11.1.1 不等式及其解集（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（人教版2024）

七年级数学人教版·下册 授课人：XXXX 第十一章 不等式与不等式组 11.1.1 不等式及其解集 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 教学目标 1.理解不等式、不等式的解与解集的意义, 能把不等式的解集正 确地表示在数轴上;（重点） 2.把不等式的解集正确地表示在数轴上.（难点） 新课导入 现实生活中, 数量之间存在着相等与不相等的关系. 例如, 小明的身高为155cm, 小美的身高为156cm. 则我们可以用不等号 “>” 或 “<” 来表示他们的身高之间 的关系. 如: 156 > 155或155 < 156. 155cm 156cm 新课导入 思考 如图所示, 处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码, 左盘放上一个圆球后向左倾斜, 问圆球的质量 x g与质量为50g的砝码之间具有怎样关系？ 我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量, 即x > 50. 新知探究 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km, 要12:00之前驶过A地, 车速应满足什么条件？ A 50km 11:20 12:00 40min＝ h 若设车速为 x km/h, 你能用一个式子表示吗？ x >50. 从路程看 以这个速度行驶 h的路程要超过50km. 从时间看 以这个速度行驶50km所用的时间不到 h. . 新知探究 思考: 下列式子有什么区别？             区别: ①只有(4)的式子里含有 “=” 符号; ②除了(4)的式子里都含有 “>” 或 “<” 或 “≥” 或 “≤” 或 “≠” 符号. 知识归纳 我们把像156>155, 155<156, x>50 这样, 用符号 “>” 或 “<”连接而成的式子叫作不等式. 像a≠2这样的式子也叫作不等式. 　　　 判断下列各式是不是不等式. 2 < 5; ② x+3 ≠ 0; ③ 4x-2y ≤ 0 ; ④ 7n-5 ≥ 2; ⑤ 3x+2 > 0 ; ⑥ 5m+3 = 8. 否 是 是 是 是 是 新知探究 新知探究 例1: 用不等式表示下列数量关系. （1）x的5倍大于-7; （2）a与b的和的一半小于-1; （3）长、宽分别为 x cm, y cm的长方形的面积小于 边长为 a cm的正方形的面积. 5x >-7. xy < a2 . . 新知探究 例2: 已知一支圆珠笔 x 元, 签字笔与圆珠笔相比每支贵 y 元. 小华想要买 3支圆珠笔和10支签字笔, 若付50元仍找回若干元, 则如何用含 x, y 的 不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？ 解: 3x+10(x+y)<50 新知探究 交流: 下面给出的数中, 能使不等式 x>50成立吗？你还能找出 其他的数吗？ 20, 40, 50, 100. 当x=20, 20<50, 不成立； 当x=40, 40<50, 不成立； 当x=50, 50=50, 不成立； 当x=100, 100>50, 成立. 解： 代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法. 知识归纳 我们曾经学过 “使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”, 与方程类似, 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 新知探究 判断下列数中哪些是不等式 的解. 60, 73, 74.9, 75.1, 76, 79, 80, 90. 你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？ （2）你从表格中发现了什么规律？ （1）你发现了哪些数是这个不等式的解吗？ x 60 73 74.9 75.1 76 79 80 90 不 是 是 是 不是 不是 是 是 是 无数个 知识归纳 解含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集. 　　 求不等式解集的过程叫作解不等式. 文字语言: 数学式子: 数轴表示: x ＜10 . 小于10的数. 5 0 10 20 15 知识归纳 画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1) x＞-1; (2) x＜ . 0 -1 0 1 变式: 已知 x 的取值范围在数轴上表示如图, 你能写出x的 取值范围吗? 0 -2 表示-1的点 表示 的点 方向向右 方向向左 空心圆表示不含此点 x<-2. 1. 步骤: ①画数轴; ②定边界点; ③定方向. 2. 规律: ①大于向右画, 小于向左画; ②有等号(≥ , ≤)画实心点; ③无等号(> , <)画空心圆. 用数轴表示不等式的解集 知识归纳 例3: 用数轴表示下列不等式的解集: ⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1. 解: -1 ○ 0 ⑴ ○ 0 -1 ⑶ ● 0 -1 ⑷ 新知探究 -1 0 ⑵ ● 课堂小结 不等式及其解集 我们把用符号 “>” 或 “<” 连接而成的式子叫作不等式. 像a≠2这样的式子也叫作不等. 　 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 解含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集. 求不等式解集的过程叫作解不等式. 解集表示方式: ①不等式; ②数轴. 课堂小测 1.用不等式表示下列数量关系： （1）a是正数; （2）x比-3小; （3）两数m与n的差大于5. a > 0. x <-3. m-n >5. 2.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是(　　) A.1 B.2 C.－1 D.－2 B 课堂小测 3.在数轴上表示不等式3x＞5的解集, 正确的是（　　） A A 1 2 5 3 0 1 2 B D 5 3 0 1 2 5 3 0 1 2 5 3 0 C 4.直接写出下列不等式的解集. x+3>6的解集是 ; 2x<8的解集是 ; x-2>0的解集是 . x>3 x<4 x>2 课堂小测 5. 图中红色部分所表示的是哪些数？你能用不等式表示这个区域吗？ 0 -1 1 解: 红色部分表示的 x 的数都小于1, 用不等式可以表示为x＜1. $$