5.6  猜数游戏（2个知识点+15道习题培优）同步分层作业-2024-2025学年数学四年级下册（北师大版）

5.6  猜数游戏 第一部分 知识清单 1、解形如 ax±b=c（a≠0）这样的方程，要根据等式性质来解，具体步骤如下： ax±b=c 解：ax±b∓b=c∓b ax=c∓b x=（c∓b）÷a 2、解方程步骤 （1）理解题意，找出等量关系。 （2）设未知数x。 （3）根据等量关系列方程。 （4）利用等式的性质解方程。 （5）检验方程的解，并写出答语。 第二部分 基础培优 一、选择题 1．世界上最长的跨海大桥港珠澳大桥，全长55千米，比深圳湾大桥长度的9倍还多5.095千米。深圳湾大桥长多少千米？设深圳湾大桥长x千米，可列方程为（    ）。 A． B． C． 2．根据下图列方程，正确的是（    ）。 A．x＋5x＝4.8 B．5x＝4.8 C．5x－x＝4.8 D．x＋5x＝4.8x 3．班级图书架的故事书比科普书多45本，______。科普书有多少本？设科普书有x本，列方程为4x－x＝45，则横线上缺少的信息是（    ）。 A．故事书的本数是科普书的4倍 B．科普书的本数是故事书的4倍 C．故事书的本数比科普书多4本 D．科普书的本数比故事书少4本 4．某医院第一次购进15箱口罩，第二次又购进2000个口罩，两次一共购进口罩5000个。第一次购进的口罩每箱有（    ）个。 A．150 B．200 C．300 D．400 5．争做环保使者，共创绿色文明。某小学五年级学生收集了106个可回收饮料瓶。比四年级学生收集的个数的2倍还多18个，四年级学生收集了多少个可回收饮料瓶？解：设该小学四年级学生收集了x个可回收饮料瓶。列方程为（    ）。 A．2x＋18＝106 B．2x－18＝106 C．x－2×18＝106 D．x＋2×18＝106 二、填空题 6．南山公园里有桃树48棵，桃树的棵数比梨树的4倍少12棵。南山公园里有梨树多少棵？解：设南山公园里有梨树y棵，可列方程为( )，解得y＝( )。 7．生日时，妈妈给欣欣买了一辆自行车，这辆自行车正好赶上降价促销活动，降价75元，现价390元。原来这辆自行车多少钱？根据题意可列等量关系为( )，设原来这辆自行车x元，可列方程为( )。 8．“一粥一饭，当思来之不易；半丝半缕，恒念物力维艰”，勤俭节约是中华民族的传统美德。阳光小学四（1）班的秋游活动中按需订餐，正常套餐和小份套餐各定了27份，共花了594元，已知正常套餐的单价是小份套餐的1.2倍。方程“27（x＋1.2x）＝594”中的“x”表示( )。 9．妈妈买了3条毛巾，每条毛巾x元，买毛巾一共花了( )元；付给售货员50元，找回了14元，求每条毛巾多少元？可列方程( )。 10．淘气买了2副乒乓球拍和5盒乒乓球共用去300元，已知5盒乒乓球80元，若设每副乒乓球拍m元，则可列方程为( )，解方程可知每副乒乓球拍( )元。 三、计算题 11．解方程。 x－8.63＝18.7           9x－18＝63 4x＋17.1＝53.1          4x÷6＝14 第三部分 拔高培优 四、解答题 12．2024年6月9日是第17个国际档案日，今年宣传主题为“筑梦现代化 奋斗兰台人”。目前我国已有15项档案文献入选世界记忆名录，17项档案文献入选世界记忆亚太地区名录，数量位居世界前列，彰显了中华文明对世界文明的重要贡献。实验小学档案馆第一个书架上有115份档案，比第二个书架上档案数量的3倍多4份，第二个书架上有多少份档案？（列方程解答） 13．深圳“湾区之光”摩天轮共有28个酷似太空舱胶囊的全景式轿厢，某校四年级有731名学生乘坐该摩天轮，所有轿厢坐满后，还剩下31名学生，每个轿厢可容纳多少人？（列方程解答） 14．为庆祝中华人民共和国成立75周年，某校举办了以“礼赞新时代·奋进新征程”为主题的合唱表演。张老师给参加这次合唱表演的同学购买服装，买了16件衬衫和9条西裤，一共花了986元。已知衬衫的单价是38元／件，西裤的单价是多少元／条？（列方程解答） 15．诗圣杜甫曾夸赞诗仙“李白斗酒诗百篇”。妙想根据一个数学故事：“李白提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。”改编了一道数学题。杯中原有若干千克水，第一次加入与杯中一样质量的水，然后倒出1千克水；第二次加入与此时杯中一样质量的水，然后再倒出1千克水；第三次又加入与此时杯中一样质量的水，然后再倒出2千克水；此时杯中水刚好倒完。那么，杯中原有多少千克水？ 参考答案 1．【分析】深圳湾大桥的长度×9＋5.095千米＝港珠澳大桥长度，设深圳湾大桥长x千米，根据此等量关系式列出方程即可。 【解答】世界上最长的跨海大桥港珠澳大桥，全长55千米，比深圳湾大桥长度的9倍还多5.095千米。深圳湾大桥长多少千米？设深圳湾大桥长x千米，可列方程为：9x＋5.095＝55。 故答案为：A 2．【分析】钢笔的价格是练习本的5倍，所以钢笔的价格可以表示为5x，再根据练习本的价格＋钢笔的价格＝4.8元，列出方程即可。 【解答】方程为：x＋5x＝4.8。 故答案为：A 3．【分析】设科普书有x本；根据方程4x－x＝45可知，4x表示故事书的本数是科普书的4倍，故事书比科普书多45本，方程用到的等量关系是：故事书的本数－科技书的本数＝45本，缺少的信息是故事书的本数是科普书的4倍，据此解答。 【解答】根据分析可知，班级图书架的故事书比科普书多45本，______。科普书有多少本？设科普书有x本，列方程为4x－x＝45，则横线上缺少的信息是故事书的本数是科普书的4倍。 故答案为：A 4．【分析】根据题意，两次购进的口罩个数和等于5000，可以设第一次购进的医用口罩平均每箱有x个，则15x加2000等于5000，据此即列方程解答。 【解答】解：设第一次购进的医用口罩平均每箱有x个。 15x＋2000＝5000 15x＋2000－2000＝5000－2000 15x＝3000 15x÷15＝3000÷15 x＝200 某医院第一次购进15箱口罩，第二次又购进2000个口罩，两次一共购进口罩5000个。第一次购进的口罩每箱有200个。 故答案为：B 5．【分析】求一个数的几倍是多少要用乘法计算。四年级学生收集的可回收饮料瓶个数×2＋18个＝五年级学生收集的可回收饮料瓶个数。根据此等量关系式列出方程即可。 【解答】争做环保使者，共创绿色文明。某小学五年级学生收集了106个可回收饮料瓶。比四年级学生收集的个数的2倍还多18个。解：设该小学四年级学生收集了x个可回收饮料瓶。列方程为2x＋18＝106。 故答案为：A 6．【分析】设南山公园里有梨树y棵，根据等量关系：南山公园里梨树的棵数×4－12棵＝桃树的棵数，列方程解答即可。 【解答】解：设南山公园里有梨树y棵。 4y－12＝48 4y－12＋12＝48＋12 4y＝60 4y÷4＝60÷4 y＝15 南山公园里有梨树15棵。 【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 7．【分析】由题意可知，设原来这辆自行车x元，用原来的价格减去降价的价格，即可求出现在的价格；据此列方程解答即可。 【解答】由分析可得：列等量关系为：原价－降价＝现价 解：设原来这辆自行车x元。 x－75＝390 x－75＋75＝390＋75 x＝465 原来这辆自行车465元。 即生日时，妈妈给欣欣买了一辆自行车，这辆自行车正好赶上降价促销活动，降价75元，现价390元。原来这辆自行车多少钱？根据题意可列等量关系为原价－降价＝现价，设原来这辆自行车x元，可列方程为x－75＝390。 8．【分析】由题意得，正常套餐和小份套餐各定了27份，共花了594元，据此列出等量关系式为：（小份套餐的单价＋正常套餐的单价）×27＝594。其中，正常套餐的单价是小份套餐的1.2倍，那么等量关系式变为：（小份套餐的单价＋小份套餐的单价×1.2）×27＝594。对比方程“27（x＋1.2x）＝594”可知，x表示小份套餐的单价。 【解答】方程“27（x＋1.2x）＝594”中的“x”表示小份套餐的单价。 9．【分析】总价＝单价×数量。由题意得，妈妈买了3条毛巾，每条毛巾x元，求买毛巾一共花了多少元，用乘法计算，列式为：x×3。付给售货员50元，找回了14元，据此列出等量关系式：3条毛巾的价钱＋找回的钱数＝一共付的钱或找回的钱数＋3条毛巾的价钱＝一共付的钱或一共付的钱－3条毛巾的价钱＝找回的钱数。最后根据等量关系式列出方程即可。 【解答】x×3＝3x（元） 根据等量关系式列出方程：3x＋14＝50或14＋3x＝50或50－3x＝14 妈妈买了3条毛巾，每条毛巾x元，买毛巾一共花了3x元；付给售货员50元，找回了14元，求每条毛巾多少元？可列方程：3x＋14＝50。 10．【分析】根据题意，用每副乒乓球拍的钱数乘买的副数再加上5盒乒乓球的钱数，等于一共用去的钱数，据此列方程即可；根据等式的性质1和2解方程即可。 【解答】解：设每副乒乓球拍m元。 2m＋80＝300 2m＋80－80＝300－80 2m＝220 2m÷2＝220÷2 m＝110 淘气买了2副乒乓球拍和5盒乒乓球共用去300元，已知5盒乒乓球80元，若设每副乒乓球拍m元，则可列方程为2m＋80＝300，解方程可知每副乒乓球拍110元。 11．【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。 （1）等式两边同时加上8.63，即可求出求出未知数x。 （2）等式两边同时加上18，等式变为9x＝81，等式的两边同时除以9，即可求出求出未知数x。 （3）等式两边同时减去17.1，等式变为4x＝36，等式的两边同时除以4，即可求出求出未知数x。 （4）等式的两边同时乘6，等式变为4x＝84，等式的两边同时除以4，即可求出求出未知数x。 【解答】（1）x－8.63＝18.7 解：x－8.63＋8.63＝18.7＋8.63 x＝27.33 （2）9x－18＝63 解：9x－18＋18＝63＋18 9x＝81 9x÷9＝81÷9 x＝9 （3）4x＋17.1＝53.1 解：4x＋17.1－17.1＝53.1－17.1 4x＝36 4x÷4＝36÷4 x＝9 （4）4x÷6＝14 解：4x÷6×6＝14×6 4x＝84 4x÷4＝84÷4 x＝21 12．【分析】根据题意找到等量关系是第二个书架上档案数量×3＋4＝第一个书架上有115份档案，然后设未知量第二个书架上有x份档案，把数据代入关系式列方程，利用等式性质1和2解方程。 【解答】解：第二个书架上有x份档案。 3x＋4＝115 3x＋4－4＝115－4 3x＝111 3x÷3＝111÷3 x＝37 答：第二个书架上有37份档案。 13．【分析】根据题意，依据等量关系式：每个轿厢可容纳的人数×摩天轮的总轿厢数量＋31＝某校乘坐摩天轮的总人数，列出方程解答即可。 【解答】根据分析： 解：设每个轿厢可容纳x人。 28x＋31＝731 28x＋31－31＝731－31 28x＝700 28x÷28＝700÷28 x＝25 答：每个轿厢可容纳25人。 14．【分析】可以设西裤的单价是x元，然后找到等量关系式，总价＝单价×数量，据此列出衬衫的总价和西裤的总价，然后再根据总价＝衬衫的总价＋西裤的总价进行列方程，然后再利用等式的性质解方程，据此解题。 【解答】解：设西裤的单价是x元／条。 9x＋38×16＝986 9x＋608＝986 9x＋608－608＝986－608 9x＝378 9x÷9＝378÷9 x＝42 答：西裤的单价是42元／条。 15．【分析】根据题意，设杯中原有x千克水，每次加入的水的质量等于加之前杯中水的质量，前两次都倒出1千克水，第三次把杯中水倒完，倒出2千克水；可知本题的等量关系[（杯中原有水的质量×2－1）×2－1]×2＝2。根据这个等量关系，可列出方程，再求解。 【解答】解：设杯中原有x千克水。 [（2x－1）×2－1]×2＝2 [（2x－1）×2－1]×2÷2＝2÷2 （2x－1）×2－1＝1 （2x－1）×2－1＋1＝1＋1 （2x－1）×2＝2 （2x－1）×2÷2＝2÷2 2x－1＝1 2x－1＋1＝1＋1 2x＝2 2x÷2＝2÷2 x＝1 答：杯中原有1千克水。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$