第1章 第2节 功率-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（鲁科版2019）

DIYIZHANG 第1章 第2节　功率 1 1.掌握功率的定义及意义(重点)。 2.理解平均功率和瞬时功率的意义(重点)。 3.掌握计算平均功率和瞬时功率的方法。 学习目标 2 一、功率的含义 二、常见机械的功率 课时对点练 三、功率与力、速度的关系 内容索引 3 功率的含义 一 4 建筑工地上有两台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录： 起重机编号 被吊重物重力 匀速上升速度 上升的高度 所用时间 做功 A 2.0×103 N 4 m/s 16 m 4 s   B 4.0×103 N 3 m/s 6 m 2 s   (1)两台起重机哪台做功多？ 答案　两台起重机分别做功3.2×104 J、2.4×104 J，所以A做功多。 起重机编号 被吊重物重力 匀速上升速度 上升的高度 所用时间 做功 A 2.0×103 N 4 m/s 16 m 4 s   B 4.0×103 N 3 m/s 6 m 2 s   (2)哪台做功快？怎样比较它们做功的快慢呢？ 答案　B做功快，可以用功与所用时间之比表示做功的快慢。 1.功率 (1)意义：功率是描述做功_____的物理量。 (2)定义：力所做的功W与完成这些功所用_______之比。 (3)定义式：P=____。单位：_____，简称____，符号是____。 (4)功率是____(选填“标”或“矢”)量。 2.应用公式P=解题时，必须明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的功率。 梳理与总结 快慢 时间t 瓦特 瓦 W 标 (1)力对物体做功越多，这个力的功率就越大。(　　) (2)力对物体做功的时间越短，这个力的功率就越大。(　　) (3)力对物体做功越快，这个力的功率一定越大。(　　) (4)由P=可知，当功的大小一定时，功率与时间成反比。(　　) (5)力越大，该力做功就越多，其功率也就越大。(　　) × × √ √ × 易错辨析 (2023·南平市高一阶段练习)如图所示，物体在大小为8 N、方向与水平地面成θ=60°角的拉力F作用下，3 s内水平向右运动6 m，此过程中拉力F对物体做的功和功率分别是 A.24 J　8 W B.48 J　8 W C.24 J　16 W D.48 J　16 W 例1 √ 由力对物体做功的计算公式可得，拉力F对物体做的功为W=Fscos θ =8×6×cos 60° J=24 J，由功率的定义式可得功率P==8 W，故选A。 返回 常见机械的功率 二 10 额定功率与实际功率： (1)额定功率是动力机械可以________________的最大允许功率。 (2)实际功率是动力机械_________时的输出功率。 (3)关系：实际功率往往小于额定功率，但也可以在很短的时间内大于额定功率。 长时间正常工作 实际工作 (多选)以下关于功率的说法正确的是 A.动力机械铭牌上标明的是该机械的额定功率 B.额定功率是动力机械工作时必须保持的稳定功率 C.在较短时间内，实际功率可以大于额定功率 D.实际功率可以在较长时间内都大于额定功率 例2 √ √ 返回 功率与力、速度的关系 三 13 当我们用恒力F推动书本，让书本在水平桌面上做直线运动时(如图)，力F对书本做功的功率是多大呢？ 答案　力F的方向和书本位移的方向相同，推力F所做的功W=Fs。根据功率的公式P=可得P=，而其中=v，因此，推力F做功的功率P=Fv。 1.公式P=和P=Fv的比较 梳理与总结   P= P=Fv 适用条件 (1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率 (2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率 (1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况；若不同向，P===Fvcos α (2)v为平均速度时功率为平均功率，v为瞬时速度时功率为瞬时功率 联系 公式P=Fv是P=的推论 2.功率与力、速度的关系及应用 定值 各量间的关系 应用 P一定 F与v成_____ 汽车上坡时，要增大牵引力，应换______挡_____速度 v一定 F与P成_____ 汽车上坡时，若速度不变，应加大油门，增大_________，获得较大牵引力 F一定 v与P成_____ 汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高_____ 反比 低速 减小 正比 输出功率 正比 速度 　(2023·广东省广雅中学期末)汽车发动机通过变速箱将动力传输给运动系统，一般汽车的变速箱有1挡到5挡5个逐次增高的前进挡位，在发动机输出功率不变时，挡位越高车速越快，加大油门可以增大发动机的输出功率。为了能够顺利爬上陡坡，司机应该 A.拨1挡，减小油门 B.拨1挡，加大油门 C.拨5挡，减小油门 D.拨5挡，加大油门 例3 √ 车辆上坡时要克服重力及阻力做功，因此需要较大的牵引力，由功率P=Fv得牵引力F=，在保持发动机输出功率P不变的情况下，减小速度v，才能获得更大的牵引力F，因此爬陡坡时应当拨至低速挡，并加大油门，故选项B正确，A、C、D错误。 　(2023·厦门市一中高一期中)质量为m=2 kg的木块静止在水平面上，在竖直向上的恒力F=30 N作用下，竖直向上运动，第2 s末力F的功率为 _____ W；前2 s力F的功率为_____ W(g=10 m/s2)。  例4 150 300 木块向上运动的加速度a==5 m/s2，第2 s末的速度v2=at2=10 m/s，第2 s末力F的功率为P2=Fv2=30×10 W=300 W 前2 s木块上升的高度h2=a=10 m 力F的功率为== W=150 W。 　(2023·泸州市期末)一质量为5 kg的小球从空中自由落下，不计空气阻力，重力加速度取10 m/s2，求小球： (1)前3 s内重力的平均功率； 例5 答案　750 W　 前3 s内小球下落的位移h1=g，前3 s内重力的平均功率P1=， 解得P1=750 W。 (2)第3 s内重力的平均功率； 答案　1 250 W　 前2 s内小球下落的位移h2=g， 第3 s内重力的平均功率P2=， 解得P2=1 250 W。 (3)第3 s末重力的瞬时功率。 答案　1 500 W 第3 s末小球的速度v=gt1，第3 s末重力的瞬时功率P3=mgv，解得P3= 1 500 W。 求解功率的步骤 1.首先明确求哪个力的功率，即求某个力的功率，还是求物体所受合力的功率。 2.若求平均功率，应明确求哪段时间内的平均功率，然后根据公式P=或P=F求解。 3.若求瞬时功率，需要明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式P=Fv进行求解。如果F、v不同向，成夹角α，应用公式P=Fcos α·v进行计算。尤其要注意F与v的同时性。 总结提升 返回 课时对点练 四 24 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D B B AD B (1)2.4×104 W　(2)4.8×104 W C 题号 8 9 10 11 12 答案 C D C (1)30 m/s　(2)5.6×106 W BC 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 25 考点一　功率的含义 1.关于功率的下列说法正确的是 A.据P=可知，机器做功越多，其功率就越大 B.据P=Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比 C.据P=可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这段时间内 任一时刻机器做功的功率 D.据P=Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与速度成反比 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础对点练 答案 据P=可知，在相同的时间内，机器做功越多，其功率就越大，A错误； 据P=Fv可知，在功率不变时，汽车牵引力与速度成反比，B错误，D正确； P=计算的是时间t内的平均功率，并不反映这段时间内任一时刻机器做功的功率，C错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 2.(2023·龙岩市期末)某力做的功随时间变化的关系如图所示，该力做功的功率为 A.10 W B.20 W C.30 W D.40 W √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由P=得W=Pt，由题图可知，W与t的函数关系式为W=20t，即P=20 W，B正确。 答案 考点二　功率与力、速度的关系 3.一质量为m的物块沿倾角为θ的斜面滑下，到达斜面底端时的速度大小为v，此时重力做功的瞬时功率是 A.mgv B.mgvsin θ C.mgvcos θ D.mgvtan θ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 功率P=Fvcos θ，其中θ为F与v的夹角，本题中重力和速度的夹角为90°-θ，故重力做功的瞬时功率P=mgv·cos(90°-θ)=mgvsin θ，故选B。 答案 4.(多选)(2023·福建漳浦一中高一月考)如图所示是健身用的“跑步机”示意图，质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带，皮带运动过程中受到的阻力恒为f。使皮带以速度v匀速逆时针运动，则在运动过程中，下列说法正确的是 A.人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力 B.人对皮带不做功 C.人对皮带做功的功率为mgv D.人对皮带做功的功率为fv √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 皮带受摩擦力而运动，故人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力，故A正确； 人脚对皮带的摩擦力使皮带产生了位移，人对皮带做正功，故B错误； 人对皮带做功的力为摩擦力，故人对皮带做功的功率P=fv，故C错误，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 5.(2023·高邮市调研)仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一。根据该标准高三女生一分钟内完成50个以上仰卧起坐记为优秀。若某女生一分钟内做了45个仰卧起坐，其质量为50 kg，上半身质量约为总质量的0.6倍，仰卧起坐时下半身重心位置不变，上半身高度约为总身高的0.4倍，g取10 m/s2，试估算测试的全过程中该女生克服重力做功的平均功率约为 A.10 W 　　　B.70 W 　　　C.150 W 　　　D.300 W √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 设该同学的身高约为1.6 m，上半身高度约为0.64 m，每次上半身重心上升的距离h约为0.32 m，则每次克服重力做功为W=0.6mgh=0.6× 50×10×0.32 J=96 J，则功率P== W=72 W，该女生克服重力做功的平均功率约为70 W，故B正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 6.一台起重机将静止在地面上的质量为m=1.0×103 kg的货物匀加速竖直吊起，在第2 s末货物的速度v=4 m/s。(取g=10 m/s2，不计额外功)求： (1)起重机在0~2 s内的平均功率； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　2.4×104 W　 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 设货物所受的拉力为F，加速度为a 由a=得，a=2 m/s2，方向竖直向上 由牛顿第二定律知，F-mg=ma 则F=mg+ma=1.0×103×10 N+1.0×103×2 N=1.2×104 N 0~2 s内货物上升的高度h=at2=×2×22 m=4 m 起重机在0~2 s内对货物所做的功W=F·h=1.2×104×4 J=4.8×104 J 起重机在0~2 s内的平均功率== W=2.4×104 W 答案 (2)起重机在第2 s末的瞬时功率。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　4.8×104 W 起重机在第2 s末的瞬时功率 P=Fv=1.2×104×4 W=4.8×104 W。 答案 7.(2023·杭州师范大学附中期中)如图所示，在相同的水平面上，小明用恒力F1推箱子，小丁用恒力F2拉相同的箱子，F1、F2与水平方向的夹角均为θ，木箱都沿直线匀速移动了s，则 A.F1与F2做功相同 B.F1与F2的功率相同 C.F1做的功大于F2做的功 D.F1的功率大于F2的功率 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 能力综合练 答案 小明用恒力F1推箱子时，对箱子 受力分析有F1cos θ=f，f=μN，N =mg+F1sin θ，联立可得F1cos θ= μ(mg+F1sin θ)，同理，小丁用恒力F2拉相同的箱子时，对箱子受力分析有F2cos θ=μ(mg-F2sin θ)，故F1>F2，由W1=F1scos θ，W2=F2scos θ，知F1做的功大于F2做的功，A错误，C正确； 因为箱子运动速度大小未知，故运动时间未知，所以二者功率大小关系无法判断，B、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 8.(2023·湖州市期末)如图所示，某同学到超市购物，用大小为20 N、方向与水平面成60°角斜向上的拉力拉购物篮，以1 m/s的速度在水平地面上匀速前进，则 A.前进6 s内拉力所做的功为120 J B.前进6 s内拉力的平均功率为20 W C.6 s末拉力做功的瞬时功率为10 W D.前进6 s内重力的平均功率为10 W √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 前进6 s内拉力所做的功为W=Fscos 60°=F·vt·cos 60° =60 J，平均功率为==10 W，A、B错误； 6 s末拉力做功的瞬时功率为P=Fvcos 60°=10 W，C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由于重力始终与位移垂直，做功为零，故前进6 s内重力的平均功率为0，D错误。 答案 9.(2023·唐山市期末)如图所示，汽车在高速公路上行驶，驾驶员开启汽车定速巡航系统，使汽车保持速率不变。某段时间内该汽车通过abc段路面，其中ab段为水平路面，bc段为平直上坡路面。设在整个过程中汽车所受地面摩擦阻力的大小不变，空气阻力忽略不计。下列说法正确的是 A.在ab段汽车的输出功率逐渐减小 B.在bc段汽车的输出功率逐渐减小 C.汽车在ab段的输出功率比bc段的大 D.汽车在bc段的输出功率比ab段的大 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 在bc段，根据平衡条件可知，牵引力F2=mgsin θ+f，所以在bc段汽车的输出功率P2=F2v，故在bc段汽车的输出功率恒定不变；在ab段，根据平衡条件可得牵引力F1=f，所以在ab段汽车的输出功率P1=F1v，故在ab段汽车的输出功率恒定不变，故A、B错误； 因F2>F1，且速率不变，故P2>P1，故D正确，C错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 10.(2023·山东青岛十九中阶段考)如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示。取g=10 m/s2，则 A.第1 s内推力做功为2 J B.第2 s内物体克服摩擦力做的功为4 J C.t=1.5 s时推力F的瞬时功率为3 W D.第2 s内推力F做功的平均功率为2 W √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 第1 s内推力方向上物体没有位移，所以推力不做功，A错误； 第2 s内物体的位移为s2=×1×2 m=1 m，由2~3 s内物体做匀速直线运动知摩擦力大小为2 N，第2 s内物体克服摩擦力做的功为2 J，B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 t=1.5 s时，物体的速度v=1 m/s，推力F=3 N，t=1.5 s时推力的瞬时功率P=Fv=3 W，C正确； 第2 s内物体的平均速度= m/s=1 m/s，推力F=3 N，平均功率= F=3 W，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 11.(2023·赤峰市期末)2022年6月17日中国第三艘航空母舰下水，命名为“中国人民解放军海军福建舰”，舷号为“18”，同时也是我国完全自主设计建造的首艘电磁弹射型航空母舰。已知某型号的舰载飞机挂载弹药总质量约为m=2×104 kg，在跑道上加速时的牵引力为F=1.4×105 N，所受阻力为其受到重力的0.2倍，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞。航空母舰处于静止状态，飞机先经电磁弹射装置加速，若要求该飞机再在跑道上加速160 m时起飞，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)飞机离开电磁弹射装置时的速度； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　30 m/s　 答案 由牛顿第二定律有F-0.2mg=ma，解得加速度大小a=5 m/s2 由运动学公式有v2-=2as，解得v0=30 m/s。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 (2)飞机在跑道上加速过程中牵引力的平均功率。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　5.6×106 W 飞机在跑道上做匀加速直线运动的时间为t===4 s 该过程中牵引力做功为W=Fs=1.4×105×160 J=2.24×107 J 飞机在跑道上加速过程中牵引力的平均功率为 == W=5.6×106 W。 答案 尖子生选练 12.(多选)(2023·福州市高一期中)A、B两物体的质量之比mA∶mB=3∶1，它们同时受水平拉力，在水平面上先以相同的加速度从静止开始做匀加速直线运动，一段时间后，同时撤去拉力，它们均做匀减速直线运动，直到停止，其v-t图像如图所示。全过程中，下列说法正确的是 A.A、B两物体所受阻力之比为3∶1 B.A、B两物体克服阻力做功之比为9∶2 C.A、B两物体克服阻力做功的平均功率 之比为9∶1 D.A、B两物体所受的拉力之比为9∶4 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 A、B两物体做匀减速直线运动的加速 度大小分别为aA==，aB= =，根据牛顿第二定律可得fA=mAaA， fB=mBaB，联立可得A、B两物体所受阻力之比为==，故A错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 根据v-t图像与横轴围成的面积表示位 移，可知全过程中A、B两物体的位移 分别为sA=v0·2t0=v0t0，sB=v0·4t0=2v0t0， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A、B两物体克服阻力做功之比为==，故B正确； 答案 根据=可知A、B两物体克服阻力做 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 功的平均功率之比为==， 故C正确； 两物体做匀加速直线运动时的加速度相同，由v-t图像可得a=，根据牛顿第二定律可得FA-fA=mAa，FB-fB=mBa，解得FA=mA+fA=2fA，FB=mB+fB=4fB，则A、B两物体所受的拉力之比为==，故D错误。 答案 BENKEJIESHU 本课结束 $$ 第2节　功率 [学习目标]　1.掌握功率的定义及意义(重点)。2.理解平均功率和瞬时功率的意义(重点)。3.掌握计算平均功率和瞬时功率的方法。 一、功率的含义 建筑工地上有两台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录： 起重机编号 被吊重物重力 匀速上升速度 上升的高度 所用时间 做功 A 2.0×103 N 4 m/s 16 m 4 s B 4.0×103 N 3 m/s 6 m 2 s (1)两台起重机哪台做功多？ (2)哪台做功快？怎样比较它们做功的快慢呢？ 答案　(1)两台起重机分别做功3.2×104 J、2.4×104 J，所以A做功多。 (2)B做功快，可以用功与所用时间之比表示做功的快慢。 1.功率 (1)意义：功率是描述做功快慢的物理量。 (2)定义：力所做的功W与完成这些功所用时间t之比。 (3)定义式：P=。单位：瓦特，简称瓦，符号是W。 (4)功率是标(选填“标”或“矢”)量。 2.应用公式P=解题时，必须明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的功率。 (1)力对物体做功越多，这个力的功率就越大。(　×　) (2)力对物体做功的时间越短，这个力的功率就越大。(　×　) (3)力对物体做功越快，这个力的功率一定越大。(　√　) (4)由P=可知，当功的大小一定时，功率与时间成反比。(　√　) (5)力越大，该力做功就越多，其功率也就越大。(　×　) 例1　(2023·南平市高一阶段练习)如图所示，物体在大小为8 N、方向与水平地面成θ=60°角的拉力F作用下，3 s内水平向右运动6 m，此过程中拉力F对物体做的功和功率分别是(　　) A.24 J　8 W B.48 J　8 W C.24 J　16 W D.48 J　16 W 答案　A 解析　由力对物体做功的计算公式可得，拉力F对物体做的功为W=Fscos θ=8×6×cos 60° J=24 J，由功率的定义式可得功率P==8 W，故选A。 二、常见机械的功率 额定功率与实际功率： (1)额定功率是动力机械可以长时间正常工作的最大允许功率。 (2)实际功率是动力机械实际工作时的输出功率。 (3)关系：实际功率往往小于额定功率，但也可以在很短的时间内大于额定功率。 例2　(多选)以下关于功率的说法正确的是(　　) A.动力机械铭牌上标明的是该机械的额定功率 B.额定功率是动力机械工作时必须保持的稳定功率 C.在较短时间内，实际功率可以大于额定功率 D.实际功率可以在较长时间内都大于额定功率 答案　AC 三、功率与力、速度的关系 当我们用恒力F推动书本，让书本在水平桌面上做直线运动时(如图)，力F对书本做功的功率是多大呢？ 答案　力F的方向和书本位移的方向相同，推力F所做的功W=Fs。根据功率的公式P=可得P=，而其中=v，因此，推力F做功的功率P=Fv。 1.公式P=和P=Fv的比较 P= P=Fv 适用条件 (1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率 (2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率 (1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况；若不同向，P===Fvcos α (2)v为平均速度时功率为平均功率，v为瞬时速度时功率为瞬时功率 联系 公式P=Fv是P=的推论 2.功率与力、速度的关系及应用 定值 各量间的关系 应用 P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度 v一定 F与P成正比 汽车上坡时，若速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力 F一定 v与P成正比 汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度 例3　(2023·广东省广雅中学期末)汽车发动机通过变速箱将动力传输给运动系统，一般汽车的变速箱有1挡到5挡5个逐次增高的前进挡位，在发动机输出功率不变时，挡位越高车速越快，加大油门可以增大发动机的输出功率。为了能够顺利爬上陡坡，司机应该(　　) A.拨1挡，减小油门 B.拨1挡，加大油门 C.拨5挡，减小油门 D.拨5挡，加大油门 答案　B 解析　车辆上坡时要克服重力及阻力做功，因此需要较大的牵引力，由功率P=Fv得牵引力F=，在保持发动机输出功率P不变的情况下，减小速度v，才能获得更大的牵引力F，因此爬陡坡时应当拨至低速挡，并加大油门，故选项B正确，A、C、D错误。 例4　(2023·厦门市一中高一期中)质量为m=2 kg的木块静止在水平面上，在竖直向上的恒力F=30 N作用下，竖直向上运动，第2 s末力F的功率为　　 W；前2 s力F的功率为　　　 W(g=10 m/s2)。  答案　300　150 解析　木块向上运动的加速度a==5 m/s2，第2 s末的速度v2=at2=10 m/s，第2 s末力F的功率为P2=Fv2=30×10 W=300 W 前2 s木块上升的高度h2=a=10 m 力F的功率为== W=150 W。 例5　(2023·泸州市期末)一质量为5 kg的小球从空中自由落下，不计空气阻力，重力加速度取10 m/s2，求小球： (1)前3 s内重力的平均功率； (2)第3 s内重力的平均功率； (3)第3 s末重力的瞬时功率。 答案　(1)750 W　(2)1 250 W　(3)1 500 W 解析　(1)前3 s内小球下落的位移h1=g，前3 s内重力的平均功率P1=， 解得P1=750 W。 (2)前2 s内小球下落的位移h2=g， 第3 s内重力的平均功率P2=， 解得P2=1 250 W。 (3)第3 s末小球的速度v=gt1，第3 s末重力的瞬时功率P3=mgv，解得P3=1 500 W。 求解功率的步骤 1.首先明确求哪个力的功率，即求某个力的功率，还是求物体所受合力的功率。 2.若求平均功率，应明确求哪段时间内的平均功率，然后根据公式P=或P=F求解。 3.若求瞬时功率，需要明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式P=Fv进行求解。如果F、v不同向，成夹角α，应用公式P=Fcos α·v进行计算。尤其要注意F与v的同时性。 课时对点练　[分值：100分] 1~5题每题7分，6题11分，共46分 考点一　功率的含义 1.关于功率的下列说法正确的是(　　) A.据P=可知，机器做功越多，其功率就越大 B.据P=Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比 C.据P=可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率 D.据P=Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与速度成反比 答案　D 解析　据P=可知，在相同的时间内，机器做功越多，其功率就越大，A错误；据P=Fv可知，在功率不变时，汽车牵引力与速度成反比，B错误，D正确；P=计算的是时间t内的平均功率，并不反映这段时间内任一时刻机器做功的功率，C错误。 2.(2023·龙岩市期末)某力做的功随时间变化的关系如图所示，该力做功的功率为(　　) A.10 W B.20 W C.30 W D.40 W 答案　B 解析　由P=得W=Pt，由题图可知，W与t的函数关系式为W=20t，即P=20 W，B正确。 考点二　功率与力、速度的关系 3.一质量为m的物块沿倾角为θ的斜面滑下，到达斜面底端时的速度大小为v，此时重力做功的瞬时功率是(　　) A.mgv B.mgvsin θ C.mgvcos θ D.mgvtan θ 答案　B 解析　功率P=Fvcos θ，其中θ为F与v的夹角，本题中重力和速度的夹角为90°-θ，故重力做功的瞬时功率P=mgv·cos(90°-θ)=mgvsin θ，故选B。 4.(多选)(2023·福建漳浦一中高一月考)如图所示是健身用的“跑步机”示意图，质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带，皮带运动过程中受到的阻力恒为f。使皮带以速度v匀速逆时针运动，则在运动过程中，下列说法正确的是(　　) A.人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力 B.人对皮带不做功 C.人对皮带做功的功率为mgv D.人对皮带做功的功率为fv 答案　AD 解析　皮带受摩擦力而运动，故人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力，故A正确；人脚对皮带的摩擦力使皮带产生了位移，人对皮带做正功，故B错误；人对皮带做功的力为摩擦力，故人对皮带做功的功率P=fv，故C错误，D正确。 5.(2023·高邮市调研)仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一。根据该标准高三女生一分钟内完成50个以上仰卧起坐记为优秀。若某女生一分钟内做了45个仰卧起坐，其质量为50 kg，上半身质量约为总质量的0.6倍，仰卧起坐时下半身重心位置不变，上半身高度约为总身高的0.4倍，g取10 m/s2，试估算测试的全过程中该女生克服重力做功的平均功率约为(　　) A.10 W B.70 W C.150 W D.300 W 答案　B 解析　设该同学的身高约为1.6 m，上半身高度约为0.64 m，每次上半身重心上升的距离h约为0.32 m，则每次克服重力做功为W=0.6mgh=0.6×50×10×0.32 J=96 J，则功率P== W=72 W，该女生克服重力做功的平均功率约为70 W，故B正确。 6.(11分)一台起重机将静止在地面上的质量为m=1.0×103 kg的货物匀加速竖直吊起，在第2 s末货物的速度v=4 m/s。(取g=10 m/s2，不计额外功)求： (1)(5分)起重机在0~2 s内的平均功率； (2)(6分)起重机在第2 s末的瞬时功率。 答案　(1)2.4×104 W　(2)4.8×104 W 解析　(1)设货物所受的拉力为F，加速度为a 由a=得，a=2 m/s2，方向竖直向上 由牛顿第二定律知，F-mg=ma 则F=mg+ma=1.0×103×10 N+1.0×103×2 N=1.2×104 N 0~2 s内货物上升的高度 h=at2=×2×22 m=4 m 起重机在0~2 s内对货物所做的功 W=F·h=1.2×104×4 J=4.8×104 J 起重机在0~2 s内的平均功率 == W=2.4×104 W (2)起重机在第2 s末的瞬时功率 P=Fv=1.2×104×4 W=4.8×104 W。 7~10题每题8分，11题13分，共45分 7.(2023·杭州师范大学附中期中)如图所示，在相同的水平面上，小明用恒力F1推箱子，小丁用恒力F2拉相同的箱子，F1、F2与水平方向的夹角均为θ，木箱都沿直线匀速移动了s，则(　　) A.F1与F2做功相同 B.F1与F2的功率相同 C.F1做的功大于F2做的功 D.F1的功率大于F2的功率 答案　C 解析　小明用恒力F1推箱子时，对箱子受力分析有F1cos θ=f，f=μN，N=mg+F1sin θ，联立可得F1cos θ=μ(mg+F1sin θ)，同理，小丁用恒力F2拉相同的箱子时，对箱子受力分析有F2cos θ=μ(mg-F2sin θ)，故F1>F2，由W1=F1scos θ，W2=F2scos θ，知F1做的功大于F2做的功，A错误，C正确；因为箱子运动速度大小未知，故运动时间未知，所以二者功率大小关系无法判断，B、D错误。 8.(2023·湖州市期末)如图所示，某同学到超市购物，用大小为20 N、方向与水平面成60°角斜向上的拉力拉购物篮，以1 m/s的速度在水平地面上匀速前进，则(　　) A.前进6 s内拉力所做的功为120 J B.前进6 s内拉力的平均功率为20 W C.6 s末拉力做功的瞬时功率为10 W D.前进6 s内重力的平均功率为10 W 答案　C 解析　前进6 s内拉力所做的功为W=Fscos 60°=F·vt·cos 60°=60 J，平均功率为==10 W，A、B错误；6 s末拉力做功的瞬时功率为P=Fvcos 60°=10 W，C正确；由于重力始终与位移垂直，做功为零，故前进6 s内重力的平均功率为0，D错误。 9.(2023·唐山市期末)如图所示，汽车在高速公路上行驶，驾驶员开启汽车定速巡航系统，使汽车保持速率不变。某段时间内该汽车通过abc段路面，其中ab段为水平路面，bc段为平直上坡路面。设在整个过程中汽车所受地面摩擦阻力的大小不变，空气阻力忽略不计。下列说法正确的是(　　) A.在ab段汽车的输出功率逐渐减小 B.在bc段汽车的输出功率逐渐减小 C.汽车在ab段的输出功率比bc段的大 D.汽车在bc段的输出功率比ab段的大 答案　D 解析　在bc段，根据平衡条件可知，牵引力F2=mgsin θ+f，所以在bc段汽车的输出功率P2=F2v，故在bc段汽车的输出功率恒定不变；在ab段，根据平衡条件可得牵引力F1=f，所以在ab段汽车的输出功率P1=F1v，故在ab段汽车的输出功率恒定不变，故A、B错误；因F2>F1，且速率不变，故P2>P1，故D正确，C错误。 10.(2023·山东青岛十九中阶段考)如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示。取g=10 m/s2，则(　　) A.第1 s内推力做功为2 J B.第2 s内物体克服摩擦力做的功为4 J C.t=1.5 s时推力F的瞬时功率为3 W D.第2 s内推力F做功的平均功率为2 W 答案　C 解析　第1 s内推力方向上物体没有位移，所以推力不做功，A错误；第2 s内物体的位移为s2=×1×2 m=1 m，由2~3 s内物体做匀速直线运动知摩擦力大小为2 N，第2 s内物体克服摩擦力做的功为2 J，B错误；t=1.5 s时，物体的速度v=1 m/s，推力F=3 N，t=1.5 s时推力的瞬时功率P=Fv=3 W，C正确；第2 s内物体的平均速度= m/s=1 m/s，推力F=3 N，平均功率=F=3 W，D错误。 11.(13分)(2023·赤峰市期末)2022年6月17日中国第三艘航空母舰下水，命名为“中国人民解放军海军福建舰”，舷号为“18”，同时也是我国完全自主设计建造的首艘电磁弹射型航空母舰。已知某型号的舰载飞机挂载弹药总质量约为m=2×104 kg，在跑道上加速时的牵引力为F=1.4×105 N，所受阻力为其受到重力的0.2倍，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞。航空母舰处于静止状态，飞机先经电磁弹射装置加速，若要求该飞机再在跑道上加速160 m时起飞，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)(6分)飞机离开电磁弹射装置时的速度； (2)(7分)飞机在跑道上加速过程中牵引力的平均功率。 答案　(1)30 m/s　(2)5.6×106 W 解析　(1)由牛顿第二定律有F-0.2mg=ma，解得加速度大小a=5 m/s2 由运动学公式有v2-=2as，解得v0=30 m/s。 (2)飞机在跑道上做匀加速直线运动的时间为 t===4 s 该过程中牵引力做功为 W=Fs=1.4×105×160 J=2.24×107 J 飞机在跑道上加速过程中牵引力的平均功率为 == W=5.6×106 W。 (9分) 12.(多选)(2023·福州市高一期中)A、B两物体的质量之比mA∶mB=3∶1，它们同时受水平拉力，在水平面上先以相同的加速度从静止开始做匀加速直线运动，一段时间后，同时撤去拉力，它们均做匀减速直线运动，直到停止，其v-t图像如图所示。全过程中，下列说法正确的是(　　) A.A、B两物体所受阻力之比为3∶1 B.A、B两物体克服阻力做功之比为9∶2 C.A、B两物体克服阻力做功的平均功率之比为9∶1 D.A、B两物体所受的拉力之比为9∶4 答案　BC 解析　A、B两物体做匀减速直线运动的加速度大小分别为aA==，aB==，根据牛顿第二定律可得fA=mAaA，fB=mBaB，联立可得A、B两物体所受阻力之比为==，故A错误；根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移，可知全过程中A、B两物体的位移分别为sA=v0·2t0=v0t0，sB=v0·4t0=2v0t0，A、B两物体克服阻力做功之比为==，故B正确；根据=可知A、B两物体克服阻力做功的平均功率之比为==，故C正确；两物体做匀加速直线运动时的加速度相同，由v-t图像可得a=，根据牛顿第二定律可得FA-fA=mAa，FB-fB=mBa，解得FA=mA+fA=2fA，FB=mB+fB=4fB，则A、B两物体所受的拉力之比为==，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$