第五章图形的轴对称（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（北师大版2024，山东专用）

第五章图形的轴对称（单元重点综合测试） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（24-25七年级下·山东滨州·期中）在北大、清华、复旦和浙大的校标LOGO中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称图形的定义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．根据轴对称图形的定义求解即可． 【详解】A、是轴对称图形，本选项符合题意； B、不是轴对称图形，本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，本选项不符合题意． 故选A． 2．（24-25七年级下·甘肃临夏·阶段练习）如图，在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据腰三角形的性质即可求解，掌握腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 3．（24-25七年级下·广东湛江·开学考试）如图，把一张长方形纸片沿折叠，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，由平行线的性质得，进而由折叠的性质得，最后根据平角定义计算即可求解，掌握平行线和折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠得，， ∴， 故选：． 4．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）下列图形中，对称轴条数最多的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了对称轴的条数，分别判断出每个选项的对称轴的条数即可得解． 【详解】解；A、有条对称轴， B、有3条对称轴， C、有6条对称轴， D、有无数条对称轴， 故选：D． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）下面是四名同学作关于直线成轴对称的，其中正确的A．B．C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了轴对称作图，正确掌握轴对称的性质及作图的方法是解题的关键．根据轴对称的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、中点与中点都不关于直线对称，则与不关于直线对称，故选项A错误； B、中点与中点都关于直线对称，则与关于直线对称，故选项B正确； C、中点与中点都不关于直线对称，则与不关于直线对称，故选项C错误； D、中点与中点都不关于直线对称，则与不关于直线对称，故选项D错误； 故选：B． 6．（24-25七年级下·河北邢台·期中）如图，在的正方形网格中，与格点（顶点在网格格点上）成轴对称的格点三角形可以画出（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称的定义，根据轴对称的定义画出图形即可得解，熟练掌握轴对称的定义是解此题的关键． 【详解】解：如图：与对称；与对称；与对称； ， 故与格点（顶点在网格格点上）成轴对称的格点三角形可以画出个， 故选：B． 7．（24-25七年级下·甘肃陇南·期末）如图，在中，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等边对等角，三角形外角的性质和三角形内角和定理，其中正确应用等腰三角形的性质是解答本题的关键． 根据等边对等角得到，然后由三角形外角的性质求出，进而求解即可． 【详解】解：中，， ， ， ， ． 故选：C． 8．（23-24七年级下·广东深圳·期末）在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查基本作图，线段垂直平分线的性质是解题的关键．根据内角和定理求得，由线段垂直平分线的性质可得，从而得到，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 由作图可知，是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，与关于对称，则下面结论错误的是（   ） A．平分 B． C．平分 D．平分线段 【答案】D 【分析】本题考查的是轴对称的性质，线段的垂直平分线的判定，根据轴对称的性质逐一分析即可． 【详解】解：∵与关于对称， ∴， ∴平分，故①正确； ∵与关于对称， ∴，， ∴，故②正确； ∵与关于对称， ∴， ∴平分，故③正确； ∵与不一定关于对称， ∴平分线段不一定成立；故④错误， 故选：D． 10．（24-25七年级下·山东临沂·期末）如图1，与满足，，，，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”．如图2，在中，，点，在线段上，且，则图中共有“伪全等三角形”（   ） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 【答案】A 【分析】本题考查了新定义，等边对等角，全等三角形的判定与性质，根据“伪全等三角形”的定义可得两个三角形的两边相等，一个角相等，且这个角不是夹角，据此分析判断，即可求解． 【详解】解：∵， ， ∵， ∴， ∴； 在和中，，， 在中，，， 在中，，， 在中，，， 综上所述，共有 4 对“伪全等三角形”， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，直线l是线段的垂直平分线，交于点O，P为直线l上一点，则下列说法：①点O是线段的中点；②直线l是线段的对称轴；③线段是的垂线，其中正确的有 ． 【答案】①②/②① 【分析】本题主要考查垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键．根据垂直平分线的性质进行判断即可． 【详解】解：直线是的垂直平分线， 点为的中点，故①正确， 直线是的垂直平分线， 直线l是线段的对称轴，故②正确， 直线是的垂直平分线， 直线是的垂线，故③不正确 故答案为：①②． 12．（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图，在等腰中，，为的角平分线，若的周长为，的周长为，则的长为 ． 【答案】4 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，直接利用三线合一可得，再进一步解答即可． 【详解】解：∵，为的角平分线， ∴， ∵的周长为，的周长为， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：4． 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，是的角平分线，是的高线．若，则的长为 ． 【答案】1.6 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，过D作于由角平分线的性质定理得出，由三角形的面积公式得出进而可得出． 【详解】解：过D作于 是的高线，是的角平分线， ， ， 解得 ， 故答案为： 14．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图是的正方形网格，要在图中再给一个小正方形涂色，使得图中涂色部分成为轴对称图形，这样的小正方形有 个． 【答案】5 【分析】本题主要考查了轴对称图形的设计，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此画图求解即可． 【详解】解：由轴对称图形的定义可涉及图形如下： ∴一共有五个小正方形满足题意， 故答案为：5． 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示的是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2024个图案 轴对称图形（填“是”或“不是”）． 【答案】是 【分析】本题考查了图形的变化规律以及轴对称图形，注意由特殊到一般的分析方法．这类题型在中考中经常出现．作出前四个图形的对称轴，类推即可得出结论． 【详解】解：前四个图形的对称轴如下： 由此可得按此规律摆放成的图案都是轴对称图形． 故答案为：是． 16．（24-25七年级下·上海黄浦·期中）如图①，已知长方形纸带，，，，点、分别在边，上，，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点、分别落在、的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点落在线段上点的位置，那么的度数为 ． 【答案】 【分析】此题考查了折叠的性质，平行线的性质，正确理解折叠的性质是解题的关键． 由折叠性质和平行可得，从而求得，再由即可求解． 【详解】解：由折叠可得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（24-25七年级下·全国·随堂练习）指出下列轴对称图形各有几条对称轴，并把它们作出来． 【答案】对称轴的条数分别为1条、2条、2条、4条，图见解析 【分析】本题主要考查画轴对称图形的对称轴，解题的关键是熟练掌握轴对称的定义．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一解答即可． 【详解】解：4个图形对称轴的条数分别为1条、2条、2条、4条．如答图所示． 18．（24-25七年级下·全国·课后作业）如下图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个．请仅用无刻度的直尺，完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)作关于直线对称的； (2)求的面积； (3)在直线上找一点P，使得最短． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】（1）分别作出三个顶点关于直线的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）用长为2、宽为3的矩形面积减去四周三个直角三角形的面积即可得出答案； （3）连接，与直线的交点即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求． （2）解：； （3）解：如图所示，点P即为所求． 19．（22-23七年级上·山东烟台·期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为，每个图中均已将两个小正方形涂了阴影，请你对各图中剩下的空白小正方形按要求进行操作： 在图中选择两个空白小正方形涂阴影，在图、图、图中分别选择三个小正方形涂阴影，分别使得各图中阴影部分成为一个轴对称图形． 【答案】作图见解析 【分析】根据轴对称图形的概念求解即可作出相应图形． 【详解】解：如图所示： 【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换定义与性质． 20．（2025七年级下·全国·专题练习）（1）以直线l为对称轴，画出图形的另一半； （2）如图，是线段的垂直平分线，交于点C，连接，．若，求的度数． 【答案】（1）图见解析；（2） 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，画轴对称图形，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． （1）各模块轴对称的性质画出图形的另一半即可； （2）根据垂直平分线的性质得到，然后根据等边对等角求解即可． 【详解】解：（1）如图所示． （2）因为是的垂直平分线， 所以， 所以． 21．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在中，，点在边上，点在边上，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)5 【分析】本题主要考查等边对等角，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法和性质的运用是解题的关键． （1）根据题意得到，，运用角角边即可求证； （2）根据全等的性质，线段和差得到，，由此即可求解． 【详解】（1）证明：， ， 又， ． （2）解：， ， ， ， ， ． 22．（24-25七年级下·全国·课后作业）在中，小明利用尺规作了如图①所示的痕迹，已知． (1)观察图①中的尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的______，射线是的______； (2)在图②中，若，求的面积； (3)若P是直线上的一个动点，求的最小值． 【答案】(1)垂直平分线，平分线； (2)2； (3)6． 【分析】本题考查了垂直平分线，角的平分线基本作图，线段和的最值，角的平分线的性质，线段的垂直平分线的性质． （1）根据基本作图，可知，直线是线段的垂直平分线，射线是的角的平分线． （2）过点E作于点M，根据角的平分线性质，得，根据三角形面积公式解答即可． （3）根据题意，点A与点B是关于直线的对称点，当P与点D重合时，取得最小值． 【详解】（1）解：根据基本作图，可知，直线是线段的垂直平分线，射线是的角的平分线， 故答案为：垂直平分线，平分线； （2）解：过点E作于点M，如图． 因为射线是的平分线，， 所以， 所以． （3）解：如图，连接， 因为直线是线段的垂直平分线， 所以，， 所以， 所以当点P与点D重合时，取得最小值，且最小值为． 23．（24-25七年级下·全国·课后作业）【感知】如图①，平分，，，易知． 【探究】（1）如图②，平分，，，试说明：； 【应用】（2）如图③，在四边形中，平分，，，，且，则_________（用含a的代数式表示）． 【答案】（1）见解析；（2） 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． （1）作于E，作于F，先根据角平分线的性质得出，再证明，证明即可得出结论； （2）作于F．首先证明，再证明，得出，即可解决问题； 【详解】（1）证明：如图②中，作于E，作于F， ∵平分，，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴； （2）作于F． ∵平分，，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴，， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章图形的轴对称（单元重点综合测试） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（24-25七年级下·山东滨州·期中）在北大、清华、复旦和浙大的校标LOGO中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·甘肃临夏·阶段练习）如图，在中，，则（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·广东湛江·开学考试）如图，把一张长方形纸片沿折叠，，则（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）下列图形中，对称轴条数最多的是（   ） A．B．C．D． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）下面是四名同学作关于直线成轴对称的，其中正确的是（   ） A．B．C．D． 6．（24-25七年级下·河北邢台·期中）如图，在的正方形网格中，与格点（顶点在网格格点上）成轴对称的格点三角形可以画出（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．（24-25七年级下·甘肃陇南·期末）如图，在中，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·广东深圳·期末）在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，与关于对称，则下面结论错误的是（   ） A．平分 B． C．平分 D．平分线段 10．（24-25七年级下·山东临沂·期末）如图1，与满足，，，，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”．如图2，在中，，点，在线段上，且，则图中共有“伪全等三角形”（   ） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，直线l是线段的垂直平分线，交于点O，P为直线l上一点，则下列说法：①点O是线段的中点；②直线l是线段的对称轴；③线段是的垂线，其中正确的有 ． 12．（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图，在等腰中，，为的角平分线，若的周长为，的周长为，则的长为 ． 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，是的角平分线，是的高线．若，则的长为 ． 14．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图是的正方形网格，要在图中再给一个小正方形涂色，使得图中涂色部分成为轴对称图形，这样的小正方形有 个． 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示的是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2024个图案 轴对称图形（填“是”或“不是”）． 16．（24-25七年级下·上海黄浦·期中）如图①，已知长方形纸带，，，，点、分别在边，上，，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点、分别落在、的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点落在线段上点的位置，那么的度数为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（24-25七年级下·全国·随堂练习）指出下列轴对称图形各有几条对称轴，并把它们作出来． 18．（24-25七年级下·全国·课后作业）如下图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个．请仅用无刻度的直尺，完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)作关于直线对称的； (2)求的面积； (3)在直线上找一点P，使得最短． 19．（22-23七年级上·山东烟台·期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为，每个图中均已将两个小正方形涂了阴影，请你对各图中剩下的空白小正方形按要求进行操作： 在图中选择两个空白小正方形涂阴影，在图、图、图中分别选择三个小正方形涂阴影，分别使得各图中阴影部分成为一个轴对称图形． 20．（2025七年级下·全国·专题练习）（1）以直线l为对称轴，画出图形的另一半； （2）如图，是线段的垂直平分线，交于点C，连接，．若，求的度数． 21．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在中，，点在边上，点在边上，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 22．（24-25七年级下·全国·课后作业）在中，小明利用尺规作了如图①所示的痕迹，已知． (1)观察图①中的尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的______，射线是的______； (2)在图②中，若，求的面积； (3)若P是直线上的一个动点，求的最小值． 23．（24-25七年级下·全国·课后作业）【感知】如图①，平分，，，易知． 【探究】（1）如图②，平分，，，试说明：； 【应用】（2）如图③，在四边形中，平分，，，，且，则_________（用含a的代数式表示）． 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$