19.1 多边形内角和-2024-2025学年八年级下册数学同步测控全优设计（沪科版）

第19章 四边形 19.1 多边形内角和 4.(广西梧州中考)正九边形的一个内角的度数是( 知识清单 A.108 B.120 C.135 D.1401 5,(新楼中考)五边形的内角和为 度 1.(1)在平面内，由若干条不在 直线上的线 知识点三多边形的外角和 段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形.组成 6.若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角 多边形的 叫作多边形的边.相邻两边的 和为() 公共端点叫作多边形的 多边形中相邻 A.360 B.540 两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的 C.720 D.900 :在顶点处一边与另一边的延长线所组 7.(益阳中考)若一个多边形的内角和与外角和之和是 成的角叫作多边形的 900°，则该多边形的边数是 (2)一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他 各边都在延长所得直线的 ,这样的多边 练提能I百尺竿头更进一步 形就是凸多边形。 (3)多边形中，连接 两个顶点的线段叫作 8.下列图形中不具有稳定性的是( 多边形的对角线 (4)多边形中，如果各条边都 ,各个内角 都 ,这样的多边形叫作正多边形. 2.n边形的内角和等于 (n为不小于3的 B D 整数). 9.一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形 3.n边形的外角和等于 (n为不小于3的 的边数为() 整数)， A.6 B.7 C.8 D.9 10.(贵州铜仁中考)如图为矩形 练基础|千里之行始于足下 ABCD,一条直线将该长方形 分割成两个多边形，若这两个 知识点一 多边形及其有关概念 多边形的内角和分别为a和b,则a+b不可能是 1.下列选项中的图形，不是凸多边形的是( ( A.360° B.540° C.630° D.720 ☆D口O 11.如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍， 则n= A B 12.(山东枣庄中考)用一条宽相等的足够长的纸条，打 2.(河北中考)下列图形为正多边形的是( 一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧，压平就可以得 到如图2所示的正五边形ABCDE,其中∠BAC 度 A B C D 知识点二多边形的内角和 3.(湖南湘西州中考)已知一个多边形的内角和是 1080°，则这个多边形是( A.五边形 B.六边形 图2 C.七边形 D.八边形 35 |数学|o第19章四边形 13.小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加 ①若AC=CE=EA,则六边形ABCDEF是正 进去了，得其和为2260°. 六边形：( ) (1)求这个多加的外角的度数： ②若AD=BE=CF,则六边形ABCDEF是正 (2)求这个多边形对角线的总条数. 六边形.( 14.学完“多边形的内角和与外角和”的知识后，李丽给 自己的好友刘晓林出了这样的一道题目：已知一个 四边形的四个外角的度数之比为2：9：2￥5，求这 个四边形各个内角的度数.刘晓林想了想，说：“这 道题目有问题.” (1)请你指出问题出在哪里： (2)请你尝试一下，换一个合适的数，使这道题日没 |练素养|操究创新发展素养 有问题，并进行解答 探究与发现： 探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和，那么，三角形的一个内角与它不 相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？ 图1 图2 图3 图4 已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个 外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系： 探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线 15.(浙江台州中考)我们知道，各个角都相等，各条边都 所夹的钝角之间有何种关系？ 相等的多边形叫作正多边形.对一个各条边都相等的 已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分 凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判 ∠ADC和∠ACD,试探究∠P与∠A的数量关系； 定它是正多边形.例如，各条边都相等的凸四边形，若 探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？ 两条对角线相等，则这个四边形是正方形。 已知：如图3，在四边形ABCD中，DP,CP分别平分 (1)已知凸五边形ABCDE的各条边都相等. ∠ADC和∠BCD,试利用上述结论探究∠P与 ①如图1，若AC=AD=BE=BD=CE,求证： ∠A十∠B的数量关系： 五边形ABCDE是正五边形： 探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形 ②如图2，若AC=BE=CE,请判断五边形 ABCDEF(图4)呢？ ABCDE是不是正五边形，并说明理由； 请直接写出∠P与∠A十∠B十∠E+∠F的数量关 (2)判断下列命题的真假.（在括号内填写“直”或“假”） 系： 如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都 相等， 36明，+W=2n+1+[2e(n+1)了=4n'+n'+ 互54的解析至边和的内角和为《行一分×10=5 五速形A改CDE是E五这每： B3+4w中1,2m中11+1了=4n++8中4#+ 6.C解板该王事边形的改数为：36阿◆矿=G,城延事 (2少真：4 岭内角为：(6一2)×18一2知， 体素界 所风ab,G征点的三扇形是直用三角形 7.5根析根0程意.得(n一2)，180+360=00，解月 M探R-:H∠EDC=∠A十∠AGD,∠ED=∠A十 16解(1)可用尺利量将AD.AH,D的共度，通过 ∠A 计界要满A十ABBD,或明△ABD是直 练现能 ∠FDC+∠D=∠A+∠ACD+∠A十∠ADC 角三角利。图龙，有AD⊥A民间厘，点可禹规地：制 发B解析得边形不具有随发性，B中会有四边和 18°+∠A1 C边香◆直边A: 9.D解360°◆40= 军究二：：DP,GP安利年分∠AC和∠ACD (2)风为36十40=5，年AD十A甲=B,所议 10,C解所南于多进利的内扇和都是1心的给数，战 △AD是直用≤高每，且∠Am0,阶以AD LAB: a+女取t10警隆，有4州C中63到不置t]83警 i∠PDC=S∠DC,∠PCD=亨∠CD, 则AC每DE的夏AF聊南所桌，：在瓜含那ACD ，十不可楚灵G0 ,∠D℃-1a-∠PC-∠D. 打为魂的三清形的第二地，从西拜到结论， 中，A8=4,BB-1,℃=8D=4,有身服克厘，买 11,8解所由题意，得10（一2）=0×8，解异=盖 DE-S,EF+BF的最小是HF+EF=DE-5 7.解雪-1s-Zm-1还-n@, 12.36制轿∠AC--X1-18,又：A -18m-∠DC-∠ACD. -18'-(∠AC+∠AD1, =字m+10。 BC.∠BAC=(140-t8+2=16, 13,解（门》漫事综形的雄慰冷，多加的井商度量场：别 :直角三角形有一边美为面， ■18一 (180-∠A0 数a-5时，（四-1-5 :260”=12×1”十10了，内角南克是0'的修款 小师多如的一个外100 -r+∠A: 解提和=士√1I舍去》 这元2+2=14边野的州角和 翼定三，DP.CP安制平拿∠ADC为∠BCD, 自b=S时，年阳一5，代人①团得.=12=1日， 5,解(1)水厂的M1市 (基成形的对角线的毒量是4X4一)7（备》】 2 ∠PDC-5∠AD,∠D-∠BCD. 当一5时，+1D一5，解得m一士区 聊养有7各对角就 ∠DC=I8-∠FDC-∠FPD, n0,期=1，代入①①得a=4=生 14,解(1》装花回晚形岭日个斤角度数考2r,:”,2r 综上精证，直角三角形的勇水禹备改装价削秀12,13 -m-∠D-∠Cn 3， 则2x+9r+2x+8x=30,解得：女-20： 保景秀 所风最太岭外角款为x=150, -18r-2(∠ADC+∠BD), (1》在△AC中：d=6,b=B,c=12 A 可盛手于10，同是盘在此： -18N'-2(30-∠A-∠： (2)如国，战AA背NC 2 (0特冒地制的多个外角的观量之此24争12“5性 (2因2，在直角三角UBE下中，EF=CD=30(千 -∠A+∠n, 来)，BF=BD十DF=0+10=40千来). 2181316， 设亮醇边形的回个外角度载为x”x”、”,”, 明2十十1十5r30,解得：， 载完a,∠P=(∠A+∠B+∠E+∠月-1 ”.■5十《》， 试理连邦的霄个骨角成题章解为4们，160,60”， 《是配平色时的品量★门千现 厚南：六地慰ABCDEP内角和为：(6=2)·1r 10 铺长所需费用的最小50×3■10（万元）. 所四地的个内角量分到为140,20,2的 PMNVEC. 答：表候警用为1的万元： YDP,CP分别平鲁∠EDC和∠D ∠LB=∠B,∠NAC=∠C直底平行，内墙角 ,解起端国诗AA在的高开A周如下，作AA美 15.解(1们①在明：：台高边慰ACD尼纳条条边邮相等 ∠PpC-∠EC∠PmD-∠BcD 相￥》， 于直线EF的时称点A,4排AB,夏EF十AC:4排 AB-BC-CD-DE-EA ∠dB+∠BAC+∠NAC=130(平角的金父) AC,时展开蓝中桥底隆AC+(卷即为写版吃列饭粒需 ,∠P=10-∠PDC-∠PCD △AC.△CD,△CDE,ADEA.△EAB中： ∠B+∠C+∠C=180等代》， (A--CD-DE-EA -1-∠-∠D 印入角形天个内角的和￥于1的1 作D工AF于玉D,根怪则套林建数居（举植：）如 BC-CD-DE-EA-AB 图片章，有封股是厘，得A=AD+伊=12+ ACeBDCEDABE =18-豆（∠BC+∠CDm 3动强明中 ∴.AA度a△风X2△C△A2△，BA88》, 答，妈数吃到饭雕需允行的录想路径表13m ∠AC ∠CD ∠GDE ∠DEA-∠EAB. -I8m'-g(2'-∠A-∠B-∠E-∠FD r-号(a++c-b+cd 五边形ADE是至五连B ②若AC=BB=CE,玉边数ACDB是正玉边形，理 -<A+∠n+∠+∠n-1 2a'+2x+2-] 由如下： 19.2平行四边形 AE-BA-DC 2r=2+ar十-N, 点△AIB,△CA和△C中，《AB=C=D尾 1男.2.1平行四边形的性质 专。4人4。 BE-AC-CE ÷△AC是直角三角形 ∴.AABER△BCAa△DEC(8S5), 第1课时平行因盐形的边，角性爱 随专题三利用幻股定理解决最短路径问驱 ∠CHA=∠D风C,∠AB=∠AHE 年钥情单 高黄显样德 第19章四边形 ∠BAC-∠BC-∠E-∠DBC 1,个门 AE-BC 1华 相等 =100,斯4A=10, 19,1多边形内角和 点△ACE△℃中置- 等 2解析，一备直地（即的高】 如锈清单 Am《. 练基地 餐0尺，落一条直用线餐5×3=15（风） 1.门》同一条线覆顶点角外角 ∴△ACEM△BECS5S), 1.B1. 很活与脱文理，得15+2=5'，南此离 (2)同一角 (3》木督《4)等相等 ∠ACR∠C,∠CEA=∠CAE=∠BC 解桥银相平行回嘘利岭对哑和等，样D一A厅一 2.(a-2)·16”3,0 ∠ECB, 5:X■】， 玉幅将餐方体相不网者人限丹，片通直角三 ,”晖边形八议CE内商和为30 据平州四边琴的对盗平背，保DAB ，同期服至理表柱A样色 1.A1.D ∠ABC+∠CB=1" 2AD=∠iAB, 人D解折由多经数内角和公或，得（知一）·如一 AB&CE. 天∠DAE=∠BM.∠DME=∠AED. 如图②，A=(5+4)十=145： 1080心，解样发量& ∠AHE∠BEC,∠RAC=∠CE ,门A3 图西，A的=(8+5)'+'=15 4D解析该王九边彩内角和一180×9-2D一1阿， -∠CAE-∠CEA-2∠AE, 0为145<169-c185: 骨试妈规烧行的最超单径的吴的平者是14后 到年个内角的成食-1要一1物 ∠且AE=1∠ABE, 4.D解析根减△ACD的周长为i3cm和AC=4Cm桌 ，∠CA∠D-∠AED=∠CD3∠ABE= DA+DC=9t,降表2(DA+DC》=1B ∠BA 系证解：回边形ACD是◆行臂边形， 58