第19章 微专题四 以四边形为背景的折叠问题-2024-2025学年八年级下册数学同步测控全优设计（沪科版）

|数学|o第19章四边形 微专题四以四边形为背景的折叠问题 L.(广西桂林中考)将矩形ABCD按如图所示的方式折 叠，BE,EG,FG为折痕，若顶点A,C,D都落在点O 处，且点B,O,G在同一条直线上，同时点E,O,F在 另一条直线上，则裙的值为( ) A.5 B.② c D.3 (第6题图) (第7题图) 7.如图，矩形ABCD中，E是AD中点，将△ABE沿直 线BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于F,若 AB=6,BC=4√6，则CF的长为 8.如图所示，在矩形ABCD中，∠DAC=65°，点E是 CD上一点，BE交AC于点F,将△BCE沿BE折 (第1题图) (第2题图) 叠，点C恰好落在AB边上的点C'处，则∠AFC'= 2.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=6,将 △ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD 于点F,则DF的长等于() A B号 c 3.小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾 (第8题图) (第9题图》 的形状是正方形，她对折了() 9.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片 A.1次 B.2次 C.3次 D.4次 ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线 4.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落 上，得到经过点D的折狼DE.则∠DEC的大小为 在CD边上的点A'处，点B落在点B处，若∠2= 40°.则图中∠1的度数为() 10.(江苏常州中考)如图，把平 A.115 B.120° 行四边形纸片ABCD沿BD C.130 D.140° 折叠，点C落在点C处，BC 与AD相交于点E (1)连接AC,则AC与BD的位置关系是 (2)EB与ED相等吗？证明你的结论， (第4题图) (第5题图) 5.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E是AB边 的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所 在直线折叠得到△EBF,连接BD,则BD的最小 值是( A.2√10-2 B.6 C.2√13-2 D.4 6.(山东青岛中考)如图，在正方形纸片ABCD中，E是 CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE 上的点G处，折痕为AF.若AD=4cm,则CF的长 为 cm. 60 微专题四以四边形为背景的折叠问题。|数学| 11.如图，矩形ABCD中，AB>AD, 1+.如图画ABCD中，AB=2,AD= 把矩形沿对角线AC所在直线折 D 1,∠ADC=60°，将□ABCD沿 叠，使点B落在点E处，AE交 过点A的直线1折叠，使点D落 CD于点F,连接DE, 到AB边上的点D'处，折痕交 (1)求证：△ADE2△CED: CD边于点E. (2)求证：△DEF是等腰三角形. (1)求证：四边形BCED是菱形： (2)若点P是直线1上的一个动点，请计算PD'+ PB的最小值. 12.(山东滨州中考)如图，矩形 ABCD中，点E在边CD上， 将△BCE沿BE折叠，点C落 在AD边上的点F处，过点F B 作FG∥CD交BE于点G,连接CG. (1)求证：四边形CEFG是菱形： (2)若AB=6,AD=10,求四边形CEFG的面积. 15.将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折 叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD,展平纸片， 如图1所示：再次折叠该三角形的纸片，使得点A 与点D重合，折痕为EF,再次展平后连接DE、 DF,如图2，证明：四边形AEDF是菱形 13.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱 图2 形AECF,若AB=3,试求BC的长度. 61岸2个玉三周极和上中丝★球形虎4个盛三是形卡1 ,∠EDH∠ED,4DE 本远合流形 1.证明1，时连形A似CD是妮 6.1)@Sy=2-1 15,证解：三角形g月A位(AB≥ 有气 )济填AA的直填折叠，伦得 AC在A注上，为AD, =210210-202,y=2 AD=C=,AI-C'=AE ∠HA=∠AL t出点A内AD重分，许度冷EF 点△ADE和△E7D中.DEED: AE◆TD A1DF,0=4 事这那的一个月角寿一脚爱】 AA解所国为目边制A州)是想利。片区，ADC .△AD△D55S ,∠AEa/AE0 ,以∠AG 10由I》△DE2△(ED,再∠AED=∠TDE &△AMAAPM◆，，∠BAD=∠AD,∠AE 边款为y岭正多吐附的一个内角为之二圆成 了一，围为时边都AFE经网改和ABFE: =∠AF=,Ah=14 降∠一∠A'∠A'=∠A年 2,解1证明：M通意可祥，△仪F4△F花， △AE≌△AF.ME=F 边极为：的正多境颗的一个内清清回魔 ∠BAE- ∠BA'C ∠E∠BFE,FEE, 5=40:所A∠E1m∠D+∠DAE=00+40' 一即边形ADP是平柱时注围. 其AD止F,门AW风是时 列为能连行平雨恒现，甲条单天种工多连都的一个内 CE=∠PB: 角拉制或别角。 ∠1EF=5,得海D执C,所成∠1=1F 微麦遗五四边彩的有关计算与证明 得M★18，一0-2型-例， ∠AEF=183-一6511 1.①解新①加周出用 其：FE=R.:雪电附FG是E制， 边AD是起形， 5A解所是族D以，AE=E=零AH一，由和业，早 在琴天两地商时珍组10，得口+，二2 形AD◆，AB8:AD10,C=BF EE=H店=品在是形A微D中：TAE2,AD=: LP和QN,合群交A因 /A=..D=A十不m2+C=16 AF=6,0F=3, C.CD.AD M.N.P.Q 在△ED,FBD>E一E,义当B鸟DE 境阳，越自Q严N,PQ2 所1-)+(1-)+(1-》2 上时B'D=一E,DDE-E,聊D3 ,∠1D法-T,,g+(6-)=, 年-号E-号 AN,这MNQ是平背 速和，此存在无無个醒建时N阳是来行图使对+ ÷过G的商米是，雪-成-号×生-号 战色转： DE=《Em2,在△A中，根量与量完理，得 AE=√干=2,5，由样叠的性情可得今AG形 13.解山纤量了和∠DAF一∠FA0由菱特的性项，用 在无餐个口连每MN9无绿型，故正确， △AF,.A:=A4,F=时，∠AGf∠B=面 ∠FA∠OME,A∠DM=, C如国.者P1⊥QN时：拜在无其个四填形MNQ是 ()制将(1)身会或，月于=，y=8时，解得：=2， ,压雪形，压两边形，属中二进形可以组民 。。,4上一20一4.wr ∠J1F=∠FU=∠A=3 对角气AC⊥EF, D海回进时MN0无王来U时.Q=0. N△A1Q2△QP, 1》1121解速1《1观据得量的外龄单本10 保EmGE+G《24+，在民ACE ÷∠A建一3rE-A北 D 条进厘盛，即周表成：(2)木民第边形1要求星少周 .AM-QD.Q 文是+AE=EH十1E=AH=3, PD-RM.A- 2-+=+《4-r,那=一2 得峰形A从D是王方形为径意性形AD矛者，经 12、1g:或4,8,1点10,5、54汽6、6，，格题醇桑来保 丁，1解新速接， 是=1，AE=2,年EH=1,ECw 量，观形并图量的形轮集属表分制风，，11：1=2，阳 :E是AD的中A H=√A一T点， 玉解(1门但明：：帽边形八仪)是单行2过形， 14.(1》明节边和ACD风平行油和 FED∠Fm=∠EDG 解值21》明2中的限宽所竹面周长是：6一2十1十6 :△A店得出龄企意存列 是D的中点， 2-1()量∠BPC=2',x∠8F背再的五事 大t川 由价量时加：∠AE=∠E1, 又：∠f=∠n 50 建影的姓数为一西子以☑护8为内意的日 .AE EG.AB BG. ∠DEA,,DEDA= A1"55 D-Ii. 电价叠可加AD=AD=1-若T=)=1, =.,m凌形CEDF是平特连都1 多球形物域意冷学品国重外格廊商长是一 1 :国填形A仪D是平针国连每， 2502、532 》一r '∠下9 ∴，DC=AB=2,C=Dm ED-ET.E-FF. ∴/=Au=A/=进-1=1，X℃=C-北= EH=G,EH只.，∠FH∠EHF, .R△EDF☑k△FII,DF=F s量 EC'BCBDED'1 :∠BF=1一∠FH,∠0HE=1°-∠2HF 2x的值只晚有6们，，120,144，有r周小时.周长 置DFx,则山F6十1，CF6一上： ZFO=∠DHE 边数償花D是流思， ,同速形AD是夏卷， 解得xm,,CFm2. 玉D于直线时称， ADC.∠F=∠H. R6 微专藏四以四边形为背缓的折叠问题 ∠A=∠F℃=0-6一-0 P,接，时PD+ (2)连接，号理边AT0是流幕， 1.B解斯山种叠可得，LF-O华■0E,-- 1U,.∠AFw1一-10m. .》,X 。.,,04,,的中是 以)物套，战表D作烟 EAD中A.AEED CD=4,AD=M. A ,同填形L父山为道形： ￥G=DE,AE=GAEG (6=a,,=3:C-AD=h。∠C=0, △以G中，7十”G, DC∥AB.DF工AB,,DFLC CDC=120∠C=的， :∠Ax=,∠AD=0 +=(3, ,菱形ACD的周美=么 -w许6一“会原∴器的度% ,P角A开的◆是， 点R△ADFP.AF-AD- 解(1)口明：对华性请，得∠D一∠F以- ÷D为∠AD的8 EF,D■F,智rD.i∠D元=CE, 2.B解所亚DFF,则C下=AF=一x,由有且定理有 A.年∠LDP=∠BOP -布和-√-()- ∠FG=∠E,E=G,,D=下=D 2)明用白是爱理，常斜是E与DE岭值名好证 3.H解所如国：先轴时角压BD时新如果例的三角 在△DF中，∠DE=1-4∠DE+∠41=5” E=,时下E=,X8一 影童香，时称性得DC=AD,AB=C,∠A=∠《第 套R△F中， 在：△F中，F十F.+一) 二火等地形一边上的中对，如上下两个动 解桥a善框△AK@△《H4: 形重◆：山时醉性厚ABD∠Am∠D,∠B=∠C (2)4与EDe等 Dv+F√（学)-（号）-a .眼42-6E-8--是- 可浮C=AD=AB=C.∠A=∠D=∠=∠C, ∠DD=∠CD .PD'+PB-PD+Pu-OD-y. 失道明AB8 位四连时胜中的则载是工市影，民之不是 ADC,-ADH=∠中- ∠LBD=∠7a.∠C=∠ACD. 69 0