10.2.1 代入消元法（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（人教版2024）

七年级数学人教版·下册 授课人：XXXX 10.2.1 代入消元法 第十章 二元一次方程组 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 教学目标 1.用代入消元法解二元一次方程组;（重点） 2.代入消元法的基本思想.（难点） 新课导入 体育节要到了, 拔河是七(1)班的优势项目. 为了取得好名次, 他们想在全部10场比赛中得到16分. 已知每场比赛都要分出胜负, 胜队得2分, 负队得1分. 那么七(1)班应该胜、负各几场? 解析: 我们发现, 二元一次方程组中第一个方程 x+y=10 可以写为 y=10 - x.由于两个方程中的 y 都表示负的场数, 因此我们把第二个方程2x+y=16中的 y 换为10 - x, 这个方程就化为一元一次方程2x+(10- x)=16. 解这个方程,得 x=6. 把 x=6代入 y=10- x, 得 y=4. 从而得到这个方程组的解. 解: 设七(1)班胜 x场, 负 y场. 由题意可得方程组 x+y=10, 2x+y=16. 知识归纳 二元一次方程组的解法： ①将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数 的代数式表示出来; ②再代入另一个方程中, 从而消去一个未知数, 化 二元一次方程组为一元一次方程. 这种解方程组的方法称为代入消元法, 简称代入法. 解二元一次方程组的基本思路是消元, 把 “二元” 变为 “一元”. 例1: 用代入法解方程组 解: 由①, 得x=y+3, ③ 把③代入②, 得3(y+3) - 8y=14. 解这个方程, 得y=-1. 把y=-1代入③, 得x=2. 所以这个方程组的解是 新知探究 新知探究 将y=2代入③ , 得 x=5. 所以原方程组的解是 x=5, y=2. 解: 由②, 得 x=13-4y , ③ 将③代入①, 得 2(13-4y)+3y=16 26 –8y +3y =16 -5y=-10 y=2 例2: 解方程组 2x+3y=16, ① x+4y=13. ② 新知探究 解二元一次方程组的步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程, 将它的某个 未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来; 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中, 可得一个一元一次 方程; 第三步：解这个一元一次方程, 得到一个未知数的值; 第四步：回代求出另一个未知数的值; 第五步：把方程组的解表示出来; 第六步：检验（口算或在草稿纸上进行笔算）, 即把求得的解代入每一 个方程看是否成立. 知识归纳 用代入消元法解二元一次方程组时, 尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形; 若未知数的系数的绝对值都不是1, 则选取系数的绝对值较小的方程变形. 新知探究 例3: 篮球联赛中, 每场比赛都要分出胜负, 每队胜一场得2分, 负一场得1分, 某队为了争取较好的名次, 想在全部20场比赛中得到35分, 那么这个队胜负场数分别是多少？ 解 :设胜的场数是x, 负的场数是 y. 可列方程组 由①得 y=20-x. ③ 将③代入②, 得 2x+20-x=35 . 解得 x=15. 将 x=15代入③得y=5, 则这个方程组的解是 答: 这个队胜15场, 负5场. , ① . ② , . 新知探究 例4: 如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0, 求 x , y 的值. 解: 由题意得 y + 3x – 2 = 0 , 5x + 2y – 2 = 0 . ① ② 由①得 y = 2 – 3x , 把③代入②得 ③ 5x + 2(2 – 3x)- 2 = 0 , 解得 x = 2. 把 x = 2 代入③, 得 y= 2 - 3×2=-4, x = 2 , y = -4 . 所以 课堂小结 用代入法解二元 一次方程组 解二元一次方程组的基本思路是消元, 把 “二元” 变为 “一元”. ①将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来; ②再代入另一个方程中, 从而消去一个未知数, 化二元一次方程组为一元一次方程. 代入法解二元一次方程组的步骤. 课堂小测 　 1.把方程2x- 4y=1改写成用含 x 的式子表示 y 的形式是　 　　　.  B 2.方程组 的解是 (　　) A. B. C. D. , , , , 课堂小测 3.用代入法解方程组 代入后化简比较容易 的变形是(　　) A.由①得 x= B.由①得 y= C.由②得 x= D.由②得 y=5x- 2 D　 B.由①, 得 ③, 把③代入②, 得 课堂小测 4.下列是用代入法解方程组 ① ② 的开始步骤, 其中最简单、正确的是 （ ） A.由①, 得 y=3x-2 ③, 把③代入②, 得3x=11-2(3x-2) C.由②, 得 ③, 把③代入①, 得 D.把②代入①, 得11-2y-y=2（把3x看作一个整体） D , 课堂小测 5.用代入法解下列方程组: 解: 把①代入②, 得3x-2(2x-3)=8, 解得x=-2. 把 x=-2 代入①, 得 y= 2×( -2 ) -3=7, 所以这个方程组的解为 课堂小测 解: 由①得x=y+3, ③ 把③代入②, 得3( y+ 3 )- 8 y =14, 解得 y=-1, 把 y =-1代入③,得x=2 , 所以这个方程组的解是 6. 若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于 x, y的二元一次方程, 求 m, n 的值. 课堂小测 解: 根据题意得 2m + n = 1, 3m – 2n = 1. ① ② 由①得 把③代入②得 n = 1 –2m, ③ 3m – 2(1 – 2m)= 1 3m – 2 + 4m = 1 7m = 3 把m 代入③, 得 . . , 课堂小测 7.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜, 共获利18000元, 其中甲种蔬菜每亩获利2000元, 乙种蔬菜每亩获利1500元, 李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x, y亩. 依题意得 将由①得 y=10-x. ③ 将③代入②, 得 2000x+1500(10-x)=18000 , 解得 x=6. 将x=6代入③, 得y=4. 答: 李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩. x+y=10 , ① 2000x+1500y=18000, ② $$