第4章 第2节 第1课时 天体质量的计算-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（鲁科版2019）

DISIZHANG 第4章 第1课时　天体质量的计算 1 1.理解地球表面上万有引力与重力的关系(重点)。 2.会运用万有引力定律计算天体的质量和密度(重难点)。 学习目标 2 内容索引 一、万有引力与重力的关系 二、计算天体的质量和密度 课时对点练 3 万有引力与重力的关系 一 4 如图所示，人分别站在地球(地球可视为规则的球体)的北极处(位置A)、北半球某位置(位置B)、赤道上某位置(位置C)。则： (1)同一个人在地球不同位置受到的万有引力大小是否相等？ 答案　根据万有引力定律F= G可知，同一个人在地球的不同位置，受到的万有引力大小相等。 (2)人在地球上随地球自转所需的向心力来源是什么？人在A、B、C三位置需要的向心力大小、方向是否相同？ 答案　人在位置B、C随地球自转，万有引力和支持力的合力提供人随地球转动需要的向心力； 根据F向 =mω2r可知，同一人在位置B、C需要的向心力大小不同。 如图，人在位置A处所需向心力为零，在C位置处所需向心力指向地心；人在位置B所需向心力与万有引力不共线，指向转轴。 (3)人在A、B、C三位置的重力与万有引力有何关系？ 答案　重力是由于地球吸引而产生的力。人在A位置时向心力为0，则F引==mg，当人处于位置B、C时，重力为万有引力的一个分力，在C处：=mg+mω2R；人静止在地球表面时，所受重力和支持力等大反向。 1.在地球上不同的纬度，万有引力和重力的关系不同： (1)如图甲所示，在赤道上：重力和向心力在 一条直线上，mg=___________。 (2)如图乙所示，在两极上：F向 =0，mg=______。 (3)如图丙所示，在其他位置，重力是万有引 力的一个分力，mg____(选填“>”“<” 或“=”)。 梳理与总结 -mω2R < 2.越靠近南北两极g 值越____，由于物体随地球自转所需的向心力越小， 常认为万有引力近似等于重力，即mg=_______。 大 为什么高山上的自由落体加速度比山下地面的小？ 思考与讨论 答案　地球表面重力加速度g=，M为地球质量，R为地球半径，地球上空高度为h，万有引力等于重力，即=mg'，所以h 高度处的重力加速度g'=，则g'<g。 　(2024·黄冈市晋梅中学高一月考)假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球的半径为R，则地球的自转周期为 例1 A.2π　　　B.2π　　　C.2π　　　D.2π √ 质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力，有mg0= G，物体在赤道引力等于重力和向心力的合力，有mg+mR=G，联立解得T=2π。故选B。 　某卫星在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球对它的引力作用而产生的加速度是地球表面重力加速度的多少倍？ 例2 答案　 在地球表面可近似看成mg= 卫星在距离地心4R处有mg'= 联立得g'=g。 返回 计算天体的质量和密度 二 13 1.卡文迪许在实验室测出了引力常量G的值，他被称为“能称出地球质量的人”。 (1)选什么物体为研究对象？需要忽略的次要因素是什么？他“称量”的依据是什么？ 答案　若忽略地球自转的影响，选地球表面的物体为研究对象，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力，G值的确定使万有引力定律具有了实际的计算意义。 (2)若已知地球表面重力加速度g，地球半径R，引力常量G，求地球的质量。 答案　由mg=G得，M=。 2.如果知道地球绕太阳的公转周期T，地球与太阳中心间距r，引力常量G，能求出太阳的质量吗？ 答案　由=m地r知m太=，可以求出太阳的质量。 1.计算中心天体质量的两种方法 (1)重力加速度法 ①已知中心天体的半径R和中心天体表面的重力加速度g，以及引力常量 G，根据物体的重力近似等于中心天体对物体的引力，有__________， 解得中心天体质量为M=______。 ②说明：g为天体表面的重力加速度。 未知天体表面的重力加速度通常这样给出：让小球做自由落体、平抛、竖直上抛等运动，从而计算出该天体表面的重力加速度。 梳理与总结 mg=G (2)“卫星”环绕法 ①将天体的运动近似看成匀速圆周运动，其所需的向心力都来自万有引力，由=mr，可得M=。 ②这种方法只能求中心天体质量，不能求环绕星体质量。 2.计算天体的密度 若天体的半径为R，则天体的密度ρ= (1)将M=代入密度公式得ρ=。 (2)将M=代入密度公式得ρ=，当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ=。 　(2021·广东卷)2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是 A.核心舱的质量和绕地半径 B.核心舱的质量和绕地周期 C.核心舱的绕地角速度和绕地周期 D.核心舱的绕地线速度和绕地半径 例3 √ 根据万有引力提供核心舱做匀速圆周运动的向心力，可得G=m= mω2r=mr，可得M===，则已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期或已知核心舱的绕地角速度和绕地周期，都不能计算出地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可计算出地球的质量，故选D。 　(2023·福州市高一期末)航天员在半径为R的某星球表面将一小钢球以v0的初速度竖直向上抛出，测得小钢球上升的最大高度为h。不计一切阻力，忽略该星球的自转，R远大于h，该星球为密度均匀的球体，引力常量为G。求： (1)该星球表面的重力加速度g的大小； 例4 答案　　 根据题意，位移速度关系式，有=2gh，解得该星球表面的重力加速度g=。 (2)该星球的质量M； 答案　　 静止在该星球表面的物体，忽略该星球的自转，则重力等于万有引力，有G=mg，解得星球的质量M=。 (3)该星球的密度ρ。 答案　 星球的体积V=，故该星球的密度ρ=，解得星球的密度ρ==。 返回 课时对点练 三 25 对一对 答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A A B A B 题号 7 8 9 10 11 12 答案 A AD C BD (1)　(2)　(3) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 26 考点一　万有引力与重力的关系 1.地球上，在赤道上的一物体A和在台州的一物体B随地球自转而做匀速圆周运动，如图，它们的线速度大小分别为vA、vB，角速度分别为ωA、ωB，重力加速度分别为gA、gB，则 A.vA=vB，ωA=ωB，gA>gB B.vA<vB，ωA<ωB，gA>gB C.vA>vB，ωA=ωB，gA>gB D.vA>vB，ωA=ωB，gA<gB √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础对点练 答案 地球上的点除两极外，相同时间内绕各自圆心 转过角度相同，所以角速度相同，即ωA=ωB； 根据v=ωr可知，角速度相同时，做圆周运动的 半径越大，线速度越大，则vA>vB；地球上随纬 度增加，重力加速度增大，赤道重力加速度最小， 两极重力加速度最大，则gA<gB，故A、B、C错误，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 2.(2023·赣州市高一期中)某行星为质量分布均匀的球体，半径为R，质量为M。科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的1.2倍。已知引力常量为G，则该行星自转的角速度为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D. √ 答案 设赤道处的重力加速度为g，物体在两极时万有引力等于重力，有G=1.2mg，在赤道时万有引力可分解为重力和自转所需的向心力，则有G=mg+mω2R，联立解得该行星自转的角速度为ω=，故选A。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 3.(2023·苏州市高一期中)如图所示某电影中，太空电梯高耸入云，在地表与太空间高速穿梭。太空电梯上升到某高度时，质量为75 kg的人重力为480 N。已知地球半径为6 371 km，不考虑地球自转的影响，则此时太空电梯距离地面的高度约为(地球表面重力加速度g=10 m/s2) A.1 593 km B.3 584 km C.7 964 km D.9 955 km √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 不考虑地球自转的影响，万有引力等于重力，设太空电梯处的重力加速度为g'，则有=mg'，=mg，联立可得h≈1 593 km，故选A。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 考点二　计算天体的质量和密度 4.(2023·湖州市高一期中)如果你站在月球上，由静止释放质量为m的物体，物体在t秒内下落了h米，若已知月球的半径为R、引力常量为G，根据以上给出的物理量得出月球的质量为 A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 物体做自由落体运动有h=gt2，根据G=mg，解得月球的质量为M=　，故选B。 答案 5.(2023·云南省玉溪第三中学开学考)2022年11月27日，我国在西昌卫星发射中心使用“长征二号”丁运载火箭，成功将“遥感三十六号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，若已知该卫星在预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，其线速度大小为v，角速度为ω，引力常量为G，则地球的质量为 A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 卫星做圆周运动的轨道半径r=，根据万有引力提供向心力有G= m，联立解得M=，故选A。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 6.土星最大的卫星叫“泰坦”，每16天绕土星一周，其公转轨道半径为1.2×106 km。已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，则土星的质量约为 A.5×1017 kg B.5×1026 kg C.7×1033 kg D.4×1036 kg √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由万有引力提供向心力得G=m()2r，则M=，其中r=1.2×106 km =1.2×109 m，T=16天=16×24×3 600 s≈1.4×106 s，代入数据得M≈ 5×1026 kg，故选B。 答案 7.(2020·全国卷Ⅱ)若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D. √ 根据卫星受到的万有引力提供其做圆周运动的向心力可得G= m()2R，球形星体质量可表示为：M=ρ·πR3，由以上两式可得：T=，故选A。 答案 8.(多选)(2023·南平市高一期末)一宇宙飞船以速度v环绕行星表面匀速飞行，测得其周期为T。已知引力常量为G，行星可视为均匀球体，忽略行星自转。则 A.该行星的半径为 B.该行星的质量为 C.该行星的平均密度为 D.该行星表面的重力加速度大小为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 能力综合练 √ 答案 根据题意，由公式v=可得，该飞船绕行轨道半径为r= ，故A正确； 根据题意，由万有引力提供向心力有=m，解得行星的质量为M==，又有V=πr3=，行星的平均密度为ρ==，故B、C错误； 根据题意，由万有引力等于重力有=mg，解得g==，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 9.(2023·山东卷)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质、且都满足F∝ 。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A.30π　　　B.30π　　　C.120π　　　D.120π √ 答案 设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则有mg= G，月球绕地球公转有G=m月r，r=60R，联立解得T=120π，故选C。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 10.(多选)(2022·重庆卷)我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则 A.漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力 B.空间站绕地球运动的线速度大小约为 C.地球的平均密度约为)3 D.空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的()2倍 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供向心力做匀速圆周运动而处于完全失重状态，故A错误； 根据匀速圆周运动的规律，可知空间站绕地球运动的线速度大小约 为v==，故B正确； 设空间站的质量为m，其所受万有引力提供向心力，有G= m()2(R)，则地球的平均密度约为ρ==)3，故C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 根据万有引力提供向心力，有G=ma，则空间站绕地球运动的向心加速度大小为a=，地面的重力加速度为g==()2，即空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的()2倍，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 11.(2023·扬州市高一期末)在某质量分布均匀的星球表面，以速度v0竖直上抛一质量为m的物体(引力视为恒力，阻力可忽略)，经过时间t落到地面。已知该星球半径为R，引力常量为G，忽略星球自转的影响，求： (1)该星球表面的重力加速度的大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　　 设星球表面的重力加速度大小为g，对物体，有v0=g·，解得g= 答案 (2)该星球的质量； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　　 对星球表面的物体m，有G=mg，故星球质量M= 答案 (3)该星球的密度。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　 星球的密度ρ==，解得ρ=。 答案 尖子生选练 12.(2021·全国乙卷)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了 2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主 要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可 以推测出该黑洞质量约为 A.4×104M B.4×106M C.4×108M D.4×1010M √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 由万有引力提供向心力有=mR，整理得 = =，已知T地=1年，由题图可知恒星 S2绕银河系运动的周期TS2≈2×(2002-1994)年=16年，解得M黑洞≈ 4×106M，B正确。 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BENKEJIESHU 本课结束 $$ 第2节　万有引力定律的应用 第1课时　天体质量的计算 [学习目标]　1.理解地球表面上万有引力与重力的关系(重点)。2.会运用万有引力定律计算天体的质量和密度(重难点)。 一、万有引力与重力的关系 如图所示，人分别站在地球(地球可视为规则的球体)的北极处(位置A)、北半球某位置(位置B)、赤道上某位置(位置C)。则： (1)同一个人在地球不同位置受到的万有引力大小是否相等？ (2)人在地球上随地球自转所需的向心力来源是什么？人在A、B、C三位置需要的向心力大小、方向是否相同？ (3)人在A、B、C三位置的重力与万有引力有何关系？ 答案　(1)根据万有引力定律 F= G可知，同一个人在地球的不同位置，受到的万有引力大小相等。 (2)人在位置B、C随地球自转，万有引力和支持力的合力提供人随地球转动需要的向心力； 根据F向 =mω2r可知，同一人在位置B、C需要的向心力大小不同。 如图，人在位置A处所需向心力为零，在C位置处所需向心力指向地心；人在位置B所需向心力与万有引力不共线，指向转轴。 (3)重力是由于地球吸引而产生的力。人在A位置时向心力为0，则F引==mg，当人处于位置B、C时，重力为万有引力的一个分力，在C处：=mg+mω2R；人静止在地球表面时，所受重力和支持力等大反向。 1.在地球上不同的纬度，万有引力和重力的关系不同： (1) 如图甲所示，在赤道上：重力和向心力在一条直线上， mg=-mω2R。 (2)如图乙所示，在两极上：F向 =0， mg=。 (3)如图丙所示，在其他位置，重力是万有引力的一个分力， mg<(选填“>”“<”或“=”)。 2.越靠近南北两极g 值越大，由于物体随地球自转所需的向心力越小，常认为万有引力近似等于重力，即mg=。 为什么高山上的自由落体加速度比山下地面的小？ 答案　地球表面重力加速度g=，M为地球质量，R为地球半径，地球上空高度为h，万有引力等于重力，即=mg'，所以h 高度处的重力加速度g'=，则g'<g。 例1　(2024·黄冈市晋梅中学高一月考)假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球的半径为R，则地球的自转周期为(　　) A.2π B.2π C.2π D.2π 答案　B 解析　质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力，有mg0=G，物体在赤道引力等于重力和向心力的合力，有mg+mR=G，联立解得T=2π。故选B。 例2　某卫星在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球对它的引力作用而产生的加速度是地球表面重力加速度的多少倍？ 答案　 解析　在地球表面可近似看成mg= 卫星在距离地心4R处有mg'= 联立得g'=g。 二、计算天体的质量和密度 1.卡文迪许在实验室测出了引力常量G的值，他被称为“能称出地球质量的人”。 (1)选什么物体为研究对象？需要忽略的次要因素是什么？他“称量”的依据是什么？ (2)若已知地球表面重力加速度g，地球半径R，引力常量G，求地球的质量。 答案　(1)若忽略地球自转的影响，选地球表面的物体为研究对象，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力，G值的确定使万有引力定律具有了实际的计算意义。 (2)由mg=G得，M=。 2.如果知道地球绕太阳的公转周期T，地球与太阳中心间距r，引力常量G，能求出太阳的质量吗？ 答案　由=m地r知m太=，可以求出太阳的质量。 1.计算中心天体质量的两种方法 (1)重力加速度法 ①已知中心天体的半径R和中心天体表面的重力加速度g，以及引力常量G，根据物体的重力近似等于中心天体对物体的引力，有mg=G，解得中心天体质量为M=。 ②说明：g为天体表面的重力加速度。 未知天体表面的重力加速度通常这样给出：让小球做自由落体、平抛、竖直上抛等运动，从而计算出该天体表面的重力加速度。 (2)“卫星”环绕法 ①将天体的运动近似看成匀速圆周运动，其所需的向心力都来自万有引力，由=mr，可得M=。 ②这种方法只能求中心天体质量，不能求环绕星体质量。 2.计算天体的密度 若天体的半径为R，则天体的密度ρ= (1)将M=代入密度公式得ρ=。 (2)将M=代入密度公式得ρ=，当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ=。 例3　(2021·广东卷)2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是(　　) A.核心舱的质量和绕地半径 B.核心舱的质量和绕地周期 C.核心舱的绕地角速度和绕地周期 D.核心舱的绕地线速度和绕地半径 答案　D 解析　根据万有引力提供核心舱做匀速圆周运动的向心力，可得G=m=mω2r=mr，可得M===，则已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期或已知核心舱的绕地角速度和绕地周期，都不能计算出地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可计算出地球的质量，故选D。 例4　(2023·福州市高一期末)航天员在半径为R的某星球表面将一小钢球以v0的初速度竖直向上抛出，测得小钢球上升的最大高度为h。不计一切阻力，忽略该星球的自转，R远大于h，该星球为密度均匀的球体，引力常量为G。求： (1)该星球表面的重力加速度g的大小； (2)该星球的质量M； (3)该星球的密度ρ。 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)根据题意，位移速度关系式，有=2gh，解得该星球表面的重力加速度g=。 (2)静止在该星球表面的物体，忽略该星球的自转，则重力等于万有引力，有G=mg，解得星球的质量M=。 (3)星球的体积V=，故该星球的密度ρ=，解得星球的密度ρ==。 课时对点练　[分值：100分] 1~7题每题7分，共49分 考点一　万有引力与重力的关系 1.地球上，在赤道上的一物体A和在台州的一物体B随地球自转而做匀速圆周运动，如图，它们的线速度大小分别为vA、vB，角速度分别为ωA、ωB，重力加速度分别为gA、gB，则(　　) A.vA=vB，ωA=ωB，gA>gB B.vA<vB，ωA<ωB，gA>gB C.vA>vB，ωA=ωB，gA>gB D.vA>vB，ωA=ωB，gA<gB 答案　D 解析　地球上的点除两极外，相同时间内绕各自圆心转过角度相同，所以角速度相同，即ωA=ωB；根据v=ωr可知，角速度相同时，做圆周运动的半径越大，线速度越大，则vA>vB；地球上随纬度增加，重力加速度增大，赤道重力加速度最小，两极重力加速度最大，则gA<gB，故A、B、C错误，D正确。 2.(2023·赣州市高一期中)某行星为质量分布均匀的球体，半径为R，质量为M。科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的1.2倍。已知引力常量为G，则该行星自转的角速度为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　设赤道处的重力加速度为g，物体在两极时万有引力等于重力，有G=1.2mg，在赤道时万有引力可分解为重力和自转所需的向心力，则有G=mg+mω2R，联立解得该行星自转的角速度为ω=，故选A。 3.(2023·苏州市高一期中)如图所示某电影中，太空电梯高耸入云，在地表与太空间高速穿梭。太空电梯上升到某高度时，质量为75 kg的人重力为480 N。已知地球半径为6 371 km，不考虑地球自转的影响，则此时太空电梯距离地面的高度约为(地球表面重力加速度g=10 m/s2)(　　) A.1 593 km B.3 584 km C.7 964 km D.9 955 km 答案　A 解析　不考虑地球自转的影响，万有引力等于重力，设太空电梯处的重力加速度为g'，则有=mg'，=mg，联立可得h≈1 593 km，故选A。 考点二　计算天体的质量和密度 4.(2023·湖州市高一期中)如果你站在月球上，由静止释放质量为m的物体，物体在t秒内下落了h米，若已知月球的半径为R、引力常量为G，根据以上给出的物理量得出月球的质量为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　物体做自由落体运动有h=gt2，根据G=mg，解得月球的质量为M=，故选B。 5.(2023·云南省玉溪第三中学开学考)2022年11月27日，我国在西昌卫星发射中心使用“长征二号”丁运载火箭，成功将“遥感三十六号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，若已知该卫星在预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，其线速度大小为v，角速度为ω，引力常量为G，则地球的质量为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　卫星做圆周运动的轨道半径r=，根据万有引力提供向心力有G=m，联立解得M=，故选A。 6.土星最大的卫星叫“泰坦”，每16天绕土星一周，其公转轨道半径为1.2×106 km。已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，则土星的质量约为(　　) A.5×1017 kg B.5×1026 kg C.7×1033 kg D.4×1036 kg 答案　B 解析　由万有引力提供向心力得G=m()2r，则M=，其中r=1.2×106 km=1.2×109 m，T=16天=16×24×3 600 s≈1.4×106 s，代入数据得M≈5×1026 kg，故选B。 7.(2020·全国卷Ⅱ)若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　根据卫星受到的万有引力提供其做圆周运动的向心力可得G=m()2R，球形星体质量可表示为：M=ρ·πR3，由以上两式可得：T=，故选A。 8~10题每题9分，11题14分，共41分 8.(多选)(2023·南平市高一期末)一宇宙飞船以速度v环绕行星表面匀速飞行，测得其周期为T。已知引力常量为G，行星可视为均匀球体，忽略行星自转。则(　　) A.该行星的半径为 B.该行星的质量为 C.该行星的平均密度为 D.该行星表面的重力加速度大小为 答案　AD 解析　根据题意，由公式v=可得，该飞船绕行轨道半径为r=，由于飞船在行星表面飞行，则行星的半径可近似等于飞船的轨道半径，故A正确；根据题意，由万有引力提供向心力有=m，解得行星的质量为M==，又有V=πr3=，行星的平均密度为ρ==，故B、C错误；根据题意，由万有引力等于重力有=mg，解得g==，故D正确。 9.(2023·山东卷)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质、且都满足F∝。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为(　　) A.30π B.30π C.120π D.120π 答案　C 解析　设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则有mg=G，月球绕地球公转有G=m月r，r=60R，联立解得T=120π，故选C。 10.(多选)(2022·重庆卷)我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则 (　　) A.漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力 B.空间站绕地球运动的线速度大小约为 C.地球的平均密度约为)3 D.空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的()2倍 答案　BD 解析　漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供向心力做匀速圆周运动而处于完全失重状态，故A错误；根据匀速圆周运动的规律，可知空间站绕地球运动的线速度大小约为v==，故B正确；设空间站的质量为m，其所受万有引力提供向心力，有G=m()2(R)，则地球的平均密度约为ρ==)3，故C错误；根据万有引力提供向心力，有G=ma，则空间站绕地球运动的向心加速度大小为a=，地面的重力加速度为g=，可得=()2，即空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的()2倍，故D正确。 11.(14分)(2023·扬州市高一期末)在某质量分布均匀的星球表面，以速度v0竖直上抛一质量为m的物体(引力视为恒力，阻力可忽略)，经过时间t落到地面。已知该星球半径为R，引力常量为G，忽略星球自转的影响，求： (1)(3分)该星球表面的重力加速度的大小； (2)(5分)该星球的质量； (3)(6分)该星球的密度。 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)设星球表面的重力加速度大小为g，对物体，有v0=g·，解得g= (2)对星球表面的物体m，有G=mg，故星球质量M= (3)星球的密度ρ==，解得ρ=。 (10分) 12.(2021·全国乙卷)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为(　　) A.4×104M B.4×106M C.4×108M D.4×1010M 答案　B 解析　由万有引力提供向心力有=mR，整理得=，可知只与中心天体的质量有关，则=，已知T地=1年，由题图可知恒星S2绕银河系运动的周期TS2≈2×(2002-1994)年=16年，解得M黑洞≈4×106M，B正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$