第一章 5 斜抛运动(选学)-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（教科版2019）

DIYIZHANG 第一章 5　斜抛运动(选学) 1 1.知道什么是斜抛运动，会用运动的合成和分解的方法，分析斜抛运动(重点)。 2.通过实验探究斜抛运动的射高和射程跟初速度和抛射角的关系(重难点)。 学习目标 2 一、斜抛运动 二、斜抛运动的规律 课时对点练 内容索引 3 斜抛运动 一 4 体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪(如图所示)等的运动都可以视为斜抛运动。我们以运动员投掷铅球为例，分析并回答以下问题： (1)铅球离开手后，若不考虑空气阻力，其受力情况、速度有何特点？ 答案　不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，加速度为g，其初速度不为零，初速度方向斜向上方。 (2)将铅球的运动进行分解，铅球在水平方向和竖直方向分别做什么运动？ 答案　铅球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀变速直线运动。 (3)铅球在最高点的速度是零吗？请说明理由。 答案　不是。由于铅球在水平方向做匀速直线运动，所以铅球在最高点的速度等于水平方向的分速度。 1.斜抛运动 将物体以一定的初速度沿 抛出，不考虑空气的阻力，物体只在 作用下所做的运动叫作斜抛运动。 2.斜抛运动的轨迹是一条 。 3.斜抛运动的性质：由于斜抛运动的加速度是重力加速度，且与速度方向有夹角，因此，斜抛运动是 曲线运动。 4.斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛(或竖直下抛)运动的合运动。 梳理与总结 斜向 重力 抛物线 匀变速 (2023·成都市高一期中) 一位滑板选手在比赛时的一段运动轨迹如图所示，其中a、c在同一水平线上，b为最高点，不计空气阻力，将选手视为质点，则在空中运动过程中 A.选手做的是变加速曲线运动 B.从a到b与从b到c的过程中速度的变化量大小相同 C.在最高点时选手处于平衡状态 D.从a到b的过程中，选手处于超重状态 例1 √ 在空中运动过程中，选手只受重力作用，加速度恒为重力加速度，做的是匀加速曲线运动，故A错误；从a到b与从b到c的过程中水平分速度相同，设在a、 b、c处竖直分速度大小分别为vay、vby、vcy，其中vby=0，根据- =2ax，知vay=vcy，所以从a到b与从b到c的过程中速度的变化量大小相同，故B正确； 在最高点时选手只受重力作用，处于非平衡状态，故C错误； 从a到b的过程中，选手加速度为重力加速度，方向向下，处于失重状态，故D错误。 返回 斜抛运动的规律 二 10 1.抛射角：物体初速度方向与 方向的夹角叫作抛射角。 2.射高：物体能达到的 叫作射高。 3.射程：物体从抛出点到落回同一高度的 大小叫作射程。 4.射高与射程的影响因素 (1)当斜抛运动的抛射角一定时，随着初速度的增大，射高、射程均 。 (2)当斜抛运动的初速度大小一定时，随着抛射角的增大，射高 ；当抛射角约为 时，射程最大。 水平 最大高度 水平位移 增大 增大 45° 5.斜抛运动的基本规律(以斜向上抛为例，如图) (1)水平方向：vx=v0x=v0cos θ， x=vxt=v0tcos θ。 (2)竖直方向：vy=v0y-gt=v0sin θ-gt y=v0yt-gt2=v0tsin θ-gt2。 (3)飞行时间t=t上+t下=。 (4)射高：ym== 射程：xm=v0x·t=v0cos θ·=。 (5)射高、射程与抛射角的关系(初速度大小一定) 当0<θ<45°时，随着抛射角的增大，射程增大，射高也增大；当θ=45°时，射程最大；当45°<θ<90°时，随着抛射角的增大，射程减小，射高增大；当θ=90°时，射程为零，射高最大。 6.斜上抛运动的对称性(抛出点与落点在同一高度) (1)时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两段路程的上升时间等于下降时间。 (2)速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等。 (3)轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称。 　 (多选)(2023·眉山市高一期中)如图所示，一同学分别在同一直线上的A、B、C三个位置投掷篮球，结果都垂直击中篮筐，速度分别为v1、v2、v3。若篮球出手时高度相同，出手速度方向与水平夹角方向分别为θ1、θ2、θ3，下列说法正确的是 A.v1<v2<v3 B.v1>v2>v3 C.θ1>θ2>θ3 D.θ1<θ2<θ3 例2 √ √ 篮球的运动可反向看成平抛运动，由h=gt2 可知，篮球运动时间相同，由vy=gt 可知，篮球出手时竖直分速度相同，则篮球出手的速度为v== 从A点投掷时水平位移x最大，故出手速度v1最大，v3最小，A错误，B正确； tan θ==，从A点投掷时水平位移x最大，故θ1最小，θ3最大，C错误，D正确。 (2024·雅安市高一期中)如图所示，由地面同一点抛出的甲、乙两个小球的飞行路径分别为曲线1和曲线2，且两曲线的最高点等高。不计空气阻力。下列说法正确的是 A.两小球在空中运动时均处于超重状态 B.两小球在空中飞行的时间相同 C.甲的初速度的水平分量大于乙的初速度的水平分量 D.甲的初速度的竖直分量小于乙的初速度的竖直分量 例3 √ 两小球在空中运动过程中只受重力，加速度为重力加 速度，处于完全失重状态，故A错误； 由斜上抛运动的特点可知，运动的时间由高度决定， 所以两球的运动时间相等，故B正确； 由题图可知，甲球的水平位移小于乙球的水平位移，而两球的运动时间相等，所以甲的初速度的水平分量小于乙的初速度的水平分量，故C错误； 由于两球运动时间相等，甲的初速度的竖直分量等于乙球的初速度的竖直分量，故D错误。 (2023·四川绵阳高一月考)小明同学利用课余时间在篮球场训练三分线投篮，在一次训练时，他将篮球从某高处以6 m/s的初速度、以30°抛射角斜向上抛出，结果篮球没有投进篮筐而直接落在了地上，已知落地时篮球的速度方向和水平线的夹角为60°，忽略空气阻力，g取10 m/s2，求： (1)篮球在空中运动的时间； 例4 答案　1.2 s 如图所示，为篮球轨迹示意图 篮球落地时的速度方向和水平线的夹角为60°， 则有=tan 60°=，即vy=vx=v0cos 30°=9 m/s 取竖直向上为正方向，落地时竖直方向的速度向下， 则有-vy=v0sin 30°-gt，解得t=1.2 s (2)篮球的抛出点与落地点之间的水平距离； 答案　 m 篮球在水平方向上做匀速直线运动，则有x=v0cos 30°t= m (3)抛出点离地面的高度。 答案　3.6 m 设抛出点离地面的高度为h，由竖直方向位移公式得-h=v0sin 30°×t-gt2，解得h=3.6 m。 返回 课时对点练 三 22 对一对 答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 答案 D B A B C CD A C 题号 10 12 答案 A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 23 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. (1)9.8 m/s　(2)2.45 m 11. (1) s　(2)12 m/s 24 考点一　斜抛运动的理解 1.一物体做斜抛运动(不计空气阻力)，在由抛出到落地的过程中，下列表述中正确的是 A.物体的加速度是不断变化的 B.物体的速度不断减小 C.物体到达最高点的速度等于零 D.物体到达最高点时的速度沿水平方向 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础对点练 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 斜抛运动抛出后只受重力作用，加速度为重力加速度，大小方向均不变，所以A错误； 斜上抛运动水平速度不变，竖直速度先减小后增大，所以合速度先减小后增大，B错误； 在最高点时速度沿水平方向，不为零，C错误，D正确。 答案 2.一小球从水平地面斜向上抛出，最后又落回一水平面，不计空气阻力，图中能正确表示速度矢量变化过程的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 做斜抛运动的物体由于只受重力，加速度为重力加速度g，故水平分速度保持不变，而竖直分速度均匀变化。根据vx=v0x，vy=v0y-gt可知，B正确，A、C、D错误。 √ 答案 3.(2022·浙江宁波高一期中)某运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等。若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和D处于同一水平高度。下列说法正确的是 A.相邻位置运动员重心的速度变化相同 B.运动员在A、D位置时重心的速度相同 C.运动员从A到B和从C到D的时间相同 D.运动员重心位置的最高点位于B和C中间 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 相邻位置的时间间隔相同，根据Δv=gΔt，可知运动员重心的速度变化相同，故A正确； A和D处于同一水平高度，则运动员在A、D位置时重心的速度大小相同，但是方向不同，故B错误； 由题图可知，运动员从A到B的时间为5Δt，从C到D的时间为6Δt，时间不相同，故C错误； 由题图知A到C的时间等于C到D的时间，根据斜抛运动的对称性可知运动员重心位置的最高点位于C点，故D错误。 答案 考点二　斜抛运动的规律 4.某同学在篮球场地上做斜上抛运动实验，设抛出球的初速度为20 m/s，抛射角分别为30°、45°、60°、75°，不计空气阻力，则关于球的射程，以下说法中正确的是 A.以30°角抛射时，射程最大 B.以45°角抛射时，射程最大 C.以60°角抛射时，射程最大 D.以75°角抛射时，射程最大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 设抛射角为θ，则球运动的时间t=，水平射程x=v0cos θ·t=v0cos θ· =，可知，当抛射角为θ=45°时，射程x最大，故选B。 答案 5.(2024·盐城市高一期末)如图所示，网球运动员利用竖直训练墙进行训练时，将网球分别自同一高度上的a、b两点斜向上击出后，网球恰能垂直竖直墙壁击中墙壁上的同一点，不计空气阻力，则关于网球从被击出到击中墙壁的运动过程，下列说法正确的是 A.自a点被击出后在空中运动的时间长 B.自b点被击出后在空中运动的时间长 C.自a点被击出时的初速度大 D.自b点被击出时的初速度大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 因网球恰能垂直竖直墙壁击中墙壁上的同一点，则可 将网球的运动看成反向的平抛运动，网球在竖直方向 上运动的高度相同，根据h=gt2，可知二者在空中运 动的时间相同，A、B错误； 将网球的运动看成反向的平抛运动，根据题图可知，a点与墙壁之间的水平距离更大，根据x=v0t，可知网球自a点被击出的初速度的水平分速度大，根据=2gh，可知网球自a、b两点被击出的初速度的竖直分速度相等，故网球自a点被击出时的初速度大，C正确，D错误。 答案 6.(多选)(2022·长春市第五中学期末)草坪洒水器工作的画面如图所示，若水流离开洒水器喷口时与水平面夹角θ不变，速率均为v0，在不计空气的阻力和洒水器喷口离地面的高度的情况下，重力加速度为g，可以判断 A.水落地前瞬间的速率为v1=v0sin θ B.水到达最高点时的速率为v2=0 C.水在空中飞行时间为t= D.水的射程为x= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由对称性知水落地前瞬间的速率仍为v0，A错误； 将水的运动分解到水平方向和竖直方向，由于水平方向做匀速直线运动，在最高点时竖直方向速度为零，可知水到达最高点时的速率为v2=v0cos θ，B错误； 水离开洒水器喷口时的竖直分速度vy=v0sin θ，因此水在空中飞行时间为t==，C正确； 水的射程为x=v2t=v0cos θ·=，D正确。 答案 7.在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成45°的倾角准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上(如图)，设投球点到篮筐距离为9.8 m，不考虑空气阻力，重力加速度g=9.8 m/s2。 (1)篮球进筐的速度有多大？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　9.8 m/s 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 设篮球出手和进筐的速度大小分别为v0和v，由题意可知v=v0。设篮球从出手到落入篮筐所用的时间为t，在竖直方向篮球只受重力，为竖直上抛运动，以竖直向上为正方向，则有-v0sin 45°=v0sin 45°-gt。篮球在水平方向的分运动为匀速运动，有x=v0tcos 45°。联立解得v=v0=9.8 m/s。 答案 (2)篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　2.45 m 篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度h==2.45 m。 答案 8.如图所示，假设甲、乙、丙三位运动员从同一点O沿不同方向斜向上击出的高尔夫球分别落在水平地面上不同位置A、B、C，三条路径的最高点在同一水平面内，不计空气阻力的影响，则 A.甲击出的高尔夫球落地的速率最大 B.甲击出的高尔夫球在空中运动时间最长 C.三个高尔夫球击出的初速度竖直分量不相等 D.三个高尔夫球击出的初速度水平分量相等 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 能力综合练 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 竖直方向运动的高度相等，则运动时间相等，三个高尔夫球击出的初速度竖直分量相等，选项B、C错误； 由于运动时间相等，甲击出的高尔夫球的水平位移最大，故甲击出的初速度水平分量最大，据运动的对称性和速度的合成可知甲击出的高尔夫球落地的速率最大，选项A正确，D错误。 答案 9.(2024·盐城市高一期末)小刚同学在校运动会上参加跳远比赛，其运动轨迹可以简化为如图所示，小刚起跳时速度方向与水平方向夹角为α，跳远成绩为s，在空中距离地面的最大高度为h，若小刚同学可视为质点，不计空气阻力，下列判断正确的是 A.tan α= B.sin α= C.tan α= D.cos α= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由斜抛运动的对称性可知，小刚从起跳点到最高点的过程中，水平位移为，则此过程中的水平方向有=v0cos α·t，竖直方向上有h=·t，解得tan α=，故选C。 答案 10.(2023·四川绵阳高一期末)如图所示，将篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中竖直篮板上的A点，不计空气阻力。若抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则下列方法中可行的是 A.减小抛射速度v0，同时增大抛射角θ B.减小抛射速度v0，同时减小抛射角θ C.增大抛射速度v0，同时减小抛射角θ D.增大抛射速度v0，同时增大抛射角θk 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由于篮球始终垂直击中A点，可应用逆向思维，把篮球的运 动看作从A开始的平抛运动。当B点水平向左移动一小段距离 时，A点抛出的篮球仍落在B点，则竖直高度不变，水平位移 减小，球到B点的时间t=，故时间t不变，竖直分速度vy=，即竖直分速度不变，水平方向满足x=v0t，由于x减小，可知v0减小，合速度v=，即合速度变小，与水平方向的夹角tan θ=，可知θ变大；若要符合题意仍使抛出的篮球垂直击中A点，应减小抛射速度v0，同时增大抛射角θ，故选A。 答案 11.(2023·双流中学校考期中)水平地面上有一足够长的固定斜面，倾角为37°，小华站在斜面底端向斜面上投掷小石子。若小石子出手时的初速度方向与水平方向成45°，出手高度为站立点正上方h=1.8 m处，小石子的飞行轨迹所在平面与斜面底边垂直，落在斜面上时速度方向恰好水平。已知站立点到落点的距离为L=9 m，重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，不计空气阻力。求： (1)小石子在空中的飞行时间t； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　 s 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 小石子做斜上抛运动，初速度与水平夹角45°，落点恰为最高点，设斜上抛的竖直高度为h1，则有 h1=Lsin 37°-h，h1=gt2 联立解得t= s 答案 (2)小石子出手时初速度v的大小。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　12 m/s 设站立点到落点的水平距离为x，则有 x=Lcos 37°，x=vtcos 45° 解得v=12 m/s。 答案 12.(2023·四川成都高一期中)如图所示，a、b两点在同一竖直线上，现同时分别在a、b两点抛出两个小球甲、乙，甲球的速度大小为v甲，方向水平向右，乙球的速度大小为v乙，方向与水平方向的夹角为60°斜向右上方，两球在c点(未画出)相碰，不计空气阻力。已知碰前瞬间乙球速度方向水平，则下列判断正确的是 A.a、c两点竖直方向的距离大于b、c两点竖直方向的距离 B.甲、乙两球相碰前瞬间甲球的速率与乙球速率相等 C.甲、乙两球自抛出至相碰前瞬间速度变化不相等 D.甲、乙两球抛出时的速度大小v甲与v乙之比为1∶2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 尖子生选练 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 两球在运动过程中的加速度都为重力加速度g，两球同 时抛出到相碰，两球运动的时间相同，根据Δv=gt，可知 甲、乙两球自抛出至相碰前瞬间速度变化相等，C错误； 由题意可知甲、乙两球自抛出至相碰前瞬间，两球在水平方向通过的水平位移相等，则有x=v甲t=v乙cos 60°·t，可得=，D正确； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 已知碰前瞬间乙球速度方向水平，可知从抛出到相碰 所用时间为t===，两球相碰前瞬间 乙球的速率v乙'=v乙cos 60°=v甲，甲球的速率为v甲'===2v甲，B错误； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 a、c两点竖直方向的距离为h甲=gt2=，b、c两 点竖直方向的距离为h乙===， 可知a、c两点竖直方向的距离等于b、c两点竖直方 向的距离，A错误。 返回 答案 BENKEJIESHU 本课结束 $$ 5　斜抛运动(选学) ［学习目标］　1.知道什么是斜抛运动，会用运动的合成和分解的方法，分析斜抛运动(重点)。2.通过实验探究斜抛运动的射高和射程跟初速度和抛射角的关系(重难点)。 一、斜抛运动 体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪(如图所示)等的运动都可以视为斜抛运动。我们以运动员投掷铅球为例，分析并回答以下问题： (1)铅球离开手后，若不考虑空气阻力，其受力情况、速度有何特点？ (2)将铅球的运动进行分解，铅球在水平方向和竖直方向分别做什么运动？ (3)铅球在最高点的速度是零吗？请说明理由。 答案　(1)不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，加速度为g，其初速度不为零，初速度方向斜向上方。 (2)铅球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀变速直线运动。 (3)不是。由于铅球在水平方向做匀速直线运动，所以铅球在最高点的速度等于水平方向的分速度。 1.斜抛运动 将物体以一定的初速度沿斜向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在重力作用下所做的运动叫作斜抛运动。 2.斜抛运动的轨迹是一条抛物线。 3.斜抛运动的性质：由于斜抛运动的加速度是重力加速度，且与速度方向有夹角，因此，斜抛运动是匀变速曲线运动。 4.斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛(或竖直下抛)运动的合运动。 例1　(2023·成都市高一期中) 一位滑板选手在比赛时的一段运动轨迹如图所示，其中a、c在同一水平线上，b为最高点，不计空气阻力，将选手视为质点，则在空中运动过程中(　　) A.选手做的是变加速曲线运动 B.从a到b与从b到c的过程中速度的变化量大小相同 C.在最高点时选手处于平衡状态 D.从a到b的过程中，选手处于超重状态 答案　B 解析　在空中运动过程中，选手只受重力作用，加速度恒为重力加速度，做的是匀加速曲线运动，故A错误；从a到b与从b到c的过程中水平分速度相同，设在a、b、c处竖直分速度大小分别为vay、vby、vcy，其中vby=0，根据-=2ax，知vay=vcy，所以从a到b与从b到c的过程中速度的变化量大小相同，故B正确；在最高点时选手只受重力作用，处于非平衡状态，故C错误；从a到b的过程中，选手加速度为重力加速度，方向向下，处于失重状态，故D错误。 二、斜抛运动的规律 1.抛射角：物体初速度方向与水平方向的夹角叫作抛射角。 2.射高：物体能达到的最大高度叫作射高。 3.射程：物体从抛出点到落回同一高度的水平位移大小叫作射程。 4.射高与射程的影响因素 (1)当斜抛运动的抛射角一定时，随着初速度的增大，射高、射程均增大。 (2)当斜抛运动的初速度大小一定时，随着抛射角的增大，射高增大；当抛射角约为45°时，射程最大。 5.斜抛运动的基本规律(以斜向上抛为例，如图) (1)水平方向：vx=v0x=v0cos θ， x=vxt=v0tcos θ。 (2)竖直方向：vy=v0y-gt=v0sin θ-gt y=v0yt-gt2=v0tsin θ-gt2。 (3)飞行时间t=t上+t下=。 (4)射高：ym== 射程：xm=v0x·t=v0cos θ· =。 (5)射高、射程与抛射角的关系(初速度大小一定) 当0<θ<45°时，随着抛射角的增大，射程增大，射高也增大；当θ=45°时，射程最大；当45°<θ<90°时，随着抛射角的增大，射程减小，射高增大；当θ=90°时，射程为零，射高最大。 6.斜上抛运动的对称性(抛出点与落点在同一高度) (1)时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两段路程的上升时间等于下降时间。 (2)速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等。 (3)轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称。 　　　　　　　　　　　　　　　　 例2　(多选)(2023·眉山市高一期中)如图所示，一同学分别在同一直线上的A、B、C三个位置投掷篮球，结果都垂直击中篮筐，速度分别为v1、v2、v3。若篮球出手时高度相同，出手速度方向与水平夹角方向分别为θ1、θ2、θ3，下列说法正确的是(　　) A.v1<v2<v3 B.v1>v2>v3 C.θ1>θ2>θ3 D.θ1<θ2<θ3 答案　BD 解析　篮球的运动可反向看成平抛运动，由h=gt2 可知，篮球运动时间相同，由vy=gt 可知，篮球出手时竖直分速度相同，则篮球出手的速度为v== 从A点投掷时水平位移x最大，故出手速度v1最大，v3最小，A错误，B正确； tan θ==，从A点投掷时水平位移x最大，故θ1最小，θ3最大，C错误，D正确。 例3　(2024·雅安市高一期中)如图所示，由地面同一点抛出的甲、乙两个小球的飞行路径分别为曲线1和曲线2，且两曲线的最高点等高。不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A.两小球在空中运动时均处于超重状态 B.两小球在空中飞行的时间相同 C.甲的初速度的水平分量大于乙的初速度的水平分量 D.甲的初速度的竖直分量小于乙的初速度的竖直分量 答案　B 解析　两小球在空中运动过程中只受重力，加速度为重力加速度，处于完全失重状态，故A错误；由斜上抛运动的特点可知，运动的时间由高度决定，所以两球的运动时间相等，故B正确；由题图可知，甲球的水平位移小于乙球的水平位移，而两球的运动时间相等，所以甲的初速度的水平分量小于乙的初速度的水平分量，故C错误；由于两球运动时间相等，甲的初速度的竖直分量等于乙球的初速度的竖直分量，故D错误。 例4　(2023·四川绵阳高一月考)小明同学利用课余时间在篮球场训练三分线投篮，在一次训练时，他将篮球从某高处以6 m/s的初速度、以30°抛射角斜向上抛出，结果篮球没有投进篮筐而直接落在了地上，已知落地时篮球的速度方向和水平线的夹角为60°，忽略空气阻力，g取10 m/s2，求： (1)篮球在空中运动的时间； (2)篮球的抛出点与落地点之间的水平距离； (3)抛出点离地面的高度。 答案　(1)1.2 s　(2) m　(3)3.6 m 解析　(1)如图所示，为篮球轨迹示意图 篮球落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，则有=tan 60°=，即vy=vx=v0cos 30°=9 m/s 取竖直向上为正方向，落地时竖直方向的速度向下，则有-vy=v0sin 30°-gt，解得t=1.2 s (2)篮球在水平方向上做匀速直线运动，则有x=v0cos 30°t= m (3)设抛出点离地面的高度为h，由竖直方向位移公式得-h=v0sin 30°×t-gt2，解得h=3.6 m。 课时对点练　［分值：100分］ 1~6题每题7分，7题12分，共54分 考点一　斜抛运动的理解 1.一物体做斜抛运动(不计空气阻力)，在由抛出到落地的过程中，下列表述中正确的是(　　) A.物体的加速度是不断变化的 B.物体的速度不断减小 C.物体到达最高点的速度等于零 D.物体到达最高点时的速度沿水平方向 答案　D 解析　斜抛运动抛出后只受重力作用，加速度为重力加速度，大小方向均不变，所以A错误；斜上抛运动水平速度不变，竖直速度先减小后增大，所以合速度先减小后增大，B错误；在最高点时速度沿水平方向，不为零，C错误，D正确。 2.一小球从水平地面斜向上抛出，最后又落回一水平面，不计空气阻力，图中能正确表示速度矢量变化过程的是(　　) 答案　B 解析　做斜抛运动的物体由于只受重力，加速度为重力加速度g，故水平分速度保持不变，而竖直分速度均匀变化。根据vx=v0x，vy=v0y-gt可知，B正确，A、C、D错误。 3.(2022·浙江宁波高一期中)某运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等。若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和D处于同一水平高度。下列说法正确的是(　　) A.相邻位置运动员重心的速度变化相同 B.运动员在A、D位置时重心的速度相同 C.运动员从A到B和从C到D的时间相同 D.运动员重心位置的最高点位于B和C中间 答案　A 解析　相邻位置的时间间隔相同，根据Δv=gΔt，可知运动员重心的速度变化相同，故A正确； A和D处于同一水平高度，则运动员在A、D位置时重心的速度大小相同，但是方向不同，故B错误；由题图可知，运动员从A到B的时间为5Δt，从C到D的时间为6Δt，时间不相同，故C错误；由题图知A到C的时间等于C到D的时间，根据斜抛运动的对称性可知运动员重心位置的最高点位于C点，故D错误。 考点二　斜抛运动的规律 4.某同学在篮球场地上做斜上抛运动实验，设抛出球的初速度为20 m/s，抛射角分别为30°、45°、60°、75°，不计空气阻力，则关于球的射程，以下说法中正确的是(　　) A.以30°角抛射时，射程最大 B.以45°角抛射时，射程最大 C.以60°角抛射时，射程最大 D.以75°角抛射时，射程最大 答案　B 解析　设抛射角为θ，则球运动的时间t=，水平射程x=v0cos θ·t=v0cos θ·=，可知，当抛射角为θ=45°时，射程x最大，故选B。 5.(2024·盐城市高一期末)如图所示，网球运动员利用竖直训练墙进行训练时，将网球分别自同一高度上的a、b两点斜向上击出后，网球恰能垂直竖直墙壁击中墙壁上的同一点，不计空气阻力，则关于网球从被击出到击中墙壁的运动过程，下列说法正确的是(　　) A.自a点被击出后在空中运动的时间长 B.自b点被击出后在空中运动的时间长 C.自a点被击出时的初速度大 D.自b点被击出时的初速度大 答案　C 解析　因网球恰能垂直竖直墙壁击中墙壁上的同一点，则可将网球的运动看成反向的平抛运动，网球在竖直方向上运动的高度相同，根据h=gt2，可知二者在空中运动的时间相同，A、B错误；将网球的运动看成反向的平抛运动，根据题图可知，a点与墙壁之间的水平距离更大，根据x=v0t，可知网球自a点被击出的初速度的水平分速度大，根据=2gh，可知网球自a、b两点被击出的初速度的竖直分速度相等，故网球自a点被击出时的初速度大，C正确，D错误。 6.(多选)(2022·长春市第五中学期末)草坪洒水器工作的画面如图所示，若水流离开洒水器喷口时与水平面夹角θ不变，速率均为v0，在不计空气的阻力和洒水器喷口离地面的高度的情况下，重力加速度为g，可以判断(　　) A.水落地前瞬间的速率为v1=v0sin θ B.水到达最高点时的速率为v2=0 C.水在空中飞行时间为t= D.水的射程为x= 答案　CD 解析　由对称性知水落地前瞬间的速率仍为v0，A错误；将水的运动分解到水平方向和竖直方向，由于水平方向做匀速直线运动，在最高点时竖直方向速度为零，可知水到达最高点时的速率为v2=v0cos θ，B错误；水离开洒水器喷口时的竖直分速度vy=v0sin θ，因此水在空中飞行时间为t==，C正确；水的射程为x=v2t=v0cos θ·=，D正确。 7.(12分)在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成45°的倾角准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上(如图)，设投球点到篮筐距离为9.8 m，不考虑空气阻力，重力加速度g=9.8 m/s2。 (1)(6分)篮球进筐的速度有多大？ (2)(6分)篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度是多少？ 答案　(1)9.8 m/s　(2)2.45 m 解析　(1)设篮球出手和进筐的速度大小分别为v0和v，由题意可知v=v0。设篮球从出手到落入篮筐所用的时间为t，在竖直方向篮球只受重力，为竖直上抛运动，以竖直向上为正方向，则有-v0sin 45°=v0sin 45°-gt。篮球在水平方向的分运动为匀速运动，有x=v0tcos 45°。联立解得v=v0=9.8 m/s。 (2)篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度h==2.45 m。 8~10题每题8分，11题12分，共36分 8.如图所示，假设甲、乙、丙三位运动员从同一点O沿不同方向斜向上击出的高尔夫球分别落在水平地面上不同位置A、B、C，三条路径的最高点在同一水平面内，不计空气阻力的影响，则(　　) A.甲击出的高尔夫球落地的速率最大 B.甲击出的高尔夫球在空中运动时间最长 C.三个高尔夫球击出的初速度竖直分量不相等 D.三个高尔夫球击出的初速度水平分量相等 答案　A 解析　竖直方向运动的高度相等，则运动时间相等，三个高尔夫球击出的初速度竖直分量相等，选项B、C错误；由于运动时间相等，甲击出的高尔夫球的水平位移最大，故甲击出的初速度水平分量最大，据运动的对称性和速度的合成可知甲击出的高尔夫球落地的速率最大，选项A正确，D错误。 9.(2024·盐城市高一期末)小刚同学在校运动会上参加跳远比赛，其运动轨迹可以简化为如图所示，小刚起跳时速度方向与水平方向夹角为α，跳远成绩为s，在空中距离地面的最大高度为h，若小刚同学可视为质点，不计空气阻力，下列判断正确的是(　　) A.tan α= B.sin α= C.tan α= D.cos α= 答案　C 解析　由斜抛运动的对称性可知，小刚从起跳点到最高点的过程中，水平位移为，则此过程中的水平方向有=v0cos α·t，竖直方向上有h=·t，解得tan α=，故选C。 10.(2023·四川绵阳高一期末)如图所示，将篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中竖直篮板上的A点，不计空气阻力。若抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则下列方法中可行的是(　　) A.减小抛射速度v0，同时增大抛射角θ B.减小抛射速度v0，同时减小抛射角θ C.增大抛射速度v0，同时减小抛射角θ D.增大抛射速度v0，同时增大抛射角θ 答案　A 解析　由于篮球始终垂直击中A点，可应用逆向思维，把篮球的运动看作从A开始的平抛运动。当B点水平向左移动一小段距离时，A点抛出的篮球仍落在B点，则竖直高度不变，水平位移减小，球到B点的时间t=，故时间t不变，竖直分速度vy=，即竖直分速度不变，水平方向满足x=v0t，由于x减小，可知v0减小，合速度v=，即合速度变小，与水平方向的夹角tan θ=，可知θ变大；若要符合题意仍使抛出的篮球垂直击中A点，应减小抛射速度v0，同时增大抛射角θ，故选A。 11.(12分)(2023·双流中学校考期中)水平地面上有一足够长的固定斜面，倾角为37°，小华站在斜面底端向斜面上投掷小石子。若小石子出手时的初速度方向与水平方向成45°，出手高度为站立点正上方h=1.8 m处，小石子的飞行轨迹所在平面与斜面底边垂直，落在斜面上时速度方向恰好水平。已知站立点到落点的距离为L=9 m，重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，不计空气阻力。求： (1)(6分)小石子在空中的飞行时间t； (2)(6分)小石子出手时初速度v的大小。 答案　(1) s　(2)12 m/s 解析　(1)小石子做斜上抛运动，初速度与水平夹角45°，落点恰为最高点，设斜上抛的竖直高度为h1，则有 h1=Lsin 37°-h，h1=gt2 联立解得t= s (2)设站立点到落点的水平距离为x，则有 x=Lcos 37°，x=vtcos 45° 解得v=12 m/s。 　(10分) 12.(2023·四川成都高一期中)如图所示，a、b两点在同一竖直线上，现同时分别在a、b两点抛出两个小球甲、乙，甲球的速度大小为v甲，方向水平向右，乙球的速度大小为v乙，方向与水平方向的夹角为60°斜向右上方，两球在c点(未画出)相碰，不计空气阻力。已知碰前瞬间乙球速度方向水平，则下列判断正确的是(　　) A.a、c两点竖直方向的距离大于b、c两点竖直方向的距离 B.甲、乙两球相碰前瞬间甲球的速率与乙球速率相等 C.甲、乙两球自抛出至相碰前瞬间速度变化不相等 D.甲、乙两球抛出时的速度大小v甲与v乙之比为1∶2 答案　D 解析　两球在运动过程中的加速度都为重力加速度g，两球同时抛出到相碰，两球运动的时间相同，根据Δv=gt，可知甲、乙两球自抛出至相碰前瞬间速度变化相等，C错误；由题意可知甲、乙两球自抛出至相碰前瞬间，两球在水平方向通过的水平位移相等，则有x=v甲t=v乙cos 60°·t，可得=，D正确；已知碰前瞬间乙球速度方向水平，可知从抛出到相碰所用时间为t===，两球相碰前瞬间乙球的速率v乙'=v乙cos 60°=v甲，甲球的速率为v甲'===2v甲，B错误；a、c两点竖直方向的距离为h甲=gt2=，b、c两点竖直方向的距离为h乙===，可知a、c两点竖直方向的距离等于b、c两点竖直方向的距离，A错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$