第2章 第1节 运动的合成与分解-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（鲁科版2019）

第1节　运动的合成与分解 [学习目标]　1.知道曲线运动以及物体做曲线运动的条件(重难点)。2.会确定曲线运动中速度的方向，并会分析曲线运动中合力方向、速度方向与轨迹之间的关系(重难点)。3.知道分运动和合运动的关系，理解运动的合成与分解遵循的矢量运算原则(重点)。4.会判断合运动的轨迹和性质(重难点)。 一、认识曲线运动 如图所示，将圆弧形滑轨放在铺了一层白纸的平滑桌面上，使其底端与桌面相切，让钢球从圆弧形滑轨滚下获得一定的初速度。为便于观察，在离开滑轨处沿钢球运动方向用直尺在白纸上画一直线。图甲中将条形磁铁沿直线放置；图乙中将条形磁铁放在直线的侧方某位置。 (1)图甲中钢球从滑轨上滚下后，观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？ (2)图乙中钢球从滑轨上滚下后，观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？ (3)通过上述对甲、乙两例的分析，请总结物体做曲线运动的条件。 答案　(1)钢球做加速直线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向相同。 (2)钢球做曲线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向不在同一直线上。 (3)物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上。 1.曲线运动 (1)定义： 物体运动的轨迹是曲线的运动。 (2)特点： ①轨迹是曲线。 ②曲线运动的速度方向时刻在改变。 ③曲线运动一定是变速运动。但变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动。 2.曲线运动的速度方向 质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 3.物体做曲线运动的条件 物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上。 4.轨迹、速度方向、合力方向三者不共线，合力指向轨迹的凹侧，轨迹夹在速度方向与合力方向之间。 (1)做曲线运动的物体的位移大小可能与路程相等。(　×　) (2)做曲线运动的物体加速度一定不为零。(　√　) (3)速度方向发生变化的运动一定是曲线运动。(　×　) (4)加速度变化的运动不一定是曲线运动。(　√　) (5)物体受到的合力不为零时一定做曲线运动。(　×　) (6)物体受变力作用才做曲线运动。(　×　) (7)做曲线运动的物体，加速度一定变化。(　×　) 例1　(2023·福建省莆田二中高一期末)如图所示是一位跳水队员在空中完成动作时头部的运动轨迹，最后运动员以速度v沿竖直方向入水。则在轨迹的a、b、c、d四个位置中，头部的速度沿竖直方向的是(　　) A.a位置 B.b位置 C.c位置 D.d位置 答案　C 解析　物体做曲线运动，轨迹是曲线，曲线的切线方向为速度方向，由题图可知，c点的速度方向竖直向下，故C正确。 例2　(2023·辽宁卷)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是(　　) 答案　A 解析　篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧，故选A。 例3　(多选)(2023·江西宜春市高一期中)物体在三个共点的恒力F1、F2、F3的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去F1，保持其他力不变，则质点(　　) A.一定做匀变速运动 B.一定做直线运动 C.一定做非匀变速运动 D.可能做曲线运动 答案　AD 解析　物体在三个共点的恒力作用下做匀速直线运动，处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时，物体的合力与F1大小相等、方向相反，说明物体受到的合力恒定不变，加速度不变，物体做匀变速运动；若原来的F1与速度方向相反，撤去F1后，物体受到的合力与速度方向相同，物体做匀加速直线运动；若原来的F1与速度方向相同，撤去F1后，物体受到的合力与速度方向相反，物体做匀减速直线运动；物体原来做匀速直线运动，若F1与速度不在同一直线上，撤去F1后，物体受到的合力与速度方向不在同一直线上，则物体做匀变速曲线运动，故知物体可能做直线运动，也可能做曲线运动，但一定是匀变速运动。故选A、D。 根据合力与速度方向关系判断物体的运动性质 F合(a)与v的方向关系 轨迹特点 合力(加速度)特点 运动性质 F合(a)与v共线 直线运动 F合(a)=0 匀速直线运动 F合(a)≠0 F合(a)恒定 匀变速直线运动 F合(a)变化 非匀变速直线运动 F合(a)与v不共线 曲线运动 F合(a)恒定 匀变速曲线运动 F合(a)变化 非匀变速曲线运动 二、生活中运动的合成与分解 如图所示，在军事演习中，直升机常常一边匀加速收拢绳索提升士兵，一边沿着水平方向匀速飞行，请思考： (1)士兵在水平方向和竖直方向分别做什么运动？ (2)如何判断士兵做的是直线运动还是曲线运动？做的是匀变速运动还是非匀变速运动？ 答案　(1)士兵在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动。 (2)士兵所受的合力沿竖直方向向上，与其合速度不在一条直线上，所以做曲线运动。因士兵加速度恒定，故其运动为匀变速运动。 1.合运动与分运动 (1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，同时参与的几个运动就是分运动。(均选填“合运动”或“分运动”) (2)合运动与分运动的四个特性 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 2.运动的合成与分解 (1)由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解。 (2)分解方法：可以根据运动的实际效果分解，也可以正交分解。 (3)运动的合成与分解是指对位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。 完成下列表格。 分运动 矢量图 合运动 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 匀变速曲线运动 (1)合运动一定是物体实际的运动。(　√　) (2)合运动的速度一定比分运动的速度大。(　×　) (3)由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小。(　×　) (4)分运动的速度、位移、加速度与合运动的速度、位移、加速度间满足平行四边形定则。(　√　) (5)两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动。(　×　) 例4　(2023·龙岩市高一期中)一物体在光滑水平面上运动，它在x方向和y方向上的两个分运动的速度—时间图像如图所示。物体的初速度大小为　　　　 m/s，物体在0~6 s内的位移大小为　　　 m。  答案　50　180 解析　根据题意，由题图可知，物体在x轴方向上的初速度为vx0=30 m/s，y轴方向上的初速度大小为vy0=40 m/s，则物体的初速度大小为v0==50 m/s。 根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知，物体在0~6 s内x轴方向上的位移为x=180 m，物体在0~6 s内y轴方向上的位移为y=0，则物体在0~6 s内的位移大小为s==180 m。 例5　(2023·娄底市高一期中)直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开直升机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s。若直升机停留在离地面100 m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资在竖直下落时又以1 m/s的速度匀速水平向北运动，求： (1)物资在空中运动的时间； (2)物资落地时速度的大小； (3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。 答案　(1)20 s　(2) m/s　(3)20 m 解析　(1)如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动的合运动。 分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等，所以t== s=20 s。 (2)物资落地时vy=5 m/s，vx=1 m/s，由平行四边形定则得v==m/s= m/s。 (3)物资水平方向的距离为 s=vxt=1×20 m=20 m。 课时对点练　[分值：100分] 1~6题每题7分，7题6分，8题13分，共61分 考点一　认识曲线运动 1.(多选)(2023·福州市高一期末)用牙签和圆形硬纸板制作一个纸板陀螺，在纸板边缘滴上墨水，将陀螺放在白纸上，旋转陀螺使墨水飞出，观察墨水在白纸上留下的径迹，可以得知(　　) A.曲线运动的速度方向是不变的，物体瞬时速度的方向沿各点切线方向 B.曲线运动的速度方向是不断改变的，物体瞬时速度的方向沿各点切线方向 C.曲线运动的速度方向是不变的，物体速度的方向是沿顺时针或逆时针的 D.曲线运动的速度方向是不断改变的，曲线运动是变速运动 答案　BD 2.(2023·龙岩市高一期中)如图所示，一小铁球在光滑水平桌面上做匀速运动，若在桌面上放一条形磁铁，则小铁球一定做(　　) A.直线运动 B.曲线运动 C.变速运动 D.匀速运动 答案　C 解析　小铁球在光滑水平桌面上做匀速运动，若在桌面上放一条形磁铁，则磁铁对小铁球有力的作用，当该力与小铁球的运动方向在同一直线上时，小铁球做变速直线运动，当不在同一直线上时，小铁球做曲线运动，由于小铁球在水平方向所受合力不是零，因此小铁球不会做匀速运动，由以上分析可知，小铁球一定做变速运动。故选C。 3.(2023·全国乙卷)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是(　　) 答案　D 解析　小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故A、B错误；小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向的夹角为锐角，C错误，D正确。 4.(2023·福州市高一期中)如图为我国歼击机在大型航展上编队飞行时的情形，若飞机做曲线运动，则(　　) A.飞机受到的合力肯定为零 B.飞机的加速度方向与速度方向在同一条直线上 C.飞机的速度一定发生变化 D.飞机的速度大小一定变化 答案　C 解析　飞机做曲线运动，速度的方向时刻变化，则飞机的速度一定发生变化，合外力肯定不为零，但速度的大小不一定发生变化，故A、D错误，C正确；飞机做曲线运动，飞机的加速度方向与速度方向不在同一条直线上，故B错误。 考点二　生活中运动的合成与分解 5.(多选)(2023·福建省福州一中高一期中)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　) A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C.运动员下落时间与风力无关 D.运动员着地速度与风力无关 答案　BC 解析　根据题意，由运动的独立性可知，运动员下落时间与风力无关，风速变大，下落时间不变，故A错误，C正确；风力越大，落地时的水平分速度越大，合速度越大，有可能对运动员造成伤害，故D错误，B正确。 6.(2023·福建省厦门一中高一期中)如图所示，起重机的旋臂保持不动，天车吊着货物水平向右匀速行驶；同时启动起吊电动机，让货物竖直向上做初速度为零的匀加速运动，若分别以水平向右、竖直向上为x轴、y轴的正方向，取运动的起始点为坐标原点，则货物的运动轨迹是(　　) 答案　C 解析　因为加速度向上，所以合力向上，合初速度水平向右，则物体做曲线运动，并且轨迹向上弯曲。故选C。 7.(6分)(2023·漳州市高一期中)如图甲所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以0.3 m/s的速度匀速上浮。现使红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得红蜡块实际运动的方向与水平方向的夹角为37°，则(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8) (1)(2分)根据题意可知玻璃管水平方向的移动速度为　　　　 m/s。  (2)(2分)若玻璃管的长度为0.6 m，则当红蜡块从玻璃管底端上浮到顶端的过程中，玻璃管水平运动的距离为　　　　 m。  (3)(2分)如图乙所示，若红蜡块从A点匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的　　　　。  A.直线P B.曲线Q C.曲线R D.无法确定 答案　(1)0.4　(2)0.8　(3)B 解析　(1)根据平行四边形定则，有tan 37°=，则有v2=0.4 m/s (2)在竖直方向上运动的时间为t==2 s 则玻璃管在水平方向上运动的距离为s=v2t=0.4×2 m=0.8 m (3)根据运动的合成与分解，运动的轨迹偏向合外力的方向，合外力向右，则实际运动的轨迹为Q，故选项B正确，A、C、D错误。 8.(13分)(2023·合肥市一六八中高一期中)为丰富学生的课余生活，增进班级间的友谊，提高同学间的团结协作能力，某校高一学生利用课外活动时间在学校11人制足球场(长105 m，宽68 m)举行了班级友谊比赛。比赛过程中，某同学刚好经过足球场中心位置，此时开始计时，以足球场的中心为坐标原点，平行于长边为x轴，平行于短边为y轴，建立直角坐标系，如图记录了该同学沿两轴方向的运动图像，已知sin 37°= 0.6，cos 37°=0.8，则： (1)(6分)通过计算说明t=8 s时，该同学是否出界； (2)(7分)求t=2 s时该同学的速度。 答案　(1)出界　(2)5 m/s，方向与x轴正方向的夹角为37° 解析　(1)0~8 s内，由v-t图像与时间轴所围面积表示位移，可得该同学沿y轴位移为 y=×4 m+6×4 m=36 m> m=34 m 所以，该同学已出界。 (2)由图像可知，0~4 s内，该同学沿x轴正方向做匀速直线运动， 由x-t图像的斜率表示速度可得vx== m/s=4 m/s 该同学沿y轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动，由v-t图像的斜率表示加速度可得 ay== m/s2=1.5 m/s2 则有vy=ayt=1.5×2 m/s=3 m/s t=2 s时该同学的速度大小为 v== m/s=5 m/s 设速度方向与x轴正方向的夹角为θ，则有 tan θ==，解得θ=37° 即t=2 s时该同学速度大小为5 m/s，方向与x轴正方向的夹角为37°。 9~11题每题8分，12题15分，共39分 9.(2023·福州市外国语学校高一期中)如图所示，一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体从M点到N点的运动过程中，物体的速度将(　　) A.不断增大 B.不断减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 答案　D 解析　其速度方向恰好改变了90°，可以判断恒力方向应指向右下方，与初速度方向的夹角要大于90°且小于180°才能出现末速度与初速度垂直的情况，因此恒力先做负功，当速度与恒力方向垂直后，恒力做正功，动能先减小后增大。故选D。 10.(2023·福州市高一期中)如图所示，中学生在雨中打伞行走，当雨滴平行于伞柄落在伞面上时人淋雨最少，若雨滴在空中以2 m/s的速度竖直下落，而学生打着伞以1.5 m/s的速度向西走，则该学生少淋雨的打伞(伞柄指向)方式为(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)(　　) 答案　A 解析　在水平方向上，雨滴相对于人的速度为1.5 m/s，方向向东，在竖直方向上，雨滴的速度为2 m/s，方向竖直向下，设雨滴相对于人的速度方向与竖直方向的夹角为α，则根据矢量合成法则可知tan α==，解得α=37°，可见伞柄应向西倾斜，与竖直方向成37°角。故选A。 11.(2023·福建省厦门一中高一月考)“青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归”是唐代诗人张志和《渔歌子》中的描写春雨美景的名句。一雨滴由静止开始下落一段时间后，进入如图所示的斜风区域下落一段时间，然后又进入无风区继续运动直至落地，不计雨滴受到的阻力，则下图中最接近雨滴真实运动轨迹的是(　　) 答案　B 解析　离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，进入无风区后雨滴只受重力，速度和加速度不在一条直线上，不可能做直线运动，A错误；离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，轨迹在速度和重力之间偏向重力一侧，B正确，D错误；离开斜风区时雨滴有水平向左的分速度，所以在落地前雨滴的速度不可能竖直向下，C错误。 12.(15分)如图所示，质量m=2.0 kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为x=5t，y=5t2，x、y的单位均为m，根据以上条件，求： (1)(6分)2 s内物体的位移大小； (2)(9分)t=2 s时刻物体的速度方向与x轴正方向夹角的正切值。 答案　(1)10 m　(2)4 解析　(1)由物体运动过程中的坐标与时间的关系知第2 s时有x=5t=10 m，y=5t2=20 m， 即2 s内物体的位移大小为s==10 m。 (2)由物体运动过程中的坐标与时间的关系式，比较物体在两个方向的运动学公式 由x=v0t，可知v0=5 m/s； 由y=at2，可知a=10 m/s2。 当t=2 s时，vy=at=20 m/s， 速度方向和x轴正方向夹角的正切值 tan θ===4。 学科网（北京）股份有限公司 $$ DIERZHANG 第2章 第1节　运动的合成与分解 1 1.知道曲线运动以及物体做曲线运动的条件(重难点)。 2.会确定曲线运动中速度的方向，并会分析曲线运动中合力方向、速度方向与轨迹之间的关系(重难点)。 3.知道分运动和合运动的关系，理解运动的合成与分解遵循的矢量运算原则(重点)。 4.会判断合运动的轨迹和性质(重难点)。 学习目标 2 内容索引 一、认识曲线运动 二、生活中运动的合成与分解 课时对点练 3 认识曲线运动 一 4 如图所示，将圆弧形滑轨放在铺了一层白纸的平滑桌面上，使其底端与桌面相切，让钢球从圆弧形滑轨滚下获得一定的初速度。为便于观察，在离开滑轨处沿钢球运动方向用直尺在白纸上画一直线。图甲中将条形磁铁沿直线放置；图乙中将条形磁铁放在直线的侧方某位置。 (1)图甲中钢球从滑轨上滚下后，观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？ 答案　钢球做加速直线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向相同。 (2)图乙中钢球从滑轨上滚下后，观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？ 答案　钢球做曲线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向不在同一直线上。 (3)通过上述对甲、乙两例的分析，请总结物体做曲线运动的条件。 答案　物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上。 1.曲线运动 (1)定义： 物体运动的_____是_____的运动。 (2)特点： ①轨迹是_____。 ②曲线运动的_________时刻在改变。 ③曲线运动一定是_____运动。但变速运动_______是曲线运动，如匀变速直线运动。 梳理与总结 轨迹 曲线 曲线 速度方向 变速 不一定 2.曲线运动的速度方向 质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的_________。 3.物体做曲线运动的条件 物体所受合力的方向与它的速度方向_____________上。 4.轨迹、速度方向、合力方向三者不共线，合力指向轨迹的凹侧，轨迹夹在速度方向与合力方向之间。 切线方向 不在同一直线 (1)做曲线运动的物体的位移大小可能与路程相等。(　　) (2)做曲线运动的物体加速度一定不为零。(　　) (3)速度方向发生变化的运动一定是曲线运动。(　　) (4)加速度变化的运动不一定是曲线运动。(　　) (5)物体受到的合力不为零时一定做曲线运动。(　　) (6)物体受变力作用才做曲线运动。(　　) (7)做曲线运动的物体，加速度一定变化。(　　) × √ × √ × × × 易错辨析 　(2023·福建省莆田二中高一期末)如图所示是一位跳水队员在空中完成动作时头部的运动轨迹，最后运动员以速度v沿竖直方向入水。则在轨迹的a、b、c、d四个位置中，头部的速度沿竖直方向的是 A.a位置 B.b位置 C.c位置 D.d位置 例1 √ 物体做曲线运动，轨迹是曲线，曲线的切线方向为速度方向，由题图可知，c点的速度方向竖直向下，故C正确。 　(2023·辽宁卷)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是 例2 √ 篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧，故选A。 　(多选)(2023·江西宜春市高一期中)物体在三个共点的恒力F1、F2、F3的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去F1，保持其他力不变，则质点 A.一定做匀变速运动 B.一定做直线运动 C.一定做非匀变速运动 D.可能做曲线运动 例3 √ √ 物体在三个共点的恒力作用下做匀速直线运动，处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时，物体的合力与F1大小相等、方向相反，说明物体受到的合力恒定不变，加速度不变，物体做匀变速运动； 若原来的F1与速度方向相反，撤去F1后，物体受到的合力与速度方向相同，物体做匀加速直线运动； 若原来的F1与速度方向相同，撤去F1后，物体受到的合力与速度方向相反，物体做匀减速直线运动； 物体原来做匀速直线运动，若F1与速度不在同一直线上，撤去F1后，物体受到的合力与速度方向不在同一直线上，则物体做匀变速曲线运动，故知物体可能做直线运动，也可能做曲线运动，但一定是匀变速运动。故选A、D。 根据合力与速度方向关系判断物体的运动性质 总结提升 返回 F合(a)与v的方向关系 轨迹特点 合力(加速度)特点 运动性质 F合(a)与v共线 直线运动 F合(a)=0 _________运动 F合(a)≠0 F合(a)恒定 ___________运动 F合(a)变化 非匀变速直线运动 F合(a)与v不共线 曲线运动 F合(a)恒定 ___________运动 F合(a)变化 非匀变速曲线运动 匀速直线 匀变速直线 匀变速曲线 生活中运动的合成与分解 二 17 如图所示，在军事演习中，直升机常常一边匀加速收拢绳索提升士兵，一边沿着水平方向匀速飞行，请思考： (1)士兵在水平方向和竖直方向分别做什么运动？ 答案　士兵在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动。 (2)如何判断士兵做的是直线运动还是曲线运动？做的是匀变速运动还是非匀变速运动？ 答案　士兵所受的合力沿竖直方向向上，与其合速度不在一条直线上，所以做曲线运动。因士兵加速度恒定，故其运动为匀变速运动。 1.合运动与分运动 (1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是______，同时参与的几个运动就是_______。(均选填“合运动”或“分运动”) 梳理与总结 合运动 分运动 (2)合运动与分运动的四个特性 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间_____ 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果_____ 同体性 各分运动与合运动是_____物体的运动 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，_________ 相同 相同 同一 互不影响 2.运动的合成与分解 (1)由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；________________的过程，叫作运动的分解。 (2)分解方法：可以根据运动的实际效果分解，也可以正交分解。 (3)运动的合成与分解是指对位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。 由合运动求分运动 完成下列表格。 思考与讨论 分运动 矢量图 合运动 两个匀速直线运动   ______________ 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动   _______________ 匀速直线运动 匀变速曲线运动 分运动 矢量图 合运动 两个初速度为零的匀加速直线运动   _____________________________ 两个初速度不为零的匀加速直线运动   _______________   _______________ 初速度为零的匀加速 直线运动 匀变速直线运动 匀变速曲线运动 (1)合运动一定是物体实际的运动。(　　) (2)合运动的速度一定比分运动的速度大。(　　) (3)由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小。(　　) (4)分运动的速度、位移、加速度与合运动的速度、位移、加速度间满足平行四边形定则。(　　) (5)两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动。(　　) √ × × √ × 易错辨析 　(2023·龙岩市高一期中)一物体在光滑水平面上运动，它在x方向和y方向上的两个分运动的速度—时间图像如图所示。物体的初速度大小为　 　 m/s，物体在0~6 s内的位移大小为　　　 m。  例4 50 180 根据题意，由题图可知，物体在x轴方向上的初速度为vx0=30 m/s，y轴方向上的初速度大小为vy0= 40 m/s，则物体的初速度大小为 v0==50 m/s。 根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知，物体在0~6 s内x轴方向上的位移为x=180 m，物体在0~6 s内y轴方向上的位移为y=0，则物体在0~6 s内的位移大小为s==180 m。 　(2023·娄底市高一期中)直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开直升机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s。若直升机停留在离地面100 m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资在竖直下落时又以1 m/s的速度匀速水平向北运动，求： (1)物资在空中运动的时间； 例5 答案　20 s　 如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动的合运动。 分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等，所 以t== s=20 s。 (2)物资落地时速度的大小； 答案　 m/s　 物资落地时vy=5 m/s，vx=1 m/s，由平行四边形定则得v==m/s= m/s。 (3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。 答案　20 m 物资水平方向的距离为 s=vxt=1×20 m=20 m。 返回 课时对点练 三 31 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 BD C D C BC C (1)0.4　 (2)0.8　 (3)B 题号 8 9 10 11 12 答案 (1)出界　(2)5 m/s，方向与x轴正方向的夹角为37° D A B (1)10 m (2)4 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 32 考点一　认识曲线运动 1.(多选)(2023·福州市高一期末)用牙签和圆形硬纸板制作一个纸板陀螺，在纸板边缘滴上墨水，将陀螺放在白纸上，旋转陀螺使墨水飞出，观察墨水在白纸上留下的径迹，可以得知 A.曲线运动的速度方向是不变的，物体瞬时速度的方向 沿各点切线方向 B.曲线运动的速度方向是不断改变的，物体瞬时速度的方向沿各点切线方向 C.曲线运动的速度方向是不变的，物体速度的方向是沿顺时针或逆时针的 D.曲线运动的速度方向是不断改变的，曲线运动是变速运动 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础对点练 √ 答案 2.(2023·龙岩市高一期中)如图所示，一小铁球在光滑水平桌面上做匀速运动，若在桌面上放一条形磁铁，则小铁球一定做 A.直线运动 B.曲线运动 C.变速运动 D.匀速运动 √ 小铁球在光滑水平桌面上做匀速运动，若在桌面上放一条形磁铁，则磁铁对小铁球有力的作用，当该力与小铁球的运动方向在同一直线上时，小铁球做变速直线运动，当不在同一直线上时，小铁球做曲线运动，由于小铁球在水平方向所受合力不是零，因此小铁球不会做匀速运动，由以上分析可知，小铁球一定做变速运动。故选C。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 3.(2023·全国乙卷)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故A、B错误； 小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向的夹角为锐角，C错误，D正确。 答案 4.(2023·福州市高一期中)如图为我国歼击机在大型航展上编队飞行时的情形，若飞机做曲线运动，则 A.飞机受到的合力肯定为零 B.飞机的加速度方向与速度方向在同一条直线上 C.飞机的速度一定发生变化 D.飞机的速度大小一定变化 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 飞机做曲线运动，速度的方向时刻变化，则飞 机的速度一定发生变化，合外力肯定不为零， 但速度的大小不一定发生变化，故A、D错误， C正确； 飞机做曲线运动，飞机的加速度方向与速度方向不在同一条直线上，故B错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 考点二　生活中运动的合成与分解 5.(多选)(2023·福建省福州一中高一期中)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是 A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多 的动作 B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造 成伤害 C.运动员下落时间与风力无关 D.运动员着地速度与风力无关 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 根据题意，由运动的独立性可知，运动员下落时间与风力无关，风速变大，下落时间不变，故A错误，C正确； 风力越大，落地时的水平分速度越大，合速度越大，有可能对运动员造成伤害，故D错误，B正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 6.(2023·福建省厦门一中高一期中)如图所示，起重机的旋臂保持不动，天车吊着货物水平向右匀速行驶；同时启动起吊电动机，让货物竖直向上做初速度为零的匀加速运动，若分别以水平向右、竖直向上为x轴、y轴的正方向，取运动的起始点为坐标原点，则货物的运动轨迹是 √ 因为加速度向上，所以合力向上，合初速度水平向右，则物体做曲线运动，并且轨迹向上弯曲。故选C。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 7.(2023·漳州市高一期中)如图甲所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以0.3 m/s的速度匀速上浮。现使红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得红蜡块实际运动的方向与水平方向的夹角为37°，则(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8) (1)根据题意可知玻璃管水平方向 的移动速度为　 　 m/s。  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0.4 根据平行四边形定则，有tan 37°=，则有v2=0.4 m/s 答案 (2)若玻璃管的长度为0.6 m，则当红蜡块从玻璃管底端上浮到顶端的过程中，玻璃管水平运动的距离为　　　 m。  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0.8 在竖直方向上运动的时间为t==2 s 则玻璃管在水平方向上运动的距离为s=v2t=0.4×2 m=0.8 m 答案 (3)如图乙所示，若红蜡块从A点匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的　　。  A.直线P　　　B.曲线Q　　　C.曲线R　　　D.无法确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B 根据运动的合成与分解，运动的轨迹偏向合外力的方向，合外力向右，则实际运动的轨迹为Q，故选项B正确，A、C、D错误。 答案 8.(2023·合肥市一六八中高一期中)为丰富学生的课余生活，增进班级间的友谊，提高同学间的团结协作能力，某校高一学生利用课外活动时间在学校11人制足球场(长105 m，宽68 m)举行了班级友谊比赛。比赛过程中，某同学刚好经过足球场中心位置，此时开始计时，以足球场的中心为坐标原点，平行于长边为x轴，平行于短边为y轴，建立直角坐标系，如图记录了该同学沿两轴方向的运动图像，已知sin 37°= 0.6，cos 37° =0.8，则： (1)通过计算说明t=8 s时，该同学 是否出界； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　出界　 答案 0~8 s内，由v-t图像与时间轴所围 面积表示位移，可得该同学沿y轴 位移为 y=×4 m+6×4 m=36 m> m=34 m 所以，该同学已出界。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 (2)求t=2 s时该同学的速度。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　5 m/s，方向与x轴正方向的夹角为37° 答案 由图像可知，0~4 s内，该同学沿x轴正方向做匀速直线运动， 由x-t图像的斜率表示速度可得vx== m/s=4 m/s 该同学沿y轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动，由v-t图像的斜率表示加速度可得 ay== m/s2=1.5 m/s2 则有vy=ayt=1.5×2 m/s=3 m/s t=2 s时该同学的速度大小为v== m/s=5 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 设速度方向与x轴正方向的夹角 为θ，则有 tan θ==，解得θ=37° 即t=2 s时该同学速度大小为5 m/s，方向与x轴正方向的夹角为37°。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 9.(2023·福州市外国语学校高一期中)如图所示，一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体从M点到N点的运动过程中，物体的速度将 A.不断增大 B.不断减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 能力综合练 答案 其速度方向恰好改变了90°，可以判断恒力 方向应指向右下方，与初速度方向的夹角要 大于90°且小于180°才能出现末速度与初速 度垂直的情况，因此恒力先做负功，当速度与恒力方向垂直后，恒力做正功，动能先减小后增大。故选D。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 10.(2023·福州市高一期中)如图所示，中学生在雨中打伞行走，当雨滴平行于伞柄落在伞面上时人淋雨最少，若雨滴在空中以2 m/s的速度竖直下落，而学生打着伞以1.5 m/s的速度向西走，则该学生少淋雨的打伞(伞柄指向)方式为(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 在水平方向上，雨滴相对于人的速度为1.5 m/s，方向 向东，在竖直方向上，雨滴的速度为2 m/s，方向竖直 向下，设雨滴相对于人的速度方向与竖直方向的夹角 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 为α，则根据矢量合成法则可知tan α==，解得α=37°，可见伞柄应向西倾斜，与竖直方向成37°角。故选A。 答案 11.(2023·福建省厦门一中高一月考)“青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归”是唐代诗人张志和《渔歌子》中的描写春雨美景的名句。一雨滴由静止开始下落一段时间后，进入如图所示的斜风区域下落一段时间，然后又进入无风区继续运动直至落地，不计雨滴受到的阻力，则下图中最接近雨滴真实运动轨迹的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，进入无风区后雨滴只受重力，速度和加速度不在一条直线上，不可能做直线运动，A错误； 离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，轨迹在速度和重力之间偏向重力一侧，B正确，D错误； 离开斜风区时雨滴有水平向左的分速度，所以在落地前雨滴的速度不可能竖直向下，C错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 12.如图所示，质量m=2.0 kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为x=5t，y=5t2，x、y的单位均为m，根据以上条件，求： (1)2 s内物体的位移大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　10 m　 由物体运动过程中的坐标与时间的关系知第2 s时有x=5t=10 m，y=5t2=20 m， 即2 s内物体的位移大小为s==10 m。 答案 (2)t=2 s时刻物体的速度方向与x轴正方向夹角的正切值。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　4 答案 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由物体运动过程中的坐标与时间的关系式，比较物体在两个方向的运动学公式 由x=v0t，可知v0=5 m/s； 由y=at2，可知a=10 m/s2。 当t=2 s时，vy=at=20 m/s， 速度方向和x轴正方向夹角的正切值tan θ===4。 答案 BENKEJIESHU 本课结束 $$