专题02 圆周运动（期中专项训练）高一物理下学期粤教版

专题02 圆周运动 题型1匀速圆周运动及描述 题型6 水平面内圆周运动的临界问题 题型2传动方式及特点 题型7生活中的圆周运动 题型3 圆周运动的周期性多解问题 题型8离心现象 题型4几种常见的圆周运动向心力来源 题型9探究影响向心力大小的因素 题型5 竖直面内的圆周运动 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 匀速圆周运动及描述（共3小题） 1．下列关于圆周运动的说法正确的是（　　） A．做圆周运动的物体受到的合力方向一定指向圆心 B．做匀速圆周运动的物体线速度保持不变 C．做匀速圆周运动的物体加速度大小保持不变 D．物体只受恒力时可能做圆周运动 【答案】C 【详解】A．只有匀速圆周运动的合力才指向圆心，变速圆周运动的合力会分解为法向的向心力和切线方向改变线速度大小的力，合力不指向圆心，故A错误； B．线速度是矢量，匀速圆周运动线速度的大小不变，但方向沿圆周切线时刻变化，因此线速度是变化的，故B错误； C．匀速圆周运动的加速度为向心加速度，大小满足 匀速圆周运动的、、大小都不变，因此加速度大小保持不变，仅方向时刻改变，故C正确； D．圆周运动需要向心力方向始终指向圆心，方向时刻发生变化，而恒力的大小和方向都不变，因此物体只受恒力时不可能做圆周运动，故D错误。 故选C。 2．某高中开设了糕点制作的选修课，小明同学在体验糕点制作的“裱花”环节时，如图所示，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20cm）的蛋糕，在蛋糕边缘上每隔4s“点”一次奶油，蛋糕随圆盘转一周后均匀“点”上了15次奶油，则下列说法正确的是（　　） A．圆盘转动的转速为 B．圆盘转动的角速度大小为rad/s C．蛋糕边缘的奶油的线速度大小为m/s D．圆盘转动的周期为15s 【答案】B 【详解】ABD．由题意可知，圆盘转一周所需的时间为，可知周期为，可得转速为，角速度为，故AD错误，B正确； C．直径8英寸（20cm）的蛋糕，可知半径为10cm，根据可知蛋糕边缘的奶油的线速度大小为，故C错误。 故选B。 3．图（a）所示的油纸伞是我国古人智慧的结晶。图（b）为其结构示意图，ON是一条可绕伞顶O转动的伞骨，伞撑两端分别与ON中点M和滑环P铰接。保持伞柄不动，向上推滑环P，使得伞骨ON以恒定角速度开伞，则（　　） A．M点的线速度方向总是沿PM方向 B．M点的向心加速度方向沿MP方向 C．N点线速度大小是M点的2倍 D．N点的向心加速度大小是M点的4倍 【答案】C 【详解】A．由题意可知，M点做匀速圆周运动，线速度方向始终沿圆周的切线方向，始终与ON垂直，而非沿PM方向，故A错误； B．由题意可知，ON是一条可绕伞顶O转动的伞骨，M点以O点为圆心做匀速圆周运动，所以向心加速度方向始终沿M指向圆心O，不是沿MP方向，故B错误； C．由匀速圆周运动规律可知 由于， 所以有 所以N点线速度大小是M点的2倍，故C正确； D．由向心加速度公式可知 由于， 所以有 所以N点的向心加速度大小是M点的2倍，故D错误。 故选C。 题型二 传动方式及特点（共3小题） 4.如图所示，为一皮带传送装置，右轮半径为r，a是其边缘上一点，左侧为一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b在小轮上，到小轮中心的距离为r，c在小轮边缘上，d在大轮边缘上，以下关系错误的是（　　） A．a和c线速度相等 B．b、c和d角速度相等 C．：：： D．：：： 【答案】D 【详解】A．由同一皮带带动的两轮边缘及皮带上各点的线速度大小相等,故A正确; B．同轴转动的物体上各点的角速度相等,故B正确; C．由 得 又,故,故C正确; D．由, 得,又 故,故D错误. 此题选择错误的，故选D。 5．（多选）如图所示，2026年春晚节目《武BOT》中，某机器人的右臂以肩关节O点为圆心做匀速圆周运动，转动过程中上臂与前臂始终垂直，P、Q两点分别位于肘关节、腕关节上，已知，，，则P、Q两点做圆周运动的（　　） A．角速度大小相同 B．线速度方向相同 C．线速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为 【答案】AD 【详解】A．右臂上的P、Q两点分别位于肘关节、腕关节上，转动过程中上臂与前臂始终垂直，P、Q两点的运动属于同轴转动，所以P、Q两点的角速度大小相同，A正确； BCD．右臂上P、Q两点做匀速圆周运动的半径分别为、，且、不在同一直线上。 又知P、Q两点做匀速圆周运动的线速度方向与半径垂直，故P、Q两点的线速度方向不相同。 由几何关系可得 所以，，故B错误，C错误，D正确。 故选AD。 6．（多选）电动机皮带轮与机器皮带轮通过皮带连接（不打滑），机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍，如图所示。机器皮带轮上A点到转轴O的距离与电动机皮带轮的半径相等，下列说法正确的是（　　） A．电动机皮带轮边缘上质点与机器皮带轮上A点的线速度大小相等 B．电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比为3：1 C．电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度与A点的向心加速度不相等 D．机器皮带轮边缘上某点的向心加速度与A点的向心加速度相等 【答案】BC 【详解】A．皮带与两轮之间不发生滑动，因此两轮边缘上各点的线速度大小相等，机器皮带轮边缘的线速度大于A点的线速度，则电动机皮带轮边缘上质点与机器皮带轮上A点的线速度大小不相等，故A错误； B．设电动机皮带轮与机器皮带轮边缘上的点的线速度大小分别为、，角速度大小分别为、，边缘上的点运动的半径分别为、，有，，又ω=2πn 可得，故B正确； C．电动机皮带轮边缘上某点与A点到圆心的半径相同，但是线速度大小不同，据知向心加速度不相等，C正确； D．机器皮带轮边缘上某点与A点的角速度相等，但是半径不等，据知向心加速度不相等，D错误。 故选BC。 题型三 圆周运动的周期性多解问题（共3小题） 7．如图所示，小球Q在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，O点正上方有另一小球P在距圆周最高点h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度ω应满足什么条件？ 【答案】 【详解】设P球自由下落到圆周最高点的时间为t，由自由落体运动规律可知 解得 Q球由图示位置转至最高点的时间也是t才能与P球在圆周最高点相碰，其做匀速圆周运动，设周期为T，有 两式联立，再由得： 所以 8．如图所示，半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。子弹（可视为质点）以大小为v0的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，不计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响，重力加速度大小为g，圆筒足够长，求： (1)子弹在圆筒中的运动时间； (2)两弹孔的高度差； (3)若仅改变圆筒的转速且不考虑子弹的重力，则子弹可能在圆筒上只打出一个弹孔，此时圆筒转动的周期可能值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）子弹水平方向做匀速直线运动，水平位移为圆筒直径，初速度为，由 子弹在圆筒中的运动时间 （2）竖直方向做自由落体运动，由 得两弹孔的高度差 （3）入射时的弹孔，在子弹穿过圆筒的时间内，刚好转动到出射位置（直径右端），因此圆筒转过的圈数为半圈的奇数倍，即 代入整理得圆筒转动的周期 9．如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴匀速转动，经过圆心水平向右为轴的正方向。在圆心正上方距盘面高为处有一个正在间断滴水的容器，从时刻开始随传送带沿与轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为已知容器在时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水。求： (1)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，则圆盘转动的角速度应为多大？ (2)第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）水滴在竖直方向做自由落体运动，有 解得 要使每一滴水在圆盘面上的落点都位于同一条直线上，在相邻两滴水的下落时间内，圆盘转过的角度满足 解得角速度为 （2）第二滴水落在圆盘上的水平位移为 第三滴水落在圆盘上的水平位移为 当第二滴水与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心的两侧时两点间的距离最大，即为 题型四 几种常见的圆周运动向心力来源（共3小题） 10．如图，洗衣机的脱水筒在转动时有衣物附在圆筒内壁上，此时（　　） A．衣物受到重力、筒壁的弹力、摩擦力和向心力的作用 B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力由筒壁的弹力提供 C．筒壁对衣物的弹力随筒的转速增大而增大 D．筒壁对衣物的摩擦力随筒的转速增大而增大 【答案】BC 【详解】A．衣物受到重力、筒壁的弹力、摩擦力的作用，向心力是效果力，并非物体所受的力，故A错误； BCD．对衣物研究，竖直方向f＝mg 水平方向弹力提供向心力 可知当角速度增大时，摩擦力f不变，弹力N增大，故BC正确，D错误。 故选BC。 11．如图甲所示，花样滑冰比赛中运动员做圆锥摆运动，可简化为如图乙所示的模型。小球质量为，小球到悬挂点的摆线长为，测得小球做圆锥摆运动的周期为，摆线与竖直方向的夹角为，小球运动过程中始终没有与地面接触，下列说法正确的是（　　） A．小球做圆周运动的圆心为悬挂点 B．摆线对小球的拉力充当小球的向心力 C．小球所需的向心力大小为 D．摆线对小球的拉力大小为 【答案】D 【详解】A．小球在水平面内做圆周运动，运动圆心为悬挂点在运动平面内的投影，故A错误； B．摆线的拉力指向悬挂点，应该是拉力的水平分力提供向心力，拉力的竖直分力和重力平衡，故B错误； C．小球所需的向心力大小，故C错误； D．摆线对小球的拉力的水平分力提供向心力，即 结合C选项的结论，可得，故D正确。 故选D。 12．(多选)(2024·河源市高一检测)如图甲为游乐场中的“旋转秋千”，质量相等的A、B两个座椅用长度不等的悬绳悬挂于同一旋转圆盘的边缘，A座椅的悬绳更长，A座椅中的游客质量为m1，B座椅中的游客质量为m2，“旋转秋千”旋转稳定后，A座椅悬绳与竖直方向夹角为α，B座椅悬绳与竖直方向夹角为θ，下列说法正确的是(　　) A.若m1>m2，可能有α=θ B.不管m1、m2大小关系如何，均有α>θ C.若m1=m2，则两座椅中游客做圆周运动的向心力大小相等 D.若m1=m2，则A座椅中游客做圆周运动的向心力比B座椅中游客做圆周运动的向心力大 【答案】BD 【详解】旋转稳定时，将悬绳延长交于转轴，座椅看成圆锥摆，对A研究，则mgtan α=mLsin αω2，解得ω==，由此可见，将座椅看成圆锥摆后，悬点到座椅的高度一定，由此判断α>θ，故A错误，B正确；A座椅中游客做圆周运动的半径大，由F=mrω2，可知若m1=m2，则A座椅中游客做圆周运动的向心力比B座椅中游客做圆周运动的向心力大，故C错误，D正确。 题型五 竖直面内的圆周运动（共3小题） 13．如图所示，长为且不可伸长的轻绳一端固定在点，另一端系一小球，使小球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不同。测量小球经过最高点时速度的大小、绳子拉力的大小，作出与的关系图线如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．根据图线可得重力加速度 B．根据图线可得小球的质量 C．小球质量不变，用更长的绳做实验，得到的图线斜率更大 D．用更长的绳做实验，得到的图线与纵轴交点的位置不变 【答案】D 【详解】AB．根据牛顿第二定律可知 解得 由图像可知 可得小球的质量 由 可得重力加速度，故选项AB错误； C．小球质量不变，用更长的绳做实验，由可知得到的图线斜率更小，故C错误； D．用更长的绳做实验，由可知得到的图线与纵轴交点的位置不变，故D正确。 故选D。 14．如图甲所示，小球在竖直平面内光滑的固定圆管中，绕圆心O点做半径为R的圆周运动（小球直径略小于管的口径且远小于R）。当小球运动到最高点时，速度大小设为v，圆管与小球间弹力的大小设为F，改变速度v得到F-v2图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，则下列说法错误的是（　　） A．小球的质量为4kg B．固定圆管的半径为1m C．小球在最高点的速度为2m/s时，小球受到圆管的弹力大小为24N，方向向下 D．小球在最高点的速度为4m/s时，小球受到圆管的弹力大小为24N，方向向下 【答案】C 【详解】AB．小球在圆管最高点时，受力分两种情况：当时，圆管内壁对小球有向上的弹力，合力提供向心力 得 当时，圆管外壁对小球有向下的弹力，合力提供向心力： 得 从图乙可知当时，，代入，得 当时，，此时，约去得 故AB正确； C．当时，，代入 得 此时弹力方向向上（圆管内壁托住小球），故C错误； D．当时，，代入 得，此时弹力方向向下（圆管外壁压住小球），D正确。 由于本题选择错误的，故选C。 15．高速转动的物体若重心偏离转轴，会产生偏心振动，转轴将承受较大作用力。手机偏心轮振动马达即利用此原理制成，其结构如图所示，将质量分别为2m、3m的小球A、B固定在轻杆两端，使轻杆围绕位于其中点的转轴O在竖直平面内匀速转动，转动角速度。已知杆长为2L，重力加速度为g，不计一切阻力，当轻杆转动至图示竖直状态时，求： (1)A球向心加速度的大小an； (2)轻杆对B球的作用力的大小FB； (3)轻杆对转轴的作用力F的大小及方向。 【答案】(1) (2) (3)，方向竖直向下 【详解】（1）由于轻杆绕中心转动，所以A球与B球做圆周运动的半径均为L。根据向心加速度的公式可知，A球的向心加速度为 （2）此时B球受到的合外力为 对B球受力分析，有 解得 （3）对A球受力分析有 可解得 根据牛顿第三定律，轻杆对转轴的作用力与转轴对轻杆的作用力是一对相互作用力，同时杆对B球的作用力与B球对杆的作用力也是一对相互作用力，根据第2小问可知，B球对杆的作用力大小为6mg，方向竖直向下，由于轻杆受力平衡，所以转轴对轻杆的作用力大小也为6mg，方向竖直向上。 所以轻杆对转轴的作用力大小为6mg，方向竖直向下。 题型六 水平面内圆周运动的临界问题（共2小题） 16．用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为FT，则FT随ω2变化的图像是下列选项中的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球离开圆锥前受力如下图，设细线长为，水平方向由牛顿第二定律得 竖直方向处于平衡，有 联立可得 从上式可知时，，图像是一条不过原点的直线。 随着小球角速度的增大，所受支持力减为零且小球离开圆锥只受拉力和重力作用，设此时细线与竖直方向夹角为，有，受力如下图，水平方向由牛顿第二定律得 解得 由上式可知图像是一条过原点的直线。 故选C。 17．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体和，、的质量均为，它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为，，、与圆盘间的动摩擦因数相同且均为。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，圆盘转速缓慢增加，当、与圆盘间即将出现相对运动时，下列说法正确的是（　　） A．此时和所受摩擦力方向均指向圆心 B．此时绳子拉力大小为 C．此时圆盘的角速度 D．此时烧断绳子，物体和仍将随盘一起转动 【答案】C 【详解】ABC．、两物体相比，物体所需要的向心力较大，当转速增大时，先有滑动的趋势，此时所受的静摩擦力沿半径指向圆心，所受的静摩擦力沿半径背离圆心，当刚要发生相对滑动时，以为研究对象，有 以为研究对象，有 由以上两式得，，故AB错误，C正确； D．若烧断绳子，由摩擦力提供向心力，对物体有 解得 对物体有， 解得，则、的向心力都不足，都将做离心运动，D错误。 故选C。 题型七 生活中的圆周运动（共4小题） 18．城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，在A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则（　　） A．小汽车通过桥顶时处于失重状态 B．小汽车上桥过程中所受合外力为零 C．小汽车通过桥顶时对桥面的压力大小为 D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于 【答案】A 【详解】ABD．取小汽车受到桥的支持力为，小汽车通过桥顶时，由牛顿第二定律有 解得 当时，速度最大为 故小汽车通过桥顶时处于失重状态，故A正确，BD错误； C．由牛顿第三定律有小汽车通过桥顶时对桥面的压力等于桥面对其的支持力，故C错误。 故选A。 19．（多选）在公路转弯处外侧的李先生家门口，三个月内发生了八次大卡车的交通事故。经公安部门和交通部门联合调查，画出的现场示意图如图所示。为了避免交通卡车事故再次发生，很多人提出了建议，下列建议中合理的是（    ） A．改进路面设计，减小车轮与路面间的摩擦因数 B．改造此段弯路，使弯道内侧低、外侧高 C．把路面的弯道半径改大一点 D．在进入转弯处设立提醒司机加速通过的标志 【答案】BC 【详解】A．在水平路面上拐弯时，靠静摩擦力提供向心力，故可以通过改进路面设计，增大车轮与路面间的摩擦力，A错误； B．易发生侧翻也可能是路面设计不合理，公路的设计上可能内侧高外侧低，重力沿斜面方向的分力背离圆心，导致合力不够提供向心力而致；故应改造路面使内侧低，外侧高，使得支持力和重力的合力沿水平方向有向里的分量，B正确； CD．卡车做圆周运动所需的向心力 可知当减小速度或增大转弯半径，所需向心力减小，可以避免事故的发生，C正确，D错误。 故选BC。 20．（多选）如图所示，将短道速滑运动员在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时由于冰刀嵌入冰内，因此冰刀受到与冰面夹角为θ（蹬冰角）的支持力，不计一切摩擦，转弯半径为R，重力加速度大小为g。关于该转弯过程，下列说法正确的是（　　） A．运动员所受合力大小不变 B．运动员的加速度大小为gtanθ C．运动员转弯时角速度的大小为 D．运动员的线速度大小为 【答案】AC 【详解】A．运动员做匀速圆周运动，合力提供向心力，所以他所受合力大小保持不变，故A正确； BCD．运动员受力如图所示 根据合力提供向心力有 可知运动员转弯时的线速度大小 又 解得 ，故BD错误，C正确。 故选AC。 21．（多选）如图甲为火车过铁轨弯道时的情景，轨道的正视图如图乙所示。已知此处内外铁轨高度差为h，内外轨道的水平距离为d，火车转弯的轨道半径为R，火车的质量为m，火车速度为v，不考虑火车长度对受力情况造成的影响。下列说法正确的是（　　） A．当时，火车对内外轨道没有侧向挤压 B．当时，火车对内轨道有侧向挤压 C．火车受到的轨道对它的作用力大小为 D．当时，火车轮缘受到的侧向挤压力大小为 【答案】AC 【详解】AC．火车对内外轨道没有侧向挤压时，火车受到轨道对火车的支持力N和重力G的合力提供向心力。支持力N的方向垂直轨道平面，轨道平面倾斜角，则有 ， 竖直方向受力平衡，则有 水平方向合力提供向心力，则有 联立得 此时列车轮缘不会挤压内、外轨道，火车受到的轨道对它的作用力大小为，故AC正确； B．当时，所需向心力增大，仅支持力水平分力不足以提供火车转弯所需向心力，火车会挤压外轨以获得额外向心力，而非内轨，故B错误； D．当时，火车轮缘受到的侧向挤压力大小不是定值，和v有关。故D错误。 故选AC。 题型八 离心现象（共3小题） 22．如图甲，滚筒洗衣机脱水时衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙，一件衣物（可理想化为质点）的质量为m，滚筒半径为R，角速度大小为，a、b分别为衣物经过的最高位置和最低位置。下列说法错误的是（　　） A．衣物所受合力的大小始终为 B．衣物转到b位置时的脱水效果最好 C．衣物所受滚筒的作用力方向始终指向圆心 D．衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的小 【答案】C 【详解】A．衣物做匀速圆周运动，所受合力提供向心力，大小始终为mω2R，故A正确； BD．根据牛顿第二定律可得，衣物在a、b位置时所受筒壁的支持力大小分别为， 根据牛顿第三定律可知衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的小，衣物上的水在b位置时做离心运动的趋势最强，脱水效果最好，故BD正确； C．衣物所受滚筒的作用力与重力的合力提供向心力，且向心力大小不变，方向时刻在变，衣物所受滚筒的作用力方向并非始终指向圆心，故C错误。 本题选择错误的，故选C。 23．在冬奥会短道速滑项目中，运动员绕周长仅111m的短道竞赛。运动员比赛过程中在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线。图中圆弧虚线Ob代表弯道，即正常运动路线，Oa为运动员在O点时的速度方向（研究时可将运动员看作质点）。下列论述正确的是（　　） A．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心 B．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力 C．若在O点发生侧滑，则滑动的方向沿Oa方向 D．若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间 【答案】D 【详解】A．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向偏离圆心，而不是背离圆心，故A错误； B．发生侧滑是因为运动员受到的合力小于所需要的向心力，故B错误； CD．发生侧滑时，运动员所受合力仍提供向心力，只是合力不足，运动员做逐渐远离圆心的运动，故D正确，C错误。 故选D。 24．气嘴灯安装在自行车的气嘴上，骑行时会发光，一种气嘴灯的感应装置结构如图所示，一重物套在光滑杆上，重物上的触点M与固定在B端的触点N接触后，LED灯就会发光。下列说法不正确的是（　　） A．正确安装使用时，装置A端的线速度比B端的大 B．感应装置的原理是利用离心现象 C．自行车匀速行驶时，感应装置运动到最下端时比最上端更容易发光 D．要在较低的转速时发光，可以更换劲度系数更小的弹簧 【答案】A 【详解】A．由离心运动的原理，可知B端应在外侧，A端应在内侧，由可知，装置A端的线速度比B端的小，A错误，符合题意； B．感应装置的原理是利用离心现象，使两触点接触点亮LED灯，B正确，不符合题意； C．自行车匀速行驶时，装置运动到最下端时，由于重物的重力作用，两触点更容易接触，因此比最上端更容易发光，C正确，不符合题意； D．当转速较低时，向心力较小，可以更换劲度系数更小的弹簧或增加重物的质量，从而使N点更容易与M点接触点亮LED灯，D正确，不符合题意。 故选A。 题型九 探究影响向心力大小的因素（共3小题） 25．如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为1∶2∶1。变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1，如图乙所示。 (1)本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是（　　） A．卡文迪许利用扭秤测量引力常量 B．探究平抛运动的特点 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第__________层塔轮。（选填“一”、“二”或“三”） (3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为_________（填选项前的字母） A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1 【答案】(1)C (2)一 (3)C 【详解】（1）探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，采用的实验方法是控制变量法。 A．卡文迪许利用扭秤测量引力常量，应用的是放大法，故A错误； B．探究平抛运动的特点，采用的实验方法是用曲化直的方法，故B错误； C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用的实验方法是控制变量法，故C正确。 故选C。 （2）在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，应使两球的角速度相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。 （3）在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，则两球做圆周运动的半径相等；传动皮带位于第二层，则两球做圆周运动的角速度之比为 根据 可知当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为 故选C。 26．某同学用如图1所示的装置探究向心力大小与速度、半径的关系。小球被细绳悬挂在铁架台上，悬挂点有一力传感器（可测细绳中的拉力），悬挂点正下方有一光电门，小球经过最低点时球心恰好挡住光电门发出的光。测得小球的质量为，直径为，悬线长度为，已知当地的重力加速度大小为。 (1)为了完成本实验，需要采取的科学方法是____。 A．微元法 B．控制变量法 (2)改变小球释放的高度以改变小球经过最低点时的速度大小，通过实验得到多组小球经过最低点时的拉力及挡光时间数据，作出图线如图2所示，图像纵轴上的截距的物理意义为____。 (3)保持光电门的位置不变，改变力传感器的高度和绳长，每次均使小球静止时恰好位于光电门处，将小球拉至同一高度由静止释放，测量多组小球经过最低点时的拉力及对应的绳长数据，为了得到向心力与半径的关系，应该作出____（填“”或“”）图像。 【答案】(1)B (2)/小球受到的重力大小 (3) 【详解】（1）本实验需要探究多个物理量间的关系，因此选用控制变量法，故选B。 （2）对小球在最低点受力分析 即 图线为不过原点的一条直线，截距的物理意义为 （3）由 因此应该作出图像。 27．如图甲所示是某同学设计的测圆周运动向心力大小的实验装置原理图。一轻质细绳下端悬挂质量为m的小球，上端固定在力传感器上，再在小球的下方连接一轻质的遮光片，让小球先静止，在小球正下方适当位置固定一个光电门，两装置连接到同一数据采集器上，可以采集小球经过光电门的遮光时间和此时细绳拉力的大小，重力加速度为g．实验过程如下： ①用刻度尺测量出悬挂点到球心的距离L； ②将小球拉升到一定高度（细绳始终伸直）后释放，记录小球第一次经过最低点时遮光片的遮光时间和力传感器示数F； ③改变小球拉升的高度，重复步骤②，测6~10组数据； ④根据测量得到的数据在坐标纸上绘制图像； ⑤改变悬挂点到球心的距离L，重复上述步骤，绘制得到的图像如图乙所示。回答下列问题： (1)已知遮光片的宽度为d，某次遮光时间为，则该次遮光片通过光电门的速度________（用已知物理量字母表示）； (2)图乙中图像横坐标表示的物理量为________（填“”“”或“”）； (3)理想情况下，图乙中各图像的延长线是否交于纵轴上的同一点？________（填“是”或“否”）； (4)图乙中A组实验所用细绳的长度与B组实验所用细绳长度之比为________； (5)由于遮光片位于小球的下方，图乙中的斜率与理论值相比________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) (2) (3)是 (4)1：2 (5)偏小 【详解】（1）该次遮光片通过光电门的速度 （2）根据牛顿第二定律有 联立解得 可知图像横坐标表示的物理量为。 （3）由（1）中 可知图像与纵坐标的交点代表mg，则理想情况下，图乙中各图像的延长线交于纵轴上的同一点。 （4）根据 可知图像的斜率为 图乙中A组实验与B组实验的斜率之比为 则A组实验所用细绳的长度与B组实验所用细绳长度之比为1∶2。 （5）由于遮光片位于小球的下方，则半径L变大，图乙中的斜率与准确值相比偏小。 $专题02 圆周运动 题型1匀速圆周运动及描述 题型6 水平面内圆周运动的临界问题 题型2传动方式及特点 题型7生活中的圆周运动 题型3 圆周运动的周期性多解问题 题型8离心现象 题型4几种常见的圆周运动向心力来源 题型9探究影响向心力大小的因素 题型5 竖直面内的圆周运动 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 匀速圆周运动及描述（共3小题） 1．下列关于圆周运动的说法正确的是（　　） A．做圆周运动的物体受到的合力方向一定指向圆心 B．做匀速圆周运动的物体线速度保持不变 C．做匀速圆周运动的物体加速度大小保持不变 D．物体只受恒力时可能做圆周运动 2．某高中开设了糕点制作的选修课，小明同学在体验糕点制作的“裱花”环节时，如图所示，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20cm）的蛋糕，在蛋糕边缘上每隔4s“点”一次奶油，蛋糕随圆盘转一周后均匀“点”上了15次奶油，则下列说法正确的是（　　） A．圆盘转动的转速为 B．圆盘转动的角速度大小为rad/s C．蛋糕边缘的奶油的线速度大小为m/s D．圆盘转动的周期为15s 3．图（a）所示的油纸伞是我国古人智慧的结晶。图（b）为其结构示意图，ON是一条可绕伞顶O转动的伞骨，伞撑两端分别与ON中点M和滑环P铰接。保持伞柄不动，向上推滑环P，使得伞骨ON以恒定角速度开伞，则（　　） A．M点的线速度方向总是沿PM方向 B．M点的向心加速度方向沿MP方向 C．N点线速度大小是M点的2倍 D．N点的向心加速度大小是M点的4倍 题型二 传动方式及特点（共3小题） 4.如图所示，为一皮带传送装置，右轮半径为r，a是其边缘上一点，左侧为一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b在小轮上，到小轮中心的距离为r，c在小轮边缘上，d在大轮边缘上，以下关系错误的是（　　） A．a和c线速度相等 B．b、c和d角速度相等 C．：：： D．：：： 5．（多选）如图所示，2026年春晚节目《武BOT》中，某机器人的右臂以肩关节O点为圆心做匀速圆周运动，转动过程中上臂与前臂始终垂直，P、Q两点分别位于肘关节、腕关节上，已知，，，则P、Q两点做圆周运动的（　　） A．角速度大小相同 B．线速度方向相同 C．线速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为 6．（多选）电动机皮带轮与机器皮带轮通过皮带连接（不打滑），机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍，如图所示。机器皮带轮上A点到转轴O的距离与电动机皮带轮的半径相等，下列说法正确的是（　　） A．电动机皮带轮边缘上质点与机器皮带轮上A点的线速度大小相等 B．电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比为3：1 C．电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度与A点的向心加速度不相等 D．机器皮带轮边缘上某点的向心加速度与A点的向心加速度相等 题型三 圆周运动的周期性多解问题（共3小题） 7．如图所示，小球Q在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，O点正上方有另一小球P在距圆周最高点h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度ω应满足什么条件？ 8．如图所示，半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。子弹（可视为质点）以大小为v0的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，不计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响，重力加速度大小为g，圆筒足够长，求： (1)子弹在圆筒中的运动时间； (2)两弹孔的高度差； (3)若仅改变圆筒的转速且不考虑子弹的重力，则子弹可能在圆筒上只打出一个弹孔，此时圆筒转动的周期可能值。 9．如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴匀速转动，经过圆心水平向右为轴的正方向。在圆心正上方距盘面高为处有一个正在间断滴水的容器，从时刻开始随传送带沿与轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为已知容器在时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水。求： (1)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，则圆盘转动的角速度应为多大？ (2)第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离。 题型四 几种常见的圆周运动向心力来源（共3小题） 10．如图，洗衣机的脱水筒在转动时有衣物附在圆筒内壁上，此时（　　） A．衣物受到重力、筒壁的弹力、摩擦力和向心力的作用 B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力由筒壁的弹力提供 C．筒壁对衣物的弹力随筒的转速增大而增大 D．筒壁对衣物的摩擦力随筒的转速增大而增大 11．如图甲所示，花样滑冰比赛中运动员做圆锥摆运动，可简化为如图乙所示的模型。小球质量为，小球到悬挂点的摆线长为，测得小球做圆锥摆运动的周期为，摆线与竖直方向的夹角为，小球运动过程中始终没有与地面接触，下列说法正确的是（　　） A．小球做圆周运动的圆心为悬挂点 B．摆线对小球的拉力充当小球的向心力 C．小球所需的向心力大小为 D．摆线对小球的拉力大小为 12．(多选)(2024·河源市高一检测)如图甲为游乐场中的“旋转秋千”，质量相等的A、B两个座椅用长度不等的悬绳悬挂于同一旋转圆盘的边缘，A座椅的悬绳更长，A座椅中的游客质量为m1，B座椅中的游客质量为m2，“旋转秋千”旋转稳定后，A座椅悬绳与竖直方向夹角为α，B座椅悬绳与竖直方向夹角为θ，下列说法正确的是(　　) A.若m1>m2，可能有α=θ B.不管m1、m2大小关系如何，均有α>θ C.若m1=m2，则两座椅中游客做圆周运动的向心力大小相等 D.若m1=m2，则A座椅中游客做圆周运动的向心力比B座椅中游客做圆周运动的向心力大 题型五 竖直面内的圆周运动（共3小题） 13．如图所示，长为且不可伸长的轻绳一端固定在点，另一端系一小球，使小球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不同。测量小球经过最高点时速度的大小、绳子拉力的大小，作出与的关系图线如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．根据图线可得重力加速度 B．根据图线可得小球的质量 C．小球质量不变，用更长的绳做实验，得到的图线斜率更大 D．用更长的绳做实验，得到的图线与纵轴交点的位置不变 14．如图甲所示，小球在竖直平面内光滑的固定圆管中，绕圆心O点做半径为R的圆周运动（小球直径略小于管的口径且远小于R）。当小球运动到最高点时，速度大小设为v，圆管与小球间弹力的大小设为F，改变速度v得到F-v2图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，则下列说法错误的是（　　） A．小球的质量为4kg B．固定圆管的半径为1m C．小球在最高点的速度为2m/s时，小球受到圆管的弹力大小为24N，方向向下 D．小球在最高点的速度为4m/s时，小球受到圆管的弹力大小为24N，方向向下 15．高速转动的物体若重心偏离转轴，会产生偏心振动，转轴将承受较大作用力。手机偏心轮振动马达即利用此原理制成，其结构如图所示，将质量分别为2m、3m的小球A、B固定在轻杆两端，使轻杆围绕位于其中点的转轴O在竖直平面内匀速转动，转动角速度。已知杆长为2L，重力加速度为g，不计一切阻力，当轻杆转动至图示竖直状态时，求： (1)A球向心加速度的大小an； (2)轻杆对B球的作用力的大小FB； (3)轻杆对转轴的作用力F的大小及方向。 题型六 水平面内圆周运动的临界问题（共2小题） 16．用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为FT，则FT随ω2变化的图像是下列选项中的（　　） A． B． C． D． 17．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体和，、的质量均为，它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为，，、与圆盘间的动摩擦因数相同且均为。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，圆盘转速缓慢增加，当、与圆盘间即将出现相对运动时，下列说法正确的是（　　） A．此时和所受摩擦力方向均指向圆心 B．此时绳子拉力大小为 C．此时圆盘的角速度 D．此时烧断绳子，物体和仍将随盘一起转动 题型七 生活中的圆周运动（共4小题） 18．城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，在A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则（　　） A．小汽车通过桥顶时处于失重状态 B．小汽车上桥过程中所受合外力为零 C．小汽车通过桥顶时对桥面的压力大小为 D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于 19．（多选）在公路转弯处外侧的李先生家门口，三个月内发生了八次大卡车的交通事故。经公安部门和交通部门联合调查，画出的现场示意图如图所示。为了避免交通卡车事故再次发生，很多人提出了建议，下列建议中合理的是（    ） A．改进路面设计，减小车轮与路面间的摩擦因数 B．改造此段弯路，使弯道内侧低、外侧高 C．把路面的弯道半径改大一点 D．在进入转弯处设立提醒司机加速通过的标志 20．（多选）如图所示，将短道速滑运动员在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时由于冰刀嵌入冰内，因此冰刀受到与冰面夹角为θ（蹬冰角）的支持力，不计一切摩擦，转弯半径为R，重力加速度大小为g。关于该转弯过程，下列说法正确的是（　　） A．运动员所受合力大小不变 B．运动员的加速度大小为gtanθ C．运动员转弯时角速度的大小为 D．运动员的线速度大小为 21．（多选）如图甲为火车过铁轨弯道时的情景，轨道的正视图如图乙所示。已知此处内外铁轨高度差为h，内外轨道的水平距离为d，火车转弯的轨道半径为R，火车的质量为m，火车速度为v，不考虑火车长度对受力情况造成的影响。下列说法正确的是（　　） A．当时，火车对内外轨道没有侧向挤压 B．当时，火车对内轨道有侧向挤压 C．火车受到的轨道对它的作用力大小为 D．当时，火车轮缘受到的侧向挤压力大小为 题型八 离心现象（共3小题） 22．如图甲，滚筒洗衣机脱水时衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙，一件衣物（可理想化为质点）的质量为m，滚筒半径为R，角速度大小为，a、b分别为衣物经过的最高位置和最低位置。下列说法错误的是（　　） A．衣物所受合力的大小始终为 B．衣物转到b位置时的脱水效果最好 C．衣物所受滚筒的作用力方向始终指向圆心 D．衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的小 23．在冬奥会短道速滑项目中，运动员绕周长仅111m的短道竞赛。运动员比赛过程中在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线。图中圆弧虚线Ob代表弯道，即正常运动路线，Oa为运动员在O点时的速度方向（研究时可将运动员看作质点）。下列论述正确的是（　　） A．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心 B．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力 C．若在O点发生侧滑，则滑动的方向沿Oa方向 D．若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间 24．气嘴灯安装在自行车的气嘴上，骑行时会发光，一种气嘴灯的感应装置结构如图所示，一重物套在光滑杆上，重物上的触点M与固定在B端的触点N接触后，LED灯就会发光。下列说法不正确的是（　　） A．正确安装使用时，装置A端的线速度比B端的大 B．感应装置的原理是利用离心现象 C．自行车匀速行驶时，感应装置运动到最下端时比最上端更容易发光 D．要在较低的转速时发光，可以更换劲度系数更小的弹簧 题型九 探究影响向心力大小的因素（共3小题） 25．如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为1∶2∶1。变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1，如图乙所示。 (1)本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是（　　） A．卡文迪许利用扭秤测量引力常量 B．探究平抛运动的特点 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第__________层塔轮。（选填“一”、“二”或“三”） (3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为_________（填选项前的字母） A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1 26．某同学用如图1所示的装置探究向心力大小与速度、半径的关系。小球被细绳悬挂在铁架台上，悬挂点有一力传感器（可测细绳中的拉力），悬挂点正下方有一光电门，小球经过最低点时球心恰好挡住光电门发出的光。测得小球的质量为，直径为，悬线长度为，已知当地的重力加速度大小为。 (1)为了完成本实验，需要采取的科学方法是____。 A．微元法 B．控制变量法 (2)改变小球释放的高度以改变小球经过最低点时的速度大小，通过实验得到多组小球经过最低点时的拉力及挡光时间数据，作出图线如图2所示，图像纵轴上的截距的物理意义为____。 (3)保持光电门的位置不变，改变力传感器的高度和绳长，每次均使小球静止时恰好位于光电门处，将小球拉至同一高度由静止释放，测量多组小球经过最低点时的拉力及对应的绳长数据，为了得到向心力与半径的关系，应该作出____（填“”或“”）图像。 27．如图甲所示是某同学设计的测圆周运动向心力大小的实验装置原理图。一轻质细绳下端悬挂质量为m的小球，上端固定在力传感器上，再在小球的下方连接一轻质的遮光片，让小球先静止，在小球正下方适当位置固定一个光电门，两装置连接到同一数据采集器上，可以采集小球经过光电门的遮光时间和此时细绳拉力的大小，重力加速度为g．实验过程如下： ①用刻度尺测量出悬挂点到球心的距离L； ②将小球拉升到一定高度（细绳始终伸直）后释放，记录小球第一次经过最低点时遮光片的遮光时间和力传感器示数F； ③改变小球拉升的高度，重复步骤②，测6~10组数据； ④根据测量得到的数据在坐标纸上绘制图像； ⑤改变悬挂点到球心的距离L，重复上述步骤，绘制得到的图像如图乙所示。回答下列问题： (1)已知遮光片的宽度为d，某次遮光时间为，则该次遮光片通过光电门的速度________（用已知物理量字母表示）； (2)图乙中图像横坐标表示的物理量为________（填“”“”或“”）； (3)理想情况下，图乙中各图像的延长线是否交于纵轴上的同一点？________（填“是”或“否”）； (4)图乙中A组实验所用细绳的长度与B组实验所用细绳长度之比为________； (5)由于遮光片位于小球的下方，图乙中的斜率与理论值相比________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 $