6.2.2 第2课时函数最值的求法(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学选择性必修第三册同步学习指导(人教B版2019)

# # # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 " 8 9 : # 第２课时　 函数最值的求法 !"#$%&'( 课程目标 １．能利用导数求给定闭区间上函数的最大值、最小值．（数学运算） ２．体会导数与单调性、极值、最大（小）值的关系．（逻辑推理） 学法指导 １．通过图像感受极大值与最大值、极小值与最小值之间的联系与区别，并明确它们的关系． ２．通过二次函数与三次函数感受极值的特征与函数图像的关系，类比二次函数的极值与最值的关 系，体会三次函数的极值与最值的关系，并理解单峰函数的极值与最值的关系． ３．体会导数在研究函数性质（单调性及与单调性有关的极值、最值）和图像中的工具性作用． )*+,%-.+ 函数的最大值与最小值 　 　 １．一般地，如果函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）在定义域内的每 一点都可导，且函数存在最值，则函数的最值点一 定是　 某个极值点；如果函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）的定义域为 ［ａ，ｂ］且存在最值，函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）内可导， 那么函数的最值点要么是　 区间端点ａ或ｂ，要么 是　 极值点． 知识解读：上述结论包含以下两点． （１）给定函数的区间必须是闭区间，ｆ（ｘ）在开 区间上虽然连续但不能保证有最大值和最小值． 常见的有以下几种情况：如图１中的函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）上有最大值而无最小值；如图２中的 函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）上有最小值而无最大值；如 图３中的函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）上既无最大值又 无最小值；如图４中的函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）上既 有最大值又有最小值． （２）函数ｆ（ｘ）的图像在区间［ａ，ｂ］上连续不断 是ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上存在最大值和最小值的充分不必要 条件．如函数ｆ（ｘ）＝ ｜ｘ ｜，－１≤ｘ≤１且ｘ≠０， －１，ｘ{ ＝０ 的图像 在［－１，１］上有间断点，但存在最大值和最小值． ２．求函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）在闭区间［ａ，ｂ］上的最大 值与最小值的步骤 （１）求函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）在区间（ａ，ｂ）上的 　 极值； （２）将函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）的各极值与端点处的函数值 ｆ（ａ），ｆ（ｂ）比较，其中　 最大的一个是最大值，　 最小 的一个是最小值． 　 　 知识解读：函数的极值与最值的区别与联系 （１）极值是对某一点附近（局部）而言，最值 是对函数的整个定义区间［ａ，ｂ］而言． （２）在函数的定义区间［ａ，ｂ］内，极大（小）值 可能有多个（或者没有），但最大（小）值只有 一个． （３）函数ｆ（ｘ）的极值点不能是区间的端点， 而最值点可以是区间的端点． （４）对于在闭区间上图像连续不断的函数， 函数的最大（小）值必在极大（小）值点或区间端 点处取得                                       ． !') ! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " # . # # # # # # # /012%345 题型探究 题型一 求函数的最值 １．（１）（２０２４·临沂高二检测）ｙ ＝ ｘ３ ＋ ｘ２ － ｘ ＋１在区间［－２，１］上的最小值为 （Ｃ ） Ａ． ２２２７　 　 　 Ｂ． ２　 　 　 Ｃ． －１　 　 　 Ｄ． ４ （２）（２０２３·安庆高二检测）已知函数ｆ（ｘ）＝ ｘ３ －３ｘ，ｘ∈Ｒ． ①求ｆ（ｘ）的单调区间； ②当ｘ∈［－槡３，３］时，求ｆ（ｘ）的最大值与最 小值． 　 　 ［尝试作答        ］ 　 　 ［规律方法］　 求函数最值的四个步骤：第一 步求函数的定义域；第二步求ｆ ′（ｘ），解方程 ｆ ′（ｘ）＝０；第三步列出关于ｘ，ｆ（ｘ），ｆ ′（ｘ）的变化 表；第四步求极值、端点值，确定最值． 特别警示：不要忽视将所求极值与区间端点 的函数值比较． 对点训练? （１）（２０２４·海口高二检测） 函数ｆ（ｘ）＝ ｘ３ － ３ｘ２ － ９ｘ ＋ ６在区间［－ ４，４］上的 最大值为 （Ａ ） Ａ． １１　 　 Ｂ． －７０ Ｃ． －１４　 　 Ｄ． ２１ （２）（２０２２·乙卷（文））函数ｆ（ｘ）＝ ｃｏｓ ｘ ＋ （ｘ ＋１）ｓｉｎ ｘ ＋１在区间［０，２π］的最小值、最大值 分别为 （Ｄ ） Ａ． － π２， π ２ Ｂ． － ３π ２ ， π ２ Ｃ． － π２， π ２ ＋ ２ Ｄ． － ３π ２ ， π ２ ＋ ２ 题型二 含参数的函数最值问题 ２．设函数ｆ（ｘ）＝ ｘ３ ＋ ａｘ２ － ａ２ｘ ＋ ｍ（ａ ＞０）． （１）求函数ｆ（ｘ）的单调区间； （２）若函数ｆ（ｘ）在ｘ∈［－ １，１］内没有极值 点，求ａ的取值范围； （３）若对任意的ａ∈［３，６］，不等式ｆ（ｘ）≤１ 在ｘ∈［－２，２］上恒成立，求ｍ的取值范围． ［分析］　 （１）求ｆ（ｘ）的单调区间，可解不等 式ｆ ′（ｘ）≥０，ｆ ′（ｘ）≤０，由于ｆ（ｘ）表达式中含参 数，故需注意是否需要分类讨论；（２）ｆ（ｘ）在ｘ∈ ［－１，１］内没有极值点的含义是ｆ ′（ｘ）＝ ０在 ［－１，１］内没有实数根，故ｆ（ｘ）在［－１，１］内单 调；（３）ｆ（ｘ）≤１在［－ ２，２］内恒成立，则ｆ（ｘ）在 ［－２，２］内的最大值小于等于１． 　 　 ［尝试作答            ］ 　 　 ［规律方法］　 １．由于参数的取值范围不同 会导致函数在所给区间上的单调性的变化，从而 导致最值的变化，故含参数时，需注意是否分类 讨论． ２．已知函数最值求参数，可先求出函数在给 定区间上的极值及函数在区间端点处的函数值， 通过比较它们的大小，判断出哪个是最大值，哪个 是最小值，结合已知求出参数，进而使问题得以 解决                                                                    ． !'* # # # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 " 8 9 : # 对点训练? 已知函数ｇ（ｘ）＝ ｅｘ － ２ａｘ － ｂ，求ｇ（ｘ）在［０，１］上的最小值． 题型三 函数最值的综合应用 ３．设函数ｆ（ｘ）＝ ｔｘ２ ＋２ｔ２ｘ ＋ ｔ －１（ｘ∈Ｒ，ｔ ＞０）． （１）求函数ｆ（ｘ）的最小值ｈ（ｔ）； （２）在（１）的条件下，若ｈ（ｔ）＜ －２ｔ ＋ ｍ对ｔ∈ （０，２）恒成立，求实数ｍ的取值范围． ［分析］　 第（１）小题可通过配方法求ｆ（ｘ）的 最小值；第（２）小题由ｈ（ｔ）＜ －２ｔ ＋ ｍ，得ｈ（ｔ）＋ ２ｔ ＜ ｍ，可转化为当函数ｇ（ｔ）＝ ｈ（ｔ）＋ ２ｔ在区间 （０，２）上的最大值小于ｍ时，求实数ｍ的取值范 围的问题． 　 　 ［尝试作答          ］ 　 　 ［规律方法］　 将证明或求解不等式问题转 化为研究一个函数的最值问题可以使问题解决变 得容易． 一般地，若不等式ａ≥ｆ（ｘ）恒成立，ａ的取值 范围是ａ≥［ｆ（ｘ）］ｍａｘ；若不等式ａ≤ｆ（ｘ）恒成立， 则ａ的取值范围是ａ≤［ｆ（ｘ）］ｍｉｎ ． 对点训练? （２０２４·石家庄高二检测） 已知函数ｆ（ｘ）＝（ｘ －１）３ ＋ ｍ． （１）若ｆ（１）＝１，求函数ｆ（ｘ）的单调区间； （２）若关于ｘ的不等式ｆ（ｘ）≥ｘ３ － １在区间 ［１，２］上恒成立，求ｍ的取值范围． 易错警示 　 　 没有准确把握条件致误 ４．设ｌ为曲线Ｃ：ｙ ＝ ｌｎ ｘｘ 在点（１，０）处的切 线． （１）求ｌ的方程； （２）证明：除切点（１，０）之外，曲线Ｃ在直线ｌ 的下方． ［错解］　 （１）设ｆ（ｘ）＝ ｌｎ ｘｘ ，则ｆ ′（ｘ）＝ １ － ｌｎ ｘ ｘ２ ．所以ｆ ′（１）＝１．所以ｌ的方程为ｙ ＝ ｘ －１． （２）由（１）知ｙ ＝ ｘ －１是曲线ｆ（ｘ）＝ ｌｎ ｘｘ 在点 （１，０）处的切线，又当ｘ ＝ ２时，有ｆ（２）＝ ｌｎ ２２ ＜ １， 故切线ｌ上的对应点（２，１），在曲线Ｃ上的点 ２，ｌｎ ２( )２ 的上方，∴曲线Ｃ上除切点（１，０）外都在 曲线ｌ下方． ［误区警示］　 （１）正确；（２）中错误地认为直 线ｌ与曲线Ｃ相切，则Ｃ上所有点都在直线ｌ的同 侧，从而导致解答错误．错因是受直线与二次曲线 相切的迁移影响，没有准确地理解导数的几何意 义所致                                                                        ． !(! ! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " # . # # # # # # # 　 　 ［正解     ］ 　 　 ［点评］　 由直线与曲线相切的定义知，直线 ｌ与曲线Ｃ相切于某点Ｐ是一个局部定义，当ｌ与 Ｃ切于点Ｐ时，不能保证ｌ与Ｃ无其他公共点，有 可能还有其他切点，也有可能还有其他交点         ． 6789%:;< １．函数ｙ ＝２ｘ３ － ３ｘ２ － １２ｘ ＋５在［０，３］上的最大值 和最小值分别是 （Ｄ ） Ａ． ５，１５　 　 　 　 　 　 　 　 Ｂ． ５，－４ Ｃ． ５，－１６ Ｄ． ５，－１５ ２．（２０２３·和平高二检测）函数ｆ（ｘ）＝ ｅｌｎ ｘ － ｘ在 （０，２ｅ］上的最大值为 （Ｄ ） Ａ． １ － ｅ Ｂ． －１ Ｃ． － ｅ Ｄ． ０ ３．已知函数ｆ（ｘ）＝２ｘ３ －６ｘ２ ＋ｍ（ｍ为常数）在［－２， ２］上有最大值３，那么此函数在［－２，２］上的最小 值为 （Ａ ） Ａ． －３７ Ｂ． －２９ Ｃ． －５ Ｄ． －１１ ４．若函数ｆ（ｘ）＝ － ｘ４ ＋ ２ｘ２ ＋ ３，则ｆ（ｘ） （Ｂ ） Ａ．最大值为４，最小值为－４ Ｂ．最大值为４，无最小值 Ｃ．最小值为－４，无最大值 Ｄ．既无最大值，也无最小值 ５．求下列函数的最值： （１）ｆ（ｘ）＝ ｘ３ － ２ｘ２ ＋ １，ｘ∈［－１，２］； （２）ｆ（ｘ）＝ ｓｉｎ ２ｘ － ｘ，ｘ∈ － π２， π[ ]２ ； （３）ｆ（ｘ）＝ ｌｎ ｘｘ － ｘ． 请同学们认真完成练案［１９                           ］ ６． ３　 利用导数解决实际问题 !"#$%&'( 课程目标 １．了解导数在解决利润最大、效率最高、用料最省等实际问题中的作用．（逻辑推理） ２．能利用导数求出某些实际问题的最大值（最小值）．（数学运算） 学法指导 １．在解决实际优化问题中，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式给予表示，还应确定函数 关系式中自变量的取值范围． ２．实际优化问题中，若只有一个极值点，则极值就是最值． ３．解决优化问题的基本思路： !(" (-c,2） 2 (2,+0》 故③正确： ④y=2'在R上单调递增，故④不正确..选B f'(x) 0 + 3.C fx)=cos x+aln x,.f'(x)=-sin x+a 八x) 极小值 ~到在x=君处取得极值f(君)=-分+是=0， T 6 所以函数fx)的极小值为2)=-马 解得：a=,经检验符合题意，故选C 函数八x)无极大值。 (2)F(x)=f'(x)-e-(ax-ae--a(x-2 4.③ ()的图像可见在(-，-）和(2,4)上()< e ①当a<0时，F(x)f'(x)的变化情况如下表： 0)单调或，在(-号2）和(4，+)上"()>0)单 (-0,2) 2 (2,+) 调增，∴.只有③正确。 f'(x) 0 + 5x)的定文域为(0，+)'()=ae- 由题设知f'(2)=0,所以“=2 F(x) 极小值 从雨到克-h-1)=士 若使函数F(x)没有零点，当且仅当F(2)=:+1>0, 当0<x<2时/'(x)<0:当x>2时/"(x)>0. 解得a>-e2,所以此时-e2<a<0: 所以「(x)的单调递增区间为(0.2)，单调递减区间为 ②当a>0时，F(x)∫'(x)的变化情况如下表： (2,+0). (-g,2） 2 (2,+) 第2课时函数最值的求法 f'(x) 0 必备知识·探新知 F(x) 极大值 知识点1.某个极值点区间端点a或b极值点2.极 值最大的一个最小的一个 当x>2时，F(x)=-山+1>L, 关键能力·攻重难 e 例1：(1)Cy'=3x2+2x-1=(3x-1)(x+1),令y'=0解 当x<2时，令F(x)=ax-》+1<0. e 得x=写或x山 即a(x-1)+e'<0, 当x=-2时，y=-1;当x=-1时y=2: 由于a(x-I)+e<a(x-I)+e2, 令a(r-1)+e2≤0，得xs1- 当x=寸时号：当=1时=2，所以函数的最小值为 a -1,选C 即≤1-时，F)<0.所以F()总存在零点 (2)①f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1). 当x<-1或x>1时，f(x)>0.当-1<x<1时，f'(x)<0 综上所述，所求实数a的取值范围是(-e2,0). 所以f代x)的单调递增区间为(-0.-1》和(1，+)，递减 例5：f'(x）=3x2+12mw+4n, 区间为(-1,1). 依适意有化2。 ②油①知xe[-3,3]时(x)的极大值为f八-1)=2 即12-24m+4n=0. x)的极小值为f1)=-2,又八-3)=03)=18. 1-8+24m-8n+8m2=0, 所以x)的最大值为18，八x)的最小值为-2. 对点训练1：(1)A函数f(x)=x-3x2-9x+6的导数为 解得C f'(x)=3x2-6x-9, 当m=1,n=3时∫'(x)=3x2+12x+12=3(x+2)2≥0. 令f'(x)=0得x=-1或x=3 所以八x)在R上单调递增，无极值，不符合题意： 由f-4)=-70:-1)=11: 当m=2,n=9时，∫'(x)=3x2+24x+36=3(x+2)(x+ 八3)=-21：/4)=-14： 6),当-6<x<-2时f'(x)<0,当x>-2时/'(x)>0, 所以函数y=x-3x2-9x+6在区间[-4,4]上的最大值为 11. 故f八x)在x=-2处取得极值，符合题意 综上所述，m=2,n=9.所以m+4n=38. (2)D f(x)=c0sx+(x+1)sin x+1.x[0,2], 课堂检测·固双基 则f(x）=-sinx+sinx+(x+1)cosx=(x+1)c0sx, 1.A由图像可知，满足'(x)=0且导函数函数值左负右正的 令=0得受或 只有一个，故八x)在(a,b)内的极小值点只有一个 2.B①y=x在R上单调递增，无极值： 当xe[0,）时，∫(x)>0,f(x)单调递增：当xe ②y=x2+1在(-，0)上单调递减，在(0，+)上单调递 增.故②正确： 受，）时()<0x)单调递减：当xe(,2时() ③y=1x1在(-0,0)上单调递减，在(0，+)上单湖递增，>0八x)单调递增， -149 “x)在区间[0.，2m]上的极大值为）=号+2，极小 当分<a<时，g()在区间[0.门上的最小值为g) 值为(）要 =g(ln(2a)）=2a-2aln(2a）-b: 又0)=22m)=2. 当a≥受时，g(x)在区间[0,1]上的最小值为 :函数(x)在区间[0.，2]的最小值为-，最大值为受 g(x)i=g(1)=e-2a-b. 例3：(1)fx)=t(x+)2-+t-1(x∈R,1>0). +2 ∴当x=-t时(x)的最小值为八-)=-+t-1,即 故选D. h(t)=-2+1-1, 例2：1f"()=3x+2mr-d=3(x-)(x+a), (2)令g(1)=h(t)-(-21)=-2+31-1, 由g()=-32+3=0及1>0，得1=1， 又a>0,当x<-a或x>号时f'(x)>0:当-a<x<号 当t变化时，g‘(),g(t)的变化情况如下表： 时f"(x)<0 (0,1) (1,2) 函数x)的单调递增区间为(-，-)，（兮，+x),单 g'(t) + 0 调递诚区间为(-，号)} g(1) 极大值 由上表可知当=1时，g()有极大值g(1)=1. (2)由题设可知，方程f'(x)=3x2+2ax-a2=0在[-1,1 又在定义域(0,2)内，g(1)有唯一的极值点， 上没有实根，又△=4a2+12a2=16a2>0,(a>0),x5=-3 ∴.函数g(1)的极大值也就是g()在定义域(0,2)内的最大 <0 值g(t)=1. 068 h(1)<-2!+m在(0,2)内恒成立： 即g(t)<m在(0,2)内恒成立， a>0∴.a>3. 当且仅当g()=1<m,即m>1时上式成立， ∴，实数m的取值范同是(1，+g). (3)ae[3,6], 对点训练3：(1)因为八1)=1，所以m=1, 号e[1,2],-a≤-3， 则f八x)=(x-1)3+1=x2-3x2+3x, 而f'(x）=3x2-6x+3=3(x-1)2≥0恒成立， 又xe[-2,2]当xe【-2,号）时/'(x)<0x)单调 所以函数爪x)的单调递增区间为(-，+) (2)不等式尺x)≥x-1在区间[1,2]上恒成立，即不等式 递减，当xe(号2时"(x)>0,x)单调递增。 3x2-3x-m≤0在区间[1,2]上恒成立， 故x)的最大值为(2)或(-2). 即不等式m≥3x2-3x在区间[1,2]上恒成立.即m不小于 而2)-f-2)=16-4a2<0,/(x)m=八-2)=-8+4a3x2-3x在区间[1.2]上的最大值. +2a2+m, 又：fx)≤1在[-2,2]上恒成立， 因为se[1,2]时3x-3=3(-广-子e06 .-8+4n+2a2+m≤1， 所以m的取值范围是[6，+) 即m≤9-4a-2a2,在ae[3,6]上恒成立， 例4：1)设)=兰则()- 9-4a-2a的最小值为-87. 2 .m≤-87 所以/'(1)=1.所以1的方程为y=x-1. 对点训练2：因为g(x)=e-2axe0,1],ee[l,e], (2)令g(x)=x-1-f八x),则除切点之外，曲线C在直线1 所以(1)若a≤7则2a≤1，g'(x)=e-2a≥0。 的下方等价于g(x)>0(Vx>0,x≠1). gx)满足g(1)=0,且g(x)=1-f'(x)=-1+ln三 所以函数g(x)在区间[0,1门上单调递增，g(x）m=g(0) =1=6. 当0<x<1时，x2-1<0,lnx<0,所以g'(x)<0,故g(x)单 (2)若时<a<号.则1<2a<e 调递减： 当x>1时，x-1>0,lnx>0,所以g(x)>0,故g(x)单调 于是当0<x<ln(2u)时，g'(x)=e-2a<0, 递增. 当ln(2a)<x<1时，g'(x)=e-2a>0, 所以，g(x)>g(1)=0(x>0,x≠1).所以除切点之外，曲 所以函数g(x)在区间[0，ln(2)]上单调递减，在区间线C在直线I的下方. [ln(2a),1]上单调递增， :课堂检测·固双基 g(x)n=g(lh(2a)）=2a-2aln(2a）-b. :1.D由y=2x-3x2-12x+5得y'=6x-6x-12, (3)若a≥号，则2a≥e,8'(x)=e-2a≤0， 令y'=0得x=-1(舍去)或=2. 故函数y=x)=2x-3x2-12x+5在[0,3]上的最值可能是 所以函数g(x)在区间[0,1门上单调递减， x取0,2,3时的函数值.而f(0)=5f2)=-15八3)=-4. g(x)n=g(1)=e-2u-b. 故最大值为5，最小值为-15. 综上所述，当a≤时8()在区间[0.门上的最小值为2D根据条件可衢()=兰-1， g(x）n=g(0)=1-b, 令f'(x)=0可得x=e, -150 则当0<x<e时，f"(x)>0八x)单调递增，当c<x≤2心时，所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)=(x-3)· ∫'(x)<0x)单调递诚：则当x=e时，(x)取极大值也为最 大值，所以八x)m=八e)=dne-e=0 [23+106x-6=2+10(x-3)x-6,3<x<6 3.A因为f'(x)=6x2-12x=6x(x-2) 从而f(x)=10[(x-6)2+2(x-3)(x-6)]=30(x-4)· '(x)=0得x=0或2. (x-6). 又fǐ0)=m,f(2)=-8+mf(-2)=-40+m,显然0)> 于是，当x变化时∫(x)x)的变化情况如下表： f八2)>f-2), (3,4) (4.6) 所以m=3,最小值为爪-2)=-37. 4.Bf(x)=-4+4r,r"(x)=0得x=±1或x=0 F(x) 0 易知代-1)=1)=4为极大值也是最大值，故应选B. Fx) 极大值42 5.(1)f(x）=3x2-4x,令∫(x)=0,有3x2-4x=0,解得x=0或 由上表可得，x=4是函数八x)在区间(3,6)内的极大值点， 4 x=3 也是最大值点，所以，当x=4时，函数八x)取最大值，且最大值 当x变化时，了(x)八x)的变化情况如下表： 等于42.故当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所 获得的利润最大 -1 (-1,0) (o) 4 3 ÷2) 2 对点训练1：(1)由题意，当x=2时，y=800,∴a+b=800 又x=3时，y=150, (x) .6=300,可得a=500. f(x) -2 500(x-3)2+300 1<x≤4， 从上表可知，最大值是f(0)=f(2)=1,最小值是八-1) y= =-2. 2800-100,4<x≤12. (2)=2ms2x-le[-引 (2)由题意，得x）=(x-1)= r500(x-3)2(x-1)+300,1<x≤4， 令∫(x)=0,得x=- 或x= (2800-100(x-1),4<x≤12. 当x变化时了(x)(x)的变化情况如下表： 当1<x≤4时f八x)=500(x-3)2(x-1)+300=500x 3500x2+7500x-4200 6 T 6 了()=500(3x-5)(x-3)由f()>0,得x<音或> 2 6 6 2 2 3,由f()<0,得子<<3. (x) 0 0 ∴x)在(1，）(3,4)上单测递增，在（号，3）上单调递 八 3 62 6 减~）<4)=1800， 由上表可知， .当x=4时有最大值4)=1800. 当x=-号时)取得最大值(-）受 当4<x≤12时)=(P0-10m0j水x-)=20 当x=受时)取得最小值(）-受 100r+28001 ≤2900-4007=1840 (3)x)的定义城为(0，+=)了)=1-血x-1,令(x)= x2 当且仅当100x-2800,即x=2万≈5.3时取等号. 0,得x2=1-nx,显然x=1是方程的解 .x=5.3时，有最大值1840. 令g(x)=x2+nx-1,xe(0,+), :1800<1840,.当x=5.3时f代x)有最大值1840，即当 则g)=2+>0 销售价格为5.3元时，店铺所获利润最大 ,函数g(x)在(0.+∞)上单调递增： 例2：(1)设隔热层厚度为xcm, ·x=1是方程f(x)=0的唯一解. 由题设，每年能源消耗费用为C(x)=3x+5 k ~当0<x<1时(x)=-nx-1>0. 40 又C(0)=8,k=40,因此C(x)=3+5而建造费用 当x>1时f(x)<0,函数f八x)在(0,1)上单调通增，在(1， C,(x)=6x,从而隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和 +)上单调递减当x=1时，函数八x)有最大值，且最大 值是f八1)=-1，函数f(x)无最小值 为=20C0+G()=20×305+6c=00+6m(0≤ 6.3利用导数解决实际问题 ≤10) 关键能力·攻重难 2400 (2)f(x)=6- 例1：(1)因为x=5时，=11，所以号+10=11，a=2. (3x+5,令f()=0. 即2400 （2)由()知，该商品每日的销售量了产，名3+10：-6八， 3=6,得=5=-含去 当0<x<5时(x)<0,当5<x<10时∫(x)>0. -151