第4章 第2节 第2课时 宇宙速度 卫星的运行参量-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（鲁科版2019）

DISIZHANG 第4章 第2课时　宇宙速度　卫星 　的运行参量 1 1.知道三个宇宙速度的含义，会计算第一宇宙速度(重难点)。 2.知道卫星的发射、运行参量。 3.了解海王星的发现过程，掌握研究天体(或卫星)运动的基本方法，并能用万有引力定律解决相关问题。 学习目标 2 内容索引 一、宇宙速度 二、天体运动的分析与计算 课时对点练 3 宇宙速度 一 4 牛顿曾提出过一个著名的设想：如图所示，从高山上水平抛出一个物体，当抛出的速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为人造地球卫星。据此思考并讨论以下问题： (1)当抛出速度较小时，物体做什么运动？当物体刚好不落回地面时，物体做什么运动？ 答案　当抛出速度较小时，物体做平抛运动。当物体刚好不落回地面时，物体做匀速圆周运动。 (2)已知地球的质量为m地，地球半径为R，引力常量为G，若物体紧贴地面飞行而不落回地面，此时什么力提供物体做圆周运动的向心力？物体做圆周运动的速度大小为多少？ 答案　物体不落回地面，应围绕地球做匀速圆周运动，所需向心力由万有引力提供，有G=m，解得v=。 (3)已知地球半径R约为6 400 km，地球表面的重力加速度g约为10 m/s2，则物体环绕地球表面做圆周运动的速度约为多大？ 答案　当物体紧贴地面飞行时，轨道半径约为R，由mg=m得v==8 km/s。 说明：实际地球半径稍小于6 400 km，地球表面重力加速度约为9.8 m/s2，故实际环绕地球表面飞行卫星的环绕速度为7.9 km/s。 1.第一宇宙速度 定义：物体在地面_____轨道绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度，也称环绕速度。 大小：v=________。  意义：(1)是航天器成为卫星的_____发射速度。 (2)是卫星的最大_________。 梳理与总结 附近 7.9 km/s 最小 绕行速度 2.第二宇宙速度 在地面附近发射的飞行器，当飞行器的速度___________11.2 km/s时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把11.2 km/s叫作第二宇宙速度，也称脱离速度。 3.第三宇宙速度 在地面附近发射的飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度___________16.7 km/s，这个速度叫作第三宇宙速度，也称逃逸速度。 等于或大于 等于或大于 1.以下太空探索实践中需要的发射速度是多少？ 思考与讨论 “嫦娥”奔月　　 “天问”探火 无人外太阳系空间探测器 答案　“嫦娥”奔月中卫星的发射速度应该大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度。 “天问一号”的发射速度应该大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度。 无人外太阳系空间探测器的发射速度应该大于第三宇宙速度。 2.不同天体的第一宇宙速度相同吗？第一宇宙速度的大小由哪些因素决定？ 答案　一般不同。由=m得，第一宇宙速度v=，可以看出，第一宇宙速度的值取决于中心天体的质量m天和半径R，与卫星无关。 (1)被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大。(　　) (2)地球的第一宇宙速度与地球的质量有关。(　　) (3)由v=知，高轨道卫星运行速度小，故发射高轨道卫星比发射低轨道卫星更容易。(　　) × √ × 易错辨析 　(2023·泉州市高一月考)已知地球的物体脱离地球引力的速度(第二宇宙速度)v2=，其中M和R分别为地球质量和半径。如果一个天体的脱离速度大于等于真空中的光速c，也就是说连光都不能脱离，这个天体就是黑洞，设某黑洞的质量m=2.0×1030 kg，则该黑洞的半径最大值约为 　　　　　 m。(已知c=3.0×108 m/s，G=6.67×10-11 N·m2/kg2)(计算结果保留3位有效数字)  例1 2.96×103 由v=≥c，可得R≤=2.96×103 m。 　我国发射了绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”。该卫星在月面着陆前的轨道近似圆形，且贴近月球表面运行。已知月球质量约为地球质量的，月球半径约为地球半径的，地球的第一宇宙速度约为7.9 km/s，该探月卫星绕月运行的速率约为多少？(结果保留2位有效数字) 例2 答案　1.8 km/s 由G=m知，v=，其中M为中心天体的质量，R为中心天体的 半径，故==，故v月 ≈1.8 km/s。 返回 天体运动的分析与计算 二 15 1.一般卫星(或行星)的运动可看成匀速圆周运动，其所需向心力与万有引力的关系可写为： G=ma=m=mω2r=mr。 2.根据1中的关系式推导向心加速度大小a、线速度大小v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系。 说明：卫星的轨道半径r确定后，其相对应的线速度大小、角速度、周期和向心加速度大小是唯一的，与卫星的质量无关。随着轨道半径r增大，v、ω减小，T增大，即“越高越慢”。 3.忽略地球自转的影响时，mg=G，整理可得：GM=_____，当GM未知时，可用gR2替换后进行有关计算，此式被称为“黄金代换公式”。 gR2 　(2023·福建省厦门二中高一月考)如图所示，是同一轨道平面内的三颗人造地球卫星，下列说法正确的是 A.线速度vA<vB<vC B.向心力FA>FB>FC C.角速度ωA>ωB>ωC D.向心加速度aA<aB<aC 例3 √ 设三颗卫星的运动轨道半径分别为rA、rB、rC。根据 牛顿第二定律可得G=m，整理解得v=，由 题图可知rA<rB<rC，则vA>vB>vC，故A错误； 根据万有引力定律F=G，因卫星质量未知，故不能确定FA、FB、FC的大小关系，故B错误； 由牛顿第二定律可得G=mω2r，可知ωA>ωB>ωC，故C正确； 根据牛顿第二定律可得G=ma，可知aA>aB>aC，故D错误。 　为满足不同领域的需要，我国有许多不同轨道高度的人造卫星。如图所示，在某一轨道平面上有人造卫星A、B都绕地球做圆周运动，两颗人造卫星的质量之比为1∶2，到地球球心的距离之比为2∶3，则它们的 A.周期之比为3∶2 B.线速度大小之比为∶ C.向心加速度大小之比为4∶9 D.向心力大小之比为1∶18 例4 √ 由G=mr知，==2∶3，故A错； 卫星转动的向心力由万有引力提供，由G=m 知，v与=，故B对； 由=ma知，a与r2成反比，故==9∶4，故C错； 向心力F=G，将mA∶mB=1∶2，rA∶rB=2∶3代入可知FA∶FB=9∶8，故D错。 　2021年4月29日，天和核心舱的成功发射标志着中国空间站建设拉开了帷幕。若空间站质量为m，空间站距地面高度为h，地球半径为R，引力常量为G。地球表面重力加速度为g，求： (1)空间站受地球引力大小； 例5 答案　　 设地球质量为M，空间站受地球引力大小为F=， 在地球表面有G=mg， 解得GM=gR2，所以F= (2)空间站环绕地球运行的周期； 答案　2π　 由万有引力提供向心力得=m； 解得T=2π， 又GM=gR2， 代入上式得T=2π (3)空间站环绕地球运行的向心加速度大小。 答案　 由万有引力提供向心力得=ma， 解得a=，又GM=gR2 代入上式得：a=。 返回 课时对点练 三 27 对一对 答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 CD B D 　 C D 题号 7 8 9 10 11 12 答案 BC (1)　(2)　(3)2π A D (1)　(2)　(3) CD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 28 考点一　三个宇宙速度 1.(多选)下列关于三个宇宙速度的说法正确的是 A.第一宇宙速度v1=7.9 km/s，第二宇宙速度v2=11.2 km/s，则人造卫星绕 地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1、小于v2 B.我国发射的火星探测器的发射速度大于第三宇宙速度 C.第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太 阳运行的人造行星的最小发射速度 D.第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行 速度 √ 基础对点练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 根据v=可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1=7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确； 实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误； 火星探测器仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误； 第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小发射速度，选项C正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 2.(2023·盐城市高一期中)第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度分别为7.9 km/s、11.2 km/s和16.7 km/s。1970年4月我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，它的发射速度v应满足 A.v<7.9 km/s B.7.9 km/s<v<11.2 km/s C.11.2 km/s<v<16.7 km/s D.v>16.7 km/s √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 7.9 km/s是脱离地球表面的最小速度，11.2 km/s是脱离地球束缚的最小速度，16.7 km/s是脱离太阳系的最小速度，“东方红一号”脱离地球表面、未脱离地球束缚，故它的发射速度v应满足7.9 km/s<v< 11.2 km/s，故B正确，A、C、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 3.(2023·广州市高一期中)假设地球质量不变，而地球的半径增大到原来的2倍，那么地球的第一宇宙速度的大小应变为原来的 A.　　　　B.2倍　　　　C.倍　　　　D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 地球的第一宇宙速度是卫星在地球表面附近轨道上的环绕速度，有=m，解得v=，假设地球质量不变，而地球的半径增大到原来的2倍，那么地球的第一宇宙速度为v'==，故选D。 答案 4.(2023·厦门市高一期末)火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，那么火星表面与地球表面的重力加速度之比=　　　；火星与地球的第一宇宙速度之比=　　　。  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 根据物体在星球表面受到的万有引力等于重力，可得=mg，可得g=∝，则火星与地球表面的重力加速度大小之比为g火∶g地=　∶=×22==m，解得第一宇宙速度为v=∝，则火星与地球的第一宇宙速度大小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 之比为v火∶v地=∶=。 答案 考点二　天体运动的分析与计算 5.(2023·江苏卷)设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比，一定相等的是 A.质量 B.向心力大小 C.向心加速度大小 D.受到地球的万有引力大小 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 根据G=ma，可得a=，因该卫星与月球的轨道半径相同，可知向心加速度相等；因该卫星的质量与月球质量不同，则向心力大小以及受地球的万有引力大小均不相同，故选C。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 6.(2022·广东卷)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是 A.火星公转的线速度比地球的大 B.火星公转的角速度比地球的大 C.火星公转的半径比地球的小 D.火星公转的加速度比地球的小 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期，根据G=mr，可得T=2π，可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误； 根据G=m，可得v=，结合C选项解析，可知火星公转的线速度小于地球公转的线速度，故A错误； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据ω=可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误； 根据G=ma，可得a=，可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正确。 答案 7.(多选)(2022·海南卷)火星与地球的质量比为a，半径比为b，则它们的第一宇宙速度之比和表面的重力加速度之比分别是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A.=　　　B.=　　　C.=　　　D.= √ √ 答案 由G=mg，可得g==·=，由G=m，结合gR2=GM，可得v===，故B、C正确，A、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 8.(2023·泉州市永春一中高二月考)如图所示，“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动的轨道半径为r。已知“嫦娥一号”的质量为m，月球的质量为M，引力常量为G。试求： (1)“嫦娥一号”和月球之间的万有引力大小F； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　　 根据万有引力定律可得F= 答案 (2)“嫦娥一号”绕月球运动的线速度大小v； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　　 根据万有引力提供向心力=m，解得v= 答案 (3)“嫦娥一号”绕月球运动的周期T。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　2π 根据万有引力提供向心力=mr，得T=2π。 答案 9.某星球的半径为R，在其表面上方高度为aR的位置，以初速度v0水平抛出一个金属小球，水平位移为bR，a、b均为数值极小的常数，不计阻力，忽略星球的自转，则这个星球的第一宇宙速度为 A. v0　　　　B. v0　　　　C. v0　　　　D. v0 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 能力综合练 答案 设该星球表面的重力加速度为g，小球落地时间为t，抛出的金属小球做平抛运动，根据平抛运动规律得aR=gt2，bR=v0t，联立以上两式解得g=，第一宇宙速度即为该星球表面卫星的线速度，在星球表面卫星的重力充当向心力，得mg=m，所以第一宇宙速度v= == v0，故选A。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 10.(2023·浙江6月选考)木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0，则 A.木卫一轨道半径为r B.木卫二轨道半径为r C.周期T与T0之比为 D.木星质量与地球质量之比为n3 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 根据题意可得，木卫三的轨道半径为r3=nr。根据万有引力提供向心力有G=mR，可得R=，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4，可得木卫一轨道半径为r1=，木卫二轨道半径为r2=，故A、B错误； 木卫三围绕的中心天体是木星，月球围绕的中心天体是地球，根据题意无法求出周期T与T0之比，故C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 根据万有引力提供向心力，分别有G=m3nr，G= m月r，联立可得=n3，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 11.(2023·福州市高一期末)2023年2月，我国首颗超百G高通量卫星中星26号发射成功，开启卫星互联网新时代。如图是该卫星的运行轨道示意图，卫星绕地球做匀速圆周运动，已知地球质量为M，半径为R，卫星到地心距离为r，引力常量为G。求： (1)该卫星的线速度大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　　 答案 根据万有引力提供向心力G=m，可得该卫星的线速度大小v= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 (2)地球表面的重力加速度的大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　　 根据G=mg，可得地球表面的重力加速度的大小g= 答案 (3)地球的第一宇宙速度的大小。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　 根据万有引力提供向心力G=m，可得地球的第一宇宙速度的大小v=。 答案 尖子生选练 12.(多选)2020年6月23日9时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，至此北斗三号全球卫星导航系统 星座部署比原计划提前半年全面完成。如图所示，北 斗三号全球卫星导航系统的一颗中轨道卫星绕地球做 匀速圆周运动，该卫星相对地球的张角为θ。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则关于该中轨道卫星，下列说法正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A.离地面的高度为 B.运行速度有可能大于第一宇宙速度 C.运行的线速度大小为 D.运行的角速度为 √ √ 答案 如图，由几何关系可得，中轨道卫星轨道半径 为r=，则离地面的高度为h=r-R=-R，故 A错误； 根据G=m，得v=，可知第一宇宙速度是近地轨道卫星的运行速度，是卫星的最快运行速度，中轨道卫星轨道半径大于近地卫星轨道半径，所以运行速度小于第一宇宙速度，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 根据牛顿第二定律有G=m=mω2r，对地球表面的物体有G=m0g，联立解得v=，ω=，故C、D正确。 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BENKEJIESHU 本课结束 $$ 第2课时　宇宙速度　卫星的运行参量 [学习目标]　1.知道三个宇宙速度的含义，会计算第一宇宙速度(重难点)。2.知道卫星的发射、运行参量。 3.了解海王星的发现过程，掌握研究天体(或卫星)运动的基本方法，并能用万有引力定律解决相关问题。 一、宇宙速度 牛顿曾提出过一个著名的设想：如图所示，从高山上水平抛出一个物体，当抛出的速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为人造地球卫星。据此思考并讨论以下问题： (1)当抛出速度较小时，物体做什么运动？当物体刚好不落回地面时，物体做什么运动？ (2)已知地球的质量为m地，地球半径为R，引力常量为G，若物体紧贴地面飞行而不落回地面，此时什么力提供物体做圆周运动的向心力？物体做圆周运动的速度大小为多少？ (3)已知地球半径R约为6 400 km，地球表面的重力加速度g约为10 m/s2，则物体环绕地球表面做圆周运动的速度约为多大？ 答案　(1)当抛出速度较小时，物体做平抛运动。当物体刚好不落回地面时，物体做匀速圆周运动。 (2)物体不落回地面，应围绕地球做匀速圆周运动，所需向心力由万有引力提供，有G=m，解得v=。 (3)当物体紧贴地面飞行时，轨道半径约为R，由mg=m得v==8 km/s。 说明：实际地球半径稍小于6 400 km，地球表面重力加速度约为9.8 m/s2，故实际环绕地球表面飞行卫星的环绕速度为7.9 km/s。 1.第一宇宙速度 定义：物体在地面附近轨道绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度，也称环绕速度。 大小：v=7.9 km/s。  意义：(1)是航天器成为卫星的最小发射速度。 (2)是卫星的最大绕行速度。 2.第二宇宙速度 在地面附近发射的飞行器，当飞行器的速度等于或大于11.2 km/s时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把11.2 km/s叫作第二宇宙速度，也称脱离速度。 3.第三宇宙速度 在地面附近发射的飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于16.7 km/s，这个速度叫作第三宇宙速度，也称逃逸速度。 1.以下太空探索实践中需要的发射速度是多少？ 　“嫦娥”奔月　　“天问”探火　 无人外太阳系 空间探测器 答案　“嫦娥”奔月中卫星的发射速度应该大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度。 “天问一号”的发射速度应该大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度。 无人外太阳系空间探测器的发射速度应该大于第三宇宙速度。 2.不同天体的第一宇宙速度相同吗？第一宇宙速度的大小由哪些因素决定？ 答案　一般不同。由=m得，第一宇宙速度v=，可以看出，第一宇宙速度的值取决于中心天体的质量m天和半径R，与卫星无关。 (1)被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大。(　×　) (2)地球的第一宇宙速度与地球的质量有关。(　√　) (3)由v=知，高轨道卫星运行速度小，故发射高轨道卫星比发射低轨道卫星更容易。(　×　) 例1　(2023·泉州市高一月考)已知地球的物体脱离地球引力的速度(第二宇宙速度)v2=，其中M和R分别为地球质量和半径。如果一个天体的脱离速度大于等于真空中的光速c，也就是说连光都不能脱离，这个天体就是黑洞，设某黑洞的质量m=2.0×1030 kg，则该黑洞的半径最大值约为　　　　　　 m。(已知c=3.0×108 m/s，G=6.67×10-11 N·m2/kg2)(计算结果保留3位有效数字)  答案　2.96×103 解析　由v=≥c，可得R≤=2.96×103 m。 例2　我国发射了绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”。该卫星在月面着陆前的轨道近似圆形，且贴近月球表面运行。已知月球质量约为地球质量的，月球半径约为地球半径的，地球的第一宇宙速度约为7.9 km/s，该探月卫星绕月运行的速率约为多少？(结果保留2位有效数字) 答案　1.8 km/s 解析　由G=m知，v=，其中M为中心天体的质量，R为中心天体的半径，故==，故v月 ≈1.8 km/s。 二、天体运动的分析与计算 1.一般卫星(或行星)的运动可看成匀速圆周运动，其所需向心力与万有引力的关系可写为： G=ma=m=mω2r=mr。 2.根据1中的关系式推导向心加速度大小a、线速度大小v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系。 = 说明：卫星的轨道半径r确定后，其相对应的线速度大小、角速度、周期和向心加速度大小是唯一的，与卫星的质量无关。随着轨道半径r增大，v、ω减小，T增大，即“越高越慢”。 3.忽略地球自转的影响时，mg=G，整理可得：GM=gR2，当GM未知时，可用gR2替换后进行有关计算，此式被称为“黄金代换公式”。 例3　(2023·福建省厦门二中高一月考)如图所示，是同一轨道平面内的三颗人造地球卫星，下列说法正确的是(　　) A.线速度vA<vB<vC B.向心力FA>FB>FC C.角速度ωA>ωB>ωC D.向心加速度aA<aB<aC 答案　C 解析　设三颗卫星的运动轨道半径分别为rA、rB、rC。根据牛顿第二定律可得G=m，整理解得v=，由题图可知rA<rB<rC，则vA>vB>vC，故A错误；根据万有引力定律F=G，因卫星质量未知，故不能确定FA、FB、FC的大小关系，故B错误；由牛顿第二定律可得G=mω2r，可知ωA>ωB>ωC，故C正确；根据牛顿第二定律可得G=ma，可知aA>aB>aC，故D错误。 例4　为满足不同领域的需要，我国有许多不同轨道高度的人造卫星。如图所示，在某一轨道平面上有人造卫星A、B都绕地球做圆周运动，两颗人造卫星的质量之比为1∶2，到地球球心的距离之比为2∶3，则它们的(　　) A.周期之比为3∶2 B.线速度大小之比为∶ C.向心加速度大小之比为4∶9 D.向心力大小之比为1∶18 答案　B 解析　由G=mr知，==2∶3，故A错；卫星转动的向心力由万有引力提供，由G=m知，v与成反比，故=，故B对；由=ma知，a与r2成反比，故==9∶4，故C错；向心力F=G，将mA∶mB=1∶2，rA∶rB=2∶3代入可知FA∶FB=9∶8，故D错。 例5　2021年4月29日，天和核心舱的成功发射标志着中国空间站建设拉开了帷幕。若空间站质量为m，空间站距地面高度为h，地球半径为R，引力常量为G。地球表面重力加速度为g，求： (1)空间站受地球引力大小； (2)空间站环绕地球运行的周期； (3)空间站环绕地球运行的向心加速度大小。 答案　(1)　(2)2π　(3) 解析　(1)设地球质量为M，空间站受地球引力大小为F=， 在地球表面有G=mg， 解得GM=gR2，所以F= (2)由万有引力提供向心力得 =m； 解得T=2π， 又GM=gR2， 代入上式得T=2π (3)由万有引力提供向心力得=ma， 解得a=，又GM=gR2 代入上式得：a=。 课时对点练　[分值：100分] 1~3、5~7题每题7分，4题6分，8题12分，共60分 考点一　三个宇宙速度 1.(多选)下列关于三个宇宙速度的说法正确的是(　　) A.第一宇宙速度v1=7.9 km/s，第二宇宙速度v2=11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1、小于v2 B.我国发射的火星探测器的发射速度大于第三宇宙速度 C.第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度 D.第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 答案　CD 解析　根据v=可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1=7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；火星探测器仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小发射速度，选项C正确。 2.(2023·盐城市高一期中)第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度分别为7.9 km/s、11.2 km/s和16.7 km/s。1970年4月我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，它的发射速度v应满足(　　) A.v<7.9 km/s B.7.9 km/s<v<11.2 km/s C.11.2 km/s<v<16.7 km/s D.v>16.7 km/s 答案　B 解析　7.9 km/s是脱离地球表面的最小速度，11.2 km/s是脱离地球束缚的最小速度，16.7 km/s是脱离太阳系的最小速度，“东方红一号”脱离地球表面、未脱离地球束缚，故它的发射速度v应满足7.9 km/s<v<11.2 km/s，故B正确，A、C、D错误。 3.(2023·广州市高一期中)假设地球质量不变，而地球的半径增大到原来的2倍，那么地球的第一宇宙速度的大小应变为原来的(　　) A.　B.2倍　C.倍　D. 答案　D 解析　地球的第一宇宙速度是卫星在地球表面附近轨道上的环绕速度，有=m，解得v=，假设地球质量不变，而地球的半径增大到原来的2倍，那么地球的第一宇宙速度为v'=，可得=，故选D。 4.(6分)(2023·厦门市高一期末)火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，那么火星表面与地球表面的重力加速度之比=　　　；火星与地球的第一宇宙速度之比=　　　　。  答案　　 解析　根据物体在星球表面受到的万有引力等于重力，可得=mg，可得g=∝，则火星与地球表面的重力加速度大小之比为g火∶g地=∶=×22=；根据万有引力提供向心力可得=m，解得第一宇宙速度为v=∝，则火星与地球的第一宇宙速度大小之比为v火∶v地=∶=。 考点二　天体运动的分析与计算 5.(2023·江苏卷)设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比，一定相等的是(　　) A.质量 B.向心力大小 C.向心加速度大小 D.受到地球的万有引力大小 答案　C 解析　根据G=ma，可得a=，因该卫星与月球的轨道半径相同，可知向心加速度相等；因该卫星的质量与月球质量不同，则向心力大小以及受地球的万有引力大小均不相同，故选C。 6.(2022·广东卷)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是 (　　) A.火星公转的线速度比地球的大 B.火星公转的角速度比地球的大 C.火星公转的半径比地球的小 D.火星公转的加速度比地球的小 答案　D 解析　由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期，根据G=mr，可得T=2π， 可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；根据G=m，可得v=，结合C选项解析，可知火星公转的线速度小于地球公转的线速度，故A错误；根据ω=可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误；根据G=ma，可得a=，可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正确。 7.(多选)(2022·海南卷)火星与地球的质量比为a，半径比为b，则它们的第一宇宙速度之比和表面的重力加速度之比分别是(　　) A.= B.= C.= D.= 答案　BC 解析　由G=mg，可得g=，知=·=，由G=m，结合gR2=GM，可得v=，知==，故B、C正确，A、D错误。 8.(12分)(2023·泉州市永春一中高二月考)如图所示，“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动的轨道半径为r。已知“嫦娥一号”的质量为m，月球的质量为M，引力常量为G。试求： (1)(3分)“嫦娥一号”和月球之间的万有引力大小F； (2)(4分)“嫦娥一号”绕月球运动的线速度大小v； (3)(5分)“嫦娥一号”绕月球运动的周期T。 答案　(1)　(2)　(3)2π 解析　(1)根据万有引力定律可得F= (2)根据万有引力提供向心力=m，解得v= (3)根据万有引力提供向心力=mr，得T=2π。 9、10题每题8分，11题14分，共30分 9.某星球的半径为R，在其表面上方高度为aR的位置，以初速度v0水平抛出一个金属小球，水平位移为bR，a、b均为数值极小的常数，不计阻力，忽略星球的自转，则这个星球的第一宇宙速度为(　　) A. v0　B. v0　C. v0　D. v0 答案　A 解析　设该星球表面的重力加速度为g，小球落地时间为t，抛出的金属小球做平抛运动，根据平抛运动规律得aR=gt2，bR=v0t，联立以上两式解得g=，第一宇宙速度即为该星球表面卫星的线速度，在星球表面卫星的重力充当向心力，得mg=m，所以第一宇宙速度v=== v0，故选A。 10.(2023·浙江6月选考)木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0，则(　　) A.木卫一轨道半径为r B.木卫二轨道半径为r C.周期T与T0之比为 D.木星质量与地球质量之比为n3 答案　D 解析　根据题意可得，木卫三的轨道半径为r3=nr。根据万有引力提供向心力有G=mR，可得R=，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4，可得木卫一轨道半径为r1=，木卫二轨道半径为r2=，故A、B错误；木卫三围绕的中心天体是木星，月球围绕的中心天体是地球，根据题意无法求出周期T与T0之比，故C错误；根据万有引力提供向心力，分别有G=m3nr，G=m月r，联立可得=n3，故D正确。 11.(14分)(2023·福州市高一期末)2023年2月，我国首颗超百G高通量卫星中星26号发射成功，开启卫星互联网新时代。如图是该卫星的运行轨道示意图，卫星绕地球做匀速圆周运动，已知地球质量为M，半径为R，卫星到地心距离为r，引力常量为G。求： (1)(4分)该卫星的线速度大小； (2)(4分)地球表面的重力加速度的大小； (3)(6分)地球的第一宇宙速度的大小。 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)根据万有引力提供向心力G=m，可得该卫星的线速度大小v= (2)根据G=mg，可得地球表面的重力加速度的大小g= (3)根据万有引力提供向心力G=m，可得地球的第一宇宙速度的大小v=。 (10分) 12.(多选)2020年6月23日9时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，至此北斗三号全球卫星导航系统星座部署比原计划提前半年全面完成。如图所示，北斗三号全球卫星导航系统的一颗中轨道卫星绕地球做匀速圆周运动，该卫星相对地球的张角为θ。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则关于该中轨道卫星，下列说法正确的是(　　) A.离地面的高度为 B.运行速度有可能大于第一宇宙速度 C.运行的线速度大小为 D.运行的角速度为 答案　CD 解析　如图，由几何关系可得，中轨道卫星轨道半径为r=，则离地面的高度为h=r-R=-R，故A错误；根据G=m，得v=，可知第一宇宙速度是近地轨道卫星的运行速度，是卫星的最快运行速度，中轨道卫星轨道半径大于近地卫星轨道半径，所以运行速度小于第一宇宙速度，故B错误；根据牛顿第二定律有G=m=mω2r，对地球表面的物体有G=m0g，联立解得v=，ω=，故C、D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$