第5节 第2课时 验证机械能守恒定律-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（鲁科版）

本讲义聚焦“验证机械能守恒定律”核心实验，系统衔接机械能守恒定律理论学习，通过重物自由下落结合打点计时器记录数据，比较重力势能减少量与动能增加量，为后续能量转化综合应用搭建实验探究支架。 资料以科学探究为主线，设计原型实验与拓展创新实验（如气垫导轨、单摆平抛方案），强调用平均速度求瞬时速度的科学思维，误差分析培养严谨态度。课中辅助教师实验教学，课后通过例题与针对练帮助学生巩固操作与数据处理，提升科学探究能力。

第2课时　验证机械能守恒定律 【素养目标】 科学探究 能制订验证机械能守恒定律的实验方案，确定需要测量的物理量，学会正确使用实验器材获取数据，对数据进行分析后得出结论，与同学讨论并分析误差及产生的原因，并能用物理语言准确描述实验结论。 科学态度与责任 通过实验验证，树立“实践是检验真理的唯一标准”的科学观。 一、实验目的 1.验证机械能守恒定律。 2.进一步熟悉打点计时器的使用。 二、实验器材 铁架台、打点计时器、重物、纸带、刻度尺、交流电源、天平、砝码。 三、实验原理与设计 让带有纸带的重物自由下落，利用打点计时器记录重物下落过程中的运动情况。选取纸带上的某点作为高度的起点，量出纸带上其他点相对该点的距离作为高度。用天平称出重物的质量，算出重物经过这些点的重力势能。再计算重物经过这些点的瞬时速度，算出动能。最后，通过比较重物经过这些点的机械能，得出实验结论。 四、实验步骤 1.测质量：使用天平称出重物质量。 2.安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好。 学生用书⬇第27页 3.打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落。重复几次，得到3～5条打好点的纸带。 4.选纸带：如图乙所示，取下纸带并选其中一个点作为参考点，设打该点时重物的重力势能为0，计算打该点时重物的动能，它就是重物下落过程中动能与重力势能的总和。 5.求机械能：分别计算纸带上其他各点对应的重物的动能和重力势能之和。 五、数据分析 1.计算各点对应的瞬时速度：根据公式vn＝，计算出1、2、3…n点的瞬时速度v1、v2、v3…vn。 2.将测量的数据记入你设计的表格中，并分析数据，形成结论。 六、误差分析 本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差，减小偶然误差的方法是多测几次取平均值。 七、注意事项 1.打点计时器安装要稳固，并使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。 2.应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力的影响相对减小。 3.实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。 4.本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m。 5.速度不能用v＝gt或v＝计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝计算瞬时速度。 类型一　教材原型实验 一、实验原理与操作 如图为验证“机械能守恒定律”的实验装置示意图。现有的器材为：带铁夹的铁架台、打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平。回答下列问题： (1)为完成此实验，除了所给的器材外，还需要的器材有　　　　。(填入正确选项前的字母) A.毫米刻度尺 B.秒表 C.0～12 V的直流电源 D.约8 V的交流电源 (2)下面列举了该实验的几个操作步骤： A.按照图示的装置安装器材 B.将打点计时器接到电源的“直流输出”上 C.先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带，再更换纸带重复多次 D.测量纸带上某些点间的距离 E.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能 其中操作错误的步骤是　　　　　　　　。 (3)实验中误差产生的原因有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。(写出两个原因) 答案：(1)AD　(2)B　(3)纸带与打点计时器之间有摩擦以及空气阻力；用毫米刻度尺测量纸带上点的位置时读数有误差；交流电源频率不稳定 解析：(1)为完成此实验，除了所给的器材外，还需要毫米刻度尺、约8 V的交流电源。 (2)其中操作错误的步骤是将打点计时器接到电源的“直流输出”上，打点计时器需要交流电源。 (3)纸带与打点计时器之间有摩擦以及空气阻力；用毫米刻度尺测量纸带上点的位置时读数有误差；计算重力势能变化时，选取初、末两点距离过近；交流电源频率不稳定等。 学生用书⬇第28页 二、数据处理与分析 某实验小组用落体法“验证机械能守恒定律”，实验装置如图甲所示。实验中测出重物自由下落的高度h及对应的瞬时速度v，计算出重物减少的重力势能mgh和增加的动能mv2，然后进行比较，如果两者相等或近似相等，即可验证重物自由下落过程中机械能守恒。请根据实验原理和步骤完成下列问题： (1)关于上述实验，下列说法中正确的是　　　　。 A.重物最好选择密度较小的木块 B.重物的质量可以不测量 C.实验中应先接通电源，后释放纸带 D.可以利用公式v＝来求解瞬时速度 (2)如图乙是该实验小组得到的一条点迹清晰的纸带，纸带上的O点是起始点，选取纸带上连续的点A、B、C、D、E、F作为计数点，并测出各计数点到O点的距离依次为27.94 cm、32.78 cm、38.02 cm、43.65 cm、49.66 cm、56.07 cm。已知打点计时器所用的电源是50 Hz的交流电，重物的质量为0.5 kg，则从计时器打下点O到打下点D的过程中，重物减小的重力势能ΔEp＝　　　　 J；重物增加的动能ΔEk＝　　　　 J，两者不完全相等的原因可能是　　　　　　　　　　　　。(重力加速度g取9.8 m/s2，计算结果保留3位有效数字) (3)实验小组的同学又正确计算出图乙中打下计数点A、B、C、D、E、F各点的瞬时速度v，以各计数点到A点的距离h'为横轴，v2为纵轴作出图像，如图丙所示，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的物体机械能守恒的依据是　　　　　　　　　。 答案：(1)BC　(2)2.14　2.12　重物下落过程中受到阻力作用　(3)图像的斜率等于19.52 m/s2，约为重力加速度g的两倍，故能验证 解析：(1)重物最好选择密度较大的铁块，故A错误。本题是以自由落体运动为例来验证机械能守恒定律，需要验证的方程是mgh＝mv2，因为我们是比较mgh、mv2的大小关系，故m可约去，不需要用天平测量重物的质量，操作时应先接通电源，再释放纸带，故B、C正确。不能利用公式v＝来求解瞬时速度，否则体现不了实验验证，却变成了理论推导，故D错误。 (2)重力势能减小量ΔEp＝mgh＝0.5×9.8×0.436 5 J≈2.14 J。利用匀变速直线运动的推论： vD＝＝ m/s＝2.91 m/s， EkD＝m＝×0.5×2.912 J≈2.12 J，动能增加量ΔEk＝EkD－0＝2.12 J，由于存在阻力作用，所以减小的重力势能大于增加的动能。 (3)根据表达式mgh'＝mv2，则有v2＝2gh'； 当图像的斜率为重力加速度的2倍时，即可验证机械能守恒，而图像的斜率k＝ m/s2＝19.52 m/s2；因此能粗略验证自由下落的物体机械能守恒。 针对练1.(1)在利用重锤做自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，有关重锤的质量，下列说法正确的是　　　　。 A.应选用质量较大的重锤，使重锤和纸带所受的重力远大于它们所受的阻力 B.应选用质量较小的重锤，使重锤的惯性小一些，下落时更接近于自由落体运动 C.不需要称量重锤的质量 D.必须称量重锤的质量 (2)在该实验中，选定了一条较为理想的纸带，如图所示，“0”为起始点，以后纸带上所打的各点依次记为1、2、3…，测得的s1、s2、s3…是重锤从开始运动到各时刻的位移。已知打点计时器的打点周期为T，重锤质量为m，重力加速度为g，则当打点计时器打点“4”时，重锤动能的表达式为　　　　；从“0”点到“4”点的过程中重锤重力势能的减少量表达式为　　　　　　　。 答案：(1)AC　(2)　ΔEp＝mgs4 解析：(1)实验时选择质量较大的重锤，使得重力远大于阻力，使得阻力的影响可以忽略，故A正确；物体做自由落体运动与其质量和惯性无关，故B错误；因为我们是比较mgh和mv2的大小关系，故m可约去，不需要测出质量，故C正确，D错误。 (2)“4”点的瞬时速度：v4＝，则打点计时器打点“4”时，重锤动能的表达式为：Ek4＝m＝；从“0”点到“4”点的过程中重锤重力势能的减少量表达式为ΔEp＝mgs4。 针对练2.如图甲所示，将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可验证机械能守恒定律。 (1)实验中需要测量重物由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h，某同学对实验得到的纸带设计了以下四种测量方案，这些方案中合理的是　　　　。 A.用刻度尺测出重物下落的高度h，由打点间隔数计算出下落时间t，通过v＝gt计算出瞬时速度v B.用刻度尺测出重物下落的高度h，通过v＝计算出瞬时速度v C.用刻度尺测出重物下落的高度h，根据做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v D.根据做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，并通过h＝计算得出高度h (2)安装好实验装置，正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图乙所示，图中O点为打点起始点，且速度为零。选取纸带上打出的连续点A、B、C、…作为计数点，测出其中E、F、G点距起始点O的距离分别为h1、h2、h3。已知重物质量为m，当地重力加速度为g，计时器打点周期为T，为了验证此实验过程中机械能是否守恒，需要计算出从O点到F点的过程中：重物动能的增加量ΔEk＝　　　　，重物重力势能的减少量ΔEp＝　　　　。(用题中所给字母表示) 答案：(1)C　(2)　mgh2 解析：(1)实验中重物做匀加速直线运动，所以根据重物在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求解重物自由下落到某点时的瞬时速度，不能根据v＝gt和v＝求解，否则就默认了机械能守恒，失去验证机械能守恒的意义，故A、B错误，C正确；实验中，用刻度尺测量重物下落的高度，不能根据h＝计算得出高度h，故D错误。故选C。 (2)重物经过F点时的速度为vF＝，O点到F点的过程中，重物动能的增加量为ΔEk＝m＝，重物重力势能的减少量为ΔEp＝mgh2。 学生用书⬇第29页 类型二　拓展创新实验 利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示。 (1)实验步骤： ①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平。 ②用游标卡尺测出挡光条的宽度l＝9.30 mm。 ③由导轨标尺读出两光电门中心间的距离s＝　　　cm。 ④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2。 ⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2。 ⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。 (2)用表示直接测量量的字母写出下列物理量的表达式。 ①滑块通过光电门1和光电门2时，瞬时速度分别为v1＝　　　　和v2＝　　　　。 ②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝　　　　　和Ek2＝　　　　　。 ③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp＝ 　　　　(重力加速度为g)。 (3)如果ΔEp＝　　　　，则可认为验证了机械能守恒定律。 答案：(1)③60.00(59.96～60.04之间也正确) (2)①　　②(M＋m) (M＋m)　③mgs　(3)Ek2－Ek1 解析：(1)③距离s＝80.30 cm－20.30 cm＝60.00 cm。 (2)①由于挡光条宽度很小，因此可以将挡光条通过光电门时的平均速度当成瞬时速度，挡光条的宽度l可用游标卡尺测量，挡光时间Δt可从数字计时器上读出。因此，滑块通过光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为v1＝，v2＝。 ②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统的总动能分别为 Ek1＝(M＋m)＝(M＋m)； Ek2＝(M＋m)＝(M＋m)。 ③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp＝mgs。 (3)如果在误差允许的范围内ΔEp＝Ek2－Ek1，则可认为验证了机械能守恒定律。 针对练.如图所示装置可用来验证机械能守恒定律，长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一摆锤A，在A上放一个小铁片。现将摆锤拉起，使轻绳偏离竖直方向θ角，由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P阻挡而停止运动，这时铁片将做平抛运动而飞离摆锤，用刻度尺量出铁片的水平位移为s，下落高度为H。(不计A与铁片间的摩擦) (1)要验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤初始位置离最低位置的高度，其高度应为　　　　　　　　，同时还应求出摆锤在最低位置时的速度，其速度应为　　　　。(重力加速度为g) (2)用实验中测量的物理量写出验证摆锤在运动中机械能守恒的关系式为　　　　　　　。 答案：(1)L(1－cos θ)　s (2)s2＝4HL(1－cos θ) 解析：(1)摆锤下降的高度h＝L(1－cos θ)。 因摆锤与铁片一起运动到最低位置，所以摆锤在最低位置时的速度等于铁片的平抛初速度v， 由H＝gt2，s＝vt得 v＝＝＝s。 (2)设摆锤质量为m，由mv2＝mgh得 m＝mgL(1－cos θ)， 整理得s2＝4HL(1－cos θ)。 学生用书⬇第30页 1.某实验小组利用甲图所示的实验装置验证机械能守恒定律。(g取9.80 m/s2) (1)关于本实验，下列说法正确的是　　　　。 A.必须要称出重物的质量 B.打点计时器应接直流电源 C.应先接通电源，后释放重物 D.需使用秒表测出重物下落的时间 (2)选出一条清晰的纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，某同学在实验过程中每隔一个点取一个计数点，图中A、B、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50 Hz的交变电流。用刻度尺测得OA＝12.48 cm、OB＝19.50 cm、OC＝28.08 cm，重物的质量为1.00 kg。甲同学根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重物的重力势能比开始下落时减少了　　　　J；此时重物的动能比开始下落时增加了 　　　　J。(结果均保留三位有效数字) 答案：(1)C　(2)1.91　1.90 解析：(1)实验要验证的关系是mgh＝mv2，两边消掉了m，则实验中不需要称出重物的质量，选项A错误；打点计时器应接交流电源，选项B错误；应先接通电源，后释放重物，选项C正确；打点计时器本身就是计时仪器，则不需使用秒表测出重物下落的时间，选项D错误。故选C。 (2)当打点计时器打到B点时重物的重力势能比开始下落时减少了ΔEp＝mghB＝1×9.8×0.195 J≈1.91 J 打B点时重物的速度vB＝＝ m/s＝1.95 m/s 此时重物的动能比开始下落时增加了ΔEk＝m＝×1×1.952 J≈1.90 J。 2.“验证机械能守恒定律”的实验可以采用如图所示的甲或乙方案来进行。甲方案为用自由落体实验验证机械能守恒定律，乙方案为用斜面、小车实验验证机械能守恒定律。 (1)比较这两种方案，　　　　(选填“甲”或“乙”)方案好一些，理由是　　　　　　　。 (2)图丙所示的是实验中得到的一条纸带，测得每两个计数点间的距离如图丙所示，已知每两个计数点之间的时间间隔T＝0.1 s，物体运动的加速度a＝　　　　；该纸带是采用　　　　(选填“甲”或“乙”)实验方案得到的。简要写出判断依据　　　　　　　。 答案：(1)甲　因为这个方案摩擦阻力小，误差小，操作方便，所用实验器材少　(2)4.8 m/s2　乙　因为物体运动的加速度比重力加速度小得多 解析：(1)机械能守恒的条件是只有重力做功，实际操作的方案中应该使摩擦力越小越好，故甲方案好一些。 (2)a＝≈4.8 m/s2。因a远小于g，故为斜面上小车下滑的加速度，所以该纸带是采用图乙所示的实验方案得到的。 3.用如图甲所示实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获得的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示。已知m1＝50 g，m2＝150 g，则：(结果保留2位有效数字) (1)从纸带上打下计数点“5”时的速度v＝　　　　m/s。 (2)从打下第“0”点到打下第“5”点的过程中系统动能的增加量ΔEk＝　　　　J，系统势能的减少量ΔEp＝　　　　J。(当地的重力加速度g取10 m/s2) (3)若某同学作出-h图像如图丙所示，则当地的重力加速度g＝　　　　m/s2。 答案：(1)2.4　(2)0.58　0.60　(3)9.7 解析：(1)在纸带上打下计数点5时的速度v＝ m/s＝2.4 m/s。 (2)从打下第“0”点到打下第“5”点的过程中系统动能的增加量ΔEk＝(m1＋m2)v2＝×(0.05＋0.15)×2.42 J≈0.58 J，系统势能的减少量ΔEp＝(m2－m1)gh＝(0.15－0.05)×10×(38.40＋21.60)×10－2 J＝0.60 J。 (3)根据(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh，可得v2＝h，由图线可知＝＝，则g＝9.7 m/s2。 学生用书⬇第31页 4.某同学利用气垫导轨和光电门验证机械能守恒，实验装置如图甲所示。取重力加速度g＝9.8 m/s2。 (1)如图乙所示，利用游标卡尺测得遮光条的宽度d＝　　　　cm；用天平测得滑块和遮光条的总质量M＝920 g，钩码的质量m＝50 g；用刻度尺测得释放前滑块上遮光条到光电门的距离l＝35 cm。 (2)接通气源，释放滑块，数字计时器上显示遮光时间Δt＝1.1×10－2 s；滑块从释放到遮光条经过光电门这一过程中，系统重力势能减少量为　　　　J，动能增加量为 　　　　J。(结果均保留2位有效数字) (3)①改变遮光条到光电门的距离l，多次重复实验，得到几组不同的l和对应的遮光时间Δt，在坐标纸上作出-l图像如图丙中a所示； ②在保证钩码的质量m和遮光条的宽度d不变的情况下，该同学换用质量不同的滑块再次进行实验，重复步骤①，得到的图像如图丙中b所示。 分析可知a图线对应的滑块和遮光条的总质量　　　　(选填“大于”或“小于”)b图线对应的滑块和遮光条的总质量；若a图线的斜率为k，则其对应的滑块和遮光条的总质量M＝　　　　(用k、m、d、g表示)。 答案：(1)0.630　(2)0.17　0.16　(3)小于　－m 解析：(1)遮光条的宽度d＝6 mm＋6×0.05 mm＝6.30 mm＝0.630 cm。 (2)系统减少的重力势能ΔEp＝mgl≈0.17 J 遮光条经过光电门时，滑块的速度v＝≈0.57 m/s 增加的动能ΔEk＝(M＋m)v2≈0.16 J。 (3)由机械能守恒可得mgl＝(M＋m)，整理可得＝l，由图像可知a图线的斜率大于b图线的斜率，故a图线对应的滑块和遮光条的总质量小于b图线对应的滑块和遮光条的总质量；图线斜率k＝，解得M＝－m。 学科网（北京）股份有限公司 $