《求一个数是另一个数的多少倍》（教学设计）-2024-2025学年五年级下册数学人教版

伊金霍洛旗“1+1+X+N+Z”第五期小学数学名师工作室 小学数学教学设计 课题 求一个数是另一个数的几分之几 年级 五年级 第 四 单元 所属领域 数与代数 主备人 王艳 核心素养 数感、符号意识、运算能力、模型意识、推理意识 课标分析 数与代数主题下 数量关系主题 内容要求：结合具体情境探索并理解分数的意义，感悟计数单位；会进行小数、分数的转化，（课本77页《分数小数的互化》）进一步发展数感和符号意识。结合具体的情境理解整数除法与分数的关系。《分数与除法》课本49页内容。 学业要求：能在真实情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。 教学提示：联系上一节课分数意义和除法运算：教学时应从分数的意义入手，通过具体实例，如分物品等活动，让学生理解分数与除法的关系，再过渡到求一个数是另一个数的几分之几的问题，使学生明白此类问题可以用除法来解决。借助好直观模型通过画线段图、用圆片表示物体等方式，让学生直观地看到一个数是另一个数的几分之几。利用图形、实物等直观教具，帮助学生理解抽象的分数概念和数量关系。 教材分析 教材借助真实的情境，创设三个条件，其中有学生以前所学习的整数的知识，一个数是另一个数的几倍（整数倍）建立关联，进一步的列式计算。教材为理解结果的几分之几，呈现出点子图帮助学生理解相关的知识。这部分知识，是在学生已初步掌握分数意义、分数与除法关系的基础上，进一步拓展对分数意义的认识，让学生深刻认识到：分数不仅可以表示部分与整体的关系，还可表示份数比及两个同类数量的关系，让学生加深对单位“1”的理解。同时这部分知识也为后面学习比、百分数以及用比和百分数解决问题的内容奠定基础。 学情分析 学生三年级借助操作、直观的方式初步认识了分数，本单元前面三课时的学习，已经学会把单位“1”平均分成几份，用几分之一和几分之几表示其中的一份或几份，但对确定单位“1”的量掌握远远不够，少部分孩子有困难。这一部分内容的学习也是让学生感受到分数不仅仅可以表示部分与整体之间的关系，还可以表示两个不同量之间的关系，感受求倍数与求分率的一致性。是拓展数的认识与理解分数意义的重要一课。 学习目标 探索（画图、交流）并理解求一个数是另一个数的几分之几的实际问题，加深对分数意义的理解（分数意义的拓展），发展学生的数感和推理意识。 经历不同方法表征结果的过程，发展归纳概括能力，借助分数与除法的关系，发展迁移能力。 重难点 教学重点：理解求一个数是另一个数的几分之几的基本方法。 教学难点：确定单位“1”的量。 板书设计 （体现结构化） 求一个数是另一个数的几分之几 例3：7 ÷10＝（分数的意义、分数除法） 20÷10=2 答：鹅的只数是鸭的，鸡的只数是鸭的2 教 学 过 程（设计意图） 活动一：复习旧知，引入新课（指向目标1） 提出问题，引发思考:说一说:分数与除法的关系是什么? 学情预设: （1）被除数是分子，除数是分母。 （2）因为除数和分母都表示平均分的份数，所以除数和分母相等。 （3）被除数和分子都可以表示计数单位的个数，所以它们相等。… （4）学生举例进行说明 师:这节课我们进一步学习利用分数与除法的关系，求一个数是另一个数的几分之几。(板书课题:求一个数是另一个数的几分之几) 贴上去 评价方式：教师根据学生的回答，教师做出针对性的评价（口头评价） 设计意图:复习题让学生感觉今天所学的知识是与学过的知识有关系的，从而增强学生学习新知识的信心。既是对分数的意义、分数与除法知识的一个回顾，也为本节课理解“求一个数是另一个数的几分之几”提供了形的依托。 活动二、创设情境 迁移学习（指向目标1） (1)用课件出示题目l：小新家养鹅7只，养鸭10只，鸡20只。鸡的只数是鸭的多少倍？鹅的只数是鸭的多少倍？ 学生独立思考：列出算式 并直接进行汇报并反馈：鸡的只数是鸭的只数的20÷10=2倍。 提问：“鹅的只数是鸭的多少倍？”是什么意思？学生在练习本上独立思考写出自己的算式 评价方式：教师巡视观察学生书写的算式 学生根据上面的内容独立的列出算式，教师询问学生的想法（实现知识的迁移） 预设：学生可能出现7除以10 教师询问 预设2：学生可能出现的是10除以7 学生辨析 （有利于找到标准量） 预设3学生说出具体的答案，教师引导学生进入小组探究阶段 (2) 让学生以小组为单位，借助学具操作，探究问题（方法：画图、交流） 设计题图：“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。这样设计的目的主要有两个：一是让学生经历解决问题的过程；二是利用分数意义以及分数与除法关系，来解决实际问题，加深对分数意义的理解。 方法一：根据分数的意义来理解 用课件演示学生反馈的过程：用 代表鹅的只数。 代表鸭的只数，求“鹅的只数是鸭的几分之几”就是求7只是10只的几分之几，这里把10只看作一个整体。为了一眼就能看出7只是10只的几分之几，可以用7个白圆片代替7个灰圆片，这样就变成了          。从而得出的结论：鹅的只数是鸭的。 师：求“养鹅的只数是鸭的多少倍？”，就是求7只是10只的几分之几。这里把10只看作一个整体。（借助图示消除学生的分子分母颠倒的错例） 方法二：根据分数与除法的关系来理解 求7只是10只的几分之几，用除法来计算，7÷10 （3）引导学生列式解决间题，让同桌之间先讨论交流．再反馈。 （4）小结：7÷10＝，我们可以用这个算式来解决“养鹅的只数是鸭的几分之几”这个问题。 设计意图：在分析与解答环节，首先借助图示引导学生分析解答“把10只看作一个整体，平均分成10份，每份是1只，7只就是10只的7/10”，所以鹅的只数是鸭的7/10。再根据分数与除法的关系，求7只是10只的几分之几，可以用除法计算。所以算式是7÷10=。 (2)联系实际提出问题。 师：你还能提出其他数学问题并解答吗？先让学生在小组内交流，再组织全班交流。 3.归纳小结。 师：上面两个问题有什么关系？通过刚才的学习你有什么发现？ （上面两个问题都是用除法计算的。） 学生交流发现后，教师小结：在解决“一个数是另一个数的几分之几”这种类型的问题时，可以直接用除法来计算。 设计意图：回顾求一个数是另一个数的几分之几（或几倍）这两个问题，沟通它们之间的联系：都是用除法解决。我们特别注重加强新旧知识的联系，从而帮助学生促进知识的迁移，不断完善认知结构。 4.单位之间的换算 师：我们以前在进行单位换算时，如果低级单位换算成高级单位一般都用小数表示，那么我们能不能根据分数与除法的关系及一个数是另一个数的几分之几用分数表示呢？例如9厘米=（ ）分米。 课本51页第4题，单位换算（用分数表示） 设计意图：把低级单位数改写成高级单位，这里覆盖了长度、面积及其他所学量的若干常用单位，有助于再现这些知识，防止遗漏。其中出现了秒与分的进率，有助于体现用分数表示商的优势。其它4题都是一个数是另一个数的几分之几的实际问题，让孩子感悟两个量之间的倍数关系。加深学生对知识和方法的应用，培养学生的应用意识，发展学生的灵活运用知识的能力。 师：这节课你们学会了什么知识？ 学生回答：“求一个数是另一个数的几分之几”和“求一个数是另一个数的几倍”，计算方法相同，都可以用除法计算，即一个数÷另一个数=一个数是另一个数的几分之几(或几倍)。 课中练习： 一、填一填 1．把8m长的铁丝平均截成5段，每段是全长的，每段长（ ）m。 2．正方体一条棱长是它的棱长总和的，正方体底面积是它表面积的。 5．我国古代诗歌中，有不少描写庐山的，李白曾写过一首这样的：“日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”这几句诗中，左右结构的字占总字数的( )。 二、问题解决。 1．谷雨是春季的最后一个节气，这时雨水充沛，适合播种。实验小学的同学们把学校劳动教育基地划分为“花圃区”和“农耕园”两个区域进行花草和蔬菜种植，其中花圃区面积是23平方米，农耕园面积是35平方米。 （1）算式“23÷35”解决的问题是_____________。 （2）花圃区的面积占学校劳动实践基地的几分之几？ 2．一本书共有185页，小红看了94页，她看的页数占这本书的几分之几？没看的页数占这本书的几分之几？ 3.一个长方体的棱长总和是厘米，长是厘米，高是厘米，宽是长的几分之几？ 在一条长100米的甬路两侧，从头到尾每隔2米栽一棵树，按2棵杨树，1棵柳树的规律栽，杨树，柳树各占植树总棵树的几分之几？ 课 后 反 思 结构化视角下小学数学单元整体教学实践研究 学科网（北京）股份有限公司 $$