10.1 二元一次方程组的概念（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（人教版2024）

七年级数学人教版·下册 授课人：XXXX 第十章 二元一次方程组 10.1 二元一次方程组的概念 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 教学目标 1.二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义;（重点） 2.二元一次方程组解的含义.（难点） 新课导入 “今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足. 问鸡兔各几何.”这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题. 你能用哪些方法解决这个问题呢? 如果设两个未知数, 能解决这个问题吗? (1)算数方法: 把兔子和鸡的脚数看成 “相等” , 则多出94-35×2=24（只）脚, 每只兔子比每只鸡多出两只脚, 由此可先求出兔子有24÷2=12(只), 随后可算出鸡有35- 12=23(只).类似地也可以先求鸡的数量:35×4- 94=46(只), 46÷2=23(只). (2)列一元一次方程: 设有 x 只鸡, 则有(35- x)只兔子. 根据题意, 得2x+4(35- x)=94. 解得 x=23, 35- 23=12(只). 所以有23只鸡, 12只兔子. (3)列二元一次方程: 设有x只鸡, 有y只兔子. x+y=35, 2x+4y=94. 新课导入 知识归纳 含有两个未知数， 且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫作二元一次方程． 问题1此问题应如何列一元一次方程？ 解: 设胜 x场, 则负(10－x)场. 　　 2x+(10－x)=16. 篮球联赛中, 每场比赛都要分出胜负, 每队胜一场得2分, 负一场得1分. 某队在10场比赛中得到16分, 那么这个队胜负分别是多少？ 新课导入 新课导入 , ① . ② 解: 设这个队胜x场, 负y场. 问题3 这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？ 问题2 能不能根据题意直接设两个未知数, 使列方程变的容易呢？ 问题4 此问题包含了两个必须同时满足的条件, 也就是未知数 x, y 必须同时满足方程 x+y=10和2x+y=16. 把两个方程合在一起, 写成 就组成了一个方程组. 这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？ 新知探究 知识归纳 含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程, 像这样的方程组叫作二元一次方程组． 新知探究 例1: 已知|m－1| x |m|＋y2n－1＝3是二元一次方程, 则m＋n＝________． 解析: 根据题意，得|m|＝1，且|m－1|≠0, 2n－1＝1, 解得m＝-1, n＝1, 所以m＋n＝0. 0 例2: 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. B 新知探究 (1) x＝6 , y＝2满足方程 x＋y＝8吗 ? x＝5, y＝3呢? x＝4, y＝4呢? 你还能找到其他x, y的值满足方程 x＋y＝8吗 ? (2) x＝5, y＝3满足方程5x＋3y＝34吗? x＝2, y＝8呢? 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,, 叫作这个二元一次方程的一个解. 例如: x＝6, y＝2 是方程x＋y＝8 的一个解, 记作 x＝6, y＝2. 知识归纳 二元一次方程组中各个方程的公共解, 叫作这个二元一次方程组的解. x＋y＝8, 5x＋3y＝34 的解. ｛ 就是二元一次方程组 x＝5, y＝3 例如, ｛ 新知探究 例3: 根据以下对话, 可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（　　） 哦……我忘了! 只记得先后买了两次. 第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱；第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱． 小红, 你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？ D A.0.8元/支, 2.6元/本 B.0.8元/支, 3.6元/本 C.1.2元/支, 2.6元/本 D.1.2元/支, 3.6元/本 设小红所买的笔和笔记本的单价分别为x元和y元, 可列 再将选项代入判断是否是方程组的解. 课堂小结 二元一次方程组 含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫作二元一次方程． 含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程, 像这样的方程组叫作二元一次方程组． 二元一次方程组中各个方程的公共解, 叫作这个二元一次方程组的解. 课堂小测 1.下列各式是二元一次方程的是( ) A.x=3y B.2x+y=3z C.x²+x-y=0 D.3x+2=5 A x+ =1, y+x=2 2.下列不是二元一次方程组的是( 　 ) A. x+y=3, x-y=1 B. C. x=1, y=1 D. 6x+4y=9, y=3x+4 B 课堂小测 3.方程ax - y=3的解是 则 a 的值是(　　) A.5　　　B.- 5　　　C.2　　　D.1 A　 D. x=4, y=3 x=3, y=6 x=2, y=4 x=4, y=2 A. B. C. 4.二元一次方程组 的解是( ) x+2y=10, y=2x C 课堂小测 5.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张, 单价分别 是1元与2元. 设他购买了1元的贺卡 x 张, 2元的贺卡 y 张, 那 么可列方程组(　　) A. B. C. D. D $$