第1章 专题强化2 机车启动问题-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（鲁科版2019）

DIYIZHANG 第1章 专题强化2　机车启动问题 1 1.会分析机车以恒定功率和以恒定加速度启动过程中各物理量的变化(重点)。 2.掌握机车启动问题的分析思路和分析方法(难点)。 学习目标 2 内容索引 一、机车以恒定功率启动 二、机车以恒定的加速度(牵引力)启动 专题强化练 3 机车以恒定功率启动 一 4 一汽车在水平路面上以恒定功率P从静止开始加速运动，运动过程中受到的阻力大小恒为f。 (1)机车功率指的是合力做功的功率(总功率)还是牵引力做功的功率？ 答案　机车功率指的是发动机的功率，即牵引力做功的功率。 (2)汽车在启动过程中速度v、加速度a怎么变化？汽车的最大速度是多大？ 答案　 (3)试在图中定性画出此过程中的v-t图像。 答案　如图所示： 　(2023·厦门一中高二开学考)一辆质量为4×103 kg的汽车，额定功率为80 kW。现让汽车保持额定功率在水平路面上从静止开始运动，运动中汽车所受阻力恒为汽车重力的0.1倍，从启动开始汽车将会做加速度 　 　　　(选填“不变”“逐渐增大”或“逐渐减小”)的运动，汽车在加速运动过程中所能达到的最大速度为　　 m/s(g取10 m/s2)。  例1 逐渐减小 20 根据牛顿第二定律可得F-f=ma，又P=Fv，从启动开始汽车的速度逐渐增大，由于汽车保持额定功率不变，则牵引力逐渐减小，加速度逐渐减小。 当牵引力等于阻力时，汽车速度达到最大，则有 P=Fvm=fvm，又f=0.1mg=4×103 N 联立可得vm== m/s=20 m/s。 　(多选)(2023·龙岩市期末)京张高铁将北京到张家口的通行时间缩短在1小时内，成为2022年北京冬奥会重要的交通保障设施。假设此列车启动后沿水平直轨道行驶，发动机的功率恒为P。且行驶过程中受到的阻力大小恒定，列车的质量为m，最大行驶速度为vm。下列说法正确的是 A.在加速阶段，列车的加速度保持不变 B.在加速阶段，发动机对列车的牵引力逐渐增大 C.列车受到的阻力大小为f= D.当列车的速度为时，列车的加速度大小为a= 例2 √ √ 发动机的功率恒定，由P=Fv可知加速阶段，发动机对列车的牵引力逐渐减小，由F-f=ma可知列车的加速度逐渐减小，故A、B错误； 列车以最大速度行驶时P=Fvm=fvm，故列车受到的阻力大小为f=，故C正确； 当列车的速度为时，由P=F'·解得牵引力为F'= -=ma，解得列车的加速度大小为a=，故D正确。 返回 机车以恒定的加速度(牵引力)启动 二 12 若一汽车在水平路面上以恒定加速度启动，额定功率为P额，运动过程中受到的阻力大小恒为f。 (1)汽车匀加速运动过程中，牵引力如何变化？汽车的实际功率如何变化？ 答案　由题意知a不变，f不变，由F-f=ma知，F也不变，由P=Fv知，此过程汽车的实际功率P增大。 (2)当汽车的实际功率达到额定功率P额时，汽车的速度是多大？此时汽车的速度是否为最大速度？之后功率将如何变化？ 答案　刚达到额定功率时，F-f=ma P额=Fv1，得v1=，此时速度不是最大速度。 此后汽车功率不变，速度继续增大，牵引力减小，做加速度减小的加速运动，最终a=0时做匀速直线运动。 (3)分析整个运动过程并画出汽车运动的v-t图像。 答案　汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后做加速度减小的加速运动，最终做匀速直线运动。如图所示： (4)画出整个过程中汽车运动的P-t图像。 答案　如图所示： (5)求出整个过程中汽车的最大速度。 答案　vm=。 　(2023·厦门一中高一期中)一质量为1 500 kg的汽车，在平直路面上从静止开始在1 500 N的合外力作用下以恒定加速度启动。当速度达到20 m/s时功率达到额定功率，接着以额定功率继续加速，最后以30 m/s的最大速度匀速运动，整个运动过程中汽车所受阻力恒定，下列说法正确的是 A.汽车的额定功率为80 kW B.汽车的额定功率为90 kW C.汽车受到的阻力大小为2 000 N D.汽车受到的阻力大小为4 000 N 例3 √ 当汽车的速度v1=20 m/s时，汽车的功率达到额定功率，汽车的最大速度v2=30 m/s，汽车做匀速直线运动时处于平衡状态，设汽车的额定功率为P，设此时汽车的牵引力为F，则F=，由平衡条件得f=F=，汽车做匀加速直线运动时，汽车的牵引力F'=。汽车做匀加速直线运动时，由牛顿第二定律得F'-f=ma，即-=ma=1 500 N，解得P=90 kW，f=3 000 N，故选B。 　(2023·福州市高一期末)新能源汽车的研发和使用是近几年的热门话题，一辆试验用质量m=180 kg的小型电动汽车在水平的公路上由静止开始做匀加速直线运动，当功率达到7.2×103 W后保持功率恒定，匀加速持续的时间是8 s，该车运动的速度与时间的关系如图所示，汽车在运动过程中所受阻力不变，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)该车在运动过程中所受阻力大小； 例4 答案　720 N　 当牵引力等于阻力时，速度达到最大值， 则有Pm=Fvm=fvm 可得该车在运动过程中所受阻力大小为 f== N=720 N (2)该车在匀加速运动过程中所受牵引力的大小； 答案　900 N　 根据v-t图像可知，匀加速阶段加速度大小为a==1 m/s2 根据牛顿第二定律有F牵-f=ma 可得该车在匀加速运动过程中所受牵引力的大小F牵=f+ma=720 N+180 N =900 N (3)从静止开始到18 s末该车所受牵引力所做的功。 答案　1.008×105 J 0~8 s内汽车匀加速运动的位移为s1=a=×1×82 m=32 m 牵引力做的功为W1=F牵s1=900×32 J=2.88×104 J 变加速过程中，即8~18 s内，汽车牵引力的功率恒为7.2×103 W，所以该过程中牵引力做的功为W2=Pt2=7.2×103×10 J=7.2×104 J 则从静止开始到18 s末该车所受牵引力所做的功W=W1+W2=2.88×104 J +7.2×104 J=1.008×105 J。 机车启动问题中的“两个核心，三个方法” 1.两个核心方程 (1)F-f=ma，此方程联系着力和加速度。 (2)P=Fv，此方程联系着力和速度。 2.三个物理量的求解方法 (1)机车的最大速度vm的求法。机车最终匀速前进时速度最大，此时牵引力F与阻力f大小相等，故vm==。 总结提升 (2)匀加速启动持续时间的求法。牵引力F=ma+f，匀加速的最大速度v1=，时间t=。 (3)瞬时加速度的求法。据F=求出牵引力，则加速度a=。 总结提升 返回 专题强化练 三 26 题号 1 2 3 4 5 6 答案 AB 　-) A BD AB AC 题号 7 8 9 10 11 12 答案 C D AD 　逐渐变小 见解析 (1)6×104 N，方向竖直向上　(2)3×105 W　(3)2.4×105 W 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 27 考点一　机车以恒定功率启动 1.(多选)(2024·上海市大同中学高一月考)汽车在平直的公路上以恒定的功率启动，设阻力恒定，则图中关于汽车运动过程中加速度、速度随时间变化的关系，以下判断正确的是 A.汽车的加速度—时间图像可用图乙描述 B.汽车的速度—时间图像可用图甲描述 C.汽车的加速度—时间图像可用图丁描述 D.汽车的速度—时间图像可用图丙描述 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础对点练 √ 答案 由牛顿第二定律得F-f=ma，F=-f=ma，随着v的增大，汽车做加速度减小的加速运动，在v-t图像上斜率应越来越小，故题图甲为汽车的速度—时间图像，选项B正确，D错误； 由a=-知，汽车的速度增加得越来越慢，加速度减小得越来越慢，最后趋于零，故题图乙为汽车的加速度—时间图像，选项A正确，C错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 2.(2023·南平市高一期末)如图所示为某胶囊列车(又名胶囊超级高铁)，利用“真空管道运输”的概念，是正在研究的一种全新交通工具。这种胶囊列车可以超高速、低能耗、无噪声、零污染，被认为是继汽车、轮船、火车和飞机之后的新一代交通运输工具，最大速度可达6 000 km/h以上。若某列胶囊列车的质量为m，在平直轨道上以恒定功率P由静止开始启动，最大速度为vm，则此列车在行驶过程中受到的 阻力大小f=　　 　；若过程中某时刻速度为v，则此时 列车的加速度大小a=　　 　。(假设列车行驶过程中 阻力恒定不变)  -) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 根据题意可知，当列车以额定功率行驶，牵引力 等于阻力时，速度最大，则有P=fvm， 解得f= 若列车行驶过程中某时刻速度为v，则此时的牵引力大小为F=，由牛顿第二定律可得 a==-)。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 考点二　机车以恒定加速度启动 3.(2023·四川内江六中月考)如图所示，塔吊的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机达到额定功率P。以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到重物以最大速度v2匀速上升，重物上升高度为h，则整个过程中，下列说法正确的是(重力加速度为g) A.钢绳的最大拉力为 B.钢绳的最大拉力为mg C.钢绳的拉力做功为h D.重物匀加速运动的加速度大小为-g √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 加速过程重物处于超重状态，钢绳的拉力大于重力， 重物匀加速运动的末速度为v1，此时的拉力为F=， 故A正确，B错误； 因整个过程中拉力不是始终为 h，C错误； 重物匀加速运动的末速度为v1，此时的拉力为F=，由牛顿第二定律得a==-g，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 4.(多选)(2023·珠海市期末)电动汽车能实现更精确的运动控制，有一电动汽车由静止启动并沿直线运动，其速度—时间关系图像(v-t图像)如图所示，0到t1段图像为倾斜直线，t1到t2段图像为曲线，t2时刻以后的图像为与时间轴平行的直线，则下列选项中正确的是 A.0~t1内，牵引力的功率保持不变 B.t1时刻起，牵引力的功率可能保持不变 C.t1~t2内，牵引力大小保持不变 D.t2时刻起，牵引力与阻力大小相等 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 0到t1段图像为倾斜直线，则汽车做匀加速直线运 动，牵引力不变，由P=Fv可知，牵引力的功率增 大，故A错误； t1~t2内，加速度减小，则牵引力减小，而速度在增 加，所以牵引力的功率可能保持不变，故B正确，C错误； t2时刻起，汽车做匀速直线运动，牵引力与阻力平衡，保持不变，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 5.(多选)(2023·龙岩市高一期中)已知某型号汽车能输出的最大功率为P0，试车员驾车在某段平直路面上由静止开始启动汽车做加速度为a的匀加速直线运动，受到的阻力恒为f，试车员和汽车的总质量为m，从启动到以最大功率匀速行驶的过程中，下列说法正确的是 A.汽车做匀加速直线运动时牵引力不变 B.汽车在做匀加速直线运动阶段发动机的输出功率与时间成正比 C.汽车匀加速所用的时间为 D.汽车的最大速度为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 汽车做匀加速直线运动的过程中，由牛顿第二定律可得F=f+ma可知牵引力恒定，故A正确； 汽车做匀加速直线运动时P=Fv=(f+ma)at，故B正确； 根据P0=Fv可得匀加速运动能达到的最大速度为v==，汽车匀加速运动到达最大速度所用的时间t==，故C错误； 当牵引力等于阻力时达到最大速度，此时vm=，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 6.(多选)(2023·厦门市期末)2022年6月17日，我国完全自主设计建造的航空母舰“福建舰”顺利下水。根据设计，“福建舰”发动机最大输出功率为P，最大航行速度为vm，其航行时所受的阻力随速度增大而增大。若“福建舰” A.匀加速启动，则牵引力逐渐增大 B.恒定功率启动，则做匀加速直线运动 C.以vm匀速航行时，所受的阻力为 D.以匀速航行时，输出功率为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 能力综合练 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 匀加速启动，则F-f=ma，因阻力f随速度增大而增大，则牵引力逐渐增大，A正确； 恒定功率启动，则a==，故随着速度增大，加速度减小，做加速度减小的变加速直线运动，B错误； 以vm匀速航行时，阻力为f=F=，C正确； 以匀速航行时，牵引力F'与阻力f'大小相等，但是不等于f，则根据P'=F'，D错误。 答案 7.(2023·漳州市期末)一台起重机将质量m=200 kg的重物由静止开始竖直向上匀加速提升，4 s末达到额定功率，之后保持该功率继续提升重物，5 s末重物达到最大速度vm。整个过程中重物的v-t图像如图所示。g取 10 m/s2，不计额外功率。则 A.4~5 s内起重机的牵引力不变 B.0~4 s内重物克服重力做功为1.6×104 J C.起重机的额定功率P=4.2×103 W D.重物的最大速度vm=2.5 m/s √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 根据v-t图像可知，4~5 s内重物的加速度逐渐减小， 根据a=可知牵引力也逐渐减小，A错误； 根据v-t图像可知，0~4 s内重物上升的高度为h1= ×4 m=4 m，0~4 s内重物克服重力做功为W克G=mgh1=200×10×4 J= 8 000 J，B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 根据v-t图像可知，匀加速阶段的加速度大小为 a=0.5 m/s2，根据F-mg=ma知F=2 100 N，4 s末 达到额定功率，则有P=Fv=2 100×2 W=4.2× 103 W，C正确； 当牵引力大小等于重力时，重物速度达到最大，则有vm== m/s =2.1 m/s，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 8.(2023·西安市铁一中学高一期末)一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动。在启动过程中，汽车牵引力的功率及其瞬时速度随时间的变化情况分别如图甲、乙所示。已知汽车所受阻力恒为重力的0.1倍，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是 A.该汽车的质量为3 000 kg B.汽车的最大速度vmax=7.5 m/s C.在前5 s内，阻力对汽车所做的功为50 kJ D.在0~15 s内，牵引力对汽车做功250 kJ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 第5 s时，汽车的功率达到额定功率， 前5 s由牛顿第二定律可知F-f=ma， P额=Fv，f=0.1mg，联立解得F= 4 000 N，m=2 000 kg，故A错误； 汽车的最大速度vmax==10 m/s，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 在前5 s内，汽车做匀加速直线运动， 由题图乙可知前5 s的位移s1= m =12.5 m，阻力对汽车所做的功为Wf =-fs1=-0.1mgs1=-25 kJ，故C错误； 在0~5 s内，牵引力恒定，则牵引力做的功W1=Fs1=50 000 J，在5~15 s内，汽车功率恒定，则牵引力做的功W2=P额t=200 000 J，在0~15 s内，牵引力对汽车做功W=W1+W2=250 kJ，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 9.(多选)(2023·漳州市高一期末)图甲为“海洋和谐号”游轮，假设其总质量M=2.4×108 kg，发动机额定输出功率P=6×107 W，某次航行过程中，游轮从静止开始在海面上做直线运动，其加速度—时间图像如图乙所示，在t=20 s时，发动机输出功率达到额定输出功率，此后保持不变，假设航行过程中游轮所受阻力恒定不变，则 A.20 s时游轮的速度大小为2 m/s B.游轮航行过程中所受的阻力大小 为3×107 N C.游轮航行的最大速度为8 m/s D.当游轮的加速度为0.025 m/s2时，其速度为5 m/s √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 由图像可知，在0~20 s内， 游轮做匀加速直线运动， 加速度大小为a=0.1 m/s2， 游轮从静止开始运动，则 20 s时游轮的速度大小为v1=at1=0.1×20 m/s=2 m/s，故A正确； 由牛顿第二定律得F-f=Ma，又P=Fv1，解得游轮航行过程中所受的阻力大小为f=-Ma= N-2.4×108×0.1 N=6×106 N，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 当游轮达到最大速度时，则有P=Fv=fvm，解得游轮航行的最大速度为vm== m/s=10 m/s，故C错误； 当游轮的加速度为0.025 m/s2时，由牛顿第二定律得F1-f=Ma1，又P=F1v，解得v=5 m/s，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 10.(2023·厦门市高一期末)2023年我国山东舰航母作战群在西太平洋连演30天。已知航母的质量为m，发动机的输出功率为P，以速度v沿直线匀速驶向训练海域，航母行驶时所受阻力大小不变，某时发动机输出功率 增加为2P，此时航母的加速度大小为　　　，之后一段时间内加速度将 　 　　　(选填“逐渐变大”“保持不变”或“逐渐变小”)。  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 逐渐变小 答案 航母行驶时所受阻力f= 发动机输出功率增加为2P，则加速度 a=== 之后一段时间内速度增大，则加速度将逐渐变小。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 11.重量为G的某汽车，最大功率为Pm，在平直公路上以速度v匀速行驶时，汽车发动机的功率为P。 (1)求汽车所受的阻力。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　见解析 在平直公路上匀速行驶时，牵引力大小等于阻力大小，即F1=f，又有P=F1v，联立以上两式解得f=，方向与汽车运动方向相反。 答案 (2)若汽车在倾角为α的坡路以最大功率匀速向上行驶时，所受路面和空气的阻力大小之和与(1)中所求阻力大小相等，求此时汽车的速度。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　见解析 汽车沿坡路向上行驶时，受力如图所示，因匀速行驶，沿坡路方向汽车受力平衡，有F2=Gsin α+f，又有Pm=F2v'，联立以上两式并将f代入解得v'=，方向沿坡路向上。 答案 12.如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5× 103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率继续加速直到重物做vm=6 m/s的匀速运动。g取10 m/s2，不计额外功。求： (1)重物在匀加速运动时受到的牵引力； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　6×104 N，方向竖直向上 答案 根据牛顿第二定律可得F-mg=ma， 代入数据可得，重物在匀加速运动时受到的牵引力为F=6×104 N，方向竖直向上 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 (2)起重机允许输出的最大功率； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　3×105 W　 当起重机以其输出功率允许的最大值使重物匀速运动时有F'=mg 则起重机允许输出的最大功率为Pm=F'vm=5×103×10×6 W=3×105 W 答案 (3)起重机在第2 s末的输出功率。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　2.4×105 W 重物做匀加速运动的末速度v== m/s=5 m/s，由v=at知重物做匀加速运动的时间t==2.5 s，故重物在第2 s末的速度为v2=at2=4 m/s，则起重机在第2 s末的输出功率为P=Fv2=6×104×4 W=2.4×105 W。 返回 答案 BENKEJIESHU 本课结束 $$ 专题强化2　机车启动问题 [学习目标]　1.会分析机车以恒定功率和以恒定加速度启动过程中各物理量的变化(重点)。2.掌握机车启动问题的分析思路和分析方法(难点)。 一、机车以恒定功率启动 一汽车在水平路面上以恒定功率P从静止开始加速运动，运动过程中受到的阻力大小恒为f。 (1)机车功率指的是合力做功的功率(总功率)还是牵引力做功的功率？ (2)汽车在启动过程中速度v、加速度a怎么变化？汽车的最大速度是多大？ (3)试在图中定性画出此过程中的v-t图像。 答案　(1)机车功率指的是发动机的功率，即牵引力做功的功率。 (2) (3)如图所示： 例1　(2023·厦门一中高二开学考)一辆质量为4×103 kg的汽车，额定功率为80 kW。现让汽车保持额定功率在水平路面上从静止开始运动，运动中汽车所受阻力恒为汽车重力的0.1倍，从启动开始汽车将会做加速度　　　　(选填“不变”“逐渐增大”或“逐渐减小”)的运动，汽车在加速运动过程中所能达到的最大速度为　　　　 m/s(g取10 m/s2)。  答案　逐渐减小　20 解析　根据牛顿第二定律可得F-f=ma，又P=Fv，从启动开始汽车的速度逐渐增大，由于汽车保持额定功率不变，则牵引力逐渐减小，加速度逐渐减小。 当牵引力等于阻力时，汽车速度达到最大，则有 P=Fvm=fvm，又f=0.1mg=4×103 N 联立可得vm== m/s=20 m/s。 例2　(多选)(2023·龙岩市期末)京张高铁将北京到张家口的通行时间缩短在1小时内，成为2022年北京冬奥会重要的交通保障设施。假设此列车启动后沿水平直轨道行驶，发动机的功率恒为P。且行驶过程中受到的阻力大小恒定，列车的质量为m，最大行驶速度为vm。下列说法正确的是(　　) A.在加速阶段，列车的加速度保持不变 B.在加速阶段，发动机对列车的牵引力逐渐增大 C.列车受到的阻力大小为f= D.当列车的速度为时，列车的加速度大小为a= 答案　CD 解析　发动机的功率恒定，由P=Fv可知加速阶段，发动机对列车的牵引力逐渐减小，由F-f=ma可知列车的加速度逐渐减小，故A、B错误；列车以最大速度行驶时P=Fvm=fvm，故列车受到的阻力大小为f=，故C正确；当列车的速度为时，由P=F'·解得牵引力为F'=，由牛顿第二定律得-=ma，解得列车的加速度大小为a=，故D正确。 二、机车以恒定的加速度(牵引力)启动 若一汽车在水平路面上以恒定加速度启动，额定功率为P额，运动过程中受到的阻力大小恒为f。 (1)汽车匀加速运动过程中，牵引力如何变化？汽车的实际功率如何变化？ (2)当汽车的实际功率达到额定功率P额时，汽车的速度是多大？此时汽车的速度是否为最大速度？之后功率将如何变化？ (3)分析整个运动过程并画出汽车运动的v-t图像。 (4)画出整个过程中汽车运动的P-t图像。 (5)求出整个过程中汽车的最大速度。 答案　(1)由题意知a不变，f不变，由F-f=ma知，F也不变，由P=Fv知，此过程汽车的实际功率P增大。 (2)刚达到额定功率时，F-f=ma P额=Fv1，得v1=，此时速度不是最大速度。 此后汽车功率不变，速度继续增大，牵引力减小，做加速度减小的加速运动，最终a=0时做匀速直线运动。 (3)汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后做加速度减小的加速运动，最终做匀速直线运动。如图所示： (4)如图所示： (5)vm=。 例3　(2023·厦门一中高一期中)一质量为1 500 kg的汽车，在平直路面上从静止开始在1 500 N的合外力作用下以恒定加速度启动。当速度达到20 m/s时功率达到额定功率，接着以额定功率继续加速，最后以30 m/s的最大速度匀速运动，整个运动过程中汽车所受阻力恒定，下列说法正确的是(　　) A.汽车的额定功率为80 kW B.汽车的额定功率为90 kW C.汽车受到的阻力大小为2 000 N D.汽车受到的阻力大小为4 000 N 答案　B 解析　当汽车的速度v1=20 m/s时，汽车的功率达到额定功率，汽车的最大速度v2=30 m/s，汽车做匀速直线运动时处于平衡状态，设汽车的额定功率为P，设此时汽车的牵引力为F，则F=，由平衡条件得f=F=，汽车做匀加速直线运动时，汽车的牵引力F'=。汽车做匀加速直线运动时，由牛顿第二定律得F'-f=ma，即-=ma=1 500 N，解得P=90 kW，f=3 000 N，故选B。 例4　(2023·福州市高一期末)新能源汽车的研发和使用是近几年的热门话题，一辆试验用质量m=180 kg的小型电动汽车在水平的公路上由静止开始做匀加速直线运动，当功率达到7.2×103 W后保持功率恒定，匀加速持续的时间是8 s，该车运动的速度与时间的关系如图所示，汽车在运动过程中所受阻力不变，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)该车在运动过程中所受阻力大小； (2)该车在匀加速运动过程中所受牵引力的大小； (3)从静止开始到18 s末该车所受牵引力所做的功。 答案　(1)720 N　(2)900 N　(3)1.008×105 J 解析　(1)当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，则有Pm=Fvm=fvm 可得该车在运动过程中所受阻力大小为 f== N=720 N (2)根据v-t图像可知，匀加速阶段加速度大小为a==1 m/s2 根据牛顿第二定律有F牵-f=ma 可得该车在匀加速运动过程中所受牵引力的大小F牵=f+ma=720 N+180 N=900 N (3)0~8 s内汽车匀加速运动的位移为 s1=a=×1×82 m=32 m 牵引力做的功为W1=F牵s1=900×32 J=2.88×104 J 变加速过程中，即8~18 s内，汽车牵引力的功率恒为7.2×103 W，所以该过程中牵引力做的功为 W2=Pt2=7.2×103×10 J=7.2×104 J 则从静止开始到18 s末该车所受牵引力所做的功W=W1+W2=2.88×104 J+7.2×104 J=1.008×105 J。 机车启动问题中的“两个核心，三个方法” 1.两个核心方程 (1)F-f=ma，此方程联系着力和加速度。 (2)P=Fv，此方程联系着力和速度。 2.三个物理量的求解方法 (1)机车的最大速度vm的求法。机车最终匀速前进时速度最大，此时牵引力F与阻力f大小相等，故vm==。 (2)匀加速启动持续时间的求法。牵引力F=ma+f，匀加速的最大速度v1=，时间t=。 (3)瞬时加速度的求法。据F=求出牵引力，则加速度a=。 专题强化练　[分值：100分] 1、3~5题每题7分，2题6分，共34分 考点一　机车以恒定功率启动 1.(多选)(2024·上海市大同中学高一月考)汽车在平直的公路上以恒定的功率启动，设阻力恒定，则图中关于汽车运动过程中加速度、速度随时间变化的关系，以下判断正确的是(　　) A.汽车的加速度—时间图像可用图乙描述 B.汽车的速度—时间图像可用图甲描述 C.汽车的加速度—时间图像可用图丁描述 D.汽车的速度—时间图像可用图丙描述 答案　AB 解析　由牛顿第二定律得F-f=ma，F=，即-f=ma，随着v的增大，汽车做加速度减小的加速运动，在v-t图像上斜率应越来越小，故题图甲为汽车的速度—时间图像，选项B正确，D错误；由a=-知，汽车的速度增加得越来越慢，加速度减小得越来越慢，最后趋于零，故题图乙为汽车的加速度—时间图像，选项A正确，C错误。 2.(6分)(2023·南平市高一期末)如图所示为某胶囊列车(又名胶囊超级高铁)，利用“真空管道运输”的概念，是正在研究的一种全新交通工具。这种胶囊列车可以超高速、低能耗、无噪声、零污染，被认为是继汽车、轮船、火车和飞机之后的新一代交通运输工具，最大速度可达6 000 km/h以上。若某列胶囊列车的质量为m，在平直轨道上以恒定功率P由静止开始启动，最大速度为vm，则此列车在行驶过程中受到的阻力大小f=　　　　；若过程中某时刻速度为v，则此时列车的加速度大小a=　　　　。(假设列车行驶过程中阻力恒定不变)  答案　　-) 解析　根据题意可知，当列车以额定功率行驶，牵引力等于阻力时，速度最大，则有P=fvm， 解得f= 若列车行驶过程中某时刻速度为v，则此时的牵引力大小为F=，由牛顿第二定律可得 a==-)。 考点二　机车以恒定加速度启动 3.(2023·四川内江六中月考)如图所示，塔吊的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机达到额定功率P。以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到重物以最大速度v2匀速上升，重物上升高度为h，则整个过程中，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A.钢绳的最大拉力为 B.钢绳的最大拉力为mg C.钢绳的拉力做功为h D.重物匀加速运动的加速度大小为-g 答案　A 解析　加速过程重物处于超重状态，钢绳的拉力大于重力，重物匀加速运动的末速度为v1，此时的拉力为F=，故A正确，B错误；因整个过程中拉力不是始终为，则钢绳的拉力做功不等于h，C错误；重物匀加速运动的末速度为v1，此时的拉力为F=，由牛顿第二定律得a==-g，故D错误。 4.(多选)(2023·珠海市期末)电动汽车能实现更精确的运动控制，有一电动汽车由静止启动并沿直线运动，其速度—时间关系图像(v-t图像)如图所示，0到t1段图像为倾斜直线，t1到t2段图像为曲线，t2时刻以后的图像为与时间轴平行的直线，则下列选项中正确的是(　　) A.0~t1内，牵引力的功率保持不变 B.t1时刻起，牵引力的功率可能保持不变 C.t1~t2内，牵引力大小保持不变 D.t2时刻起，牵引力与阻力大小相等 答案　BD 解析　0到t1段图像为倾斜直线，则汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，由P=Fv可知，牵引力的功率增大，故A错误；t1~t2内，加速度减小，则牵引力减小，而速度在增加，所以牵引力的功率可能保持不变，故B正确，C错误；t2时刻起，汽车做匀速直线运动，牵引力与阻力平衡，保持不变，故D正确。 5.(多选)(2023·龙岩市高一期中)已知某型号汽车能输出的最大功率为P0，试车员驾车在某段平直路面上由静止开始启动汽车做加速度为a的匀加速直线运动，受到的阻力恒为f，试车员和汽车的总质量为m，从启动到以最大功率匀速行驶的过程中，下列说法正确的是(　　) A.汽车做匀加速直线运动时牵引力不变 B.汽车在做匀加速直线运动阶段发动机的输出功率与时间成正比 C.汽车匀加速所用的时间为 D.汽车的最大速度为 答案　AB 解析　汽车做匀加速直线运动的过程中，由牛顿第二定律可得F=f+ma可知牵引力恒定，故A正确；汽车做匀加速直线运动时P=Fv=(f+ma)at，故B正确；根据P0=Fv可得匀加速运动能达到的最大速度为v==，汽车匀加速运动到达最大速度所用的时间t==，故C错误；当牵引力等于阻力时达到最大速度，此时vm=，故D错误。 6~10题每题8分，11题12分，12题14分，共66分 6.(多选)(2023·厦门市期末)2022年6月17日，我国完全自主设计建造的航空母舰“福建舰”顺利下水。根据设计，“福建舰”发动机最大输出功率为P，最大航行速度为vm，其航行时所受的阻力随速度增大而增大。若“福建舰”(　　) A.匀加速启动，则牵引力逐渐增大 B.恒定功率启动，则做匀加速直线运动 C.以vm匀速航行时，所受的阻力为 D.以匀速航行时，输出功率为 答案　AC 解析　匀加速启动，则F-f=ma，因阻力f随速度增大而增大，则牵引力逐渐增大，A正确；恒定功率启动，则a==，故随着速度增大，加速度减小，做加速度减小的变加速直线运动，B错误；以vm匀速航行时，阻力为f=F=，C正确；以匀速航行时，牵引力F'与阻力f'大小相等，但是不等于f，则根据P'=F'可知输出功率不等于，D错误。 7.(2023·漳州市期末)一台起重机将质量m=200 kg的重物由静止开始竖直向上匀加速提升，4 s末达到额定功率，之后保持该功率继续提升重物，5 s末重物达到最大速度vm。整个过程中重物的v-t图像如图所示。g取10 m/s2，不计额外功率。则(　　) A.4~5 s内起重机的牵引力不变 B.0~4 s内重物克服重力做功为1.6×104 J C.起重机的额定功率P=4.2×103 W D.重物的最大速度vm=2.5 m/s 答案　C 解析　根据v-t图像可知，4~5 s内重物的加速度逐渐减小，根据a=可知牵引力也逐渐减小，A错误；根据v-t图像可知，0~4 s内重物上升的高度为h1=×4 m=4 m，0~4 s内重物克服重力做功为W克G=mgh1=200×10×4 J=8 000 J，B错误；根据v-t图像可知，匀加速阶段的加速度大小为a=0.5 m/s2，根据F-mg=ma知F=2 100 N，4 s末达到额定功率，则有P=Fv=2 100×2 W=4.2×103 W，C正确；当牵引力大小等于重力时，重物速度达到最大，则有vm== m/s=2.1 m/s，D错误。 8.(2023·西安市铁一中学高一期末)一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动。在启动过程中，汽车牵引力的功率及其瞬时速度随时间的变化情况分别如图甲、乙所示。已知汽车所受阻力恒为重力的0.1倍，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.该汽车的质量为3 000 kg B.汽车的最大速度vmax=7.5 m/s C.在前5 s内，阻力对汽车所做的功为50 kJ D.在0~15 s内，牵引力对汽车做功250 kJ 答案　D 解析　第5 s时，汽车的功率达到额定功率，前5 s由牛顿第二定律可知F-f=ma，P额=Fv，f=0.1mg，联立解得F=4 000 N，m=2 000 kg，故A错误；汽车的最大速度vmax==10 m/s，故B错误；在前5 s内，汽车做匀加速直线运动，由题图乙可知前5 s的位移s1= m=12.5 m，阻力对汽车所做的功为Wf=-fs1=-0.1mgs1=-25 kJ，故C错误；在0~5 s内，牵引力恒定，则牵引力做的功W1=Fs1=50 000 J，在5~15 s内，汽车功率恒定，则牵引力做的功W2=P额t=200 000 J，在0~15 s内，牵引力对汽车做功W=W1+W2=250 kJ，故D正确。 9.(多选)(2023·漳州市高一期末)图甲为“海洋和谐号”游轮，假设其总质量M=2.4×108 kg，发动机额定输出功率P=6×107 W，某次航行过程中，游轮从静止开始在海面上做直线运动，其加速度—时间图像如图乙所示，在t=20 s时，发动机输出功率达到额定输出功率，此后保持不变，假设航行过程中游轮所受阻力恒定不变，则(　　) A.20 s时游轮的速度大小为2 m/s B.游轮航行过程中所受的阻力大小为3×107 N C.游轮航行的最大速度为8 m/s D.当游轮的加速度为0.025 m/s2时，其速度为5 m/s 答案　AD 解析　由图像可知，在0~20 s内，游轮做匀加速直线运动，加速度大小为a=0.1 m/s2，游轮从静止开始运动，则20 s时游轮的速度大小为v1=at1=0.1×20 m/s=2 m/s，故A正确；由牛顿第二定律得F-f=Ma，又P=Fv1，解得游轮航行过程中所受的阻力大小为f=-Ma= N-2.4×108×0.1 N=6×106 N，故B错误；当游轮达到最大速度时，则有P=Fv=fvm，解得游轮航行的最大速度为vm== m/s=10 m/s，故C错误；当游轮的加速度为0.025 m/s2时，由牛顿第二定律得F1-f=Ma1，又P=F1v，解得v=5 m/s，故D正确。 10.(8分)(2023·厦门市高一期末)2023年我国山东舰航母作战群在西太平洋连演30天。已知航母的质量为m，发动机的输出功率为P，以速度v沿直线匀速驶向训练海域，航母行驶时所受阻力大小不变，某时发动机输出功率增加为2P，此时航母的加速度大小为　　　　，之后一段时间内加速度将　　　　(选填“逐渐变大”“保持不变”或“逐渐变小”)。  答案　　逐渐变小 解析　航母行驶时所受阻力f= 发动机输出功率增加为2P，则加速度 a=== 之后一段时间内速度增大，则加速度将逐渐变小。 11.(12分)重量为G的某汽车，最大功率为Pm，在平直公路上以速度v匀速行驶时，汽车发动机的功率为P。 (1)(6分)求汽车所受的阻力。 (2)(6分)若汽车在倾角为α的坡路以最大功率匀速向上行驶时，所受路面和空气的阻力大小之和与(1)中所求阻力大小相等，求此时汽车的速度。 答案　见解析 解析　(1)在平直公路上匀速行驶时，牵引力大小等于阻力大小，即F1=f，又有P=F1v，联立以上两式解得f=，方向与汽车运动方向相反。 (2)汽车沿坡路向上行驶时，受力如图所示，因匀速行驶，沿坡路方向汽车受力平衡，有F2=Gsin α+f，又有Pm=F2v'，联立以上两式并将f代入解得v'=，方向沿坡路向上。 12.(14分)如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率继续加速直到重物做vm=6 m/s的匀速运动。g取10 m/s2，不计额外功。求： (1)(3分)重物在匀加速运动时受到的牵引力； (2)(5分)起重机允许输出的最大功率； (3)(6分)起重机在第2 s末的输出功率。 答案　(1)6×104 N，方向竖直向上　(2)3×105 W　(3)2.4×105 W 解析　(1)根据牛顿第二定律可得F-mg=ma， 代入数据可得，重物在匀加速运动时受到的牵引力为F=6×104 N，方向竖直向上 (2)当起重机以其输出功率允许的最大值使重物匀速运动时有F'=mg 则起重机允许输出的最大功率为Pm=F'vm=5×103×10×6 W=3×105 W (3)重物做匀加速运动的末速度v== m/s=5 m/s，由v=at知重物做匀加速运动的时间t==2.5 s，故重物在第2 s末的速度为v2=at2=4 m/s，则起重机在第2 s末的输出功率为P=Fv2=6×104×4 W=2.4×105 W。 学科网（北京）股份有限公司 $$