第1章 第4节 势能及其改变-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（鲁科版2019）

第4节　势能及其改变 [学习目标]　1.认识重力做功与路径无关的特点。2.理解重力势能的概念，知道重力势能是物体和地球系统所共有的，会用重力势能的定义进行计算(重点)。3.理解重力做功与重力势能改变的关系(重点)。4.知道重力势能具有相对性(难点)。5.定性了解弹性势能，知道弹力做功与弹性势能改变的关系。 一、重力势能 准备两个大小相同、质量不同的光滑小球，在一盆中放入适量细沙。在沙盆上方同一高度由静止释放两小球，小球落入细沙中，我们会发现质量大的小球陷得更深。让同一个小球分别从不同的高度由静止落下(如图)，释放位置越高的小球陷得更深。对比以上两种现象，说明物体处于一定高度而具有的能量和哪些因素有关。 答案　由以上现象可知，物体处于一定高度而具有的能量的大小与物体的质量和所处的高度有关。 1.定义：物理学中，把物体因为处于一定的高度而具有的能量称为重力势能。 2.重力势能Ep=mgh具有相对性，与参考平面的选取有关，其中h是相对参考平面的高度。 3.重力势能是标量，但有正负，正负表示重力势能的大小。当物体在参考平面下方h处，重力势能Ep=-mgh。 4.重力势能的差值ΔEp与参考平面的选取无关，它的差值是绝对的。 5.重力势能具有系统性，重力势能是物体和地球共有的。 (1)在零势能参考平面相同时，同一物体在不同高度时，重力势能不同。(　√　) (2)重力势能Ep1=10 J，Ep2=-10 J，则Ep1与Ep2方向相反。(　×　) (3)同一物体在不同位置的重力势能Ep1=2 J，Ep2=-3 J，则Ep1>Ep2。(　√　) 例1　如图所示，水平桌面距地面0.8 m，一质量为2 kg的小球放在距桌面0.4 m的支架上。小球可视为质点，取重力加速度g=10 m/s2。 (1)以地面为零势能参考平面，计算小球具有的重力势能；若小球由支架落到桌面，重力势能减小多少？ (2)以桌面为零势能参考平面，计算小球具有的重力势能；若小球由支架落到桌面，重力势能减小多少？ (3)分析以上计算结果，你能得出什么结论？ 答案　见解析 解析　(1)以地面为零势能参考平面，小球在支架上时重力势能Ep1=mg(h1+h2)=2×10×(0.4+0.8) J=24 J，小球在桌面时的重力势能Ep2=mgh2=2×10×0.8 J=16 J。小球由支架到桌面，重力势能减小ΔEp=Ep1-Ep2=8 J。 (2)以桌面为零势能参考平面，小球在支架上时的重力势能Ep1'=mgh1=2×10×0.4 J=8 J，小球在桌面时的重力势能Ep2'=0，小球由支架到桌面，重力势能减小ΔEp'=Ep1'-Ep2'=8 J。 (3)通过分析以上计算结果可知：重力势能的大小与零势能参考平面的选取有关，重力势能的改变量与零势能参考平面的选取无关。 二、重力做功与重力势能改变的关系 如图所示，一质量为m的物体(可视为质点)从A点滑到C点，位移为s，与竖直方向的夹角为θ，A点的高度为h1，C点的高度为h2。 (1)根据功的定义，求物体从A→C的过程中，重力做的功？ (2)计算物体从A→B，重力做功为多少？并比较从A→B与从A→C重力做功的关系？ (3)从A→C过程中重力势能是增大还是减小，变化量是多少？ 答案　(1)WG=mgscos θ=mg(h1-h2)=mgh1-mgh2 (2)从A→B，WG=mg(h1-h2)，重力做的功与从A→C重力做的功相等 (3)从A→C过程，重力势能减小，变化量ΔEp=mg(h2-h1)。 1.重力做功 (1)重力所做的功WG=mgΔh，Δh指初位置与末位置的高度差。 (2)重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。 重力做功的特点可推广到任一恒力做功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，恒力做的功等于力与在力的方向上的位移大小的乘积，跟初、末位置有关。 2.重力做功与重力势能改变的关系 WG=Ep1-Ep2=-ΔEp (1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，重力势能的减少量等于重力所做的功。 (2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功(物体克服重力做功)，重力势能增加，重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功。 重力势能Ep=mgh中的“h”与重力做功W=mgΔh中的“Δh”相同吗？若不同，有何区别？ 答案　不相同。重力势能Ep=mgh中的“h”是物体相对于参考平面的高度；而重力做功W=mgΔh中的“Δh”是物体初、末位置的高度差，与参考平面无关。 (1)物体运动时，它的起点越高，重力对它做的功就越多。(　×　) (2)质量越大，重力做功越多。(　×　) (3)物体所处的高度只要发生变化，其重力一定做功。(　√　) (4)重力做功多少取决于物体的重力和它通过的路程。(　×　) (5)重力做功与物体受到的其他力无关。(　√　) (6)重力做功与路径无关，但重力势能的变化与路径有关。(　×　) (7)重力做功WG=-20 J，则物体的重力势能减小20 J。(　×　) 例2　(2023·福建省龙岩第一中学月考)如图所示，一条铁链长为1 m，质量为2 kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做功为　　　　　 J，铁链的重力势能的变化量为　　　　　 J。(g=10m/s2)  答案　10　10 解析　当铁链全部离开地面的瞬间，铁链重心升高了h==0.5 m 克服重力做功为W=mgh=10 J 铁链的重力势能的变化量为ΔEp=W=10 J。 例3　一举重运动员将质量为160 kg的杠铃从地面举到了1.8 m的高度。取重力加速度g=10 m/s2。在此过程中，他对杠铃做了多少功？杠铃的重力势能改变了多少？ 答案　见解析 解析　举重运动员举起杠铃的过程中，可认为人对杠铃施加的力等于杠铃的重力，即F=mg，该过程人做的功WF=Fh=mgh，代入数值解得WF=2 880 J；以地面为零势能参考平面，则杠铃的初始重力势能Ep1=0，末态重力势能Ep2=mgh，该过程重力势能改变ΔEp=Ep2-Ep1，代入数值解得ΔEp=2 880 J，即重力势能增加了2 880 J。 三、弹性势能及其改变 将圆珠笔里的弹簧取出，再用硬卡纸做个小纸帽，套在弹簧上(如图)。用力把小纸帽往下压，使弹簧产生一定的弹性形变，然后迅速放开手，小纸帽被弹起。 (1)用力向下压小纸帽过程中，弹力做正功还是负功？弹性势能增大还是减小？ (2)放手后小纸帽被弹起过程中，弹力做正功还是负功？弹性势能是增大还是减小？ 答案　(1)弹力做负功，弹性势能增大。 (2)弹力做正功，弹性势能减小。 1.弹性势能：物理学中，把物体因为发生弹性形变而具有的能量，称为弹性势能。 2.影响弹性势能的因素 (1)弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，在弹性限度内，形变越大，弹簧的弹性势能就越大。 (2)弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关：在弹性限度内，不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大。 3.弹性势能与弹力做功的关系：弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小。 4.势能：由相对位置决定的能量称为势能，势能是存储于一个物体系统内的能量，不是物体单独具有的，而是相互作用的物体所共有的，包括重力势能和弹性势能。 例4　(2023·泉州市高一月考)如图所示，在人将弓拉开的过程中，下列说法正确的是(　　) A.人对弓的拉力做正功，弓的弹性势能变大 B.人对弓的拉力做正功，弓的弹性势能变小 C.人对弓的拉力做负功，弓的弹性势能变大 D.人对弓的拉力做负功，弓的弹性势能变小 答案　A 解析　由于人的拉力与弓的形变方向相同，故人对弓的拉力做正功；在拉开过程中由于弓的形变量增大，故弹性势能增大，故选A。 课时对点练　[分值：100分] 1~4、6、7题每题6分，5题10分，共46分 考点一　重力势能 1.关于重力势能，下列说法中正确的是(　　) A.放在地面上的物体重力势能一定为零 B.物体与参考平面间的距离越大，它的重力势能也越大 C.重力势能的变化量与参考平面的选取无关 D.一个物体的重力势能从-10 J变化到4 J，重力势能减少了 答案　C 解析　地面上的物体的重力势能大小与参考平面的选取有关，A错误；如果物体在参考平面上方，物体与参考平面间的距离越大，重力势能越大，如果物体在参考平面下方，物体与参考平面间的距离越大，重力势能越小，B错误；重力势能的变化量只与物体初、末位置的高度差有关，与参考平面的选取无关，C正确；一个物体的重力势能从-10 J变化到4 J，重力势能增加了，D错误。 2.(6分)(2023·泉州市高一期末)如图，一质量为m、长度为L的均匀柔软细绳上端悬挂在天花板上的P点。若以细绳的下端Q所在水平面为零势能面，重力加速度大小为g，则细绳的重力势能为　　　　　 ；将细绳的下端Q缓慢地向上拉起至P点，使细绳对折，则细绳的重力势能增加了　　　　　 。  答案　mgL　mgL 解析　以细绳的下端Q所在水平面为零势能面，细绳的重力势能为Ep=mg=mgL，使细绳对折，则细绳的重力势能增加量为ΔEp=mgL-mgL=mgL。 考点二　重力做功与重力势能改变的关系 3.(2023·福建三明一中高一期中)下列说法正确的是(　　) A.重力做正功，重力势能增加 B.重力做负功，重力势能增加 C.物体运动的路径越长，重力做功越多 D.重力势能的改变量与零势能点选取有关 答案　B 解析　重力做正功，重力势能减小，选项A错误；重力做负功，重力势能增加，选项B正确；物体运动的路径越长，在竖直方向的位移不一定大，则重力做功不一定多，选项C错误；重力势能与零势能点选取有关，重力势能的改变量与零势能点选取无关，选项D错误。 4.自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的重力势能(　　) A.增大 B.变小 C.不变 D.不能确定 答案　A 解析　从侧面缓慢推袋壁使它变形，水的重心升高，根据Ep=mgh，知重力势能增大，故A正确，B、C、D错误。 5.(10分)(2023·福建三明一中高一期中)如图所示，质量为0.5 kg的小球，从桌面以上高1.2 m的A点下落到地面的B点，已知桌面高0.8 m，重力加速度g=10 m/s2，求： (1)(4分)以桌面为参考平面，小球在A点和B点的重力势能； (2)(6分)以地面为参考平面，从A到B的过程中小球重力势能的变化。 答案　(1)6 J　-4 J　(2)减小10 J 解析　(1)以桌面为参考平面，A点的重力势能为：EpA=mgh1=0.5×10×1.2 J=6 J B点的重力势能为：EpB=mgh2=0.5×10×(-0.8) J=-4 J (2)从A到B的过程中小球重力势能的减少量等于重力所做的功，则ΔEp=-WG=-mghAB=-0.5×10×2 J=-10 J 从A到B的过程中小球重力势能减小10 J。 考点三　弹性势能及其改变 6.(2023·银川市贺兰县一中高一期中)如图所示中的几个运动过程中，物体弹性势能增大的是(均在弹性限度内)(　　) A.如图甲，撑杆跳高运动员从压杆到杆伸直的过程中，杆的弹性势能 B.如图乙，人拉长弹簧过程中弹簧的弹性势能 C.如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能 D.如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能 答案　B 解析　题图甲中杆的弹性势能先增大后减小，题图乙中弹簧的弹性势能增大，题图丙中橡皮筋的弹性势能减小，题图丁中弹簧的弹性势能减小，故B正确，A、C、D错误。 7.(6分)(2023·泉州市高一月考)重力做负功，重力势能　　　　(选填“增大”“减小”或“不变”)；同一根弹簧，在弹性限度范围内，伸长x时具有的弹性势能　　　　压缩x时具有的弹性势能(选填“大于”“小于”或“等于”)。  答案　增大　等于 解析　根据WG=-ΔEp可知，重力做负功，重力势能增大；同一根弹簧，在弹性限度范围内，弹性势能的大小由形变量的大小决定，可知，同一根弹簧，在弹性限度范围内，伸长x时具有的弹性势能等于压缩x时具有的弹性势能。 8~11题每题8分，12题13分，共45分 8.(多选)(2023·厦门一中开学考)质量为m的物体，由静止开始下落，其下落的加速度为g，在其下落h的过程中，下列说法正确的是(　　) A.物体重力做的功为mgh B.物体所受阻力做功为mgh C.物体重力势能减少了mgh D.物体所受合力做功为mgh 答案　AD 解析　物体重力做的功为WG=mgh，则物体重力势能减少了mgh，故A正确，C错误；根据牛顿第二定律可得mg-f=ma=mg，解得f=mg，物体所受阻力做功为Wf=-fh=-mgh，物体所受合力做功为W合=F合h=mah=mgh，故B错误，D正确。 9.(2023·龙岩市高一期中)如图所示，取一支按压式圆珠笔，将笔的按压式小帽朝下按在桌面上，放手后笔将会向上弹起一定的高度。圆珠笔运动过程中始终处于竖直状态。下列说法正确的是(　　) A.下压圆珠笔的过程中，弹簧的弹性势能减小 B.下压圆珠笔的过程中，重力对圆珠笔做负功 C.圆珠笔向上运动的过程中动能一直减小 D.圆珠笔向上运动的过程中重力势能一直增大 答案　D 解析　下压圆珠笔的过程中，弹簧的压缩量增大，弹簧的弹性势能增大，A错误；下压圆珠笔的过程中，重力方向向下，位移方向向下，重力对圆珠笔做正功，B错误；圆珠笔向上运动的过程中，先做加速直线运动，当弹簧的弹力与圆珠笔的重力大小相等时，加速度是零，此时速度最大，之后做减速运动，可知圆珠笔的动能先增大后减小，C错误；圆珠笔向上运动的过程中，圆珠笔的重力一直做负功，因此重力势能一直增大，D正确。 10.(多选)(2024·无锡市辅仁高级中学高一月考)如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中(　　) A.重力做正功，弹力不做功 B.重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加 C.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功 D.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功 答案　BC 解析　若用不可伸长的细绳代替弹簧拴住重物向下摆动，重力做正功，弹力不做功，C正确；用弹簧拴住重物向下摆动时，弹簧要伸长，重物轨迹不是圆弧，弹力做负功，弹性势能增加，重力做正功，且比用细绳代替弹簧后做功多，A、D错误，B正确。 11.(2023·莆田华侨中学高一期中)图甲是玩蹦极游戏的示意图，将弹性绳子的一端系在人身上，另一端固定在高处，然后人从高处跳下。图乙是人到达最低点时的情况，其中AB为弹性绳子的原长，C点是弹力等于重力的位置，D点是弹性绳到达的最低点，对于人离开跳台至最低点的过程中，下列说法错误的是(　　) A.重力对人一直做正功 B.人的重力势能一直减小 C.人通过B点之后，弹性绳子具有弹性势能 D.从A点到D点，弹性绳子的弹性势能一直增加 答案　D 解析　人离开跳台至最低点的过程中，人一直向下运动，则重力对人一直做正功，人的重力势能一直减小，A、B正确；人通过B点之后，弹性绳子开始伸长，弹性绳子具有弹性势能，C正确；从A点到B点，弹性绳子处于松弛状态，弹性势能一直为零，保持不变；从B点到D点，弹性绳子的弹性势能逐渐增加，D错误。 12.(13分)跳水运动是我国体育运动的强项之一，其中高台跳水项目要求运动员从距离水面10 m的高台上跳下，在完成空中动作后进入水中。如图所示，质量为50 kg的运动员起跳瞬间重心离高台台面的高度为1 m，斜向上跳离高台的瞬时速度大小为3 m/s，跳至最高点时重心离台面的高度为1.3 m，入水(手刚触及水面)时重心离水面的高度为1 m，图中虚线为运动员重心的运动轨迹，不计空气阻力，g取10 m/s2。以水面为零势能参考平面，求： (1)(4分)运动员起跳瞬间具有的重力势能； (2)(4分)从跳离高台瞬间到跳至最高点的过程中，运动员克服重力做的功； (3)(5分)运动员入水时的速度大小。 答案　(1)5 500 J　(2)150 J　(3) m/s 解析　(1)以水面为零势能参考平面，运动员在起跳瞬间重心相对于水面的高度为 h=10 m+1 m=11 m 运动员起跳瞬间具有的重力势能为 Ep=mgh=50×10×11 J=5 500 J (2)从跳离高台瞬间到跳至最高点的过程中，运动员重心上升的高度为Δh=1.3 m-1 m=0.3 m 运动员克服重力做的功为 W=mgΔh=50×10×0.3 J=150 J (3)从起跳到入水过程中，根据动能定理得mgh'=mv2-m，其中h'=10 m，v0=3 m/s，代入数据得入水时速度大小v= m/s。 (9分) 13.如图所示，质量为M的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧。用手拉住弹簧上端将物体缓缓提升高度H，则人做的功(重力加速度为g)(　　) A.等于MgH B.小于MgH C.大于MgH D.无法确定 答案　C 解析　物体离开地面之前，人的拉力做功，增加了弹簧的弹性势能，物体离开地面之后，人的拉力做功，又增加了物体的重力势能，大小为MgH，故整个过程人体做的功大于MgH，故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $$ DIYIZHANG 第1章 第4节　势能及其改变 1 1.认识重力做功与路径无关的特点。 2.理解重力势能的概念，知道重力势能是物体和地球系统所共有的，会用重力势能的定义进行计算(重点)。 3.理解重力做功与重力势能改变的关系(重点)。 4.知道重力势能具有相对性(难点)。 5.定性了解弹性势能，知道弹力做功与弹性势能改变的关系。 学习目标 2 一、重力势能 二、重力做功与重力势能改变的关系 课时对点练 三、弹性势能及其改变 内容索引 3 重力势能 一 4 准备两个大小相同、质量不同的光滑小球，在一盆中放入适量细沙。在沙盆上方同一高度由静止释放两小球，小球落入细沙中，我们会发现质量大的小球陷得更深。让同一个小球分别从不同的高 度由静止落下(如图)，释放位置越高的小球陷得更深。 对比以上两种现象，说明物体处于一定高度而具有的 能量和哪些因素有关。 答案　由以上现象可知，物体处于一定高度而具有的能量的大小与物体的质量和所处的高度有关。 1.定义：物理学中，把物体因为处于一定的_____而具有的能量称为重力势能。 2.重力势能Ep=mgh具有_______，与参考平面的选取有关，其中h是_____ _________的高度。 3.重力势能是____量，但有正负，正负表示重力势能的_____。当物体在参考平面下方h处，重力势能Ep=______。 4.重力势能的差值ΔEp与参考平面的选取_____，它的差值是绝对的。 5.重力势能具有_______，重力势能是物体和_____共有的。 梳理与总结 高度 相对性 相对 参考平面 标 大小 -mgh 无关 系统性 地球 (1)在零势能参考平面相同时，同一物体在不同高度时，重力势能不同。 (　　) (2)重力势能Ep1=10 J，Ep2=-10 J，则Ep1与Ep2方向相反。(　　) (3)同一物体在不同位置的重力势能Ep1=2 J，Ep2=-3 J，则Ep1>Ep2。 (　　) √ × √ 易错辨析 　如图所示，水平桌面距地面0.8 m，一质量为2 kg的小球放在距桌面0.4 m的支架上。小球可视为质点，取重力加速度g=10 m/s2。 (1)以地面为零势能参考平面，计算小球具有的重力势能；若小球由支架落到桌面，重力势能减小多少？ 例1 答案　见解析 以地面为零势能参考平面，小球在支架上时重力势能Ep1=mg(h1+h2)= 2×10×(0.4+0.8) J=24 J，小球在桌面时的重力势能Ep2=mgh2=2×10× 0.8 J=16 J。小球由支架到桌面，重力势能减小ΔEp=Ep1-Ep2=8 J。 (2)以桌面为零势能参考平面，计算小球具有的重力势能；若小球由支架落到桌面，重力势能减小多少？ 答案　见解析 以桌面为零势能参考平面，小球在支架上时的重力势能Ep1'=mgh1=2 ×10×0.4 J=8 J，小球在桌面时的重力势能Ep2'=0，小球由支架到桌面，重力势能减小ΔEp'=Ep1'-Ep2'=8 J。 (3)分析以上计算结果，你能得出什么结论？ 答案　见解析 通过分析以上计算结果可知：重力势能的大小与零势能参考平面的选取有关，重力势能的改变量与零势能参考平面的选取无关。 返回 重力做功与重力势能改变的关系 二 11 如图所示，一质量为m的物体(可视为质点)从A点滑到C点，位移为s，与竖直方向的夹角为θ，A点的高度为h1，C点的高度为h2。 (1)根据功的定义，求物体从A→C的过程中，重力做的功？ 答案　WG=mgscos θ=mg(h1-h2)=mgh1-mgh2 (2)计算物体从A→B，重力做功为多少？并比较从A→B与从A→C重力做功的关系？ 答案　从A→B，WG=mg(h1-h2)，重力做的功与从A→C重力做的功相等 (3)从A→C过程中重力势能是增大还是减小，变化量是多少？ 答案　从A→C过程，重力势能减小，变化量ΔEp=mg(h2-h1)。 1.重力做功 (1)重力所做的功WG=_______，Δh指初位置与末位置的高度差。 (2)重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的__________ _______有关，而跟物体___________无关。 重力做功的特点可推广到任一恒力做功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，恒力做的功等于力与在力的方向上的位移大小的乘积，跟初、末位置有关。 梳理与总结 mgΔh 起点和终点 的位置 运动的路径 2.重力做功与重力势能改变的关系 WG=________=-ΔEp (1)当物体由高处运动到低处时，重力做____功，重力势能_____，重力势能的减少量等于重力所做的功。 (2)当物体由低处运动到高处时，重力做____功(物体克服重力做功)，重力势能_____，重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功。 Ep1-Ep2 正 减少 负 增加 重力势能Ep=mgh中的“h”与重力做功W=mgΔh中的“Δh”相同吗？若不同，有何区别？ 思考与讨论 答案　不相同。重力势能Ep=mgh中的“h”是物体相对于参考平面的高度；而重力做功W=mgΔh中的“Δh”是物体初、末位置的高度差，与参考平面无关。 (1)物体运动时，它的起点越高，重力对它做的功就越多。(　　) (2)质量越大，重力做功越多。(　　) (3)物体所处的高度只要发生变化，其重力一定做功。(　　) (4)重力做功多少取决于物体的重力和它通过的路程。(　　) (5)重力做功与物体受到的其他力无关。(　　) (6)重力做功与路径无关，但重力势能的变化与路径有关。(　　) (7)重力做功WG=-20 J，则物体的重力势能减小20 J。(　　) × × √ × √ × × 易错辨析 　(2023·福建省龙岩第一中学月考)如图所示，一条铁链长为1 m，质量为2 kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做功为　 　 J，铁链的重力势能的变化量为　 　 J。(g=10m/s2)  例2 10 10 当铁链全部离开地面的瞬间，铁链重心升高了h==0.5 m 克服重力做功为W=mgh=10 J 铁链的重力势能的变化量为ΔEp=W=10 J。 　一举重运动员将质量为160 kg的杠铃从地面举到了1.8 m的高度。取重力加速度g=10 m/s2。在此过程中，他对杠铃做了多少功？杠铃的重力势能改变了多少？ 例3 答案　见解析 举重运动员举起杠铃的过程中，可认为人对杠铃施加的力等于杠铃的重力，即F=mg，该过程人做的功WF=Fh=mgh，代入数值解得WF=2 880 J；以地面为零势能参考平面，则杠铃的初始重力势能Ep1=0，末态重力势能Ep2=mgh，该过程重力势能改变ΔEp=Ep2-Ep1，代入数值解得ΔEp=2 880 J，即重力势能增加了2 880 J。 返回 弹性势能及其改变 三 20 将圆珠笔里的弹簧取出，再用硬卡纸做个小纸帽，套在弹簧上(如图)。用力把小纸帽往下压，使弹簧产生一定的弹性形变，然后迅速放开手，小纸帽被弹起。 (1)用力向下压小纸帽过程中，弹力做正功还是负功？弹性势能增大还是减小？ 答案　弹力做负功，弹性势能增大。 (2)放手后小纸帽被弹起过程中，弹力做正功还是负功？弹性势能是增大还是减小？ 答案　弹力做正功，弹性势能减小。 1.弹性势能：物理学中，把物体因为发生_________而具有的能量，称为弹性势能。 2.影响弹性势能的因素 (1)弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，在弹性限度内，形变越大，弹簧的弹性势能就_____。 (2)弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关：在弹性限度内，不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数_____，弹簧的弹性势能越大。 梳理与总结 弹性形变 越大 越大 3.弹性势能与弹力做功的关系：弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小。 4.势能：由_________决定的能量称为势能，势能是存储于一个物体系统内的能量，不是物体单独具有的，而是相互作用的物体所共有的，包括_________和_________。 相对位置 重力势能 弹性势能 　(2023·泉州市高一月考)如图所示，在人将弓拉开的过程中，下列说法正确的是 A.人对弓的拉力做正功，弓的弹性势能变大 B.人对弓的拉力做正功，弓的弹性势能变小 C.人对弓的拉力做负功，弓的弹性势能变大 D.人对弓的拉力做负功，弓的弹性势能变小 例4 √ 由于人的拉力与弓的形变方向相同，故人对弓的拉力做正功；在拉开过程中由于弓的形变量增大，故弹性势能增大，故选A。 返回 课时对点练 四 25 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C mgL　mgL B A (1)6 J　-4 J　 (2)减小10 J B 题号 7 8 9 10 11 12 13 答案 增大　等于 AD D BC D (1)5 500 J　(2)150 J　(3) m/s C 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 26 考点一　重力势能 1.关于重力势能，下列说法中正确的是 A.放在地面上的物体重力势能一定为零 B.物体与参考平面间的距离越大，它的重力势能也越大 C.重力势能的变化量与参考平面的选取无关 D.一个物体的重力势能从-10 J变化到4 J，重力势能减少了 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础对点练 13 答案 地面上的物体的重力势能大小与参考平面的选取有关，A错误； 如果物体在参考平面上方，物体与参考平面间的距离越大，重力势能越大，如果物体在参考平面下方，物体与参考平面间的距离越大，重力势能越小，B错误； 重力势能的变化量只与物体初、末位置的高度差有关，与参考平面的选取无关，C正确； 一个物体的重力势能从-10 J变化到4 J，重力势能增加了，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 2.(2023·泉州市高一期末)如图，一质量为m、长度为L的均匀柔软细绳上端悬挂在天花板上的P点。若以细绳的下端Q所在水平面为零势能面，重力加速度大小为g， 则细绳的重力势能为　　　 ；将细绳的下端Q缓慢地向上拉起至P点，使细绳对折，则细绳的重力势能增加 了　　　 。  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 mgL mgL 13 答案 以细绳的下端Q所在水平面为零势能面，细绳的重力势能为Ep=mg=mgL，使细绳对折，则细绳的重力势能增加量为ΔEp=mgL-mgL=mgL。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 考点二　重力做功与重力势能改变的关系 3.(2023·福建三明一中高一期中)下列说法正确的是 A.重力做正功，重力势能增加 B.重力做负功，重力势能增加 C.物体运动的路径越长，重力做功越多 D.重力势能的改变量与零势能点选取有关 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 重力做正功，重力势能减小，选项A错误； 重力做负功，重力势能增加，选项B正确； 物体运动的路径越长，在竖直方向的位移不一定大，则重力做功不一定多，选项C错误； 重力势能与零势能点选取有关，重力势能的改变量与零势能点选取无关，选项D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 4.自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的重力势能 A.增大 B.变小 C.不变 D.不能确定 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 从侧面缓慢推袋壁使它变形，水的重心升高，根据Ep=mgh，知重力势能增大，故A正确，B、C、D错误。 13 答案 5.(2023·福建三明一中高一期中)如图所示，质量为0.5 kg的小球，从桌面以上高1.2 m的A点下落到地面的B点，已知桌面高0.8 m，重力加速度g=10 m/s2，求： (1)以桌面为参考平面，小球在A点和B点的重力势能； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　6 J　-4 J　 以桌面为参考平面，A点的重力势能为：EpA=mgh1=0.5×10×1.2 J=6 J B点的重力势能为：EpB=mgh2=0.5×10×(-0.8) J=-4 J 13 答案 (2)以地面为参考平面，从A到B的过程中小球重力势能的变化。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　减小10 J 从A到B的过程中小球重力势能的减少量等于重力所做的功， 则ΔEp=-WG=-mghAB=-0.5×10×2 J=-10 J 从A到B的过程中小球重力势能减小10 J。 13 答案 考点三　弹性势能及其改变 6.(2023·银川市贺兰县一中高一期中)如图所示中的几个运动过程中，物体弹性势能增大的是(均在弹性限度内) A.如图甲，撑杆跳高运动员从压杆到杆伸直的过程中，杆的弹性势能 B.如图乙，人拉长弹簧过程中弹簧的弹性势能 C.如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能 D.如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题图甲中杆的弹性势能先增大后减小，题图乙中弹簧的弹性势能增大，题图丙中橡皮筋的弹性势能减小，题图丁中弹簧的弹性势能减小，故B正确，A、C、D错误。 13 答案 7.(2023·泉州市高一月考)重力做负功，重力势能　 　(选填“增大”“减小”或“不变”)；同一根弹簧，在弹性限度范围内，伸长x时具有的弹性势能　 　压缩x时具有的弹性势能(选填“大于”“小于”或“等于”)。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 增大 等于 根据WG=-ΔEp可知，重力做负功，重力势能增大；同一根弹簧，在弹性限度范围内，弹性势能的大小由形变量的大小决定，可知，同一根弹簧，在弹性限度范围内，伸长x时具有的弹性势能等于压缩x时具有的弹性势能。 13 答案 8.(多选)(2023·厦门一中开学考)质量为m的物体，由静止开始下落，其下落的加速度为g，在其下落h的过程中，下列说法正确的是 A.物体重力做的功为mgh B.物体所受阻力做功为mgh C.物体重力势能减少了mgh D.物体所受合力做功为mgh √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 能力综合练 √ 13 答案 物体重力做的功为WG=mgh，则物体重力势能减少了mgh，故A正确，C错误； 根据牛顿第二定律可得mg-f=ma=mg，解得f=mg，物体所受阻力做功为Wf=-fh=-mgh，物体所受合力做功为W合=F合h=mah=mgh，故B错误，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 9.(2023·龙岩市高一期中)如图所示，取一支按压式圆珠笔，将笔的按压式小帽朝下按在桌面上，放手后笔将会向上弹起一定的高度。圆珠笔运动过程中始终处于竖直状态。下列说法正确的是 A.下压圆珠笔的过程中，弹簧的弹性势 能减小 B.下压圆珠笔的过程中，重力对圆珠笔 做负功 C.圆珠笔向上运动的过程中动能一直减小 D.圆珠笔向上运动的过程中重力势能一直增大 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 下压圆珠笔的过程中，弹簧的压缩量 增大，弹簧的弹性势能增大，A错误； 下压圆珠笔的过程中，重力方向向下， 位移方向向下，重力对圆珠笔做正功，B错误； 圆珠笔向上运动的过程中，先做加速直线运动，当弹簧的弹力与圆珠笔的重力大小相等时，加速度是零，此时速度最大，之后做减速运动，可知圆珠笔的动能先增大后减小，C错误； 圆珠笔向上运动的过程中，圆珠笔的重力一直做负功，因此重力势能一直增大，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 10.(多选)(2024·无锡市辅仁高级中学高一月考)如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中 A.重力做正功，弹力不做功 B.重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加 C.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧 后，重力做正功，弹力不做功 D.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功不变， 弹力不做功 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 13 答案 若用不可伸长的细绳代替弹簧拴住重物向下摆动， 重力做正功，弹力不做功，C正确； 用弹簧拴住重物向下摆动时，弹簧要伸长，重物 轨迹不是圆弧，弹力做负功，弹性势能增加，重 力做正功，且比用细绳代替弹簧后做功多，A、D错误，B正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 11.(2023·莆田华侨中学高一期中)图甲是玩蹦极游戏的示意图，将弹性绳子的一端系在人身上，另一端固定在高处，然后人从高处跳下。图乙是人到达最低点时的情况，其中AB为弹性绳子的原长，C点是弹力等于重力的位置，D点是弹性绳到达的最低点，对于人离开跳台至最低点的过程中，下列说法错误的是 A.重力对人一直做正功 B.人的重力势能一直减小 C.人通过B点之后，弹性绳子具有弹性势能 D.从A点到D点，弹性绳子的弹性势能一直增加 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 人离开跳台至最低点的过程中，人一直向下运动，则重力对人一直做正功，人的重力势能一直减小，A、B正确； 人通过B点之后，弹性绳子开始伸长，弹性绳子具有弹性势能，C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 从A点到B点，弹性绳子处于松弛状态，弹性势能一直为零，保持不变；从B点到D点，弹性绳子的弹性势能逐渐增加，D错误。 13 答案 12.跳水运动是我国体育运动的强项之一，其中高台跳水项目要求运动员从距离水面10 m的高台上跳下，在完成空中动作后进入水中。如图所示，质量为50 kg的运动员起跳瞬间重心离高台台面的高度为1 m，斜向上跳离高台的瞬时速度大小为3 m/s，跳至最高点时重心离台面的高度为1.3 m，入水(手刚触及水面)时重心离水面的高度为1 m，图 中虚线为运动员重心的运动轨迹，不计空气阻力， g取10 m/s2。以水面为零势能参考平面，求： (1)运动员起跳瞬间具有的重力势能； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　5 500 J　 13 答案 以水面为零势能参考平面，运动员在起跳瞬间重心相对于水面的高度为 h=10 m+1 m=11 m 运动员起跳瞬间具有的重力势能为 Ep=mgh=50×10×11 J=5 500 J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 (2)从跳离高台瞬间到跳至最高点的过程中，运动员克服重力做的功； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　150 J　 从跳离高台瞬间到跳至最高点的过程中，运动员重心上升的高度为Δh=1.3 m-1 m=0.3 m 运动员克服重力做的功为W=mgΔh=50×10×0.3 J=150 J 13 答案 (3)运动员入水时的速度大小。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　 m/s 从起跳到入水过程中，根据动能定理得mgh'=mv2-m，其中h'= 10 m，v0=3 m/s，代入数据得入水时速度大小v= m/s。 13 答案 尖子生选练 13.如图所示，质量为M的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧。用手拉住弹簧上端将物体缓缓提升高度H，则人做的功(重力加速度为g) A.等于MgH B.小于MgH C.大于MgH D.无法确定 √ 物体离开地面之前，人的拉力做功，增加了弹簧的弹性势能，物体离开地面之后，人的拉力做功，又增加了物体的重力势能，大小为MgH，故整个过程人体做的功大于MgH，故选C。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回 13 答案 BENKEJIESHU 本课结束 $$