7.1向量法推导点到直线的距离公式讲义-2021-2022学年高一下学期数学北师大版必修4

向量法推导点到直线的距离公式 【教材】：北京师范大学出版社的普通高中新课标标准实验教科书（必修4）《数学》第二章解平面向量第七节向量应用举例（第一课时）. 1、 设计思路 1、指导思想：从解决问题的角度出发，将几何问题向量化，运向量的性质，得到问题的结论。 2、教学目标的确定：经历用向量法解决简单的平面几何问题，体会向量是解决几何问题的一种工具，使学生的运算能力和解决实际问题的能力得到进一步发展。 3、教学重难点的确定：如何实现几何问题向量化是本节课的难点，用向量知识解决几何问题是本节课的重点. 2、 教学准备：《数学》（北京师范大学出版社必修2）；教学过程： 向量法推导点到直线的距离公式 教学目标： 1、 如何用向量表示直线的方向； 2、 如何用向量的方法求点到直线的距离. 过程与方法： 通过确定两点一条直线，两点可形成一个向量，从而将直线用向量表示，进而得到直线的法向量，然后根据点到直线距离的几何意义， 用向量表示距离，并用向量的方法进行计算，从而得到点到直线距离公式。 情感、态度和价值观： 通过向量的方法求点到直线的距离的学习，让学生体会如何用向量的方法解决几何问题. 本节的重点：体会向量在解决平面几何问题中的作用. 本节的难点：用向量表示几何关系. 教学过程： （1） 、创设情境，提出问题： 问题：是平面上一定点，求它到直线的距离? （2） 、分析问题，提出解决方案： 问题一：如何将直线用向量表示？ 思考1、直线有方向，向量有方向，如何用向量表示直线的方向？ 探究：在上任取两点,,有向线段可表示直线的方向，即：.而当时，x y O .而 与共线.所以直线的方向向量可用表示. 当直线的斜率不存在时，直线的方向向量仍可用表示. 结论1：直线的一个方向向量为：。 思考2、直线的方向确定，那么它的垂线（法线）的方向确定，所以可用直线的法向量表示直线的方向。如何直线的法向量？ 探究2：设的一个法向量为，则,那么：， 则：，，当时，。 结论2：直线的一个法向量为：。 问题3、如何用一点一方向表示直线呢？ 探究3：过且方向向量为的直线如何表示？ 在上任取一点,则,. 设，则，（为参数）. 结论3：直线的参数方程为：，（为参数）. 问题二、如何求点到直线的距离？ 视角一：定义法： 方法1：几何法： 分析 ：关键是将几何关系转化为向量关系.过作，则，也就是：. 解析：过作，