6.1.2 导数及其几何意义(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学选择性必修第三册同步学习指导(人教B版2019)

! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " # . # # # # # # # Ｂ． Ａ机关单位比Ｂ机关单位 节能效果好 Ｃ． Ａ机关单位的用电量在［０，ｔ０］ 上的平均变化率比Ｂ机关单位的用电量在［０，ｔ０］ 上的平均变化率大 Ｄ． Ａ机关单位与Ｂ机关单位自节能以来用电 量总是一样大 ［错解］　 选Ｃ．因为在（０，ｔ０）上，Ｗ１（ｔ）的图 像比Ｗ２（ｔ）的图像陡峭，∴在（０，ｔ０）上用电量的平 均变化率，Ａ机关单位比Ｂ机关单位大． ［误区警示］　 从图上看，两机关单位在（０， ｔ０）上用电量的平均变化率都取负值． 　 　 ［正解        ］ 　 　 ［点评］　 识图时，一定要结合题意弄清图像 所反映的量之间的关系，特别是单调性，增长（减 少）的快慢等要弄清                       ． 6789%:;< 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１．函数ｙ ＝ ２ｘ在区间［ｘ０，ｘ０ ＋ Δｘ］上的平均变化 率为 （Ｄ ） Ａ． ｘ０ ＋ Δｘ　 　 　 　 　 　 　 Ｂ． １ ＋ Δｘ Ｃ． ２ ＋ Δｘ Ｄ． ２ ２．（２０２３·杭州高二检测）设函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）＝ ｘ２ － １，当自变量ｘ由１变为１． １时，函数的平均变 化率为 （Ａ ） Ａ． ２． １　 　 　 　 Ｂ． １． １　 　 　 　 Ｃ． ２　 　 　 　 Ｄ． ０ ３．已知函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）＝２ｘ２的图像上的点Ｐ（１，２）及邻 近点Ｑ（１ ＋Δｘ，２ ＋Δｙ），则ΔｙΔｘ的值为 （Ｄ ） Ａ． ４ Ｂ． ４ｘ Ｃ． ４ ＋ ２（Δｘ）２ Ｄ． ４ ＋ ２Δｘ ４．函数ｆ（ｘ）＝ ｘ２ － １在区间［１，ｍ］上的平均变化 率为３，则实数ｍ的值为　 　 　 　 ． 请同学们认真完成练案［１３                  ］ ６． １． ２　 导数及其几何意义 !"#$%&'( 课程目标 １．理解瞬时变化率与导数的概念，会用导数的定义求函数在某点处的导数．（数学运算） ２．理解导数的几何意义，并能应用导数的几何意义解决相关问题．（逻辑推理） 学法指导 充分理解瞬时速度的基础上，体会函数在某点的瞬时变化率，进而理解导数的定义，体会运动变 化和无限逼近的思想． !%* # # # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 " 8 9 : # )*+,%-.+ 瞬时变化率与导数 　 　 一般地，设函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）在ｘ０附近有定义，自 变量在ｘ ＝ ｘ０处的改变量为Δｘ，当Δｘ无限接近于 ０时，若平均变化率Δｙ Δｘ ＝ ｆ（ｘ０ ＋ Δｘ）－ ｆ（ｘ０） Δｘ 无限接 近于一个常数ｋ，那么称常数ｋ为函数ｆ（ｘ）在ｘ ＝ ｘ０处的瞬时变化率．此时，也称ｆ（ｘ）在ｘ０处可导， 并称ｋ为ｆ（ｘ）在ｘ ＝ ｘ０处的导数，记作　 ｆ′（ｘ０）＝ ｋ　 　 　 　 ． 为了简单起见，“当Δｘ无限接近于０ 时 ｆ（ｘ０ ＋ Δｘ）－ ｆ（ｘ０） Δｘ 无限接近于常数ｋ”也常用符号 “→”（读作“趋向于”）表示为当Δｘ→ ０ 时， ｆ（ｘ０ ＋ Δｘ）－ ｆ（ｘ０） Δｘ → ｋ， 或者写成 ｌｉｍ Δｘ→０ ｆ（ｘ０ ＋ Δｘ）－ ｆ（ｘ０） Δｘ ＝ ｋ，即　 　 　 　 　 ． 　 　 知识解读：对于ｙ ＝ ｆ（ｘ）在ｘ ＝ ｘ０处的导数的 理解要注意以下三点： （１）ｙ ＝ ｆ（ｘ）在ｘ ＝ ｘ０ 处的导数即为函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）在ｘ ＝ ｘ０处的瞬时变化率，导数可以描述任何 事物的瞬时变化率，应用非常广泛． （２）ｙ ＝ ｆ（ｘ）在ｘ ＝ ｘ０ 处的导数表示为ｆ ′（ｘ０） 或ｙ′ ｜ ｘ ＝ ｘ０，函数在ｘ ＝ ｘ０处的导数ｆ ′（ｘ０）只与ｘ０有 关，与Δｘ无关，函数在某点处的导数是一个定值， 是函数在该点的函数值的改变量与自变量的改变 量比值的极限，不是变量． （３）若极限ｌｉｍ Δｘ→０ ｆ（ｘ０ ＋Δｘ）－ ｆ（ｘ０） Δｘ 不存在，则称函 数ｙ ＝ ｆ（ｘ）在ｘ ＝ ｘ０处不可导． （４）导数定义式的几种常见的变式： ｆ′（ｘ）＝ ｌｉｍ Δｘ→０ ｆ（ｘ ＋ Δｘ）－ ｆ（ｘ） Δｘ ； ｆ′（ｘ）＝ ｌｉｍ Δｘ→０ ｆ（ｘ ＋２Δｘ）－ ｆ（ｘ） ２Δｘ ； ｆ′（ｘ）＝ ｌｉｍ Δｘ→０ ｆ（ｘ － Δｘ）－ ｆ（ｘ） － Δｘ ； ｆ′（ｘ）＝ ｌｉｍ Δｘ→０ ｆ（ｘ）－ ｆ（ｘ ＋ Δｘ） － Δｘ ； ｆ′（ｘ０）＝ ｌｉｍｘ→ｘ０ ｆ（ｘ）－ ｆ（ｘ０） ｘ － ｘ０ ． 导数的几何意义 　 　 函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）在点ｘ０ 处的导数的几何意义， ｆ′（ｘ０）就是曲线ｙ ＝ ｆ（ｘ）在点（ｘ０，ｆ（ｘ０））处（也称 在ｘ ＝ ｘ０处）的　 切线的斜率，从而根据直线的点 斜式方程可知，切线的方程是　 ｙ － ｆ（ｘ０）＝ ｆ′（ｘ０） （ｘ － ｘ０）                                         ． /012%345 题型探究 题型一 瞬时变化率（瞬时速度）的求法 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１．已知质点Ｍ按规律ｓ ＝２ｔ２ ＋ ３做直线运动． （位移单位：ｃｍ，时间单位：ｓ） （１）当ｔ ＝２，Δｔ ＝０． ０１时，求ΔｓΔｔ； （２）当ｔ ＝２，Δｔ ＝０． ００１时，求ΔｓΔｔ； （３）求质点Ｍ在ｔ ＝２时的瞬时速度． ［分析］　 先求Δｓ，Δｓ ＝ ｓ（ｔ ＋ Δｔ）－ ｓ（ｔ）＝ ２（ｔ ＋ Δｔ）２ ＋ ３ －（２ｔ２ ＋ ３）＝４ｔ·Δｔ ＋２（Δｔ）２，再求ΔｓΔｔ， 最后代值，Δｔ越接近于０，ΔｓΔｔ就越接近某时刻的瞬 时速度． 　 　 ［尝试作答        ］ 　 　 ［规律方法］　 １．求运动物体瞬时速度的三                       个步骤 !&! ! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " # . # # # # # # # （１）求时间改变量Δｔ和位移改变量Δｓ ＝ ｓ（ｔ０ ＋ Δｔ）－ ｓ（ｔ０）． （２）求平均速度ｖ ＝ Δｓ Δｔ ． （３）求瞬时速度，当Δｔ无限趋近于０时，ΔｓΔｔ无 限趋近于常数ｖ，即为瞬时速度． ２．求Δｙ Δｘ （当Δｘ无限趋近于０时）的极限的 方法 （１）在极限表达式中，可把Δｘ作为一个数来 参与运算． （２）求出Δｙ Δｘ 的表达式后，Δｘ无限趋近于０，可 令Δｘ ＝０，求出结果即可． 对点训练? （１）（２０２４·洛阳高二检测） 一质点运动的方程为ｓ ＝５ －３ｔ２，若该质点在时间段 ［１，１ ＋Δｔ］内相应的平均速度为－３Δｔ －６，则该质点 在ｔ ＝１时的瞬时速度是 （Ｄ ） Ａ． － ３ Ｂ． ３ Ｃ． ６ Ｄ． － ６ （２）已知物体的运动方程是Ｓ ＝ － ４ｔ２ ＋ １６ｔ（Ｓ 的单位为ｍ；ｔ的单位为ｓ），则该物体在ｔ ＝ ２ ｓ时 的瞬时速度为 （Ｄ ） Ａ． ３ ｍ ／ ｓ Ｂ． ２ ｍ ／ ｓ Ｃ． １ ｍ ／ ｓ Ｄ． ０ ｍ ／ ｓ 题型二 求函数在某点处的导数 ２．求ｆ（ｘ）＝ ｘ３ － ｘ在ｘ ＝２处的导数． ［分析］　 利用导数的定义求导，利用“三步 法”求解． 　 　 ［尝试作答        ］ 　 　 ［规律方法］　 求函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）在ｘ ＝ ｘ０ 处的 瞬时变化率的步骤 （１）求函数值的改变量Δｙ ＝ ｆ（ｘ０ ＋ Δｘ）－ ｆ（ｘ０）． （２）求函数的平均变化率Δｙ Δｘ ＝ ｆ（ｘ０ ＋Δｘ）－ ｆ（ｘ０） Δｘ ． （３）当Δｘ无限趋近于０时，求ΔｙΔｘ趋近的常数 （即求ｋ ＝ ｌｉｍ Δｘ→０ Δｙ Δｘ 的值）．函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）在ｘ ＝ ｘ０处的 瞬时变化率即为函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）在ｘ ＝ ｘ０ 处的切线 斜率． 对点训练? 求函数ｙ ＝ ｘ ＋ １ｘ在ｘ ＝ １处 的导数． 题型三 导数的几何意义 ３．（１）求函数ｙ ＝ ｘ２ ＋ １ｘ ＋ ５在ｘ ＝ ２处的切 线斜率． （２）曲线ｆ（ｘ）＝３ｘ ＋ ｘ２在点（１，ｆ（１））处的切 线方程为 （Ａ ） Ａ． ｙ ＝５ｘ －１ Ｂ． ｙ ＝ －５ｘ ＋１ Ｃ． ｙ ＝ １５ ｘ ＋１ Ｄ． ｙ ＝ － １ ５ ｘ －１ 　 　 ［尝试作答        ］ 　 　 ［规律方法］　 求曲线ｙ ＝ ｆ（ｘ）在点Ｐ（ｘ０， ｆ（ｘ０））处的切线方程，则点Ｐ的坐标既满足曲线 方程，又满足切线方程．若点Ｐ处的切线斜率存 在，则点Ｐ处的切线方程为 ｙ ＝ ｆ′（ｘ０）（ｘ － ｘ０）＋ ｆ（ｘ０）；若曲线ｙ ＝ ｆ（ｘ）在点Ｐ 处的切线斜率不存在（此时切线平行于ｙ轴），则 点Ｐ处的切线方程为ｘ ＝ ｘ０                                                                        ． !&" # # # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 " 8 9 : # 对点训练? （１）求函数ｙ ＝２ｘ ＋ １ｘ在ｘ ＝ ２处的切线斜率． （２）曲线ｆ（ｘ）＝ ２ｘ在点（－ ２，－ １）处的切线 方程为　 ｘ ＋２ｙ ＋４ ＝ ０． 题型四 求曲线的切线方程 ４．已知函数ｆ（ｘ）＝ ｘ３，曲线Ｃ：ｙ ＝ ｆ（ｘ）． （１）求曲线Ｃ在横坐标为ｘ ＝１的点处的切线 方程； （２）求曲线Ｃ过点（１，１）的切线方程． ［分析］ 　 （１ ）求ｆ′（１） → 求切点 → 点斜式方 程求切线 （２）设切点（ｘ０，ｙ０）→求ｆ′（ｘ０）→ 由ｆ′（ｘ０）＝ ｙ０ － １ｘ０ － １ 求ｆ（ｘ０，ｙ０） →写切线方程 　 　 ［尝试作答        ］ 　 　 ［规律方法］　 解决过点Ｍ（ｘ１，ｙ１）与曲线ｙ ＝ ｆ（ｘ）相切的切方程问题的常用方法 方法一：（１）设切点为Ｐ（ｘ０，ｙ０），则ｙ０ ＝ ｆ（ｘ０），切线斜率ｋ ＝ ｆ′（ｘ０）． （２）由ｋＰＭ ＝ ｋ，得方程ｋ ＝ ｆ′（ｘ０）＝ ｙ１ － ｆ（ｘ０）ｘ１ － ｘ０ ． （３）化简上述方程，得关于ｘ０ 的方程，可求 得ｘ０ ． （４）确定ｙ０，ｋ，利用点斜式得切线方程． 方法二：（１）设切点为Ｐ（ｘ０，ｙ０），则切线方程 为ｙ － ｙ０ ＝ ｋ（ｘ － ｘ０）． （２）建立方程组 ｙ０ ＝ ｆ（ｘ０）， ｋ ＝ ｆ′（ｘ０）， ｙ１ － ｙ０ ＝ ｋ（ｘ１ － ｘ０）{ ． （３）解方程组，得ｋ，ｘ０，ｙ０，从而得切线方程． 对点训练? 典例４第（１）小题中的切线 与曲线Ｃ是否还有其他的公共点？ 易错警示 　 　 基于导数运算公式的形式化计算 ５．（２０２３·广东省东莞市检测）若函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）在ｘ ＝ ｘ０处可导，则ｌｉｍｈ→０ ｆ（ｘ０ ＋ ｈ）－ ｆ（ｘ０ － ｈ） ｈ 等 于 （Ｂ ） Ａ． ｆ ′（ｘ０） Ｂ． ２ ｆ ′（ｘ０） Ｃ． －２ ｆ ′（ｘ０） Ｄ． ０ ［误区警示］　 由于不理解导数定义中Δｘ，Δｙ 的含义，缺乏对导数定义的形式化认识，而错选． 　 　 ［正解       ］ 　 　 ［点评］　 导数的形式化定义的本质 导数的形式化计算是大学数学中的一个重点 内容，但在中学阶段，特别是在对极限要求不高的 前提下，不必深入研究，其本质就是对导数概念 ｆ ′（ｘ０）＝ ｌｉｍΔｘ→０ ｆ（ｘ０ ＋ Δｘ）－ ｆ（ｘ０） Δｘ ＝ ｌｉｍ ｘ→ｘ０ ｆ（ｘ）－ ｆ（ｘ０） ｘ － ｘ０ 的理解．需要说明的是导数是一个局部概念，它只 与函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）在ｘ ＝ ｘ０及其附近的函数值有关， 与Δｘ无关                                                                       ． !&# ! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " # . # # # # # # # 6789%:;< １．一物体的运动方程为ｆ（ｘ）＝ ｘ２ － ３ｘ，则ｆ ′（０） ＝ （Ｃ ） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ． Δｘ －３ Ｂ．（Δｘ）２ － ３Δｘ Ｃ． －３ Ｄ． ０ ２．（２０２３·阜阳高二检测）函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）的图像在 点Ｐ（５，ｆ（５））处的切线方程是ｙ ＝ － ｘ ＋ ８，则 ｆ（５）＋ ｆ ′（５）＝ （Ｃ ） Ａ． １２ Ｂ． １ Ｃ． ２ Ｄ． ０ ３．已知函数ｆ（ｘ）＝ － １ｘ，则曲线ｙ ＝ ｆ（ｘ）在（１， －１）处的切线方程是 （Ａ ） Ａ． ｘ － ｙ －２ ＝ ０ Ｂ． ２ｘ －２ｙ ＋３ ＝ ０ Ｃ． ｘ ＋ ｙ ＝０ Ｄ． ｘ － ｙ ＝０ ４．已知函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）在ｘ ＝ ｘ０处的导数为１， 则ｌｉｍ Δｘ→０ ｆ（ｘ０ ＋ Δｘ）－ ｆ（ｘ０） ２Δｘ ＝ （Ｂ ） Ａ． ０ Ｂ． １２ Ｃ． １ Ｄ． ２ ５．已知曲线ｙ ＝ １２ ｘ ２ － ３上一点Ｐ １，－ ５( )２ ，则过 点Ｐ的切线的斜率为 （Ｂ ） Ａ．槡３３ Ｂ． １ Ｃ． －１ Ｄ． －槡 ３ ３ 请同学们认真完成练案［１４                       ］ ６． １． ３　 基本初等函数的导数 !"#$%&'( 课程目标 １．借助教材实例了解利用定义求函数的导数．（数学运算） ２．掌握基本初等函数的导数公式，并会利用公式求简单函数的导数．（数学运算） ３．会解决与曲线的切线相关的问题．（数学建模） 学法指导 通过六个简单的常用函数的求导，体会导数求解的一般方法及特殊到一般的思想． )*+,%-.+ 几个常用函数的导数 函数 导数 ｆ（ｘ）＝ ｃ ｆ ′（ｘ）＝０ ｆ（ｘ）＝ ｘ ｆ ′（ｘ）＝１ ｆ（ｘ）＝ ｘ２ ｆ ′（ｘ）＝２ｘ ｆ（ｘ）＝ ｘ３ ｆ ′（ｘ）＝３ｘ２ ｆ（ｘ）＝ １ｘ ｆ ′（ｘ）＝ － １ ｘ２ ｆ（ｘ）＝槡ｘ ｆ ′（ｘ）＝ １ ２槡ｘ 基本初等函数的导数公式 函数 导数 ｆ（ｘ）＝ ｃ（ｃ为常数） ｆ ′（ｘ）＝０ ｆ（ｘ）＝ ｘα（α∈Ｑ，且α≠０） ｆ ′（ｘ）＝ 　 αｘα                  － １ !&$ 关键能力·攻重难 6.1.2导数及其几何意义 例1：(1)B 30- △g 必备知识·探新知 (2)=十2在区间[-1,0]上的平均变化率为 x 知识点1)=)=6+- △r 1 0)--业2-1 知识点2切线的斜率y-八)=∫(x)(x一) 0-(-1) 1-2 关键能力·攻重难 九)=2在区间[1,3]上的平均变化率为兰 例1：=+》-@ 11 _21+4)2+3-(2r+31=4+24. △ 3）.3.-1 3-1 22=5 （)当1=2.=01时=4x2+2x001=82ams 八)=本2在区间[，6+门上的平均变化率为兰 (2)当1=2,4=0.01时，分=4x2+2×0.01=8.02 f八+1)-八x）。1 1 -1 (em/s). (。+1)-。+3+2(n+2)(+3) 对点训练1：(1)因为f爪x)=32+5,所以从0.1到0.2的平 : （3r=是-(4+2y)-4x2=8amo 均变化率为3×0.2+5-3×0.1-5=0.9 对点训练1：(1)D该质点在1=1时的解时速度为-6， 0.2-0.1 故选D. (2)J八+Ax)-f八x）=3(x0+△x)2+5-(3+5)= (2)D△S=-4(2+△)2+16(2+)+4×22-16×2 3x+6xn△x+3(△x)2+5-3x6-5=6x6△x+3(△x)2. =-4(4)2, 函数f()在区间[，+4x]上的平均变化率为 S--4(4)2 =-44 64x+3()=6+3ax △ △ Ar =回2-回(-40)=0 例2：(1)-10平均速度为=2x3,（-2x2。 ∴.物体在t=2s时的瞬时速度为0m/s 3-2 例2：△y=2+△x)-f2)=(2+4x)1-(2+△x)-(2 -10.故该物体在1=2到1=3时的平均速度为-10. -2)=(△x)3+6(△x)2+11△x, (2)A列车从开始运行到10秒时，列车距离的增加量为 s(10)-s(0)=100-0=100(米)，则列车运行10秒的平均速度 Ay=(4x)2+64x+11, 为10)=01=10（米/秒）. 10-0 六-2是=四(a产+64+1=1.即(2)=山 对点训练2：(1)C由题意，△y=八1+△)-f1) =2(1+△)2+1-3=4△r+2(4)2, 对点调练2：因为4y=1+4)+1十-(1+1)=4r+ 所以.41+2△D=4+24 +41, (2)C在0到范围内，甲、乙所走的路程相同，时间一 样，所以平均速度相同：在到4范围内，甲、乙所用的时间相 所以=1-1+△ 1 Ar 同，而甲走的路程较多，所以甲的平均速度大于乙的平均速度. 所以总=画(1-十a)=0 例3：B由题可知，A机关单位所对应的图像比较陡峭，B 机关单位所对应的图像比较平缓，且用电量在[0，]上的平均 例3：(1)当x=2时，4y=(2+4+2+4+5- 变化率都小于0，故一定有A机关单位比B机关单位节能效果 -△x 好.故选B. +7+5到小=4ae+(a+22a 课堂检测·固双基 1.D由题意，可得平均变化率 所以=4+4-4+2a +4)-_2(+A）-24=2, Ar 所以是-一(4+小-4+2a 故选D. =4+02x0-.所以函数在=2处的切线斜率为长 2.A函数八x)=x2-1的自变量x由1变成1.1，所以△r= 1.1-1=0.1,4y=(1.12-1)-(12-1)=0.21. 4 签-21放选入 (2)A曲线f尺x)=3x+x2在点(1，f(1)处的切线的斜率 3.DA.21+A2-2x1=4+2A4 为k=回31+4+-8+山=51=4由点斜 Ar 式得切线方程为y-4=5(x-1),即y=5x-1. 4.2根据题意，函数八x)=x2-1在区间[1，m]上的平均变化 率为会=-1-山：m+, 对点训练3：(1)因为4y=2(2+△r)+2+4 m-1 m+1=3则m=2 -(2x2+) -143 =20x*2+A2 =m34=四(4-3)=-3. △x 所以=2-202+a 2.C,y=八x)的图像在点P(5八5))处的切线方程为y=-x+ 8,可得y=几x)在点P(55)处的切点纵坐标和切线斜率分别 所以=-2-202+]-子 为f5)=-5+8=3f'(5)=-1 则5)+f'(5)=2. (2)x+2y+4=0点(-2，-1)在曲线x)=2上 3.Af1)=i 1+4(-1) 2 伪为im-2+4x)=-22=im2+4r 所以切线的斜率：=1.由点斜式可得y+1=x-I, △r 即x-y-2=0,此即为切线方程 吗-2+a。分所以切线方程为y41-宁x+2, :4.B函数y=f八x)在x=x。处的导数为1， 即x+2y+4=0 则1im +4）-怎}im+△）- 2x 例4：(1)将x=1代入曲线C的方程得y=1, -1 切点P(1,1) f)=m0+4'-1=m[3+34x+(4)]=3. △x 5.By= .k=(1)=3. ∴曲线在点P(1,1)处的切线方程为y-1=3(x-1), x+4-3-(2-3 即3x-y-2=0 ∴.y'=lim (2)设切点为Q(),由(1)可知∫(）=3x,由题意， 可知wf),即究3站又。=.所以 -1 i3戏，即 lim- 4+ Ax 2--1=0,解得。=1或6=分 四(+4= ①当x=1时，切点坐标为(1,1)，相应的切线方程为3x-y ∴1=1…在点P,-)的切线的斜率为1 -2=0. ②当=一之时，切点坐标为(-子，一)相应的切线 6.1.3 基本初等函数的导数 必备知识·探新知 方程为y+g=孔+)即3红-4+1=0 知识点2” 对点训练4：由=3-2， 1=x, 关键能力·攻重难 屏得冬 例1：)0=()=6y=-45= 4 从面求得公共点为P(1,1)或M(-2,-8),即切线与曲线 在y=r学 C的公共点除了切点处，还有另一公共点(-2，-8). ③y'-(3)'=31n3. 例5：B方法一：i 八x+h)-f代无-h) 国=(er5 =1in人+h)-)+)--h (2)C(cosx)'=-sinx,.A不正确： 0 h ,(inx)'=csx,B不正确： =+价-，)-- h h 、(⊙兰=，D不正确。 "()+-1- 对点训练1：(1)Dx)=a'(a>0,a≠1)是常数函数， -h 所以W'(x)=0.所以W'(2)=0. =f'(x)+f'(0) =2f'(xo). (2D)== 方法二：m+h)--h) 所以W'(x)=-3x4,所以W'(1)=-3. h (3)①y'=(x)'=6x3. =m2x+-- ②y'=(2)'=2ln2. 2h =2气+-名- 国y=(r 2h =2f'(x0) ④（侵=r-2 课堂检测·固双基 例2：(1)B 1.Cf'(0)= 由于y=.所以y店于是y=1,所 画0+42-30+4)-02+3x0 d 以画线在点（行，号）处的切线的斜率等于1，切线方程为：-4 -144