第八章 4 机械能守恒定律-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（人教版2019）

DIBAZHANG 第八章 4　机械能守恒定律 1 1.知道机械能的各种形式，知道物体的动能和势能可以相互转化。 2.理解机械能守恒的条件，会从做功的角度和能量转化的角度判断机械能是否守恒(重点)。 3.能运用机械能守恒定律解决有关问题(重难点)。 学习目标 2 一、动能与势能的相互转化 二、机械能守恒定律的理解和判断 课时对点练 三、机械能守恒定律的应用 内容索引 3 动能与势能的相互转化 一 4 (1)如图甲所示的摆球实验中，忽略空气阻力。 ①在A处静止释放小球，当小球由A运动到C的过程中， 小球高度不断减小，速度不断增大，能量是怎么转化的？ 答案　小球由A运动到C的过程中，重力势能减少，动能 增加，小球的重力势能转化为动能。 ②当小球由C运动到B的过程中，小球高度不断增大，速度不断减小，能量是怎么转化的？ 答案　小球由C运动到B的过程中，动能减少，重力势能增加，小球的动能转化为重力势能。 (2)如图乙所示，箭被射出的过程中，能量是怎么转化的？ 答案　箭被射出的过程中，弓的弹性势能转化为箭的动能。 1.机械能 　　　　　、　　　　　与　　　都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。 2.动能与势能的相互转化 通过　　　　　　做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。 梳理与总结 重力势能 弹性势能 动能 重力或弹力 返回 机械能守恒定律的理解和判断 二 8 如图所示，质量为m的物体沿光滑曲面滑下的过程中， 下落到高度为h1的A处时速度为v1，下落到高度为h2的B 处时速度为v2，重力加速度为g，不计空气阻力，选择 地面为参考平面。 (1)从A至B的过程中，物体受到哪些力？它们做功情况如何？ 答案　从A至B的过程中，物体受到重力、支持力作用。重力做正功，支持力不做功。 (2)求物体在A、B处的机械能EA、EB； 答案　EA=mgh1+m EB=mgh2+m (3)比较物体在A、B处的机械能的大小。 答案　由动能定理得：WG=m-m 又WG=mgh1-mgh2 联立以上两式可得：m+mgh2=m+mgh1 即EB=EA。 1.机械能守恒定律 (1)内容：在只有　　　或　　　做功的物体系统内，　　　与　　 可以互相转化，而　　　　　　保持不变。 (2)表达式：m+mgh2=　　　　　　 或Ek2+Ep2= 。 (3)条件：只有系统内的　　　　　　做功，其他力不做功或做功的代数和为零。 梳理与总结 重力 弹力 动能 势能 总的机械能 m+mgh1 Ek1+Ep1 重力或弹力 2.对机械能守恒条件的理解 (1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化。 (2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。 (3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。 (4)除受重力和弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零。 (1)重力做正功的过程中，重力势能一定减少，动能一定增加。(　　) (2)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用。(　　) (3)合力做功为零，物体的机械能一定保持不变。(　　) (4)物体的速度增大时，其机械能可能减小。(　　) × × × √ 易错辨析 　(多选)(2024·成都市高一期中)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是 A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过 　程中，A机械能守恒 B.乙图中，物体B沿固定斜面匀速下滑，物体B机械能守恒 C.丙图中，不计滑轮质量和任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中， 　A、B组成的系统机械能守恒 D.丁图中，小球沿水平面做匀速圆周运动时，小球的机械能守恒 例1 √ √ 甲图中，物体A将弹簧压缩的过 程中，弹簧弹力对A做负功，A 机械能不守恒，物体A与弹簧组 成的系统机械能守恒，故A错误； 乙图中，物体B沿固定斜面匀速下滑，说明B受到摩擦力的作用，物体B机械能在减少，故B错误； 丙图中，绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B系统机械能守恒，故C正确； 丁图中，小球沿水平面做匀速圆周运动时，小球的动能和势能都不变，故机械能守恒，故D正确。 总结提升 判断机械能守恒的方法 1.做功分析法(常用于单个物体) 2.能量分析法(常用于多个物体组成的系统) 总结提升 3.机械能的定义法 机械能等于动能与势能之和，若一个过程中动能不变，势能变化，则机械能不守恒，如匀速上升的物体机械能增加。 返回 机械能守恒定律的应用 三 18 机械能守恒定律的不同表达式 项目 表达式 物理意义 说明 从守恒的角度看 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E初=E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 必须先选参考平面 从转化的 角度看 Ek2-Ek1=Ep1-Ep2或ΔEk=-ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量 不必选参考平面 从转移的 角度看 EA2-EA1=EB1-EB2或ΔEA=-ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能 　(2023·福州市高一期中)如图所示，质量为m的物体，以初速 度v0=(g为重力加速度)从A点向下在轨道中运动，直轨道 长为2R，半圆轨道半径为R，且B为半圆轨道最低点，不考虑 一切阻力。求： (1)物体通过B点时的动能； 例2 答案　mgR 取B点所在水平面为参考平面，从A到B物体机械能守恒，有m+ mg(2R+R)=EkB+0，即EkB=mgR (2)物体离开C点后还能上升的高度。 答案　R 取C点所在水平面为参考平面，设物体离开C点后还能上升的高度为h， 整个过程机械能守恒，有m+mg·2R=mgh，解得h=R 　如图所示，水平轻弹簧一端与墙相连处于自然状态，质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度开始运动并挤压弹簧，求： (1)弹簧的最大弹性势能； 例3 答案　50 J 对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有Epm=m=×4×52 J =50 J。 (2)木块被弹回速度增大到3 m/s时弹簧的弹性势能。 答案　32 J 对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有m=m+Ep1 则Ep1=m-m=32 J。 应用机械能守恒定律解题的一般步骤 1.根据题意选取研究对象； 2.明确研究对象的运动过程，分析研究对象在此过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。 3.恰当地选取参考平面，确定研究对象在此过程中的初状态和末状态的机械能。 4.根据机械能守恒定律的不同表达式列方程并求解。 总结提升 　如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点时速度为v，A、B之间的竖直高度差为h，重力加速度为g，则 A.小球的机械能守恒 B.由A到B小球重力势能减少mv2 C.由A到B小球克服弹力做功为mgh D.小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh-mv2 例4 √ 由于有弹力做功，小球的部分机械能转化为了弹簧的弹 性势能，从而使小球的机械能减小，故A错误； 由A到B小球重力势能减少mgh，小球在下降过程中重力 势能转化为动能和弹性势能，所以mgh>mv2，故B错误； 根据系统机械能守恒得mgh+W弹=mv2，所以由A到B小球克服弹力做 功为mgh-mv2，故C错误； 小球克服弹力做的功即为弹簧的弹性势能的增加量，小球在A处时弹 簧无形变，所以小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh-mv2，故D 正确。 返回 课时对点练 四 27 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B A A A BD C (1)　(2)m　 题号 8 9 10 11 答案 C CD AC (1)10 m/s　(2)12.5 m　(3)15 m/s 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 28 考点一　机械能守恒定律的理解与判断 1.关于机械能守恒的叙述，下列说法正确的是 A.做匀速圆周运动的物体，机械能一定守恒 B.物体所受的合力不等于零，机械能可能守恒 C.物体做匀速直线运动，机械能一定守恒 D.物体所受合力做功为零，机械能一定守恒 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 基础对点练 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 若物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故A错误； 物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒，例如物体做自由落体运动，故B正确； 物体在竖直方向做匀速直线运动时，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故C错误； 物体所受合力做功为零，它的动能不变，重力势能可能变化，机械能不一定守恒，故D错误。 答案 2.(2023·扬州市高一期中)在下面列举的各个实例中，机械能守恒的是 A.不计空气阻力，抛出的铅球在空中运动 B.跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落 C.拉着一个金属块使它沿光滑的斜面匀速上升 D.在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回 　来，小球机械能守恒 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 不计空气阻力，抛出的铅球在空中运动过程中，铅球仅受到重力作用，铅球的机械能守恒，故A正确； 跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落，动能不变，重力势能减小，则机械能减小，故B错误； 拉着一个金属块使它沿光滑的斜面匀速上升，动能不变，重力势能增大，金属块的机械能增大，故C错误； 在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来，弹簧对小球的弹力先做负功后做正功，小球的机械能先减小后增大，故D错误。 答案 3.运动员参加撑竿跳高比赛的示意图如图所示。不计空气阻力，对运动员在整个过程中的能量变化描述正确的是 A.越过横杆后下降过程中，运动员的机械能守恒 B.起跳上升过程中，竿的弹性势能一直增大 C.起跳上升过程中，运动员的机械能守恒 D.加速助跑过程中，运动员的重力势能不断增大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 运动员越过横杆后下降过程中，只受重力作用，运动员 的机械能守恒，故A正确； 运动员起跳上升过程中，竿的形变量越来越小，弹性势 能越来越小，故B错误； 运动员起跳上升过程中，运动员所受竿的弹力做功，所以运动员的机械能不守恒，故C错误； 加速助跑过程中，运动员的重心高度几乎不变，重力不做功，重力势能不变，故D错误。 答案 考点二　机械能守恒定律的应用 4.(2023·徐州市高一期中)将质量为m的物体(可视为质点)，以水平速度v0从离地面高度为H的O点抛出桌面，若以地面为参考平面，不计空气阻力，重力加速度为g，则当它经过离地高度为h的A点时，所具有的机械能是 A.m+mgH B.m+mgh C.m-mgh D.m+mg(H-h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 物体在空中运动的过程中，只受重力作用，物体的机 械能守恒，物体经过A点的机械能等于抛出点的机械 能，则有EA=EO=m+mgH，故选A。 答案 5.(多选)(2023·厦门市高一期中)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是 A.物体到海平面时的重力势能为mgh B.重力对物体做功为mgh C.物体在海平面上的动能为m D.物体在海平面上的机械能为m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 以地面为零势能面，海平面低于地面h，所以物体在 海平面上时的重力势能为-mgh，故A错误； 重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关， 抛出点与海平面的高度差为h，并且重力做正功，所以从地面到海平面重力对物体做的功为mgh，故B正确； 从抛出到到达海平面过程中，由机械能守恒定律得mgh=mv2-m，物体到达海平面时的动能mv2=m+mgh，故C错误； 物体在海平面上的机械能E=Ek+Ep=m+mgh-mgh=m，故D正确。 答案 6.(2023·盐城市高一期中)如图所示，光滑水平轨道的左侧固定一水平轻质弹簧，右侧与半径为R的光滑竖直半圆轨道平滑连接，压缩弹簧，将质量为m的小球由静止弹出。要使小球恰好能通过最高点，重力加速度为g，不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内，则弹簧初始时弹性势能为 A.0.5mgR B.2mgR C.2.5mgR D.3mgR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 小球始终不脱离轨道，小球恰好能通过最高点，则 mg=m，解得v=，由系统机械能守恒可知，要 使小球恰好能通过最高点，则弹簧初始弹性势能为 Ep=2mgR+mv2=2.5mgR，故选C。 答案 7.在一次高尔夫球锦标赛中，如图所示，假设某运动员在发球区A处通过挥杆击球，使质量为m的球以初速度v0沿如图轨迹落到球道上的B点，击球点与B处高度差为H，取A处所在水平面为参考平面，不考虑空气阻力，重力加速度为g，求： (1)球在上升过程中其动能与重力势能相等的位置距 离A位置的竖直高度； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 球在上升过程中机械能守恒，设距离A位置的竖直高度为h时，球的动能与重力势能相等，即Ek=Ep=mgh 由机械能守恒定律可得m=Ek+Ep 联立解得h=； 答案 (2)球落在球道B处时的机械能和落地速度大小。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　m　 整个过程机械能守恒，所以球在B处时的机械能等于初始A位置处的 机械能，即E=m 从A到B由机械能守恒定律得m=m-mgH 解得vB=。 答案 8.(2023·盐城市高一期中)如图所示，原长为l的轻弹簧竖直固定在水平地面上，质量为m的小球由弹簧的正上方h高处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时，小球下落到最低点。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是 A.压缩弹簧过程中，小球的机械能不变 B.小球刚释放时的重力势能为mg(h+l) C.弹簧的最大弹性势能为mg(h+x) D.压缩弹簧过程中，小球的速度一直减小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 能力综合练 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 压缩弹簧过程中，弹簧弹力对小球做负功，小球机械能减 少，A错误； 没有规定零势能面，无法确定小球刚释放时的重力势能， B错误； 小球下落到最低点时，弹簧弹性势能最大，小球减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，为mg(h+x)，C正确； 压缩弹簧过程中，弹簧弹力小于小球重力前，小球做加速运动，弹簧弹力大于小球重力后，小球做减速运动，D错误。 答案 9.(多选)(2024·北京市西城区高一期中)质量相同的小球A和B分别悬挂在长为L和2L的不同长绳上，先将小球拉至同一水平位置，如图所示，从静止释放，不计空气阻力，当两绳竖直时有 A.两球的速率一样大 B.两球的动能一样大 C.两球的机械能一样大 D.两球所受的拉力一样大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 两球在下落过程中，机械能守恒，开始下落时， 重力势能相等，动能都为零，所以机械能相等， 下落到最低点时两球的机械能也一样大，故C 正确； 选取小球A为研究对象，设小球A到达最低点时的速度大小为vA，动 能为EkA，小球所受的拉力大小为FA，则mgL=m，FA-mg=，可得vA=，EkA=mgL，FA=3mg，同理，可得vB=2，EkB=2mgL， FB=3mg，故A、B错误，D正确。 答案 10.(多选)(2023·重庆市高一期中)如图所示，一物体以初速度v0冲向光滑固定斜面AB，并恰好能沿斜面升高h，保持初速度v0不变的条件下，下列说法正确的是(不计空气阻力) A.若把斜面AB变成光滑曲面AEB，物体沿此曲面上升 　仍能达到h高度 B.若把斜面弯成直径为h的圆弧形D，物体仍可能达到h高度 C.若把斜面从C点锯断，物体不能升到h高处 D.若把斜面从C点锯断，物体仍可能升到h高处 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 若把斜面AB变成光滑曲面AEB，物体上升到最高点速 度为零，根据机械能守恒定律可知，物体沿此曲面上 升仍能达到h高度，A正确； 若把斜面弯成直径为h的圆弧形D，若恰好能上升到最高点，则有mg= m，解得v=，在最高点物体速度不为零，根据机械能守恒定律 可知，需要在最低点提供更大的速度，B错误； 若把斜面从C点锯断，物体离开斜面做斜抛运动，在最高点物体具有水平速度，由机械能守恒定律可知，物体不能升到h高处，C正确，D错误。 答案 11.蹦极是一项非常刺激的运动。为了研究蹦极过程，可将人视为质点，人的运动沿竖直方向，人离开蹦极台时的初速度、弹性绳的质量、空气阻力均可忽略。某次蹦极时，人从蹦极台跳下，到a点时弹性绳恰好伸直，人继续下落，能到达的最低位置为b点，如图所示。已知人的 质量m=50 kg，弹性绳的弹力大小F=kx，其中x为弹性绳的形变 量，k=200 N/m，弹性绳的原长l0=10 m，整个过程中弹性绳的 形变始终在弹性限度内。取重力加速度g=10 m/s2。 (1)求人第一次到达a点时的速度大小v； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 尖子生选练 答案　10 m/s 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 人由蹦极台第一次到达a点的运动过程中，根据机械能守恒 定律有mgl0=mv2 解得v=10 m/s 答案 (2)人的速度最大时，求弹性绳的长度； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　12.5 m 人的速度最大时，人的重力等于弹性绳的弹力，即mg=kx 解得x=2.5 m 此时弹性绳的长度l=l0+x=12.5 m 答案 (3)已知弹性绳的形变量为x时，它的弹性势能Ep=kx2，求人的 最大速度大小。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　15 m/s 设人的最大速度为vm，根据人和弹性绳组成的系统机械能守恒得mgl =kx2+m 解得vm=15 m/s。 返回 答案 BENKEJIESHU 本课结束 $$ 4　机械能守恒定律 [学习目标]　1.知道机械能的各种形式，知道物体的动能和势能可以相互转化。2.理解机械能守恒的条件，会从做功的角度和能量转化的角度判断机械能是否守恒(重点)。3.能运用机械能守恒定律解决有关问题(重难点)。 一、动能与势能的相互转化 (1)如图甲所示的摆球实验中，忽略空气阻力。 ①在A处静止释放小球，当小球由A运动到C的过程中，小球高度不断减小，速度不断增大，能量是怎么转化的？ ②当小球由C运动到B的过程中，小球高度不断增大，速度不断减小，能量是怎么转化的？ (2)如图乙所示，箭被射出的过程中，能量是怎么转化的？ 答案　(1)①小球由A运动到C的过程中，重力势能减少，动能增加，小球的重力势能转化为动能。 ②小球由C运动到B的过程中，动能减少，重力势能增加，小球的动能转化为重力势能。 (2)箭被射出的过程中，弓的弹性势能转化为箭的动能。 1.机械能 重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。 2.动能与势能的相互转化 通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。 二、机械能守恒定律的理解和判断 如图所示，质量为m的物体沿光滑曲面滑下的过程中，下落到高度为h1的A处时速度为v1，下落到高度为h2的B处时速度为v2，重力加速度为g，不计空气阻力，选择地面为参考平面。 (1)从A至B的过程中，物体受到哪些力？它们做功情况如何？ (2)求物体在A、B处的机械能EA、EB； (3)比较物体在A、B处的机械能的大小。 答案　(1)从A至B的过程中，物体受到重力、支持力作用。重力做正功，支持力不做功。 (2)EA=mgh1+m EB=mgh2+m (3)由动能定理得：WG=m-m 又WG=mgh1-mgh2 联立以上两式可得：m+mgh2=m+mgh1 即EB=EA。 1.机械能守恒定律 (1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 (2)表达式：m+mgh2=m+mgh1或Ek2+Ep2=Ek1+Ep1。 (3)条件：只有系统内的重力或弹力做功，其他力不做功或做功的代数和为零。 2.对机械能守恒条件的理解 (1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化。 (2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。 (3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。 (4)除受重力和弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零。 (1)重力做正功的过程中，重力势能一定减少，动能一定增加。(　×　) (2)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用。(　×　) (3)合力做功为零，物体的机械能一定保持不变。(　×　) (4)物体的速度增大时，其机械能可能减小。(　√　) 例1　(多选)(2024·成都市高一期中)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　) A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒 B.乙图中，物体B沿固定斜面匀速下滑，物体B机械能守恒 C.丙图中，不计滑轮质量和任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒 D.丁图中，小球沿水平面做匀速圆周运动时，小球的机械能守恒 答案　CD 解析　甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，弹簧弹力对A做负功，A机械能不守恒，物体A与弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误； 乙图中，物体B沿固定斜面匀速下滑，说明B受到摩擦力的作用，物体B机械能在减少，故B错误； 丙图中，绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B系统机械能守恒，故C正确； 丁图中，小球沿水平面做匀速圆周运动时，小球的动能和势能都不变，故机械能守恒，故D正确。 判断机械能守恒的方法 1.做功分析法(常用于单个物体) 2.能量分析法(常用于多个物体组成的系统) 3.机械能的定义法 机械能等于动能与势能之和，若一个过程中动能不变，势能变化，则机械能不守恒，如匀速上升的物体机械能增加。 三、机械能守恒定律的应用 机械能守恒定律的不同表达式 项目 表达式 物理意义 说明 从守 恒的 角度看 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E初=E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 必须先 选参考 平面 从转 化的 角度看 Ek2-Ek1=Ep1-Ep2或ΔEk=-ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量 不必选 参考平 面 从转 移的 角度看 EA2-EA1=EB1-EB2或ΔEA=-ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能 例2　(2023·福州市高一期中)如图所示，质量为m的物体，以初速度v0=(g为重力加速度)从A点向下在轨道中运动，直轨道长为2R，半圆轨道半径为R，且B为半圆轨道最低点，不考虑一切阻力。求： (1)物体通过B点时的动能； (2)物体离开C点后还能上升的高度。 答案　(1)mgR　(2)R 解析　(1)取B点所在水平面为参考平面，从A到B物体机械能守恒，有m+mg(2R+R)=EkB+0，即EkB=mgR (2)取C点所在水平面为参考平面，设物体离开C点后还能上升的高度为h，整个过程机械能守恒，有m+mg·2R=mgh，解得h=R 例3　如图所示，水平轻弹簧一端与墙相连处于自然状态，质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度开始运动并挤压弹簧，求： (1)弹簧的最大弹性势能； (2)木块被弹回速度增大到3 m/s时弹簧的弹性势能。 答案　(1)50 J　(2)32 J 解析　(1)对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有Epm=m=×4×52 J=50 J。 (2)对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有m=m+Ep1 则Ep1=m-m=32 J。 应用机械能守恒定律解题的一般步骤 1.根据题意选取研究对象； 2.明确研究对象的运动过程，分析研究对象在此过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。 3.恰当地选取参考平面，确定研究对象在此过程中的初状态和末状态的机械能。 4.根据机械能守恒定律的不同表达式列方程并求解。 例4　如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点时速度为v，A、B之间的竖直高度差为h，重力加速度为g，则(　　) A.小球的机械能守恒 B.由A到B小球重力势能减少mv2 C.由A到B小球克服弹力做功为mgh D.小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh-mv2 答案　D 解析　由于有弹力做功，小球的部分机械能转化为了弹簧的弹性势能，从而使小球的机械能减小，故A错误；由A到B小球重力势能减少mgh，小球在下降过程中重力势能转化为动能和弹性势能，所以mgh>mv2，故B错误；根据系统机械能守恒得mgh+W弹=mv2，所以由A到B小球克服弹力做功为mgh-mv2，故C错误；小球克服弹力做的功即为弹簧的弹性势能的增加量，小球在A处时弹簧无形变，所以小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh-mv2，故D正确。 课时对点练　[分值：100分] 1~6题每题7分，7题14分，共56分 考点一　机械能守恒定律的理解与判断 1.关于机械能守恒的叙述，下列说法正确的是(　　) A.做匀速圆周运动的物体，机械能一定守恒 B.物体所受的合力不等于零，机械能可能守恒 C.物体做匀速直线运动，机械能一定守恒 D.物体所受合力做功为零，机械能一定守恒 答案　B 解析　若物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故A错误；物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒，例如物体做自由落体运动，故B正确；物体在竖直方向做匀速直线运动时，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故C错误；物体所受合力做功为零，它的动能不变，重力势能可能变化，机械能不一定守恒，故D错误。 2.(2023·扬州市高一期中)在下面列举的各个实例中，机械能守恒的是(　　) A.不计空气阻力，抛出的铅球在空中运动 B.跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落 C.拉着一个金属块使它沿光滑的斜面匀速上升 D.在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来，小球机械能守恒 答案　A 解析　不计空气阻力，抛出的铅球在空中运动过程中，铅球仅受到重力作用，铅球的机械能守恒，故A正确；跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落，动能不变，重力势能减小，则机械能减小，故B错误；拉着一个金属块使它沿光滑的斜面匀速上升，动能不变，重力势能增大，金属块的机械能增大，故C错误；在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来，弹簧对小球的弹力先做负功后做正功，小球的机械能先减小后增大，故D错误。 3.运动员参加撑竿跳高比赛的示意图如图所示。不计空气阻力，对运动员在整个过程中的能量变化描述正确的是(　　) A.越过横杆后下降过程中，运动员的机械能守恒 B.起跳上升过程中，竿的弹性势能一直增大 C.起跳上升过程中，运动员的机械能守恒 D.加速助跑过程中，运动员的重力势能不断增大 答案　A 解析　运动员越过横杆后下降过程中，只受重力作用，运动员的机械能守恒，故A正确；运动员起跳上升过程中，竿的形变量越来越小，弹性势能越来越小，故B错误；运动员起跳上升过程中，运动员所受竿的弹力做功，所以运动员的机械能不守恒，故C错误；加速助跑过程中，运动员的重心高度几乎不变，重力不做功，重力势能不变，故D错误。 考点二　机械能守恒定律的应用 4.(2023·徐州市高一期中)将质量为m的物体(可视为质点)，以水平速度v0从离地面高度为H的O点抛出桌面，若以地面为参考平面，不计空气阻力，重力加速度为g，则当它经过离地高度为h的A点时，所具有的机械能是(　　) A.m+mgH B.m+mgh C.m-mgh D.m+mg(H-h) 答案　A 解析　物体在空中运动的过程中，只受重力作用，物体的机械能守恒，物体经过A点的机械能等于抛出点的机械能，则有EA=EO=m+mgH，故选A。 5.(多选)(2023·厦门市高一期中)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.物体到海平面时的重力势能为mgh B.重力对物体做功为mgh C.物体在海平面上的动能为m D.物体在海平面上的机械能为m 答案　BD 解析　以地面为零势能面，海平面低于地面h，所以物体在海平面上时的重力势能为-mgh，故A错误；重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关，抛出点与海平面的高度差为h，并且重力做正功，所以从地面到海平面重力对物体做的功为mgh，故B正确；从抛出到到达海平面过程中，由机械能守恒定律得mgh=mv2-m，物体到达海平面时的动能mv2=m+mgh，故C错误；物体在海平面上的机械能E=Ek+Ep=m+mgh-mgh=m，故D正确。 6.(2023·盐城市高一期中)如图所示，光滑水平轨道的左侧固定一水平轻质弹簧，右侧与半径为R的光滑竖直半圆轨道平滑连接，压缩弹簧，将质量为m的小球由静止弹出。要使小球恰好能通过最高点，重力加速度为g，不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内，则弹簧初始时弹性势能为(　　) A.0.5mgR B.2mgR C.2.5mgR D.3mgR 答案　C 解析　小球始终不脱离轨道，小球恰好能通过最高点，则mg=m，解得v=，由系统机械能守恒可知，要使小球恰好能通过最高点，则弹簧初始弹性势能为Ep=2mgR+mv2=2.5mgR，故选C。 7.(14分)在一次高尔夫球锦标赛中，如图所示，假设某运动员在发球区A处通过挥杆击球，使质量为m的球以初速度v0沿如图轨迹落到球道上的B点，击球点与B处高度差为H，取A处所在水平面为参考平面，不考虑空气阻力，重力加速度为g，求： (1)(6分)球在上升过程中其动能与重力势能相等的位置距离A位置的竖直高度； (2)(8分)球落在球道B处时的机械能和落地速度大小。 答案　(1)　(2)m　 解析　(1)球在上升过程中机械能守恒，设距离A位置的竖直高度为h时，球的动能与重力势能相等，即Ek=Ep=mgh 由机械能守恒定律可得m=Ek+Ep 联立解得h=； (2)整个过程机械能守恒，所以球在B处时的机械能等于初始A位置处的机械能，即E=m 从A到B由机械能守恒定律得m=m-mgH 解得vB=。 8~10题每题9分，共27分 8.(2023·盐城市高一期中)如图所示，原长为l的轻弹簧竖直固定在水平地面上，质量为m的小球由弹簧的正上方h高处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时，小球下落到最低点。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.压缩弹簧过程中，小球的机械能不变 B.小球刚释放时的重力势能为mg(h+l) C.弹簧的最大弹性势能为mg(h+x) D.压缩弹簧过程中，小球的速度一直减小 答案　C 解析　压缩弹簧过程中，弹簧弹力对小球做负功，小球机械能减少，A错误；没有规定零势能面，无法确定小球刚释放时的重力势能，B错误；小球下落到最低点时，弹簧弹性势能最大，小球减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，为mg(h+x)，C正确；压缩弹簧过程中，弹簧弹力小于小球重力前，小球做加速运动，弹簧弹力大于小球重力后，小球做减速运动，D错误。 9.(多选)(2024·北京市西城区高一期中)质量相同的小球A和B分别悬挂在长为L和2L的不同长绳上，先将小球拉至同一水平位置，如图所示，从静止释放，不计空气阻力，当两绳竖直时有(　　) A.两球的速率一样大 B.两球的动能一样大 C.两球的机械能一样大 D.两球所受的拉力一样大 答案　CD 解析　两球在下落过程中，机械能守恒，开始下落时，重力势能相等，动能都为零，所以机械能相等，下落到最低点时两球的机械能也一样大，故C正确； 选取小球A为研究对象，设小球A到达最低点时的速度大小为vA，动能为EkA，小球所受的拉力大小为FA，则mgL=m，FA-mg=，可得vA=，EkA=mgL，FA=3mg，同理，可得vB=2，EkB=2mgL，FB=3mg，故A、B错误，D正确。 10.(多选)(2023·重庆市高一期中)如图所示，一物体以初速度v0冲向光滑固定斜面AB，并恰好能沿斜面升高h，保持初速度v0不变的条件下，下列说法正确的是(不计空气阻力)(　　) A.若把斜面AB变成光滑曲面AEB，物体沿此曲面上升仍能达到h高度 B.若把斜面弯成直径为h的圆弧形D，物体仍可能达到h高度 C.若把斜面从C点锯断，物体不能升到h高处 D.若把斜面从C点锯断，物体仍可能升到h高处 答案　AC 解析　若把斜面AB变成光滑曲面AEB，物体上升到最高点速度为零，根据机械能守恒定律可知，物体沿此曲面上升仍能达到h高度，A正确；若把斜面弯成直径为h的圆弧形D，若恰好能上升到最高点，则有mg=m，解得v=，在最高点物体速度不为零，根据机械能守恒定律可知，需要在最低点提供更大的速度，B错误；若把斜面从C点锯断，物体离开斜面做斜抛运动，在最高点物体具有水平速度，由机械能守恒定律可知，物体不能升到h高处，C正确，D错误。 11.(17分)蹦极是一项非常刺激的运动。为了研究蹦极过程，可将人视为质点，人的运动沿竖直方向，人离开蹦极台时的初速度、弹性绳的质量、空气阻力均可忽略。某次蹦极时，人从蹦极台跳下，到a点时弹性绳恰好伸直，人继续下落，能到达的最低位置为b点，如图所示。已知人的质量m=50 kg，弹性绳的弹力大小F=kx，其中x为弹性绳的形变量，k=200 N/m，弹性绳的原长l0=10 m，整个过程中弹性绳的形变始终在弹性限度内。取重力加速度g=10 m/s2。 (1)(5分)求人第一次到达a点时的速度大小v； (2)(6分)人的速度最大时，求弹性绳的长度； (3)(6分)已知弹性绳的形变量为x时，它的弹性势能Ep=kx2，求人的最大速度大小。 答案　(1)10 m/s　(2)12.5 m　(3)15 m/s 解析　(1)人由蹦极台第一次到达a点的运动过程中，根据机械能守恒定律有mgl0=mv2 解得v=10 m/s (2)人的速度最大时，人的重力等于弹性绳的弹力，即mg=kx 解得x=2.5 m 此时弹性绳的长度l=l0+x=12.5 m (3)设人的最大速度为vm，根据人和弹性绳组成的系统机械能守恒得mgl=kx2+m 解得vm=15 m/s。 学科网（北京）股份有限公司 $$