期末复习训练——反比例函数（基础篇）- 2024-2025学年苏科版八年级数学下册

第11章 反比例函数（基础篇） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．点在反比例函数图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025春•萧山区月考）函数y=的图象大致是（　　） 3．若两个点，均在反比例函数的图象上，且，则的值可以是(    ) A．3 B．2 C．1 D．-1 4．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．（2025•澧县一模）正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，若点B的坐标为（﹣2，5），则点A的坐标为（　　） A．（2，﹣5） B．（2，5） C．（5，﹣2） D．（﹣5，2） 6．（2025•绿园区一模）如图：直线yx+1与x轴交于点A，与双曲线y（x＜0）交于点P，过点P作PC⊥x轴于点C，且PC＝2，则k的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 7．（2025•九台区一模）已知蓄电池两端电压U为定值，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，其图象如图所示，下列说法错误的是（　　） A．函数表达式为 B．在有效范围内，电流I随着电阻R的增大而减小 C．当R＝4Ω时，I＝12A D．当R≥3Ω时，0A＜I≤8A 8．（2025•广饶县一模）如图，直线y＝kx与双曲线相交于点A和B，已知点A的坐标为（4，1），则不等式的解集为（　　） A．x≥4 B．0＜x≤4 C．x≥4或x≤﹣4 D．x≥4或﹣4≤x＜0 9．（2025•杨浦区二模）如果反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2＜0时，有y1＜y2，那么m的取值范围是（　　） A．m＜0 B．m＞0 C．m＜2 D．m＞2 10．（2025•厦门校级模拟）如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线（x＞0）上，连接BC交AD于P，连接OP，则图中S△OBP是（　　） A． B．3 C．6 D．12 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．点在反比例函数的图像上，则代数式的值为______． 12．（2025•青山区模拟）反比例函数的图象与点A（﹣1，2）的位置如图，写出一个与图相符的反比例函数解析式为______． 13．已知点，，都在反比例函数（为常数，且）的图像上，则，，的大小关系是______． 14．（2025•任城区一模）如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线y相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k＝______． 15．如图，点A，B分别在函数，的图象上，点D，C在x轴上．若四边形为正方形．则点A的坐标是______． 16．如图，已知点A是一次函数图象上一点，过点A作轴的垂线，是上一点在A上方，在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图象过点，，若的面积为，则的面积是______． 17．（2025•鄞州区校级模拟）如图所示，已知一次函数y＝x﹣1与反比例函数交于点P，B（1，0），A为一次函数上一点，作等腰直角△MPN与△ACB使得N、C在x轴正半上，延长MP交AC于点D，连结CP，若BC＝6，D为AC中点，NP＝PC，则k＝　　 ． 18．（2025春•越秀区校级月考）如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数的图象交于点A（1，2），B（﹣2，﹣1）．则关于x的不等式ax+b的解集是 　　 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象经过点和点，求m的值． 20．（8分）已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点． (1)求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支． (2)求当，且时自变量x的取值范围． 21．（10分）（2025•沁阳市二模）如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如表 x（cm） 10 15 20 25 30 y（g） 30 20 15 12 10 （1）把表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点； （2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式； （3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？ 22．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（6，n）． (1)则m＝　　，n＝　　； (2)若y1＞y2时，则x的取值范围是　　； (3)过点B作BC⊥y轴于C点，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D，求线段CD的长． 23．（10分）（2025•陆丰市一模）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C． （1）求反比例函数的表达式； （2）若点P在x轴上，且△APC的面积为6，求点P的坐标． 24．（12分）如图，直线AB交x轴于点A（4，0），交y轴于点B，交反比例函数y（k≠0）于点P（第一象限）．若点P的纵坐标为2，且∠BAO＝45°． （1）求出反比例函数y（k≠0）的解析式； （2）过线段AB上一点C作x轴的垂线，交反比例函数y（k≠0）于点D，连接PD，当△CDP为等腰直角三角形时，求点C的坐标． 参考答案 1．B 【分析】把点的坐标代入反比例函数，求出k的值，再根据反比例函数图象上点的坐标特征，得出答案． 解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴此函数图象上点的坐标特征为：， ∵，，，， ∴在此函数图象上，故B正确． 故选：B． 【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征；掌握反比例函数图象上点的坐标特征，即纵横坐标的积等于k（定值）是解决问题的关键． 2． 解：反比例函数y=-中， ∵k=-3＜0， ∴双曲线位于二、四象限． 故选：A． 【点拨】本题主要考查了反比例函数的图象，反比例函数的图象是双曲线，当时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当时，它的两个分支分别位于第二、四象限． 3．A 【分析】根据点的横坐标得出反比例函数的图象经过第一、三象限，进而得，即可求解． 解：∵两个点，均在反比例函数的图象上，且， ∴反比例函数的图象经过第一、三象限， ∴， 解得． 观察各选项，只有选项A符合题意． 答案：A． 【点拨】本题考查了反比例函数图象的性质，熟练掌握反比例函数图象的性质是解题的关键． 4．A 【分析】根据反比例函数的增减性进行求解即可． 解：∵， ∴反比例函数经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小， ∵点，，都在反比例函数的图象上，， ∴， 故选A． 【点拨】本题主要考查了比较反比例函数函数值的大小，正确得到反比例函数经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小是解题的关键． 5.解：由题意可知点A与点B的坐标关于原点对称， ∵点B的坐标为（﹣2，5）， ∴点A的坐标为（2，﹣5）． 故选：A． 6.解：∵PC＝2， ∴P点的纵坐标为2， 把y＝2代入yx+1得x＝﹣2， 所以P点坐标为（﹣2，2）， 把P（﹣2，2）代入y（x＜0）得2， 解得k＝﹣4． 故k的值为﹣4． 故选：D． 7.解：设I， ∵图象过（3，8）， ∴k＝24， ∴I，故选项A正确，不符合题意； 在有效范围内，电流I随着电阻R的增大而减小，故选项B正确，不符合题意； 当R＝4Ω时，I6A，故选项C错误，符合题意； 由图象知：当I≤5A时，R≥Ω，故选项C正确，不符合题意； 当R≥3Ω时，I8（A）， ∴0A＜I≤8A，故选项D正确，不符合题意； 故选：C． 8.解：∵直线y＝kx与双曲线相交于点A和B，已知点A的坐标为（4，1）， ∴点B的坐标为（﹣4，﹣1）， 由图象可得，不等式的解集为x≥4或﹣4≤x＜0， 故选：D． 9.解：∵x1＜x2＜0时，y1＜y2， ∴反比例函数图象在第二，四象限， ∴2﹣m＜0， 解得：m＞2． 故选：D． 10.【分析】先根据△AOB和△ACD均为正三角形可知∠AOB＝∠CAD＝60°，故可得出AD∥OB，所以S△ABP＝S△AOP，故S△OBP＝S△AOB，过点B作BE⊥OA于点E，由反比例函数系数k的几何意义即可得出结论． 【解答】解：如图： ∵△AOB和△ACD均为正三角形， ∴∠AOB＝∠CAD＝60°， ∴AD∥OB， ∴S△ABP＝S△AOP， ∴S△OBP＝S△AOB， 过点B作BE⊥OA于点E，则S△OBE＝S△ABES△AOB， ∵点B在反比例函数y的图象上， ∴S△OBE6＝3， ∴S△OBP＝S△AOB＝2S△OBE＝6． 故选：C． 11． 【分析】将代数式化简为，再根据点在反比例函数的图像上，可以得到的值，再代入即可得到答案． 解：∵点在反比例函数的图像上， ∴， ∴ ， ∴代数式的值为． 故答案为：． 【点拨】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，求代数式的值．解题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 12.解：由题意得：反比例函数的图象经过的点在点A（﹣1，2）的上方， ∴取点（﹣1，3）代入反比例函数表达式得：3， ∴k＝﹣3， ∴与图相符的一个反比例函数解析式为， 故答案为：． 13． 【分析】根据比例函数（为常数，且）中，，图像在第二、四象限，根据图像所在象限的特点即可求解． 解：∵比例函数（为常数，且）中，， ∴图像在第二、四象限， 当时，图像在第二象限，函数值大于零，函数值随自变量的增大而增大， ∴在点，中，， 当时，图像在第四象限，函数值小于零，函数值随自变量的增大而增大， ∴在点，中，，， 综上所述，， ∴， 故答案为：． 【点拨】本题主要考查反比例函数图像，掌握反比例函数图像的位置，增减性是解题的关键． 14．解：设D的坐标是（3m，3n），则B的坐标是（5m，5n）． ∵矩形OABC的面积为， ∴5m•5n， ∴mn． 把D的坐标代入函数解析式得：3n， ∴k＝9mn＝96． 故答案为6． 15． 【分析】设点A的纵坐标为n，则点B的纵坐标为n，根据点A，B分别在函数，的图象上得，，根据四边形为正方形得，解得，得点A的纵坐标为5，将代入，进行计算即可得． 解：设点A的纵坐标为n，则点B的纵坐标为n， ∵点A，B分别在函数，的图象上， ∴，， ∵四边形为正方形， ∴ ， ，（舍）， ∴点A的纵坐标为5， 将代入得，， ， ∴， 故答案为：． 【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点． 16． 【分析】过作轴于，交于，设，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：，设，则，，因为、都在反比例函数的图象上，列方程可得结论． 解：如图，过作轴于，交于． 轴， ， 是等腰直角三角形， ， 设，则， 设，则，， ，在反比例函数的图象上， ， 解得， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键． 17.解：如图，过点P作PG⊥x轴于点G，过点M作MH⊥GP，交GP延长线于点H， ∴∠H＝∠BGP＝90°， 由条件可知∠MPN＝∠ACB＝90°，BC＝AC＝6，MP＝NP，∠ABC＝45°， ∴∠ABC＝∠BPG＝45°， ∴BG＝PG， 由条件可知∠HMP＝∠GPN， ∴△HMP≌△GPN（AAS）， ∴MH＝PG＝BG，BN＝PH， ∴点M的横坐标与点B的横坐标相同为1， ∵NP＝PC，PG⊥x轴， ∴NG＝CG， ∵GH＝PG+PH，BC＝BG+GC， ∴GH＝BC＝6， ∴点M的纵坐标与点A的纵坐标相同， ∴OC＝7， 当x＝7时，y＝7﹣1＝6， ∴A（7，6），点M的纵坐标为6， ∴点M（1，6），C（7，0）， ∵D为AC中点， ∴点D（7，3）， 设MD解析式为y＝kx+b， ∴，解得， ∴MD解析式为， 联立：，解得， ∴点P（5，4）， ∵反比例函数 图象过点 P， ∴k＝5×4＝20， 故答案为：20． 18．解：由题意，结合函数图象，∵不等式的解集就是一次函数y＝ax+b图象在反比例函数的图象上方对应的自变量的取值范围，且A（1，2），B（﹣2，﹣1）， ∴不等式的解集为﹣2＜x＜0或x＞1． 故答案为：﹣2＜x＜0或x＞1． 【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确求出点B的坐标是解题的关键． 19．-3 【分析】由反比例函数的图象及其性质将A、B点代入反比例函数即可求得m的值为-3． 解：∵反比例函数的图象经过点， ∴． ∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得：． 故m的轴为-3． 【点拨】本题考查了反比例函数值的求法，明确图象上点的坐标和解析式的关系是解题的关键． 20．(1)，见分析；(2)或 【分析】（1）将图中给出的点代入反比例函数表达式，即可求出解析式，并画出图象； （2）当时，，解得，结合图象即可得出x的取值范围． （1）解：（1）把点代入表达式， 得， ∴， ∴反比例函数的表达式是． 反比例函数图象的另一支如图所示． （2）当时，，解得． 由图象可知，当，且时， 自变量x的取值范围是或． 【点拨】本题主要考查的是反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键． 21．解：（1）如图所示： （2）由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数， ∴设 y（k≠0）， 把x＝10，y＝30代入得：k＝300， ∴y， 将其余各点代入验证均适合， ∴y与x的函数关系式为：y； （3）把y＝24代入y 得：x＝12.5， ∴当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm． 【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，此题是跨学科的综合性问题，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 22．(1)m=-6，n=-1；(2)x＜-2，或0＜x＜6；(3) 【分析】（1）先将点A坐标代入反比例函数解析式中，求出m，再将点B坐标代入反比例函数解析式中求出n； （2）根据一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交点A（﹣2，3）和点B（6，-1），得到不等式，的解集是x＜-2，或0＜x＜6； （3）先求出BC，h，再求出AB，最后用三角形的面积公式建立方程求解，即可得出结论． （1）解：（1）∵点A（-2，3）在反比例函数的图象上， ∴m=-2×3=-6， ∴反比例函数的解析式为， ∵B（6，n）在反比例函数的图象上， ∴6n=-6， ∴n=-1， 故答案为：m=-6，n=-1； （2）∵一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于点A（﹣2，3）和点B（6，-1） ∴y1＞y2时，， 由图象看出x的取值范围是x＜-2，或0＜x＜6； 故答案为： x＜-2，或0＜x＜6； （3）∵BC⊥y轴，B（6，-1）， ∴BC=6， ∵A（-2，3）， 设点A到BC的距离为h， ∴h=3-（-1）=4， ∵， CD⊥AB， ∴S△ABC=BC•h=AB•CD， ∴． 【点拨】此题主要考查了一次函数与反比例函数，熟练掌握待定系数法求函数解析式，用图象法解不等式，两点间的距离公式，三角形的面积公式，二次根式分母有理化，是解本题的关键． 23．解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2， ∴A（1，2） 把A（1，2）代入反比例函数y（k≠0）， ∴k＝1×2＝2； ∴反比例函数的表达式为y； （2）在直线y＝﹣x+3中，令y＝0，则x＝3， ∴C（3，0）， 设P（m，0）， ∴PC＝|m﹣3|， ∵△APC的面积为6， ∴|m﹣3|×2＝6， ∴|m﹣3|＝6， ∴m＝﹣3或m＝9， ∴P（﹣3，0）或（9，0）． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是求得交点坐标． 24．解：（1）直线AB交x轴于点A（4，0），∠BAO＝45°， ∴直线AB的解析式为y＝x﹣4， 当y＝2时，x＝6， ∴P（6，2）， ∵点P在反比例函数y（k≠0）的图象上， ∴k＝6×2＝12， ∴反比例函数的解析式为y； （2）如图，作PF⊥CD，垂足为F， 设点C（m，m﹣4），则D（m，），F（m，2）， ∵PD＝PC，PF⊥CD， ∴DF＝CF， ∴， ∴m2﹣8m+12＝0，解得m＝2或m＝6（舍去）， ∴当C（2，﹣2）时，△CDP为等腰三角形． 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$