第二章 第二节 第2课时 向心力与向心加速度-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（粤教版2019）

第2课时　向心力与向心加速度 ［学习目标］　1.会分析向心力的来源，掌握向心力的表达式，并能用来进行计算(重点)。2.理解向心加速度，知道向心加速度与线速度、角速度的关系式。3.能够运用向心加速度公式求解有关问题(重点)。 一、向心力的来源分析与计算 如图所示，在匀速转动的水平圆盘上有一个相对圆盘静止的物体。 (1)物体需要的向心力由什么力提供？物体所受摩擦力沿什么方向？ (2)当转动的角速度变大后，物体仍与转盘保持相对静止，物体受到的摩擦力大小怎样变化？ 答案　(1)物体随圆盘转动时受重力、弹力、静摩擦力三个力作用，其中静摩擦力指向圆心提供向心力。 (2)当物体转动的角速度变大后，由F=mω2r可知物体所需向心力变大，静摩擦力提供向心力，所以静摩擦力也变大。 例1　(多选)(2023·揭阳市高一月考)如图所示，用轻质细线悬吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为θ，线长为l，重力加速度为g，忽略空气阻力，下列说法中正确的是(　　) A.小球受重力、拉力、向心力 B.小球受重力、拉力 C.小球的向心力大小为mgtan θ D.小球的向心力大小为 答案　BC 解析　对小球进行受力分析可知，小球受重力和拉力的作用，二者的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，故A错误，B正确；合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，则有tan θ=，因此向心力大小为F=F合=mgtan θ，故C正确，D错误。 例2　(2023·广州市高一期中)如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是(　　) A.物体所受弹力增大，摩擦力不变 B.物体所受弹力增大，摩擦力减小了 C.物体所受弹力增大，摩擦力也增大了 D.物体所受弹力和摩擦力都减小了 答案　A 解析　物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析如图所示，可知物体的重力与摩擦力平衡，即f=G，根据支持力提供向心力有FN=mω2r，可知当圆筒的角速度增大以后，物体所受弹力增大，摩擦力不变。故选A。 二、向心加速度的理解与计算 如图甲所示，地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，光滑水平桌面上一个小球在细线的牵引下绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。 (1)分析地球和小球的受力情况，说明地球和小球的加速度方向； (2)地球和小球加速度的作用是什么？ (3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？ 答案　(1)地球只受到太阳引力作用，方向指向圆心，加速度方向指向圆心。小球受到重力、支持力、拉力作用，合力指向圆心，加速度的方向指向圆心。 (2)由于速度大小没有发生变化，故加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。 (3)由于地球和小球的加速度总是沿半径指向圆心，故加速度方向是变化的。匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。 1.向心加速度的理解 (1)定义：物体做匀速圆周运动的加速度一定指向圆心，称为向心加速度。 (2)方向：始终指向圆心，方向时刻改变。 (3)作用：向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。 (4)性质：由于匀速圆周运动的加速度方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。 注意：变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一个是向心加速度，另一个是切向加速度。向心加速度改变速度方向，切向加速度改变速度大小。 2.向心加速度公式 a==ω2r=r=4π2n2r=4π2f2r=ωv。 3.向心加速度公式的适用范围 向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心。 (1)物体做匀速圆周运动时，其向心加速度是恒定的。(　×　) (2)物体做匀速圆周运动时，在相等时间内速度变化量是相同的。(　×　) (3)圆周运动的加速度一定指向圆心。(　×　) (4)向心加速度的方向始终与速度方向垂直。(　√　) 从公式a=看，向心加速度与圆周运动的半径成反比；从公式a=ω2r看，向心加速度与半径成正比。这两种说法是否矛盾？为什么？ 答案　不矛盾，在线速度一定的情况下，向心加速度与半径成反比，在角速度一定的情况下，向心加速度与半径成正比。 例3　(2021·全国甲卷)“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s，此时纽扣上距离中心1 cm处的点向心加速度大小约为(　　) A.10 m/s2 B.100 m/s2 C.1 000 m/s2 D.10 000 m/s2 答案　C 解析　根据匀速圆周运动的规律，此时ω=2πn=100π rad/s，向心加速度a=ω2r≈1 000 m/s2，故选C。 例4　(多选)(2023·佛山市高一月考)如图所示，甲、乙两物体分别静置于赤道和纬度为45°的地面上，甲、乙两物体随地球自转的线速度大小分别为v1和v2，向心加速度大小分别为a1和a2，下列关系式正确的是(　　) A.v1∶v2=1∶1 B.v1∶v2=∶1 C.a1∶a2=2∶1 D.a1∶a2=∶1 答案　BD 解析　甲、乙两物体分别静置于赤道和纬度为45°的地面上，轨道半径关系为== 甲、乙两物体随地球一起自转，角速度相同，由线速度与角速度的关系知== 故A错误，B正确；由向心加速度a=ω2R知 == 故C错误，D正确。 课时对点练　［分值：100分］ 1~8题每题7分，共56分 考点一　向心力的来源分析与计算 1.(2023·江门市期中)关于向心力的说法正确的是(　　) A.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的 B.做变速圆周运动的物体其合力总是指向圆心 C.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 D.向心力只改变物体运动的方向 答案　D 解析　做匀速圆周运动的物体其向心力大小不变，方向时刻改变，是变力，故A错误；做变速圆周运动的物体有可能在某个位置时，其合力指向圆心，但不可能总是指向圆心，只有做匀速圆周运动的物体其合力才总是指向圆心，故B错误；物体做圆周运动就需要有向心力，但这个向心力是由外界提供的，不是物体由于做圆周运动而产生的，故C错误；由于向心力的方向始终与速度方向垂直，所以向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小，故D正确。 2.(2023·广州市高一期中)在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心。能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的选项是(　　) 答案　C 解析　狗拉着雪橇做匀速圆周运动，合力指向圆心，提供向心力，滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，故沿切线向后，拉力与摩擦力的合力指向圆心，故拉力指向斜上方，故A、B、D错误，C正确。 3.(2023·广雅中学期末)如图所示，水平光滑桌面上有一个小球在细绳的作用下，绕桌面上的固定点O做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　) A.若增大角速度，保持绳长不变，则拉力变大 B.若增大角速度，保持绳长不变，则拉力变小 C.若增大绳长，保持角速度不变，则拉力不变 D.若增大绳长，保持角速度不变，则拉力变小 答案　A 解析　根据分析可得小球做匀速圆周运动时，绳子的拉力提供向心力，所以有T=F向=mω2r，可得保持绳长不变即r不变时，若增大角速度，拉力变大，A正确，B错误；同理，保持角速度不变，若增大绳长即r变大，拉力变大，C、D错误。 4.(2023·湛江市高一期中)如图，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　) A.小球受到重力、漏斗壁的支持力和向心力 B.小球受到的重力小于漏斗壁的支持力 C.漏斗壁对小球的支持力方向指向其圆周运动的圆心 D.小球的运动状态保持不变 答案　B 解析　小球受到重力、漏斗壁的支持力两个力作用，两个力的合力提供向心力，且合力的方向沿水平方向，指向其圆周运动的圆心，如图所示，显然支持力大于重力，故A、C错误，B正确；小球做匀速圆周运动，速度大小不变，但方向随时在变化，故D错误。 5.(2023·深圳市高一月考)甲、乙两物体都做匀速圆周运动，它们的质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间内甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为(　　) A.1∶4 B.4∶9 C.2∶3 D.9∶16 答案　B 解析　由题意可知，在相等时间内甲转过60°，乙转过45°，由角速度的定义式ω=可得ω甲∶ω乙=4∶3，已知m甲∶m乙=1∶2，r甲∶r乙=1∶2，甲、乙两物体都做匀速圆周运动，它们所受外力的合力提供向心力，由向心力公式F向=mω2r可得它们所受外力的合力之比为F甲∶F乙=m甲r甲∶m乙r乙=4∶9，故选B。 考点二　向心加速度的理解与计算 6.(2023·东莞市高级中学月考)如图所示为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的关系图像，甲图线为双曲线的一支，乙图线为直线。由图像可知(　　) A.甲球运动时，线速度的大小保持不变，乙球运动时，角速度的大小保持不变 B.甲球运动时，线速度的大小保持不变，乙球运动时，线速度的大小保持不变 C.甲球运动时，角速度的大小保持不变，乙球运动时，角速度的大小保持不变 D.甲球运动时，角速度的大小保持不变，乙球运动时，线速度的大小保持不变 答案　A 解析　根据a=可知，甲球线速度的大小保持不变；根据a=ω2r可知，乙球角速度的大小保持不变，故选A。 7.(多选)如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起同轴转动，图中三轮半径分别为r1=3r，r2=2r，r3=4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，向心加速度大小分别为a1、a2、a3，皮带不打滑，则下列比例关系正确的是(　　) A.= B.= C.=2 D.= 答案　BD 解析　由于皮带不打滑，故v1=v2，由a=可得==，A错误，B正确；由于右边两轮同轴转动，故ω2=ω3，由a=rω2可得==，C错误，D正确。 8.(2023·梅州市高一期中)在做甩手动作的物理原理课题研究中，采用手机的加速度传感器测定手的向心加速度。某次一同学先用刻度尺测量手臂长(刻度尺的零刻度线与肩平齐)，如图所示，然后伸直手臂，以肩为轴从水平位置自然下摆，当手臂摆到竖直方向时，手握住的手机显示手的向心加速度大小约为6 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.可估算手臂摆到竖直位置时手的线速度大小约为2 m/s B.手臂摆到竖直位置时手机处于失重状态 C.自然下摆过程中手机所受合力始终沿手臂方向 D.由a=可知手掌比手肘的向心加速度小 答案　A 解析　由题图可知，手机转动的半径约为0.65 m，根据公式a= 可得手臂摆到竖直位置时手的线速度大小为 v== m/s≈2 m/s，故A正确； 手臂摆到竖直位置时，手机的加速度方向向上，处于超重状态，故B错误； 自然下摆过程中，手机做变速圆周运动，所受合力不是始终沿手臂方向，故C错误； 由公式a=ω2r可知手掌比手肘的向心加速度大，故D错误。 9~10题每题9分，11题15分，共33分 9.(2023·广州市高一期中)如图所示，质量为m的小球用长为L的悬线固定于O点，在O点正下方O'处钉了一个钉子，把悬线拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，当悬线碰到钉子时(　　) A.小球的线速度v突然变大 B.小球的向心加速度a突然变小 C.小球的角速度ω突然变小 D.悬线的张力突然变大 答案　D 解析　当悬线碰到钉子时，线速度v大小不变，故A错误；当悬线碰到钉子时，线速度大小不变，半径变小，根据a=可知，向心加速度a变大，故B错误；线速度大小不变，半径变小，根据ω=可知，角速度ω变大，故C错误；根据牛顿第二定律得F-mg=ma，向心加速度变大，则悬线的张力变大，故D正确。 10.(2023·东莞市高一月考)如图所示，一圆柱形容器绕其竖直轴线匀速转动，内部有A、B两个物体，均与容器的接触面始终保持相对静止。当转速增大后(A、B与容器接触面仍相对静止)，下列说法正确的是(　　) A.两物体受到的摩擦力都增大 B.两物体受到的摩擦力大小都不变 C.物体A受到的摩擦力增大，物体B受到的摩擦力大小不变 D.物体A受到的摩擦力大小不变，物体B受到的摩擦力增大 答案　D 解析　容器绕其竖直轴线转动时，两个物体随容器一起转动，以A为研究对象，在水平方向上，容器施加的弹力提供A做匀速圆周运动的向心力；在竖直方向上，重力和静摩擦力平衡，所以当转速增大后，物体A受到的摩擦力大小保持不变；以B为研究对象，水平方向的静摩擦力提供向心力，由f=F向=mω2r=4π2mn2r知其受到的摩擦力随着转速的增大而增大，故选D。 11.(15分)(2023·汕尾市高一期中)如图所示，一圆盘绕垂直于盘面的竖直轴转动，在距转轴r=0.2 m处的圆盘上放一质量为2 kg木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动，当木块A的线速度达到0.6 m/s时，未与圆盘发生相对滑动，求： (1)(5分)圆盘运动的角速度； (2)(5分)木块A转动的向心加速度大小； (3)(5分)木块A受到的摩擦力大小。 答案　(1)3 rad/s　(2)1.8 m/s2　(3)3.6 N 解析　(1)圆盘运动的角速度为ω===3 rad/s (2)木块A转动的向心加速度大小为 a===1.8 m/s2 (3)木块A受到的摩擦力提供了向心力，所以f=F向=m=3.6 N (11分) 12.(2023·湛江市高一期中)如图甲所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，这个过程简化为图中乙的情景，水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物体相对木板始终静止，下列说法正确的是(　　) A.在最低点时，物体所受支持力等于物块的重力 B.物体所受合外力不变 C.除c、d两点外，物体都要受摩擦力 D.c、d两点，物体所受支持力相同 答案　C 解析　物体做匀速圆周运动，向心力大小始终不变，根据牛顿第二定律，在c点有mg-FNc=F向，解得FNc=mg-F向≠mg，在d点有FNd-mg=F向，解得FNd=F向+mg≠FNc，故A、D错误；物体所受合外力提供向心力，大小不变，但方向始终变化，故B错误；物体所受重力和支持力始终在竖直方向，而向心力方向始终指向圆心，只有在c、d两点，仅靠重力和支持力的合力就可以提供向心力，而除c、d两点外，物体都要受摩擦力，才能使合外力指向圆心，故C正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$ DIERZHANG 第二章 第2课时　向心力与向心加速度 1 1.会分析向心力的来源，掌握向心力的表达式，并能用来进行计算(重点)。 2.理解向心加速度，知道向心加速度与线速度、角速度的关系式。 3.能够运用向心加速度公式求解有关问题(重点)。 学习目标 2 一、向心力的来源分析与计算 二、向心加速度的理解与计算 课时对点练 内容索引 3 向心力的来源分析与计算 一 4 如图所示，在匀速转动的水平圆盘上有一个相对圆盘静止的物体。 (1)物体需要的向心力由什么力提供？物体所受摩擦力沿什么方向？ 答案　物体随圆盘转动时受重力、弹力、静摩擦力三个力作用，其中静摩擦力指向圆心提供向心力。 (2)当转动的角速度变大后，物体仍与转盘保持相对静止，物体受到的摩擦力大小怎样变化？ 答案　当物体转动的角速度变大后，由F=mω2r可知物体所需向心力变大，静摩擦力提供向心力，所以静摩擦力也变大。 　(多选)(2023·揭阳市高一月考)如图所示，用轻质细线悬吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为θ，线长为l，重力加速度为g，忽略空气阻力，下列说法中正确的是 A.小球受重力、拉力、向心力 B.小球受重力、拉力 C.小球的向心力大小为mgtan θ D.小球的向心力大小为 例1 √ √ 对小球进行受力分析可知，小球受重力和拉力的 作用，二者的合力提供小球做匀速圆周运动的向 心力，故A错误，B正确； 合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，则有 tan θ=，因此向心力大小为F=F合=mgtan θ，故C正确，D错误。 　(2023·广州市高一期中)如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是 A.物体所受弹力增大，摩擦力不变 B.物体所受弹力增大，摩擦力减小了 C.物体所受弹力增大，摩擦力也增大了 D.物体所受弹力和摩擦力都减小了 例2 √ 物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析如图所示，可知物体的重力与摩擦力平衡，即f=G，根据支持力提供向心力有FN=mω2r，可知当圆筒的角速度增大以后，物体所受弹力增大，摩擦力不变。故选A。 返回 向心加速度的理解与计算 二 10 如图甲所示，地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，光滑水平桌面上一个小球在细线的牵引下绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。 答案　地球只受到太阳引力作用，方向指向圆心，加速度方向指向圆心。小球受到重力、支持力、拉力作用，合力指向圆心，加速度的方向指向圆心。 (1)分析地球和小球的受力情况，说明地球和小球的加速度方向； (2)地球和小球加速度的作用是什么？ 答案　由于速度大小没有发生变化，故加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。 (3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？ 答案　由于地球和小球的加速度总是沿半径指向圆心，故加速度方向是变化的。匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。 1.向心加速度的理解 (1)定义：物体做匀速圆周运动的加速度一定指向 ，称为向心加速度。 (2)方向：始终指向 ，方向时刻改变。 (3)作用：向心加速度只改变速度的 ，不改变速度的 。 (4)性质：由于匀速圆周运动的加速度 时刻改变，所以匀速圆周运动是 曲线运动。 注意：变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一个是向心加速度，另一个是切向加速度。向心加速度改变速度方向，切向加速度改变速度大小。 梳理与总结 圆心 圆心 方向 大小 方向 变加速 2.向心加速度公式 a= = =r=4π2n2r=4π2f 2r=ωv。 3.向心加速度公式的适用范围 向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向 。 ω2r 圆心 (1)物体做匀速圆周运动时，其向心加速度是恒定的。(　　) (2)物体做匀速圆周运动时，在相等时间内速度变化量是相同的。 (　　) (3)圆周运动的加速度一定指向圆心。(　　) (4)向心加速度的方向始终与速度方向垂直。(　　) × × × √ 易错辨析 从公式a=看，向心加速度与圆周运动的半径成反比；从公式a=ω2r看，向心加速度与半径成正比。这两种说法是否矛盾？为什么？ 讨论与交流 答案　不矛盾，在线速度一定的情况下，向心加速度与半径成反比，在角速度一定的情况下，向心加速度与半径成正比。 　(2021·全国甲卷)“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s，此时纽扣上距离中心1 cm处的点向心加速度大小约为 A.10 m/s2 B.100 m/s2 C.1 000 m/s2 D.10 000 m/s2 例3 根据匀速圆周运动的规律，此时ω=2πn=100π rad/s，向心加速度a= ω2r≈1 000 m/s2，故选C。 √ 　(多选)(2023·佛山市高一月考)如图所示，甲、乙两物体分别静置于赤道和纬度为45°的地面上，甲、乙两物体随地球自转的线速度大小分别为v1和v2，向心加速度大小分别为a1和a2，下列关系式正确的是 A.v1∶v2=1∶1 B.v1∶v2=∶1 C.a1∶a2=2∶1 D.a1∶a2=∶1 例4 √ √ 甲、乙两物体分别静置于赤道和纬度为45°的地面上， 轨道半径关系为== 甲、乙两物体随地球一起自转，角速度相同，由线速度与角速度的关系知== 故A错误，B正确； 由向心加速度a=ω2R知 == 故C错误，D正确。 返回 课时对点练 三 20 对一对 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A B B A BD A 题号 9 10 11 　12 答案 D D (1)3 rad/s　(2)1.8 m/s2　(3)3.6 N 　C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21 考点一　向心力的来源分析与计算 1.(2023·江门市期中)关于向心力的说法正确的是 A.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的 B.做变速圆周运动的物体其合力总是指向圆心 C.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 D.向心力只改变物体运动的方向 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础对点练 √ 答案 做匀速圆周运动的物体其向心力大小不变，方向时刻改变，是变力，故A错误； 做变速圆周运动的物体有可能在某个位置时，其合力指向圆心，但不可能总是指向圆心，只有做匀速圆周运动的物体其合力才总是指向圆心，故B错误； 物体做圆周运动就需要有向心力，但这个向心力是由外界提供的，不是物体由于做圆周运动而产生的，故C错误； 由于向心力的方向始终与速度方向垂直，所以向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 2.(2023·广州市高一期中)在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心。能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的选项是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 狗拉着雪橇做匀速圆周运动，合力指向圆心，提供向心力，滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，故沿切线向后，拉力与摩擦力的合力指向圆心，故拉力指向斜上方，故A、B、D错误，C正确。 答案 3.(2023·广雅中学期末)如图所示，水平光滑桌面上有一个小球在细绳的作用下，绕桌面上的固定点O做匀速圆周运动。下列说法正确的是 A.若增大角速度，保持绳长不变，则拉力变大 B.若增大角速度，保持绳长不变，则拉力变小 C.若增大绳长，保持角速度不变，则拉力不变 D.若增大绳长，保持角速度不变，则拉力变小 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据分析可得小球做匀速圆周运动时，绳子的拉力提供向心力，所以有T=F向=mω2r，可得保持绳长不变即r不变时，若增大角速度，拉力变大，A正确，B错误； 同理，保持角速度不变，若增大绳长即r变大，拉力变大，C、D错误。 答案 4.(2023·湛江市高一期中)如图，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是 A.小球受到重力、漏斗壁的支持力和向心力 B.小球受到的重力小于漏斗壁的支持力 C.漏斗壁对小球的支持力方向指向其圆周运动的圆心 D.小球的运动状态保持不变 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 小球受到重力、漏斗壁的支持力两个力作用，两个力的合力提供向心力，且合力的方向沿水平方向，指向其圆周运动的圆心，如图所示，显然支持力大于重力，故A、C错误，B正确； 小球做匀速圆周运动，速度大小不变，但方向随时在变化，故D错误。 答案 5.(2023·深圳市高一月考)甲、乙两物体都做匀速圆周运动，它们的质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间内甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为 A.1∶4 B.4∶9 C.2∶3 D.9∶16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 由题意可知，在相等时间内甲转过60°，乙转过45°，由角速度的定义式ω=可得ω甲∶ω乙=4∶3，已知m甲∶m乙=1∶2，r甲∶r乙=1∶2，甲、乙两物体都做匀速圆周运动，它们所受外力的合力提供向心力，由向心力公式F向=mω2r可得它们所受外力的合力之比为F甲∶F乙=m甲r甲∶m乙r乙=4∶9，故选B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 考点二　向心加速度的理解与计算 6.(2023·东莞市高级中学月考)如图所示为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的关系图像，甲图线为双曲线的一支，乙图线为直线。由图像可知 A.甲球运动时，线速度的大小保持不变，乙球运动时，角速度 的大小保持不变 B.甲球运动时，线速度的大小保持不变，乙球运动时，线速度 的大小保持不变 C.甲球运动时，角速度的大小保持不变，乙球运动时，角速度的大小保持不变 D.甲球运动时，角速度的大小保持不变，乙球运动时，线速度的大小保持不变 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据a=可知，甲球线速度的大小保持不变；根据a=ω2r可知，乙球角速度的大小保持不变，故选A。 答案 7.(多选)如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起同轴转动，图中三轮半径分别为r1=3r，r2=2r，r3=4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，向心加速度大小分别为a1、a2、a3，皮带不打滑，则下列比例关系正确的是 A.= B.= C.=2 D.= √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由于皮带不打滑，故v1=v2，由a===， A错误，B正确； 由于右边两轮同轴转动，故ω2=ω3，由a=rω2可得==，C错误，D正确。 答案 8.(2023·梅州市高一期中)在做甩手动作的物理原理课题研究中，采用手机的加速度传感器测定手的向心加速度。某次一同学先用刻度尺测量手臂长(刻度尺的零刻度线与肩平齐)，如图所示，然后伸直手臂，以肩为轴从水平位置自然下摆，当手臂摆到竖直方向时，手握住的手机显示手的向心加速度大小约为6 m/s2，下列说法正确的是 A.可估算手臂摆到竖直位置时手的线速度大小约为2 m/s B.手臂摆到竖直位置时手机处于失重状态 C.自然下摆过程中手机所受合力始终沿手臂方向 D.由a=可知手掌比手肘的向心加速度小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题图可知，手机转动的半径约为0.65 m，根据公式a= 可得手臂摆到竖直位置时手的线速度大小为 v== m/s≈2 m/s，故A正确； 手臂摆到竖直位置时，手机的加速度方向向上，处于 超重状态，故B错误； 自然下摆过程中，手机做变速圆周运动，所受合力不是始终沿手臂方向，故C错误； 由公式a=ω2r可知手掌比手肘的向心加速度大，故D错误。 答案 9.(2023·广州市高一期中)如图所示，质量为m的小球用长为L的悬线固定于O点，在O点正下方O'处钉了一个钉子，把悬线拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，当悬线碰到钉子时 A.小球的线速度v突然变大 B.小球的向心加速度a突然变小 C.小球的角速度ω突然变小 D.悬线的张力突然变大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 能力综合练 答案 当悬线碰到钉子时，线速度v大小不变，故A错误； 当悬线碰到钉子时，线速度大小不变，半径变小， 根据a=可知，向心加速度a变大，故B错误； 线速度大小不变，半径变小，根据ω=可知，角速 度ω变大，故C错误； 根据牛顿第二定律得F-mg=ma，向心加速度变大，则悬线的张力变大，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 10.(2023·东莞市高一月考)如图所示，一圆柱形容器绕其竖直轴线匀速转动，内部有A、B两个物体，均与容器的接触面始终保持相对静止。当转速增大后(A、B与容器接触面仍相对静止)，下列说法正确的是 A.两物体受到的摩擦力都增大 B.两物体受到的摩擦力大小都不变 C.物体A受到的摩擦力增大，物体B受到的摩擦力大小不变 D.物体A受到的摩擦力大小不变，物体B受到的摩擦力增大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 容器绕其竖直轴线转动时，两个物体随容器一起转动， 以A为研究对象，在水平方向上，容器施加的弹力提供 A做匀速圆周运动的向心力；在竖直方向上，重力和静 摩擦力平衡，所以当转速增大后，物体A受到的摩擦力 大小保持不变；以B为研究对象，水平方向的静摩擦力提供向心力，由f=F向=mω2r=4π2mn2r知其受到的摩擦力随着转速的增大而增大，故选D。 答案 11.(2023·汕尾市高一期中)如图所示，一圆盘绕垂直于盘面的竖直轴转动，在距转轴r=0.2 m处的圆盘上放一质量为2 kg木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动，当木块A的线速度达到0.6 m/s时，未与圆盘发生相对滑动，求： (1)圆盘运动的角速度； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　3 rad/s　 圆盘运动的角速度为ω===3 rad/s 答案 (2)木块A转动的向心加速度大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　1.8 m/s2　 木块A转动的向心加速度大小为 a===1.8 m/s2 答案 (3)木块A受到的摩擦力大小。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　3.6 N 木块A受到的摩擦力提供了向心力，所以f=F向=m=3.6 N 答案 12.(2023·湛江市高一期中)如图甲所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，这个过程简化为图中乙的情景，水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物体相对木板始终静止，下列说法正确的是 A.在最低点时，物体所受支持力等于物块的重力 B.物体所受合外力不变 C.除c、d两点外，物体都要受摩擦力 D.c、d两点，物体所受支持力相同 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 尖子生选练 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 物体做匀速圆周运动，向心力大小始终不变， 根据牛顿第二定律，在c点有mg-FNc=F向，解 得FNc=mg-F向≠mg，在d点有FNd-mg=F向，解 得FNd=F向+mg≠FNc，故A、D错误； 物体所受合外力提供向心力，大小不变，但方向始终变化，故B错误； 物体所受重力和支持力始终在竖直方向，而向心力方向始终指向圆心，只有在c、d两点，仅靠重力和支持力的合力就可以提供向心力，而除c、d两点外，物体都要受摩擦力，才能使合外力指向圆心，故C正确。 返回 答案 BENKEJIESHU 本课结束 $$