北师大版高中数学必修四　课件：第二单元第6课平面向量数量积的坐标表示（共26张PPT）

知识点1 平面向量数量积的坐标表示 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2，即两个向量的数量积等于相应坐标乘积的和． 讲重点 对数量积的坐标运算公式的理解 (1)数量积的坐标运算公式以单位正交基底为基础． (2)该公式可以简单记为：“横横、纵纵积的和”. 知识点2 两个向量垂直的坐标表示 设两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0. 讲重点 区分向量平行与垂直的坐标公式 (1)向量的坐标表示与运算不但简化了数量积的运算，而且使有关模(长度)、角度、垂直等问题用坐标运算来解决尤为简单． (2)注意向量垂直的充要条件和向量平行的充要条件公式的区别：a∥b⇔x1y2－x2y1＝0. 知识点3 平面向量的模 (1)向量模公式：设a＝(x1，y1)，则|a|＝eq \r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1)). (2)两点间距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|eq \o(AB,\s\up16(→))|＝eq \r(x2－x12＋y2－y12). 知识点4 向量的夹角公式 设两非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ，则cosθ＝eq \f(a·b,|a||b|)＝eq \f(x1x2＋y1y2,\r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1))\r(x\o\al(2,2)＋y\o\al(2,2))). 讲重点 利用数量积求两向量夹角的步骤 (1)利用平面向量数量积的坐标表示公式求出这两个向量的数量积． (2)利用|a|＝eq \r(x2＋y2)计算出这两个向量的模． (3)由公式cosθ＝eq \f(x1x2＋y1y2,\r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1))\r(x\o\al(2,2)＋y\o\al(2,2)))求出cosθ的值． (4)在0≤θ≤π内，由cosθ的值求角θ. 知识点5 直线的方向向量 由解析几何知，给定斜率为k的直线l，则向量m＝(1，k)与直线l共线，我们把与直线l共线的非零向量m称为直线l的方向向量． 类型一 平面向量数量积的坐标运算 【例1】　已知向量a＝(1,3)，b＝(2,5)，c＝(2,1)．求： (1)a·b；(2)(a＋b)·(2a－b)； (3)(a·b)·c，a·(b·c)． 思维启迪