第一章 4 研究平抛运动的规律-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（教科版2019）

4　研究平抛运动的规律 ［学习目标］　1.能通过运动的分解确定平抛运动的速度、位移和运动轨迹(重点)。2.掌握平抛运动的规律，能运用平抛运动的规律解决实际问题(重难点)。 一、平抛运动的速度 以初速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系。 (1)水平方向：vx=v0。 (2)竖直方向：vy=gt。 (3)合速度 大小：v==； 方向：tan θ==(θ是v与水平方向的夹角，也称速度偏向角)。 一物体做平抛运动，轨迹如图所示，先后经过A、B、C三点，通过AB和BC所用时间相等。A、B、C三点速度如图。 (1)试用作图法画出A到B过程速度变化量Δv1，B到C过程速度变化量Δv2。 (2)试分析Δv1和Δv2的大小和方向如何？能得出什么结论？ 答案　(1)如图所示。 (2)速度变化量的特点：Δv1和Δv2大小相等、方向相同。任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，Δv=gΔt，方向竖直向下。 (1)做平抛运动的物体的速度、加速度都随时间增大。(　×　) (2)做平抛运动的物体速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向都不断变化。(　√　) (3)做平抛运动的物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下。(　×　) 例1　将一物体以9.8 m/s的初速度水平抛出，经过一段时间后物体的末速度为初速度的倍，不计空气阻力，则这段时间是(g取9.8 m/s2)(　　) A. s B. s C. s D. s 答案　B 解析　已知v=v0，则竖直方向分速度vy==v0，又vy=gt，解得t== s= s，故B正确。 例2　(2023·四川广元高一期中)物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切值tan α随时间t变化的图像是下列选项图中的(　　) 答案　B 解析　平抛运动水平方向上的速度v0不变，在竖直方向上的分速度为vy=gt，则tan α==，g与v0为定值，所以tan α与t成正比，故选B。 二、平抛运动的位移与轨迹 1.做平抛运动的物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，如图。运动时间t后，其水平位移：x=v0t 竖直位移：y=gt2 合位移大小：l== 合位移方向：tan α==(α为位移与水平方向的夹角，也称位移偏向角)。 2.轨迹方程：y=x2，平抛运动的轨迹是一条抛物线。 1.做平抛运动的物体在空中运动的时间由什么因素决定？ 答案　由y=gt2得t=，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关。 2.做平抛运动的物体水平位移大小由什么因素决定？ 答案　由x=v0t=v0知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。 3.做平抛运动的物体落地时的速度大小由什么因素决定？ 答案　落地时的速度大小v==，即落地时的速度大小由初速度v0和下落的高度y共同决定。 (1)平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致。(　×　) (2)平抛运动合位移的大小等于物体的路程。(　×　) (3)做平抛运动的物体每秒内位移增量相等。(　×　) 例3　(2023·四川绵阳高一期中)在限速60 km/h的平直公路上，一辆卡车与路旁障碍物相撞，交通警察发现路边泥地中有一块从车顶脱落的金属零件，测量下述哪组数据可以为卡车是否超速提供证据(　　) A.金属零件的质量和车顶距泥地的高度 B.金属零件的质量和车顶距落地点的长度 C.事故地点与金属零件的水平距离和金属零件的质量 D.事故地点与金属零件的水平距离和车顶距泥地的高度 答案　D 解析　由题意可知，金属零件做平抛运动，且金属零件的初速度为卡车的行驶速度，根据公式，水平方向v=，竖直方向h=gt2，联立得v=x，故要知道金属零件的水平位移x和车顶距泥地的高度h才能得出卡车的行驶速度v，故D正确，A、B、C错误。 例4　(2023·四川绵阳市高一期末)如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向，图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则(　　) A.a的运动时间比b的长 B.b和c的着地速度相同 C.a的初速度比b的大 D.b和c着地速度方向角(速度和水平方向夹角)比较，b比c大 答案　C 解析　根据h=gt2得平抛运动的时间t=，由题图知，b、c的高度相同，大于a的高度，可知a的运动时间小于b的运动时间，b、c的运动时间相同，着地时竖直速度相同，但水平位移不同，根据x=v0t，则水平初速度不同，故b和c的着地速度不同，A、B错误；a、b相比较，因为a的运动时间短，但是水平位移大，根据x=v0t，可知，a的初速度大于b的初速度，C正确；b、c的运动时间相同，则着地时竖直速度相同，b的水平位移大于c的水平位移，根据x=v0t，可知，b的初速度大于c的初速度，着地速度方向角(速度和水平方向夹角)的正切值为tan θ=，故b和c着地速度方向角(速度和水平方向夹角)比较，b比c小，D错误。 例5　如图所示为一架轰炸机对恐怖分子的汽车进行轰炸的示意图。假设飞机投弹时正在距地面180 m高度以速度80 m/s沿水平方向匀速飞行(炸弹离开飞机时相对飞机的初速度为零)，而汽车正在飞机正前方下的平直公路上以30 m/s的速度匀速前进(运动方向与飞机的飞行方向相同)，不计空气阻力。g=10 m/s2，求： (1)炸弹从被投出到落地时的时间； (2)炸弹刚落地时的速度大小； (3)汽车被精准击中，飞机是从距汽车水平距离多远时开始投弹的？ 答案　(1)6 s　(2)100 m/s　(3)300 m 解析　(1)炸弹离开飞机后做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动； 由H=gt2得t==6 s (2)炸弹落地时的竖直分速度vy=gt=60 m/s 炸弹刚落地时的速度大小为v==100 m/s (3)炸弹从被投出到落地时的水平位移为x1=v1t=480 m 在这段时间内汽车前进的位移为x2=v2t=180 m 所以飞机投弹时与汽车在水平方向上距离为Δx=x1-x2=300 m。 拓展　若飞机要轰炸恐怖分子的一个车队，飞机每隔相等的时间投下一颗炸弹。这些炸弹落地前在空中如何排列？这些炸弹落地点的间距有什么特点？ 答案　如图所示。 这些炸弹落地前在空中排列成一条竖直线；它们落地点是等间距的。 课时对点练　［分值：100分］ 1~6题每题7分，7题12分，共54分 考点一　平抛运动的理解 1.关于平抛运动，下列说法中不正确的是(　　) A.平抛运动的下落时间由下落高度决定 B.平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动不可能是匀变速运动 C.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小 D.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 答案　B 解析　平抛运动的下落时间由下落的高度决定，A正确；平抛运动的轨迹是曲线，它的速度方向沿轨迹的切线方向，方向不断改变，所以平抛运动是变速运动，由于其加速度为g，保持不变，所以平抛运动是匀变速曲线运动，B错误；平抛运动的速度方向和加速度方向的夹角θ满足tan θ==，因为t一直增大，所以tan θ变小，θ变小，C正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，D正确。 2.(2022·北京西城区高一期末)质点做平抛运动的初速度为v1，3 s末时的速度为v2。下列四个图中能够正确反映抛出1 s末、2 s末、3 s末速度矢量的示意图是(　　) 答案　D 解析　平抛运动水平方向的分运动为匀速直线运动，速度不变；竖直方向为自由落体运动，相同时间内速度变化量相同，故A、B、C错误，D正确。 考点二　平抛运动规律的应用 3.(2023·江苏省高二学业考试)如图所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到A、B两处。不计空气阻力，则落到B处的石块(　　) A.初速度大，运动时间短 B.初速度大，运动时间长 C.初速度小，运动时间短 D.初速度小，运动时间长 答案　A 解析　由题图可知，落在B处的石块竖直方向位移小，水平方向位移大，根据h=gt2，可知落到B处的石块运动时间短，根据v0=，可知落到B处的石块初速度大。故选A。 4.(2023·连云港市高一校考)从高处以15 m/s的速度水平抛出一铁球，不计空气阻力，重力加速度取10 m/s2，经过2 s还没有落到地面，则它此时的速度大小是(　　) A.15 m/s B.20 m/s C.25 m/s D.30 m/s 答案　C 解析　竖直方向的速度vy=gt=2×10 m/s=20 m/s，铁球此时的速度v== m/s=25 m/s，故选C。 5.(2023·重庆市高一期中)飞镖游戏是一种非常有趣味性的娱乐活动，如图所示，某选手在距地面某相同的高度，向竖直墙面发射飞镖。每次飞镖均水平射出，且发射点与墙壁距离相同，某两次射出的飞镖插入墙面时速度与水平方向夹角第一次为30°，第二次为60°，若不考虑空气阻力，则飞镖前后两次的初速度之比为(　　) A.1∶3 B.3∶1 C.1∶ D.∶1 答案　D 解析　飞镖做平抛运动，设初速度为v0，插入墙面时速度与水平方向夹角为α，有vy=v0tan α，又vy=gt，x=v0t 联立，解得v0=，代入数据，可得飞镖前后两次的初速度之比为v01∶v01=∶1，故选D。 6.(2023·成都外国语学校高一期中)如图所示，在竖直平面内，小球P悬挂在离地h高处，一玩具枪的枪口与小球等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向小球射出时，小球恰好由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A.以小球为参考系，子弹在空中做平抛运动 B.以子弹为参考系，小球在空中做匀速直线运动 C.经时间，子弹一定能击中小球 D.只有满足=，才能使子弹击中小球 答案　B 解析　竖直方向上小球和子弹均做自由落体运动，以小球为参考系，子弹在空中做匀速直线运动，同理，以子弹为参考系，小球在空中做匀速直线运动，故A错误，B正确；根据h=gt2，得落地所用时间t=，只有满足<，才能使子弹击中小球，故C、D错误。 7.(12分)(2023·成都七中高一期中)体育课上，甲同学在距离地面高h1=2.5 m处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为v0=8.0 m/s；乙同学在离地h2=0.7 m处将排球垫起。已知排球质量m=0.3 kg，取重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。不计空气阻力。求： (1)(5分)排球被垫起前在水平方向飞行的距离x； (2)(7分)排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向。 答案　(1)4.8 m　(2)10.0 m/s　方向与水平方向夹角为37° 解析　(1)设排球在空中飞行的时间为t， 则h1-h2=gt2 解得t=0.6 s 则排球在空中飞行的水平距离x=v0t=4.8 m (2)乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向的速度大小vy=gt 解得vy=6.0 m/s 根据运动的合成v= 解得v=10.0 m/s 设速度方向与水平方向夹角为θ 则有tan θ==0.75 所以θ=37°。 8~10题每题8分，11题12分，共36分 8.(2024·眉山市高一期中)“套圈游戏”深受大家的喜爱，游戏者要站到区域线外将圆圈水平抛出，落地时套中的物体即为“胜利品”。某同学在一次“套圈”游戏中，从P点以某一速度水平抛出的圆圈落到了物体左边，如图所示，为了套中该物体，该同学做了如下调整，则下列方式中一定套不中的是(忽略空气阻力)(　　) A.仍从P点，增大速度水平抛出 B.从P点正下方，减小速度水平抛出 C.从P点正上方，增大速度水平抛出 D.从P点正前方，减小速度水平抛出 答案　B 解析　根据平抛运动的规律，平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，在水平方向上的分运动为匀速直线运动，即有h=gt2，x=v0t，联立可得x=v0，根据题意，从P点以某一速度水平抛出的圆圈落到了物体左边，则可知在高度一定的情况下，水平抛出的速度过小，因此，若仍从P点，则增大速度水平抛出可能套中物体，故A错误；若从P点正下方，且减小速度水平抛出，则根据x=v0，可知，一定套不中物体，故B正确；若从P点正上方，且增大速度水平抛出，则根据x=v0 可知，有可能套中物体，故C错误；若从P点正前方，且减小速度水平抛出，则根据x=v0，可知，有可能套中物体，故D错误。 9.(多选)(2023·绵阳市期中)A、B两小球分别从如图所示位置被水平抛出，落地点在同一点M，B球抛出点离地面高度为h，与落地点M水平距离为x，A球抛出点离地面高度为2h，与落地点M水平距离为2x，忽略空气阻力，关于A、B两小球的说法正确的是(　　) A.A球运动时间是B球运动时间的倍 B.A球运动时间是B球运动时间的2倍 C.A球的初速度是B球初速度的倍 D.A球的初速度是B球初速度的2倍 答案　AC 解析　小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有2h=g，h=g，可得==，可知A球运动的时间是B球运动时间的倍，故A正确，B错误；水平方向做匀速直线运动，则有2x=vAtA，x=vBtB，可得=·=，可知A球的初速度是B球初速度的倍，故C正确，D错误。 10.(2023·四川南充高一期末)某生态公园的人造瀑布景观如图所示，水流从高处水平流出槽道，恰好落入步道边的水池中。现制作一个为实际尺寸的模型展示效果，模型中槽道里的水流速度应为实际的(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由题意可知，水流出后做平抛运动的水平位移和下落高度均变为原来的，由h=gt2，得t=，所以时间变为实际的，水流出的速度v=，由于水平位移变为实际的，时间变为实际的，则水流出的速度为实际的，故选B。 11.(12分)(2023·新课标卷)将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少(不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g)？ 答案　 解析　石子做平抛运动，落到水面时竖直方向有 =2gh，解得vy= 又由题意可知≤tan θ 则初速度v0≥ 即抛出时的最小速度为。 　(10分) 12.(2023·广东韶关高一期末)在农田灌溉中往往需要扩大灌溉面积，常用的方法是在水管的末端中心加装一段细管，如图所示。保持细管水平且高度不变，农田水平，不考虑空气阻力及管口粗细变化对高度的影响，单位时间内的进水量不变，则加装细管后，下列说法正确的是(　　) A.喷出的水的出口速度不变 B.喷出的水在空中运动的时间将变长 C.喷出的水的水平射程将变大 D.单位时间内的出水量将显著增加 答案　C 解析　单位时间的出水量与单位时间输入水管的量有关，与是否加装细管无关，所以单位时间内的出水量不变，故D错误；根据题意可知，水离开水管做平抛运动，竖直方向上有h=gt2，解得t=，由于高度不变，则喷出的水在空中运动的时间不变，故B错误；设加细管时水的流速为v1，不加细管时水的流速为v，不加细管时水管的半径为r，细管半径为r1，根据相同时间t内水的流量相同，可得v1πt=vπr2t，由于r1<r，可得v1>v，即喷出的水的出口速度变大，由于水离开水管做平抛运动，水平射程为x=v0t，运动时间不变，出口速度变大，则水平射程将变大，故A错误，C正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$ DIYIZHANG 第一章 4　研究平抛运动的规律 1 1.能通过运动的分解确定平抛运动的速度、位移和运动轨迹(重点)。 2.掌握平抛运动的规律，能运用平抛运动的规律解决实际问题(重难点)。 学习目标 2 一、平抛运动的速度 二、平抛运动的位移与轨迹 课时对点练 内容索引 3 平抛运动的速度 一 4 以初速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系。 (1)水平方向：vx= 。 (2)竖直方向：vy= 。 (3)合速度 大小：v=____________=； 方向：tan θ=____=(θ是v与水平方向的夹角，也称速度偏向角)。 v0 gt 一物体做平抛运动，轨迹如图所示，先后经过A、B、C三点，通过AB和BC所用时间相等。A、B、C三点速度如图。 讨论交流 (1)试用作图法画出A到B过程速度变化量Δv1，B到C过程速度变化量Δv2。 答案　如图所示。 (2)试分析Δv1和Δv2的大小和方向如何？能得出什么结论？ 答案　速度变化量的特点：Δv1和Δv2大小相等、方向相同。任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，Δv=gΔt，方向竖直向下。 (1)做平抛运动的物体的速度、加速度都随时间增大。(　　) (2)做平抛运动的物体速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向都不断变化。(　　) (3)做平抛运动的物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下。(　　) × √ × 易错辨析 将一物体以9.8 m/s的初速度水平抛出，经过一段时间后物体的末速度为初速度的倍，不计空气阻力，则这段时间是(g取9.8 m/s2) A. s B. s C. s D. s 例1 √ 已知v=v0，则竖直方向分速度vy==v0，又vy=gt，解得t== s= s，故B正确。 　 (2023·四川广元高一期中)物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切值tan α随时间t变化的图像是下列选项图中的 例2 √ 平抛运动水平方向上的速度v0不变，在竖直方向上的分速度为vy=gt，则tan α==，g与v0为定值，所以tan α与t成正比，故选B。 返回 平抛运动的位移与轨迹 二 10 1.做平抛运动的物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，如图。运动时间t后，其水平位移：x=___ 竖直位移：y=_____ 合位移大小：l== 合位移方向：tan α==(α为位移与水平方向的夹角，也称位移偏向角)。 2.轨迹方程：y=______，平抛运动的轨迹是一条抛物线。 v0t gt2 x2 1.做平抛运动的物体在空中运动的时间由什么因素决定？ 讨论交流 2.做平抛运动的物体水平位移大小由什么因素决定？ 答案　由y=gt2得t=，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关。 答案　由x=v0t=v0知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。 3.做平抛运动的物体落地时的速度大小由什么因素决定？ 答案　落地时的速度大小v==，即落地时的速度大小由初速度v0和下落的高度y共同决定。 (1)平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致。(　　) (2)平抛运动合位移的大小等于物体的路程。(　　) (3)做平抛运动的物体每秒内位移增量相等。(　　) × × × 易错辨析 (2023·四川绵阳高一期中)在限速60 km/h的平直公路上，一辆卡车与路旁障碍物相撞，交通警察发现路边泥地中有一块从车顶脱落的金属零件，测量下述哪组数据可以为卡车是否超速提供证据 A.金属零件的质量和车顶距泥地的高度 B.金属零件的质量和车顶距落地点的长度 C.事故地点与金属零件的水平距离和金属零件的质量 D.事故地点与金属零件的水平距离和车顶距泥地的高度 例3 √ 由题意可知，金属零件做平抛运动，且金属零件的初速度为卡车的行驶速度，根据公式，水平方向v=，竖直方向h=gt2，联立得v=x，故要知道金属零件的水平位移x和车顶距泥地的高度h才能得出卡车的行驶速度v，故D正确，A、B、C错误。 (2023·四川绵阳市高一期末)如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向，图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则 A.a的运动时间比b的长 B.b和c的着地速度相同 C.a的初速度比b的大 D.b和c着地速度方向角(速度和水平方向夹角)比较，b比c大 例4 √ 根据h=gt2得平抛运动的时间t=，由题图知，b、c 的高度相同，大于a的高度，可知a的运动时间小于b的 运动时间，b、c的运动时间相同，着地时竖直速度相同，但水平位移不同，根据x=v0t，则水平初速度不同，故b和c的着地速度不同，A、B错误； a、b相比较，因为a的运动时间短，但是水平位移大，根据x=v0t，可知，a的初速度大于b的初速度，C正确； b、c的运动时间相同，则着地时竖直速度相同，b的 水平位移大于c的水平位移，根据x=v0t，可知，b的初 速度大于c的初速度，着地速度方向角(速度和水平方 向夹角)的正切值为tan θ=，故b和c着地速度方向角(速度和水平方向夹角)比较，b比c小，D错误。 如图所示为一架轰炸机对恐怖分子的汽车进行轰炸的示意图。假设飞机投弹时正在距地面180 m高度以速度80 m/s沿水平方向匀速飞行(炸弹离开飞机时相对飞机的初速度为零)，而汽车正在飞机正前方下的平直公路上以30 m/s的速度匀速前进(运动方向与飞机的飞行方向相同)，不计空气阻力。g=10 m/s2，求： (1)炸弹从被投出到落地时的时间； 例5 答案　6 s 炸弹离开飞机后做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动； 由H=gt2得t==6 s (2)炸弹刚落地时的速度大小； 答案　100 m/s 炸弹落地时的竖直分速度vy=gt=60 m/s 炸弹刚落地时的速度大小为v==100 m/s (3)汽车被精准击中，飞机是从距汽车水平距离多远时开始投弹的？ 答案　300 m 炸弹从被投出到落地时的水平位移为x1=v1t=480 m 在这段时间内汽车前进的位移为x2=v2t=180 m 所以飞机投弹时与汽车在水平方向上距离为Δx=x1-x2=300 m。 拓展　若飞机要轰炸恐怖分子的一个车队，飞机每隔相等的时间投下一颗炸弹。这些炸弹落地前在空中如何排列？这些炸弹落地点的间距有什么特点？ 答案　如图所示。 这些炸弹落地前在空中排列成一条竖直线；它们落地点是等间距的。 返回 课时对点练 三 25 对一对 答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 答案 B D A C D B B AC 题号 10 12 答案 B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 26 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. (1)4.8 m　(2)10.0 m/s　方向与水平方向夹角为37° 11. 27 考点一　平抛运动的理解 1.关于平抛运动，下列说法中不正确的是 A.平抛运动的下落时间由下落高度决定 B.平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动不可能是匀变速运动 C.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小 D.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体 运动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础对点练 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平抛运动的下落时间由下落的高度决定，A正确； 平抛运动的轨迹是曲线，它的速度方向沿轨迹的切线方向，方向不断改变，所以平抛运动是变速运动，由于其加速度为g，保持不变，所以平抛运动是匀变速曲线运动，B错误； 平抛运动的速度方向和加速度方向的夹角θ满足tan θ==，因为t一直增大，所以tan θ变小，θ变小，C正确； 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，D正确。 答案 2.(2022·北京西城区高一期末)质点做平抛运动的初速度为v1，3 s末时的速度为v2。下列四个图中能够正确反映抛出1 s末、2 s末、3 s末速度矢量的示意图是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平抛运动水平方向的分运动为匀速直线运动，速度不变；竖直方向为自由落体运动，相同时间内速度变化量相同，故A、B、C错误，D正确。 √ 答案 考点二　平抛运动规律的应用 3.(2023·江苏省高二学业考试)如图所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到A、B两处。不计空气阻力，则落到B处的石块 A.初速度大，运动时间短 B.初速度大，运动时间长 C.初速度小，运动时间短 D.初速度小，运动时间长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题图可知，落在B处的石块竖直方向位移小，水平方向位移大，根据h=gt2，可知落到B处的石块运动时间短，根据v0=，可知落到B处的石块初速度大。故选A。 答案 4.(2023·连云港市高一校考)从高处以15 m/s的速度水平抛出一铁球，不计空气阻力，重力加速度取10 m/s2，经过2 s还没有落到地面，则它此时的速度大小是 A.15 m/s B.20 m/s C.25 m/s D.30 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 竖直方向的速度vy=gt=2×10 m/s=20 m/s，铁球此时的速度v== m/s=25 m/s，故选C。 √ 答案 5.(2023·重庆市高一期中)飞镖游戏是一种非常有趣味性的娱乐活动，如图所示，某选手在距地面某相同的高度，向竖直墙面发射飞镖。每次飞镖均水平射出，且发射点与墙壁距离相同，某两次射出的飞镖插入墙面时速度与水平方向夹角第一次为30°，第二次为60°，若不考虑空气阻力，则飞镖前后两次的初速度之比为 A.1∶3 B.3∶1 C.1∶ D.∶1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 飞镖做平抛运动，设初速度为v0，插入墙面时速度 与水平方向夹角为α，有vy=v0tan α，又vy=gt，x=v0t 联立，解得v0=，代入数据，可得飞镖前后两次的初速度之比为v01∶v01=∶1，故选D。 答案 6.(2023·成都外国语学校高一期中)如图所示，在竖直平面内，小球P悬挂在离地h高处，一玩具枪的枪口与小球等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向小球射出时，小球恰好由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是 A.以小球为参考系，子弹在空中做平抛运动 B.以子弹为参考系，小球在空中做匀速直线运动 C.经时间，子弹一定能击中小球 D.只有满足=，才能使子弹击中小球 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 竖直方向上小球和子弹均做自由落体运动，以小 球为参考系，子弹在空中做匀速直线运动，同理， 以子弹为参考系，小球在空中做匀速直线运动，故A错误，B正确； 根据h=gt2，得落地所用时间t=，只有满足<，才能使子弹击中小球，故C、D错误。 答案 7.(2023·成都七中高一期中)体育课上，甲同学在距离地面高h1=2.5 m处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为v0=8.0 m/s；乙同学在离地h2=0.7 m处将排球垫起。已知排球质量m=0.3 kg，取重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。不计空气阻力。求： (1)排球被垫起前在水平方向飞行的距离x； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　4.8 m 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 设排球在空中飞行的时间为t， 则h1-h2=gt2 解得t=0.6 s 则排球在空中飞行的水平距离x=v0t=4.8 m 答案 (2)排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　10.0 m/s　方向与水平方向夹角为37° 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向的速度大小vy=gt 解得vy=6.0 m/s 根据运动的合成v= 解得v=10.0 m/s 设速度方向与水平方向夹角为θ 则有tan θ==0.75 所以θ=37°。 答案 8.(2024·眉山市高一期中)“套圈游戏”深受大家的喜爱，游戏者要站到区域线外将圆圈水平抛出，落地时套中的物体即为“胜利品”。某同学在一次“套圈”游戏中，从P点以某一速度水平抛出的圆圈落到了物体左边，如图所示，为了套中该物体，该同学做了如下调整，则下列方式中一定套不中的是(忽略空气阻力) A.仍从P点，增大速度水平抛出 B.从P点正下方，减小速度水平抛出 C.从P点正上方，增大速度水平抛出 D.从P点正前方，减小速度水平抛出 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 能力综合练 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据平抛运动的规律，平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，在水平方向上的分运动为匀速直线运动，即有h=gt2，x=v0t，联立可得 x=v0，根据题意，从P点以某一速度水平抛出的圆圈落到了物体左边，则可知在高度一定的情况下，水平抛出的速度过小，因此，若仍从P点，则增大速度水平抛出可能套中物体，故A错误； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 若从P点正下方，且减小速度水平抛出，则根据 x=v0，可知，一定套不中物体，故B正确； 若从P点正上方，且增大速度水平抛出，则根据x=v0 可知，有可能套中物体，故C错误； 若从P点正前方，且减小速度水平抛出，则根据x=v0，可知，有可能套中物体，故D错误。 答案 9.(多选)(2023·绵阳市期中)A、B两小球分别从如图所示位置被水平抛出，落地点在同一点M，B球抛出点离地面高度为h，与落地点M水平距离为x，A球抛出点离地面高度为2h，与落地点M水平距离为2x，忽略空气阻力，关于A、B两小球的说法正确的是 A.A球运动时间是B球运动时间的倍 B.A球运动时间是B球运动时间的2倍 C.A球的初速度是B球初速度的倍 D.A球的初速度是B球初速度的2倍 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有 2h=g，h=g，可得==，可知A球运 动的时间是B球运动时间的倍，故A正确，B错误； 水平方向做匀速直线运动，则有2x=vAtA，x=vBtB，可得=·=，可知A球的初速度是B球初速度的倍，故C正确，D错误。 答案 10.(2023·四川南充高一期末)某生态公园的人造瀑布景观如图所示，水流从高处水平流出槽道，恰好落入步道边的水池中。现制作一个为实际尺寸的模型展示效果，模型中槽道里的水流速度应为实际的 A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题意可知，水流出后做平抛运动的水平位移和下落高度均变为原来的，由h=gt2，得t=，所以时间变为实际的，水流出的速度v=，由于水平位移变为实际的，时间变为实际的，则水流出的速度为实际的，故选B。 答案 11.(2023·新课标卷)将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少(不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g)？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 石子做平抛运动，落到水面时竖直方向有 =2gh，解得vy= 又由题意可知≤tan θ 则初速度v0≥ 即抛出时的最小速度为。 答案 12.(2023·广东韶关高一期末)在农田灌溉中往往需要扩大灌溉面积，常用的方法是在水管的末端中心加装一段细管，如图所示。保持细管水平且高度不变，农田水平，不考虑空气阻力及管口粗细变化对高度的影响，单位时间内的进水量不变，则加装细管后，下列说法正确的是 A.喷出的水的出口速度不变 B.喷出的水在空中运动的时间将变长 C.喷出的水的水平射程将变大 D.单位时间内的出水量将显著增加 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 尖子生选练 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 单位时间的出水量与单位时间输入水管的量有关， 与是否加装细管无关，所以单位时间内的出水量不 变，故D错误； 根据题意可知，水离开水管做平抛运动，竖直方向上有h=gt2，解得t=，由于高度不变，则喷出的水在空中运动的时间不变，故B错误； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 设加细管时水的流速为v1，不加细管时水的流速为v， 不加细管时水管的半径为r，细管半径为r1，根据相同 时间t内水的流量相同，可得v1πt=vπr2t，由于r1<r， 可得v1>v，即喷出的水的出口速度变大，由于水离开水管做平抛运动，水平射程为x=v0t，运动时间不变，出口速度变大，则水平射程将变大，故A错误，C正确。 返回 答案 BENKEJIESHU 本课结束 $$