第六章变量之间的关系（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（北师大版2024，山东专用）

第六章变量之间的关系（单元重点综合测试） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）小邢到单位附近的加油站加油．如图所示的是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（   ） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧掉，这根蜡烛点燃后剩下的长度与点燃时间之间的关系式是（   ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·广东深圳·期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（单位：）与所挂的物体的质量x（单位：）（不超过）间有下面的关系：则下列说法不正确的是（   ） 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 A．x与y都是变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．物体质量每增加，弹簧长度y增加 D．当所挂物体质量为时，弹簧的长度为 4．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）在弹簧的弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间有下表所示的关系，下列不正确的说法是（    ） … … A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．弹簧不挂物体的长度为 C．在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大 D．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s（单位：），满足公式其中（单位：）表示刹车前汽车的速度．这个公式中的自变量是（   ） A．300 B．v C．s D．s与v 6．（24-25七年级下·全国·课后作业）汽车油箱中有汽油，如果不再加油，油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：）的增加而减少，平均耗油量为．当时，y与x之间的关系式是（   ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·全国·单元测试）弹簧原长（不挂重物），弹簧总长与重物质量的关系如表所示： 重物质量 弹簧总长 16 17 18 19 20 当重物质量为（在弹性限度内）时，弹簧的总长．（　　） A．25 B． C．30 D． 8．（2025七年级下·全国·专题练习）往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（　　） A． B． C． D． E． 9．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）某周六下午，小林从家骑自行车去“西北书城”， 途中他在东方红广场停留了一段时间，在整个过程中小林离“西北书城”的距离s（米）与他所用的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．小林家距离西北书城1600米 B．小林在东方红广场玩了10分钟 C．小林从家到东方红广场的速度比从东方红广场到西北书城的速度大 D．小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟 10．（23-24七年级下·河北保定·期末）如图1所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着 运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，的面积为，y与x 的关系如图2所示，那么下列说法错误的是（    ）    A． B．长方形的周长为 C．当秒时， D．当时，秒 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（24-25七年级上·山东潍坊·期末）小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏显示重量、单价、金额三个量，则这三个量中的变量是 ． 12．（24-25七年级下·全国·单元测试）在高处让一物体由静止开始落下，它下落的时间t（秒）与下落的高度h（米）之间的关系如下表． 下落的时间t（秒） 1 2 3 4 … 下落的高度h（米） … 请根据表格中的数据，当下落的时间为7秒时，下落的高度是 米． 13．（24-25七年级上·河北沧州·期末）某机床要加工一批机器毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工件数（件） 30 20 18 9 … 加工时间（小时） 12 18 20 40 用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系为 ． 14．（23-24七年级下·四川巴中·期末）如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入自变量x的值为3，则最后输出因变量y的值为 ． 15．（16-17七年级·辽宁丹东·期中）如图是小乐从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）之间关系的图象．观察图象，从中得到如下信息：    ①学校离小乐家1000米；    ②小乐用了20分钟到家； ③小乐前10分钟走了路程的一半；    ④小乐后10分钟比前10分钟走得快， 其中正确的有 （填序号）． 16．（20-21七年级下·四川成都·期中）如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则边上的高长为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（24-25七年级下·全国·课后作业）写出下列各个过程中的变量与常量： (1)我国第一颗人造地球卫星绕地球1周需内卫星绕地球的周数为N，； (2)长方形的长为2，它的面积S与宽a的关系式为． 18．（23-24七年级下·江西吉安·期中）下表记录的是某橘农去年橘子的销售额（元）随橘子销量（千克）变化的有关数据，请根据表中数据回答下列问题： 销量（千克） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 销售额（元） 2 4 6 8 10 12 14 16 18 (1)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当销量是5千克时，销售额是多少？ (3)估计当销量是50千克时，销售额是多少？ 19．（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）为保护学生的视力，课桌椅的高度均按一定的关系配套设计已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系可近似地表示为，其中y表示课桌的高度（单位：），x表示椅子的高度（单位：）． (1)求当椅子的高度为时，课桌的高度． (2)求当课桌的高度为时，椅子的高度． 20．（24-25七年级下·全国·课后作业）在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量有如下的对应测量值． 所挂物体的质量/ 1 2 3 4 5 6 7 弹簧伸长的长度/ 0.5 1 1.45 2.2 2.6 3 3.4 (1)用趋势图描述所挂物体的质量和弹簧伸长的长度之间的关系； (2)在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量之间有什么关系？ (3)估计一下，挂的物体时，弹簧大约伸长多少厘米． 21．（23-24七年级下·全国·期末）如图所示，在一个半径为的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去一个小圆的半径由小变大时，剩下的一个圆环面积也随之发生变化． (1)在这个变化过程中，因变量是 ． (2)写出剩下的圆环面积与小圆的半径的关系式： ． (3)当挖去圆的半径为时，剩下的圆环面积为多少？结果保留 22．（23-24七年级下·全国·单元测试）一汽车油箱里有油，在行驶过程中，每小时耗油，回答下列问题： (1)这一变化过程中， 是变量， 是常量； (2)设汽车行驶的时间为，油箱里剩下的油为，请用含x的式子表示Q； (3)这辆汽车最多能行驶多少小时？ 23．（23-24七年级下·宁夏银川·期末）甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段表示货车离甲地的距离s（千米）与时间t（小时）之间的关系：折线表示轿车离甲地的距离s（千米）与时间t（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题： (1)点B所对应的数为_________． (2)货车的速度为_________千米/小时；轿车在段的速度为________千米/小时；轿车在段的速度为__________千米/小时． (3)求轿车到达乙地时，货车与甲地的距离． (4)货车和轿车谁先到达乙地？提前几小时到达？ 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章变量之间的关系（单元重点综合测试） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）小邢到单位附近的加油站加油．如图所示的是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（   ） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 【答案】D 【分析】本题考查了常量与变量，掌握相关定义是解题关键．在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，据此即可作答． 【详解】解：数据中的变量是金额和数量， 故选：D． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧掉，这根蜡烛点燃后剩下的长度与点燃时间之间的关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查函数的解析式，解题的关键是理解题意．根据题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意可得：这根蜡烛点燃后剩下的长度与点燃时间之间的函数关系式的是； 故选：C． 3．（22-23七年级下·广东深圳·期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（单位：）与所挂的物体的质量x（单位：）（不超过）间有下面的关系：则下列说法不正确的是（   ） 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 A．x与y都是变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．物体质量每增加，弹簧长度y增加 D．当所挂物体质量为时，弹簧的长度为 【答案】B 【分析】本题考查了变量之间的关系，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，是解题的关键． 由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加，弹簧长度增加，当不挂重物时弹簧长度为，然后逐项分析即可得到答案． 【详解】解：A．与都是变量，说法正确，故A不符合题意； B．弹簧不挂重物时的长度为，原说法错误，故B符合题意； C．物体质量每增加，弹簧长度增加，说法正确，故C不符合题意； D．由C知，，当所挂物体质量为时，弹簧的长度为，说法正确，故D不符合题意； 故选：B． 4．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）在弹簧的弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间有下表所示的关系，下列不正确的说法是（    ） … … A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．弹簧不挂物体的长度为 C．在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大 D．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加 【答案】B 【分析】本题考查了用列表法表示变量之间的关系，以及在实际问题中自变量，因变量的识别，观察表格，寻找变量之间的关系是解题关键． 根据表格以及弹簧长度与所挂物体之间的线性关系逐项判断即可． 【详解】解：A. 与都是变量，且是自变量，是因变量，正确，故该选项不符合题意； B.当时，，即弹簧不挂物体的长度为，故该选项符合题意； C. 在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大，正确，故该选项不符合题意； D. 在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加，正确，故该选项不符合题意； 故选：B ． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s（单位：），满足公式其中（单位：）表示刹车前汽车的速度．这个公式中的自变量是（   ） A．300 B．v C．s D．s与v 【答案】B 【分析】此题考查了变量和常量的概念，掌握其概念是解答本题的关键．变量：在某一变化过程中，数值发生变化的量；常量：在某一变化过程中，数值始终保持不变的量． 【详解】这个公式中的自变量是v． 故选：B． 6．（24-25七年级下·全国·课后作业）汽车油箱中有汽油，如果不再加油，油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：）的增加而减少，平均耗油量为．当时，y与x之间的关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了根据实际问题列变量间的表达式以及自变量取值范围求法，正确得出x、y的表达式是解题关键．直接利用油箱中的油量y=总油量-耗油量进而得出x与y的关系式，再求出x的求值范围，即可得出答案． 【详解】解：由题意可知：， 故选：B． 7．（23-24七年级下·全国·单元测试）弹簧原长（不挂重物），弹簧总长与重物质量的关系如表所示： 重物质量 弹簧总长 16 17 18 19 20 当重物质量为（在弹性限度内）时，弹簧的总长．（　　） A．25 B． C．30 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，根据“重物质量每增加，弹簧伸长”写出关于的关系式，将代入该关系式求出对应的值即可． 【详解】解：由表格可知，重物质量每增加，弹簧伸长，当重物质量为时，弹簧总长度为， ∵当重物质量为0时，弹簧的原长度为， ∴弹簧总长与重物质量的关系式为， 当时，． 故选：C． 8．（2025七年级下·全国·专题练习）往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（　　） A． B． C． D． E． 【答案】B 【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，根据容器的形状特点对容器中水的高度与时间的关系进行分析是解题的关键． 根据容器“上大下小”的形状特点对容器中水的高度与时间的关系进行分析即可得出答案． 【详解】解：容器下端较小，上端较大，当均匀地注入水时，刚开始时高度变化较大，随着时间的推移，高度的变化速度开始减小，即高度变化越来越不明显，四个图象中只有选项符合该特点， 故选：． 9．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）某周六下午，小林从家骑自行车去“西北书城”， 途中他在东方红广场停留了一段时间，在整个过程中小林离“西北书城”的距离s（米）与他所用的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．小林家距离西北书城1600米 B．小林在东方红广场玩了10分钟 C．小林从家到东方红广场的速度比从东方红广场到西北书城的速度大 D．小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟 【答案】D 【分析】本题考查了用图象表示两个变量的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据图象中的数据的实际意义判断各项即可． 【详解】解：A、当时，，则小林家距离西北书城2400米，故A选项不符合题意； B、小林在东方红广场玩了分钟，故B选项不符合题意； C、小林从家到东方红广场的速度为（米/分钟），从东方红广场到西北书城的速度为（米/分钟），，故C选项不符合题意； D、小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟，故D选项符合题意； 故选：D． 10．（23-24七年级下·河北保定·期末）如图1所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着 运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，的面积为，y与x 的关系如图2所示，那么下列说法错误的是（    ）    A． B．长方形的周长为 C．当秒时， D．当时，秒 【答案】D 【分析】本题考查用图象法表示两个变量间的关系，能看懂图象，根据动点P所在的位置与图象的关系逐项判断即可． 【详解】解：A、根据题意，动点P在边上时，的面积y值不变， ∴，故A选项说法正确，不符合题意； B、由图象知，动点P在边上运动时间为4秒， ∴， ∴长方形的周长为， 故选项B说法正确，不符合题意； C、当秒时，动点P在边上，此时， 故选项C说法正确，不符合题意； D、当时，有两种情况： 当动点P在边上时，由得； 当动点P在边上时，由得， 综上，当时，秒或3秒， 故选项D说法错误，符合题意， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（24-25七年级上·山东潍坊·期末）小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏显示重量、单价、金额三个量，则这三个量中的变量是 ． 【答案】重量和金额 【分析】本题考查常量与变量，掌握变量的定义是解题的关键．根据变量的定义判断即可． 【详解】解：∵单价保持不变，金额随着重量的变化而变化， ∴这三个量中的变量是重量和金额． 故答案为：重量和金额． 12．（24-25七年级下·全国·单元测试）在高处让一物体由静止开始落下，它下落的时间t（秒）与下落的高度h（米）之间的关系如下表． 下落的时间t（秒） 1 2 3 4 … 下落的高度h（米） … 请根据表格中的数据，当下落的时间为7秒时，下落的高度是 米． 【答案】 【分析】本题主要考查了用表格表示变量间的关系，数字类规律探索，列代数式，代数式求值等知识点，通过观察表中数据发现并总结出一般规律是解题的关键． 通过观察表中数据可以发现，当下落的时间秒时，下落的高度（米），进而可求出当下落的时间秒时下落的高度． 【详解】解：通过观察表中数据可以发现： 当下落的时间秒时，下落的高度（米）， 当下落的时间秒时，下落的高度（米）， 当下落的时间秒时，下落的高度（米）， 当下落的时间秒时，下落的高度（米）， 当下落的时间秒时，下落的高度（米）， 当下落的时间秒时，下落的高度（米）， 故答案为：． 13．（24-25七年级上·河北沧州·期末）某机床要加工一批机器毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工件数（件） 30 20 18 9 … 加工时间（小时） 12 18 20 40 用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例关系的意义，工作总量、工作时间、工作效率三者关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键．观察表格数据，发现，，，，结合工作时间工作效率工作总量，且工作总量不变，即可作答． 【详解】解：由表格数据，得，，，， ∴这批毛绒玩具共360件， ∵工作总量不变，都是360件， ∴加工时间与每小时加工件数乘积都是360，即乘积不变， ∴， 故答案为：． 14．（23-24七年级下·四川巴中·期末）如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入自变量x的值为3，则最后输出因变量y的值为 ． 【答案】30 【分析】本题考查了求代数式的值，正确理解程序计算的流程是解题的关键．先将代入，求得的值为6，小于20，根据程序流程，将再次代入，求得的值为30，大于20，即可输出结果． 【详解】当时，， 当时，， 所以． 故答案为：30． 15．（16-17七年级·辽宁丹东·期中）如图是小乐从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）之间关系的图象．观察图象，从中得到如下信息：    ①学校离小乐家1000米；    ②小乐用了20分钟到家； ③小乐前10分钟走了路程的一半；    ④小乐后10分钟比前10分钟走得快， 其中正确的有 （填序号）． 【答案】①②/②① 【分析】根据观察函数图象的横坐标、纵坐标，可得答案． 【详解】解：①由图象的纵坐标可以看出，学校离小乐家1000米，故①正确； ②由图象的横坐标可以看出，小乐用了20分钟到家，故②正确； ③由图象的纵坐标可以看出，小乐前10分钟走的路程较多，故③错误；    ④由图象的纵坐标可以看出，小乐后10分钟比前10分钟走得慢，故④错误； 故填：①②． 【点睛】本题考查了用图象表达变量之间的关系，观察图象的横坐标、纵坐标，能从图象识别信息是解题的关键． 16．（20-21七年级下·四川成都·期中）如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则边上的高长为 ． 【答案】4 【分析】根据题意，当点P从B运动到A的过程中，由0开始增大，到C时最大为5；当点P从C运动到A的过程中，的长度先减小，当时达到最小，最小值为4，然后又增大，进而可求解． 【详解】解：根据题意，结合图1和图2， 当点P从B运动到A的过程中，由0开始增大，到C时，最大为5；当点P从C运动到A的过程中，的长度先减小，当时达到最小，最小值为4，然后又开始增大，则边上的高长为4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查图象的理解和应用，把图形和图象结合理解得到线段长度的变化是解答的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（24-25七年级下·全国·课后作业）写出下列各个过程中的变量与常量： (1)我国第一颗人造地球卫星绕地球1周需内卫星绕地球的周数为N，； (2)长方形的长为2，它的面积S与宽a的关系式为． 【答案】(1)N和t是变量，114是常量 (2)S和a是变量，2是常量 【分析】本题主要考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义是解题的关键． （1）根据在这一变化过程中，是保持不变的量；和是可以取不同数值的量分析判断即可得解； （2）根据在这一变化过程中，是保持不变的量；和是可以取不同数值的量分析判断即可得解． 【详解】（1）解：和是变量，是常量； （2）解：和是变量，是常量． 18．（23-24七年级下·江西吉安·期中）下表记录的是某橘农去年橘子的销售额（元）随橘子销量（千克）变化的有关数据，请根据表中数据回答下列问题： 销量（千克） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 销售额（元） 2 4 6 8 10 12 14 16 18 (1)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当销量是5千克时，销售额是多少？ (3)估计当销量是50千克时，销售额是多少？ 【答案】(1)表格反映了橘子的销量与销售额之间的关系，橘子的销量是自变量，销售额是因变量 (2)当销量是5千克时，销售额是10元 (3)当销量是50千克时，销售额是100元 【分析】本题主要考查自变量与因变量的关系，理解表示信息，确定销量与销售额的关系是解题的关键． （1）根据销量与销售额的变化情况分析即可； （2）由表格信息即可求解； （3）根据表格信息得到销量与销售额的关系即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，销量在增加，销售额随之增大， ∴表格反映了橘子的销量与销售额之间的关系，橘子的销量是自变量，销售额是因变量； （2）解：根据表格信息可得，当销量是5千克时，销售额是10元； （3）解：根据题意，销售额是销量的2倍， ∴当销量是50千克时，销售额是100元． 19．（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）为保护学生的视力，课桌椅的高度均按一定的关系配套设计已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系可近似地表示为，其中y表示课桌的高度（单位：），x表示椅子的高度（单位：）． (1)求当椅子的高度为时，课桌的高度． (2)求当课桌的高度为时，椅子的高度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查变量间关系，将已知变量代入关系式进行求解是解决问题的关键． （1）将代入求解即可； （2）将代入求解即可． 【详解】（1）解：当时，． 答：当椅子的高度为时，课桌的高度为． （2）当时，， 解得． 答：当课桌的高度为时，椅子的高度为． 20．（24-25七年级下·全国·课后作业）在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量有如下的对应测量值． 所挂物体的质量/ 1 2 3 4 5 6 7 弹簧伸长的长度/ 0.5 1 1.45 2.2 2.6 3 3.4 (1)用趋势图描述所挂物体的质量和弹簧伸长的长度之间的关系； (2)在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量之间有什么关系？ (3)估计一下，挂的物体时，弹簧大约伸长多少厘米． 【答案】(1)见解析 (2)弹簧伸长的长度大致呈现逐渐上升的趋势 (3)挂的物体时，弹簧大约伸长． 【分析】本题考查用图象表示的变量之间的关系，解题的关键是画出函数的图象． （1）描点，连线，画出图象即可； （2）（3）根据函数图象回答即可． 【详解】（1）解：描点，连线，画出函数的图象如下， ； （2）解：由函数图象知，弹簧伸长的长度大致呈现逐渐上升的趋势； （3）解：由函数图象知，挂的物体时，弹簧大约伸长． 21．（23-24七年级下·全国·期末）如图所示，在一个半径为的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去一个小圆的半径由小变大时，剩下的一个圆环面积也随之发生变化． (1)在这个变化过程中，因变量是 ． (2)写出剩下的圆环面积与小圆的半径的关系式： ． (3)当挖去圆的半径为时，剩下的圆环面积为多少？结果保留 【答案】(1)剩下的圆环面积 (2) (3) 【分析】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，因变量的定义： （1）根据圆环的面积随着挖去小圆的半径增大而减小，可得因变量是剩下的圆环面积； （2）用大圆面积减去挖去的小圆面积即可得到答案； （3）把代入（2）中所求关系式中求出y的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵圆环的面积随着挖去小圆的半径增大而减小， ∴因变量是剩下的圆环面积； 故答案为：剩下的圆环面积； （2）解：由题意得，， 故答案为：； （3）把代入中得：， ∴剩下的圆环面积为． 22．（23-24七年级下·全国·单元测试）一汽车油箱里有油，在行驶过程中，每小时耗油，回答下列问题： (1)这一变化过程中， 是变量， 是常量； (2)设汽车行驶的时间为，油箱里剩下的油为，请用含x的式子表示Q； (3)这辆汽车最多能行驶多少小时？ 【答案】(1)邮箱里剩下的油量和行驶的时间，每小时耗油的油量 (2) (3)这辆汽车最多能行驶16小时 【分析】本题考查函数的概念，列函数表达式，求自变量的值，属于基础题，关键是掌握函数的基础知识． （1）可以取不同的数值的量是变量，数值不变的量是常量，据此判定即可； （2）根据（1）中的基本关系求解即可； （3）当油箱里剩下的油为0时，汽车就不能行驶了，因此令，建立方程求解即可． 【详解】（1）这一变化过程中，变量有：油箱里剩下的油量和行驶的时间，常量有：每小时耗油的油量； 故答案为：油箱里剩下的油量和行驶的时间；每小时耗油的油量 （2）由题意，得： （3）当时，有， 解得： 即这辆汽车最多能行驶16小时． 23．（23-24七年级下·宁夏银川·期末）甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段表示货车离甲地的距离s（千米）与时间t（小时）之间的关系：折线表示轿车离甲地的距离s（千米）与时间t（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题： (1)点B所对应的数为_________． (2)货车的速度为_________千米/小时；轿车在段的速度为________千米/小时；轿车在段的速度为__________千米/小时． (3)求轿车到达乙地时，货车与甲地的距离． (4)货车和轿车谁先到达乙地？提前几小时到达？ 【答案】(1)1.5 (2)60，80，110 (3)270 (4)轿车先达到乙地，提前0.5小时到达 【分析】本题考查用图象表示变量之间的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）点所对应的数为轿车出发的时间，根据题意求出轿车出发的时间即可； （2）根据图象结合速度路程时间，即可求得对应的速度； （3）根据图象求得货车行驶时间，再结合速度即可求解； （4）根据图象求得货车到达乙地时间即可求解． 【详解】（1）解：∵轿车比货车晚出发1.5小时，货车是第0小时出发， ∴轿车第1.5小时出发， ∴点所对应的数是1.5； 故答案为：1.5； （2）解：根据图象可知，货车速度是千米/小时， 轿车在段的速度为千米/小时， 轿车在段的速度为千米/小时， 故答案为：60，80，110； （3）根据图象可知，轿车到达乙地时， 货车行驶时间为， 此时，货车与甲地的距离为千米； （4）根据图象可知，轿车先到达乙地， 货车达到时间为小时， 可知，轿车比货车提前小时， 即：轿车先达到乙地，提前0.5小时到达． 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$