20.1.3 加权平均数-2024-2025学年八年级下册数学同步测控全优设计（华东师大版）

数学/第20章数据的整理与初步处理 3.加权平均数 除以2，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩 昼素养目标 占60%”的比例计算，其中考试成绩更为重要. 这样，如果一个学生的平时成绩为70分，考试 1.熟悉加权平均数的定义 成绩为90分，那么他的学期总评成绩是多少？ 2.会计算一组数据的加权平均数， 3.体会平均数与加权平均数的不同. 昼引自主预习 1.一般来说，由于各个指标在总结果中占有不 同的重要性，因而会被赋予不同的 数据与权重之积的 称为加权平 均数 【应用】 2.若有n个数据，x出现次，出现f2次，…， 某公司对甲、乙两名应聘者进行面试，并按专业 x4出现f.次（这里f1十f2十…十f=n),则 知识、工作经验和仪表形象三项给应聘者打分， 每项满分20分，打分结果如下表（单位：分）： 这n个数的平均数x= ,这个平均 数叫做加权平均数， 专业知识 工作经验 仪表形象 【微练习】 甲 14 18 12 1.某校调查了20名男生某一周参加篮球运动 乙 18 16 11 的次数，调查结果如下表所示，那么这20名 根据实际需要，公司将专业知识、工作经验和仪 男生该周参加篮球运动次数的平均数是 表形象三项得分按6：3：1的比例确定应聘者 的最终成绩，那么应该录用谁？ 次数 2 3 4 人数 2 2 10 6 A.3次 B.3.5次C.4次 D.4.5次 2.在某公司的面试中，李明的得分情况为个人 形象85分，工作能力90分，交际能力80分. 已知个人形象，工作能力和交际能力的权重 为1：2：2，则李明的最终成绩是 昏探究应用 探究加权平均的意义及计算 老师在计算学生每学期的总评成绩时，并不是 简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加 100 20.1平均数。数学 试的平均分为 恩练基础 千里之行始于足下 人数 知识点)加权平均数 1.有8个数的平均数是11，另外有12个数的平 均数是12，这20个数的平均数是( 0分数分 A.11.6B.2.32 C.23.2 D.11.5 B空分 2.某学校规定学生的数学成绩由三部分组成， 期末考试成绩占70%，期中考试成绩占 C分 D.8分 20%,平时作业成绩占10%，某人上述三项成 6.一次考试中，甲组12人的平均分数为70分， 绩分别为90分、85分、90分，则他的数学成 乙组8人的平均分数为80分，那么这两组 绩是 ( 20人的平均分为 分 A.89分 B.88.5分 7.操场上有一些学生，他们的平均年龄是 C.85.5分 D.84分 14岁，其中男同学的平均年龄是18岁，女同 3.某校调查了20名同学某一周玩手机游戏的 学的平均年龄是13岁，则男女同学的比例是 次数，调查结果如下表所示，那么这20名同 学玩手机游戏次数的平均数为 次数 2 4 5 8 ②练提能 有尺竿头更进一步 人数 2 2 10 6 8.为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖。 A.5 B.5.5 C.6 D.6.5 3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出 4.某初中一个学期的数学总平均分是按扇形图 售.已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖 信息要求进行计算的，该校孙杨同学这个学 为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合 期的数学成绩如下表，则孙杨这个学期数学 后什锦糖的售价应为每千克 ( 总平均分为 ) A.25元 B.28.5元 C.29元 D.34.5元 9.某老师为了解学生周末学习时间的情况，在 所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图 50% 出% 所示的条形统计图，则这10名学生周末学习 的平均时间是 平时作业期中考试 期末考试 孙杨 学以人数 90分 85分 88分 A.87.5分 B.87.6分 C.87.7分 D.87.8分 5学时间小时 5.在一次体育课上，体育老师对九年级一班的 40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试 A.4小时 B.3小时 所得分数及相应的人数如图所示，则这次测 C.2小时 D.1小时 101 数学/第20章数据的整理与初步处理 10.从一组数据中取出a个x1,b个x2,c个x8, 年人均本 组成一个样本，那么这个样本的平均数是 九仟级 七4级 满% A.5十西十z B.a十h十cx 八午级 5% 3 a+b十c 七年微八年锁九年畿级 C.a十b十cx D.a十b+c 图1 图2 (1)求该校学生捐图书的总本数； 11.某校组织学生参加植树活动，活动结束后， (2)问该校学生平均每人捐图书多少本？ 统计了九年级甲班50名学生每人植树的情 况，绘制了如下的统计表： 植树棵数3 4 6 人数 20 15 10 5 那么这50名学生平均每人植树 棵 12.超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者 三项素质测试的成绩如下表： 测试项目 创新能力综合知识语言表达 测试成绩 70 80 92 (分数) 15.小亮调查本班同学的身高后，将数据绘制成 将创新能力、综合知识和语言表达三项测试 如下图所示的频数直方图（每小组数据包含 成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应 最小值，但不包含最大值.比如，第二小组数 聘者的总成绩是 分 据x满足：145≤x<150,其他小组的数据类 13.在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿 似).设班上学生身高的平均数为x,求x的取 出自己的零花钱，有捐5元，10元、20元的， 值范围. 还有捐50元和100元的.如图所示统计图反 21学件人数 映了不同捐款数的人数百分比，那么该班同学 16 平均每人捐款 元 1005元 12% 0元 10元 2% 16 0 140145150155100165170175身x/cm 2元 % 练素养 探究创新发展素养 14.某校在“书香满校园”的读书活动期间，学生会 组织了一次捐书活动，图1是学生捐图书给图 书馆的条形统计图，图2是该学校学生人数的 比例分布图，已知该校学生共有1000人. 102是AC(PE+Pp-马(PE+PF, HAE平分∠BO. 上个数3.相加个数 趋比次据习域横的平均数为《29+11+147》千 ∠HME=∠EI AE=AE,∠AEB-∠Am 【横练习】 7=1008÷7=144, PE+Pn-aPE+PF-号 △AB△AOE(ASA 1.C2.C 16.解：共轴查：15+10+15+20=G×株》， 0=AB,其AO=B, 程究废周 学均数是15×10+10×12+15×14+20×15)+ 本章整合 .AO-AB-BO-D0..D-A. 银克 0=13(根/株) 1 A 2.H 3.C 解：0.0+3.60+41.40+5.0+33.20十27.60) 答，这个新品种青正平均每株结13根资双： 4A解所：仁日暖形AHCD为是形， 世D+Ag-BD.d4+A因% 12=19,5(无1 C0-C-婴-.具0为D的中点， 业器 【立用】 3加权平均数 解*明，14.5+14.9+14.2+150+14.7+141+ 自生装习 尾为CD的中人，O术为△》岭中触我： 13B解析1过表D作O带⊥C干F,过A作AM1OE 14,4十19+15,5+14》÷1D=14,4(8) 1,礼重和 ÷0-C-3, 于AM 张毫，14B+14.4+1成5+14.1+14.3+14.6+1L1+ ∠CB=9,∠0=∠O5B=g',∠ACB 玉山+山+…+画 s 14,8十153+14,3)÷10=1462 ∠CFN=∠AMF-. 14,6143,欣淡餐李月去 【做练可】 长非解舒：是枯E,围府承， 营整形AC下相是纯题，：AM=C下，C=N年= ?同连郑ABD是矩利， 世臂隐形ADE为燕方型， 越落面 1.C15分 累突应用 ∠DC=D-AB=5D=Cw8QC ,∠A0B=9,0M=.,∠M+∠E=90 紧克 ,EF⊥C,E=CE, t"∠AM0m99.∠0N+∠OMM=9到°， 1.D解期：：(105-15)÷32一90+30-8，，承出的平 设DE=r,到CE=AE=一x, ∠F=∠QM. 均食与实移平均数岭风是一3 解：70×40%十90×的%=2（分】 在R△CE中，由专最宽厘得2+一（倍一x) 「∠ONu∠H0话. 5B解析：南层写得，速1天每天的单罗时属为2,1,1， 【皮用】 解：甲：14×血6十18×1十12×01=15（分） 在△M和△BFP,∠AM0-∠OFB. 1,1,1i,3,则年t最为+1+1+1+1+1.+3- 乙：1M×0+16×03+11x0,1=167分) 04=0. 1.5小时). 152&1,录用乙. “.△.MF△P气AAs, AM-O.OM-FI..OF-CF 4145.90 练基题 ”∠CF0=9的，，△CF0是等样直角三满形. 我6解折：由观套加，们十5十士十丁+》+5m,解得士或 1,A解新：想据平对教的《法：异8十一列个袋，连胞 7.182解析：很满超意，屏在编时间餐中，通此这个路口 量之和★8×11十12×12=2☒2，故连参量的平均数是 “0C一T2,由封根定理CF=停=7 的汽车数量的平购数是(181+191+16码+1904 ,BF=M=F-FM=7一6=1， 17刀0+5m282. - ,BCm7+1■8.镜琴量为a. 3,C解所：丽地利ABCD的两素时高线和变干我0， 14(1)话用：A0=0C,B=0D 良A解新：样爆格银顺厚得 主A解新：该手生岭款学成情为和×0外十等× 20%+99×10%=68+17+9-8K分》. 且E相平分， “国边形ACD是学行国边形， 工-0+45+0+0X5-5 回形A是平杆回， ∠A0B=∠DAO+∠AD0=2∠0D. 3B解折1年将金为X空+X社5XBX日-5.5. 2+1+10+g ADC. .∠DA=∠A0.A0=O,六AC=AD. 9.2adF STAT DATA 长A 备AD一AD点AC⊥D时，典可料定型遵卷ACD ,四道形ACD是知形， 练拉能 是菱那： (2)解：，日边形AD是复形，A89D, 1间，A解顺：证组数系的十鸡复是高×[690网×10十 系B解析：年均分-(G×3十8×5中10×初》中40 唐AC■BD对，可判龙霄放形LD晨题形！ ,∠AO=∠CDO, 8+99+1+2-0-0+80+10-9射一8)】= ◆∠ABD=∠CBD时， ∠0B∠ODC41B,∠MB1∠AB=413 玉7A 由ADC拜：∠BD=∠ADB ∠80a∠A081∠ABm0=1E413. 500+元×1-5000 7:114解析：设秀民学人质为F人.女月零人数为y人 ÷∠AD=∠ADB,.AB=AD. ∠A)=54, 1山.D解暂：一维数据1,1,4，，的平坤教是名，有 有程意将1：十13y=146x+y},解得4r-, 连题AKD是益形 ∠D=30,∠A)=0-H'-16 系C解：在玉本形ACD中，AD-AD∠D= 11)解：：四边形A仪D是菱形。 (十十工十)=2，那盒万一血量播红一1 1y=】14 修误健 在等这△ABE中，AB=AE,∠BAE=∠AEB0, ACLDB.40-AC:DO-D8 2知-1，-1，么一1的千购数是}2m-1+ 表C解桥：根格理意得。 A△ADE中.AD=AE,∠DME=∠BAD+∠HLE (40×5+20×3十15×2)+5+3+2)-29（元. 芒AC=6.A0=1. r+6=15,所双∠AED=气X10-150门■l5 2x4=1+2,=1+1=11=a B解新：根%超德据：1×1十2×2十4X3十1×4十1× A8=3,.8=√=H=4..DB=K 2.C解析：料用输工年的平干的产量增如蜂块，群喜严 5)千0=8以小时). 从∠HED=∠AEB一∠AED=-1F=4S, (2)廷用：，B,O,F分别是4，D.A2的中点。 量增加就电快，根隔图象可得体第？年恶产量对如最 10,B解析：击厘意和：4个a1的和为a5,b个1的利 3.C 0A解斯：如，款AB.CD令AK,G,电结KG.BD 0 EAD.OE-言AD,A-字AD 快，弹蓝7年的年平均产量量高：工■7， 考4个，的和为国，数漏总弄有(a十十)个 复于点0. 甲郑成AP,C一AP,西边形A收是平行国边形 江，3三+日解折1两袋平鹅发■子×《3红，十5十3红十 域个样本的平地数一十 十十 有理意可知五Q证动的耳我就是 足”A自=AD,E,F分煤嘉AB,AD的中点， 线我0， ,AE=AF,平行国边形AF是菱形 5+1,+51-}×,+,+,1+5-4+3 1L1解据：平均4人植树(3×0+4×5+5×10+着× YDOOB,DG GC, 5)+B0■4（很）. 第20章数据的格理与初步处理 41解所：有理意T得，养怎火检测得时的象成个量灵 L5X-(16+2+1.3+1.1+1.5)m9-8■ 立，7。解折板器道套：曲迹将有的多点特是0×品十 20.1平炮数 1(mc/1). 九Q得号林气长成的系大性是2 纸者表 故速A 1,平均数的意文2.用计算器求平均数 15,解：”小林五次说餐(1日，小行，4,1的，aD的学均数13，韩，2解析：该表网单十传号人情款：国×12⅓十 L8第报？可连事AD麦框邦 自主领可 为164， 0×16%+0×44%+2×30%+5×8%-3l2元1. 这万次或项吟身数为144×5720， 练聚界 i0=C0=m=D0. :小林自己又记载了两次城习减馕为141,14？， 14.解：1D九年级拥书数为1030×39%×4-10本》， 64 A年级用书数为1000×35%×6=2100（木）， 一具21人，排丹后住于最中民的一个显是0：肾保中 2》容累不雕，如是我是小作，我会从平均数水直说明 霄以至少定伊10.7吴才不号本 七年饭捐书数为100×(1一10%一5列)×2 位数是的舟， 难的数学度情最好烟为平均数代表置次流城的平哈水 看选排平均数或中位数，10×5×0令(1@× 70K本》， ”,男生成墙的中妆数等于天生点精的中触量。 平，小作的平均数量高所日小平岭数学或姨量好 75)m10.5(元)， 期书本数为1200+2100+760=46间0（本）， 失C醒析：数满16切出现了10象，求量系多，众触是 【皮用】 香以至少定价1,6元才不号本 国此，该校学生用图者的总本数为4回D本 1间m,静厚珍攸于中间位里的是161m.中位教是 解：1}山超意，理男生科号数据的平今数 203数据的离藏程度 (204000年1000=46术)， -红5×1中24×1十24.5×4十药×7十益.5×1+25 国此，该校学生平均悔人柄图书4本 0C解所：连据款%中，多由现T10欢，出昆次教景 20 1.方差2.用计算暑求方差 15解：恢酒度有：≥(140×1十145×6十15D×9十155× 多，所以众数为13，排序后器1后个数和第6个数年 一4.5时：男生种号程的众数为可： 16+10网×9+15×5+10×2)*(3+6+0+14 是14，所以中位数是14， 界生利号数W的中控数24.5十2454.5. 自主预习 9+5+2)154.5. 115,》解析：虚述一组银据中5出观次银录事，就众投 1平路数 a-+m-+…+u, r<(145×3十10×4+155X9+160×16十15×9+ 最5. 平均数是495，中位数是45，众数是25 工黄动情限 170×5+175×2)◆(1十4+9+16+0+5+2) 将这相数属胶风小则大的腰丹排列意，发于中周维夏 2)韩厂最感英是的是众数， 【微域习】 155.5. 的两个量是5,5，军会由中且数的定义可加，这包重提 练基题 四此的取值网是54,5行c15功，5 的中维：是5 LB LC 1.B 1A 家突应用 20.2数据的燥中如势 12平数解新：单数据8,9,10,10,1门的年均数为 表解：甲数据1扣，8出规2次，改数最条，所以众数是 10.8: 紧究 1,中位数和众数 8士9十0+10十旦10，众数为10，中位数为0：新 平均数=(10,8十163中1.0十10,7十1,2十1g,)日 (1)B 9 育主猜习 数摇3,9,10,10,15.16约平持数为 6=10.9, 2)甲的方差为子，乙的方是为 ·,(1》由小到大或色大列小2)中用(3》平均数 8+9+10+10+13+15-11,众复为10.中位数为 中位数=(10,十1A)÷2=1的： (3)整存甲参如余国比赛更合适.观幽超下：两人的平均 1.量家 乙，数解109岛那3皮，次数量多，所以众数为10,9： 10,品或里应走的是平均数， 或质相等，规明实力厢当：但甲的六次测试域领的方差比 【除陈习】 平均数=(10,9十1or10,8十10,8十10,5+10，)÷ 临素养 乙小，提阑甲发挥较为棉定，较推荐甲参加比赛更合适 60.5d 【腹用】 限究皮用 13解11)a■1一【40%+20%+25%+5)=1-0% 中位数=(10，十10们+2=1A5: 10%. 期：19108 降究 清以从众数上看，乙的整体点差于甲的整体成横： (1)8()100(a)0(4)2100 所对克的圆0角度数=36的×10%=36， 从平均数上看，乙的平均成领优干甲的平均成镜 2)乙斑的方道是：官×[5-8)+门0-8+(8一4+ 【应用】 敏潮金约学生人数为240十40%一600（人） 从中位数看，甲，乙的域黄一样好. 《1=y+47=8门=1.6， (19分4分2返75分 8天的人数为600×19%=0（人1， 然规能 总.4<生4， 修品格 桥全统计周如闲所录： 4C5.C6.D1.中位数 ,甲玉给方龙小于乙狂偷西差， L,非解所：把速粗餐据撸从小列大的展来摔列足3,3， 鼠解1们方案1顾后得分1方×生2+3,0+7，+× :甲开所这的代表碱陵比较均街， 4,4,5。战生包量的中但数是4，平均数=(2十3十4十 (3)远乙驻更合适.因为意毒成值满分看可以套得奖阵 4十5》÷5=1.4 民0+5×a.4中9.)=T.7(分》 甲5名代表的成铺中及有满分的，乙五：名民表的收 B解超：把速细装据接从小到太的瘦序播列是门雪， 方案2最每得分，写×(1.0+无+8×80十3× 使中有精个清分的，影双虹是想疾样套牌，且只需从个 129.136.140,145147, 民4)=8,0（分） 屏中法5名代表多加上一极变将，选乙更合适： 越轴成境岭中性数是136十14D)十？=1（分钟）： 3线其止 为方第3量后得分：8.0分： 蓝超正 平均数=《125+123+136+10+145+147》+6 方紫4最后得分：4,0分发k4分 1.B解折：：数幅1：年，a,12,9的平均教是10 37(爱钟). (2)参妇忙会实盛佛动天的人数量多，所以众数是 3D解析：：10十13十柱十15=0，旋风从◆明大的回 5天， (2)因为方案1中的平均数受服偏数值的影有，不像2 (10++e十12+9》+5=10，解得a10, 序稀判的第6个和第26个量据每是)元： 的人中，按摩参加社☆实盛转动的天数从少到怎德 装这阻数摆的平均水平”，所以方是1不适合作为国 “这幅教模畅方星是号×[(10一1o'+(信-1o十 宽站个风学商诉的量后测分的方案. 中位数清牛-0（无. 列，第10人和3D人得是4天，所以，中位数是6天， (3)多000×《河兴中10%+5%)-2000×40% 四为方業4中的众数有两个，西规境耳有难一性，所以 10-10)+(12-10+(-100月=1.2. 1B解新：”成<<<4。这1唤次税规中，线回 4.C解断：餐2,3.r,5,7的众是为7，x■7，则过 B0K人3. 众数失去了实际意义，侧以声第4不适合作为确定然 加教博为2,1,5,7,5，.中处教为4 个同学讲的最后分的方案 个人中观得最得定的是乙 5.B解桥：数据0出观了两次，次数或多，骨就进粗最 2.平均数，中位数和众数的选用 监素素 AB解折：“数指4c的十均数为5，行a十十一5 香的套数是0 自主顾习 9,解00a=如-2-1一7-3-1一6 心解析：数字7由现了江虎，为由观火数最多的数 (1)平均数2中位数)众数 分析数影，样本中，4.了出现的次数量多：故众数合为 a-8+b-8+c-23-(a+6+e》-3-6-2- 故盒数有7. 【黄线习】 43， 3,数德年一2，b一2一2的平均数是8：廿数插a小， 7,L,0解析：众数是一包是格中出观我鱼最多岭起储 1.C1中位数 将数摆从小到大排列，找量中间的两个数为4.7,4.， 1,0占全城人质的0%，黄1-D是众款 放中的数：-4牛84.75. 的才盖为4，÷宁a-5+(6-5+(c-5门-4 深究震用 等提监 家究 8.A解所：界重的平均盛精是(0×5十8分×10十0× 解1)填表如下， w=6.6=4.7-415 ∴-2-2-2的者-号a-g-留+-1-+ +2-170+设-8增分， (2)若选罪众数4.7，这30箱共展坛了30×(5一 平均载（分）【中牧数{分1众数（分） 4.7)=90千克， -1-8门-e-5+o-5+-5)-4 女生的平持灰墙是(70X4十0×1门十90×4)÷1= 小等 91 9 若选释平均数收中位数L污，这300箱共捐坏了00× 4A解新：是>>名>品，”时个题外年点维童国 16网0÷21一80（象），，刀生的平购友精大于★生的平 小明 42 38 62 5-45》■5（千克）+ 定的是甲草， 鸣成量，”秀生一其22人：排丹后位于中间的两个量 (3)若法释众数，10X5×300+(00×5-901 反D解析：一能数播函向：品，岭本星是2，平中量 即是们分，所以中生教是《0十0)02=知C分)，女生 小■ T7 99 10,6元， 为a, 66