第2章 专题强化10 平抛运动的临界问题 类平抛运动-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（鲁科版2019）

DIERZHANG 第2章 专题强化10　平抛运动的临界问题　 类平抛运动 1 1.熟练运用平抛运动规律分析解决平抛运动的临界问题(重难点)。 2.掌握类平抛运动的特点，能运用平抛运动的方法分析类平抛运动(难点)。 学习目标 2 内容索引 一、平抛运动的临界问题 二、类平抛运动 专题强化练 3 平抛运动的临界问题 一 4 如图所示，排球场的长度为18 m，其网的高度为2 m，运动员站在离网3 m 远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出，设击球点的高度为2.5 m。 (1)请画出排球刚好不触网、刚好不出界的示意图 (侧视图)； 答案　如图所示 (2)球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(g取10 m/s2) 答案　根据平抛物体的运动规律x=v0t和y=gt2， 当排球恰好不触网时有 x1=3 m，x1=v1t1， h1=2.5 m-2 m=0.5 m，h1=g， 联立解得v1≈9.5 m/s 当排球恰好不出界时有 x2=3 m+9 m=12 m，x2=v2t2， h2=2.5 m，h2=g， 联立解得v2≈17 m/s。 所以球既不触网也不出界的水平击出速度范围是9.5 m/s<v≤17 m/s。 1.与平抛运动相关的临界情况 (1)有些题目中“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在临界点。 (2)如题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。 (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述过程中存在着极值，这些极值也往往是临界点。 提炼·总结 2.平抛运动临界问题的分析方法 (1)确定研究对象的运动性质。 (2)根据题意确定临界状态。 (3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图。 (4)应用平抛运动的规律，结合临界条件列方程求解。 　(2023·广州市高一期中)如图，窗子上、下沿间的高度H=1.05 m，墙的厚度d=0.30 m，某人在离墙壁距离L=1.20 m、距窗子上沿h=0.20 m处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，小物件能够直接穿过窗口并落在水平地面上，取g=10 m/s2。则以下v的取值范围满足条件的是 A.v>7 m/s B.3 m/s<v<6 m/s C.v<3 m/s D.3 m/s<v<7 m/s 例1 √ 小物体做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿 过时v最大。此时有L=vmaxt，h=gt2，代入数据 解得vmax=6 m/s，恰好擦着窗口下沿左侧时速度 v最小，则有L+d=vmint'，H+h=gt'2，代入数据 解得vmin=3 m/s，故v的取值范围是3 m/s<v<6 m/s，故选B。 　(2023·莆田市高一期中)中国的面食文化博大精深，其中“山西刀削面”堪称天下一绝。如图所示，将小面圈沿开水锅的某条半径方向水平削出时，距锅的高度为h=0.45 m，与锅沿的水平距离为L=0.3 m，锅的半径为R=0.3 m，小面圈在空中的运动可视为 平抛运动，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)小面圈从被削离到落入锅中的时间； 例2 答案　0.3 s　 竖直方向有h=gt2，解得时间t=0.3 s (2)若小面圈能落到开水锅里，小面圈刚被削离时初速度的取值范围。 答案　1 m/s ≤ v0≤3 m/s 设面圈的水平位移为x，由题意可知L≤x≤L+2R=3L，由v0=，得1 m/s ≤v0≤3 m/s，所以小面圈被削离时初速度的取值范围为1 m/s≤v0≤3 m/s。 返回 类平抛运动 二 14 如图所示，将小球以一定的初速度v0从光滑斜面上的O点水平抛出，分析小球在斜面内的运动，并从受力情况和运动情况两个方面与平抛运动进行对比。 答案　小球在斜面内的运动是在与初速度方向垂直的恒力作用下的匀变速曲线运动，跟平抛运动对比可知，它们都是受恒力作用，只不过恒力不一定是重力，方向也不一定竖直向下，但是所受恒力的方向跟初速度方向垂直，这与平抛运动类似。 1.类平抛运动的概念 凡是合外力_____且_____于初速度方向的运动都可以称为类平抛运动。 2.类平抛运动的特点 (1)初速度的方向不一定是水平方向，合力的方向也不一定是竖直向下，但应与初速度方向_____。 (2)加速度不一定等于重力加速度g，但应_________。 提炼·总结 恒定 垂直 垂直 恒定不变 3.类平抛运动的分析方法 (1)类平抛运动可看成是初速度方向的_________运动和垂直初速度方向的由静止开始的___________运动的合运动。 初速度v0方向上：vx=v0，x=v0t。 合外力方向上：a=，vy=at，y=at2。 (2)处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类似，但要分析清楚加速度的大小和方向。 匀速直线 匀加速直线 　(2023·南安市侨光中学高一期中)类比法是物理学习中经常用到的一种方法。我们可以尝试用类比法分析以下情景(如图)，质量为m的某滑雪运动员以一定初速度v0由O点水平(即v0∥CD)滑到一倾斜平台上，平台与水平面成θ角，运动员最终在E点落地。已知O点距水平面的高度为h，试分析：忽略滑板与平台间的摩擦，忽略空气阻力，重力加速度为g，运动员在平台上的加速度a的大小是　　 　，沿初速度方向做　　 　　运动。 例3 gsin θ 匀速直线 根据题意，对运动员受力分析，如图所示 垂直斜面方向上，由平衡条件有N=mgcos θ 沿斜面方向上，由牛顿第二定律有mgsin θ=ma 解得a=gsin θ，方向沿斜面向下。 根据题意，由力的等效性可知，运动员等效只受沿斜面向下的力，大小为mgsin θ，运动员沿斜面水平方向以v0滑出，即力的方向与v0方向垂直，则在v0方向做匀速直线运动。 　(2023·六安市高一期中)如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力mg和恒定的浮力F的作用，且F=。如果物体从M点以水平初速度v0开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，其中g为重力加速度，则下列说法正确的是 A.从M运动到N的时间为 B.M与N之间的水平距离为v0 C.从M运动到N的轨迹不是抛物线 D.减小水平初速度v0，运动时间将变长 例4 √ 根据题意可知，物体水平方向不受力，以v0做匀速 直线运动，竖直方向上，由牛顿第二定律有mg-F= ma，解得a=g，竖直方向做匀加速直线运动，可知， 物体做类平抛运动，则从M运动到N的轨迹是抛物线， 竖直方向上有h=at2，解得t=，可知，运动时间与初速度大小无关，故A、C、D错误； 设M与N之间的水平距离为x，由水平方向做匀速直线运动，有x=v0t= v0，故B正确。 返回 专题强化练 三 22 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C C B C D C 题号 8 9 10 11 答案 D (1)　 (2)L≤v≤L (1)0<v1≤1.5 m/s　 (2)6 D 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 23 考点一　平抛运动的临界问题 1.(2023·重庆市高一期末)如图所示，饲料投喂机在堤坝边缘以某一水平速度往鱼池中抛掷饲料。堤坝倾角为53°，堤坝离水面高度为3.6 m，饲料投喂机出口距离堤坝地面高度为1.4 m。不计空气阻力，取重力加速度g=10 m/s2，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，要使饲料全部洒入水中，则饲料从投喂机中水平射出的速度大小至少为 A.0.6 m/s B.2.7 m/s C.3.0 m/s D.4.5 m/s √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 基础对点练 答案 当速度最小时，饲料恰好落在斜面底部，则=v0t，h1+h2=gt2，解得v0=2.7 m/s，故选B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 2.如图所示，在水平路面上的一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m。水平距离为5 m，g取10 m/s2，则运动员及他驾驶的摩托车的速度至少多大，才能跨越这个壕沟(不计摩托车的长度) A.6.25 m/s B.10 m/s C.12.5 m/s D.15 m/s √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 运动员驾驶摩托车跨越壕沟的时间为t==0.4 s， 若要跨越壕沟，摩托车跨过的水平位移至少为x= 5 m，故运动员的速度至少为v== m/s=12.5 m/s， 选C。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 3.利用手机可以玩一种叫“扔纸团”的小游戏。如图所示，游戏时，游戏者滑动屏幕将纸团从P点以速度v水平抛向固定在水平地面上的圆柱形废纸篓，纸团恰好从纸篓的上边沿入篓并直接打在纸篓的底角。若要让纸团进入纸篓中并直接击中篓底正中间，下列做法可行的是 A.在P点将纸团以小于v的速度水平抛出 B.在P点将纸团以大于v的速度水平抛出 C.在P点正上方某位置将纸团以小于v的速度水平抛出 D.在P点正下方某位置将纸团以大于v的速度水平抛出 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 在P点将纸团以小于v的速度水平抛出，纸团下降 到纸篓上边沿这段时间内，水平位移变小，纸团 不能进入纸篓中，故A错误； 在P点将纸团以大于v的速度水平抛出，则纸团下 降到篓底的时间内，水平位移增大，不能直接击中篓底的正中间，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 要使纸团进入纸篓且直接击中篓底正中间，分析 临界状态可知，最可能的入篓点为左侧纸篓上边 沿。若在P点正上方某位置将纸团以小于v的速度 水平抛出，根据x=v知，纸团水平位移可以减小且不会与纸篓的左边沿相撞，纸团有可能击中篓底正中间，故C正确； 同理可得，在P点正下方某位置将纸团以大于v的速度水平抛出，则纸团能进纸蒌，但不能击中篓底正中间，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 4.(2024·海南省农垦中学高一月考)如图所示是消防车利用云梯(未画出)进行高层灭火，消防水炮离地的最大高度H=40 m，出水口始终保持水平且出水方向可以水平调节，着火点在高h=20 m的楼层，水平射出的水的初速度在5 m/s≤ v0≤15 m/s之间，可进行调节，出水口与着火点不能靠得太近，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，则 A.如果要有效灭火，出水口与着火点的水平距离x最大为40 m B.如果要有效灭火，出水口与着火点的水平距离x最小为10 m C.如果出水口与着火点的水平距离x不能小于15 m，则射出水 的初速度最小为5 m/s D.若该着火点高度为40 m，该消防车仍能有效灭火 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 出水口与着火点之间的高度差为Δh=20 m，又 Δh=gt2，解得t=2 s，又出水速度5 m/s≤v0≤ 15 m/s，因此出水口与着火点的水平距离x的范 围为10 m≤x≤30 m，故A错误，B正确； 如果出水口与着火点的水平距离不能小于15 m，则最小出水速度为7.5 m/s，故C错误； 如果着火点高度为40 m，因出水口水平，则水不能到达着火点，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 考点二　类平抛运动 5.(2023·泸州市高一期末)如图所示，足够宽的光滑斜面与水平面的夹角为θ。小球从O点以水平速度v0抛出，落地点为P。保持OO'的距离不变，逐渐增大夹角θ(θ<90°)，将小球仍然从O点以相同水平速度v0抛出。不计一切阻力，增大θ的过程中，小球落地点与P点的关系正确的是 A.落地点在P点左侧，且落地点离P点的距离在变大 B.落地点在P点左侧，且落地点离P点的距离在变小 C.落地点在P点右侧，且落地点离P点的距离在变大 D.落地点在P点右侧，且落地点离P点的距离在变小 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 小球在光滑斜面上做类平抛运动，将小球的运动 分解为沿初速度方向和沿斜面方向，沿初速度方 向，有x=v0t，沿斜面方向，有y=at2，a=gsin θ， 倾角θ变大，小球下滑的加速度变大，下滑时间变短，所以沿初速度方向的位移变小，落点会在P点的右侧，且落地点离P点的距离在变大，A、B、D错误，C正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 6.(2023·牡丹江市高一期中)如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ= 30°的光滑斜面上A点以速度v0=10 m/s水平抛出(即v0的方向与CD平行)，小球运动到B点，已知AB间的高度h=5 m，g取10 m/s2，则小球从A点运动到B点所用的时间和到达B点时的速度大小分别为 A.1 s　20 m/s B.1 s　10 m/s C.2 s　20 m/s D.2 s　10 m/s √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 小球在斜面上做类平抛运动，由牛顿第二定律及 位移公式分别可得mgsin θ=ma，=at2，联立 解得小球从A点运动到B点所用的时间为t=2 s，到 达B点时的速度大小为v=，代入数据解得v=10 m/s，故选D。 答案 7.(2023·张家界市民族中学高一月考)如图所示，质量为0.1 kg的小球放在光滑水平面上的P点，现给小球一个水平初速度v0，同时对小球施加一个垂直于初速度的水平恒力F，小球运动1 s后到达Q点，测得P、Q间的距离为1 m，P、Q连线与初速度的夹角为37°，sin 37°=0.6，cos 37°= 0.8，则初速度v0的大小和恒力F的大小分别为 A.0.6 m/s　0.12 N B.0.6 m/s　0.16 N C.0.8 m/s　0.12 N D.0.8 m/s　0.16 N √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 小球做类平抛运动，运动的加速度a=，小球沿初速度方向的位移x=v0t，沿拉力F方向的位移y=at2，根据几何关系有y=ssin 37°，x=scos 37°，联立解得v0=0.8 m/s，F=0.12 N，故C正确，A、B、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 8.如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平地面上，不计阻力，则下列说法正确的是 A.A、B的运动时间相同 B.A、B沿x轴方向的位移相同 C.A、B运动过程中的加速度大小相同 D.A、B落地时速度大小相同 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 能力综合练 答案 设O点与水平地面的高度差为h，A质点做 平抛运动，根据平抛运动的规律可知，h= g，B质点在光滑斜面上的运动为类平 抛运动，其沿斜面方向的加速度为gsin θ，由类平抛运动规律可知，=gsin θ，则A、B两质点运动时间分别为：t1=，t2=，故t1<t2，选项A错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 由x1=v0t1，x2=v0t2可知，x1<x2，选项 B错误； 由a1=g，a2=gsin θ可知，选项C错误； A落地的速度大小为vA==，B落地的速度大小为vB==，所以vA=vB，选项D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 9.(2023·丽江市高一期末)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。P是微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒，高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h，重力加速度为g。 (1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行 的时间； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　　 对打在屏中点的微粒有h=gt2，解得t=。 答案 (2)求能被探测屏探测到的微粒的初速度范围。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　L≤v≤L 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 对打在B点的微粒有L=v1t1，2h=g 解得v1=L 打在A点的微粒有L=v2t2，h=g， 解得v2=L 故能被探测屏探测到的微粒初速度范围为L≤v≤L。 答案 10.(2023·泉州市高一月考)某学生在台阶上玩玻璃弹子，台阶的尺寸，高a=0.2 m，宽b=0.3 m。他在台阶最高处将一颗小玻璃弹子垂直于台阶棱角边沿水平方向弹出如图所示，不计空气阻力，g取10 m/s2。 (1)要使弹子落在第一级台阶上，弹出的速度v1应 满足什么条件？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　0<v1≤1.5 m/s　 根据a=g，解得t1=0.2 s，则0<v1≤=1.5 m/s 答案 (2)若弹子被水平弹出的速度v2=3.5 m/s，它将落在第几级台阶上？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　6 由棱角边所成的斜面，如图所示，则 竖直方向y=gt2，水平方向x=v2t，=tan θ= 联立解得t= s，y= m，n===5.4，n应取6， 即玻璃弹子将落在第6级台阶上。 答案 11.(2023·泉州市高一期末)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是 A.<v<L1 　　B.<v< C.<v< 　　D.<v< √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 尖子生选练 答案 当乒乓球恰好经过球网中间时，初速度最 小，3h-h=g=v1t1，当乒乓球恰好 达到台面右侧拐角时，初速度最大，3h= g=v2t2得v1=，v2=，则v的最大取值范围是<v<，故选D。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回 答案 BENKEJIESHU 本课结束 $$ 专题强化10　平抛运动的临界问题　类平抛运动 [学习目标]　1.熟练运用平抛运动规律分析解决平抛运动的临界问题(重难点)。2.掌握类平抛运动的特点，能运用平抛运动的方法分析类平抛运动(难点)。 一、平抛运动的临界问题 如图所示，排球场的长度为18 m，其网的高度为2 m，运动员站在离网3 m远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出，设击球点的高度为2.5 m。 (1)请画出排球刚好不触网、刚好不出界的示意图(侧视图)； (2)球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(g取10 m/s2) 答案　(1)如图所示 (2)根据平抛物体的运动规律x=v0t和y=gt2， 当排球恰好不触网时有 x1=3 m，x1=v1t1， h1=2.5 m-2 m=0.5 m，h1=g， 联立解得v1≈9.5 m/s 当排球恰好不出界时有 x2=3 m+9 m=12 m，x2=v2t2， h2=2.5 m，h2=g， 联立解得v2≈17 m/s。 所以球既不触网也不出界的水平击出速度范围是9.5 m/s<v≤17 m/s。 1.与平抛运动相关的临界情况 (1)有些题目中“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在临界点。 (2)如题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。 (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述过程中存在着极值，这些极值也往往是临界点。 2.平抛运动临界问题的分析方法 (1)确定研究对象的运动性质。 (2)根据题意确定临界状态。 (3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图。 (4)应用平抛运动的规律，结合临界条件列方程求解。 例1　(2023·广州市高一期中)如图，窗子上、下沿间的高度H=1.05 m，墙的厚度d=0.30 m，某人在离墙壁距离L=1.20 m、距窗子上沿h=0.20 m处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，小物件能够直接穿过窗口并落在水平地面上，取g=10 m/s2。则以下v的取值范围满足条件的是(　　) A.v>7 m/s B.3 m/s<v<6 m/s C.v<3 m/s D.3 m/s<v<7 m/s 答案　B 解析　小物体做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时v最大。此时有L=vmaxt，h=gt2，代入数据解得vmax=6 m/s，恰好擦着窗口下沿左侧时速度v最小，则有L+d=vmint'，H+h=gt'2，代入数据解得vmin=3 m/s，故v的取值范围是3 m/s<v<6 m/s，故选B。 例2　(2023·莆田市高一期中)中国的面食文化博大精深，其中“山西刀削面”堪称天下一绝。如图所示，将小面圈沿开水锅的某条半径方向水平削出时，距锅的高度为h=0.45 m，与锅沿的水平距离为L=0.3 m，锅的半径为R=0.3 m，小面圈在空中的运动可视为平抛运动，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)小面圈从被削离到落入锅中的时间； (2)若小面圈能落到开水锅里，小面圈刚被削离时初速度的取值范围。 答案　(1)0.3 s　(2)1 m/s ≤ v0≤3 m/s 解析　(1)竖直方向有h=gt2，解得时间t=0.3 s (2)设面圈的水平位移为x，由题意可知L≤x≤L+2R=3L，由v0=，得1 m/s≤v0≤3 m/s，所以小面圈被削离时初速度的取值范围为1 m/s≤v0≤3 m/s。 二、类平抛运动 如图所示，将小球以一定的初速度v0从光滑斜面上的O点水平抛出，分析小球在斜面内的运动，并从受力情况和运动情况两个方面与平抛运动进行对比。 答案　小球在斜面内的运动是在与初速度方向垂直的恒力作用下的匀变速曲线运动，跟平抛运动对比可知，它们都是受恒力作用，只不过恒力不一定是重力，方向也不一定竖直向下，但是所受恒力的方向跟初速度方向垂直，这与平抛运动类似。 1.类平抛运动的概念 凡是合外力恒定且垂直于初速度方向的运动都可以称为类平抛运动。 2.类平抛运动的特点 (1)初速度的方向不一定是水平方向，合力的方向也不一定是竖直向下，但应与初速度方向垂直。 (2)加速度不一定等于重力加速度g，但应恒定不变。 3.类平抛运动的分析方法 (1)类平抛运动可看成是初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的由静止开始的匀加速直线运动的合运动。 初速度v0方向上：vx=v0，x=v0t。 合外力方向上：a=，vy=at，y=at2。 (2)处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类似，但要分析清楚加速度的大小和方向。 例3　(2023·南安市侨光中学高一期中)类比法是物理学习中经常用到的一种方法。我们可以尝试用类比法分析以下情景(如图)，质量为m的某滑雪运动员以一定初速度v0由O点水平(即v0∥CD)滑到一倾斜平台上，平台与水平面成θ角，运动员最终在E点落地。已知O点距水平面的高度为h，试分析：忽略滑板与平台间的摩擦，忽略空气阻力，重力加速度为g，运动员在平台上的加速度a的大小是　　　　　，沿初速度方向做　　　　　运动。  答案　gsin θ　匀速直线 解析　根据题意，对运动员受力分析，如图所示 垂直斜面方向上，由平衡条件有N=mgcos θ 沿斜面方向上，由牛顿第二定律有mgsin θ=ma 解得a=gsin θ，方向沿斜面向下。 根据题意，由力的等效性可知，运动员等效只受沿斜面向下的力，大小为mgsin θ，运动员沿斜面水平方向以v0滑出，即力的方向与v0方向垂直，则在v0方向做匀速直线运动。 例4　(2023·六安市高一期中)如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力mg和恒定的浮力F的作用，且F=。如果物体从M点以水平初速度v0开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，其中g为重力加速度，则下列说法正确的是(　　) A.从M运动到N的时间为 B.M与N之间的水平距离为v0 C.从M运动到N的轨迹不是抛物线 D.减小水平初速度v0，运动时间将变长 答案　B 解析　根据题意可知，物体水平方向不受力，以v0做匀速直线运动，竖直方向上，由牛顿第二定律有mg-F=ma，解得a=g，竖直方向做匀加速直线运动，可知，物体做类平抛运动，则从M运动到N的轨迹是抛物线，竖直方向上有h=at2，解得t=，可知，运动时间与初速度大小无关，故A、C、D错误；设M与N之间的水平距离为x，由水平方向做匀速直线运动，有x=v0t=v0，故B正确。 专题强化练　[分值：80分] 1~7题每题6分，共42分 考点一　平抛运动的临界问题 1.(2023·重庆市高一期末)如图所示，饲料投喂机在堤坝边缘以某一水平速度往鱼池中抛掷饲料。堤坝倾角为53°，堤坝离水面高度为3.6 m，饲料投喂机出口距离堤坝地面高度为1.4 m。不计空气阻力，取重力加速度g=10 m/s2，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，要使饲料全部洒入水中，则饲料从投喂机中水平射出的速度大小至少为(　　) A.0.6 m/s B.2.7 m/s C.3.0 m/s D.4.5 m/s 答案　B 解析　当速度最小时，饲料恰好落在斜面底部，则=v0t，h1+h2=gt2，解得v0=2.7 m/s，故选B。 2.如图所示，在水平路面上的一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m。水平距离为5 m，g取10 m/s2，则运动员及他驾驶的摩托车的速度至少多大，才能跨越这个壕沟(不计摩托车的长度)(　　) A.6.25 m/s B.10 m/s C.12.5 m/s D.15 m/s 答案　C 解析　运动员驾驶摩托车跨越壕沟的时间为t==0.4 s，若要跨越壕沟，摩托车跨过的水平位移至少为x=5 m，故运动员的速度至少为v== m/s=12.5 m/s，选C。 3.利用手机可以玩一种叫“扔纸团”的小游戏。如图所示，游戏时，游戏者滑动屏幕将纸团从P点以速度v水平抛向固定在水平地面上的圆柱形废纸篓，纸团恰好从纸篓的上边沿入篓并直接打在纸篓的底角。若要让纸团进入纸篓中并直接击中篓底正中间，下列做法可行的是(　　) A.在P点将纸团以小于v的速度水平抛出 B.在P点将纸团以大于v的速度水平抛出 C.在P点正上方某位置将纸团以小于v的速度水平抛出 D.在P点正下方某位置将纸团以大于v的速度水平抛出 答案　C 解析　在P点将纸团以小于v的速度水平抛出，纸团下降到纸篓上边沿这段时间内，水平位移变小，纸团不能进入纸篓中，故A错误；在P点将纸团以大于v的速度水平抛出，则纸团下降到篓底的时间内，水平位移增大，不能直接击中篓底的正中间，故B错误；要使纸团进入纸篓且直接击中篓底正中间，分析临界状态可知，最可能的入篓点为左侧纸篓上边沿。若在P点正上方某位置将纸团以小于v的速度水平抛出，根据x=v知，纸团水平位移可以减小且不会与纸篓的左边沿相撞，纸团有可能击中篓底正中间，故C正确；同理可得，在P点正下方某位置将纸团以大于v的速度水平抛出，则纸团能进纸蒌，但不能击中篓底正中间，D错误。 4.(2024·海南省农垦中学高一月考)如图所示是消防车利用云梯(未画出)进行高层灭火，消防水炮离地的最大高度H=40 m，出水口始终保持水平且出水方向可以水平调节，着火点在高h=20 m的楼层，水平射出的水的初速度在5 m/s≤v0≤15 m/s之间，可进行调节，出水口与着火点不能靠得太近，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，则(　　) A.如果要有效灭火，出水口与着火点的水平距离x最大为40 m B.如果要有效灭火，出水口与着火点的水平距离x最小为10 m C.如果出水口与着火点的水平距离x不能小于15 m，则射出水的初速度最小为5 m/s D.若该着火点高度为40 m，该消防车仍能有效灭火 答案　B 解析　出水口与着火点之间的高度差为Δh=20 m，又Δh=gt2，解得t=2 s，又出水速度5 m/s≤v0≤15 m/s，因此出水口与着火点的水平距离x的范围为10 m≤x≤30 m，故A错误，B正确；如果出水口与着火点的水平距离不能小于15 m，则最小出水速度为7.5 m/s，故C错误；如果着火点高度为40 m，因出水口水平，则水不能到达着火点，故D错误。 考点二　类平抛运动 5.(2023·泸州市高一期末)如图所示，足够宽的光滑斜面与水平面的夹角为θ。小球从O点以水平速度v0抛出，落地点为P。保持OO'的距离不变，逐渐增大夹角θ(θ<90°)，将小球仍然从O点以相同水平速度v0抛出。不计一切阻力，增大θ的过程中，小球落地点与P点的关系正确的是(　　) A.落地点在P点左侧，且落地点离P点的距离在变大 B.落地点在P点左侧，且落地点离P点的距离在变小 C.落地点在P点右侧，且落地点离P点的距离在变大 D.落地点在P点右侧，且落地点离P点的距离在变小 答案　C 解析　小球在光滑斜面上做类平抛运动，将小球的运动分解为沿初速度方向和沿斜面方向，沿初速度方向，有x=v0t，沿斜面方向，有y=at2，a=gsin θ，倾角θ变大，小球下滑的加速度变大，下滑时间变短，所以沿初速度方向的位移变小，落点会在P点的右侧，且落地点离P点的距离在变大，A、B、D错误，C正确。 6.(2023·牡丹江市高一期中)如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ=30°的光滑斜面上A点以速度v0=10 m/s水平抛出(即v0的方向与CD平行)，小球运动到B点，已知AB间的高度h=5 m，g取10 m/s2，则小球从A点运动到B点所用的时间和到达B点时的速度大小分别为(　　) A.1 s　20 m/s B.1 s　10 m/s C.2 s　20 m/s D.2 s　10 m/s 答案　D 解析　小球在斜面上做类平抛运动，由牛顿第二定律及位移公式分别可得mgsin θ=ma，=at2，联立解得小球从A点运动到B点所用的时间为t=2 s，到达B点时的速度大小为v=，代入数据解得v=10 m/s，故选D。 7.(2023·张家界市民族中学高一月考)如图所示，质量为0.1 kg的小球放在光滑水平面上的P点，现给小球一个水平初速度v0，同时对小球施加一个垂直于初速度的水平恒力F，小球运动1 s后到达Q点，测得P、Q间的距离为1 m，P、Q连线与初速度的夹角为37°，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则初速度v0的大小和恒力F的大小分别为(　　) A.0.6 m/s　0.12 N B.0.6 m/s　0.16 N C.0.8 m/s　0.12 N D.0.8 m/s　0.16 N 答案　C 解析　小球做类平抛运动，运动的加速度a=，小球沿初速度方向的位移x=v0t，沿拉力F方向的位移y=at2，根据几何关系有y=ssin 37°，x=scos 37°，联立解得v0=0.8 m/s，F=0.12 N，故C正确，A、B、D错误。 8题7分，9题10分，10题12分，共29分 8.如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平地面上，不计阻力，则下列说法正确的是(　　) A.A、B的运动时间相同 B.A、B沿x轴方向的位移相同 C.A、B运动过程中的加速度大小相同 D.A、B落地时速度大小相同 答案　D 解析　设O点与水平地面的高度差为h，A质点做平抛运动，根据平抛运动的规律可知，h=g，B质点在光滑斜面上的运动为类平抛运动，其沿斜面方向的加速度为gsin θ，由类平抛运动规律可知，=gsin θ，则A、B两质点运动时间分别为：t1=，t2=，故t1<t2，选项A错误；由x1=v0t1，x2=v0t2可知，x1<x2，选项B错误；由a1=g，a2=gsin θ可知，选项C错误；A落地的速度大小为vA==，B落地的速度大小为vB==，所以vA=vB，选项D正确。 9.(10分)(2023·丽江市高一期末)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。P是微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒，高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h，重力加速度为g。 (1)(4分)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间； (2)(6分)求能被探测屏探测到的微粒的初速度范围。 答案　(1)　 (2)L≤v≤L 解析　(1) 对打在屏中点的微粒有 h=gt2，解得t=。 (2)对打在B点的微粒有L=v1t1，2h=g 解得v1=L 打在A点的微粒有L=v2t2，h=g， 解得v2=L 故能被探测屏探测到的微粒初速度范围为 L≤v≤L。 10.(12分)(2023·泉州市高一月考)某学生在台阶上玩玻璃弹子，台阶的尺寸，高a=0.2 m，宽b=0.3 m。他在台阶最高处将一颗小玻璃弹子垂直于台阶棱角边沿水平方向弹出如图所示，不计空气阻力，g取10 m/s2。 (1)(4分)要使弹子落在第一级台阶上，弹出的速度v1应满足什么条件？ (2)(8分)若弹子被水平弹出的速度v2=3.5 m/s，它将落在第几级台阶上？ 答案　(1)0<v1≤1.5 m/s　(2)6 解析　(1)根据a=g，解得t1=0.2 s，则0<v1≤=1.5 m/s(2) 由棱角边所成的斜面，如图所示，则 竖直方向y=gt2，水平方向x=v2t，=tan θ= 联立解得t= s，y= m，n===5.4，n应取6，即玻璃弹子将落在第6级台阶上。 (9分) 11.(2023·泉州市高一期末)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是(　　) A.<v<L1 B.<v< C.<v< D.<v< 答案　D 解析　当乒乓球恰好经过球网中间时，初速度最小，3h-h=g，=v1t1，当乒乓球恰好达到台面右侧拐角时，初速度最大，3h=g，=v2t2得v1=，v2=，则v的最大取值范围是<v<，故选D。 学科网（北京）股份有限公司 $$