第1章 第5节 第1课时 机械能守恒定律-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（鲁科版2019）

第5节　科学验证：机械能守恒定律 第1课时　机械能守恒定律 [学习目标]　1.知道机械能的各种形式，能够分析动能与势能(包括弹性势能)之间的相互转化问题。2.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题(重难点)。3.能从能量转化的角度理解机械能守恒的条件，领会运用机械能守恒定律解决问题的优越性。 一、机械能守恒定律 过山车(如图)在最高点无动力释放后，会沿着轨道下滑、爬升、翻转，速度时快时慢，惊险刺激。过山车在运行过程中既有重力势能，又有动能。 (1)当过山车从高处向下运动时，动能和重力势能如何转化？ (2)当过山车从低处向上运动时，动能和重力势能又如何转化？ 答案　(1)动能变大，重力势能变小，重力势能转化为动能。 (2)重力势能变大，动能变小，动能转化为重力势能。 1.机械能：物体的动能与重力势能(弹性势能)之和称为机械能，物体的机械能为E=Ep+Ek。 2.机械能守恒定律 (1)内容：在只有重力或弹力这类力做功的情况下，物体系统的动能与势能相互转化，但机械能的总量保持不变。 (2)表达式：m+mgh2=m+mgh1或Ek2+Ep2=Ek1+Ep1。 推导：如图所示，如果物体只在重力作用下自由下落，从A到B的过程重力做的功设为WG 由重力做功和重力势能的变化关系可知 WG=mg(h1-h2)=Ep1-Ep2 由动能定理得 WG=m-m 联立可得mgh1-mgh2=m-m，移项后得：mgh1+m=mgh2+m 即Ep1+Ek1=Ep2+Ek2。 3.对机械能守恒条件的理解 (1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化。 (2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。 (3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。 (4)除受重力和弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零。 4.判断机械能守恒的方法 (1)做功分析法(常用于单个物体) (2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统) (3)机械能的定义法 机械能等于动能与势能之和，若一个过程中动能不变，势能变化，则机械能不守恒，如匀速上升的物体机械能增加。 5.能量守恒定律 任何形式的能量都可以相互转化，但总能量保持不变，这就是更普遍的能量守恒定律。 如图所示，光滑水平面上，物块以初速度v0向右运动压缩弹簧，在压缩弹簧的过程中，物块的机械能守恒吗？ 答案　物块机械能不守恒，物块的动能变小，机械能变小，物块与弹簧构成的系统机械能守恒。 (1)重力做正功的过程中，重力势能一定减少，动能一定增加。(　×　) (2)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用。(　×　) (3)合力做功为零，物体的机械能一定保持不变。(　×　) (4)物体的机械能守恒时，则物体一定做匀速直线运动。(　×　) (5)物体的速度增大时，其机械能可能减小。(　√　) (6)“某物体机械能守恒”为习惯说法，实际上应为“某物体和地球组成的系统机械能守恒”。(　√　) 例1　(2023·厦门一中高一期中)如图所示，下列说法正确的是(所有情况均不计摩擦、空气阻力以及滑轮质量)(　　) A.甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空，机械能守恒，若加速升空，机械能不守恒 B.乙图中，物块在外力F的作用下匀速上滑，物块的机械能一定增加 C.丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A与弹簧组成的系统机械能不一定守恒 D.丁图中，物块A加速下落，物块B加速上升的过程中，物块B机械能守恒 答案　B 解析　火箭升空的过程中，当匀速升空时，动能一定，重力势能增大，机械能亦增大，A错误；物块在外力F的作用下匀速上滑，动能一定，重力势能增大，机械能增大，B正确；物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A与弹簧组成的系统只有重力与系统内的弹力做功，系统机械能守恒，C错误；物块B加速上升过程中，对于物块B与地球构成的系统，绳子对B的弹力对B做了正功，物块B的机械能增大，D错误。 例2　(多选)(2023·福州市高一期中)如图为荡秋千运动情境。小孩坐在秋千上自由摆动，幅度越来越小，下列说法中正确的是(　　) A.小孩荡秋千过程，机械能守恒 B.小孩荡秋千过程，机械能减少 C.小孩荡秋千过程，机械能转化为内能，但总能量守恒 D.小孩荡秋千过程，只有动能和重力势能相互转化 答案　BC 解析　小孩在荡秋千过程，由于幅度越来越小，说明机械能在减小，而减少的机械能转化为内能，总能量仍然守恒，故选B、C。 二、机械能守恒定律的应用 如图，质量为m的小球从光滑曲面上滑下。当它到达高度为h1的位置A时，速度的大小为v1，滑到高度为h2的位置B时，速度的大小为v2。在由高度h1滑到高度h2的过程中(不计空气阻力，重力加速度为g)： (1)小球的重力势能减少了多少？ (2)小球的动能增加了多少？ (3)小球下滑过程中机械能守恒吗？若守恒，列出表达式。 (4)小球重力势能减少量等于动能的增加量吗？ 答案　(1)重力势能的减少量为ΔEp=mgh1-mgh2 (2)动能增加量为ΔEk=m-m (3)机械能守恒，表达式为mgh1+m=mgh2+m (4)由(3)变形可知mgh1-mgh2=m-m，即小球重力势能减少量等于动能增加量。 1.机械能守恒定律的不同表达式 项目 表达式 物理意义 说明 从守恒的角度看 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E初=E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 必须先选零势能参考平面　 从转化角度看 Ek2-Ek1=Ep1-Ep2或ΔEk=-ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量 不必选零势能 参考平面　　 从转移角度看 EA2-EA1=EB1-EB2或ΔEA=-ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能 2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤 (1)根据题意选取研究对象； (2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在此过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒； (3)选取参考平面，确定研究对象在此过程中的初状态和末状态的机械能； (4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程并求解。 例3　如图，从离地高为h的桌面上以速度v竖直向上抛出质量为m的物体，它上升H后开始下落，最后落在地面上，则下列说法中正确的是(不计空气阻力，重力加速度为g，以桌面为零势能参考平面)(　　) A.物体在最高点时机械能为mg(H+h) B.物体落地时的机械能为mg(H+h)+ C.物体落地时的机械能为mgh+ D.物体在落回过程中，经过桌面时的机械能为mgH 答案　D 解析　以桌面为零势能参考平面，物体在最高点时动能为零，则机械能为mgH，由于物体在整个运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，则在整个运动过程中物体的机械能保持不变，故A、B、C错误，D正确。 例4　 如图所示，轻弹簧k一端与墙相连，质量m=4 kg的木块沿光滑水平面以v0=5 m/s的初速度向左运动。求： (1)弹簧在被压缩过程中的最大弹性势能； (2)木块压缩弹簧后速度减小到3 m/s时弹簧的弹性势能大小。 答案　(1)50 J　(2)32 J 解析　(1)弹簧被压缩过程中，木块和弹簧组成的系统机械能守恒，木块速度减为零时，弹簧的弹性势能最大，有m=Ep，解得Ep=50 J (2)对木块和弹簧组成的系统，在木块压缩弹簧后速度减小到3 m/s的过程，由机械能守恒定律得m=m+Ep'， 代入数据解得Ep'=32 J。 课时对点练　[分值：100分] 1~4题每题6分，5题10分，6题7分，7题12分，共53分 考点一　机械能守恒定律 1.(2023·渭南市期末)如图所示实例中均不考虑空气阻力，系统机械能守恒的是(　　) 答案　D 解析　人上楼过程中，人体的化学能转化为机械能，人和地球组成的系统机械能不守恒，A错误；跳绳的过程中，人体的化学能转化为机械能，人和绳组成的系统机械能不守恒，B错误；水滴石穿过程中，水滴的机械能转变为内能，水滴和石头组成的系统机械能不守恒，C错误；箭射出后，箭、弓、地球组成的系统只有动能、弹性势能、重力势能相互转化，箭、弓、地球组成的系统机械能守恒，D正确。 2.(多选)(2023·龙岩市第一中学高一月考)两质量相同的小球A、B用线悬在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球长。把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速度释放，则经最低点时(以悬点为零势能点，空气阻力不计)(　　) A.B球的动能大于A球的动能 B.A球的动能大于B球的动能 C.A球的机械能大于B球的机械能 D.A球的机械能等于B球的机械能 答案　BD 解析　空气阻力不计，小球下落过程中只有动能和重力势能之间的转化，机械能守恒。A、B两球起始位置在同一水平线上，动能都为零，故两球机械能相等，C错误，D正确；到最低点时，A球的位置比B球低，故EpA<EpB，又因为EpA+EkA=EpB+EkB，所以EkA>EkB，则经最低点时，A球的动能大于B球的动能，A错误，B正确。 3.(多选)(2023·厦门一中高一期中)如图所示为运动员参加撑杆跳高比赛的示意图，对运动员在撑杆跳高过程中的能量变化描述正确的是(　　) A.加速助跑过程中，运动员的机械能不断增大 B.运动员越过横杆正上方时，动能为零 C.起跳上升过程中，运动员的机械能守恒 D.起跳上升过程中，杆的弹性势能先增大后减小 答案　AD 解析　加速助跑过程中运动员的动能不断增大，势能不变，故运动员的机械能不断增大，故A项正确；若运动员越过横杆正上方时动能为零，则下一时刻运动员将做自由落体运动，无法过杆，故B项错误；起跳上升过程中，杆的弹力对运动员做功，运动员的机械能不守恒，故C项错误；起跳上升过程中，杆先弯曲后伸直，弹性势能先增大后减小，故D项正确。 4.(6分)(2023·厦门一中高一期中)如图所示，物体在大小为10 N的水平推力作用下，沿倾角α=37°的固定光滑斜面向上匀速运动5 m，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则力F做的功为　　　　 J，此过程物体的机械能　　　　(选填“守恒”或“不守恒”)。  答案　40　不守恒 解析　力F做的功为W=Fscos α=10×5×cos 37° J=40 J，此过程拉力做正功即除重力和系统内的弹力外其他力做了功，机械能不守恒。 5.(10分)(2023·辽宁卷)某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该飞机在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v1=80 m/s时离开水面，该过程滑行距离L=1 600 m、汲水质量m=1.0×104 kg。离开水面后，飞机攀升高度h=100 m时速度达到v2=100 m/s，之后保持水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g=10 m/s2。求整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。 答案　2.8×107 J 解析　飞机从水面攀升至h=100 m处，水的机械能包含水的动能和重力势能，则 ΔE=m-m+mgh=×1×104×1002 J-×1×104×802 J+1×104×10×100 J=2.8×107 J。 考点二　机械能守恒定律的应用 6.如图，在地面上以初速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落在比地面低h的海平面上，重力加速度为g，若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则(　　) A.物体在海平面上的重力势能为mgh B.重力对物体做的功为-mgh C.物体在海平面上的动能为m+mgh D.物体在海平面上的机械能为m+mgh 答案　C 解析　以地面为参考平面，海平面低于地面的高度为h，所以物体在海平面上的重力势能为-mgh，故A错误；重力做功与路径无关，与初、末位置的高度差有关，抛出点与海平面的高度差为h，并且重力做正功，所以整个过程重力对物体做功为mgh，故B错误；由动能定理得mgh=Ek2-m，则物体在海平面上的动能为Ek2=m+mgh，故C正确；根据机械能守恒定律知，物体在海平面上的机械能等于抛出时的机械能，为E=m，故D错误。 7.(12分)(2023·漳州市期末)2022年冬奥会在北京举办，如图为冬奥会雪车项目的赛道。在某次雪车比赛训练中某运动员手推一辆雪车从O点由静止开始沿斜向下的直轨道OA加速奔跑，到达A点时该运动员跳入车内，且此时雪车速度vA=10 m/s。之后，雪车在蜿蜒的赛道上无动力滑行，途经B点，已知雪车质量m=200 kg，OA长度L=5 m，OA与地面夹角θ=37°，AB高度差hAB=75 m，忽略雪车与赛道间的摩擦及空气阻力。sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2，求： (1)(3分)从O到A过程中重力对雪车所做的功WG； (2)(4分)从O到A过程中运动员对雪车所做的功W； (3)(5分)雪车到达B点时速度大小vB。 答案　(1)6 000 J　(2)4 000 J　(3)40 m/s 解析　(1)从O到A过程中重力对雪车所做的功WG=mgLsin 37°=6 000 J (2)从O到A的过程中，根据动能定理得 W+WG=m-0，解得W=4 000 J (3)对运动员和雪车，设运动员质量为M，从A到B的过程中，根据机械能守恒定律得 (M+m)ghAB=(M+m)-(M+m) 解得vB=40 m/s。 8~10题每题8分，11题14分，共38分 8.(2023·浙江1月选考)一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中(　　) A.弹性势能减小 B.重力势能减小 C.机械能保持不变 D.绳一绷紧动能就开始减小 答案　B 解析　游客从跳台下落，开始阶段橡皮绳未拉直，游客只受重力作用做匀加速运动，下落到一定高度时橡皮绳开始绷紧，游客受重力和向上的弹力作用，弹力从零逐渐增大，游客所受合力先向下减小后向上增大，速度先增大后减小，到最低点时速度减小到零，弹力达到最大值。橡皮绳绷紧后弹性势能一直增大，A错误；游客高度一直降低，重力一直做正功，重力势能一直减小，B正确；下落阶段橡皮绳对游客做负功，游客机械能减少，转化为弹性势能，C错误；绳刚绷紧开始一段时间内，弹力小于重力，合力向下做正功，游客动能在增加；当弹力大于重力后，合力向上对游客做负功，游客动能逐渐减小，D错误。 9.(2024·龙岩市第一中学高一月考)如图所示，一轻质弹簧竖立于地面上，质量为m的小球自弹簧正上方高h处由静止释放，则从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短(弹簧的形变始终在弹性限度内)的过程中，下列说法正确的是(　　) A.小球的机械能守恒 B.重力对小球做正功，小球的重力势能减小 C.由于弹簧的弹力对小球做负功，所以弹簧的弹性势能一直减小 D.小球的加速度一直减小 答案　B 解析　弹簧弹力对小球做负功，小球的机械能不守恒，故A错误；从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，小球一直向下运动，重力一直做正功，重力势能减小，故B正确；由于弹簧的弹力对小球做负功，所以弹簧的弹性势能一直增加，故C错误；小球下落h高度与弹簧接触后，刚开始重力大于弹力，合力向下，小球加速运动；当重力等于弹力时，加速度为零，速度最大；再向下运动时，弹力大于重力，加速度方向向上，速度减小，加速度增大，到达最低点时速度为零，加速度最大，故D错误。 10.(多选)如图是某同学在操场上练习投篮，篮球质量为m，该同学将篮球以速度v0投出，恰好投进篮筐，篮筐和出手点的竖直高度为h(篮筐高于出手点)，篮球从出手到入筐运动过程中克服空气阻力做的功为W，选篮筐为零势能的参考平面，重力加速度为g，则下列说法中正确的是(　　) A.篮球运动过程中机械能守恒 B.该同学对篮球做的功等于m-mgh C.篮球在离开手时的机械能为m-mgh D.篮球在篮筐处的动能为m-mgh-W 答案　CD 解析　篮球从出手点到篮筐过程，篮球克服空气阻力做的功为W，机械能不守恒，故A错误；由动能定理可知该同学对篮球做的功W=m，故B错误；选篮筐为零势能面，篮球在出手点处的机械能EA=EkA+EpA=m-mgh，故C正确；对篮球运动过程中应用动能定理可得-mgh-W=EkB-m，解得篮球在篮筐处的动能为EkB=m-mgh-W，故D正确。 11.(14分)研究蹦极运动时，在运动员身上装好传感器，用于测量他在不同时刻下落的高度及速度。已知运动员及其所携带的全部设备的总质量为60 kg，弹性绳原长为10 m。运动员从蹦极台无初速度下落，根据某次传感器测到的数据，得到如图所示的速度—位移图像。不计空气阻力，取重力加速度g=10 m/s2。问：运动员下落过程中在什么位置动能最大？该位置受力有什么特点？运动员下落速度最大时和落到最低点时，绳的弹性势能分别为多大？ 答案　见解析 解析　由图像可以看出，运动员下降15 m时，速度最大为15 m/s，此时动能最大，在该位置运动员的重力和所受绳的拉力等大反向，即该点运动员所受合力为零； 运动员下落的速度最大时h1=15 m，此时动能Ek=mv2=×60×152 J=6 750 J，减少的重力势能Ep1=mgh1=60×10×15 J=9 000 J，由机械能守恒定律可知，Ep1=Ek+E弹1，解得E弹1=2 250 J； 运动员落到最低点时，下落高度h=25.5 m，该过程减少的重力势能全部转化为绳的弹性势能。由机械能守恒定律得E弹=mgh=60×10×25.5 J=15 300 J。 (9分) 12.(多选)(2024·哈尔滨市四中开学考)一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，如图所示为表示物体的动能Ek随高度h变化的图像A、物体的重力势能Ep随速度v变化的图像B(图线形状为四分之一圆弧)、物体的机械能E随高度h变化的图像C、物体的动能Ek随速度v变化的图像D(图线为开口向上的抛物线的一部分)，其中可能正确的是(　　) 答案　AC 解析　设物体的初速度为v0，物体的质量为m，由于竖直上抛运动过程中机械能守恒，图像C可能正确；由机械能守恒定律得m=mgh+mv2，所以物体的动能与高度h的关系为Ek=m-mgh，图像A可能正确；物体的重力势能与速度v的关系为Ep=m-mv2，则Ep-v图像为开口向下的抛物线(第一象限中的部分)，图像B错误；由Ek=mv2知，Ek-v图像为开口向上的抛物线(第一象限中的部分)，图像D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$ DIYIZHANG 第1章 第1课时　机械能守恒定律 1 1.知道机械能的各种形式，能够分析动能与势能(包括弹性势能)之间的相互转化问题。 2.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题(重难点)。 3.能从能量转化的角度理解机械能守恒的条件，领会运用机械能守恒定律解决问题的优越性。 学习目标 2 内容索引 一、机械能守恒定律 二、机械能守恒定律的应用 课时对点练 3 机械能守恒定律 一 4 过山车(如图)在最高点无动力释放后，会沿着轨道下滑、爬升、翻转，速度时快时慢，惊险刺激。过山车在运行过程中既有重力势能，又有动能。 (1)当过山车从高处向下运动时，动能和重力势能如何转化？ 答案　动能变大，重力势能变小，重力势能转化为动能。 (2)当过山车从低处向上运动时，动能和重力势能又如何转化？ 答案　重力势能变大，动能变小，动能转化为重力势能。 1.机械能：物体的_____与_________(弹性势能)之和称为机械能，物体的机械能为E=Ep+Ek。 2.机械能守恒定律 (1)内容：在只有_____或_____这类力做功的情况下，物体系统的动能与势能_________，但机械能的总量_________。 梳理与总结 动能 重力势能 重力 弹力 相互转化 保持不变 (2)表达式：m+mgh2=____________或Ek2+Ep2=________。 推导：如图所示，如果物体只在重力作用下自由下落，从A到B的过程重力做的功设为WG 由重力做功和重力势能的变化关系可知 WG=__________=Ep1-Ep2 由动能定理得 WG=______________ 联立可得mgh1-mgh2=m-m，移项后得：mgh1+______=_____+m 即Ep1+Ek1=Ep2+Ek2。 m+mgh1 Ek1+Ep1 mg(h1-h2) m-m m mgh2 3.对机械能守恒条件的理解 (1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化。 (2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。 (3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。 (4)除受重力和弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零。 4.判断机械能守恒的方法 (1)做功分析法(常用于单个物体) (2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统) (3)机械能的定义法 机械能等于动能与势能之和，若一个过程中动能不变，势能变化，则机械能不守恒，如匀速上升的物体机械能增加。 5.能量守恒定律 任何形式的能量都可以相互转化，但_______保持不变，这就是更普遍的能量守恒定律。 总能量 如图所示，光滑水平面上，物块以初速度v0向右运动压缩弹簧，在压缩弹簧的过程中，物块的机械能守恒吗？ 思考与讨论 答案　物块机械能不守恒，物块的动能变小，机械能变小，物块与弹簧构成的系统机械能守恒。 (1)重力做正功的过程中，重力势能一定减少，动能一定增加。(　　) (2)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用。(　　) (3)合力做功为零，物体的机械能一定保持不变。(　　) (4)物体的机械能守恒时，则物体一定做匀速直线运动。(　　) (5)物体的速度增大时，其机械能可能减小。(　　) (6)“某物体机械能守恒”为习惯说法，实际上应为“某物体和地球组成的系统机械能守恒”。(　　) × × × × √ √ 易错辨析 　(2023·厦门一中高一期中)如图所示，下列说法正确的是(所有情况均不计摩擦、空气阻力以及滑轮质量) A.甲图中，火箭升空的过程中，若 匀速升空，机械能守恒，若加速 升空，机械能不守恒 B.乙图中，物块在外力F的作用下匀速上滑，物块的机械能一定增加 C.丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A与弹簧组 成的系统机械能不一定守恒 D.丁图中，物块A加速下落，物块B加速上升的过程中，物块B机械能守恒 例1 √ 火箭升空的过程中，当匀速升空时， 动能一定，重力势能增大，机械能 亦增大，A错误； 物块在外力F的作用下匀速上滑，动能一定，重力势能增大，机械能增大，B正确； 物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A与弹簧组成的系统只有重力与系统内的弹力做功，系统机械能守恒，C错误； 物块B加速上升过程中，对于物块B与地球构成的系统，绳子对B的弹力对B做了正功，物块B的机械能增大，D错误。 　(多选)(2023·福州市高一期中)如图为荡秋千运动情境。小孩坐在秋千上自由摆动，幅度越来越小，下列说法中正确的是 A.小孩荡秋千过程，机械能守恒 B.小孩荡秋千过程，机械能减少 C.小孩荡秋千过程，机械能转化为内能，但总能量守恒 D.小孩荡秋千过程，只有动能和重力势能相互转化 例2 √ √ 小孩在荡秋千过程，由于幅度越来越小，说明机械能在减小，而减少的机械能转化为内能，总能量仍然守恒，故选B、C。 返回 机械能守恒定律的应用 二 17 如图，质量为m的小球从光滑曲面上滑下。当它到达高度为h1的位置A时，速度的大小为v1，滑到高度为h2的位置B时，速度的大小为v2。在由高度h1滑到高度h2的过程中(不计空气阻力，重力加速度为g)： (1)小球的重力势能减少了多少？ 答案　重力势能的减少量为ΔEp=mgh1-mgh2 (2)小球的动能增加了多少？ 答案　动能增加量为ΔEk=m-m (3)小球下滑过程中机械能守恒吗？若守恒，列出表达式。 答案　机械能守恒，表达式为mgh1+m=mgh2+m (4)小球重力势能减少量等于动能的增加量吗？ 答案　由(3)变形可知mgh1-mgh2=m-m，即小球重力势能减少量等于动能增加量。 1.机械能守恒定律的不同表达式 梳理与总结 项目 表达式 物理意义 说明 从守恒的角度看 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E初=E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 必须先选零势能参考平面　 从转化角度看 Ek2-Ek1=Ep1-Ep2或ΔEk=-ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量 不必选零势能 参考平面　　 从转移角度看 EA2-EA1=EB1-EB2或ΔEA=-ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能 2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤 (1)根据题意选取研究对象； (2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在此过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒； (3)选取参考平面，确定研究对象在此过程中的初状态和末状态的机械能； (4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程并求解。 　如图，从离地高为h的桌面上以速度v竖直向上抛出质量为m的物体，它上升H后开始下落，最后落在地面上，则下列说法中正确的是(不计空气阻力，重力加速度为g，以桌面为零势能参考平面) A.物体在最高点时机械能为mg(H+h) B.物体落地时的机械能为mg(H+h)+ C.物体落地时的机械能为mgh+ D.物体在落回过程中，经过桌面时的机械能为mgH 例3 √ 以桌面为零势能参考平面，物体在最高点时动能为零，则机械能为mgH，由于物体在整个运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，则在整个运动过程中物体的机械能保持不变，故A、B、C错误，D正确。 　如图所示，轻弹簧k一端与墙相连，质量m=4 kg的木块沿光滑水平面以v0=5 m/s的初速度向左运动。求： (1)弹簧在被压缩过程中的最大弹性势能； 例4 答案　50 J　 弹簧被压缩过程中，木块和弹簧组成的系统机械能守恒，木块速度减为零时，弹簧的弹性势能最大，有m=Ep，解得Ep=50 J (2)木块压缩弹簧后速度减小到3 m/s时弹簧的弹性势能大小。 答案　32 J 对木块和弹簧组成的系统，在木块压缩弹簧后速度减小到3 m/s的过程，由机械能守恒定律得m=m+Ep'， 代入数据解得Ep'=32 J。 返回 课时对点练 三 26 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D BD AD 40　不守恒 2.8×107 J C 题号 7 8 9 10 11 12 答案 (1)6 000 J　(2)4 000 J　(3)40 m/s B B CD 见解析 AC 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 27 考点一　机械能守恒定律 1.(2023·渭南市期末)如图所示实例中均不考虑空气阻力，系统机械能守恒的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础对点练 √ 答案 人上楼过程中，人体的化学能转化为机械能，人和地球组成的系统机械能不守恒，A错误； 跳绳的过程中，人体的化学能转化为机械能，人和绳组成的系统机械能不守恒，B错误； 水滴石穿过程中，水滴的机械能转变为内能，水滴和石头组成的系统机械能不守恒，C错误； 箭射出后，箭、弓、地球组成的系统只有动能、弹性势能、重力势能相互转化，箭、弓、地球组成的系统机械能守恒，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 2.(多选)(2023·龙岩市第一中学高一月考)两质量相同的小球A、B用线悬在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球长。把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速度释放，则经最低点时(以悬点为零势能点，空气阻力不计) A.B球的动能大于A球的动能 B.A球的动能大于B球的动能 C.A球的机械能大于B球的机械能 D.A球的机械能等于B球的机械能 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 空气阻力不计，小球下落过程中只有动能和 重力势能之间的转化，机械能守恒。A、B两 球起始位置在同一水平线上，动能都为零， 故两球机械能相等，C错误，D正确； 到最低点时，A球的位置比B球低，故EpA<EpB，又因为EpA+EkA=EpB+EkB，所以EkA>EkB，则经最低点时，A球的动能大于B球的动能，A错误，B正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 3.(多选)(2023·厦门一中高一期中)如图所示为运动员参加撑杆跳高比赛的示意图，对运动员在撑杆跳高过程中的能量变化描述正确的是 A.加速助跑过程中，运动员的机械能不断增大 B.运动员越过横杆正上方时，动能为零 C.起跳上升过程中，运动员的机械能守恒 D.起跳上升过程中，杆的弹性势能先增大后减小 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 加速助跑过程中运动员的动能不断增大，势能不 变，故运动员的机械能不断增大，故A项正确； 若运动员越过横杆正上方时动能为零，则下一时 刻运动员将做自由落体运动，无法过杆，故B项 错误； 起跳上升过程中，杆的弹力对运动员做功，运动员的机械能不守恒，故C项错误； 起跳上升过程中，杆先弯曲后伸直，弹性势能先增大后减小，故D项正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 4.(2023·厦门一中高一期中)如图所示，物体在大小为10 N的水平推力作用下，沿倾角α=37°的固定光滑斜面向上匀速运动5 m，已知sin 37°=0.6，cos 37° =0.8，则力F做的功为　　　 J，此过程物体的机械能　　　　(选填“守恒”或“不守恒”)。  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 40 不守恒 力F做的功为W=Fscos α=10×5×cos 37° J=40 J，此过程拉力做正功即除重力和系统内的弹力外其他力做了功，机械能不守恒。 答案 5.(2023·辽宁卷)某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该飞机在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v1=80 m/s时离开水面，该过程滑行距离L=1 600 m、汲水质量m =1.0×104 kg。离开水面后，飞机攀升高度h=100 m时速度达到v2=100 m/s，之后保持水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g=10 m/s2。求整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　2.8×107 J 答案 飞机从水面攀升至h=100 m处，水的机械能包含水的动能和重力势能，则ΔE=m-m+mgh=×1×104×1002 J-×1×104×802 J+1× 104×10×100 J=2.8×107 J。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 考点二　机械能守恒定律的应用 6.如图，在地面上以初速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落在比地面低h的海平面上，重力加速度为g，若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则 A.物体在海平面上的重力势能为mgh B.重力对物体做的功为-mgh C.物体在海平面上的动能为m+mgh D.物体在海平面上的机械能为m+mgh √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 以地面为参考平面，海平面低于地面的高度为h，所以物体在海平面上的重力势能为-mgh，故A错误； 重力做功与路径无关，与初、末位置的高度差有关，抛出点与海平面的高度差为h，并且重力做正功，所以整个过程重力对物体做功为mgh，故B错误； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由动能定理得mgh=Ek2-m，则物体在海平面上的动能为Ek2=m+mgh，故C正确； 根据机械能守恒定律知，物体在海平面上的机械能等于抛出时的机械能，为E=m，故D错误。 答案 7.(2023·漳州市期末)2022年冬奥会在北京举办，如图为冬奥会雪车项目的赛道。在某次雪车比赛训练中某运动员手推一辆雪车从O点由静止开始沿斜向下的直轨道OA加速奔跑，到达A点时该运动员跳入车内，且此时雪车速度vA=10 m/s。之后，雪车在蜿蜒的赛道上无动力滑行，途经B点，已知雪车质量m=200 kg，OA长度L=5 m，OA与地面夹角θ=37°，AB高度差hAB=75 m，忽略雪车与赛道间的摩擦及空气阻力。sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2，求： (1)从O到A过程中重力对雪车所做的功WG； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　6 000 J　 答案 从O到A过程中重力对雪车所做的功WG=mgLsin 37°=6 000 J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 (2)从O到A过程中运动员对雪车所做的功W； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　4 000 J　 从O到A的过程中，根据动能定理得 W+WG=m-0，解得W=4 000 J 答案 (3)雪车到达B点时速度大小vB。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　40 m/s 对运动员和雪车，设运动员质量为M，从A到B的过程中，根据机械能守恒定律得(M+m)ghAB=(M+m)-(M+m) 解得vB=40 m/s。 答案 8.(2023·浙江1月选考)一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中 A.弹性势能减小 B.重力势能减小 C.机械能保持不变 D.绳一绷紧动能就开始减小 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 能力综合练 答案 游客从跳台下落，开始阶段橡皮绳未拉直，游客只受重力作用做匀加速运动，下落到一定高度时橡皮绳开始绷紧，游客受重力和向上的弹力作用，弹力从零逐渐增大，游客所受合力先向下减小后向上增大，速度先增大后减小，到最低点时速度减小到零，弹力达到最大值。橡皮绳绷紧后弹性势能一直增大，A错误； 游客高度一直降低，重力一直做正功，重力势能一直减小，B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 下落阶段橡皮绳对游客做负功，游客机械能减少，转化为弹性势能，C错误； 绳刚绷紧开始一段时间内，弹力小于重力，合力向下做正功，游客动能在增加；当弹力大于重力后，合力向上对游客做负功，游客动能逐渐减小，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 9.(2024·龙岩市第一中学高一月考)如图所示，一轻质弹簧竖立于地面上，质量为m的小球自弹簧正上方高h处由静止释放，则从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短(弹簧的形变始终在弹性限度内)的过程中，下列说法正确的是 A.小球的机械能守恒 B.重力对小球做正功，小球的重力势能减小 C.由于弹簧的弹力对小球做负功，所以弹簧的弹性势能 一直减小 D.小球的加速度一直减小 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 弹簧弹力对小球做负功，小球的机械能不守恒，故A错误； 从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，小球一直 向下运动，重力一直做正功，重力势能减小，故B正确； 由于弹簧的弹力对小球做负功，所以弹簧的弹性势能一直 增加，故C错误； 小球下落h高度与弹簧接触后，刚开始重力大于弹力，合力向下，小球加速运动；当重力等于弹力时，加速度为零，速度最大；再向下运动时，弹力大于重力，加速度方向向上，速度减小，加速度增大，到达最低点时速度为零，加速度最大，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 10.(多选)如图是某同学在操场上练习投篮，篮球质量为m，该同学将篮球以速度v0投出，恰好投进篮筐，篮筐和出手点的竖直高度为h(篮筐高于出手点)，篮球从出手到入筐运动过程中克服空气阻力做的功为W，选篮筐为零势能的参考平面，重力加速度为g，则下列说法中正确的是 A.篮球运动过程中机械能守恒 B.该同学对篮球做的功等于m-mgh C.篮球在离开手时的机械能为m-mgh D.篮球在篮筐处的动能为m-mgh-W √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 篮球从出手点到篮筐过程，篮球克服空气阻力做 的功为W，机械能不守恒，故A错误； 由动能定理可知该同学对篮球做的功W=m， 故B错误； 选篮筐为零势能面，篮球在出手点处的机械能EA=EkA+EpA=m-mgh，故C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 对篮球运动过程中应用动能定理可得-mgh-W=EkB-m，解得篮球在篮筐处的动能为EkB=m-mgh-W，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 11.研究蹦极运动时，在运动员身上装好传感器，用于测量他在不同时刻下落的高度及速度。已知运动员及其所携带的全部设备的总质量为60 kg，弹性绳原长为10 m。运动员从蹦极台无初速度下落，根据某次传感器测到的数据，得到如图所示的速度—位移图像。不计空气阻力，取重力加速度g=10 m/s2。问：运动员下落过程中在什 么位置动能最大？该位置受力有什么特点？ 运动员下落速度最大时和落到最低点时，绳 的弹性势能分别为多大？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　见解析 答案 由图像可以看出，运动员下降15 m时， 速度最大为15 m/s，此时动能最大，在 该位置运动员的重力和所受绳的拉力等 大反向，即该点运动员所受合力为零； 运动员下落的速度最大时h1=15 m，此时 动能Ek=mv2=×60×152 J=6 750 J，减少的重力势能Ep1=mgh1=60× 10×15 J=9 000 J，由机械能守恒定律可知，Ep1=Ek+E弹1，解得E弹1= 2 250 J； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 运动员落到最低点时，下落高度h=25.5 m，该过程减少的重力势能全部转化为绳的弹性势能。由机械能守恒定律得E弹=mgh=60 ×10×25.5 J=15 300 J。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 尖子生选练 12.(多选)(2024·哈尔滨市四中开学考)一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，如图所示为表示物体的动能Ek随高度h变化的图像A、物体的重力势能Ep随速度v变化的图像B(图线形状为四分之一圆弧)、物体的机械能E随高度h变化的图像C、物体的动能Ek随速度v变化的图像D(图线为开口向上的抛物线的一部分)，其中可能正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 答案 设物体的初速度为v0，物体的质量为m，由于竖直上抛运动过程中机械能守恒，图像C可能正确； 由机械能守恒定律得m=mgh+mv2，所以物体的动能与高度h的关系为Ek=m-mgh，图像A可能正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 物体的重力势能与速度v的关系为Ep=m-mv2，则Ep-v图像为开口向下的抛物线(第一象限中的部分)，图像B错误； 由Ek=mv2知，Ek-v图像为开口向上的抛物线(第一象限中的部分)，图像D错误。 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BENKEJIESHU 本课结束 $$