第一章 专题强化 平抛运动规律的应用-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（教科版2019）

专题强化　平抛运动规律的应用 ［学习目标］　1.掌握平抛运动的两个重要推论，能运用推论解决相关问题(重点)。2.会应用平抛运动规律解决平抛运动与斜面、曲面相结合的问题(重难点)。 一、平抛运动的两个重要推论 1.推论一：做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点。如图，即xOB=xA。 推导：从速度的分解来看，速度偏向角的正切值 tan θ== ① 将速度v反向延长，速度偏向角的正切值 tan θ== ② 联立①②式解得xOB=v0t=xA。 2.推论二：做平抛运动的物体在某时刻，设其速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ=2tan α。 推导：速度偏向角的正切值tan θ= ① 位移偏向角的正切值 tan α=== ② 联立①②式可得tan θ=2tan α。 例1　(2023·廊坊市高一期末)如图所示，从倾角为θ且足够长的斜面的顶点A，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，小球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ1，第二次初速度为v2，小球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ2，若v2>v1，不计空气阻力，则φ1和φ2的大小关系是(　　) A.φ1>φ2 B.φ1<φ2 C.φ1=φ2 D.无法确定 答案　C 解析　根据平抛运动的推论，做平抛运动的物体在任一时刻或任一位置时，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为β，则tan α=2tan β，由上述关系式结合题图中的几何关系可得tan(φ+θ)=2tan θ，此式表明小球的速度方向与斜面间的夹角φ仅与θ有关，而与初速度无关，因此φ1=φ2，即以不同初速度做平抛运动，落在斜面上各点的速度方向是互相平行的。故选C。 例2　在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示。现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点相距为d，那么刺客离墙壁有多远(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)(　　) A.d B.2d C.d D.d 答案　C 解析　把两飞镖速度反向延长，交点为水平位移中点，如图所示，设水平位移为x， -=d， 解得x=d，故选C。 二、与斜面有关的平抛运动 1.如图甲所示，将小球从斜面上A处以初速度v0水平抛出，又落在斜面上B点。 (1)小球位移方向怎样？水平分位移和竖直分位移有什么关系？ (2)从抛出至落至斜面上所需时间多长？ 答案　(1)位移方向沿斜面向下。 tan θ=== (2)由上式得，t= 2.如图乙所示，将小球从斜面外某处以初速度v0水平抛出，斜面倾角为θ。 (1)若小球垂直击中斜面，求小球到达斜面经过的时间； (2)若小球以最小位移击中斜面，求小球到达斜面经过的时间。 答案　(1)小球垂直击中斜面，此时速度方向垂直斜面。 tan θ== 得t= (2)此时位移与斜面垂直 tan θ== 得t= 例3　(2023·扬州市高一期末)运动员从A处以v0=20 m/s的初速度水平飞出，在平直斜坡B处着陆。斜坡的倾角为37°，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求： (1)运动员在空中运动的时间； (2)运动员落到B点的速度大小； (3)运动员从A点到距离斜面最远所用的时间。 答案　(1)3 s　(2)10 m/s　(3)1.5 s 解析　(1)运动员从A点到B点做平抛运动， 设运动员在空中运动的时间为t，有 tan 37°= 解得t=3 s (2)运动员落到B点的速度大小为 vB==10 m/s (3)设运动员从A点到距离斜面最远所用的时间为t1，有tan 37°= 解得t1=1.5 s。 三、与曲面有关的平抛运动 情景示例 解题策略 从圆弧形轨道外水平抛出，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度，构建速度三角形 vx=v0 vy=gt tan θ== 从圆弧面外水平抛出，垂直落在圆弧面上，如图所示，已知速度的方向垂直于圆弧面 分解速度，构建速度三角形 vx=v0 vy=gt tan θ== 从圆弧面上水平抛出又落到圆弧面上(以落点在O右侧为例)，如图所示， 利用几何关系求解位移关系 x=v0t y=gt2 R2=(x-R)2+y2 例4　如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α。一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0水平抛出，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为g，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　如图所示，对在B点时的速度进行分解，有tan α==，则小球运动的时间t=，则 A、B间的水平距离x=v0t=，故A正确，B、C、D错误。 例5　(2023·四川达州高一期中)如图所示，半径为R的半球形碗固定于水平面上，碗口水平且AB为直径，O点为球心，小球从AO连线上的C点沿CO方向以水平速度抛出，经时间t=小球与碗内壁垂直碰撞，重力加速度为g，则C、O两点间的距离为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　设小球落点在D点，如图所示，根据题意，OD为半径，则根据平抛运动的推论有CE=2OE，由几何关系有OE=，又因h=gt2，联立解得OC=OE=，故选A。 专题强化练　［分值：100分］ 1~5题每题7分，6、7题每题10分，共55分 考点一　平抛运动的两个重要推论 1.如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.小球水平抛出时的初速度大小为gttan θ B.小球在t时间内的位移方向与水平方向之间的夹角为 C.若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长 D.若小球初速度增大，则θ减小 答案　D 解析　将小球的速度、位移分解如图所示，vy=gt，v0==，故A错误；设位移方向与水平方向夹角为α，由平抛运动的推论知tan θ=2tan α，α≠，故B错误；平抛运动的落地时间由下落高度决定，与水平初速度无关，故C错误；由tan θ==知，t不变时，v0增大，则θ减小，故D正确。 2.(2022·海林市高级中学高一开学考试)如图所示，将一小球从坐标原点O沿着水平轴Ox以v0=2 m/s的速度抛出，经过一段时间小球到达P点，M为P点在Ox轴上的投影，作小球轨迹在P点的切线并反向延长，与Ox轴相交于Q点，已知QM=3 m，不计空气阻力，则小球运动的时间为(　　) A.1 s B.2 s C.3 s D.4 s 答案　C 解析　由平抛运动的推论可知，Q为OM的中点，则从O点运动到P点的过程中，小球发生的水平位移x水平=OM=2QM=6 m。由于水平方向做匀速直线运动，则小球运动的时间为t==3 s，故选C。 考点二　与斜面、曲面相结合的平抛运动 3.(2023·宁夏吴忠高一期中)如图所示，跳台斜坡与水平面的夹角θ=30°，滑雪运动员从斜坡的起点A水平飞出，经过2 s落到斜坡上的B点。不计空气阻力，重力加速度大小g取10 m/s2，则运动员离开A点时的速度大小为(　　) A.5 m/s B.5 m/s C.10 m/s D.10 m/s 答案　D 解析　运动员在竖直方向做自由落体运动，设A点与B点的距离为L，有Lsin 30°=gt2，得L=40 m，设运动员离开A点时的速度为v0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有Lcos 30°=v0t，得v0=10 m/s，故选D。 4.(2023·四川绵阳高一期中)如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球(视为质点)，某次乒乓球与墙壁上的P点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的Q点。若球拍与水平方向的夹角为45°，乒乓球落到球拍上瞬间的速度大小为4 m/s，取重力加速度大小为10 m/s2，不计空气阻力，则P、Q两点间的水平距离为(　　) A.0.8 m B.1.2 m C.1.6 m D.2 m 答案　A 解析　乒乓球落到球拍上瞬间的竖直分速度大小为vy=vcos 45°，设乒乓球运动的时间为t，有vy=gt，水平分速度大小为vx=vsin 45°，P、Q两点的水平距离为x=vxt，解得x=0.8 m，故选A。 5.(2023·四川内江高一期中)如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为O。一小球(可视为质点)从与圆心等高的圆形轨道上的A点以速度v0水平向右抛出，落于圆轨道上的C点。已知OC的连线与OA的夹角为θ，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球从A运动到C的时间为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　根据题意得小球做平抛运动，设半圆形轨道半径为R。水平方向小球做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，即R-Rcos θ=v0t，Rsin θ=gt2，解得t=，故选B。 6.(10分)(2023·四川绵阳高一期末)如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°，则C点到B点的距离为多大？ 答案　 解析　小球通过D点时速度与圆柱体相切，则有 vy=v0tan 60°， 小球从C到D，水平方向有Rsin 60°=v0t， 竖直方向上有y=t， 解得y=R，故C点到B点的距离为s=y-R(1-cos 60°)=。 7.(10分)(2023·成都市高一期中)在某次山地投弹测试中，战斗机以v0=3 m/s的速度沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为37°，如图所示，不计空气阻力。sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，g取10 m/s2，求： (1)(5分)炸弹在空中飞行的时间； (2)(5分)炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比。 答案　(1)0.4 s　(2) 解析　(1)炸弹正好垂直击中山坡上的目标，则 tan 37°= 又vy=gt，联立解得t=0.4 s (2)炸弹水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则==。 8~11题每题8分，共32分 8.(2023·广安市高一期末)两位同学正在进行象棋竞技活动，一同学不小心没拿稳棋子，棋子从手中掉落到桌面上滚动，并垂直桌面边缘水平飞出；着地点刚好在另一张桌子边缘的正下方，且落地时速度方向与竖直方向的夹角为θ，两桌面边缘相互平行，已知桌子高度为h，则相互靠近的两桌面边缘的距离为(忽略空气的阻力)(　　) A. B.htan θ C. D.2htan θ 答案　D 解析　设两桌面边缘的距离为L，位移与水平方向的夹角为α，由题可知速度方向与竖直方向的夹角为θ，则速度方向与水平方向的夹角为90°-θ，由平抛运动的规律及推论tan(90°-θ)==2tan α=2，可得L==2htan θ，故D正确，A、B、C错误。 9.如图，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd。从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落到斜面上b点。若小球从O点以速度2v0水平抛出，则它落在斜面上的(不计空气阻力)(　　) A.b与c之间某一点 B.c点 C.c与d之间某一点 D.d点 答案　A 解析　当水平初速度变为2v0时，如果去掉斜面，作过b点垂直于Oa的直线be，小球将落在c点正下方的直线上的e点，则小球以速度2v0水平抛出时在斜面上的落点为b与c之间的某一点，故选A。 10.(2023·四川资阳高一月考)如图所示，滑道ABC为四分之一圆弧，半径为2 m，O为其圆心，C为圆弧最低点，与地面相切，在和O点等高的某位置水平抛出一个小球，垂直击中圆弧上的B点。弧AB的长度是弧BC的长度的2倍。忽略空气阻力，则抛出点与O点水平距离是(　　) A.1 m B.2 m C. m D.2 m 答案　A 解析　垂直击中圆弧上的B点，速度反向延长线过圆心，由弧AB的长度是弧BC的长度的2倍，可得θ=∠AOB=60°，根据数学关系，可得hB=Rsin θ= m，小球在竖直方向做自由落体运动，则竖直分速度vy==，根据几何关系，在B点，水平方向上的分速度v0==，小球由抛出点运动到B点所用的时间为t==，则抛出点与O点水平距离x=v0t-Rcos 60°=1 m。故选A。 11.(多选)(2023·四川泸州高一期中)如图所示，一斜面固定在水平地面上，现将一小球从斜面上P点以某一初速度水平抛出，它在空中飞行的水平位移是x1，若将初速度大小变为原来的2倍，空中飞行的水平位移是x2，不计空气阻力，假设小球落下后不反弹，则x1和x2的大小关系可能正确的是(　　) A.x2=2x1 B.x2=3x1 C.x2=4x1 D.x2=5x1 答案　ABC 解析　若两次小球都落在水平面上，高度决定时间，h相等，则时间相等，水平位移x=v0t，水平初速度之比为1∶2，则水平位移之比也为1∶2，即x2=2x1；若两次小球都落在斜面上，有tan θ=，解得t=，则水平位移x=v0t=，水平初速度之比为1∶2，则水平位移之比为1∶4，则x2=4x1；若小球第一次落在斜面上，第二次落在水平面上，水平位移之比介于1∶2和1∶4之间。故选A、B、C。 12.(13分)(2023·成都七中高一期中)如图所示，倾角为37°的斜面长l=1.9 m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0=3 m/s的速度水平抛出，与此同时由静止释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面P点处击中滑块。(不计空气阻力，小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取9.8 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，结果保留2位小数)求： (1)(6分)抛出点O离斜面底端的高度； (2)(7分)滑块与斜面间的动摩擦因数μ。 答案　(1)1.74 m　(2)0.20 解析　(1)小球抛出后，在斜面P点处垂直击中滑块，可知此时小球速度方向与斜面垂直，设此时小球竖直方向分速度为vy，则有tan 37°== 解得vy=4 m/s 小球由O到P做平抛运动，则其运动的时间为 t==0.41 s 小球水平位移为x=v0t=1.23 m 小球竖直位移为y=·t=0.82 m 根据几何关系可知，P点高度为h=xtan 37°=0.92 m 所以O离斜面底端的高度为H=y+h=1.74 m (2)对滑块受力分析，设其沿斜面向下运动的加速度为a，根据牛顿第二定律有 mgsin 37°-μmgcos 37°=ma 可得a=(5.88-7.84μ) m/s2 滑块沿斜面向下由静止开始做匀加速直线运动，到达P点被小球击中，滑块位移为 s=l-=0.36 m 小球抛出的同时释放滑块，所以滑块运动时间也为t=0.41 s 由s=at2 解得a=4.3 m/s2，则μ=0.20。 学科网（北京）股份有限公司 $$ DIYIZHANG 第一章 专题强化　平抛运动规律的应用 1 1.掌握平抛运动的两个重要推论，能运用推论解决相关问题(重点)。 2.会应用平抛运动规律解决平抛运动与斜面、曲面相结合的问题(重难点)。 学习目标 2 一、平抛运动的两个重要推论 二、与斜面有关的平抛运动 专题强化练 三、与曲面有关的平抛运动 内容索引 3 平抛运动的两个重要推论 一 4 1.推论一：做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点。如图，即xOB=xA。 推导：从速度的分解来看，速度偏向角的正切值 tan θ== ① 将速度v反向延长，速度偏向角的正切值 tan θ== ② 联立①②式解得xOB=v0t=xA。 2.推论二：做平抛运动的物体在某时刻，设其速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ=2tan α。 推导：速度偏向角的正切值tan θ= ① 位移偏向角的正切值 tan α=== ② 联立①②式可得tan θ=2tan α。 　(2023·廊坊市高一期末)如图所示，从倾角为θ且足够长的斜面的顶点A，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，小球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ1，第二次初速度为v2，小球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ2，若v2>v1，不计空气阻力，则φ1和φ2的大小关系是 A.φ1>φ2 B.φ1<φ2 C.φ1=φ2 D.无法确定 例1 √ 根据平抛运动的推论，做平抛运动的物体在任一时 刻或任一位置时，设其速度方向与水平方向的夹角 为α，位移方向与水平方向的夹角为β，则tan α= 2tan β，由上述关系式结合题图中的几何关系可得tan(φ+θ)=2tan θ，此式表明小球的速度方向与斜面间的夹角φ仅与θ有关，而与初速度无关，因此φ1=φ2，即以不同初速度做平抛运动，落在斜面上各点的速度方向是互相平行的。故选C。 　在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示。现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点相距为d，那么刺客离墙壁有多远(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8) A.d B.2d C.d D.d 例2 √ 把两飞镖速度反向延长，交点为水平位移中点，如图所示，设水平位移为x， -=d， 解得x=d，故选C。 返回 与斜面有关的平抛运动 二 11 1.如图甲所示，将小球从斜面上A处以初速度v0水平抛出，又落在斜面上B点。 (1)小球位移方向怎样？水平分位移和竖直分位移有什么关系？ 答案　位移方向沿斜面向下。 tan θ=== (2)从抛出至落至斜面上所需时间多长？ 答案　由上式得，t= 2.如图乙所示，将小球从斜面外某处以初速度v0水平抛出，斜面倾角为θ。 (1)若小球垂直击中斜面，求小球到达斜面经过的时间； 答案　小球垂直击中斜面，此时速度方向垂直斜面。 tan θ== 得t= (2)若小球以最小位移击中斜面，求小球到达斜面经过的时间。 答案　此时位移与斜面垂直 tan θ== 得t= 　(2023·扬州市高一期末)运动员从A处以v0=20 m/s的初速度水平飞出，在平直斜坡B处着陆。斜坡的倾角为37°，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求： (1)运动员在空中运动的时间； 例3 答案　3 s 运动员从A点到B点做平抛运动， 设运动员在空中运动的时间为t，有 tan 37°= 解得t=3 s (2)运动员落到B点的速度大小； 答案　10 m/s 运动员落到B点的速度大小为 vB==10 m/s (3)运动员从A点到距离斜面最远所用的时间。 答案　1.5 s 设运动员从A点到距离斜面最远所用的时间为t1，有tan 37°= 解得t1=1.5 s。 返回 与曲面有关的平抛运动 三 19 情景示例 解题策略 从圆弧形轨道外水平抛出，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿该点圆弧的切线方向   分解速度，构建速度三角形 vx=v0 vy=gt tan θ== 情景示例 解题策略 从圆弧面外水平抛出，垂直落在圆弧面上，如图所示，已知速度的方向垂直于圆弧面  分解速度，构建速度三角形 vx=v0 vy=gt tan θ== 情景示例 解题策略 从圆弧面上水平抛出又落到圆弧面上 (以落点在O右侧为例)，如图所示，   利用几何关系求解位移关系 x=v0t y=gt2 R2=(x-R)2+y2 　如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α。一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0水平抛出，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为g，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为 A. B. C. D. 例4 √ 如图所示，对在B点时的速度进行分解，有tan α ==，则小球运动的时间t=，则 A、B间的水平距离x=v0t=，故A正确，B、C、D错误。 　(2023·四川达州高一期中)如图所示，半径为R的半球形碗固定于水平面上，碗口水平且AB为直径，O点为球心，小球从AO连线上的C点沿CO方向以水平速度抛出，经时间t=小球与碗内壁垂直碰撞，重力加速度为g，则C、O两点间的距离为 A. B. C. D. 例5 √ 设小球落点在D点，如图所示，根据题意，OD为半径，则根据平抛运动的推论有CE=2OE，由几何关系有OE=，又因h=gt2，联立解得OC=OE=，故选A。 返回 专题强化练 四 27 对一对 答案 题号 1 2 3 4 5 8 9 10 答案 D C D A B D A A 题号 11 答案 ABC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 28 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 7. (1)0.4 s　(2) 12. (1)1.74 m　(2)0.20 29 考点一　平抛运动的两个重要推论 1.如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是 A.小球水平抛出时的初速度大小为gttan θ B.小球在t时间内的位移方向与水平方向之间的夹角为 C.若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长 D.若小球初速度增大，则θ减小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础对点练 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 将小球的速度、位移分解如图所示，vy=gt，v0==， 故A错误； 设位移方向与水平方向夹角为α，由平抛运动的推论知 tan θ=2tan α，α≠，故B错误； 平抛运动的落地时间由下落高度决定，与水平初速度无关，故C错误； 由tan θ==知，t不变时，v0增大，则θ减小，故D正确。 答案 2.(2022·海林市高级中学高一开学考试)如图所示，将一小球从坐标原点O沿着水平轴Ox以v0=2 m/s的速度抛出，经过一段时间小球到达P点，M为P点在Ox轴上的投影，作小球轨迹在P点的切线并反向延长，与Ox轴相交于Q点，已知QM=3 m，不计空气阻力，则小球运动的时间为 A.1 s B.2 s C.3 s D.4 s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由平抛运动的推论可知，Q为OM的中点，则从O点运动到P点的过程中，小球发生的水平位移x水平=OM=2QM=6 m。由于水平方向做匀速直线运动，则小球运动的时间为t==3 s，故选C。 答案 考点二　与斜面、曲面相结合的平抛运动 3.(2023·宁夏吴忠高一期中)如图所示，跳台斜坡与水平面的夹角θ=30°，滑雪运动员从斜坡的起点A水平飞出，经过2 s落到斜坡上的B点。不计空气阻力，重力加速度大小g取10 m/s2，则运动员离开A点时的速度大小为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A.5 m/s B.5 m/s C.10 m/s D.10 m/s √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 运动员在竖直方向做自由落体运动，设A点与B点的距离为L，有Lsin 30°=gt2，得L=40 m，设运动员离开A点时的速度为v0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有Lcos 30°=v0t，得v0=10 m/s，故选D。 答案 4.(2023·四川绵阳高一期中)如图所示，某同学对着墙壁 练习打乒乓球(视为质点)，某次乒乓球与墙壁上的P点 碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的Q点。若球拍 与水平方向的夹角为45°，乒乓球落到球拍上瞬间的速度大小为4 m/s，取重力加速度大小为10 m/s2，不计空气阻力，则P、Q两点间的水平距离为 A.0.8 m B.1.2 m C.1.6 m D.2 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 乒乓球落到球拍上瞬间的竖直分速度大小为vy=vcos 45°，设乒乓球运动的时间为t，有vy=gt，水平分速度大小为vx=vsin 45°，P、Q两点的水平距离为x=vxt，解得x=0.8 m，故选A。 答案 5.(2023·四川内江高一期中)如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为O。一小球(可视为质点)从与圆心等高的圆形轨道上的A点以速度v0水平向右抛出，落于圆轨道上的C点。已知OC的连线与OA的夹角为θ，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球从A运动到C的时间为 A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据题意得小球做平抛运动，设半圆形轨道半径为R。水平方向小球做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，即R-Rcos θ=v0t，Rsin θ=gt2，解得t=，故选B。 答案 6.(2023·四川绵阳高一期末)如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°，则C点到B点的距离为多大？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 小球通过D点时速度与圆柱体相切，则有 vy=v0tan 60°， 小球从C到D，水平方向有Rsin 60°=v0t， 竖直方向上有y=t， 解得y=R，故C点到B点的距离为s=y-R(1-cos 60°)=。 答案 7.(2023·成都市高一期中)在某次山地投弹测试中，战斗机以v0=3 m/s的速度沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为37°，如图所示，不计空气阻力。sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，g取10 m/s2，求： (1)炸弹在空中飞行的时间； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　0.4 s 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 炸弹正好垂直击中山坡上的目标，则 tan 37°= 又vy=gt，联立解得t=0.4 s 答案 (2)炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　 炸弹水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则==。 答案 8.(2023·广安市高一期末)两位同学正在进行象棋竞技活动，一同学不小心没拿稳棋子，棋子从手中掉落到桌面上滚动，并垂直桌面边缘水平飞出；着地点刚好在另一张桌子边缘的正下方，且落地时速度方向与竖直方向的夹角为θ，两桌面边缘相互平行，已知桌子高度为h，则相互靠近的两桌面边缘的距离为(忽略空气的阻力) A. B.htan θ C. D.2htan θ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 能力综合练 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 设两桌面边缘的距离为L，位移与水平方向的夹角为α，由题可知速度方向与竖直方向的夹角为θ，则速度方向与水平方向的夹角为90°-θ，由平抛运动的规律及推论tan(90°-θ)==2tan α=2，可得L==2htan θ，故D正确，A、B、C错误。 答案 9.如图，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd。从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落到斜面上b点。若小球从O点以速度2v0水平抛出，则它落在斜面上的(不计空气阻力) A.b与c之间某一点 B.c点 C.c与d之间某一点 D.d点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 当水平初速度变为2v0时，如果去掉斜面，作过b点垂直于Oa的直线be，小球将落在c点正下方的直线上的e点，则小球以速度2v0水平抛出时在斜面上的落点为b与c之间的某一点，故选A。 答案 10.(2023·四川资阳高一月考)如图所示，滑道ABC为四分之一圆弧，半径为2 m，O为其圆心，C为圆弧最低点，与地面相切，在和O点等高的某位置水平抛出一个小球，垂直击中圆弧上的B点。弧AB的长度是弧BC的长度的2倍。忽略空气阻力，则抛出点与O点水平距离是 A.1 m B.2 m C. m D.2 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 垂直击中圆弧上的B点，速度反向延长线过圆心，由 弧AB的长度是弧BC的长度的2倍，可得θ=∠AOB=60°， 根据数学关系，可得hB=Rsin θ= m，小球在竖直方向做自由落体运动，则竖直分速度vy==，根据几何关系，在B点，水平方向上的分速度v0==，小球由抛出点运动到B点所用的时间为t==，则抛出点与O点水平距离x=v0t-Rcos 60°=1 m。故选A。 答案 11.(多选)(2023·四川泸州高一期中)如图所示，一斜面固定在水平地面上，现将一小球从斜面上P点以某一初速度水平抛出，它在空中飞行的水平位移是x1，若将初速度大小变为原来的2倍，空中飞行的水平位移是x2，不计空气阻力，假设小球落下后不反弹，则x1和x2的大小关系可能正确的是 A.x2=2x1 B.x2=3x1 C.x2=4x1 D.x2=5x1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 若两次小球都落在水平面上，高度决定时间，h相等， 则时间相等，水平位移x=v0t，水平初速度之比为1∶2， 则水平位移之比也为1∶2，即x2=2x1；若两次小球都落 在斜面上，有tan θ=，解得t=，则水平位移x=v0t=，水平初速度之比为1∶2，则水平位移之比为1∶4，则x2=4x1；若小球第一次落在斜面上，第二次落在水平面上，水平位移之比介于1∶2和1∶4之间。故选A、B、C。 答案 12.(2023·成都七中高一期中)如图所示，倾角为37°的斜面长l=1.9 m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0=3 m/s的速度水平抛出，与此同时由静止释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面P点处击中滑块。(不计空气阻力，小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取9.8 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，结果保留2位小数)求： (1)抛出点O离斜面底端的高度； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 尖子生选练 答案　1.74 m 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 小球抛出后，在斜面P点处垂直击中滑块，可知此时小球速度方向与斜面垂直，设此时小球竖直方向分速度为vy，则有tan 37°== 解得vy=4 m/s 小球由O到P做平抛运动，则其运动的时间为t==0.41 s 小球水平位移为x=v0t=1.23 m 小球竖直位移为y=·t=0.82 m 根据几何关系可知，P点高度为h=xtan 37°=0.92 m 所以O离斜面底端的高度为H=y+h=1.74 m 答案 (2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　0.20 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 对滑块受力分析，设其沿斜面向下运动的加速度为a，根据牛顿第二定律有 mgsin 37°-μmgcos 37°=ma 可得a=(5.88-7.84μ) m/s2 滑块沿斜面向下由静止开始做匀加速直线运动，到达P点被小球击中，滑块位移为 s=l-=0.36 m 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 小球抛出的同时释放滑块，所以滑块运动时间也为t=0.41 s 由s=at2 解得a=4.3 m/s2，则μ=0.20。 返回 答案 BENKEJIESHU 本课结束 $$