【优选】数学-北师大版-高中-必修4-第1章-第8节函数yAsin（ωx+φ）的图像与性质-课件1（2份打包）

第1课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及变换 课时目标 (1)通过“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的图象，研究其性质及图象间的关系； (2)掌握A，ω，φ，b对图象形状的影响. 知识点1 A，ω，φ的物理意义 当y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)(其中A＞0，ω＞0)表示一个振动量时，A表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅，往复振动一次需要的时间T＝eq \f(2π,ω)称为这个振动的周期，单位时间内往复振动的次数f＝eq \f(1,T)＝eq \f(ω,2π)，称为振动的频率．ωx＋φ称为相位，x＝0时的相位φ称为初相. 知识点2 周期变换 一般地，函数y＝sinωx，x∈R(ω＞0，ω≠1)的图象可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω＞1时)或伸长(0＜ω＜1时)到原来的eq \f(1,ω)倍(纵坐标不变的情况下)而得到的. 知识点3 振幅变换 一般地，函数y＝Asinx，x∈R(A＞0，A≠1)的图象可看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长(A＞1)或缩短(A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变的情况下)而得到，因此，y＝Asinx，x∈R的值域是[－A，A]，最大值为A，最小值为－A. 知识点4 平移变换(相位变换) 一般地，函数y＝sin(x＋φ)(φ≠0)，x∈R的图象，可看作把正弦曲线上所有点向左(φ＞0时)或向右(φ＜0时)平行移动|φ|个单位而得到. 知识点5 图象变换 函数y＝sinx的图象到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的变换过程． 讲重点 五点法作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 步骤是：第一步：列表： 由ωx＋φ＝0，eq \f(π,2)，π，eq \f(3π,2)，2π先求出x，再由ωx＋φ的值求出y的值： x －eq \f(φ,ω) eq \f(π,2ω)－eq \f(φ,ω) eq \f(π,ω)－eq \f(φ,ω) eq \f(3π,2ω)－eq \f(φ,ω) eq \f(2π,ω)－eq \f(φ,ω) ωx＋φ 0 eq \f(π,2) π eq \f(3,2)π 2π y 0 |A| 0 －|A| 0 第二步：在同一坐标系中描出各点； 第三步：用光滑曲线连接这些点，而成图象． 释疑点 解读函数图象的三种变换1.准确理解“图象变换法” (1)由y＝sinx的图象，通过变换可得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，其变化途径有两条： ①y＝sinxeq \o(――→,\s\up7(相应变换),\s\do5(　))y＝sin(x＋φ)eq \o(――→,\s\up7(周期变换),\s\do5(　))y＝sin(ωx＋φ)eq \o(――→,\s\up7(振幅变换),\s\do5(　))y＝Asin(ωx＋φ)． ②y＝sinxeq \o(――→,\s\up7(周期变换),\s\do5(　))y＝sinωxeq \o(――→,\s\up7(相位变换),\s\do5(　))y＝sin(ωx＋φ)eq \o(――→,\s\up7(振幅变换),\s\do5(　))y＝Asin(ωx＋φ)． 注意：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：①是先相位变换后周期变换，平移|φ|个单位．②是先周期变换后相位变换，平移eq \f(|φ|,ω)个单位，这是很易出错的地方，应特别注意． (2)类似地y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象也可由y＝cosx的图象变换得到． (3)上述规律可以推广到一般函数中，即函数y＝f(x＋φ)，y＝f(ωx)，y＝Af(x)的图象分别与函数y＝f(x)的图象之间也有类似的规律． 2．函数图象的上、下平移变换 一般地，函数y＝sinx＋k(k≠0)的图象，可以看作是y＝sinx的图象上所有点向上(k＞0)或向下(k＜0)平移|k|个单位而得到的． 类型一 “五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图 【例1】　用五点法作出函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))＋3的图象，并指出它的周期、频率、相位、初相、最值及单调区间． 思维启迪：五点法作图，要抓住关键五点，令函数式中的ωx＋φ取0，eq \f(π,2)，π，eq \f(3,2)π，2π，然后求出相应的x，y值，作出图象，由图象回答问题． 解析：(1)列表如下： x eq \f(π,3) eq \f(5,6)π eq \f(4,3)π eq \f(11,6)π eq \f(7,3)π x－eq \f(π,3) 0 eq \f(π,2) π eq \f(3,2)π 2π y 3 5 3 1 3 (2)描点．