第二章 专题强化 水平面内圆周运动的临界问题-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（教科版2019）

专题强化　水平面内圆周运动的临界问题 ［学习目标］　1.知道水平面内的圆周运动的几种常见模型，并会找它们的临界条件(重点)。2.掌握圆周运动临界问题的分析方法(重难点)。 物体做圆周运动时，若物体的线速度大小、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态。 1.水平面内的圆周运动常见的临界问题： (1)物体恰好(没有)发生相对滑动，静摩擦力达到最大值。 (2)物体恰好要离开接触面，物体与接触面之间的弹力为0。 (3)绳子恰好断裂，绳子的张力达到最大承受值。 (4)绳子刚好伸直，绳子的张力恰好为0。 2.解题关键： (1)在圆周运动问题中，当出现“恰好”“最大”“至少”“取值范围”等字眼时，说明运动过程中存在临界点。 (2)分析临界状态的受力，列出临界条件下的牛顿第二定律方程。 一、摩擦力的临界问题 例1　(2024·绵阳市高一期中)如图所示，A、B、C三个物体放在旋转的水平圆盘上，物体与盘面间的最大静摩擦力均是其重力的k倍(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，三物体的质量分别为2m、m、m，它们离转轴的距离分别为R、R、2R。当圆盘旋转时，若A、B、C三物体均相对圆盘静止，则下列说法正确的是(　　) A.A的向心加速度最大 B.B和C所受摩擦力大小相等 C.当圆盘转速缓慢增大时，C比A先滑动 D.当圆盘转速缓慢增大时，B比A先滑动 答案　C 解析　A、B、C三物体角速度相同，a=ω2r，则物体C的向心加速度最大，选项A错误；摩擦力提供向心力，fB=mω2R，fC=mω2·(2R)，物体B所受摩擦力小于物体C所受摩擦力，选项B错误；物体恰好滑动时，kmg=mω2r，可得ω=，故滑动的临界角速度与质量无关，r越大，临界角速度越小，故物体C先滑动，A、B同时滑动，选项C正确，D错误。 例2　(2023·安徽合肥市高一期末)如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体，当物体到转轴的距离为r时，连接物体和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)。物体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的μ倍，重力加速度为g。求： (1)当细绳的拉力恰好为零时，转盘的角速度ω0。 (2)当转盘的角速度ω1=时，细绳的拉力大小T1。 (3)当转盘的角速度ω2=时，细绳的拉力大小T2。 答案　(1)　(2)0　(3) 解析　(1)转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时，细绳拉力恰好为零，则μmg=mr，解得ω0=。 (2)因为ω1=<ω0，所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大静摩擦力，则物体与盘间的摩擦力还未达到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0，即T1=0。 (3)因为ω2=>ω0，所以物体所需向心力大于物体与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对物体施加拉力T2，由牛顿第二定律得T2+μmg=mr，解得T2=。 二、弹力的临界问题 例3　(多选)(2023·四川省乐至中学高一期中)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b沿水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.a绳的张力一定比小球的重力大 B.a绳的张力随角速度的增大而增大 C.若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化 D.当角速度ω>时，b绳将出现弹力 答案　AD 解析　对小球受力分析，b绳可能不受力，Facos θ=mω2l，Fasin θ=mg，此时角速度ω=，若b绳突然被剪断，则a绳的弹力不变，故C错误；当ω>时，b绳出现弹力，b绳受力时，Facos θ+Fb=mω2l，Fasin θ=mg，可得Fa=，保持不变，Fb=mω2l-，故A、D正确，B错误。 例4　(2023·眉山市月考)如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ=60°，一条长度为L的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球(可看成质点)，小球以角速度ω绕圆锥体的轴线在水平面上做匀速圆周运动，重力加速度为g。求： (1)小球静止时所受拉力和支持力的大小； (2)小球刚要离开圆锥体时的角速度ω0； (3)小球以ω1=的角速度转动时所受拉力和支持力的大小。 答案　(1)mg　mg　(2)　(3)3mg　0 解析　(1)对小球受力分析可知 T=mgcos θ=mg N=mgsin θ=mg (2)小球刚要离开圆锥体时N=0，由重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有 mgtan θ=mr r=Lsin θ 解得ω0== (3)因为ω1= >ω0= 说明小球已离开圆锥体，所受支持力N'=0 设此时绳与竖直方向的夹角为α，如图所示 则有T'sin α=mLsin α 解得T'=3mg。 专题强化练　［分值：100分］ 1~6题每题7分，7题10分，共52分 1.(2023·南通市高一期末)一个杯子放在水平餐桌转盘上随转盘做匀速圆周运动，角速度恒定，则(　　) A.杯子受重力、支持力、摩擦力和向心力作用 B.杯子受到的摩擦力方向始终指向转盘中心 C.杯子离转盘中心越近越容易做离心运动 D.若给杯子中加水，杯子更容易做离心运动 答案　B 解析　杯子受到重力、支持力和摩擦力三个力，向心力不是杯子的实际受力，故A错误；杯子做匀速圆周运动，向心力由摩擦力提供，始终指向转盘中心，故B正确；杯子做匀速圆周运动F=f=mω2r，离转盘中心越近，所需摩擦力越小，越不容易达到最大静摩擦力，越不容易做离心运动，故C错误；根据f=mω2r≤μmg可知，给杯子中加水，杯子不会更容易做离心运动，故D错误。 2.(2023·四川成都市高一期中)如图所示，杂技演员表演时，悬空靠在以角速度ω匀速转动的圆筒内壁上随圆筒一起转动而不掉下来。设圆筒半径为r，人与圆筒接触面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则该演员(　　) A.受到4个力的作用 B.增大角速度，人受到的摩擦力变大 C.向心力大小与动摩擦因数μ无关 D.角速度ω≥ 答案　C 解析　该演员受重力、圆筒的弹力以及圆筒的摩擦力3个力的作用，A错误；演员所受的重力与摩擦力平衡，增大角速度，人受到的摩擦力不变，B错误；向心力由圆筒的弹力提供，向心力大小与动摩擦因数μ无关，C正确；演员随圆筒一起转动而不掉下来，由牛顿第二定律得N=mω2r，竖直方向有μN≥mg，解得ω≥，D错误。 3.(2023·重庆市高一期末)如图所示的装置中，小木块在摩擦力的作用下随水平转盘一起运动。当转速逐渐增大到某值时木块相对转盘滑动。下列图像中能大致反映小木块离开转盘前所受摩擦力大小与转盘转速间关系的是(最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力)(　　) 答案　A 解析　开始阶段当转速较小时木块相对转盘静止，则由牛顿第二定律有f=m(2πn)2r=4π2rmn2，即f-n图像为抛物线的一部分；当木块与转盘之间的摩擦力达到最大静摩擦力时，再增加转速，则木块开始滑动，此后摩擦力为滑动摩擦力，大小为f=μmg不变，故选A。 4.(2024·绵阳市高一期中)在光滑水平面上，有一转轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳，绳的另一端连接一质量为m的小球B，绳长l>h，小球可随转轴转动在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使小球不离开水平面，转轴角速度的最大值是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　小球不离开水平面的临界条件是水平面对小球的支持力为零，设此时细绳与转轴的夹角为θ，有mgtan θ=mω2lsin θ，由几何关系有h=lcos θ，整理有ω=，故选B。 5.如图所示，正方形框ABCD竖直放置，两个完全相同的小球P、Q(可视为质点)分别穿在方框的BC、CD边上，当方框绕AD轴匀速转动时，两球均恰与方框保持相对静止且位于BC、CD边的中点，已知两球与方框之间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则两球与方框间的动摩擦因数为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　设方框边长为l，小球质量为m，对P球，根据牛顿第二定律可得μmω2l=mg，对Q球，根据牛顿第二定律可得μmg=mω2，联立解得μ=，故选B。 6.如图所示，水平圆盘上放置A、B两物体(可看作质点)，质量分别为m和M，A放在圆盘中心轴处，且A、B用一根长为L的水平轻绳相连，轻绳刚好被拉直。两物体与圆盘间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，现让圆盘转速从零开始逐渐增大，要使A、B与圆盘均不发生相对滑动，则圆盘转动的角速度不能超过(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　设A、B与圆盘均恰好不发生相对滑动时绳子的拉力为T，则有T+μMg=Mω2L，T=μmg，联立解得ω=，即要使A、B与圆盘均不发生相对滑动，则圆盘转动的角速度不能超过，故选C。 7.(10分)(2023·四川达州市高一期中)如图为某游乐设施，水平转盘中央有一根可供游客抓握的绳子，质量为m的游客，到转轴的距离为r，游客和转盘间的动摩擦因数为μ，设游客受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g。 (1)(5分)当游客不抓握绳子时，为保证游客不滑动，转盘的角速度最大不能超过多少？ (2)(5分)当转盘的角速度ω=时，游客抓住绳子可使自己不滑动，则人拉绳的力至少是多大？ 答案　(1)　(2)μmg 解析　(1)当游客受到的摩擦力达到最大静摩擦力时恰好不滑动 μmg=mr 得ω0= (2)由题意有T+μmg=mω2r 得T=μmg 由牛顿第三定律得，T'=T=μmg。 8~10题每题7分，11题13分，共34分 8.(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为l，b与转轴OO'的距离为2l。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(　　) A.当ω=时，b所受摩擦力的大小为kmg B.ω=是b开始滑动的临界角速度 C.b一定比a先开始滑动 D.a、b所受的静摩擦力始终相等 答案　AC 解析　两个木块的最大静摩擦力相等，木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，都指向圆心，由牛顿第二定律得f=mω2r，m、ω相等，则有f∝r，所以b所受的静摩擦力大于a所受的静摩擦力，当圆盘的角速度增大时，b所受的静摩擦力先达到最大值，所以b一定比a先开始滑动，故C正确，D错误；当b刚要滑动时，有kmg=m·2l，解得ω0=，故B错误；因为ω=<=ω0，所以b相对圆盘静止，此时b所受摩擦力是静摩擦力，则有fb=mω2·2l，解得b所受摩擦力的大小为fb=，故A正确。 9.(2023·成都市高一期中)在水平转台上放一个质量M=2 kg的木块，它与转台间的最大静摩擦力fmax=6.0 N，绳的一端系在木块上，穿过转台的中心孔O(孔光滑)，另一端悬挂一个质量m=1.0 kg的物体，当转台以角速度ω=5 rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可以是(g取10 m/s2，木块及物体均视为质点)(　　) A.0.04 m B.0.23 m C.0.34 m D.0.47 m 答案　B 解析　根据题意可知，当木块受到指向圆心的最大静摩擦力时，木块相对转台静止，做圆周运动的合力最大，由牛顿第二定律有mg+fmax=Mω2rmax，代入数据解得rmax=0.32 m，当木块受到背向圆心的最大静摩擦力时，木块相对转台静止做圆周运动的合力最小，由牛顿第二定律有mg-fmax=Mω2rmin，代入数据解得rmin=0.08 m，则木块到O点的距离的取值范围为0.08 m≤r≤0.32 m，故选B。 10.(多选)(2022·广东省实验中学高一期末)如图甲所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线竖直，母线与轴线之间夹角为θ，一条长度为l的轻绳，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球(可看作质点)，小球以角速度ω绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动，轻绳拉力F随ω2变化关系如图乙所示。重力加速度g取10 m/s2，由图乙可知(　　) A.轻绳长为l=2 m B.小球质量为0.5 kg C.母线与轴线之间夹角θ=30° D.小球的角速度为2 rad/s时，小球已离开锥面 答案　AB 解析　当小球将要离开锥面时，分析小球受力得Fsin θ=mω2lsin θ，即F=mlω2，由题图乙可知，离开锥面后ml=1 kg·m，当小球未离开锥面时，分析小球受力得，水平方向上有Fsin θ-Ncos θ=mω2lsin θ，竖直方向上有Fcos θ+Nsin θ=mg，联立可得F=mlω2sin2θ+mgcos θ，则k=mlsin2θ=，mgcos θ=4 N，所以θ=37°，m=0.5 kg，l = 2 m，A、B正确，C错误；由题图乙可知，当ω= rad/s时，小球刚离开锥面，D错误。 11.(13分)(2023·内江市期中)如图所示，水平转台上有一质量为m的小物块，用长为L的细绳连接在通过转台中心的竖直转轴上，细绳与转轴间的夹角为θ，系统静止时，细绳刚好伸直但绳中张力为零。已知物块与转台间动摩擦因数为μ，重力加速度用g表示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当物块随转台由静止开始缓慢加速转动且未离开转台的过程中，求： (1)(6分)绳子刚好对物块有拉力时，转台的线速度大小； (2)(7分)转台对物块支持力刚好为零时，转台的周期。 答案　(1)　(2)2π 解析　(1)绳子刚有拉力时有μmg=m 物块做匀速圆周运动的半径r=Lsin θ 解得v= (2)转台对物块支持力恰好为零时，设绳子拉力大小为F，对物块受力分析得Fcos θ=mg Fsin θ=m()2r 物块做匀速圆周运动的半径r=Lsin θ 解得T=2π。 12.(14分)(2023·南通市高一统考期末)如图所示，一质量为m的小球用长度均为L的两轻绳a、b连接，绳a的另一端固定在竖直细杆的P点，绳b的另一端固定在杆上距P点为L的Q点。当杆绕其竖直中心轴匀速转动时，将带动小球在水平面内做匀速圆周运动。不计空气阻力，重力加速度为g。 (1)(7分)当绳b刚好拉直(无弹力)时，求小球的线速度大小v； (2)(7分)若两绳能承受的最大拉力均为4mg，求小球绕杆做圆周运动的最小周期T。 答案　(1)　(2)π 解析　(1)圆周运动的半径r=Lcos 30° 小球的合力提供向心力mgtan 60°=m 解得v= (2)竖直方向Fasin 30°=Fbsin 30°+mg 水平方向Facos 30°+Fbcos 30°=mr 当小球做圆周运动的周期减小时，a绳先达到最大拉力Fa=4mg 解得T=π。 学科网（北京）股份有限公司 $$ DIERZHANG 第二章 专题强化　水平面内圆周运 动的临界问题 1 1.知道水平面内的圆周运动的几种常见模型，并会找它们的临界条件(重点)。 2.掌握圆周运动临界问题的分析方法(重难点)。 学习目标 2 物体做圆周运动时，若物体的线速度大小、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态。 1.水平面内的圆周运动常见的临界问题： (1)物体恰好(没有)发生相对滑动，静摩擦力达到 。 (2)物体恰好要离开接触面，物体与接触面之间的弹力为 。 (3)绳子恰好断裂，绳子的张力达到 承受值。 (4)绳子刚好伸直，绳子的张力恰好为 。 最大值 0 最大 0 2.解题关键： (1)在圆周运动问题中，当出现“恰好”“最大”“至少”“取值范围”等字眼时，说明运动过程中存在临界点。 (2)分析临界状态的受力，列出临界条件下的牛顿第二定律方程。 一、摩擦力的临界问题 二、弹力的临界问题 专题强化练 内容索引 5 摩擦力的临界问题 一 6 (2024·绵阳市高一期中)如图所示，A、B、C三个物体放在旋转的水平圆盘上，物体与盘面间的最大静摩擦力均是其重力的k倍(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，三物体的质量分别为2m、m、m，它们离转轴的距离分别为R、R、2R。当圆盘旋转时，若A、B、C三物体均相对圆盘静止，则下列说法正确的是 A.A的向心加速度最大 B.B和C所受摩擦力大小相等 C.当圆盘转速缓慢增大时，C比A先滑动 D.当圆盘转速缓慢增大时，B比A先滑动 例1 √ A、B、C三物体角速度相同，a=ω2r，则物体C的向心 加速度最大，选项A错误； 摩擦力提供向心力，fB=mω2R，fC=mω2·(2R)，物体B所 受摩擦力小于物体C所受摩擦力，选项B错误； 物体恰好滑动时，kmg=mω2r，可得ω=，故滑动的临界角速度与质量无关，r越大，临界角速度越小，故物体C先滑动，A、B同时滑动，选项C正确，D错误。 (2023·安徽合肥市高一期末)如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体，当物体到转轴的距离为r时，连接物体和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)。物体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的μ倍，重力加速度为g。求： (1)当细绳的拉力恰好为零时，转盘的角速度ω0。 例2 答案　 转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时，细绳拉力恰好为零，则μmg=mr，解得ω0=。 (2)当转盘的角速度ω1=时，细绳的拉力大小T1。 答案　0 因为ω1=<ω0，所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大静摩擦力，则物体与盘间的摩擦力还未达到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0，即T1=0。 (3)当转盘的角速度ω2=时，细绳的拉力大小T2。 答案　 因为ω2=>ω0，所以物体所需向心力大于物体与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对物体施加拉力T2，由牛顿第二定律得T2+μmg= mr，解得T2=。 返回 弹力的临界问题 二 12 (多选)(2023·四川省乐至中学高一期中)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b沿水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是 A.a绳的张力一定比小球的重力大 B.a绳的张力随角速度的增大而增大 C.若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化 D.当角速度ω>时，b绳将出现弹力 例3 √ √ 对小球受力分析，b绳可能不受力，Facos θ=mω2l， Fasin θ=mg，此时角速度ω=，若b绳突然被 剪断，则a绳的弹力不变，故C错误； 当ω>时，b绳出现弹力，b绳受力时，Facos θ+Fb=mω2l，Fasin θ =mg，可得Fa=，保持不变，Fb=mω2l-，故A、D正确，B错误。 (2023·眉山市月考)如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ=60°，一条长度为L的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球(可看成质点)，小球以角速度ω绕圆锥体的轴线在水平面上做匀速圆周运动，重力加速度为g。求： (1)小球静止时所受拉力和支持力的大小； 例4 答案　mg　mg 对小球受力分析可知 T=mgcos θ=mg N=mgsin θ=mg (2)小球刚要离开圆锥体时的角速度ω0； 答案　 小球刚要离开圆锥体时N=0，由重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有 mgtan θ=mr r=Lsin θ 解得ω0== (3)小球以ω1=的角速度转动时所受拉力和支持力的大小。 答案　3mg　0 因为ω1=>ω0= 说明小球已离开圆锥体，所受支持力N'=0 设此时绳与竖直方向的夹角为α，如图所示 则有T'sin α=mLsin α 解得T'=3mg。 返回 专题强化练 三 21 对一对 答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 答案 B C A B B C AC B 题号 10 答案 AB 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 22 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. (1)　(2)μmg 11. (1)　(2)2π 23 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. (1)　(2)π 24 1.(2023·南通市高一期末)一个杯子放在水平餐桌转盘上随转盘做匀速圆周运动，角速度恒定，则 A.杯子受重力、支持力、摩擦力和向心力作用 B.杯子受到的摩擦力方向始终指向转盘中心 C.杯子离转盘中心越近越容易做离心运动 D.若给杯子中加水，杯子更容易做离心运动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础强化练 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 杯子受到重力、支持力和摩擦力三个力，向心力不是杯子的实际受力，故A错误； 杯子做匀速圆周运动，向心力由摩擦力提供，始终指向转盘中心，故B正确； 杯子做匀速圆周运动F=f=mω2r，离转盘中心越近，所需摩擦力越小，越不容易达到最大静摩擦力，越不容易做离心运动，故C错误； 根据f=mω2r≤μmg可知，给杯子中加水，杯子不会更容易做离心运动，故D错误。 答案 2.(2023·四川成都市高一期中)如图所示，杂技演员表演时，悬空靠在以角速度ω匀速转动的圆筒内壁上随圆筒一起转动而不掉下来。设圆筒半径为r，人与圆筒接触面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则该演员 A.受到4个力的作用 B.增大角速度，人受到的摩擦力变大 C.向心力大小与动摩擦因数μ无关 D.角速度ω≥ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 该演员受重力、圆筒的弹力以及圆筒的摩擦力3个力的作 用，A错误； 演员所受的重力与摩擦力平衡，增大角速度，人受到的 摩擦力不变，B错误； 向心力由圆筒的弹力提供，向心力大小与动摩擦因数μ无关，C正确； 演员随圆筒一起转动而不掉下来，由牛顿第二定律得N=mω2r，竖直方向有μN≥mg，解得ω≥，D错误。 答案 3.(2023·重庆市高一期末)如图所示的装置中，小木块在摩擦力的作用下随水平转盘一起运动。当转速逐渐增大到某值时木块相对转盘滑动。下列图像中能大致反映小木块离开转盘前所受摩擦力大小与转盘转速间关系的是(最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 开始阶段当转速较小时木块相对转盘静止，则由牛顿第二定律有f=m(2πn)2r=4π2rmn2，即f-n图像为抛物线的一部分；当木块与转盘之间的摩擦力达到最大静摩擦力时，再增加转速，则木块开始滑动，此后摩擦力为滑动摩擦力，大小为f=μmg不变，故选A。 答案 4.(2024·绵阳市高一期中)在光滑水平面上，有一转轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳，绳的另一端连接一质量为m的小球B，绳长l>h，小球可随转轴转动在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使小球不离开水平面，转轴角速度的最大值是 A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 小球不离开水平面的临界条件是水平面对小球的支持力为零，设此时细绳与转轴的夹角为θ，有mgtan θ=mω2lsin θ，由几何关系有h=lcos θ，整理有ω=，故选B。 答案 5.如图所示，正方形框ABCD竖直放置，两个完全相同的小球P、Q(可视为质点)分别穿在方框的BC、CD边上，当方框绕AD轴匀速转动时，两球均恰与方框保持相对静止且位于BC、CD边的中点，已知两球与方框之间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则两球与方框间的动摩擦因数为 A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 设方框边长为l，小球质量为m，对P球，根据牛顿第二定律可得μmω2l=mg，对Q球，根据牛顿第二定律可得μmg=mω2，联立解得μ=，故选B。 答案 6.如图所示，水平圆盘上放置A、B两物体(可看作质点)，质量分别为m和M，A放在圆盘中心轴处，且A、B用一根长为L的水平轻绳相连，轻绳刚好被拉直。两物体与圆盘间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，现让圆盘转速从零开始逐渐增大，要使A、B与圆盘均不发生相对滑动，则圆盘转动的角速度不能超过 A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 设A、B与圆盘均恰好不发生相对滑动时绳子的 拉力为T，则有T+μMg=Mω2L，T=μmg，联立解 得ω=，即要使A、B与圆盘均不发生相对滑动，则圆盘转动的角速度不能超过，故选C。 答案 7.(2023·四川达州市高一期中)如图为某游乐设施，水平转盘中央有一根可供游客抓握的绳子，质量为m的游客，到转轴的距离为r，游客和转盘间的动摩擦因数为μ，设游客受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g。 (1)当游客不抓握绳子时，为保证游客不滑动，转盘的 角速度最大不能超过多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 当游客受到的摩擦力达到最大静摩擦力时恰好不滑动 μmg=mr 得ω0= 答案 (2)当转盘的角速度ω=时，游客抓住绳子可使自己不滑动，则人拉绳的力至少是多大？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　μmg 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题意有T+μmg=mω2r 得T=μmg 由牛顿第三定律得，T'=T=μmg。 答案 8.(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为l，b与转轴OO'的距离为2l。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是 A.当ω=时，b所受摩擦力的大小为kmg B.ω=是b开始滑动的临界角速度 C.b一定比a先开始滑动 D.a、b所受的静摩擦力始终相等 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 能力综合练 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 两个木块的最大静摩擦力相等，木块随圆盘一起转 动，静摩擦力提供向心力，都指向圆心，由牛顿第 二定律得f=mω2r，m、ω相等，则有f∝r，所以b所受的静摩擦力大于a所受的静摩擦力，当圆盘的角速度增大时，b所受的静摩擦力先达到最大值，所以b一定比a先开始滑动，故C正确，D错误； 当b刚要滑动时，有kmg=m·2l，解得ω0=，故B错误； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 因为ω=<=ω0，所以b相对圆盘静止，此时b 所受摩擦力是静摩擦力，则有fb=mω2·2l，解得b所 受摩擦力的大小为fb=，故A正确。 答案 9.(2023·成都市高一期中)在水平转台上放一个质量M=2 kg的木块，它与转台间的最大静摩擦力fmax=6.0 N，绳的一端系在木块上，穿过转台的中心孔O(孔光滑)，另一端悬挂一个质量m=1.0 kg的物体，当转台以角速度ω=5 rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可以是(g取10 m/s2，木块及物体均视为质点) A.0.04 m B.0.23 m C.0.34 m D.0.47 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据题意可知，当木块受到指向圆心的最大静摩擦力时，木块相对转台静止，做圆周运动的合力最大，由牛顿第二定律有mg+fmax=Mω2rmax，代入数据解得rmax=0.32 m，当木块受到背向圆心的最大静摩擦力时， 木块相对转台静止做圆周运动的合力最小，由牛顿第二定律有mg-fmax=Mω2rmin，代入数据解得rmin=0.08 m，则木块到O点的距离的取值范围为0.08 m≤r≤0.32 m，故选B。 答案 10.(多选)(2022·广东省实验中学高一期末)如图甲所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线竖直，母线与轴线之间夹角为θ，一条长度为l的轻绳，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球(可看作质点)，小球以角速度ω绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动，轻绳拉力F随ω2变化关系如图乙所示。重力加速度g取10 m/s2，由图乙可知 A.轻绳长为l=2 m B.小球质量为0.5 kg C.母线与轴线之间夹角θ=30° D.小球的角速度为2 rad/s时，小球已离开锥面 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 当小球将要离开锥面时，分析小球受力 得Fsin θ=mω2lsin θ，即F=mlω2，由题图 乙可知，离开锥面后ml=1 kg·m，当小球 未离开锥面时，分析小球受力得，水平方向上有Fsin θ-Ncos θ= mω2lsin θ，竖直方向上有Fcos θ+Nsin θ=mg，联立可得F=mlω2sin2θ +mgcos θ，则k=mlsin2θ=，mgcos θ=4 N，所以θ=37°，m=0.5 kg， l = 2 m，A、B正确，C错误； 由题图乙可知，当ω= rad/s时，小球刚离开锥面，D错误。 答案 11.(2023·内江市期中)如图所示，水平转台上有一质量为m的小物块，用长为L的细绳连接在通过转台中心的竖直转轴上，细绳与转轴间的夹角为θ，系统静止时，细绳刚好伸直但绳中张力为零。已知物块与转台间动摩擦因数为μ，重力加速度用g表示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当物块随转台由静止开始缓慢加速转动且未离开转台的过程中，求： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　 (1)绳子刚好对物块有拉力时，转台的线速度大小； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 绳子刚有拉力时有μmg=m 物块做匀速圆周运动的半径r=Lsin θ 解得v= 答案 (2)转台对物块支持力刚好为零时，转台的周期。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　2π 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 转台对物块支持力恰好为零时，设绳子拉力大小为F，对物块受力分析得Fcos θ=mg Fsin θ=m()2r 物块做匀速圆周运动的半径r=Lsin θ 解得T=2π。 答案 12.(2023·南通市高一统考期末)如图所示，一质量为m的小球用长度均为L的两轻绳a、b连接，绳a的另一端固定在竖直细杆的P点，绳b的另一端固定在杆上距P点为L的Q点。当杆绕其竖直中心轴匀速转动时，将带动小球在水平面内做匀速圆周运动。不计空气阻力，重力加速度为g。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 尖子生选练 (1)当绳b刚好拉直(无弹力)时，求小球的线速度大小v； 答案　 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 圆周运动的半径r=Lcos 30° 小球的合力提供向心力mgtan 60°=m 解得v= 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)若两绳能承受的最大拉力均为4mg，求小球绕杆做圆周运动的最小周期T。 答案　π 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 竖直方向Fasin 30°=Fbsin 30°+mg 水平方向Facos 30°+Fbcos 30°=mr 当小球做圆周运动的周期减小时，a绳先达到最大拉力 Fa=4mg 解得T=π。 返回 答案 BENKEJIESHU 本课结束 $$