第二章 第二节 第1课时 探究影响向心力大小的因素-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（粤教版2019）

DIERZHANG 第二章 第1课时　探究影响向心 力大小的因素 1 1.知道向心力的定义及作用(重点)。 2.通过实验体会向心力的存在，会设计相关实验，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，体会控制变量法在研究多个物理量关系中的应用(重难点)。 学习目标 2 一、向心力的理解 二、探究影响向心力大小的因素 课时对点练 内容索引 3 向心力的理解 一 4 如图所示，用细绳拉着质量为m的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动。 (1)小球受哪些力的作用？ 答案　重力、支持力和绳的拉力。 (2)这些力的合力如何？合力的方向有何特点？ 答案　重力与支持力平衡，小球受到的合力等于绳的拉力。合力的方向始终指向圆心。 1.向心力的定义：物体做匀速圆周运动时方向始终指向轨迹 的合外力称为向心力。 2.向心力的特点 (1)方向：始终沿着半径指向 ，总是与线速度方向 。 (2)作用：只改变物体线速度的 ，不改变线速度的 。 (3)向心力是根据力的 来命名的，它可以由某一个力提供，也可以由 提供。 梳理与总结 圆心 圆心 垂直 方向 大小 作用效果 某一力的分力或某些力的合力 (1)物体由于做圆周运动而产生了向心力。(　　) (2)对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力。(　　) (3)当物体受到的合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心时，物体做匀速圆周运动。(　　) (4)圆周运动中指向圆心的合力等于向心力。(　　) × × √ √ 易错辨析 　如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是 A.老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用 B.老鹰受重力和空气对它的作用力 C.老鹰受重力和向心力的作用 D.老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用 例1 √ 老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，受到重力和空气对它的作用力，二者的合力提供向心力，向心力是效果力，不是老鹰另外受到的力，故B正确，A、C、D错误。 返回 探究影响向心力大小的因素 二 9 方案一　定性探究影响向心力大小的因素 如图所示，绳子的一端系一小球，另一端用手固定，让小球在近似光滑的桌面上做匀速圆周运动，此时小球所需的向心力近似等于绳子对小球的拉力，通过牵绳的手感受绳子拉力的变化情况，定性的探究影响向心力大小的因素。 (1)保持绳的长度和小球的质量不变，增大或减小小球旋转的角速度，感受向心力的变化。 (2)保持小球的质量和小球旋转的角速度不变，增大或减小小球旋转的半径(改变绳长)，感受向心力的变化。 (3)保持小球旋转的角速度和绳的长度不变，换一个质量较大的球进行实验，感受向心力的变化。 猜想：向心力大小可能与小球质量、旋转角速度、转动半径有关。 方案二　定量探究影响向心力大小的因素 1.实验器材：向心力演示器(如图甲所示) 2.实验原理 转动手柄可以使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的小球随之做匀速圆周运动，长槽和短槽的挡板为小球的运动提供向心力。小球对挡板的作用力通过杠杆结构使弹簧测力筒下降，露出标尺(如图乙所示)。通过标尺上红白相间等分格的数量，即可求得两个小球所受向心力的大小之比。 可以调整塔轮上的皮带，使其套到半径大小不同的塔轮上，改变长短槽旋转角速度之比。也可以将小球放在长槽不同的卡位上，改变小球做圆周运动的半径。 3.实验步骤 探究1：保持两个小球质量、转动半径r相同，探究两个小球所受向心力F与角速度ω之间的关系。 在表中记录实验数据 实验次数 角速度之比 标尺格子数之比(向心力之比) 1     2     3     实验结论： 。 在质量和运动半径一定时，向心力与角速度的平方成正比 探究2：保持 相同，探究 与质量m之间的 关系。 在表中记录实验数据 实验次数 质量之比 标尺格子数之比(向心力之比) 1     2     3     实验结论： 。 运动半径r和角速度ω 向心力F 在运动半径和角速度一定时，向心力与质量成正比 探究3：保持质量m和角速度ω相同，探究 与 之间的 关系。 参考探究1、2，采用控制变量法，得出结论。 实验结论： 。 向心力F 运动半径r 在质量和角速度一定时，向心力与运动半径成正比 　如图甲所示，某实验小组探究影响向心力大小的因素。用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)，将手举过头顶，使纸杯在水平面内做匀速圆周运动。 (1)下列说法中正确的是　 　。  A.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变 B.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大 C.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变 D.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大 例2 BD (2)如图乙，绳离杯心40 cm处打一结点A，80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作。 操作一：手握绳结A，使杯在光滑水平桌面(未画出)上每秒 运动一周，体会向心力的大小。 操作二：手握绳结B，使杯在光滑水平桌面上每秒运动一周，体会向心力的大小。 操作三：手握绳结A，使杯在光滑水平桌面上每秒运动二周，体会向心力的大小。 操作四：手握绳结A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在光滑水平桌面上每秒运动一周，体会向心力的大小。 则：①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力 的大小与转动半径大小有关； 操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度有关； 操作四与一相比较：　　　　　　 相同，向心力的大小与　　　有关； ②物理学中此种实验方法叫　　　　 法。  角速度、半径 质量 控制变量 ③小组总结阶段，手甩动，使杯在光滑水平桌面上做圆周运动的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉力的方向不是指向圆心的向心力，而是背离圆心的力，跟书上说的不一样”，你认为该同学的说法是否正确，为什么？ 　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　 　　　　__________________________________________________________________________________________________________________________________________________。  说法不正确。该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯(包括水)，细绳对纸杯(包括水)的拉力提供纸杯(包括水)做圆周运动的向心力，指向圆心。细绳对手的拉力与细绳对纸杯(包括水)的拉力大小相等、方向相反，背离圆心 　(2023·广州市高一期中)用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。 (1)本实验采用的科学方法是　　；  A.控制变量法 B.累积法 C.微元法 D.放大法 例3 A 本装置的原理是使物体质量、运动半径、角速度等多个物理量中的一个变化，控制其他物理量不变，以研究向心力与各物理量之间的关系，故采用的是控制变量法。故选A。 (2)图示中若用皮带连接的两个塔轮半径相等，保证两球线速度相同，两球是体积相同的铝球和钢球，则正在探究的是　 　；  A.向心力的大小与运动半径的关系 B.向心力的大小与线速度大小的关系 C.向心力的大小与角速度的关系 D.向心力的大小与物体质量的关系 D 图示情景中对比铝球和钢球的运动情况，两物体的质量不同，线速度、角速度和运动半径相同，所以研究的是向心力与质量之间的关系。故选D。 (3)通过本实验可以得到的结论是　 　。  A.在质量和运动半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比 B.在质量和运动半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比 C.在运动半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比 D.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与运动半径成反比 C 由向心力的公式 F=mrω2=m 可知通过本实验可以得到的结论是：在运动半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。故选C。 　(2023·广州市高一期中)用如图甲所示的向心力实验器，定量探究匀速圆周运动所需向心力的大小与物体的质量、角速度大小、运动半径之间的关系。如图甲，光电门传感器和力传感器固定在向心力实验器上，并与数据采集器连接；旋臂上的砝码通过轻质杆与力传感器相连，以测量砝码所受向心力F的大小；宽为d的挡光杆固定在距旋臂转轴水平距离为L的另一端，挡光杆通过光电门传感器时，计算机可算出旋臂的角速度ω。 例4 (1)挡光杆某次经过光电门的挡光时间为Δt， 砝码做圆周运动的角速度大小为_____　　　　(用d、L、Δt表示)。  根据题意可知，每次经过光电门时的速度为v= 由公式v=ωr可知，砝码做圆周运动的角速度大小为 ω== (2)以F为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条如图乙所示直线，若图像的斜率为k，则 砝码的质量为　 　(用k、L、d表示)。  根据题意，由公式可得 F=mω2r=· 结合图像有k= 解得m=。 返回 课时对点练 三 27 对一对 答案 1 2 3 4 5 题号 1 2 答案 (1)控制变量法　(2)A (1)1∶2　(2)1∶4　(3)B 题号 3 4 答案 (1)物体的质量　(2) 转动半径　(3)9 (1)变大　变小　(2)① 题号 　　　　　　　 5 答案 (1)　(2)丙　(3)0.18　(4)不变 28 1.如图是探究影响向心力大小的因素的实验装置。长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使 弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺 上红白相间的等分格显示出两个小球所受 向心力的比值。 1 2 3 4 5 答案 (1)该实验应用　　　　　 (选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和运动半径r之间的关系。  1 2 3 4 5 控制变量法 该实验应用控制变量法来探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和运动半径r之间的关系。 答案 (2)探究向心力的大小F与角速度ω的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板C和挡板　　处。(选填“A”或“B”)。  1 2 3 4 5 A 探究向心力的大小与角速度的关系时，应控制两小球的质量与两小球做圆周运动的轨道半径相等，即应选择两个质量相同的小球，分别放在挡板A与挡板C处，同时选择半径不同的两个轮盘。 答案 2.(2023·茂名市高一期中)如图甲，利用向心力演示器探究做圆周运动的小球，当质量、运动半径一定时，所需向心力大小F与角速度ω之间的关系。挡板A到转轴的距离和挡板C到转轴的距离相等。 1 2 3 4 5 (1)如图乙，若传动皮带套在塔轮第二层，左、右塔轮半径R1、R2之比为2∶1，则塔轮转动时，A、C两处的角速度之比为　　　；  1∶2 答案 1 2 3 4 5 左、右塔轮边缘的线速度大小相等，R1、R2之比为 2∶1，根据线速度与角速度的关系，有v=ωR，可知 左、右塔轮的角速度之比为1∶2，又因为A、C两处分别与左右两轮共轴，所以A、C两处的角速度之比为1∶2； 答案 (2)图中标尺上黑白相间的等分格显示如图丙，则A、C两处钢球所受向心力大小之比约为　　　　；  1 2 3 4 5 1∶4 根据标尺的黑白等分格一个为1个格，一个为4个格，可知A、C两处钢球所受向心力大小之比为1∶4； 答案 (3)在这个探究向心力大小与质量、角速度和运动半径之间的关系的实验中，所采用的科学方法与下面哪个实验相同　　　。  A.探究两个互成角度的力的合成规律 B.探究加速度与力、质量的关系 C.探究平抛运动的特点 1 2 3 4 5 B 答案 1 2 3 4 5 因为影响向心力的因素有三个，所以本实验采用了控制变量法；探究两个互成角度的力的合成规律采用的是等效替代法，故A错误； 探究加速度与力、质量的关系时，首先需要保持力不变，探究加速度与质量的关系；然后保持质量不变，探究加速度与力的关系，用到的也是控制变量法，故B正确； 探究平抛运动的特点时用的是分解法，故C错误。 答案 3.(2023·广州市高一月考)某种研究做圆周运动的物体的向心力的演示仪如图所示，水平光滑杆固定在竖直转轴上，穿在水平光滑杆上的A、B两球通过细线分别与固定在转轴上的力传感器相连，探究影响物体的向心力大小的因素。 1 2 3 4 5 答案 (1)若线长LA=LB，小球的质量mA=2mB，从静止开始 逐渐增大横杆转动的速度，发现与小球A通过细线 连接的力传感器的示数总是与小球B通过细线连接的 力传感器的示数的2倍。 结论1：在转动半径和角速度相同时，做圆周运动的物体所需的向心力与　　　　 成正比。  1 2 3 4 5 物体的质量 在转动半径和角速度相同时，质量是2倍关系，向心力也是2倍关系，所以做圆周运动的物体在转动半径和角速度相同时，所需的向心力与物体的质量成正比。 答案 (2)若小球的质量mA=mB，线长LA=2LB，从静止开始 逐渐增大横杆转动的速度，发现与小球A通过细线 连接的力传感器的示数总是与小球B通过细线连接 的力传感器的示数的2倍。 结论2：在物体质量和转动角速度相同时，做圆周运动的物体所需的向心力与　　　 　成正比。  1 2 3 4 5 转动半径 在物体质量和转动角速度相同时，旋转半径是2倍关系，向心力也是2倍关系，所以做圆周运动的物体所需的向心力与物体转动的半径成正比。 答案 (3)继续实验，发现物体做圆周运动时，所需的向心力与物体的质量、转动半径和角速度之间的关系为F=mrω2。对于同一小球，转动半径相同时，若使其转动角速度变为原来的3倍，则其所需的向心力大小变为原来的　　倍。  1 2 3 4 5 9 根据F=mrω2可知，对于同一小球，转动半径相同时，转动角速度变为原来的3倍，则其所需的向心力大小变为原来的9倍。 答案 4.(2023·广州市高一期中)某实验小组用如图甲所示的 装置探究向心力大小与周期、运动半径之间的关系， 轻绳一端系着小球，另一端固定在竖直杆上的力传感 器上，小球套在光滑水平杆上。水平杆在电动机带动 下可以在水平面内绕竖直杆匀速转动。已知小球质量 为m，小球做圆周运动的半径为r，电子计数器可记录杆做圆周运动的圈数n，用秒表记录小球转动n圈的时间为t。 1 2 3 4 5 答案 (1)若保持小球运动半径不变，仅减小运动周期，小球受到的拉力将　　　；若保持小球运动的周期不变，仅减小运动半径，小球受到的拉力将______ (以上两空均选填“变大”“变小”或“不变”)。  1 2 3 4 5 变大 变小 小球做圆周运动时有F=F向=mω2r=mr 所以当小球运动半径不变，仅减小运动周期，小球受到的拉力将变大；若保持小球运动的周期不变，仅减小运动半径，小球受到的拉力将变小。 答案 (2)该小组同学做实验时，保持小球做圆周运动的半径不变，选用质量为m1的小球甲和质量为m2(m1>m2)的小球乙做了两组实验。两组实验中分别多次改变小球运动的转速，记录实验数据，作出了F与关系图线如图乙所示的①和②两条曲线，图乙中反映小球甲的实验数据是　　(选填“①”或“②”)。 1 2 3 4 5 ① 答案 1 2 3 4 5 根据题意有周期T= 可得F=mr=4π2mr 因为甲球的质量较大，所以可得曲线①为小球甲的实验数据。 答案 5.(2023·广州市高一期中)某同学利用图甲中所示的DIS 向心力实验器来探究圆周运动向心力的影响因素。 ①实验时，圆柱体和另一端的挡光杆随旋臂一起做圆 周运动，通过力传感器测得圆柱体受到的向心力F， 测出挡光杆经过光电门的挡光时间Δt。 ②测得挡光杆到转轴的距离为d，挡光杆的挡光宽度为Δs，圆柱体做圆周运动的半径为r。 ③保持圆柱体的质量和转动半径不变，改变转速重复步骤①，得到多组F、Δt的数据，研究F与v关系。 1 2 3 4 5 答案 (1)圆柱体转动线速度v=　　　(用所测物理量符号表示)。  1 2 3 4 5 挡光杆转动的线速度v'= 挡光杆与圆柱体转动的角速度相同，则圆柱体的线速度v= 答案 (2)实验中测得的数据如表： 1 2 3 4 5 乙、丙、丁三图是根据上述实验数据作出的F-v、F-v2、F-三个图像，那么研究向心力与线速度的关系时，保持圆柱体质量和运动半径一定，为方便研究，应使用的图像是　 　。  v/(m·s-1) 1 1.5 2 2.5 3 F/N 0.88 2 3.5 5.5 7.9 丙 答案 1 2 3 4 5 根据F=m 则研究向心力与线速度的关系时，保持圆柱体质量和运动半径一定，为方便研究，应使用的图像是丙图像； 答案 (3)上述图像是保持r=0.2 m时得到的，由图可得圆柱体的质量为　 　 kg (保留两位有效数字)。  1 2 3 4 5 0.18 上述图像是保持r=0.2 m时得到的， 则F=v2，由图可得= 可得圆柱体的质量为m=0.18 kg 答案 (4)若研究F与r的关系，实验时应使挡光杆经过光电门时的挡光时间____ (选填“变”或“不变”)。  1 2 3 4 5 不变 若研究F与r的关系，实验时应保持质量和线速度不变，则应使挡光杆经过光电门时的挡光时间不变。 返回 答案 BENKEJIESHU 本课结束 $$ 第二节　向心力与向心加速度 第1课时　探究影响向心力大小的因素 ［学习目标］　1.知道向心力的定义及作用(重点)。2.通过实验体会向心力的存在，会设计相关实验，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，体会控制变量法在研究多个物理量关系中的应用(重难点)。 一、向心力的理解 如图所示，用细绳拉着质量为m的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动。 (1)小球受哪些力的作用？ (2)这些力的合力如何？合力的方向有何特点？ 答案　(1)重力、支持力和绳的拉力。 (2)重力与支持力平衡，小球受到的合力等于绳的拉力。合力的方向始终指向圆心。 1.向心力的定义：物体做匀速圆周运动时方向始终指向轨迹圆心的合外力称为向心力。 2.向心力的特点 (1)方向：始终沿着半径指向圆心，总是与线速度方向垂直。 (2)作用：只改变物体线速度的方向，不改变线速度的大小。 (3)向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以由某一个力提供，也可以由某一力的分力或某些力的合力提供。 (1)物体由于做圆周运动而产生了向心力。(　×　) (2)对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力。(　×　) (3)当物体受到的合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心时，物体做匀速圆周运动。(　√　) (4)圆周运动中指向圆心的合力等于向心力。(　√　) 例1　如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是(　　) A.老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用 B.老鹰受重力和空气对它的作用力 C.老鹰受重力和向心力的作用 D.老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用 答案　B 解析　老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，受到重力和空气对它的作用力，二者的合力提供向心力，向心力是效果力，不是老鹰另外受到的力，故B正确，A、C、D错误。 二、探究影响向心力大小的因素 方案一　定性探究影响向心力大小的因素 如图所示，绳子的一端系一小球，另一端用手固定，让小球在近似光滑的桌面上做匀速圆周运动，此时小球所需的向心力近似等于绳子对小球的拉力，通过牵绳的手感受绳子拉力的变化情况，定性的探究影响向心力大小的因素。 (1)保持绳的长度和小球的质量不变，增大或减小小球旋转的角速度，感受向心力的变化。 (2)保持小球的质量和小球旋转的角速度不变，增大或减小小球旋转的半径(改变绳长)，感受向心力的变化。 (3)保持小球旋转的角速度和绳的长度不变，换一个质量较大的球进行实验，感受向心力的变化。 猜想：向心力大小可能与小球质量、旋转角速度、转动半径有关。 方案二　定量探究影响向心力大小的因素 1.实验器材：向心力演示器(如图甲所示) 2.实验原理 转动手柄可以使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的小球随之做匀速圆周运动，长槽和短槽的挡板为小球的运动提供向心力。小球对挡板的作用力通过杠杆结构使弹簧测力筒下降，露出标尺(如图乙所示)。通过标尺上红白相间等分格的数量，即可求得两个小球所受向心力的大小之比。 可以调整塔轮上的皮带，使其套到半径大小不同的塔轮上，改变长短槽旋转角速度之比。也可以将小球放在长槽不同的卡位上，改变小球做圆周运动的半径。 3.实验步骤 探究1：保持两个小球质量、转动半径r相同，探究两个小球所受向心力F与角速度ω之间的关系。 在表中记录实验数据 实验次数 角速度之比 标尺格子数之比(向心力之比) 1 2 3 实验结论：在质量和运动半径一定时，向心力与角速度的平方成正比。 探究2：保持运动半径r和角速度ω相同，探究向心力F与质量m之间的关系。 在表中记录实验数据 实验次数 质量之比 标尺格子数之比(向心力之比) 1 2 3 实验结论：在运动半径和角速度一定时，向心力与质量成正比。 探究3：保持质量m和角速度ω相同，探究向心力F与运动半径r之间的关系。 参考探究1、2，采用控制变量法，得出结论。 实验结论：在质量和角速度一定时，向心力与运动半径成正比。 例2　如图甲所示，某实验小组探究影响向心力大小的因素。用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)，将手举过头顶，使纸杯在水平面内做匀速圆周运动。 (1)下列说法中正确的是　　　　。  A.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变 B.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大 C.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变 D.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大 (2)如图乙，绳离杯心40 cm处打一结点A，80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作。 操作一：手握绳结A，使杯在光滑水平桌面(未画出)上每秒运动一周，体会向心力的大小。 操作二：手握绳结B，使杯在光滑水平桌面上每秒运动一周，体会向心力的大小。 操作三：手握绳结A，使杯在光滑水平桌面上每秒运动二周，体会向心力的大小。 操作四：手握绳结A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在光滑水平桌面上每秒运动一周，体会向心力的大小。 则：①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关； 操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度有关； 操作四与一相比较：　　　　　　　　相同，向心力的大小与　　　　有关；  ②物理学中此种实验方法叫　　　　　　法。  ③小组总结阶段，手甩动，使杯在光滑水平桌面上做圆周运动的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉力的方向不是指向圆心的向心力，而是背离圆心的力，跟书上说的不一样”，你认为该同学的说法是否正确，为什么？ 　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　 　　　　。  答案　(1)BD　(2)①角速度、半径　质量 ②控制变量 ③说法不正确。该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯(包括水)，细绳对纸杯(包括水)的拉力提供纸杯(包括水)做圆周运动的向心力，指向圆心。细绳对手的拉力与细绳对纸杯(包括水)的拉力大小相等、方向相反，背离圆心 例3　(2023·广州市高一期中)用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。 (1)本实验采用的科学方法是　　　　；  A.控制变量法 B.累积法 C.微元法 D.放大法 (2)图示中若用皮带连接的两个塔轮半径相等，保证两球线速度相同，两球是体积相同的铝球和钢球，则正在探究的是　　　　；  A.向心力的大小与运动半径的关系 B.向心力的大小与线速度大小的关系 C.向心力的大小与角速度的关系 D.向心力的大小与物体质量的关系 (3)通过本实验可以得到的结论是　　　　　。  A.在质量和运动半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比 B.在质量和运动半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比 C.在运动半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比 D.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与运动半径成反比 答案　(1)A　(2)D　(3)C 解析　(1)本装置的原理是使物体质量、运动半径、角速度等多个物理量中的一个变化，控制其他物理量不变，以研究向心力与各物理量之间的关系，故采用的是控制变量法。故选A。 (2)图示情景中对比铝球和钢球的运动情况，两物体的质量不同，线速度、角速度和运动半径相同，所以研究的是向心力与质量之间的关系。故选D。 (3)由向心力的公式 F=mrω2=m 可知通过本实验可以得到的结论是：在运动半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。故选C。 例4　(2023·广州市高一期中)用如图甲所示的向心力实验器，定量探究匀速圆周运动所需向心力的大小与物体的质量、角速度大小、运动半径之间的关系。如图甲，光电门传感器和力传感器固定在向心力实验器上，并与数据采集器连接；旋臂上的砝码通过轻质杆与力传感器相连，以测量砝码所受向心力F的大小；宽为d的挡光杆固定在距旋臂转轴水平距离为L的另一端，挡光杆通过光电门传感器时，计算机可算出旋臂的角速度ω。 (1)挡光杆某次经过光电门的挡光时间为Δt，砝码做圆周运动的角速度大小为　　　　(用d、L、Δt表示)。  (2)以F为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条如图乙所示直线，若图像的斜率为k，则砝码的质量为　　　　(用k、L、d表示)。  答案　(1)　(2) 解析　(1)根据题意可知，每次经过光电门时的速度为v= 由公式v=ωr可知，砝码做圆周运动的角速度大小为ω== (2)根据题意，由公式可得 F=mω2r=· 结合图像有k= 解得m=。 课时对点练　［分值：50分］ 1题6分，2、3题每题10分，4、5题每题12分，共50分 1.(6分)如图是探究影响向心力大小的因素的实验装置。长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。 (1)(3分)该实验应用　　　　　　　　(选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和运动半径r之间的关系。  (2)(3分)探究向心力的大小F与角速度ω的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板C和挡板　　　　　处。(选填“A”或“B”)。  答案　(1)控制变量法　(2)A 解析　(1)该实验应用控制变量法来探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和运动半径r之间的关系。 (2)探究向心力的大小与角速度的关系时，应控制两小球的质量与两小球做圆周运动的轨道半径相等，即应选择两个质量相同的小球，分别放在挡板A与挡板C处，同时选择半径不同的两个轮盘。 2.(10分)(2023·茂名市高一期中)如图甲，利用向心力演示器探究做圆周运动的小球，当质量、运动半径一定时，所需向心力大小F与角速度ω之间的关系。挡板A到转轴的距离和挡板C到转轴的距离相等。 (1)(3分)如图乙，若传动皮带套在塔轮第二层，左、右塔轮半径R1、R2之比为2∶1，则塔轮转动时，A、C两处的角速度之比为　　　　；  (2)(3分)图中标尺上黑白相间的等分格显示如图丙，则A、C两处钢球所受向心力大小之比约为　　　　；  (3)(4分)在这个探究向心力大小与质量、角速度和运动半径之间的关系的实验中，所采用的科学方法与下面哪个实验相同　　　　。  A.探究两个互成角度的力的合成规律 B.探究加速度与力、质量的关系 C.探究平抛运动的特点 答案　(1)1∶2　(2)1∶4　(3)B 解析　(1)左、右塔轮边缘的线速度大小相等，R1、R2之比为2∶1，根据线速度与角速度的关系，有v=ωR，可知左、右塔轮的角速度之比为1∶2，又因为A、C两处分别与左右两轮共轴，所以A、C两处的角速度之比为1∶2； (2)根据标尺的黑白等分格一个为1个格，一个为4个格，可知A、C两处钢球所受向心力大小之比为1∶4； (3)因为影响向心力的因素有三个，所以本实验采用了控制变量法；探究两个互成角度的力的合成规律采用的是等效替代法，故A错误；探究加速度与力、质量的关系时，首先需要保持力不变，探究加速度与质量的关系；然后保持质量不变，探究加速度与力的关系，用到的也是控制变量法，故B正确；探究平抛运动的特点时用的是分解法，故C错误。 3.(10分)(2023·广州市高一月考)某种研究做圆周运动的物体的向心力的演示仪如图所示，水平光滑杆固定在竖直转轴上，穿在水平光滑杆上的A、B两球通过细线分别与固定在转轴上的力传感器相连，探究影响物体的向心力大小的因素。 (1)(3分)若线长LA=LB，小球的质量mA=2mB，从静止开始逐渐增大横杆转动的速度，发现与小球A通过细线连接的力传感器的示数总是与小球B通过细线连接的力传感器的示数的2倍。 结论1：在转动半径和角速度相同时，做圆周运动的物体所需的向心力与　　　　成正比。  (2)(3分)若小球的质量mA=mB，线长LA=2LB，从静止开始逐渐增大横杆转动的速度，发现与小球A通过细线连接的力传感器的示数总是与小球B通过细线连接的力传感器的示数的2倍。 结论2：在物体质量和转动角速度相同时，做圆周运动的物体所需的向心力与　　　　成正比。  (3)(4分)继续实验，发现物体做圆周运动时，所需的向心力与物体的质量、转动半径和角速度之间的关系为F=mrω2。对于同一小球，转动半径相同时，若使其转动角速度变为原来的3倍，则其所需的向心力大小变为原来的　　　　倍。  答案　(1)物体的质量　(2) 转动半径　(3)9 解析　(1) 在转动半径和角速度相同时，质量是2倍关系，向心力也是2倍关系，所以做圆周运动的物体在转动半径和角速度相同时，所需的向心力与物体的质量成正比。 (2)在物体质量和转动角速度相同时，旋转半径是2倍关系，向心力也是2倍关系，所以做圆周运动的物体所需的向心力与物体转动的半径成正比。 (3)根据F=mrω2可知，对于同一小球，转动半径相同时，转动角速度变为原来的3倍，则其所需的向心力大小变为原来的9倍。 4.(12分)(2023·广州市高一期中)某实验小组用如图甲所示的装置探究向心力大小与周期、运动半径之间的关系，轻绳一端系着小球，另一端固定在竖直杆上的力传感器上，小球套在光滑水平杆上。水平杆在电动机带动下可以在水平面内绕竖直杆匀速转动。已知小球质量为m，小球做圆周运动的半径为r，电子计数器可记录杆做圆周运动的圈数n，用秒表记录小球转动n圈的时间为t。 (1)(8分)若保持小球运动半径不变，仅减小运动周期，小球受到的拉力将　　　　；若保持小球运动的周期不变，仅减小运动半径，小球受到的拉力将　　　　(以上两空均选填“变大”“变小”或“不变”)。  (2)(4分)该小组同学做实验时，保持小球做圆周运动的半径不变，选用质量为m1的小球甲和质量为m2(m1>m2)的小球乙做了两组实验。两组实验中分别多次改变小球运动的转速，记录实验数据，作出了F与关系图线如图乙所示的①和②两条曲线，图乙中反映小球甲的实验数据是　　　　(选填“①”或“②”)。 答案　(1)变大　变小　(2)① 解析　(1)小球做圆周运动时有 F=F向=mω2r=mr 所以当小球运动半径不变，仅减小运动周期，小球受到的拉力将变大；若保持小球运动的周期不变，仅减小运动半径，小球受到的拉力将变小。 (2)根据题意有周期T= 可得F=mr=4π2mr 因为甲球的质量较大，所以可得曲线①为小球甲的实验数据。 5.(12分)(2023·广州市高一期中)某同学利用图甲中所示的DIS向心力实验器来探究圆周运动向心力的影响因素。 ①实验时，圆柱体和另一端的挡光杆随旋臂一起做圆周运动，通过力传感器测得圆柱体受到的向心力F，测出挡光杆经过光电门的挡光时间Δt。 ②测得挡光杆到转轴的距离为d，挡光杆的挡光宽度为Δs，圆柱体做圆周运动的半径为r。 ③保持圆柱体的质量和转动半径不变，改变转速重复步骤①，得到多组F、Δt的数据，研究F与v关系。 (1)(3分)圆柱体转动线速度v=　　　　(用所测物理量符号表示)。  (2)(3分)实验中测得的数据如表： v/(m·s-1) 1 1.5 2 2.5 3 F/N 0.88 2 3.5 5.5 7.9 乙、丙、丁三图是根据上述实验数据作出的F-v、F-v2、F-三个图像，那么研究向心力与线速度的关系时，保持圆柱体质量和运动半径一定，为方便研究，应使用的图像是　　　　。  (3)(3分)上述图像是保持r=0.2 m时得到的，由图可得圆柱体的质量为　　　　 kg(保留两位有效数字)。  (4)(3分)若研究F与r的关系，实验时应使挡光杆经过光电门时的挡光时间　　　　(选填“变”或“不变”)。  答案　(1)　(2)丙　(3)0.18　(4)不变 解析　(1)挡光杆转动的线速度v'= 挡光杆与圆柱体转动的角速度相同，则圆柱体的线速度v= (2)根据F=m 则研究向心力与线速度的关系时，保持圆柱体质量和运动半径一定，为方便研究，应使用的图像是丙图像； (3)上述图像是保持r=0.2 m时得到的， 则F=v2，由图可得= 可得圆柱体的质量为m=0.18 kg (4)若研究F与r的关系，实验时应保持质量和线速度不变，则应使挡光杆经过光电门时的挡光时间不变。 学科网（北京）股份有限公司 $$