5.3  长方形的面积（3个知识点+16道习题培优）同步分层作业-2024-2025学年数学三年级下册（北师大版）

5.3  长方形的面积 第一部分 知识清单 1、长方形的面积 长方形的面积＝长×宽 2、正方形的面积 正方形的面积＝边长×边长 3、知识归纳 长方形、正方形面积的估算方法: （1）可以先估出长方形的长和宽（或正方形的边长），再利用公式“长x宽（或边长x边长）”进行计算。 （2）也可以把长方形（或正方形）看成同样大小的若干份，先估出其中1份的面积，再乘份数即可。 第二部分 基础培优 一、选择题 1．在一张长10厘米，宽8厘米的长方形纸板上剪下一个最大的正方形，剩下的部分的面积是（    ）平方厘米。 A．80 B．64 C．16 D．4 2．有一块长方形茶园，长24米，宽18米。如果每平方米种2棵茶树，这个茶园一共可以种（    ）棵茶树。 A．432 B．864 C．900 D．904 3．下图大长方形的长是10厘米，大长方形被分成了5个宽为1厘米的小长方形。阴影部分的面积是（    ）。 A．5平方厘米 B．10平方厘米 C．20平方厘米 D．无法求出的 4．学校教学楼前有一个面积是54平方米的长方形花坛，它的宽是6米，如果在它的四周围上篱笆，至少需要（    ）米长的篱笆。 A．12 B．15 C．30 D．54 5．从一张长8cm，宽6cm的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩下部分的面积和周长分别是（    ）。 A．16cm2、12cm B．12cm2、16cm C．16cm2、24cm D．24cm2、16cm 二、填空题 6．如图，已知正方形纸的边长为24厘米，将它剪成4个完全一样的小正方形纸片，每个小正方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 7．用3个边长都是7厘米的正方形拼成一个长方形（如图）。这个长方形的面积是( )平方厘米。 8．从一张长20厘米、宽15厘米的长方形纸中剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是( )平方厘米，剩余图形的面积是( )平方厘米。 9．如图，在一块边长为10米的正方形花坛周围铺1米宽的小路，小路的面积是( )平方米。 10．亳州市是一座有名的“现代中药城”，被誉为“华佗故里，药材之乡”。家住亳州的张爷爷在院子里种植了一片药材作物，为防止小动物破坏，他靠墙用篱笆把这些药材作物围了起来（如图）。 (1)张爷爷种植的药材作物一共是( )平方分米。 (2)买1米篱笆需要9元，张爷爷买篱笆至少需要( )元。 三、计算题 11．计算下面各图形的面积。（单位：厘米） 第三部分 拔高培优 四、作图题 12．在方格纸上画长方形，使得它的面积是16cm2，边长是整厘米数。（每个小方格的边长表示1cm） 五、解答题 13．某小区的休闲广场是一个长38米，宽24米的长方形。计划对广场进行扩建，在它的长两边各增加12米，在宽两边各增加6米，扩建后广场的面积是多少平方米？ 14．2024年4月10日7时至9时是本年度首个“龙年龙月龙日龙时”。今年共出现3次“龙年只用龙日龙时”，这是使用传统干支和生肖纪法来标记年、月、日、时形成的有趣现象。某小学的绘画小组举行了绘画展，一共展出了126张龙的作品，每张作品都是周长是176厘米的正方形。每张作品的面积是多少平方厘米？ 15．王阿姨家的卫生间地面要铺地砖，有两种正方形地砖，用第一种地砖铺满卫生间地面正好需要234块。 （1）这个卫生间地面的面积是多少平方分米？ （2）用第二种地砖铺满卫生间地面，买地砖需要多少元？ 16．教室窗户上一块玻璃碎了（如下图），工人师傅换上了一块新玻璃，并用42分米长的封条沿着这块新玻璃的四周密封固定（重叠部分忽略不计）。 （1）工人师傅换上的这块玻璃的面积有多大？ （2）如果这样的两块玻璃拼在一起，可以怎样拼？画一画，算一算拼好后图形的周长和面积分别是多少？ 参考答案 1．【分析】根据题意可知：在这张长方形纸板上剪一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，剩下部分是一个长8厘米，宽（10－8）厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，算出结果即可。 【解答】10－8＝2（厘米） 2×8＝16（平方厘米） 所以，剩下的部分的面积是16平方厘米。 故答案为：C 2．【分析】根据长方形的面积＝长×宽，据此求出这块长方形茶园的面积；如果每平方米种2棵茶树，求这个茶园一共可以种多少棵茶树，则用求出的这块长方形茶园的面积乘2，即可解答。 【解答】24×18＝432（平方米） 432×2＝864（棵） 即这个茶园一共可以种864棵茶树。 故答案为：B 3．【分析】通过平移把上面阴影部分都平移到最下面，可发现阴影部分的面积是一个小长方形的面积，计算出小长方形的面积即可。小长方形的长是10厘米，宽是1厘米，根据长方形的面积＝长×宽计算即可。 【解答】10×1＝10（平方厘米） 故答案为：B 4．【分析】根据长方形的面积＝长×宽，已知面积和宽，求出长，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出篱笆的长度。 【解答】54÷6＝9（米） （9＋6）×2 ＝15×2 ＝30（米） 所以至少需要30米长的篱笆。 故答案为：C 5．【分析】根据题意可知，从这张长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，剩下部分的长是6厘米，宽是（8－6）厘米，根据长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答。 【解答】8－6＝2（厘米） 6×2＝12（平方厘米） （6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 剩下部分的面积是12平方厘米，周长是16厘米。 故答案为：B 6．【分析】根据题意可知，如图：把这张正方形纸剪成4个完全一样的小正方形纸片，一个小正方形的边长是24厘米的一半，用24÷2＝12（厘米），正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式计算即可。 【解答】根据分析可知： 24÷2＝12（厘米） 12×4＝48（厘米） 12×12＝144（平方厘米） 已知正方形纸的边长为  24 cm  ，将它剪成4个完全一样的小正方形纸片，每个小正方形的周长是48厘米，面积是144平方厘米。 7．【分析】根据题意可知，这个长方形的长是（7×3）厘米，宽是7厘米，根据长方形面积＝长×宽，据此代入数字即可计算出这个长方形的面积是多少平方厘米。 【解答】7×3＝21（厘米） 21×7＝147（平方厘米） 用3个边长都是7厘米的正方形拼成一个长方形。这个长方形的面积是147平方厘米。 8．【分析】“从一张长20厘米、宽15厘米的长方形纸中剪下一个最大的正方形”，这个正方形的边长最大是原长方形的宽，也就是15厘米，根据正方形的面积＝边长×边长可求出正方形的面积；剪下正方形后剩余的部分是一个长为15厘米，宽为（20－15）厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽可求出剩余图形的面积。 【解答】这个正方形的边长等于长方形的宽，是15厘米。 15×15＝225（平方厘米） 15×（20－15） ＝15×5 ＝75（平方厘米） 这个正方形的面积是225平方厘米，剩余图形的面积是75平方厘米。 9．【分析】先用花坛的边长加上2条小路的宽，计算出花坛及小路所形成的大正方形的边长，再用大正方形的面积减去花坛的面积，计算出小路的面积，正方形的面积＝边长×边长；据此解答。 【解答】根据分析： 10＋1＋1＝12（米） 12×12－10×10 ＝144－100 ＝44（平方米） 所以小路的面积是44平方米。 10．【分析】（1）由图可知，用篱笆把这些药材作物围成一个长方形，根据长方形的面积＝长×宽，即可求出张爷爷种植的药材作物一共是多少平方分米，据此解答及可。 （2）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出篱笆围成长方形的长度，由于长方形的长靠墙，不需要围篱笆，用篱笆围成长方形的长度减去一条长的长度，即可求出实际篱笆的长度，1米＝10分米，将实际篱笆的长度的单位换成米，后用实际篱笆的长度乘1米篱笆的价格，即可求出张爷爷买篱笆至少需要多少元。 【解答】（1）16×48＝768（平方分米） 所以张爷爷种植的药材作物一共是768平方分米。 （2）（16＋48）×2 ＝64×2 ＝128（分米） 128－48＝80（分米） 80分米＝80÷10＝8米 8×9＝72（元） 所以买1米篱笆需要9元，张爷爷买篱笆至少需要72元。 11．【分析】根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，将边长数据带入计算即可。 【解答】24×11＝264（平方厘米） 16×16＝256（平方厘米） 长方形的面积是264平方厘米，正方形的面积是256平方厘米。 12．【分析】根据长方形的面积公式，两个因数的积是16，而且这两个因数是整数，进行列举，如：，每个小方格的边长表示1cm2，则长方形的长可以是8cm，宽是2cm；，则长方形的长还可以是16cm，宽是1cm。再据此作图即可。 【解答】 作图如下： 13．【分析】根据题意，原长方形长为38米，宽为24米。扩建后长要在两端各加12米，所以新长度为38＋12＋12＝62（米）；宽要在两端各加6米，所以新宽度为24＋6＋6＝36（米）。根据长方形的面积＝长×宽，扩建后的面积用62乘36，列式计算即可。 【解答】根据分析计算如下： 38＋12＋12 ＝50＋12 ＝62（米） 24＋6＋6 ＝30＋6 ＝36（米） 62×36＝2232（平方米） 答：扩建后广场的面积是2232平方米。 14．【分析】要求正方形作品的面积，需要先根据已知的正方形周长求出边长，再利用边长求出面积。因为正方形的边长等于正方形的周长除以4，通过这个关系可求出边长；而正方形面积等于边长乘边长，得到边长后就能计算出面积。 【解答】176÷4＝44（厘米） 44×44＝1936（平方厘米） 答：每张作品的面积是1936平方厘米。 15．【分析】（1）先根据正方形面积＝边长×边长，计算出第一种地砖每块的面积，再乘块数即为所求。 （2）先算第二种地砖每块的面积，利用第一小题结果除以第二种地砖每块的面积，求出块数再乘每块的单价即可。 【解答】（1）2×2×234 ＝4×234 ＝936（平方分米） 答：这个卫生间地面的面积是936平方分米。 （2）936÷（3×3） ＝936÷9 ＝104（块） 104×7＝728（元） 答：买地砖需要728元。 16．【分析】（1）观察发现新玻璃是个长方形，由图上可知是一个宽为6分米的长方形，长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么用42除以2可以计算出一条长和一条宽的和，再减去6可以计算出这个长方形玻璃的长，长方形的面积＝长×宽； （2）将长边拼在一起，可以拼成一个长为15分米、宽为6＋6＝12（分米）的大长方形；将宽边拼在一起，可以拼成一个长为15＋15＝30（分米）、宽为6分米的大长方形；再分别计算出两个图形的周长和面积，据此解答。 【解答】（1）42÷2－6 ＝21－6 ＝15（分米） 15×6＝90（平方分米） 答：工人师傅换上的这块玻璃的面积有90平方分米。 （2）拼法如图： 将长边拼在一起是长15分米，宽12分米的长方形 周长：（15＋12）×2 ＝27×2 ＝54（分米） 面积：15×12＝180（平方分米） 将宽边拼在一起是长30分米，宽6分米的长方形 周长：（30＋6）×2 ＝36×2 ＝72（分米） 面积：30×6＝180（平方分米） 答：可以将长边拼在一起也可以将宽边拼在一起，将长边拼在一起的周长是54分米、面积是180平方分米，将宽边拼在一起的周长是72分米、面积是180平方分米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$