第4章 专题强化13 人造地球卫星-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（鲁科版2019）

专题强化13　人造地球卫星 [学习目标]　1.掌握地球同步卫星的运动特点(重点)。2.掌握“赤道上的物体”“同步卫星”和“近地卫星”的特点(难点)。3.会处理卫星相距“最近”“最远”问题(难点)。 一、地球同步卫星 地球上空分布着许多的地球同步卫星，这些同步卫星在地面上的人看来，始终静止不动。请思考： (1)这些同步卫星是否就真的静止不动呢？ (2)这些同步卫星有什么共同的特点呢？ 答案　(1)这些同步卫星都在绕地心做匀速圆周运动，其周期等于地球自转的周期，故卫星相对于地球静止。 (2)这些同步卫星都在赤道上空(轨道平面与赤道平面成0度角)，周期一定、高度一定、线速度大小和角速度一定。 1.地球同步卫星的四个“一定” 周期、角速度一定 与地球自转周期、角速度相同，即T=24 h 高度一定 卫星离地面高度h=3.6×104 km≈6R 速率一定 速度大小v==3.1 km/s 加速度大小一定 由于卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此向心加速度大小a=ω2r=(R+h)不变 2.主要用于通信，故也称通信卫星。 同步卫星是与地球自转同步的卫星。请问，能否将同步卫星定点在北京上空？请说明理由。 答案　不能。理由：同步卫星是与地球自转同步的卫星，转动需要的向心力由地球对卫星的万有引力提供，指向地球球心，同步卫星的轨道平面与赤道平面是重合的，不可能定点在北京的上空。 例1　(多选)地球同步卫星常用于通信、气象观测、导弹预警、数据中继等方面。地球同步卫星相对地面静止不动，犹如悬在空中一样，以实现对同一地区的连续监测。下列说法正确的有(　　) A.同步卫星处于平衡状态 B.同步卫星绕地心的角速度与地球自转的角速度相同 C.同步卫星只能位于赤道上方，且高度和速率是唯一确定的 D.同步卫星的速率一定大于7.9 km/s 答案　BC 解析　同步卫星受到地球的万有引力提供向心力做匀速圆周运动，加速度不为零，则同步卫星不处于平衡状态，故A错误；因为同步卫星要与地球自转同步，即角速度相同，故B正确；根据F==mω2r，因为ω是一定值，所以r也是一定值，所以它运行的轨道半径是确定的值，所以同步卫星的高度和速率是唯一确定的，故C正确；根据=m，有卫星的速率v=，同步卫星的轨道半径大于近地卫星轨道的半径，所以同步卫星的速率一定小于第一宇宙速度7.9 km/s，故选B、C。 二、同步卫星、近地卫星、赤道上的物体的比较 1.地球同步卫星和赤道上的物体有什么相同点和不同点？ 答案　相同点：周期和角速度相同 不同点：向心力来源不同 对于同步卫星，万有引力全部提供向心力，有=ma=mω2r 对于赤道上的物体，万有引力的一个分力提供向心力，有=mg+mω2r， 因此要通过v=ωr，a=ω2r比较两者的线速度和向心加速度的大小。 2.地球同步卫星和近地卫星有什么相同点和不同点？ 答案　相同点：都是万有引力提供向心力 即都满足=m=mω2r=mr=ma。 不同点：轨道半径不同。近地卫星的轨道半径约等于地球的半径，同步卫星的轨道半径约等于地球半径的7倍。 地球同步卫星、近地卫星、赤道上的物体的比较 赤道上的物体 近地卫星 地球同步卫星 向心力来源 万有引力和支持力的合力 万有引力 向心力方向 指向地心 重力与万有引力的关系 重力略小于万有引力 重力等于万有引力 线速度 v1=ω1R v2= v3=ω3(R+h)= v1<v3<v2(v2为第一宇宙速度) 角速度 ω1=ω自 ω2= ω3=ω自= ω1=ω3<ω2 向心加速度 a1=R a2=R= a3=(R+h)= a1<a3<a2 例2　(多选)(2024·大连市102中学高一月考)如图所示，a为地球赤道上的物体，随地球表面一起转动，b为近地轨道卫星，c为同步轨道卫星，d为高空探测卫星。若a、b、c、d绕地球转动方向相同，且均可视为匀速圆周运动，则4者中(　　) A.a的加速度最大 B.b的线速度最大 C.c的角速度最大 D.d的周期大于24小时 答案　BD 解析　地球上的物体与同步卫星周期相同，由a=ω2r知，c的加速度大于a的加速度，对于b、c、d，由万有引力提供向心力有=ma，即a=，卫星轨道半径小的，加速度大，即b的加速度最大，A错误； 由v=ωr得c的线速度大于a的线速度，对于b、c、d，由=，得卫星运行速度为v=，卫星轨道半径越小，线速度越大，即b的线速度最大，B正确； 对于b、c、d，由万有引力提供向心力有=mω2r，得角速度为ω=，对于b、c、d，卫星轨道半径越小，角速度越大，又由于a、c角速度相同，所以b的角速度最大，C错误； 由=k，对于b、c、d，随着半径增加，卫星运行周期增加，c为同步轨道卫星，周期为24小时，则d的周期大于24小时，D正确。 例3　(多选)已知同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2；第一宇宙速度为v2，地球半径为R。下列关系式正确的是(　　) A.= B.= C.= D.= 答案　AD 解析　同步卫星与赤道上物体有相同的角速度，a1=rω2，a2=Rω2，故=，故A对，B错；万有引力提供向心力，由G=m和G=m'可得=，故C错，D对。 三、卫星相距“最近”“最远”问题 两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动时，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb。 若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图甲所示。 根据上面信息回答下列问题： 1.当两卫星第一次相距最远时，a比b多走半圈，如图乙所示。 它们转过的角度之差Δθ=π，即满足ωaΔt-ωbΔt=π， 第二次：ωaΔt-ωbΔt=2π+π。 故第n次两卫星相距最远的条件：ωat-ωbt=t-t=(2n-1)π(n=1，2，3…)。 2.当两卫星再次(第一次)相距最近时，它们转过的角度之差Δθ=2π，即满足ωaΔt-ωbΔt=2π时，两卫星再次相距最近。 第二次：ωaΔt-ωbΔt=4π。 第n次两卫星相距最近的条件：ωat-ωbt=t-t=2nπ(n=1，2，3…)。 例4　如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。 (1)求卫星B的运行周期； (2)若卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ 答案　(1)2π　(2) 解析　(1)设地球质量为M，在地球表面的一质量为m的物体有mg=G， 对卫星B有G=mB(R+h)·， 解得TB=2π。 (2)它们再一次相距最近时，B比A多转了一圈， 有ωBt-ωt=2π。其中ωB=，得t=。 专题强化练　[分值：80分] 1~6题每题6分，共36分 考点一　地球同步卫星 1.(2023·福建省莆田二中高一期末)关于地球同步卫星，下列说法中正确的是(　　) ①它一定在赤道上空运行 ②各国发射的同步卫星轨道半径都一样 ③它运行的线速度一定小于第一宇宙速度 ④它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间 A.①②　B.①④　C.②④　D.①②③ 答案　D 解析　地球同步卫星位于地球赤道平面上空圆形轨道，轨道固定不变，故①正确；因为同步卫星要和地球自转同步，即ω相同，根据=mω2r，因为ω一定，所以r必须固定，故②正确；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，根据=m得v=，可以发现，同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度。第二宇宙速度是脱离地球的束缚的速度，第二宇宙速度大于第一宇宙速度，故③正确，④错误。故选D。 考点二　“赤道上物体”“近地卫星”和“同步卫星”比较 2.(2022·湖北卷)2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是(　　) A.组合体中的货物处于超重状态 B.组合体的速度大小略大于第一宇宙速度 C.组合体的角速度大小比地球同步卫星的大 D.组合体的加速度大小比地球同步卫星的小 答案　C 解析　组合体只受万有引力的作用，则组合体中的货物处于失重状态，A错误；由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，而第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B错误；已知地球同步卫星的周期为24 h，则根据角速度和周期的关系有ω=，由于T同>T组合体，则组合体的角速度比地球同步卫星的大，C正确；由G=mr，可得T=2π，由于T同>T组合体，则r同>r组合体，又由G=ma，则有a同<a组合体，D错误。 3.(多选)(2023·福州市高一期末)北京时间2023年5月30日18时22分，翘盼已久的神舟十五号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十六号航天员乘组入驻“天宫”空间站，随后，两个航天员乘组拍下“全家福”(图甲)，共同向牵挂他们的全国人民报平安。空间站与地面的通信利用了我国的中继卫星系统进行信号传输，已知空间站在距离地面400公里左右的轨道上运行，其运动视为匀速圆周运动，中继卫星系统中某卫星是距离地面36 000公里左右的地球同步卫星，简化示意图如图乙所示，则下列说法正确的是(　　) A.同步卫星的周期为24小时 B.同步卫星只能位于赤道上方，且高度和速率是唯一确定的 C.空间站的角速度比同步卫星大 D.空间站的线速度比同步卫星小 答案　AC 解析　同步卫星和地球自转同步，地球自转的周期是24小时，故同步卫星的周期也为24小时，故A正确；同步卫星和地球自转周期相同，具有相同的角速度，根据万有引力提供向心力G=mω2r，可知同步卫星的高度是确定的，根据v=ωR可知同步卫星速率是确定的，静止卫星轨道平面与赤道平面是重合的，而同步卫星不一定位于赤道上方，故B错误；根据万有引力提供向心力G=mω2r，可得ω=，可知空间站的角速度比同步卫星大，故C正确；根据万有引力提供向心力G=m，可得v=，可知空间站的线速度比同步卫星大，故D错误。 4.(2023·福建省福清第一中学高一期末)如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是(　　) A.b卫星的运行速度大于7.9 km/s B.a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为ab>ac>aa C.a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Ta=Tc<Tb D.地球对a物体的万有引力全部提供给a物体随地球自转的向心力 答案　B 解析　第一宇宙速度是最大的运行速度，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，b卫星的运行速度等于7.9 km/s，故A错误；由题可知a、c具有相同的角速度，根据a=ω2r，由于rc>ra，所以ac>aa。对于b、c有G=ma，得a=，由于rc>rb，可知ab>ac，综上得ab>ac>aa，故B正确；由题知Ta=Tc，对于b、c有G=mr，得T=2π。由于rc>rb，可知Tc>Tb，综上得Ta=Tc>Tb，故C错误；地球对a物体的万有引力一部分提供给a物体随地球自转的向心力，一部分为物体的重力，故D错误。 考点三　卫星相距“最近”“最远”问题 5.(6分)(2023·福建仙游县华侨中学高一期中)如图有两颗同向运行的行星分别位于a、b两点，中心与a、b共线，两颗行星只受中心恒星(未画出)引力作用做匀速圆周运动，某一时刻两星第二次与中心共线，这时b点的行星移到了c点，转动的角度为φ。此时靠近恒星的行星转动的角度为　　　　　 (弧度制)，角速度ωa　　　 ωb(填“>”或“<”)。  答案　φ+π　> 解析　两行星连线第二次与中心天体共线时，两行星分别位于中心天体两侧，所以靠近恒星的行星转动的角度为φ+π。 行星只受中心恒星引力作用做匀速圆周运动，由牛顿第二定律G=mω2r，可得ω=，由于ra<rb，所以ωa>ωb。 6.(6分)(2023·福建省厦门一中月考)如图所示，卫星甲、乙均绕地球做匀速圆周运动，轨道平面相互垂直，乙的轨道半径是甲的倍，则乙卫星周期是甲卫星周期的　　　　倍。将甲、乙两卫星和地心在同一直线且位于地球同侧的位置称为“相遇”，则从某次“相遇”后，甲绕地球运动15圈的时间内，甲、乙卫星将再“相遇”　　　　次。  答案　7　12 解析　由开普勒第三定律可得()2=()3，解得T乙=7T甲。故在甲运动15圈的时间内，乙转动圈。 设经过t时间它们再次相遇，则有ω甲t-ω乙t=t-t=2π，代入得t=T甲，则从图示时刻开始，乙转动圈，甲转动圈，“相遇”一次，此后乙每转动圈，两个卫星就“相遇”一次，则甲运动15圈的时间内，甲、乙卫星将“相遇”n=15÷≈12.85<13次，故甲、乙卫星将再“相遇”12次。 7、8题每题7分，9题6分，10题16分，共36分 7.(2021·江苏卷)我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹。“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星(　　) A.运动速度大于第一宇宙速度 B.运动速度小于第一宇宙速度 C.轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星 D.轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星 答案　B 解析　第一宇宙速度是指绕地球表面做圆周运动的速度，是环绕地球做圆周运动的所有卫星的最大环绕速度，由G=m，可知v=，该卫星的轨道半径远大于地球的半径，可知运动速度小于第一宇宙速度，选项A错误，B正确；根据G=mr，可知r=，因为该卫星的运动周期与地球自转周期相同，等于“静止”在赤道上空的同步卫星的周期，可知该卫星的轨道半径等于“静止”在赤道上空的同步卫星的轨道半径，选项C、D错误。 8.(2023·浙江1月选考)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表： 行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 则相邻两次“冲日”时间间隔约为(　　) A.火星365天 B.火星800天 C.天王星365天 D.天王星800天 答案　B 解析　根据开普勒第三定律有=，解得T=T地，设相邻两次“冲日”时间间隔为t，则2π=(-)t，解得t==，由表格中的数据可得t火=≈800天，t天=≈369天，故选B。 9.(6分)(2023·龙岩市高一期末)太空电梯是某国产科幻电影中的重要科幻元素，石墨烯是目前世界上已知强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”的制造成为可能。设想在地球赤道上有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球同步卫星A的高度延伸到太空深处。如图所示，假设某物体B乘坐太空电梯到达了图示位置并停在此处，则A、B两者周期的关系为TA　　　　 TB(填“>”“<”或“=”)；A、C两者线速度的关系为vA　　　　 vC(填“>”“<”或“=”)；若B突然脱离电梯，B将做　　　　　 (填“近心”或“离心”)运动。  答案　=　<　近心 解析　物体B乘坐太空电梯到达了图示位置并停在此处，周期与地球的自转周期相同，而A为地球同步卫星，周期也与地球的自转周期相同，所以TA=TB。根据万有引力提供向心力有G=m，解得v=，又rA>rC，所以vA<vC。若B突然脱离电梯，因其线速度小于同轨道的卫星的线速度，由万有引力公式F=可知所需向心力小于万有引力，B将做近心运动。 10.(16分)(2024·江苏省木渎高级中学高一期中)2023年10月26日，我国成功发射神舟十七号载人飞船，3名航天员进驻“天宫”。假设神舟十七号在飞行的过程中绕地球沿圆轨道运行，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，飞船绕地球运行的周期为T。 (1)(7分)求飞船离地面的高度h； (2)(9分)如图所示，卫星A与神舟十七号载人飞船B在同一轨道平面运行，已知卫星A运行方向与B相同，A的轨道半径为B的2倍，某时刻A、B相距最近，则至少经过多长时间它们再一次相距最近？ 答案　(1)-R　(2)T 解析　(1)飞船绕地球沿圆轨道运行，根据万有引力提供向心力有G=m(R+h) 在地球表面，根据万有引力近似等于重力有 G=m'g，解得飞船离地面的高度为h=-R (2)根据开普勒第三定律有=， 又rA=2rB，解得TA=2T， 设经过t时间它们再一次相距最近，则有 t-t=2π，解得t=T。 (8分) 11.(2023·湖北卷)2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。根据以上信息可以得出(　　) A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4 D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 答案　B 解析　火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3∶2，根据开普勒第三定律有=，可得==，故A错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B正确；在星球表面根据万有引力定律有G=mg，由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度，故C错误；火星和地球绕太阳匀速圆周运动，有ω火=，ω地=，要发生下一次火星冲日则有(-)t=2π，得t=>T地，可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之后，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$ DISIZHANG 第4章 专题强化13　人造地球卫星 1 1.掌握地球同步卫星的运动特点(重点)。 2.掌握“赤道上的物体”“同步卫星”和“近地卫星”的特点(难点)。 3.会处理卫星相距“最近”“最远”问题(难点)。 学习目标 2 一、地球同步卫星 二、同步卫星、近地卫星、赤道上的物体的比较 专题强化练 三、卫星相距“最近”“最远”问题 内容索引 3 地球同步卫星 一 4 地球上空分布着许多的地球同步卫星，这些同步卫星在地面上的人看来，始终静止不动。请思考： (1)这些同步卫星是否就真的静止不动呢？ 答案　这些同步卫星都在绕地心做匀速圆周运动，其周期等于地球自转的周期，故卫星相对于地球静止。 (2)这些同步卫星有什么共同的特点呢？ 答案　这些同步卫星都在赤道上空(轨道平面与赤道平面成0度角)，周期一定、高度一定、线速度大小和角速度一定。 1.地球同步卫星的四个“一定” 提炼·总结 周期、角速度一定 与地球自转周期、角速度相同，即T=____ h 高度一定 卫星离地面高度h=3.6×104 km≈6R 速率一定 速度大小v==3.1 km/s 加速度大小一定 由于卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此向心加速度大小a=ω2r=(R+h)不变 24 2.主要用于_____，故也称通信卫星。 通信 同步卫星是与地球自转同步的卫星。请问，能否将同步卫星定点在北京上空？请说明理由。 思考与讨论 答案　不能。理由：同步卫星是与地球自转同步的卫星，转动需要的向心力由地球对卫星的万有引力提供，指向地球球心，同步卫星的轨道平面与赤道平面是重合的，不可能定点在北京的上空。 　(多选)地球同步卫星常用于通信、气象观测、导弹预警、数据中继等方面。地球同步卫星相对地面静止不动，犹如悬在空中一样，以实现对同一地区的连续监测。下列说法正确的有 A.同步卫星处于平衡状态 B.同步卫星绕地心的角速度与地球自转的角速度相同 C.同步卫星只能位于赤道上方，且高度和速率是唯一确定的 D.同步卫星的速率一定大于7.9 km/s 例1 √ √ 同步卫星受到地球的万有引力提供向心力做匀速圆周运动，加速度不为零，则同步卫星不处于平衡状态，故A错误； 因为同步卫星要与地球自转同步，即角速度相同，故B正确； 根据F==mω2r，因为ω是一定值，所以r也是一定值，所以它运行的轨道半径是确定的值，所以同步卫星的高度和速率是唯一确定的，故C正确； 根据=m，有卫星的速率v=，同步卫星的轨道半径大于近地卫星轨道的半径，所以同步卫星的速率一定小于第一宇宙速度7.9 km/s，故选B、C。 返回 同步卫星、近地卫星、赤道上的物体的比较 二 13 1.地球同步卫星和赤道上的物体有什么相同点和不同点？ 答案　相同点：周期和角速度相同 不同点：向心力来源不同 对于同步卫星，万有引力全部提供向心力，有=ma=mω2r 对于赤道上的物体，万有引力的一个分力提供向心力，有=mg+mω2r， 因此要通过v=ωr，a=ω2r比较两者的线速度和向心加速度的大小。 2.地球同步卫星和近地卫星有什么相同点和不同点？ 答案　相同点：都是万有引力提供向心力 即都满足=m=mω2r=mr=ma。 不同点：轨道半径不同。近地卫星的轨道半径约等于地球的半径，同步卫星的轨道半径约等于地球半径的7倍。 地球同步卫星、近地卫星、赤道上的物体的比较 提炼·总结   赤道上的物体 近地卫星 地球同步卫星 向心力来源 万有引力和支持力的_____ _________ 向心力方向 指向_____ 重力与万有引力的关系 重力略小于万有引力 重力等于万有引力 合力 万有引力 地心   赤道上的物体 近地卫星 地球同步卫星 线速度 v1=ω1R v2= v3=ω3(R+h)= v1_____v3____v2(v2为第一宇宙速度) 角速度 ω1=ω自 ω2= ω3=ω自= ω1____ω3____ω2 向心加速度 a1=R a2=R= a3=(R+h)= a1____a3____a2 < < = < < < 　(多选)(2024·大连市102中学高一月考)如图所示，a为地球赤道上的物体，随地球表面一起转动，b为近地轨道卫星，c为同步轨道卫星，d为高空探测卫星。若a、b、c、d绕地球转动方向相同，且均可视为匀速圆周运动，则4者中 A.a的加速度最大 B.b的线速度最大 C.c的角速度最大 D.d的周期大于24小时 例2 √ √ 地球上的物体与同步卫星周期相同，由a=ω2r知，c的加速度大于a的加速度，对于b、c、d，由万有引力提供向心力有=ma，即a=，卫星轨道半径小的，加速度大，即b的加速度最大，A错误； 由v=ωr得c的线速度大于a的线速度，对于b、c、d，由=，得卫星运行速度为v=，卫星轨道半径越小，线速度越大，即b的线速度最大，B正确； 对于b、c、d，由万有引力提供向心力有=mω2r，得角速度为ω= ，对于b、c、d，卫星轨道半径越小，角速度越大，又由于a、c角速度相同，所以b的角速度最大，C错误； 由=k，对于b、c、d，随着半径增加，卫星运行周期增加，c为同步轨道卫星，周期为24小时，则d的周期大于24小时，D正确。 　(多选)已知同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2；第一宇宙速度为v2，地球半径为R。下列关系式正确的是 例3 A.=　　　B.=　　　C.=　　　D.= √ √ 同步卫星与赤道上物体有相同的角速度，a1=rω2，a2=Rω2，故=，故A对，B错； 万有引力提供向心力，由G=m和G=m'=，故C错，D对。 返回 卫星相距“最近”“最远”问题 三 24 两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动时，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb。 若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图甲所示。 根据上面信息回答下列问题： 1.当两卫星第一次相距最远时，a比b多走_____圈，如图乙所示。 它们转过的角度之差Δθ=____，即满足ωaΔt-ωbΔt=____， 第二次：ωaΔt-ωbΔt=_______。 故第n次两卫星相距最远的条件：ωat-ωbt=t-t=(2n-1)π(n=1，2，3…)。 半 π π 2π+π 2.当两卫星再次(第一次)相距最近时，它们转过的角度之差Δθ=_____，即满足ωaΔt-ωbΔt=____时，两卫星再次相距最近。 第二次：ωaΔt-ωbΔt=4π。 第n次两卫星相距最近的条件：ωat-ωbt=t-t=2nπ(n=1，2，3…)。 2π 2π 　如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。 (1)求卫星B的运行周期； 例4 答案　2π　 设地球质量为M，在地球表面的一质量为m的物体 有mg=G， 对卫星B有G=mB(R+h)·， 解得TB=2π。 (2)若卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ 答案　 它们再一次相距最近时，B比A多转了一圈，有ωBt-ωt=2π。 其中ωB=，得t=。 返回 专题强化练 四 30 对一对 答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C AC B φ+π　> 7　12 题号 7 8 9 10 11 答案 B B =　<　近心 (1)-R　(2)T B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 31 考点一　地球同步卫星 1.(2023·福建省莆田二中高一期末)关于地球同步卫星，下列说法中正确的是 ①它一定在赤道上空运行 ②各国发射的同步卫星轨道半径都一样 ③它运行的线速度一定小于第一宇宙速度 ④它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间 A.①②　　　　　B.①④　　　　　C.②④　　　　　D.①②③ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 基础对点练 答案 地球同步卫星位于地球赤道平面上空圆形轨道，轨道固定不变，故①正确； 因为同步卫星要和地球自转同步，即ω相同，根据=mω2r，因为ω一定，所以r必须固定，故②正确； 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，而同步卫星的轨道半径要大于近地 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 卫星的轨道半径，根据=m得v=，可以发现，同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度。第二宇宙速度是脱离地球的束缚的速度，第二宇宙速度大于第一宇宙速度，故③正确，④错误。故选D。 答案 考点二　“赤道上物体”“近地卫星”和“同步卫星”比较 2.(2022·湖北卷)2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是 A.组合体中的货物处于超重状态 B.组合体的速度大小略大于第一宇宙速度 C.组合体的角速度大小比地球同步卫星的大 D.组合体的加速度大小比地球同步卫星的小 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 组合体只受万有引力的作用，则组合体中的货物处于失重状态，A错误； 由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，而第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B错误； 已知地球同步卫星的周期为24 h，则根据角速度和周期的关系有ω=，由于T同>T组合体，则组合体的角速度比地球同步卫星的大，C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 由G=mr，可得T=2π，由于T同>T组合体，则r同>r组合体，又由G=ma，则有a同<a组合体，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 3.(多选)(2023·福州市高一期末)北京时间2023年5月30日18时22分，翘盼已久的神舟十五号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十六号航天员乘组入驻“天宫”空间站，随后，两个航天员乘组拍下“全家福”(图甲)，共同向牵挂他们的全国人民报平安。空间站与地面的通信利用了我国的中继卫星系统进行信号传输，已知空间站在距离地面400公里左右的轨道上运行，其运动 视为匀速圆周运动，中继卫星系统中 某卫星是距离地面36 000公里左右的地 球同步卫星，简化示意图如图乙所示， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 则下列说法正确的是 A.同步卫星的周期为24小时 B.同步卫星只能位于赤道上方， 且高度和速率是唯一确定的 C.空间站的角速度比同步卫星大 D.空间站的线速度比同步卫星小 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 答案 同步卫星和地球自转同步，地球 自转的周期是24小时，故同步卫 星的周期也为24小时，故A正确； 同步卫星和地球自转周期相同， 具有相同的角速度，根据万有引力提供向心力G=mω2r，可知同步卫星的高度是确定的，根据v=ωR可知同步卫星速率是确定的，静止卫星轨道平面与赤道平面是重合的，而同步卫星不一定位于赤道上方，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 根据万有引力提供向心力G= mω2r，可得ω=，可知空间 站的角速度比同步卫星大，故 C正确； 根据万有引力提供向心力G=m，可得v=，可知空间站的线速度比同步卫星大，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 4.(2023·福建省福清第一中学高一期末)如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是 A.b卫星的运行速度大于7.9 km/s B.a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系 为ab>ac>aa C.a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Ta=Tc<Tb D.地球对a物体的万有引力全部提供给a物体随地球自转的向心力 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 第一宇宙速度是最大的运行速度，b为沿地球表 面附近做匀速圆周运动的人造卫星，b卫星的运 行速度等于7.9 km/s，故A错误； 由题可知a、c具有相同的角速度，根据a=ω2r， 由于rc>ra，所以ac>aa。对于b、c有G=ma，得a=，由于rc>rb，可知ab>ac，综上得ab>ac>aa，故B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 由题知Ta=Tc，对于b、c有G=mr，得T= 2π。由于rc>rb，可知Tc>Tb，综上得Ta= Tc>Tb，故C错误； 地球对a物体的万有引力一部分提供给a物体随地球自转的向心力，一部分为物体的重力，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 考点三　卫星相距“最近”“最远”问题 5.(2023·福建仙游县华侨中学高一期中)如图有两颗同向运行的行星分别位于a、b两点，中心与a、b共线，两颗行星只受中心恒星(未画出)引力作用做匀速圆周运动，某一时刻两星第二次与中心共线， 这时b点的行星移到了c点，转动的角度为φ。此时靠近 恒星的行星转动的角度为　　 　 (弧度制)，角速度ωa 　　 ωb(填“>”或“<”)。  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 φ+π > 答案 两行星连线第二次与中心天体共线时，两行星分别 位于中心天体两侧，所以靠近恒星的行星转动的角 度为φ+π。 行星只受中心恒星引力作用做匀速圆周运动，由牛 顿第二定律G=mω2r，可得ω=，由于ra<rb，所以ωa>ωb。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 6.(2023·福建省厦门一中月考)如图所示，卫星甲、乙均绕地球做匀速圆周运动，轨道平面相互垂直，乙的轨道半径是甲的倍，则乙卫星周期是甲卫星周期的　　　倍。将甲、乙两卫星和地 心在同一直线且位于地球同侧的位置称为“相遇”， 则从某次“相遇”后，甲绕地球运动15圈的时间内， 甲、乙卫星将再“相遇”　　　次。  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由开普勒第三定律可得()2=()3，解得T乙= t-t=2π，代入得t=T甲，则从图示时刻开始，乙转动 圈，“相遇”一次，此后乙每转动圈，两个卫星就“相遇”一次，则甲运动15圈的时间内，甲、乙卫星将“相遇”n=15÷≈12.85 <13次，故甲、乙卫星将再“相遇”12次。 7T甲。故在甲运动15圈的时间内，乙转动圈。 设经过t时间它们再次相遇，则有ω甲t-ω乙t= 答案 7.(2021·江苏卷)我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹。“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星 A.运动速度大于第一宇宙速度 B.运动速度小于第一宇宙速度 C.轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星 D.轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 能力综合练 答案 第一宇宙速度是指绕地球表面做圆周运动的速度，是环绕地球做圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 周运动的所有卫星的最大环绕速度，由G=m，可知v=，该卫星的轨道半径远大于地球的半径，可知运动速度小于第一宇宙速度，选项A错误，B正确； 根据G=mr，可知r=，因为该卫星的运动周期与地球自转周期相同，等于“静止”在赤道上空的同步卫星的周期，可知该卫星的轨道半径等于“静止”在赤道上空的同步卫星的轨道半径，选项C、D错误。 答案 8.(2023·浙江1月选考)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 则相邻两次“冲日”时间间隔约为 A.火星365天 B.火星800天 C.天王星365天 D.天王星800天 √ 答案 根据开普勒第三定律有=，解得T=T地，设相邻两次“冲日”时间间隔为t，则2π=(-)t，解得t==，由表格中的数据可得t火=≈800天，t天=≈369天，故选B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 9.(2023·龙岩市高一期末)太空电梯是某国产科幻电影中的重要科幻元素，石墨烯是目前世界上已知强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”的制造成为可能。设想在地球赤道上有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球同步卫星A的高度延伸到太空深处。如图所示，假设某物体B乘坐太空电梯到达了图示位置并停在此处，则A、B两者周期的关系为TA　　TB(填“>”“<”或“=”)；A、C两 者线速度的关系为vA　　 vC(填“>”“<”或“=”)； 若B突然脱离电梯，B将做　　　(填“近心”或“离 心”)运动。  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 = < 近心 答案 物体B乘坐太空电梯到达了图示位置并停在此处， 周期与地球的自转周期相同，而A为地球同步卫 星，周期也与地球的自转周期相同，所以TA=TB。 根据万有引力提供向心力有G=m，解得v=，又rA>rC，所以vA<vC。若B突然脱离电梯，因其线速度小于同轨道的卫星的线速度，由万有引力公式F=可知所需向心力小于万有引力，B将做近心运动。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 10.(2024·江苏省木渎高级中学高一期中)2023年10月26日，我国成功发射神舟十七号载人飞船，3名航天员进驻“天宫”。假设神舟十七号在飞行的过程中绕地球沿圆轨道运行，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，飞船绕地球运行的周期为T。 (1)求飞船离地面的高度h； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　-R　 答案 飞船绕地球沿圆轨道运行，根据万有引力提供向心力有G=m(R+h) 在地球表面，根据万有引力近似等于重力有 G=m'g，解得飞船离地面的高度为h=-R 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 (2)如图所示，卫星A与神舟十七号载人飞船B在同一轨道平面运行，已知卫星A运行方向与B相同，A的轨道半径为B的2倍，某时刻A、B相距最近，则至少经过多长时间它们再一次相距最近？ 答案　T 根据开普勒第三定律有=， 又rA=2rB，解得TA=2T， 设经过t时间它们再一次相距最近，则有t-t=2π，解得t=T。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 11.(2023·湖北卷)2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。根据以上信息可以得出 A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4 D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 尖子生选练 答案 火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 径之比约为3∶2，根据开普勒第三定律有= ==，故A错误； 火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B正确； 答案 在星球表面根据万有引力定律有G=mg，由于不 知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球 表面的自由落体加速度，故C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 火星和地球绕太阳匀速圆周运动，有ω火=，ω地= -)t=2π，得t=>T地，可知下一次“火星 冲日”将出现在2023年12月8日之后，故D错误。 返回 答案 BENKEJIESHU 本课结束 $$