19.2 平行四边形-2024-2025学年八年级下册数学同步测控全优设计（沪科版）

19.2平行四边形0|数学1 19.2平行四边形 19.2.1平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边、角性质 4.如图，在□ABCD中，已知AC=4cm,若△ACD的 知识清单 周长为13cm,则☐ABCD的周长为( 0 1.两组对边分别 的四边形叫作平行四 边形 2.性质1平行四边形的对边 性质2平行四边形的对角 A.26 cm B.24 cm C.20 cm D.18 cm 3.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线 5.(山东济南中考)如图，在 的 叫作这两条平行线之间的距离.两平 □ABCD中，E、F分别是AD和 行线之间的距离处处 BC上的点，∠DAF=∠BCE. 求证：BF=DE. |练基础千里之行始于足下 知识点一平行四边形的定义 1.如图所示，四边形ABCD是平 行四边形，那么下列说法正确的 有() ①四边形ABCD是平行四边形，记做“四边形 ABCD是口”： ②线段BD把四边形ABCD分成两个全等的三角形： ③AD∥BC,且AB∥CD: ④四边形ABCD是平行四边形，可以记做 “□ABDC” A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，□ABCD中，EF∥AD,GH∥CD,EF,GH相 交于O,则图中平行四边形的个数为( A.9 B.8 C.6 D.4 知识点二平行四边形的边、角性质 3.如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交 CD于E,AB=5,BC=3,则EC的长为() A.1 B.1.5C.2 D.3 37 |数学|o第19章四边形 知识点三两平行线之间的距离 12.如图，将□ABCD沿对角线BD 6.在同一平面内，设a,b,c是三条互相平行的直线，已 折叠，使点A落在点E处，交 知a与b的距离为4cm,b与c的距离为1cm,则a BC于点F.若∠ABD=48°， 与c的距离是() ∠CFD=40°，则∠E为 A.1cm B.3 cm A.102° B.112 C.5cm或3cm C.122° D.92 D.1cm或3cm 13.(广西梧州中考)如图，□ABCD中，∠ADC=119, 7.如图，a∥b,点A在直线a上，点 BE⊥DC于点E,DF⊥BC于点F,BE与DF交于 B,C在直线b上，AC⊥b,如果 点H,则∠BHF= 度 AB=5cm,BC=3cm,那么平 行线a,b之间的距离为() B A.5 cm B.4 cm C.3 cm D.不能确定 D 8.如图，已知直线a∥b,点C,D在直线a上，点A,B (第13题图) (第14题图) 在直线b上，线段BC,AD相交于点E,写出图中所 14.如图，AB∥CD,O为∠BAC,∠ACD的平分线的交 有面积相等的三角形 点，OE⊥AC于点E,且OE=2,则AB与CD间的 距离为 15.(四川广安中考)如图，点E是 口ABCD的CD边的中点， AE、BC的延长线交于点F, CF=3,CE=2,求□ABCD的 练提能百尺竿头更进一步 周长 9.已知平行四边形ABCD中，∠B=2∠A,则 ∠A=( ) A.36 B.60 C.45 D.80 10.国家级历史文化名 A 城一金华，风光秀丽， 紫 绿 红 花木葱龙.某广场上一 个形状是平行四边形的 B 花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜 色的花.如果有AB∥EF∥DC,BC∥GH∥AD,那 么下列说法中错误的是() A红花、绿花种植面积一定相等 B.紫花、橙花种植面积一定相等 C.红花、蓝花种植面积一定相等 D.蓝花、黄花种植面积一定相等 11.如图，设M是□ABCD一边 上任意一点，设△AMD的 ME 面积为S1,△BMC的面积 为S:,△CDM的面积为S, 则() A.S=S+S2 B.S>S+S2 C.S<S+S D.不能确定 38 19.2平行四边形0|数学 16.(辽宁本溪中考)如图，在四边 形ABCD中，AB∥CD,AD⊥ |练素养探究创新发展素养 CD,∠B=45°，延长CD到点 E,使DE-DA,连接AE (湖北荆门中考)如图，已知平行 (1)求证：AE=BC: 四边形ABCD中，AB=5,BC= (2)若AB=3,CD=1,求四边形ABCE的面积. 3,AC=2√13 (1)求平行四边形ABCD的面积； (2)求证：BD⊥BC 17.如图，在□ABCD中，点E, D F分别在边CB、AD的延 长线上，且BE=DF,EFE合 分别与AB,CD交于点G,H,求证：AG=CH. 39 |数学|o第19章四边形 第2课时 平行四边形的对角线的性质 6.如图，在口ABCD中，AB=5, 知识清单 AD=3,AC⊥BC.求对角线BD 的长 平行四边形对角线互相 练基础【千里之行始于足下 知识点平行四边形的对角线的性质 1.下列性质中，平行四边形不一定具备的是( A.邻角互补 B.对角互补 C.对边相等 D.对角线互相平分 2.(广西柳州中考)如图，在口ABCD中，全等三角形的 练提能|百尺竿头更进一少 对数共有( A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 7.如图，口ABCD的对角线交于点O,且AB=5, △OCD的周长为23，则□ABCD的两条对角线的和 是() A.18 B.28 C.36 D.46 (第2题图) (第3题图) 3.如图，EF过□ABCD对角线的交点O,交AD于E, 交BC于F.若□ABCD的周长为18，OE-1.5,则四 (第7题图) (第8题图) 边形EFCD的周长为() 8.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O, A.14 B.13 C.12 D.10 AE⊥BC,垂足为E,AB=√3，AC=2,BD=4,则AE 4.如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O,若AD 的长为( 6,AC+BD=16,则△BOC的周长为 A号 B名 C.② D.22 7 7 9.如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm,对角 线AC、BD相交于点O,若△AOD与△AOB的周长 差是5cm,则边AB的长是 cm 5.已知□ABCD和□EBFD的 顶点A、E、F、C在一条直线 上.求证：AE=CF (第9题图) (第10题图) 10.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, 如果AC=14,BD=8,AB=x,那么x的取值范周 是 11.如图，点O是□ABCD的对角 线交点，AD>AB,E、F是AB 边上的点，且EF-AB,GH /S7 G HC 是BC边上的点，且GH=号BC:者SS,分别表示 △EOF和△GOH的面积，则S,:S= 40 19.2平行四边形0|数学1 12.如图，□ABCD的对角线 15.平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E,CF⊥BD AC,BD相交于点O,EF经 于点F 过点O且与AD,BC分别交 (1)如图1，求证：ED=BF: 于点E,F.已知AB=4, (2)如图2，连接AC,设AC、BD交于点O,若 BC=5,OE=1. ∠DOC=120°，在不添加任何辅助线的情况下， (1)求四边形EFCD的周长； 请直接写出图2中的所有长度是OE长度2倍 (2)若AB⊥AC,求四边形EFCD的面积. 的线段. D D 图 图2 13.(原创)如图，已知口ABCD的 对角线相交于点O,且AD> CD,过点O作OM⊥AC,交 AD于点M. (1)若□ABCD的周长为12，求△CDM的周长： (2)若∠ACM=36°，CA=CB,求∠ADC的度数. |练素养|探究创新发展素养 如图，已知∠AOB,OA=OB,点 E在OB上，且四边形AEBF是 平行四边形.请你只用无刻度的 14.如图，已知点A(-4,2), 直尺在图中画出∠AOB的平分 B(-1,一2)，平行四边形 线（保留画图痕迹，不写画法），并说明理由. ABCD的对角线交于坐标原 点O. (1)请直接写出点C、D的 坐标： (2)写出从线段AB到线段CD的变换过程； (3)求△AOB的而积. 41 |数学|o第19章四边形 19.2.2平行四边形的判定 5.(贵州贵阳中考)如图，四边 知识清单 形ABCD是平行四边形，延 长AD至点E,使DE= 1.定理1一组对边平行且相等的 形是平行四 AD,连接BD. 边形. 求证：四边形BCED是平行四边形 定理2两组对边分别 的四边形是平行四 边形 定理3对角线互相 的四边形是平行四边形. 2.三角形两边中点连线 于第三边，并且等 于第三边的 练基础|千里之行始于足下 6.如图，在□ABCD中，点E、F 知识点一平行四边形的判定 在对角线BD上，且BE= 1.(四川泸州中考)四边形ABCD的对角线AC与BD DF,求证： 相交于点O,下列四组条件中，一定能判定四边形 (1)AE=CF: ABCD为平行四边形的是() (2)四边形AECF是平行四边形. A.AD∥BC B.OA=OC.OB=OD C.AD∥BC,AB=DC D.AC⊥BD 2.(广西河池中考)如图，在△ABC 中，D,E分别是AB,BC的中点， 点F在DE的延长线上，添加一 个条件使四边形ADFC为平行 四边形，则这个条件是( 知识点二三角形中位线定理 A.∠B=∠F 7.(江苏盐城中考)如图，点D、E分别是△ABC边 B.∠B=∠BCF BA,BC的中点，AC=3,则DE的长为() C.AC=CF D.AD=CF A.2 C.3 3.如图，四边形ABCD的对角线交于点O,下列哪组条 件不能判断四边形ABCD是平行四边形( A.OA=OC,OB=OD B.∠BAD=∠BCD,AB∥CD C.AD∥BC,AD=BC D.AB=CD,AO=CO E 4.(湖南湘潭中考)如图，在四边形 (第7题图) (第8题图) ABCD中，若AB=CD,则添加一 8.(湖南常德模拟)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°， 个条件 ,能得到平行 AB=3,BC=4,点D在BC上，以AC为对角线的所 四边形ABCD.(不添加辅助线，任意添加一个符合 有平行四边形ADCE中，DE的最小值是() 题意的条件即可) A.2 B.3 C.4 D.3.75 42 19.2平行四边形0|数学 9.如图，在四边形ABCD中， 16.(江苏淮安中考)已知：如 AB=CD,M,N,P分别为 图，在□ABCD中，点E、 AD、BC、BD的中点，若 F分别是边AD、BC的中 ∠MPN=130°，则∠NMP 点.求证：BE=DF 等于( A.25 B.30° C.35 D.50 练提能「百尺单头更进一步 10.(山东威海中考)如图，E是 □ABCD边AD延长线上一 点，连接BE,CE,BD,BE交 CD于点F.添加以下条件，不 17.如图，在△ABC中，点D为 能判定四边形BCED为平行 边BC的中点，点E在 四边形的是( △ABC内，AE平分∠BAC, A.∠ABD=∠DCE B.DF-CF CE⊥AE,点F在AB上，且 C.∠AEB=∠BCD D.∠AEC=∠CBD BF=DE. I1.如图，在四边形ABCD (1)求证：四边形BDEF是平行四边形： 中，对角线AC、BD相交 (2)线段AB,BF,AC之间具有怎样的数量关系？ 于点E,∠CBD=90°， 证明你所得到的结论， BC=4,BE ED=3, AC=10,则四边形ABCD的面积为() A.6B.12 C.20 D.24 12.(安徽合肥模椒)□ABCD中，E、F分别在边AB和 CD上，下列条件中，不能得出四边形AECF一定 为平行四边形的是( A.AE=CF B.AF=EC C.∠DAF=∠BCE D.∠AFD=∠CEB 13.△ABC的周长为19，点 D、E在边BC上，∠ABC 18.(江苏镇江中考)如图，四边形 的平分线垂直于AE,垂 ABCD中，AD∥BC,点E、F 足为N,∠ACB的平分 分别在AD、BC上，AE= 线垂直于AD,垂足为M CF,过点A、C分别作EF的 若BC=7,则MN的长 垂线，垂足为G、H 为() (1)求证：△AGE≌△CHF; A. B.2 c. D.3 (2)连接AC,线段GH与AC是否互相平分？请说 明理由. 14.在四边形ABCD中，①AB∥CD:②AD∥BC: ③AB=CD:④AD=BC,从以上选择两个条件使四 边形ABCD是平行四边形的选法有： (填写序号即可) 15.如图，△ABC中，AD是中 线，AE是角平分线，CF⊥ AE于F,AB=10,AC=6, 则DF的长为 43 |数学|o第19章四边形 19.如图，平行四边形ABCD 21.△ABC的中线BD,CE相交 的两条对角线AC、BD相 于O,F,G分别是BO,CO的 交于点O,E、G分别是 中点，求证：EF∥DG,且 OA、OC的中点，过点O EF=DG. 作任一条直线交AD于点H,交BC于点F,求证： (1)OH=OF; (2)HG-FE. 练素养探究创新发展素养 如图1是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器，其工作 原理如图2，雨刷EF⊥AD,垂足为A,AB=CD,且 20.如图，在□ABCD中，EF∥ AD=BC.这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于 AB且交BC于点E,交AD 玻璃窗下沿BC.请证明这一结论. 于点F,连接AE、BF交于点 M,连接CF,DE交于点N, 连接MN.试探讨MN与AD的大小关系和位置关 系，并加以证明。 图1 图2 44进明+y2十1”十2e(m十1了4n十a'+ 5三的解析三境形的内用中为一))”%50 品五诗每A仪DE是至五线每： +4+12十1+1门=n'++8+4 (C解桥流玉多边那的边最为：3的矿÷矿=G,流五事 2①A1@A 边利的内角和为：有2)×13=可， 体素来 所u,b:以江点的三角利是直两三和， 7.5解折框格属意.每（用一21,140+3m6,解第 醇探元一，∠FDC=∠A+∠ACD:∠0=∠A+ 计算店要满贰AD十A留=H0,副脱明△ABD是直 练现能。 ∠FD+∠D=∠A十∠AMD+∠A中∠A 扇三角利，免，有AD⊥A及风厘，点可長候城格可 B解析型雄形不具有错发社，B中会有理和， 1】+1 尾究二，DP,P分别年学∠AC和∠AD (2)为十P=3,奔AD十A甲=)，所议 g,C解所南于多进制的内角和都是1和的始数，就 △ABD是直两三周每，且∠As,除RAD生AH: a十h我t180登修，吴有悬槽C中创不叠t1物重 ∠PDC-∠C,∠P0-专∠T, 则AC与DE的交是F脚角阶点，'点金套形AD ，精好十各不可她是G ,∠DC-1w-∠PDC-∠YD, 们为速的工青形的第工晚，从香是到结论 11,道解所道意.异1初一2)一第0以3.解是A=, -1-号∠0C-号∠， T解与g=1w-10-w, 12.36M折∠Ar-一28-1g,又A -18'-1∠A2C+∠A, 1-6m+10 C.六∠=1-t81÷2=36 13.解日爱事济形的连是冷两，多如的片角减量希：酬 直角5漏影有一边美为5， -18-180∠A 散4-1时(w一1- ,23=1×10十10，内商和位是如的给其 =r十于∠A, 解得一士、《◆去： ∴这风12+2一4边等的州角和： 探求三，DP,CP安n年分∠ADC+∠CD 身6=3时：南a1=3,代A团0得.M=空=1： 好事线到的对角镇的素能是二卫一（备 2 六.∠PC-5∠A,∠=-∠D 当一市时，宁(+1D一5，解泽w一土8 甲养有厅备对年气， ∠OPC18-∠PD-∠YD, w0,m-1,代入①零得4=44-4 1日解1袋么口晚彩岭回个中青魔量为，，2： 综上两送，重角三角形的万将属备球长食解为：，18 -m-号∠0-∠mn. 3. 程2十04十山上+r0.解民a=20, -1∠Ax+∠1D, 体景 骨以5大纳外清准特为91 解1)”在△l中，a=6,bBc12 扇它相的内得中平干180度：外扇 ∠1+∠< 了蓝等于10，问则出金北1 -1附-10-∠A-∠. (F》如周.找AA件N9仪 1 图2 (转国边影的多个外米的度数之出21事41：5 (2国2，在直角5角UE下中，EF=D=30(千 -∠A+∠m, 来).iF=D十D=30+10=4n千来)， 为18131， 登充m边形竹时个外用度量有A,,:“, 菜完a∠P=∠A+∠B+∠E+∠月-1 ”.层象， 除试网连的膏个释角成题命荆为，u,”, ∴线设长登头成竹最小值为0十我 是有：云边和A风DF的月青和为，(6一21·15了 a 铺设长香所舍餐用的最小值海0×3一0（为元1 “1MNa. 落，表装鲁用为1的否龙 以四的臂个内角度到为1，2,四“ VDP,CP分N平骨∠ETDC和∠D, LB∠B,∠NAC■∠C再直底平什，月角 5.解1①但用，，台五连ADE的春泰边每相￥ ∠D-∠Ex∠mD-∠D. 转羊， 于直片EF的时徐AA4集AB,要F于AC,4提 ∠h证1B+∠A+∠NA=1有平角的宽奖) AB-C-CD-DE-EA C,附展平四中折我凳AC+B聊为写吧到或的需 ∠PIs0-∠'-∠CD #△AC,△改D,△(E,△DEA,△EAB中 1∠B+∠MC+∠C=18等代)， 4川m》=D4 -1m-士∠-∠mD 弹不得都天冬内角的和羊于19： 作D⊥F于AD:根量则意棘士戴馨（羊是：m1 =D=E一EA=A 围背意，有的重龙厘，得A=A'D+=+ ACD=ED从m上 -I8-∠ErC+∠CD 3溢明-干 4 ,∴A.GADL752△M7洋2△2AEA我Sw. 答：妈权念到线组雪角行的量短路微表13m -∠A ∠HD -m'-2-∠A-∠H-∠F-∠月 五年得1议出是正五峰每， 多养=压=CE,五边形AE是正玉连荐，理 一∠A+∠-∠E+CP-1 如： AEIADC 19,2平行四边形 .=+”十一N, 点△AB,△A和△'中，A=C=DE 1集.2.1平行四边形的性质 BE-AC-CE ÷△A是直A元角形 △AHE@△A2△DY55), 第1课时不行图速形的速，角性质 微专题三利用勾股定理解决最短路径问置 A=∠AE 年识清草 1,0解析花齐岭日个面展千电AB,列 第1章四边形 ∠BAC'=∠A=∠E=∠DC, .17 牌看量艇物线，的句鞋龙厘，再B■(1十1十8十1) (AERC 等 4=100,所4AI=10, 1.1多边形内角和 等 知院清单 【A=《.上 体基塑 长句晨，落一泽直属连我百×小15见： 1.山一条线爱展点角外角 △AE2△HXss), 1.B2A 保场诗量定理，得1+=：网北周 》不餐4A1等相 解桥银据年行同注形的时注传等，样力一A打 1(214103. ∠EB, 5,×】, 人解将长方保标不可雪人根丹，片填夏角二 线 :同边利儿议内两和冷30 极餐平竹四连有的对全平析，得D8AB 房琴，料用共量是厘水站A孟 .A1.D ∠AD=∠BAE 人D解新由多姓慧内角和公式，得（一）·了= AB&TE. 又∠DAE=∠KAE.∠DME=∠AE0. 如图9，A形5十4十V14g ∠AHEm∠B日，∠R1C=∠CE 加图，4F州+5+4一 4.山解相健玉九边程为角和=阿买一山=1， ∠Ar-∠(A-2∠AE, 周为14561185. ∠HA=1∠A出R. 4.山解析根满么AD的周长冷多m和C=4m泰 阶依妈规冬行竹显粗单径的长的平含是瓦 时春小内角的残我-1把一1 间E:∠(L=∠D=∠AFED=∠D=8∠AE ∠AB, 及证解”口建形AD充平行时隐形， BmCD,∠Im∠D,∠HAD=∠R BE DFAD+DFCB+BE,B AFCE. 周长角M十出十A昌。割两三再每的周长的角 A=出，品OC平分∠MR ∠， △AG和△CHE中，∠A=∠C,AF■CE ZBAD-ZDAF-∠-∠H, ∠F=∠E,∴△AGba△CHEYASA,A,=C ∠AF=∠DE. 第奉奉 ∴△A△D5AsA,E- 解1)作害⊥AN克A非的是 1B.3<<口解折在口ABD◆，OMm了AC=7 4《解新与直线：在4，A之然时，时与？的厘秀是 长汽于高写.如. 4一1m,自L抗r不直u小之同时，副g内r的超 叠5=x.E= O姐-D=:在△0tB争禄据三速美系，厚1 在△（事中，+=国 19.2.2平行四边形的判定 下，H解断：以⊥.△A是直二角制，山为载文 在k△4中，5中F+最=了 视，屏 1所的“法票宁产0-中 每识清单 ∴.A”=开m下==1=m1, 45含5m850 1.用边刚等平分 平行程连零A线D的商料=A正·=2： 上平行 + R.△1C与△AD,△AD.与△D,△AC与 (2)作D⊥A.为F ,点行是AD物时称中心 味其整 么D解桥△AC与△AI,△AT1号△D ∠DFA∠CE， a-5,-5 1B1B人D ,平行型边都A线D, 4.AD=C《答毫不明一) 羊：板是等天的性黄，止其中一时三角都的雨何标汽 .AD-BC.AD/R 证期硬形AD是行形 女备是都辛，即停△A汇'有△E巾转香秋相等 ∠DAF=∠BE. .AD-BC.ADBC. 又“，∠DpA=∠EI=,AD=C。 12.解1》时建形AD风平行帽境利： DEMAD. 失.B酮所，网连形A执D是平行霄连都，及AD △ADFG△) 六AF-E-子F-一号一，D吓-E- ∠l=∠A. 臂统形上D是平什国进移， 组解折里城起花弱睡花、盖花与黄花什桂面相身网 文”∠AE∠CUF 长证期(1)法1，点可ACD中，n=D,ABD 相等，风△ABD的香机与△CD唱的面机相等，镜 花，桂花种植一定相等，ABD 在△中：i-r+-(号)+（告）' D 感=F,A=Cf 义BE=DF,AA山E2ADE(8,AE='F 1同边每EFD的两长mEF+CF+D+DEu2+ 分读2，立回AD◆，AD=C.ADC, LA朝析5的局积等十口A出CD击新的一平，棱有 ,C=3,p=5,D=+, AD+4+5=11 ∠F BDLIC 周厘，可证△NxC△，△(D2△AH, BE=DF,品F=DE I生B解析：AD岁H,∠ADH一∠D院 第1课射平行四透聪的对角线的性圆 境D岭面制帽形AD岳机的一丰 六△LE@△下gsAS.,AECF 自断叠N得∠ADB=∠BDF,∠DBr∠BDF 知识清拳 .A-C--3. (2)来清1：南《11物△AHB2△求， ∠BEA=∠DC.出∠EF∠5E ∠Dw-∠0E=∠ADB, 单琴随 网诗行FD的西的海4， 义∠AD=, 1.B2.° 又：A尾一下，÷国隆时A半是平背四边则 ,△A0中，∠A=1--=11, 解新为妇建AD平行晚用，这LD AD=g,A5=4D,1= 或由t11知，△AD公△FB,AEF,∠LID .了344 改O4C,以∠E∠40KF.元国角∠E :□ACD的用表角2，.AD+CD6: 31解折在乎件可边移AD中，D,DA ∠(F.新线AAE》X,肺这A=下，E= OA-OC.OMLAC..AM-CAL 方清：由1)已g么A6白△DF,得A北=.时理 △M岭周长=M十AD十0=M十D+D 可进△，DF☑△E,浮AF=CEm镜特A仪F 制∠EH四，gHkC,CDEH=0, +6 ,∠DHE=∠BHF=-2G1 为AD+CD+EF-号X8+关L.-2 才海3如露，进接M”,文D子点0在回AD中 41解析在AD中.相=AD=6,4=4,出 ,A=CH..C1B=∠A, ACCUB-0D,文EDF,用一BEND N,:A8D,.N正CD,:M0是∠BC的典平 AC+D=1,品格+C=8, CATD中，ADC,∴.∠AC+∠MB=8 的周装C+(十+4 ∠A=∠= 为局看， “:同连形A以CD,BFD是平杆同境形 14.1C4,一2,1.2 ,E), (2)我授A:列：爱T?的走提过框灵及点)镜情 ÷)-=(-以PAE- a “幅：图境形ACD是平行帽建利 43A-4,21,2 黑B解新在R:△A仪中∠B=w”点CA 在k△A中，C=一了=4，÷=2 △A2的香教-宁×3×-i: 国球形ADF是乎行可魂利 在△C中福√干平=√正， 线.解四边制A拉D是平行四边制，品AD: △A边的南=心MD的雨=玉 二专取最小值时，成线我真超，兵时D上这 ∠F∠D ∠EF ÷=用=21万， 15解(1》证明：日连形A%力是举杆同1进形 D是△AHC鳞中直 体接楚 】,C解斯置减形ABCD是平行T动形。 AD BC.ABCD.AD-BC.AB-CD. .A》=F=8:E=4E= -∠ADE=CF+ .A-CD=3,D-2AC-2M A解析根餐三角制中且线定厘，及条件A且一C口，悬 ,,平行4没形AD鳞属装为2AD+门=1 ,△0D的调为，D+2法-6-K AE AD.CFBD. ∠AEB ∠FD=0 16解(11红响：：ABCD,∠B= BD=20,AC2, 室AAD脚△CU中， 体提能 非=18一4515 :,A力的两时扇线的和=电+A=1( :∠ADR-∠BF,∠AD=∠FH.AD= 1目.C解据A执D中，AD改，A出D,所 E=A,AD⊥D,∠E=5, △AZ△CFH(AA5).品EDHF ∠AD=∠C,A∠AD∠(E可 ∠是+∠m,A名城。 米D解折”AC2,D=4,得确0D是平杆臂鸡 影，时连形A以D是平柱回这形，，0U, ∠H一∠君.从西将D以，银幅两相对边 型..M小方AC-1.m=80=1 ,时边形ACE是平行国连琴， ∠A50.∠1En21, 为平付时边看选限非愚知下，和上AD反( ,AB=,下，+U=r,∠C, ÷A0m悲..Y, 号堪△EF好△F,从再样E=《B.根据一短时 ?在R△C中，风w+=《5y+ ,”,“41， OEOFEF CED为平厅得边移：孟D中∠LC∠D,M AD=DE=AH-《= 紫素表 也风》》是”，号以UW,见属骑时5出别于 可连型ΛE的面机3×2长 7.废胰，学连附A)灵年行时连用，，AD=六， 2×2-AE,4E三I A平分在 刚边形：涤制选项C不楚阿文时放和TD为平行即 ADC∠A=∠(∠F-∠E ?解新△AW)的周卡为1+D中AD.△A与 证明：弹边形AE刀是年后臂边形，，汇一C 0 1LD相板？∠(D=,E=+度 厘山如下D,E分鲜是议C的中点， 四博每A仪D是经邪 ∴=DE=G ADE,AC=fh,具∠AD=∠CAD=g, D乏相平分，时理形A议D是平行国理到， W△☑△AE,AG■C 元HDCE,E=A,∠E=∠CAE 土B解板国边每A拟D r-宁A-M-子A-AO ∠CA-∠CA5+∠DA5 是平甘同形，，A目 19.3矩形、每形、正方形 1L2)解断在雄每A改D◆，∠B两，ABw5,kC= CD.AB CD.AD-. 1,AC=且又∠A=%,五C的中点 AD8C,∠B=∠D 19.3.1矩形 0-受-5二用利中但线宽理，得E A.AE下时，AE CF,AE一CP,可区浮止母边彩A仪下是平轻国险形： 第1课时烧愁的性质 行用唐确 全4B-2,日边到0吸D终勇长-名5+4+5于 民F=时，不地挥出回地形A0F一完为平杆 浮形 ∠0=∠H0CH. 110直(2直相等 65可0 只、∠DAP=∠IE对，可1得台AA比0△IB,保 ADC,∠DEF=∠IFE 2门 自LF=E,F=BE,周此AE=CF,可a红由回速 ∠A8,-∠DEE.∠FH-∠HFe 练基山 12.更解所？■线形A微D是经精 ∠AG∠FH, 1.23. A=-假=1m ∠AFD=∠(B时，可4待老△ADFa△E ∠G∠H 4解(1证有，知形AD,LD仪：∠A=∠B AE平分∠HA 得由AF=CE:D求-BE,周达A=F,W风江由同 E是的中，1E=E ∠HE∠EAAEAE,∠AE=∠A IAECF AD-IC .△AI2△AOELASA》. 3C解桥△A的周按为1，一7， 在△ADE4△BCE中：∠L∠， A》=LB.建)=B. AB+AC-12 (2)线我f每A心相千分，理南如下 AE-B 4棒1H,:如国所保， Aa△XEsA5), :AD+A任=Y。 A一B,N是AE的中A (2)AB=4,E是AB鳞令九 ∠的平分◆是AD,命风为山 六M=H,x:ACH AE-DE 六6+AW-.An-5 ,C=DC,M是AD的中点. 同动附A汇风年行聘效形 在阳心4不中，A=4:AE=3,银桶与酸支厘.得 3.2、3解精”管改形AD为爬零，A=C .=A港卡AC一= DE=D干UE=T+g五 其”8 MN△ADEMN-E AAa△度E.,=E=3 点P到A厅的是离与到D的爬离相羊，等在P壶 义AD.“D=AB 线袋AD的表直平令纯N士， 14①乡，⊙①，2④，心中解板法排①母，科◆平行口 DE+CE十CDwi+5+6w14. 4C,交N于AP,税时P℃+FD麟性显小 年△1E的周装为14. 且+==平=g== 得连和是平背四连0情料龙绵择回团年争一血肆 单骨1e的物2丰章边4的P料Cd1 我18解断山于DE是△BC的中位线：所以C=: V 有子A=13.C=12,+2=13,△A灵 料定， 线压铺(1)”理进0D是平背网进暮 美角三角梨，∠MC=了，CD是AH的中， 反亚解梗见铁F交AB下点，：AB平分∠C, ∴.ADC.A1=.D=0i. 地CD A+2m1.5,后AD=S.i,Cm5.所 ∠n ∠DH 4D的现是6,54,5+1=1风. 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