第一章 专题强化 平抛运动的临界问题 类平抛运动-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（教科版2019）

专题强化　平抛运动的临界问题　类平抛运动 ［学习目标］　1.熟练运用平抛运动规律分析解决平抛运动的临界问题(重点)。2.掌握类平抛运动的特点，能运用平抛运动的方法分析类平抛运动(难点)。 一、平抛运动的临界问题 如图所示，排球场的长度为18 m，其网的高度为2 m，运动员站在离网3 m远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出，设击球点的高度为2.5 m。 (1)请画出排球刚好不触网、刚好不出界的示意图(侧视图)； (2)排球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使球既不触网也不出界(g取10 m/s2)？ 答案　(1)如图所示 (2)根据平抛物体的运动规律x=v0t和y=gt2， 当排球恰好不触网时有 x1=3 m，x1=v1t1， h1=2.5 m-2 m=0.5 m，h1=g， 联立解得v1≈9.5 m/s 当排球恰好不出界时有 x2=3 m+9 m=12 m，x2=v2t2， h2=2.5 m，h2=g， 联立解得v2≈17 m/s。 所以球既不触网也不出界的水平击出速度范围是9.5 m/s<v≤17 m/s。 1.与平抛运动相关的临界情况 (1)有些题目中“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在临界点。 (2)如题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。 (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述过程中存在着极值，这些极值也往往是临界点。 2.平抛运动临界问题的分析方法 (1)确定研究对象的运动性质。 (2)根据题意确定临界状态。 (3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图。 (4)应用平抛运动的规律，结合临界条件列方程求解。 例1　(2023·重庆巫溪高一期中)中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“刀削面”堪称天下一绝。如图所示，将小面圈沿锅的某条半径方向水平削出时，距锅的高度为h=0.45 m，与锅沿的水平距离为L=0.3 m，锅的半径也为L=0.3 m，小面圈在空中的运动可视为平抛运动，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求小面圈从被削离到落入锅中的时间； (2)仅改变小面圈削离时的速度大小，求落入锅中的最大速度的大小和方向。 (3)为使小面圈都落入锅中，求小面圈削离时的速度大小v0的范围。 答案　(1)0.3 s　(2)3 m/s，方向与水平方向夹角为45°　(3)1 m/s≤v0≤3 m/s 解析　(1)竖直方向有h=gt2 解得t=0.3 s (2)设小面圈落入锅的右边缘时，对应抛出速度最大，设为vm，3L=vmt 解得vm=3 m/s 入锅时竖直方向速度为vy=gt=3 m/s 则落入锅中的最大速度的大小 v==3 m/s 设速度方向与水平方向夹角为θ，有tan θ==1 可知方向与水平方向夹角为45° (3)设小面圈的水平位移为x，由题意可知 L≤x≤3L，由v0= 得1 m/s≤v0≤3 m/s 所以小面圈削离时的速度大小范围为 1 m/s≤v0≤3 m/s。 例2　(2023·广东广州高一期中)如图，窗子上、下沿间的高度H=1.05 m，墙的厚度d=0.30 m，某人在离墙壁距离L=1.20 m、距窗子上沿h=0.20 m处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，小物件能够直接穿过窗口并落在水平地面上，取g=10 m/s2。则以下v的取值范围满足条件的是(　　) A.v>7 m/s B.3 m/s<v<6 m/s C.v<3 m/s D.3 m/s<v<7 m/s 答案　B 解析　小物体做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时v最大。此时有L=vmaxt，h=gt2，代入数据解得vmax=6 m/s，恰好擦着窗口下沿左侧时速度v最小，则有L+d=vmint'，H+h=gt'2，代入数据解得vmin=3 m/s，故v的取值范围是3 m/s<v<6 m/s，故选B。 二、类平抛运动 如图所示，将小球以一定的初速度v0从光滑斜面上的O点水平抛出，分析小球在斜面内的运动，并从受力情况和运动情况两个方面与平抛运动进行对比。 答案　小球在斜面内的运动是在与初速度方向垂直的恒力作用下的匀变速曲线运动，跟平抛运动对比可知，它们都是受恒力作用，只不过恒力不一定是重力，方向也不一定竖直向下，但是所受恒力的方向跟初速度方向垂直，这与平抛运动类似。 1.类平抛运动的概念 凡是合外力恒定且垂直于初速度方向的运动都可以称为类平抛运动。 2.类平抛运动的特点 (1)初速度的方向不一定是水平方向，合力的方向也不一定是竖直向下，但合力的方向应与初速度方向垂直。 (2)加速度不一定等于重力加速度g，但应恒定不变。 3.类平抛运动的分析方法 (1)类平抛运动可看成是沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的由静止开始的匀加速直线运动的合运动。 (2)处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类似，但要分析清楚加速度的大小和方向。 4.类平抛运动的规律 初速度v0方向上：vx=v0，x=v0t。 合外力方向上：a=，vy=at，y=at2。 例3　(多选)(2023·成都外国语学校高一期中)如图所示的光滑固定斜面长为l=1.6 m、宽为b=1.2 m、倾角为θ=30°，一物块(可看成质点)从斜面左上方顶点P沿水平方向射入，然后沿斜面下滑，最后恰好从底端右侧Q点离开斜面，已知重力加速度g=10 m/s2，不计空气阻力，则(　　) A.物块由P运动到Q所用的时间t=0.8 s B.物块由P运动到Q所用的时间t=0.4 s C.物块由P点水平射入时初速度的大小v0=3 m/s D.物块由P点水平射入时初速度的大小v0=1.5 m/s 答案　AD 解析　物块在斜面上做类平抛运动，在沿斜面向下的方向做匀加速运动，l=at2，在水平方向做匀速运动，b=v0t，根据牛顿第二定律有mgsin θ=ma，代入数据联立解得t=0.8 s，v0=1.5 m/s，故选A、D。 例4　(2023·安徽六安高一期中)如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力mg和恒定的浮力F的作用，且F=。如果物体从M点以水平初速度v0开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，其中g为重力加速度，则下列说法正确的是(　　) A.从M运动到N的时间为 B.M与N之间的水平距离为v0 C.从M运动到N的轨迹不是抛物线 D.减小水平初速度v0，运动时间将变长 答案　B 解析　根据题意可知，物体水平方向不受力，以v0做匀速直线运动，竖直方向上，由牛顿第二定律有mg-F=ma，解得a=g，竖直方向做匀加速直线运动，可知，物体做类平抛运动，则从M运动到N的轨迹是抛物线，竖直方向上有h=at2，解得t=，可知，飞行时间与初速度大小无关，故A、C、D错误；根据题意，结合上述分析，由=2ah可得，物体运动到N点时，竖直速度为vy==，设M与N之间的水平距离为x，由平抛运动规律有=·，解得x=v0，故B正确。 专题强化练　［分值：100分］ 1~7题每题7分，共49分 考点一　平抛运动的临界问题 1.(多选)(2023·眉山市高一期中)极限运动员想驾驶摩托车以30 m/s的水平初速度做飞越河谷表演，河谷的尺寸如图所示，取重力加速度g=10 m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A.摩托车的运动可以看作平抛运动 B.根据图中的尺寸，摩托车能够飞跃河谷 C.根据图中的尺寸，摩托车不能飞跃河谷 D.根据图中的尺寸，不能确定摩托车是否能飞跃河谷 答案　AC 解析　摩托车只受重力作用且初速度水平，其运动可以看作平抛运动，故A正确；假设可以飞跃河谷的最小速度为v'，根据平抛运动规律有x=v't，h1-h2=gt2，解得v'≈36.5 m/s>30 m/s，则摩托车不能飞跃河谷，故B、D错误，C正确。 2.利用手机可以玩一种叫“扔纸团”的小游戏。如图所示，某次游戏时，游戏者滑动屏幕将纸团从P点以速度v水平抛向固定在水平地面上的圆柱形废纸篓，纸团恰好从纸篓的上边沿入篓并直接打在纸篓的底角。若要让纸团进入纸篓中并直接击中篓底正中间，下列做法可行的是(　　) A.在P点将纸团以小于v的速度水平抛出 B.在P点将纸团以大于v的速度水平抛出 C.在P点正上方某位置将纸团以小于v的速度水平抛出 D.在P点正下方某位置将纸团以大于v的速度水平抛出 答案　C 解析　在P点将纸团以小于v的速度水平抛出，纸团下降到纸篓上边沿这段时间内，水平位移变小，纸团不能进入纸篓中，故A错误；在P点将纸团以大于v的速度水平抛出，则纸团下降到篓底的时间内，水平位移增大，不能直接击中篓底的正中间，故B错误；要使纸团进入纸篓且直接击中篓底正中间，分析临界状态可知，最可能的入篓点为左侧纸篓上边沿。若在P点正上方某位置将纸团以小于v的速度水平抛出，根据x=v知，纸团水平位移可以减小且不会与纸篓的左边沿相撞，纸团有可能击中篓底正中间，故C正确；同理可得D错误。 3.(2023·重庆高一期末)如图所示，饲料投喂机在堤坝边缘以某一水平速度往鱼池中抛掷饲料。堤坝倾角为53°，堤坝离水面高度为3.6 m，饲料投喂机出口距离堤坝地面高度为1.4 m。不计空气阻力，取重力加速度g=10 m/s2，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，要使饲料全部洒入水中，则饲料从投喂机中水平射出的速度大小至少为(　　) A.0.6 m/s B.2.7 m/s C.3.0 m/s D.4.5 m/s 答案　B 解析　当速度最小时，饲料恰好落在斜面底部，则=v0t，h1+h2=gt2，解得v0=2.7 m/s，故选B。 4.某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以20 m/s的速度沿水平方向反弹，球在墙面上反弹点距地面的高度在1.25 m至1.80 m之间，忽略空气阻力，g取10 m/s2，则球反弹后到第一次落地(　　) A.飞行的最短时间为0.6 s B.飞行的最长时间为1.1 s C.飞行的最远水平距离为10 m D.飞行的最大位移将超过12 m 答案　D 解析　球反弹后做平抛运动，根据h=gt2，可得t=，取hmin=1.25 m，可得tmin=0.5 s，取hmax=1.80 m，可得tmax=0.6 s，故A、B错误；球在水平方向做匀速直线运动，水平方向运动的最远距离为smax=v0·tmax=12 m，故C错误；球落地的最大位移xmax== m>12 m，故D正确。 考点二　类平抛运动 5.(2023·四川泸州高一期末)如图所示，足够宽的光滑斜面与水平面的夹角为θ。小球从O点以水平速度v0抛出，落地点为P。保持OO'的距离不变，逐渐增大夹角θ，将小球仍然从O点以相同水平速度v0抛出。不计一切阻力，增大θ的过程中，小球落地点与P点的关系正确的是(　　) A.落地点在P点左侧，且落地点离P点的距离在变大 B.落地点在P点左侧，且落地点离P点的距离在变小 C.落地点在P点右侧，且落地点离P点的距离在变大 D.落地点在P点右侧，且落地点离P点的距离在变小 答案　C 解析　小球在光滑斜面上做类平抛运动，将小球的运动分解为沿初速度方向和沿斜面方向，沿初速度方向，有x=v0t，沿斜面方向，有y=at2，a=gsin θ，倾角θ变大，小球下滑的加速度变大，下滑时间变短，所以沿初速度方向的位移变小，落点会在P点的右侧，且落地点离P点的距离在变大。A、B、D错误，C正确。 6.(2023·安徽安庆高一期中)如图，倾角θ=30°的斜面体放在水平面上，斜面ABCD为边长为L的正方形，在斜面左上角A点沿AB方向水平抛出一个小球，小球做平抛运动，结果恰好落在斜面体的右下角C点。不计空气阻力，重力加速度为g，则小球水平抛出的初速度大小为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　小球从A点开始做类平抛运动到C点，沿斜面向下有L=gsin θt2，水平方向位移L=v0t，解得v0=，A正确，B、C、D错误。 7.如图所示，质量为0.1 kg的小球放在光滑水平面上的P点，现给小球一个水平初速度v0，同时对小球施加一个垂直于初速度的水平恒力F，小球运动1 s后到达Q点，测得P、Q间的距离为1 m，P、Q连线与初速度的夹角为37°，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则初速度v0的大小和恒力F的大小分别为(　　) A.0.6 m/s，0.12 N B.0.6 m/s，0.16 N C.0.8 m/s，0.12 N D.0.8 m/s，0.16 N 答案　C 解析　小球做类平抛运动，运动的加速度a=，小球沿初速度方向的位移x=v0t，沿拉力F方向的位移y=at2，根据几何关系有y=ssin 37°，x=scos 37°，联立解得v0=0.8 m/s，F=0.12 N，故C正确，A、B、D错误。 8~10题每题8分，11题13分，共37分 8.在如图所示的相同台阶中，水平部分AB长0.3 m，竖直部分BC高0.2 m，现在A正上方某一高度h以v0的速度平抛一小球(视为质点)，如果h小于某一值，无论v0取何值，小球均不会落在C、D两点之间，重力加速度g=10 m/s2，忽略阻力，则这个值为(　　) A. cm B. cm C.10 cm D. cm 答案　B 解析　若小球刚好经过B点和D点，则无论v0取何值，小球均不会落在C、D两点之间。小球做平抛运动，小球经过B点，有x1=v0t1=0.3 m，h=g，小球刚好经过D点，则有x2=v0t2=0.6 m，h+0.2 m=g，综合以上各式解得h= cm，故选B。 9.(2023·广安市高一期末)如图所示为某球类运动场地长度示意图，球网高度是h=0.9 m，发球线离网的水平距离为OA=OB=x=6.4 m，某运动员在一次击球时，击球点刚好在发球线上方H=1.25 m高处，将球以垂直于网面的方向水平击出后，球的直接落地点离对方发球线的距离为3.2 m，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。则下列说法正确的是(　　) A.击球后瞬间球的速度大小为19.2 m/s B.击球后瞬间球的速度大小为32 m/s C.球从被击出到落地历时0.6 s D.球在通过球网正上方处时下落的高度为0.336 m 答案　B 解析　设水平方向发球速度为v0时，球恰好过网，竖直下落距离为Δh=H-h=0.35 m，所用时间为Δt== s，发球速度为v0== m/s，球落地时间为t==0.5 s，水平方向位移为x0=v0t= m，由于(6.4×2-3.2) m<x0<(6.4×2+3.2) m，则球初速度大于v0，设为v，且球的直接落地点在B点左侧3.2 m处，对整个过程，水平方向有6.4×2 m+3.2 m=vt，解得v=32 m/s，故A、C错误，B正确；设球过网正上方时间为t'，有vt'=x，解得t'=0.2 s，下落高度为h'=gt'2=0.2 m，故D错误。 10.(2023·遂宁市高一期中)如图，甲、乙两小球从A、B两点分别以速度v1、v2对着挡板上的O点水平抛出，两小球均恰好不与倾斜直挡板碰撞。已知AB=BO，不计空气阻力，则(　　) A.v1∶v2=1∶1 B.v1∶v2=∶1 C.v1∶v2=∶1 D.v1∶v2=2∶1 答案　C 解析　小球抛出后做平抛运动，刚好不与倾斜直挡板碰撞，小球的速度方向与倾斜直挡板平行，设挡板与水平方向的夹角为θ，由速度关系tan θ=，又x=v0t，解得v0=，由题意及平抛运动的推论知x1∶x2=AO∶BO=(AB+BO)∶BO=2∶1，则甲、乙两球的初速度之比v1∶v2=∶1，故选C。 11.(13分)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。P是个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒，高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h，已知重力加速度为g。 (1)(6分)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间； (2)(7分)求能被探测屏探测到的微粒的初速度范围。 答案　(1)　 (2)L≤v≤L 解析　(1) 对打在屏中点的微粒有 h=gt2，解得t=。 (2)对打在B点的微粒有L=v1t1，2h=g 解得v1=L 同理，打在A点的微粒初速度v2=L 故能被探测屏探测到的微粒初速度范围为L≤v≤L。 12.(14分)(2023·河南省高一期中)如图为一游戏中某个环节的示意图。参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB，AO是高h=3 m的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡，∠OAB=60°，B点右侧是一段水平跑道。选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A点直接跃上水平跑道。选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。 (1)(6分)若选手以速度v0在A点水平跳出后，能落到水平跑道上，求v0的最小值； (2)(8分)若选手以速度v1=4 m/s在A点水平跳出，求该选手在空中的运动时间。 答案　(1) m/s　(2)0.6 s 解析　(1)若选手以速度v0在A点水平跳出后，恰好落在B点，则水平方向有hsin 60°=v0t 竖直方向有hcos 60°=gt2 解得v0= m/s 故选手能够落在水平跑道上的v0的最小值为 m/s (2)若选手以速度v1=4 m/s在A点水平跳出，因v1< m/s，选手将落在弧形坡上，设该选手在空中运动的时间为t1 下降高度为h1=g 水平前进距离x=v1t1 又x2+=h2 解得t1=0.6 s。 学科网（北京）股份有限公司 $$ DIYIZHANG 第一章 专题强化　平抛运动的临界问题　 类平抛运动 1 1.熟练运用平抛运动规律分析解决平抛运动的临界问题(重点)。 2.掌握类平抛运动的特点，能运用平抛运动的方法分析类平抛运动(难点)。 学习目标 2 一、平抛运动的临界问题 二、类平抛运动 专题强化练 内容索引 3 平抛运动的临界问题 一 4 如图所示，排球场的长度为18 m，其网的高度为2 m，运动员站在离网3 m远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出，设击球点的高度为2.5 m。 答案　如图所示 (1)请画出排球刚好不触网、刚好不出界的示意图(侧视图)； (2)排球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使球既不触网也不出界(g取10 m/s2)？ 答案　根据平抛物体的运动规律x=v0t和y=gt2， 当排球恰好不触网时有 x1=3 m，x1=v1t1， h1=2.5 m-2 m=0.5 m，h1=g， 联立解得v1≈9.5 m/s 当排球恰好不出界时有 x2=3 m+9 m=12 m，x2=v2t2， h2=2.5 m，h2=g， 联立解得v2≈17 m/s。 所以球既不触网也不出界的水平击出速度范围是9.5 m/s<v≤17 m/s。 1.与平抛运动相关的临界情况 (1)有些题目中“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在临界点。 (2)如题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。 (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述过程中存在着极值，这些极值也往往是临界点。 总结提升 2.平抛运动临界问题的分析方法 (1)确定研究对象的运动性质。 (2)根据题意确定临界状态。 (3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图。 (4)应用平抛运动的规律，结合临界条件列方程求解。 总结提升 (2023·重庆巫溪高一期中)中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“刀削面”堪称天下一绝。如图所示，将小面圈沿锅的某条半径方向水平削出时，距锅的高度为h=0.45 m，与锅沿的水平距离为L=0.3 m，锅的半径也为L=0.3 m，小面圈在空中的运动可视为平抛运动，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求小面圈从被削离到落入锅中的时间； 例1 答案　0.3 s 竖直方向有h=gt2 解得t=0.3 s (2)仅改变小面圈削离时的速度大小，求落入锅中的最大速度的大小和方向。 答案　3 m/s，方向与水平方向夹角为45° 设小面圈落入锅的右边缘时，对应抛出速度最大，设为vm，3L=vmt 解得vm=3 m/s 入锅时竖直方向速度为vy=gt=3 m/s 则落入锅中的最大速度的大小 v==3 m/s 设速度方向与水平方向夹角为θ，有tan θ==1 可知方向与水平方向夹角为45° (3)为使小面圈都落入锅中，求小面圈削离时的速度大小v0的范围。 答案　1 m/s≤v0≤3 m/s 设小面圈的水平位移为x，由题意可知 L≤x≤3L，由v0= 得1 m/s≤v0≤3 m/s 所以小面圈削离时的速度大小范围为 1 m/s≤v0≤3 m/s。 　(2023·广东广州高一期中)如图，窗子上、下沿间的高度H=1.05 m，墙的厚度d=0.30 m，某人在离墙壁距离L=1.20 m、距窗子上沿h=0.20 m处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，小物件能够直接穿过窗口并落在水平地面上，取g=10 m/s2。则以下v的取值范围满足条件的是 A.v>7 m/s B.3 m/s<v<6 m/s C.v<3 m/s D.3 m/s<v<7 m/s 例2 √ 小物体做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时v最大。此时有L=vmaxt，h=gt2，代入数据解得vmax=6 m/s，恰好擦着窗口下沿左侧时速度v最小，则有L+d=vmint'，H+h=gt'2，代入数据解得vmin=3 m/s，故v的取值范围是3 m/s<v<6 m/s，故选B。 返回 类平抛运动 二 17 如图所示，将小球以一定的初速度v0从光滑斜面上的O点水平抛出，分析小球在斜面内的运动，并从受力情况和运动情况两个方面与平抛运动进行对比。 答案　小球在斜面内的运动是在与初速度方向垂直的恒力作用下的匀变速曲线运动，跟平抛运动对比可知，它们都是受恒力作用，只不过恒力不一定是重力，方向也不一定竖直向下，但是所受恒力的方向跟初速度方向垂直，这与平抛运动类似。 1.类平抛运动的概念 凡是合外力 且 于初速度方向的运动都可以称为类平抛运动。 2.类平抛运动的特点 (1)初速度的方向不一定是水平方向，合力的方向也不一定是竖直向下，但合力的方向应与初速度方向 。 (2)加速度不一定等于重力加速度g，但应 。 梳理与总结 恒定 垂直 垂直 恒定不变 3.类平抛运动的分析方法 (1)类平抛运动可看成是沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的由静止开始的匀加速直线运动的合运动。 (2)处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类似，但要分析清楚加速度的大小和方向。 4.类平抛运动的规律 初速度v0方向上：vx=v0，x= 。 合外力方向上：a=，vy= ，y=_____。 v0t at at2 (多选)(2023·成都外国语学校高一期中)如图所示的光滑固定斜面长为l=1.6 m、宽为b=1.2 m、倾角为θ=30°，一物块(可看成质点)从斜面左上方顶点P沿水平方向射入，然后沿斜面下滑，最后恰好从底端右侧Q点离开斜面，已知重力加速度g=10 m/s2，不计空气阻力，则 A.物块由P运动到Q所用的时间t=0.8 s B.物块由P运动到Q所用的时间t=0.4 s C.物块由P点水平射入时初速度的大小v0=3 m/s D.物块由P点水平射入时初速度的大小v0=1.5 m/s 例3 √ √ 物块在斜面上做类平抛运动，在沿斜面向下的方向做匀加速运动，l=at2，在水平方向做匀速运动，b=v0t，根据牛顿第二定律有mgsin θ=ma，代入数据联立解得t=0.8 s，v0=1.5 m/s，故选A、D。 (2023·安徽六安高一期中)如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力mg和恒定的浮力F的作用，且F=。如果物体从M点以水平初速度v0开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，其中g为重力加速度，则下列说法正确的是 A.从M运动到N的时间为 B.M与N之间的水平距离为v0 C.从M运动到N的轨迹不是抛物线 D.减小水平初速度v0，运动时间将变长 例4 √ 根据题意可知，物体水平方向不受力，以v0做匀速直 线运动，竖直方向上，由牛顿第二定律有mg-F=ma， 解得a=g，竖直方向做匀加速直线运动，可知，物体 做类平抛运动，则从M运动到N的轨迹是抛物线，竖直方向上有h=at2，解得t=，可知，飞行时间与初速度大小无关，故A、C、D错误； 根据题意，结合上述分析，由=2ah可得，物体 运动到N点时，竖直速度为vy==，设M与 N之间的水平距离为x，由平抛运动规律有=·，解得x=v0，故B正确。 返回 专题强化练 三 26 对一对 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 AC C B D C A C B 题号 9 10 答案 B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 27 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. (1)　 (2)L≤v≤L 12. (1) m/s　(2)0.6 s 28 考点一　平抛运动的临界问题 1.(多选)(2023·眉山市高一期中)极限运动员想驾驶摩托车以30 m/s的水平初速度做飞越河谷表演，河谷的尺寸如图所示，取重力加速度g=10 m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是 A.摩托车的运动可以看作平抛运动 B.根据图中的尺寸，摩托车能够飞跃河谷 C.根据图中的尺寸，摩托车不能飞跃河谷 D.根据图中的尺寸，不能确定摩托车是否能飞跃河谷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 基础对点练 √ √ 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 摩托车只受重力作用且初速度水平，其 运动可以看作平抛运动，故A正确； 假设可以飞跃河谷的最小速度为v'，根据平抛运动规律有x=v't，h1-h2=gt2，解得v'≈36.5 m/s>30 m/s，则摩托车不能飞跃河谷，故B、D错误，C正确。 12 答案 2.利用手机可以玩一种叫“扔纸团”的小游戏。如图所示，某次游戏时，游戏者滑动屏幕将纸团从P点以速度v水平抛向固定在水平地面上的圆柱形废纸篓，纸团恰好从纸篓的上边沿入篓并直接打在纸篓的底角。若要让纸团进入纸篓中并直接击中篓底正中间，下列做法可行的是 A.在P点将纸团以小于v的速度水平抛出 B.在P点将纸团以大于v的速度水平抛出 C.在P点正上方某位置将纸团以小于v的速度水平抛出 D.在P点正下方某位置将纸团以大于v的速度水平抛出 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 在P点将纸团以小于v的速度水平抛出，纸团下降到纸篓上边沿 这段时间内，水平位移变小，纸团不能进入纸篓中，故A错误； 在P点将纸团以大于v的速度水平抛出，则纸团下降到篓底的时 间内，水平位移增大，不能直接击中篓底的正中间，故B错误； 要使纸团进入纸篓且直接击中篓底正中间，分析临界状态可知，最可能的入篓点为左侧纸篓上边沿。若在P点正上方某位置将纸团以小于v的速度水平抛出，根据x=v知，纸团水平位移可以减小且不会与纸篓的左边沿相撞，纸团有可能击中篓底正中间，故C正确； 同理可得D错误。 12 答案 3.(2023·重庆高一期末)如图所示，饲料投喂机在堤坝边缘以某一水平速度往鱼池中抛掷饲料。堤坝倾角为53°，堤坝离水面高度为3.6 m，饲料投喂机出口距离堤坝地面高度为1.4 m。不计空气阻力，取重力加速度g=10 m/s2，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，要使饲料全部洒入水中，则饲料从投喂机中水平射出的速度大小至少为 A.0.6 m/s B.2.7 m/s C.3.0 m/s D.4.5 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 当速度最小时，饲料恰好落在斜面底部，则=v0t，h1+h2=gt2，解得v0=2.7 m/s， 故选B。 12 答案 4.某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以20 m/s的速度沿水平方向反弹，球在墙面上反弹点距地面的高度在1.25 m至1.80 m之间，忽略空气阻力，g取10 m/s2，则球反弹后到第一次落地 A.飞行的最短时间为0.6 s B.飞行的最长时间为1.1 s C.飞行的最远水平距离为10 m D.飞行的最大位移将超过12 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 球反弹后做平抛运动，根据h=gt2，可得t=，取hmin=1.25 m，可得tmin=0.5 s，取hmax=1.80 m，可得tmax=0.6 s，故A、B错误； 球在水平方向做匀速直线运动，水平方向运动的最远距离为smax=v0·tmax=12 m，故C错误； 球落地的最大位移xmax== m>12 m，故D正确。 12 答案 考点二　类平抛运动 5.(2023·四川泸州高一期末)如图所示，足够宽的光滑斜面与水平面的夹角为θ。小球从O点以水平速度v0抛出，落地点为P。保持OO'的距离不变，逐渐增大夹角θ，将小球仍然从O点以相同水平速度v0抛出。不计一切阻力，增大θ的过程中，小球落地点与P点的关系正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A.落地点在P点左侧，且落地点离P点的距离在变大 B.落地点在P点左侧，且落地点离P点的距离在变小 C.落地点在P点右侧，且落地点离P点的距离在变大 D.落地点在P点右侧，且落地点离P点的距离在变小 √ 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 小球在光滑斜面上做类平抛运动，将小球的运动分解为沿初速度方向和沿斜面方向，沿初速度方向，有x=v0t，沿斜面方向，有y=at2，a=gsin θ，倾角θ变 大，小球下滑的加速度变大，下滑时间变短，所以沿初速度方向的位移变小，落点会在P点的右侧，且落地点离P点的距离在变大。A、B、D错误，C正确。 12 答案 6.(2023·安徽安庆高一期中)如图，倾角θ=30°的斜面体放在水平面上，斜面ABCD为边长为L的正方形，在斜面左上角A点沿AB方向水平抛出一个小球，小球做平抛运动，结果恰好落在斜面体的右下角C点。不计空气阻力，重力加速度为g，则小球水平抛出的初速度大小为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A. B. C. D. √ 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 小球从A点开始做类平抛运动到C点，沿斜面向下有L=gsin θt2，水平方向位移L=v0t，解得v0=，A正确，B、C、D错误。 12 答案 7.如图所示，质量为0.1 kg的小球放在光滑水平面上的P点，现给小球一个水平初速度v0，同时对小球施加一个垂直于初速度的水平恒力F，小球运动1 s后到达Q点，测得P、Q间的距离为1 m，P、Q连线与初速度的夹角为37°，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则初速度v0的大小和恒力F的大小分别为 A.0.6 m/s，0.12 N B.0.6 m/s，0.16 N C.0.8 m/s，0.12 N D.0.8 m/s，0.16 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 小球做类平抛运动，运动的加速度a=，小球沿初速度方向的位移x=v0t，沿拉力F方向的位移y=at2，根据几何关系有y=ssin 37°，x=scos 37°，联立解得v0=0.8 m/s，F=0.12 N，故C正确，A、B、D错误。 12 答案 8.在如图所示的相同台阶中，水平部分AB长0.3 m，竖直部分BC高0.2 m，现在A正上方某一高度h以v0的速度平抛一小球(视为质点)，如果h小于某一值，无论v0取何值，小球均不会落在C、D两点之间，重力加速度g= 10 m/s2，忽略阻力，则这个值为 A. cm B. cm C.10 cm D. cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 能力综合练 √ 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 若小球刚好经过B点和D点，则无论v0取何值，小球均不会落在C、D两点之间。小球做平抛运动，小球经过B点，有x1=v0t1=0.3 m，h=g，小球刚好 经过D点，则有x2=v0t2=0.6 m，h+0.2 m=g，综合以上各式解得h= cm，故选B。 12 答案 9.(2023·广安市高一期末)如图所示为某球类运动场地长度示意图，球网高度是h=0.9 m，发球线离网的水平距离为OA=OB=x=6.4 m，某运动员在一次击球时，击球点刚好在发球线上方H=1.25 m高处，将球以垂直于网面的方向水平击出后，球的直接落地点离对方发球线的距离为3.2 m，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。则下列说法正确的是 A.击球后瞬间球的速度大小为19.2 m/s B.击球后瞬间球的速度大小为32 m/s C.球从被击出到落地历时0.6 s D.球在通过球网正上方处时下落的高度为0.336 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 设水平方向发球速度为v0时，球恰好过网，竖直下落距离为Δh=H-h=0.35 m，所用时间为Δt== s， 发球速度为v0== m/s，球落地时间为t==0.5 s，水平方向位移为x0=v0t= m，由于(6.4×2-3.2) m<x0<(6.4×2+3.2) m，则球初速度大于v0，设为v，且球的直接落地点在B点左侧3.2 m处，对整个过程，水平方向有6.4×2 m+3.2 m=vt，解得v=32 m/s，故A、C错误，B正确； 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 设球过网正上方时间为t'，有vt'=x，解得t'=0.2 s，下落高度为h'=gt'2=0.2 m，故D错误。 12 答案 10.(2023·遂宁市高一期中)如图，甲、乙两小球从A、B两点分别以速度v1、v2对着挡板上的O点水平抛出，两小球均恰好不与倾斜直挡板碰撞。已知AB=BO，不计空气阻力，则 A.v1∶v2=1∶1 B.v1∶v2=∶1 C.v1∶v2=∶1 D.v1∶v2=2∶1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 小球抛出后做平抛运动，刚好不与倾斜直挡板碰撞， 小球的速度方向与倾斜直挡板平行，设挡板与水平 方向的夹角为θ，由速度关系tan θ=，又x=v0t，解得v0=，由题意及平抛运动的推论知x1∶x2=AO∶BO=(AB+BO)∶BO=2∶1，则甲、乙两球的初速度之比v1∶v2=∶1，故选C。 12 答案 11.在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。P是个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒，高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h，已知重力加速度为g。 (1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在 空中飞行的时间； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 对打在屏中点的微粒有 h=gt2，解得t=。 12 答案 (2)求能被探测屏探测到的微粒的初速度范围。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　L≤v≤L 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 对打在B点的微粒有L=v1t1，2h=g 解得v1=L 同理，打在A点的微粒初速度v2=L 故能被探测屏探测到的微粒初速度范围为L≤v≤L。 12 答案 12.(2023·河南省高一期中)如图为一游戏中某个环节的示意图。参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB，AO是高h=3 m的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡，∠OAB=60°，B点右侧是一段水平跑道。选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A点直接跃上水平跑道。选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 尖子生选练 (1)若选手以速度v0在A点水平跳出后，能落到水平跑道上，求v0的最小值； 答案　 m/s 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 若选手以速度v0在A点水平跳出后，恰好落在B点， 则水平方向有hsin 60°=v0t 竖直方向有hcos 60°=gt2 解得v0= m/s 故选手能够落在水平跑道上的v0的最小值为 m/s 11 12 答案 (2)若选手以速度v1=4 m/s在A点水平跳出，求该选手在空中的运动时间。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　0.6 s 11 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 若选手以速度v1=4 m/s在A点水平跳出，因v1< m/s，选手将落在弧形坡上，设该选手在空中运动的时间为t1 下降高度为h1=g 水平前进距离x=v1t1 又x2+=h2 解得t1=0.6 s。 返回 11 12 答案 BENKEJIESHU 本课结束 $$