第一章 第三节 第1课时 平抛运动及其规律-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（粤教版2019）

DIYIZHANG 第一章 第1课时　平抛运动及其规律 1 1.知道什么是平抛运动，会用运动分解的方法探究平抛运动的特点(重点)。 2.知道平抛运动的受力情况，会确定平抛运动的速度、位移和运动轨迹(重点)。 3.掌握平抛运动的规律，能运用平抛运动的规律解决实际问题(重难点)。 学习目标 2 一、平抛运动 二、探究平抛运动 课时对点练 内容索引 三、平抛运动的速度 四、平抛运动的位移 3 平抛运动 一 4 1.定义：将物体以一定的初速度沿 抛出，仅在 作用下物体所做的运动。 2.特点： (1)初速度沿 方向； (2)只受 作用。 3.平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动。 水平方向 重力 水平 重力 (1)平抛运动忽略空气阻力，只受重力作用，是一个理想化模型。 (　　) (2)平抛运动的初速度可以不水平。(　　) (3)平抛运动的轨迹一定是曲线。(　　) √ × √ 返回 易错辨析 探究平抛运动 二 7 1.实验思路：根据运动的分解，把平抛运动分解为 和 两个方向的分运动，分别研究物体在这两个方向的运动特点。 2.进行实验 方案一　用平抛运动实验器定性探究平抛运动水平方向和竖直方向两分运动特点 如图所示，在轨道A出口处有一个碰撞开关S，可控制电磁铁E电源的通断。从轨道A射出钢球做平抛运动，从轨道B射出的钢球做匀速直线运动，从电磁铁E处释放的钢球做自由落体运动。 竖直 水平 (1)研究平抛运动水平方向分运动的特点。 ①使电磁铁C、D分别相对各自轨道出口水平线处 于 高度，使两个钢球以 的初速度_____ 水平射出。改变电磁铁C、D与各自轨道出口水平 线的高度，并确保高度相等，多次实验，发现两 个钢球总是发生碰撞。 ②结论：做平抛运动的钢球在水平方向上的分运动是 运动。 相同 相同 同时 匀速直线 (2)研究平抛运动竖直方向分运动的特点。 ①使电磁铁E上的钢球与轨道A出口处于______高度， 释放电磁铁C、E上的钢球，改变电磁铁E的位置，让其从N向M移动，多次实验，发现两个钢球总是发生碰撞。 ②结论：做平抛运动的钢球在竖直方向上的分运动是 运动。 同一 同时 自由落体 方案二　频闪照相法研究平抛运动 (1)实验现象：利用频闪照相机得到物体做平抛运动与自由落体运动对比的频闪照片如图所示。 (2)现象分析 ①在竖直方向上，两种运动经过相等的时间，下落相同的高度，即两种运动在竖直方向上的运动是相同的，都是 ； ②在水平方向上，平抛运动在相等的时间内前进的距离相同，即平抛运动水平方向的分运动是 运动。 自由落体运动 匀速直线 　(2023·广州市高一期末)如图所示是某小组制作的 研究平抛运动的实验装置，在竖直板上不同高度处 固定两个完全相同的圆弧轨道，轨道的末端水平， 在它们相同的位置上各安装一个电磁铁，两个电磁 铁由同一个开关1控制，在上轨道末端O点同一高度处固定第三块电磁铁，并通过O点处的开关2控制。通电后，三块电磁铁分别吸住三个相同的小铁球A、B、C。断开开关1，A、B两个小铁球同时开始运动，当A小球运动到圆弧轨道末端O点处时，触动开关2，C小球开始做自由落体运动，同时A小球做平抛运动，B球进入一个光滑的水平轨道，三个小球恰好在P点相遇。 例1 (1)球A、B在P点相遇，说明平抛运动在水平方向是　 　　　运动；  匀速直线 球A、B在P点相遇，说明两球在水平方向的运动完全相同，即说明平抛运动在水平方向是匀速直线运动； (2)球A、C在P点相遇，说明平抛运动在竖直方向是　 　　　运动；  自由落体 球A、C在P点相遇，说明两球在竖直方向的运动完全相同，说明平抛运动在竖直方向是自由落体运动； (3)实验中，圆弧轨道末端O点的切线必须是水平的，这样做的目的是　 。 A.保证小铁球飞出时，速度既不太大，也不太小 B.保证小铁球飞出时，初速度水平 C.保证小铁球在空中运动的时间每次都相等 D.保证小铁球运动的轨迹是一条抛物线 B 实验中，圆弧轨道末端O点的切线必须是水平的，这样做的目的是保证小铁球飞出时，初速度水平，从而使小球做平抛运动。故选B。 返回 平抛运动的速度 三 16 以初速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系。 (1)水平方向：vx= 。 (2)竖直方向：vy= 。 (3)合速度 大小：v= =； 方向：tan θ= = (θ是v与水平方向的夹角)。 v0 gt 一物体做平抛运动，轨迹如图所示，先后经过A、B、C三点，通过AB和BC所用时间相等。A、B、C三点速度如图。 (1)试用作图法画出A到B过程速度变化量Δv1和B到C过程速度变化量Δv2。 讨论与交流 答案　如图所示。 (2)Δv1和Δv2的大小有什么关系？方向如何？ 答案　速度变化量的特点：Δv1和Δv2大小相等，方向相同。任意两个相等的时间内速度的变化量相同，Δv=gΔt，方向竖直向下。 (1)做平抛运动的物体的速度、加速度都随时间增大。(　　) (2)平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向都不断变化。(　　) (3)做平抛运动的物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下。(　　) √ × × 易错辨析 　将一物体以9.8 m/s的初速度水平抛出，经过一段时间后物体的末速度为初速度的倍，不计空气阻力，则这段时间是(g取9.8 m/s2) A. s B. s C. s D. s 例2 √ 已知v=v0，则竖直方向分速度vy==v0，又vy=gt，解得t== s= s，故B正确。 返回 平抛运动的位移 四 22 1.做平抛运动的物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，如图。运动时间t后，其水平位移：x=____ 竖直位移：y=____ 合位移大小：l== 合位移方向：tan α== (α为位移与水平方向的夹角)。 2.轨迹方程：y= ，平抛运动的轨迹是一条抛物线。 v0t gt2 x2 1.做平抛运动的物体在空中运动的时间由什么因素决定？ 讨论与交流 答案　由y=gt2得t=，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关。 2.做平抛运动的物体水平位移大小由什么因素决定？ 答案　由x=v0t=v0知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。 3.做平抛运动的物体落地时的速度大小由什么因素决定？ 答案　落地时的速度大小v==，即落地时的速度大小由初速度v0和下落的高度y共同决定。 (1)平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致。(　　) (2)平抛运动合位移的大小等于物体的路程。(　　) × × 易错辨析 　如图，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则 A.a的初速度比b的小 B.a的初速度比c的大 C.a的飞行时间比b的长 D.b的飞行时间比c的长 例3 √ 由题图可以看出，b、c两个小球的抛出高度相同， a的抛出高度最小，根据h=gt2得t=，可知a的 飞行时间最短，b、c的飞行时间相等，故C、D 错误； 由题图可以看出，a、b、c三个小球的水平位移关系为a最大，c最小， 根据x=v0t可知v0==x，所以a的初速度最大，c的初速度最小，故A 错误，B正确。 　如图所示为一架轰炸机对恐怖分子的汽车进行轰炸的示意图。假设飞机投弹时正在距地面180 m高度以速度80 m/s沿水平方向匀速飞行(炸弹离开飞机时相对飞机的初速度为零)，而汽车正在飞机正前方下的平直公路上以30 m/s的速度匀速前进(运动方向与飞机的飞行方向相同)，不计空气阻力。g=10 m/s2，求： (1)炸弹从被投出到落地时的时间； 例4 答案　6 s　 炸弹离开飞机后做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动； 由H=gt2得t==6 s (2)炸弹刚落地时的速度大小； 答案　100 m/s　 炸弹落地时的竖直分速度vy=gt=60 m/s 炸弹刚落地时的速度大小为v==100 m/s (3)汽车被精准击中，飞机是从距汽车水平距离多远时开始投弹的？ 答案　300 m 炸弹从被投出到落地时的水平位移为x1=v1t=480 m 在这段时间内汽车前进的位移为x2=v2t=180 m 所以飞机投弹时与汽车在水平方向上距离为Δx=x1-x2=300 m。 拓展　若飞机要轰炸恐怖分子的一个车队，飞机每隔相等的时间投下一颗炸弹。这些炸弹落地前在空中如何排列？这些炸弹落地点的间距有什么特点？ 答案　如图所示。 这些炸弹落地前在空中排列成一条竖直线；它们落地点是等间距的。 返回 课时对点练 五 33 对一对 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 ACD D A D B BC (1)4.8 m　(2)10.0 m/s　0.75 题号 8 9 10 11 　12 答案 A A C AD 　C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 34 考点一　对平抛运动的理解 1.(多选)关于平抛运动，下列说法中正确的是 A.平抛运动的下落时间由下落高度决定 B.平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动不可能是匀变速运动 C.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小 D.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体 运动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础对点练 √ √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平抛运动的下落时间由下落的高度决定，A正确； 平抛运动的轨迹是曲线，它的速度方向沿轨迹的切线方向，方向不断改变，所以平抛运动是变速运动，由于其加速度为g，保持不变，所以平抛运动是匀变速曲线运动，B错误； 平抛运动的速度方向和加速度方向的夹角θ满足tan θ==，因为t一 直增大，所以tan θ变小，θ变小，C正确； 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，D正确。 答案 2.质点做平抛运动的初速度为v1，3 s末时的速度为v2。下列四个图中能够正确反映抛出1 s末、2 s末、3 s末速度矢量的示意图是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平抛运动水平方向的分运动为匀速直线运动，速度不变；竖直方向为自由落体运动，相同时间内速度变化量相同，故A、B、C错误，D正确。 √ 答案 考点二　平抛运动规律的应用 3.(2024·广州市高一期中)如图所示，某人以不同速度向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到A、B两处。不计空气阻力，则落到B处的石块 A.初速度大，运动时间短 B.初速度大，运动时间长 C.初速度小，运动时间短 D.初速度小，运动时间长 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 落到B处的石块下落的高度较小，根据h=gt2知，运动时间较短；根据初速度v0=知，落在B处的石块水平位移大，运动时间短，则初速度较大。故选A。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 4.(2023·汕尾市高一期中)如图所示，在M点分别以不同的速度将两个小球水平抛出，两小球分别落在水平地面上的P点、Q点。已知O点是M点在地面上的竖直投影，OP∶PQ=1∶3，且不考虑空气阻力的影响，下列说法中正确的是 A.两小球的下落时间之比为1∶3 B.两小球的下落时间之比为1∶4 C.两小球的初速度大小之比为1∶3 D.两小球的初速度大小之比为1∶4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 依题意两小球下落高度相同，根据公式h=gt2，可知两小球的下落时间之比为1∶1，故A、B错误； 两小球的水平分位移之比为==，又x=v0t，解得=，故C错误，D正确。 答案 5.(2022·广东卷)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是 A.将击中P点，t大于 B.将击中P点，t等于 C.将击中P点上方，t大于 D.将击中P点下方，t等于 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直 方向上均做自由落体运动，当子弹击中积木时， 子弹和积木的运动时间相同，根据h=gt2，可知 下落高度相同，所以子弹将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有t=，故选B。 答案 6.(多选)(2023·佛山市高一月考)以速度v0水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，此物体的(重力加速度为g) A.竖直分速度等于水平分速度 B.瞬时速度为v0 C.运动时间为 D.运动的位移是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据平抛运动规律及题意可得v0t=gt2，解得t=，则竖直分速度vy=gt=2v0，即竖直分速度与水平分速度不相等，瞬时速度大小v= =v0，水平分位移x=v0t=，运动的位移s=x=，故选B、C。 答案 7.(2023·汕头市高一期中)如图所示，体育课上，甲同学在距离地面高h1=2.5 m处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为v0=8.0 m/s；乙同学在离地h2=0.7 m处将排球接住。已知排球质量m=0.3 kg，取重力加速度g=10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)排球被接住时在水平方向飞行的距离x； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　4.8 m　 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 设排球在空中飞行的时间为t，则 h1-h2=gt2 解得t=0.6 s 则排球在空中飞行的水平距离 x=v0t=4.8 m 答案 (2)排球被接住瞬间的速度v的大小及其与水平方向的夹角θ的正切值。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　10.0 m/s　0.75 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 排球被接住瞬间在竖直方向速度的大小vy=gt 解得vy=6.0 m/s 根据运动的合成v= 解得v=10.0 m/s 设速度v的方向与水平方向夹角为θ，则有 tan θ==0.75。 答案 8.(2023·揭阳市高一期中)如图所示，在套圈游戏中，小朋友将套圈水平抛向地面的玩具，结果套圈跃过玩具落在玩具的前方。不计空气阻力，为了套住玩具，则原地再次水平抛套圈时，小朋友可以 A.保持抛出点高度不变，减小初速度 B.增大抛出点高度，增大初速度 C.保持抛出点高度不变，增大初速度 D.保持初速度不变，增大抛出点高度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 能力综合练 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 设抛出点高度为h，套圈的初速度大小为v0，根 据平抛运动规律可知套圈的水平位移为s=v0t= v0，第一次套圈落在玩具的前方，说明s偏大，为了套住玩具， 应使s减小。 保持抛出点高度不变，减小初速度，会减小s，故A符合题意； 增大抛出点高度，增大初速度，会增大s，故B不符合题意； 保持抛出点高度不变，增大初速度，会增大s，故C不符合题意； 保持初速度不变，增大抛出点高度，会增大s，故D不符合题意。 答案 9.(2024·广州市高一期中)大型货车上的物品因碰撞而脱离车体，位于同一竖直面上的物品A、B(可看成质点)分别同时从距地面高H=4 m和h= 3 m的位置水平抛落，A、B落地后相距为L= m，重力加速度为g= 10 m/s2。则可推算出碰撞瞬间汽车的行驶速度大约为 A.20 m/s B.25 m/s C.30 m/s D.35 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 物品A、B以相同的速度v做平抛运动，对A有H=g，xA=vtA，对B有h=g，xB=vtB，A、B落地时相距为L，则有L=xA-xB，解得v≈ 20 m/s，故A正确，B、C、D错误。 答案 10.(2023·茂名市高一期末)如图所示，两挡板AB和CD竖直 固定在水平地面上，高度均为h，间距为。现将一小球 从AB挡板的顶端A以速度v0=(当地的重力加速度为g) 向CD挡板水平抛出，当小球与两挡板碰撞时，竖直分速度 保持不变，水平分速度大小不变、方向相反，则小球在水平地面上的落点到挡板CD的距离为 A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 将小球的运动等效为平抛运动，由h=gt2，x=v0t，可得等效平抛运动的水平位移为x=2h，则小球在水平地面上的落地点到挡板CD的距离 Δx=2h-5×h=，故选C。 答案 11.(多选)(2023·茂名市高一期中)亲子游戏有益于家长与孩子之间的情感交流。如图，父亲与儿子站在水平地面玩抛球游戏，两人相向站立，各持一小球并将球水平抛出，忽略空气阻力，下述抛球方式可能使两球在落地前相遇的有 A.父亲先将球抛出 B.儿子先将球抛出 C.两人同时将球抛出 D.父亲下蹲适当高度后再与儿子同时将球抛出 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 两球在落地前相遇时，到地面的高度相等，但 下落的高度不同，父亲抛出的球的竖直位移较 大，则根据h=gt2得t=，可知父亲抛出的球下落时间长，即父亲 先将球抛出，可能使两球落地前相遇，故A正确，B、C错误； 若父亲下蹲适当高度与儿子高度相同，再与儿子同时将球抛出，则两球在相同时间内下落相同的高度，则也可能相遇，故D正确。 答案 12.(2023·韶关市高一期末)在农田灌溉中往往需要扩大灌溉面积，常用的方法是在水管的末端中心加装一段细管，如图所示。保持细管水平且高度不变，农田水平，不考虑空气阻力及管口粗细变化对高度的影响，单位时间内的进水量不变，则加装细管后，下列说法正确的是 A.喷出的水的出口速度不变 B.喷出的水在空中运动的时间将变长 C.喷出的水的水平射程将变大 D.单位时间内的出水量将显著增加 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 尖子生选练 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 单位时间的出水量与单位时间进水量有关，与是 否加装细管无关，所以单位时间内的出水量不变， 故D错误； 根据题意可知，水离开水管做平抛运动，竖直方向上有h=gt2，解得 t=，由于高度不变，则喷出的水在空中运动的时间不变，故B错误； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 设加细管时水的流速为v1，细管半径为r1，不加细 管时水的流速为v，水管的半径为r，根据相同时间 t内水的流量相同，可得v1πt=vπr2t，由于r1<r， 可得v1>v，即加装细管后喷出的水的出口速度变大，由于水离开水管后做平抛运动，水平射程为x=v0t，运动时间不变，出口速度变大，则水平射程将变大，故A错误，C正确。 返回 答案 BENKEJIESHU 本课结束 $$ 第三节　平抛运动 第1课时　平抛运动及其规律 ［学习目标］　1.知道什么是平抛运动，会用运动分解的方法探究平抛运动的特点(重点)。2.知道平抛运动的受力情况，会确定平抛运动的速度、位移和运动轨迹(重点)。3.掌握平抛运动的规律，能运用平抛运动的规律解决实际问题(重难点)。 一、平抛运动 1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，仅在重力作用下物体所做的运动。 2.特点： (1)初速度沿水平方向； (2)只受重力作用。 3.平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动。 (1)平抛运动忽略空气阻力，只受重力作用，是一个理想化模型。(　√　) (2)平抛运动的初速度可以不水平。(　×　) (3)平抛运动的轨迹一定是曲线。(　√　) 二、探究平抛运动 1.实验思路：根据运动的分解，把平抛运动分解为竖直和水平两个方向的分运动，分别研究物体在这两个方向的运动特点。 2.进行实验 方案一　用平抛运动实验器定性探究平抛运动水平方向和竖直方向两分运动特点 如图所示，在轨道A出口处有一个碰撞开关S，可控制电磁铁E电源的通断。从轨道A射出钢球做平抛运动，从轨道B射出的钢球做匀速直线运动，从电磁铁E处释放的钢球做自由落体运动。 (1)研究平抛运动水平方向分运动的特点。 ①使电磁铁C、D分别相对各自轨道出口水平线处于相同高度，使两个钢球以相同的初速度同时水平射出。改变电磁铁C、D与各自轨道出口水平线的高度，并确保高度相等，多次实验，发现两个钢球总是发生碰撞。 ②结论：做平抛运动的钢球在水平方向上的分运动是匀速直线运动。 (2)研究平抛运动竖直方向分运动的特点。 ①使电磁铁E上的钢球与轨道A出口处于同一高度，同时释放电磁铁C、E上的钢球，改变电磁铁E的位置，让其从N向M移动，多次实验，发现两个钢球总是发生碰撞。 ②结论：做平抛运动的钢球在竖直方向上的分运动是自由落体运动。 方案二　频闪照相法研究平抛运动 (1)实验现象：利用频闪照相机得到物体做平抛运动与自由落体运动对比的频闪照片如图所示。 (2)现象分析 ①在竖直方向上，两种运动经过相等的时间，下落相同的高度，即两种运动在竖直方向上的运动是相同的，都是自由落体运动； ②在水平方向上，平抛运动在相等的时间内前进的距离相同，即平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动。 例1　(2023·广州市高一期末)如图所示是某小组制作的研究平抛运动的实验装置，在竖直板上不同高度处固定两个完全相同的圆弧轨道，轨道的末端水平，在它们相同的位置上各安装一个电磁铁，两个电磁铁由同一个开关1控制，在上轨道末端O点同一高度处固定第三块电磁铁，并通过O点处的开关2控制。通电后，三块电磁铁分别吸住三个相同的小铁球A、B、C。断开开关1，A、B两个小铁球同时开始运动，当A小球运动到圆弧轨道末端O点处时，触动开关2，C小球开始做自由落体运动，同时A小球做平抛运动，B球进入一个光滑的水平轨道，三个小球恰好在P点相遇。 (1)球A、B在P点相遇，说明平抛运动在水平方向是　　　　运动；  (2)球A、C在P点相遇，说明平抛运动在竖直方向是　　　　运动；  (3)实验中，圆弧轨道末端O点的切线必须是水平的，这样做的目的是　　　　。  A.保证小铁球飞出时，速度既不太大，也不太小 B.保证小铁球飞出时，初速度水平 C.保证小铁球在空中运动的时间每次都相等 D.保证小铁球运动的轨迹是一条抛物线 答案　(1)匀速直线　(2)自由落体　(3)B 解析　(1)球A、B在P点相遇，说明两球在水平方向的运动完全相同，即说明平抛运动在水平方向是匀速直线运动； (2)球A、C在P点相遇，说明两球在竖直方向的运动完全相同，说明平抛运动在竖直方向是自由落体运动； (3)实验中，圆弧轨道末端O点的切线必须是水平的，这样做的目的是保证小铁球飞出时，初速度水平，从而使小球做平抛运动。故选B。 三、平抛运动的速度 以初速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系。 (1)水平方向：vx=v0。 (2)竖直方向：vy=gt。 (3)合速度 大小：v==； 方向：tan θ==(θ是v与水平方向的夹角)。 一物体做平抛运动，轨迹如图所示，先后经过A、B、C三点，通过AB和BC所用时间相等。A、B、C三点速度如图。 (1)试用作图法画出A到B过程速度变化量Δv1和B到C过程速度变化量Δv2。 (2)Δv1和Δv2的大小有什么关系？方向如何？ 答案　(1)如图所示。 (2)速度变化量的特点：Δv1和Δv2大小相等，方向相同。任意两个相等的时间内速度的变化量相同，Δv=gΔt，方向竖直向下。 (1)做平抛运动的物体的速度、加速度都随时间增大。(　×　) (2)平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向都不断变化。(　√　) (3)做平抛运动的物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下。(　×　) 例2　将一物体以9.8 m/s的初速度水平抛出，经过一段时间后物体的末速度为初速度的倍，不计空气阻力，则这段时间是(g取9.8 m/s2)(　　) A. s B. s C. s D. s 答案　B 解析　已知v=v0，则竖直方向分速度vy==v0，又vy=gt，解得t== s= s，故B正确。 四、平抛运动的位移 1.做平抛运动的物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，如图。运动时间t后，其水平位移：x=v0t 竖直位移：y=gt2 合位移大小：l== 合位移方向：tan α==(α为位移与水平方向的夹角)。 2.轨迹方程：y=x2，平抛运动的轨迹是一条抛物线。 1.做平抛运动的物体在空中运动的时间由什么因素决定？ 答案　由y=gt2得t=，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关。 2.做平抛运动的物体水平位移大小由什么因素决定？ 答案　由x=v0t=v0知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。 3.做平抛运动的物体落地时的速度大小由什么因素决定？ 答案　落地时的速度大小v==，即落地时的速度大小由初速度v0和下落的高度y共同决定。 (1)平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致。(　×　) (2)平抛运动合位移的大小等于物体的路程。(　×　) 例3　如图，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则(　　) A.a的初速度比b的小 B.a的初速度比c的大 C.a的飞行时间比b的长 D.b的飞行时间比c的长 答案　B 解析　由题图可以看出，b、c两个小球的抛出高度相同，a的抛出高度最小，根据h=gt2得t=，可知a的飞行时间最短，b、c的飞行时间相等，故C、D错误；由题图可以看出，a、b、c三个小球的水平位移关系为a最大，c最小，根据x=v0t可知v0==x，所以a的初速度最大，c的初速度最小，故A错误，B正确。 例4　如图所示为一架轰炸机对恐怖分子的汽车进行轰炸的示意图。假设飞机投弹时正在距地面180 m高度以速度80 m/s沿水平方向匀速飞行(炸弹离开飞机时相对飞机的初速度为零)，而汽车正在飞机正前方下的平直公路上以30 m/s的速度匀速前进(运动方向与飞机的飞行方向相同)，不计空气阻力。g=10 m/s2，求： (1)炸弹从被投出到落地时的时间； (2)炸弹刚落地时的速度大小； (3)汽车被精准击中，飞机是从距汽车水平距离多远时开始投弹的？ 答案　(1)6 s　(2)100 m/s　(3)300 m 解析　(1)炸弹离开飞机后做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动； 由H=gt2得t==6 s (2)炸弹落地时的竖直分速度vy=gt=60 m/s 炸弹刚落地时的速度大小为v==100 m/s (3)炸弹从被投出到落地时的水平位移为x1=v1t=480 m 在这段时间内汽车前进的位移为x2=v2t=180 m 所以飞机投弹时与汽车在水平方向上距离为Δx=x1-x2=300 m。 拓展　若飞机要轰炸恐怖分子的一个车队，飞机每隔相等的时间投下一颗炸弹。这些炸弹落地前在空中如何排列？这些炸弹落地点的间距有什么特点？ 答案　如图所示。 这些炸弹落地前在空中排列成一条竖直线；它们落地点是等间距的。 课时对点练　［分值：100分］ 1~6题每题7分，7题10分，共52分 考点一　对平抛运动的理解 1.(多选)关于平抛运动，下列说法中正确的是(　　) A.平抛运动的下落时间由下落高度决定 B.平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动不可能是匀变速运动 C.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小 D.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 答案　ACD 解析　平抛运动的下落时间由下落的高度决定，A正确；平抛运动的轨迹是曲线，它的速度方向沿轨迹的切线方向，方向不断改变，所以平抛运动是变速运动，由于其加速度为g，保持不变，所以平抛运动是匀变速曲线运动，B错误；平抛运动的速度方向和加速度方向的夹角θ满足tan θ==，因为t一直增大，所以tan θ变小，θ变小，C正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，D正确。 2.质点做平抛运动的初速度为v1，3 s末时的速度为v2。下列四个图中能够正确反映抛出1 s末、2 s末、3 s末速度矢量的示意图是(　　) 答案　D 解析　平抛运动水平方向的分运动为匀速直线运动，速度不变；竖直方向为自由落体运动，相同时间内速度变化量相同，故A、B、C错误，D正确。 考点二　平抛运动规律的应用 3.(2024·广州市高一期中)如图所示，某人以不同速度向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到A、B两处。不计空气阻力，则落到B处的石块(　　) A.初速度大，运动时间短 B.初速度大，运动时间长 C.初速度小，运动时间短 D.初速度小，运动时间长 答案　A 解析　落到B处的石块下落的高度较小，根据h=gt2知，运动时间较短；根据初速度v0=知，落在B处的石块水平位移大，运动时间短，则初速度较大。故选A。 4.(2023·汕尾市高一期中)如图所示，在M点分别以不同的速度将两个小球水平抛出，两小球分别落在水平地面上的P点、Q点。已知O点是M点在地面上的竖直投影，OP∶PQ=1∶3，且不考虑空气阻力的影响，下列说法中正确的是(　　) A.两小球的下落时间之比为1∶3 B.两小球的下落时间之比为1∶4 C.两小球的初速度大小之比为1∶3 D.两小球的初速度大小之比为1∶4 答案　D 解析　依题意两小球下落高度相同，根据公式 h=gt2，可知两小球的下落时间之比为1∶1，故A、B错误； 两小球的水平分位移之比为==， 又x=v0t，解得=，故C错误，D正确。 5.(2022·广东卷)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是(　　) A.将击中P点，t大于 B.将击中P点，t等于 C.将击中P点上方，t大于 D.将击中P点下方，t等于 答案　B 解析　由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上均做自由落体运动，当子弹击中积木时，子弹和积木的运动时间相同，根据h=gt2，可知下落高度相同，所以子弹将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有t=，故选B。 6.(多选)(2023·佛山市高一月考)以速度v0水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，此物体的(重力加速度为g)(　　) A.竖直分速度等于水平分速度 B.瞬时速度为v0 C.运动时间为 D.运动的位移是 答案　BC 解析　根据平抛运动规律及题意可得v0t=gt2，解得t=，则竖直分速度vy=gt=2v0，即竖直分速度与水平分速度不相等，瞬时速度大小v==v0，水平分位移x=v0t=，运动的位移s=x=，故选B、C。 7.(10分)(2023·汕头市高一期中)如图所示，体育课上，甲同学在距离地面高h1=2.5 m处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为v0=8.0 m/s；乙同学在离地h2=0.7 m处将排球接住。已知排球质量m=0.3 kg，取重力加速度g=10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)(5分)排球被接住时在水平方向飞行的距离x； (2)(5分)排球被接住瞬间的速度v的大小及其与水平方向的夹角θ的正切值。 答案　(1)4.8 m　(2)10.0 m/s　0.75 解析　(1)设排球在空中飞行的时间为t，则 h1-h2=gt2 解得t=0.6 s 则排球在空中飞行的水平距离 x=v0t=4.8 m (2)排球被接住瞬间在竖直方向速度的大小vy=gt 解得vy=6.0 m/s 根据运动的合成 v= 解得v=10.0 m/s 设速度v的方向与水平方向夹角为θ，则有 tan θ==0.75。 8~11题每题9分，共36分 8.(2023·揭阳市高一期中)如图所示，在套圈游戏中，小朋友将套圈水平抛向地面的玩具，结果套圈跃过玩具落在玩具的前方。不计空气阻力，为了套住玩具，则原地再次水平抛套圈时，小朋友可以(　　) A.保持抛出点高度不变，减小初速度 B.增大抛出点高度，增大初速度 C.保持抛出点高度不变，增大初速度 D.保持初速度不变，增大抛出点高度 答案　A 解析　设抛出点高度为h，套圈的初速度大小为v0，根据平抛运动规律可知套圈的水平位移为s=v0t=v0，第一次套圈落在玩具的前方，说明s偏大，为了套住玩具，应使s减小。 保持抛出点高度不变，减小初速度，会减小s，故A符合题意； 增大抛出点高度，增大初速度，会增大s，故B不符合题意； 保持抛出点高度不变，增大初速度，会增大s，故C不符合题意； 保持初速度不变，增大抛出点高度，会增大s，故D不符合题意。 9.(2024·广州市高一期中)大型货车上的物品因碰撞而脱离车体，位于同一竖直面上的物品A、B(可看成质点)分别同时从距地面高H=4 m和h=3 m的位置水平抛落，A、B落地后相距为L= m，重力加速度为g=10 m/s2。则可推算出碰撞瞬间汽车的行驶速度大约为(　　) A.20 m/s B.25 m/s C.30 m/s D.35 m/s 答案　A 解析　物品A、B以相同的速度v做平抛运动，对A有H=g，xA=vtA，对B有h=g，xB=vtB，A、B落地时相距为L，则有L=xA-xB，解得v≈20 m/s，故A正确，B、C、D错误。 10.(2023·茂名市高一期末)如图所示，两挡板AB和CD竖直固定在水平地面上，高度均为h，间距为。现将一小球从AB挡板的顶端A以速度v0=(当地的重力加速度为g)向CD挡板水平抛出，当小球与两挡板碰撞时，竖直分速度保持不变，水平分速度大小不变、方向相反，则小球在水平地面上的落点到挡板CD的距离为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　将小球的运动等效为平抛运动，由h=gt2，x=v0t，可得等效平抛运动的水平位移为x=2h，则小球在水平地面上的落地点到挡板CD的距离 Δx=2h-5×h=，故选C。 11.(多选)(2023·茂名市高一期中)亲子游戏有益于家长与孩子之间的情感交流。如图，父亲与儿子站在水平地面玩抛球游戏，两人相向站立，各持一小球并将球水平抛出，忽略空气阻力，下述抛球方式可能使两球在落地前相遇的有(　　) A.父亲先将球抛出 B.儿子先将球抛出 C.两人同时将球抛出 D.父亲下蹲适当高度后再与儿子同时将球抛出 答案　AD 解析　两球在落地前相遇时，到地面的高度相等，但下落的高度不同，父亲抛出的球的竖直位移较大，则根据h=gt2得t=，可知父亲抛出的球下落时间长，即父亲先将球抛出，可能使两球落地前相遇，故A正确，B、C错误；若父亲下蹲适当高度与儿子高度相同，再与儿子同时将球抛出，则两球在相同时间内下落相同的高度，则也可能相遇，故D正确。 (12分) 12.(2023·韶关市高一期末)在农田灌溉中往往需要扩大灌溉面积，常用的方法是在水管的末端中心加装一段细管，如图所示。保持细管水平且高度不变，农田水平，不考虑空气阻力及管口粗细变化对高度的影响，单位时间内的进水量不变，则加装细管后，下列说法正确的是(　　) A.喷出的水的出口速度不变 B.喷出的水在空中运动的时间将变长 C.喷出的水的水平射程将变大 D.单位时间内的出水量将显著增加 答案　C 解析　单位时间的出水量与单位时间进水量有关，与是否加装细管无关，所以单位时间内的出水量不变，故D错误；根据题意可知，水离开水管做平抛运动，竖直方向上有h=gt2，解得t=，由于高度不变，则喷出的水在空中运动的时间不变，故B错误；设加细管时水的流速为v1，细管半径为r1，不加细管时水的流速为v，水管的半径为r，根据相同时间t内水的流量相同，可得v1πt=vπr2t，由于r1<r，可得v1>v，即加装细管后喷出的水的出口速度变大，由于水离开水管后做平抛运动，水平射程为x=v0t，运动时间不变，出口速度变大，则水平射程将变大，故A错误，C正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$