第1章 专题强化4 多物体组成的系统机械能守恒问题-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（鲁科版2019）

专题强化4　多物体组成的系统机械能守恒问题 [学习目标]　1.能够应用机械能守恒定律解决多物体机械能守恒问题(重难点)。2.能够应用机械能守恒定律解决非质点类物体机械能守恒问题(难点)。 一、多物体系统的机械能守恒 如图所示，质量分别为m、2m的a、b两物块用不计质量的细绳连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦，开始时，a、b两物块距离地面高度相同，用手托住物块b，然后将其由静止释放，直至a、b两物块间高度差为h，此时a、b的速度大小均为v，在此过程中，a、b均未落地。 (1)对a、b来说，从静止释放到a、b高度差为h的过程中，a、b各自的机械能守恒吗？ (2)对a、b组成的系统机械能守恒吗？ 答案　(1)a、b各自的机械能均不守恒。(2)a、b组成的系统机械能守恒。 1.当动能、势能仅在系统内相互转化或转移时，系统的机械能守恒。 一般选系统为研究对象来列机械能守恒方程。常见情景如图所示： 2.当研究对象为两个物体组成的系统时，机械能守恒定律表达式的选取技巧 (1)若两个物体的重力势能都在减少(或增加)，动能都在增加(或减少)，可优先考虑应用表达式ΔEk=-ΔEp来求解。 (2)若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式ΔEA=-ΔEB来求解。 (3)从机械能的转化角度来看，系统中某一类型机械能的减少量等于系统中其他类型机械能的增加量，可用E减=E增来列式。 3.对于关联物体的机械能守恒问题，应注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系、位移与高度变化量Δh的关系。 例1　(2023·福州师大附中高一期中)如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，当轻绳刚好被拉紧后，B球的高度为h，A球静止于地面。定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦力不变，重力加速度为g，释放B球，当B球刚落地时，A球的速度大小为，不计空气阻力。则A球与B球的质量比为(　　) A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.2∶5 答案　B 解析　B球下落的过程中，由A、B两球及绳子组成的系统机械能守恒，mBgh-mAgh=(mA+mB)v2，解得=，故选B。 例2　(2023·福建龙岩一中高一期中)如图所示，在竖直平面内有光滑轨道ABCD，其中AB是竖直轨道，CD是水平轨道，AB与BC相切于B点，BC与CD相切于C点。一根长为2R的轻杆两端分别固定着两个质量均为m的相同小球P、Q(视为质点)，将轻杆锁定在图示位置，并使Q与B等高。现解除锁定释放轻杆，轻杆将沿轨道下滑，重力加速度为g。求： (1)P球到达C点时，P、Q系统重力势能的减小量； (2)P球到达C点时的速度大小。 答案　(1)4mgR　(2)2 解析　(1)P球到达C点时，P球减小的重力势能Ep1=3mgR，Q球减小的重力势能Ep2=mgR，P、Q系统重力势能的减小量Ep=Ep1+Ep2=4mgR (2)由机械能守恒定律得4mgR=×2mv2，解得v=2。 二、非质点类物体的机械能守恒 1.在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。 2.非质点类物体的机械能守恒问题的解决关键在于正确确定重心的位置。 3.先分段考虑各部分的重力势能，再取各部分重力势能的代数和作为整体的重力势能。 4.利用Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或ΔEk=-ΔEp列式。 例3　(2024·海南中学美伦校区高一期末)如图所示，一个质量为m、均匀的细链条长为L，置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使长部分垂在桌面下(桌面高度大于链条长度，重力加速度为g)，则链条上端刚离开桌面时的动能为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　根据机械能守恒定律可知，链条上端刚离开桌面时的动能等于链条重力势能的减少量，即Ek=+)=，故选D。 例4　如图所示，粗细均匀、两端开口的光滑U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为(重力加速度大小为g)(　　 ) A. B. C. D. 答案　A 解析　当两液面高度相等时，减少的重力势能转化为全部液体的动能，根据机械能守恒定律得mg·h=mv2，解得v=，选项A正确。 专题强化练　[分值：100分] 1~6题每题6分，7题10分，共46分 考点一　多物体系统的机械能守恒 1.(多选)(2023·张掖市某重点校高一月考)如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且M的质量大于m的质量，不计摩擦和定滑轮质量，两物体由静止开始运动的过程中(　　) A.M、m各自的机械能分别守恒 B.M减少的机械能等于m增加的机械能 C.M减少的重力势能等于m增加的机械能 D.M和m组成的系统机械能守恒 答案　BD 解析　M下落过程中，绳的拉力对M做负功，M的机械能减少；m上升过程中，绳的拉力对m做正功，m的机械能增加，A错误。M、m组成的系统机械能守恒，M减少的机械能等于m增加的机械能，B、D正确。M减少的重力势能并没有全部转化为m的机械能，还有一部分转变成M的动能，C错误。 2.如图所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是(　　) A.物体的重力势能减少量等于物体的动能增加量 B.斜面体的机械能不变 C.斜面体对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功 D.物体和斜面体组成的系统机械能守恒 答案　D 解析　物体下滑时，重力做正功，物体的重力势能减少，动能增加。由于地面光滑，斜面体将向右运动，所以斜面体对物体的支持力将对物体做负功，物体的机械能减少，故A、C错误；物体对斜面体做正功，所以斜面体的机械能增加，故B错误；物体和斜面体组成的系统，在整个运动过程中，只有重力做功和系统内弹力做功，物体和斜面体组成的系统机械能守恒，故D正确。 3.(多选)(2024·松原市二中高一月考)如图所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根轻质细杆连接，两小球可绕过轻杆中心的水平轴无摩擦转动，现让轻杆处于水平位置，静止释放小球后，球b向下转动，球a向上转动，在转过90°的过程中，以下说法正确的是(　　) A.b球的重力势能减少，动能增加 B.a球的重力势能增加，动能减少 C.a球和b球的机械能总和保持不变 D.a球和b球的机械能总和不断减小 答案　AC 解析　在b球向下、a球向上摆动过程中，两球均在加速转动，两球动能增加，同时b球重力势能减少，a球重力势能增加，A正确，B错误；a、b两球组成的系统只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C正确，D错误。 4.(多选)(2023·林芝市二中高一期末)如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两中心有孔的相同小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一不可伸长的细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在N球碰到A点前的运动过程中，下列说法中正确的是(　　) A.M球的机械能守恒 B.M球的机械能减小 C.M球和N球组成的系统的机械能守恒 D.绳的拉力对N球做负功 答案　BC 解析　因M球下落的过程中细绳的拉力对M球做负功，对N球做正功，故M球的机械能减小，N球的机械能增大，但M球和N球组成的系统的机械能守恒，B、C正确，A、D错误。 5.如图所示，质量为m和3m的小球A和B，系在长为L的细线两端，桌面水平光滑，高为h(h<L)，重力加速度为g，B球无初速度从桌边滑下，落在沙地上静止不动，则A球离开桌边的速度为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　从B球释放到落地过程，A、B组成的系统机械能守恒，A球离开桌边时的速度大小为v，则有3mgh=(m+3m)v2，解得v=，选项A正确。 考点二　非质点类物体的机械能守恒 6.(6分)(2023·福州一中高一期中)如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为α的足够长的光滑斜面，斜面体固定不动，AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连，一条长为L的均匀柔软链条在外力作用下静止在ABC面上，其一端D至B的距离为L-a，其中a未知，现自由释放链条，当链条的D端滑到B点时链条的速率为v，已知重力加速度g，求a=　　　　　。  答案　 解析　根据题意，设链条质量为m，可以认为始、末状态的重力势能变化是由L-a段下降引起的，如图所示 该部分高度减少量 h=(a+)sin α=sin α 该部分的质量为m'=(L-a) 由机械能守恒定律可得m'gh=mv2 联立解得a=。 7.(10分)长为L、质量为m的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，取桌面为零势能参考平面，重力加速度为g。 (1)(3分)开始时两部分链条重力势能之和为多少？ (2)(3分)刚离开桌面时，整个链条重力势能为多少？ (3)(4分)链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？ 答案　(1)-　(2)-　(3) 解析　(1)开始时链条的重力势能 Ep1=-×=- (2)刚滑离桌面时，链条的重力势能 Ep2=mg×(-)=- (3)设链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为v，根据机械能守恒定律有Ep1=Ep2+mv2 联立解得v=。 8~10题每题7分，11题10分，12题14分，共45分 8.如图甲所示是一根晾衣架示意图，曲线为质量分布均匀的光滑铁链，铁链中间轻轻挂上一件衣服，待稳定后如图乙所示，铁链最低点有所下降。下列说法正确的是(　　) A.挂衣服后，铁链重心位置下降 B.挂衣服后，铁链重心位置上升 C.铁链对两端支架施力大小不相等 D.挂衣服后，支架受力可能不变 答案　B 解析　轻轻挂上衣服后，衣服的重力势能减小，根据能量守恒，衣服减小的重力势能转化为铁链的重力势能，即铁链重力势能增加，故铁链重心位置上升，故A错误，B正确；根据对称关系，铁链对两端支架施力大小相等，故C错误；挂上衣服前后，以铁链和衣服整体为研究对象，相当于重力增大，则支架受力必定改变，故D错误。 9.(多选)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是(　　) A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功 B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒 C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒 D.小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒 答案　BC 10.(多选)(2023·临沂市一中高一月考)如图所示，物体A、B通过不可伸长的细绳及轻质弹簧连接在光滑轻质定滑轮两侧，物体A、B的质量都为m。开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.弹簧的劲度系数为 B.此时弹簧的弹性势能等于mgh-mv2 C.此时物体B的速度大小也为v D.此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上 答案　AB 解析　由题意可知，此时弹簧拉力大小等于物体B的重力，即F=mg，弹簧伸长的长度为x=h，由F=kx，得k=，故A正确；物体B对地面恰好无压力时，B的速度为零，故C错误；A与弹簧组成的系统机械能守恒，则有mgh=mv2+Ep，则弹簧的弹性势能Ep=mgh-mv2，故B正确；对A根据牛顿第二定律有F-mg=ma，又F=mg，得a=0，故D错误。 11.(10分)(2023·宝鸡教育联盟高一联考)如图所示，固定斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，高为H，斜面顶点上有一定滑轮，物块A和B的质量分别为m1和m2，物块A和B均可视为质点，通过细绳连接并跨过定滑轮。开始时两物块都位于与地面距离为H的位置上，释放两物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边下落，B落地后不反弹。若物块A恰好能到达斜面的顶点，试求m1和m2的比值。(滑轮的质量、半径和摩擦以及空气阻力均可忽略不计) 答案　 解析　设B刚下落到地面时速度为v，由系统机械能守恒得 m2g·-m1g·sin 30°=(m1+m2)v2① 由几何关系可知，斜面长度为2H，A以速度v上滑到斜面顶点过程中机械能守恒，则 m1v2=m1g·sin 30°，② 由①②得=。 12.(14分)(2023·龙岩市一级校联盟期中)如图所示，在倾角θ=30°的光滑固定斜面上，放有质量均为m=1 kg的小球A和B，且两球之间用一根长L=0.4 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h=0.3 m。现让两球从静止开始自由下滑，最后都进入到上方有细槽的光滑圆管中，不计球与圆管内壁碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2，求： (1)(4分)全过程A、B小球分别减小的重力势能； (2)(5分)A、B都进入到光滑圆管中时的速度大小； (3)(5分)全过程轻杆对A做的功。 答案　(1)5 J　3 J　(2)2 m/s　(3)-1 J 解析　对A：ΔEpA=-mg(Lsin 30°+h)=-5 J，A的重力势能减少了5 J。 对B：ΔEpB=-mgh=-3 J，B的重力势能减少了3 J (2)选圆管所在地面为零势能参考平面，设A、B都进入到光滑圆管时的速度大小为vt，对A、B组成的系统，由机械能守恒定律得 mghA+mghB=×2m 解得vt=2 m/s (3)设全过程轻杆对A做的功为W杆，对A由动能定理得mg(Lsin 30°+h)+W杆=m，解得W杆=-1 J。 (9分) 13.(多选)(2023·福建省南安第一中学高一监测)如图所示，长度为L的三根轻杆构成一个正三角形支架，支架上固定两小球，A球质量为2m，B球质量为m，支架悬挂在O点，可绕过O点、与支架所在平面垂直的固定轴转动。开始时O点与B球间的杆竖直，放手后开始运动。在无任何阻力的情况下，下列说法中正确的是(重力加速度为g)(　　) A.A球到达最低点时速度为 B.A球到达最低点时，B球的速度为 C.A球到达最低点时，杆对A球做功为-mgL D.摆动过程中A球机械能守恒 答案　BC 解析　当A球到达最低点时，对A、B组成的系统，由机械能守恒定律得(2mg-mg)·=(2m+m)v2，解得v=，即此时A、B两球的速度均为，则A错误，B正确；当A球到达最低点时，对A球，由动能定理得2mg·+W=×2mv2，解得W=-mgL，则C正确；摆动过程中，A、B组成的系统机械能守恒，A球机械能不守恒，选项D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$ DIYIZHANG 第1章 专题强化4　多物体组成的系统 机械能守恒问题 1 1.能够应用机械能守恒定律解决多物体机械能守恒问题(重难点)。 2.能够应用机械能守恒定律解决非质点类物体机械能守恒问题(难点)。 学习目标 2 内容索引 一、多物体系统的机械能守恒 二、非质点类物体的机械能守恒 专题强化练 3 多物体系统的机械能守恒 一 4 如图所示，质量分别为m、2m的a、b两物块用不计质量的细绳连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦，开始时，a、b两物块距离地面高度相同，用手托住物块b，然后将其由静止释放，直至a、b两物块间高度差为h，此时a、b的速度大小均为v，在此过程中，a、b均未落地。 (1)对a、b来说，从静止释放到a、b高度差为h的过程中，a、b各自的机械能守恒吗？ 答案　a、b各自的机械能均不守恒。 (2)对a、b组成的系统机械能守恒吗？ 答案　a、b组成的系统机械能守恒。 1.当动能、势能仅在系统内相互转化或转移时，系统的机械能守恒。 一般选系统为研究对象来列机械能守恒方程。常见情景如图所示： 提炼·总结 2.当研究对象为两个物体组成的系统时，机械能守恒定律表达式的选取技巧 (1)若两个物体的重力势能都在减少(或增加)，动能都在增加(或减少)，可优先考虑应用表达式ΔEk=-ΔEp来求解。 (2)若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式ΔEA=-ΔEB来求解。 (3)从机械能的转化角度来看，系统中某一类型机械能的减少量等于系统中其他类型机械能的增加量，可用E减=E增来列式。 3.对于关联物体的机械能守恒问题，应注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系、位移与高度变化量Δh的关系。 　(2023·福州师大附中高一期中)如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，当轻绳刚好被拉紧后，B球的高度为h，A球静止于地面。定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦力不变，重力 加速度为g，释放B球，当B球刚落地时，A球的速度大小 为，不计空气阻力。则A球与B球的质量比为 A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.2∶5 例1 √ B球下落的过程中，由A、B两球及绳子组成的系统机械能守恒，mBgh-mAgh=(mA+mB)v2，解得=，故选B。 　(2023·福建龙岩一中高一期中)如图所示，在竖直平面内有光滑轨道ABCD，其中AB是竖直轨道，CD是水平轨道，AB与BC相切于B点，BC与CD相切于C点。一根长为2R的轻杆两端分别固定着两个质量均为m的相同小球P、Q(视为质点)，将轻杆锁定在图示位置，并使Q与B等高。现解除锁定释放轻杆，轻杆将沿轨道下滑，重力加速度为g。求： (1)P球到达C点时，P、Q系统重力势能的减小量； 例2 答案　4mgR　 P球到达C点时，P球减小的重力势能Ep1= 3mgR，Q球减小的重力势能Ep2=mgR，P、Q系统重力势能的减小量Ep=Ep1+Ep2=4mgR (2)P球到达C点时的速度大小。 答案　2 由机械能守恒定律得4mgR=×2mv2，解得v=2。 返回 非质点类物体的机械能守恒 二 14 1.在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。 2.非质点类物体的机械能守恒问题的解决关键在于正确确定重心的位置。 3.先分段考虑各部分的重力势能，再取各部分重力势能的代数和作为整体的重力势能。 4.利用Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或ΔEk=-ΔEp列式。 　(2024·海南中学美伦校区高一期末)如图所示，一个质量为m、均匀的细链条长为L，置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使长部分垂在桌面下(桌面高度大于链条长度，重力加速度为g)， 则链条上端刚离开桌面时的动能为 A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 例3 √ 根据机械能守恒定律可知，链条上端刚离开桌面时的动能等于链条重力势能的减少量，即Ek=+)=，故选D。 　如图所示，粗细均匀、两端开口的光滑U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为(重力加速度大小为g) A. B. C. D. 例4 √ 当两液面高度相等时，减少的重力势能转化为全部液体的动能，根据机械能守恒定律得mg·h=mv2，解得v=，选项A正确。 返回 专题强化练 三 18 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 BD D AC BC A (1)-　 (2)-　(3) 题号 8 9 10 11 12 13 答案 B BC AB (1)5 J　3 J　 (2)2 m/s　 (3)-1 J BC 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 考点一　多物体系统的机械能守恒 1.(多选)(2023·张掖市某重点校高一月考)如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且M的质量大于m的质量，不计摩擦和定滑轮质量，两物体由静止开始运动的过程中 A.M、m各自的机械能分别守恒 B.M减少的机械能等于m增加的机械能 C.M减少的重力势能等于m增加的机械能 D.M和m组成的系统机械能守恒 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础对点练 √ 13 答案 M下落过程中，绳的拉力对M做负功，M的机械能 减少；m上升过程中，绳的拉力对m做正功，m的 机械能增加，A错误。 M、m组成的系统机械能守恒，M减少的机械能等 于m增加的机械能，B、D正确。 M减少的重力势能并没有全部转化为m的机械能，还有一部分转变成M的动能，C错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 2.如图所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是 A.物体的重力势能减少量等于物体的动能增加量 B.斜面体的机械能不变 C.斜面体对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功 D.物体和斜面体组成的系统机械能守恒 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 物体下滑时，重力做正功，物体的重力势能减少， 动能增加。由于地面光滑，斜面体将向右运动， 所以斜面体对物体的支持力将对物体做负功，物 体的机械能减少，故A、C错误； 物体对斜面体做正功，所以斜面体的机械能增加，故B错误； 物体和斜面体组成的系统，在整个运动过程中，只有重力做功和系统内弹力做功，物体和斜面体组成的系统机械能守恒，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 3.(多选)(2024·松原市二中高一月考)如图所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根轻质细杆连接，两小球可绕过轻杆中心的水平轴无摩擦转动，现让轻杆处于水平位置，静止释放小球后，球b向下转动，球a向上转动，在转过90°的过程中，以下说法正确的是 A.b球的重力势能减少，动能增加 B.a球的重力势能增加，动能减少 C.a球和b球的机械能总和保持不变 D.a球和b球的机械能总和不断减小 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 13 答案 在b球向下、a球向上摆动过程中，两球均 在加速转动，两球动能增加，同时b球重 力势能减少，a球重力势能增加，A正确，B错误； a、b两球组成的系统只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C正确，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 4.(多选)(2023·林芝市二中高一期末)如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两中心有孔的相同小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一不可伸长的细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在N球碰到A点前的运动过程中，下列说法中正确的是 A.M球的机械能守恒 B.M球的机械能减小 C.M球和N球组成的系统的机械能守恒 D.绳的拉力对N球做负功 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 13 答案 因M球下落的过程中细绳的拉力对M球做负功，对N球做正功，故M球的机械能减小，N球的机械能增大，但M球和N球组成的系统的机械能守恒，B、C正确，A、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 5.如图所示，质量为m和3m的小球A和B，系在长为L的细线两端，桌面水平光滑，高为h(h<L)，重力加速度为g，B球无初速度从桌边滑下，落在沙地上静止不动，则A球离开桌边的速度为 A. 　　B. 　　C. 　　D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 从B球释放到落地过程，A、B组成的系统机械能守恒，A球离开桌边时的速度大小为v，则有3mgh=(m+3m)v2，解得v=，选项A正确。 13 答案 考点二　非质点类物体的机械能守恒 6.(2023·福州一中高一期中)如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为α的足够长的光滑斜面，斜面体固定不动，AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连，一条长为L的均匀柔软链条在外力作用下静止在ABC面上，其一端D至B的距离为L-a，其中a未知，现自由释放链条，当链条的D端滑到B点时链条的速率为v，已知重力 加速度g，求a=　　　　　　　。  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据题意，设链条质量为m，可以认为始、末状态的重力势能变化是由L-a段下降引起的，如图所示 该部分高度减少量h=(a+)sin α=sin α 该部分的质量为m'=(L-a) 由机械能守恒定律可得m'gh=mv2 联立解得a=。 13 答案 7.长为L、质量为m的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，取桌面为零势能参考平面，重力加速度为g。 (1)开始时两部分链条重力势能之和为多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　-　 开始时链条的重力势能Ep1=-×=- 13 答案 (2)刚离开桌面时，整个链条重力势能为多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　-　 刚滑离桌面时，链条的重力势能Ep2=mg×(-)=- 13 答案 (3)链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　 设链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为v，根据机械能守恒定律有Ep1=Ep2+mv2 联立解得v=。 13 答案 8.如图甲所示是一根晾衣架示意图，曲线为质量分布均匀的光滑铁链，铁链中间轻轻挂上一件衣服，待稳定后如图乙所示，铁链最低点有所下降。下列说法正确的是 A.挂衣服后，铁链重心位置下降 B.挂衣服后，铁链重心位置上升 C.铁链对两端支架施力大小不相等 D.挂衣服后，支架受力可能不变 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 能力综合练 13 答案 轻轻挂上衣服后，衣服的重力势能 减小，根据能量守恒，衣服减小的 重力势能转化为铁链的重力势能， 即铁链重力势能增加，故铁链重心位置上升，故A错误，B正确； 根据对称关系，铁链对两端支架施力大小相等，故C错误； 挂上衣服前后，以铁链和衣服整体为研究对象，相当于重力增大，则支架受力必定改变，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 9.(多选)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功 B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒 C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组 成的系统机械能守恒 D.小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒 √ √ 13 答案 10.(多选)(2023·临沂市一中高一月考)如图所示，物体A、B通过不可伸长的细绳及轻质弹簧连接在光滑轻质定滑轮两侧，物体A、B的质量都为m。开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是 A.弹簧的劲度系数为 B.此时弹簧的弹性势能等于mgh-mv2 C.此时物体B的速度大小也为v D.此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 13 答案 由题意可知，此时弹簧拉力大小等于物体B的重力， 即F=mg，弹簧伸长的长度为x=h，由F=kx，得k=， 故A正确； 物体B对地面恰好无压力时，B的速度为零，故C错误； A与弹簧组成的系统机械能守恒，则有mgh=mv2+Ep， 则弹簧的弹性势能Ep=mgh-mv2，故B正确； 对A根据牛顿第二定律有F-mg=ma，又F=mg，得a=0，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 11.(2023·宝鸡教育联盟高一联考)如图所示，固定斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，高为H，斜面顶点上有一定滑轮，物块A和B的质量分别为m1和m2，物块A和B均可视为质点，通过细绳连接并跨过定滑轮。开始时两物块都位于与地面距离为H的位置上，释放两物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边下落，B落地后不反弹。若物块A恰好能到达斜面的顶点，试求m1和m2的比值。(滑轮的质量、半径和摩擦以及空气阻力均可忽略不计) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　 13 答案 设B刚下落到地面时速度为v，由系统机械能守恒得 m2g·-m1g·sin 30°=(m1+m2)v2 ① 由几何关系可知，斜面长度为2H，A以速度v上滑到斜面顶点过程中机械能守恒，则 m1v2=m1g·sin 30°， ② 由①②得=。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 12.(2023·龙岩市一级校联盟期中)如图所示，在倾角θ=30°的光滑固定斜面上，放有质量均为m=1 kg的小球A和B，且两球之间用一根长L=0.4 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h=0.3 m。现让两球从静止开始自由下滑，最后都进入到上方有细槽的光滑圆管中，不计球与圆管内壁碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2，求： (1)全过程A、B小球分别减小的重力势能； 答案　5 J　3 J　 对A：ΔEpA=-mg(Lsin 30°+h)=-5 J，A的重力势能减少了5 J。 对B：ΔEpB=-mgh=-3 J，B的重力势能减少了3 J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 (2)A、B都进入到光滑圆管中时的速度大小； 答案　2 m/s　 选圆管所在地面为零势能参考平面，设A、B都进入到光滑圆管时的速度大小为vt，对A、B组成的系统，由机械能守恒定律得 mghA+mghB=×2m 解得vt=2 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 (3)全过程轻杆对A做的功。 答案　-1 J 设全过程轻杆对A做的功为W杆，对A由动能定理得mg(Lsin 30°+h)+ W杆=m，解得W杆=-1 J。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 尖子生选练 13.(多选)(2023·福建省南安第一中学高一监测)如图所示，长度为L的三根轻杆构成一个正三角形支架，支架上固定两小球，A球质量为2m，B球质量为m，支架悬挂在O点，可绕过O点、与支架所在平面垂直的固定轴转动。开始时O点与B球间的杆竖直，放手后开始运动。在无任何阻力的情况下，下列说法中正确的是(重力加速度为g) A.A球到达最低点时速度为 B.A球到达最低点时，B球的速度为 C.A球到达最低点时，杆对A球做功为-mgL D.摆动过程中A球机械能守恒 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 13 答案 当A球到达最低点时，对A、B组成的系统，由机械能守恒定律得(2mg-mg)·=(2m+m)v2，解得v=，即此时A、B两球的速度均为，则A错误，B正确； 当A球到达最低点时，对A球，由动能定理得 2mg·+W=×2mv2，解得W=-mgL，则C正确； 摆动过程中，A、B组成的系统机械能守恒，A球机械能不守恒，选项D错误。 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 BENKEJIESHU 本课结束 $$