【优选】数学-北师大版-高中-必修4-第1章-第7节正切函数-课件（共24张ppt）

课时目标 (1)理解任意角的正切函数的定义； (2)能画出y＝tanx(x∈R，x≠eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z)的图象； (3)理解正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性，及其在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))内的单调性； (4)掌握诱导公式在求值、化简过程中的应用. 知识点1 正切函数的定义 在直角坐标系中(如图所示)，如果角α满足：α∈R，α≠eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z)，那么，角α的终边与单位圆交于点P(a，b)，唯一确定比值eq \f(b,a).根据函数的定义，比值eq \f(b,a)是角α的函数，我们把它叫作角α的正切函数，记作y＝tanα，其中α∈R，α≠eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z. 知识点2 正切线 在直角坐标系中，设单位圆与x轴正半轴的交点为A(1,0)，过点A(1,0)作x轴的垂线，与角α的终边或终边的延长线相交于T点，则称线段AT为角α的正切线． 讲重点 正切函数图象的画法及应用 (1)正切函数图象 画函数y＝tanx，x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上的简图时，可采用三点两线法，即可以先描三点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，－1))，(0,0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，1))，再画两条平行线x＝－eq \f(π,2)，x＝eq \f(π,2)，然后连线，这两条线实质是正切函数图象的两条渐近线． (2)形如tanx＞a不等式的求解 利用正切函数的图象，可解不等式tanx＞a，其解题步骤是： ①作出正切曲线在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))的图象； ②求出在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))内使tanx＝a成立的x的值； ③利用图象确定tanx＞a在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))内的解； ④把解扩展到整个定义域内，由此也可解形如tanx＜a及a＜tanx＜b的不等式. 知识点3 正切函数的性质 函