1.7 圆锥的体积-【七彩课堂】2024-2025学年六年级数学下册同步课件（北师大版）

第一单元 圆柱和圆锥 第7课时 圆锥的体积 北师版·数学·六年级·下册 好大的一堆小麦…… 笑笑的奶奶家把脱粒后的小麦堆成了如图所示的形状，请你帮笑笑计算一下，今年奶奶收获了多少小麦？ 情境导入 想一想，如何得到圆锥的体积公式？ 图锥的体积是不是像长方体、圈柱那样，也和“底面积×高”有关系呢？ 可是圆锥的形状并不是像圆柱那样，上下底面完全相同…… 按照下面的方法做一做，你有什么发现？ 准备等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个。 将圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器，看几次能倒满。 等底等高 探究新知 按照下面的方法做一做，你有什么发现？ 按照下面的方法做一做，你有什么发现？ 按照下面的方法做一做，你有什么发现？ 按照下面的方法做一做，你有什么发现？ 通过实验我发现：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍。 圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。 圆柱体积＝底面积×高 圆锥体积＝底面积×高× 按照下面的方法做一做， 你有什么发现？ 圆锥体积：V= Sh 如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，你能写出圆锥体积的计算公式吗？ 不等底等高的圆柱和圆锥的体积没有关系。 不等底等高的圆柱和圆锥容器容积也有3倍关系吗？ 想一想 1.5m 2m 答：小麦堆的体积是6.28m3。 如果小麦堆的底面半径为2m，高为1.5m。小麦堆的体积是多少立方米？ ×3.14×22×1.5=6.28(m3) 选自教材第12页练一练第1题 下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说说你是怎么想的。 圆锥与第四个圆柱体的体积相等，因为它与圆锥体等底，圆锥的高是圆柱的高的3倍。 1 课堂练习 选自教材第12页练一练第2题 计算下面各圆锥的体积。 ×9×3.6 ×3.14×32×8 ×3.14×(8÷2)2×12 ＝10.8（m3） ＝200.96（cm3） ＝75.36（dm3） 2 选自教材第12页练一练第3题 答：这个铅锤的体积是16.75cm3。 如图，测量中经常使用铅锤。这个铅锤的体积是多少立方厘米？(结果保留2位小数) ×3.14×(4÷2)2×4 ≈16.75（cm3） 3 选自教材第12页练一练第4题 答：它的体积约是23.55 m3。 3.14×(5÷2)2=19.625（m2） 有一顶圆锥形帐篷，底面直径约5m，高约3.6m。 （1）它的占地面积约是多少平方米？ ×3.14×(5÷2)2×3.6=23.55（m3） 4 答：它的占地面积约是19.625 m2 。 （2）它的体积约是多少立方米？ 选自教材第12页练一练第5题 答：这堆小麦的体积是4.71立方米， 这堆小麦的质量为3297千克。 张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量 得它的底面周长是9.42m，高是2m，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量700kg，这堆小麦的质量为多少千克？ ×7.065×2=4.71（m3） 3.14×(9.42÷3.14÷2)2＝7.065（m2） 体 积： 质 量： 4.71×700＝3297（kg） 底面积： 5 选自教材第12页练一练第6题 一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2 ，高是5cm。 （2）如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？ （1）如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？ 5×3=15（cm） 12×3=36（cm2） 6 等高等体积的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱的3倍。 等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。 将一个底面半径为20cm、高为27cm的圆锥形铝块和一个底面半径为30cm、高为20cm的圆柱形铝块熔铸成一个底面半径为15cm的圆柱形铝块，求这个圆柱形铝块的高。 ×3.14×20²×27=11304(cm3) 3.14×30²×20=56520(cm3) (11304+56520)÷(3.14×15²)=96(cm) 答：这个圆柱形铝块的高为96cm。 变式训练 一个圆锥形沙堆，底面周长是6.28米，高是90厘米，如果每立方米沙重1.7吨，这堆沙约有多少吨？如果用一辆载重1.2吨的卡车来运，要运几次？ 6.28÷3.14÷2 = 2 ÷2 =1(m) 90cm=0.9m 单位不同要注意先换算！ 思维训练 蓝 20 一个圆锥形沙堆，底面周长是6.28米，高是90厘米，如果每立方米沙重1.7吨，这堆沙约有多少吨？如果用一辆载重1.2吨的卡车来运，要运几次？ 3.14×12×0.9× = 3.14×0.9× =0.942(m3) 0.942×1.7=1.6014（吨） 答：这堆沙有1.6014吨，要运2次。 1.6014 ÷1.2≈2（次） 思维训练 蓝 21 圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一； 圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍。 通过猜测、 验证、总结归纳我们得知： 圆锥体积计算公式： V= Sh 课堂小结 1.教材第14页第8、10题； 2.从课时练中选取。 课后作业 23 圆锥的体积 圆锥体积= ×底面积×高 V=Sh V=()2h V=r2h 圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。 板书设计 24 $$