北师大版高中数学必修四　课件：第二单元第7课向量应用举例（共25张PPT）

课时目标 (1)了解直线法向量的概念；(2)会用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题及一些实际问题；(3)进一步体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具. 知识点1 直线的法向量 (1)直线l：ax＋by＋c＝0(a2＋b2≠0)的一个方向向量是(b，－a)，它的一个法向量(a，b)． (2)直线l：y＝kx＋b的一个方向向量是(1，k)，它的一个法向量是(k，－1)． 所以，一条直线的法向量有无数个，它们都是共线向量. 知识点2 点到直线的距离公式 设点M(x0，y0)为平面内任一点，则点M到直线l：ax＋by＋c＝0(a2＋b2≠0)的距离d＝eq \f(|ax0＋by0＋c|,\r(a2＋b2)). 知识点3 两平行线间距离 直线l1：ax＋by＋c1＝0与直线l2：ax＋by＋c2＝0(a2＋b2≠0且c1≠c2)的距离d＝eq \f(|c1－c2|,\r(a2＋b2)). 知识点4 向量方法在几何中的应用 (1)证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行(共线)的等价条件：a∥b(b≠0)⇔a＝λb⇔x1y2－x2y1＝0. (2)证明垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形等，常用向量垂直的等价条件：a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0. (3)求夹角问题，往往利用向量的夹角公式cosθ＝eq \f(a·b,|a||b|)＝eq \f(x1x2＋y1y2,\r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1))\r(x\o\al(2,2)＋y\o\al(2,2))). (4)求线段的长度或证明线段相等，可以利用向量的线性运算、向量模的公式：|a|＝eq \r(x2＋y2). 知识点5 向量方法在物理中的应用 (1)力、速度、加速度、位移都是向量． (2)力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的加、减运算，运动的叠加亦用到向量的合成． (3)动量mv是数乘向量． (4)功即是力F与所产生位移s的数量积. ＝ ＝ ＝. 知识点6 两直线的位置关系 设直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0，直线l2： a2x＋b2y＋c2＝0的法向量依次为n1，n2，则： (1)l1⊥l2⇔n1·n2＝0⇔a1a2＋b1b2＝0； (2)l1与l2重合或平行⇔n1∥n2⇔a1b2－a2b1＝0. 讲重点 利用直线的法向量推导两条平行线之间的距离 设