(讲义)第2章 第2节 第2课时 向心加速度-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册(粤教版2019)

第2课时　向心加速度 学习任务 1．知道向心加速度的概念。 2．知道向心加速度与线速度、角速度的关系。 3．掌握向心加速度的公式，并能根据问题情境选择合适的向心加速度表达式。 知识点　向心加速度 1．定义 根据牛顿第二定律F＝ma，加速度a与合力F的方向一致。在匀速圆周运动中，F是指向圆心的向心力，所以加速度a也一定指向圆心，称为向心加速度。 2．公式 a＝ω2r或者a＝。 3．方向 总是沿半径指向圆心，并且与线速度方向垂直。 4．向心加速度的物理意义 描述线速度方向改变快慢的物理量。 　能根据公式an＝说向心加速度大小与线速度平方成正比吗？ 提示：不能。 1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)匀速圆周运动的向心加速度的方向始终与速度方向垂直。 (　　) (2)乙同学认为，由公式an＝ω2r知，向心加速度an与运动半径r成正比。 (　　) [答案]　(1)√　(2)× 2：填空 作为中国保护大熊猫研究中心之一的雅安碧峰峡基地位于东经103°，北纬30°。地球可以看作半径为R的球体，则在该研究中心处的物体与赤道上的物体随地球自转的向心加速度之比为________。 [解析]　北纬30°的物体与赤道上的物体随地球自转属于共轴转动，角速度相同，根据an＝rω2，加速度与半径成正比，因为北纬30°的物体与赤道上的物体的半径之比为∶1，所以向心加速度之比为∶2。 [答案]　∶2 问题1：图甲中的小球与图乙中的运动员正在做匀速圆周运动，是否都具有加速度？ 问题2：做匀速圆周运动的物体的加速度方向如何确定？你的依据是什么？ 问题3：除了用牛顿第二定律确定向心加速度的方向外，你还有什么方法可确定向心加速度的方向？ 提示：(1)都具有加速度。 (2)从动力学角度，由牛顿第二定律确定；加速度的方向与合外力方向一致。 (3)从运动学角度，利用加速度的方向与速度变化量的方向一致确定加速度方向。 考点1　向心加速度的理解 1．向心加速度的物理意义 向心加速度只表示线速度方向变化的快慢，不表示线速度大小变化的快慢。 2．向心加速度的方向特点 (1)指向圆心：无论匀速圆周运动，还是变速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心，或者说与线速度的方向垂直。 (2)时刻改变：无论向心加速度的大小是否变化，向心加速度的方向随线速度方向的改变而改变。所以一切圆周运动都是变加速曲线运动。 3．非匀速圆周运动的加速度 对于非匀速圆周运动，如图所示。(1)物体加速度的方向不再指向圆心。 (2)其中一个分加速度的方向指向圆心，为向心加速度，仍满足公式an＝＝ω2r，其作用仍然是改变速度的方向。 (3)另一个分加速度改变速度的大小。 　不管物体做什么样的圆周运动，其向心加速度的方向一定指向圆心；在匀速圆周运动中，合加速度的方向一定指向圆心，在非匀速圆周运动中，合加速度的方向一般不指向圆心。 【典例1】　(多选)下列说法中，正确的是(　　) A．匀速圆周运动向心加速度大小不变，为匀变速曲线运动 B．圆周运动是变速运动，其加速度方向总是指向圆心 C．向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量 D．向心加速度总是跟速度的方向垂直，方向时刻在改变 CD　[匀速圆周运动虽然其向心加速度的大小始终不变，但其向心加速度的方向始终在变化，因而匀速圆周运动不是匀变速曲线运动，A错误；圆周运动是变速运动，其加速度为向心加速度和切向加速度的合加速度，因为向心加速度始终指向圆心，因而，只有在切向加速度为零，即物体做匀速圆周运动时，合加速度的方向才指向圆心，B错误；向心加速度始终垂直于速度的方向，它是描述速度方向变化快慢的物理量，C、D正确。] 　向心加速度与合加速度的关系 (1)物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体运动的合加速度。 (2)物体做变速圆周运动时，合加速度可分解为沿圆周切线方向的分量和指向圆心方向的分量，其指向圆心方向的分量就是向心加速度。 [跟进训练] 1．下列关于向心加速度的说法中正确的是(　　) A．向心加速度越大，物体速率变化越快 B．向心加速度的大小与轨道半径成反比 C．向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直 D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量 C　[在匀速圆周运动中，速率不变，A错；向心加速度的大小可用an＝或an＝ω2r表示，当v一定时，an与r成反比；当ω一定时，an与r成正比。可见an与r的比例关系是有条件的，B错；向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直，C对；在匀速圆周运动中，向心加速度的大小恒定，但方向始终指向圆心，即其方向时刻变化，所以向心加速度不是恒量，D错。] 考点2　向心加速度公式及应用 1．向心加速度的几种表达式 2．向心加速度an与半径r的关系图像 (1)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比，如图甲所示。 (2)当线