北师大版高中数学必修四　课件：第三单元第1课同角三角函数的基本关系（共25张PPT）

课时目标 (1)理解同角三角函数的基本关系； (2)能正确运用同角三角函数的基本关系式进行求值、化简和证明. 知识点1 同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1； (2)商数关系：eq \f(sinα,cosα)＝tanα. 讲重点 准确认识同角三角函数的基本关系式 (1)同角三角函数的基本关系式揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，它的精髓在“同角”二字上，如sin22α＋cos22α＝1，eq \f(sin8α,cos8α)＝tan8α等都成立，理由是式子中的角为“同角”． (2)在应用平方关系求sinα或cosα时，其正负号是由 角α所在象限来决定，切不可不加分析，凭想象乱写公式． (3)除了掌握两个基本公式外，还要熟练掌握其等价形式：sin2α＋cos2α＝1⇔sin2α＝1－cos2α； cos2α＝1－sin2α； tanα＝eq \f(sinα,cosα)⇔sinα＝tanα·cosα. 知识点2 sinα±cosα与sinαcosα的关系 (1)sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα三个式子中，已知其中一个，可以求其他两个，即“知一求二”，它们的关系是：(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα；(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα. (2)求sinα＋cosα或sinα－cosα的值，要注意判断它们的符号. 类型一 已知一个三角函数值求另两个三角函数值 【例1】　已知cosα＝－eq \f(3,5)，求sinα及tanα的值． 思维启迪：由cosα的值确定角α是第几象限角，从而可得sinα的符号，依据sin2α＋cos2α＝1可求sinα，再由tanα＝eq \f(sinα,cosα)可求tanα. 解析：∵cosα＝－eq \f(3,5)＜0，∴α是第二、三象限角． 若α是第二象限角，则sinα＞0，tanα＜0， ∴sinα＝eq \r(1－cos2α)＝eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))2)＝eq \f(4,5)， tanα＝eq \f(sinα,cosα)＝－eq \f(4,3)； 若α是第三象限角，则sinα＜0，tanα＞0， ∴sinα＝－eq \r(1－cos2α)＝－eq \r(1－\b\lc\(\