2.5 探索与发现：三角形边的关系-【七彩课堂】2024-2025学年四年级数学下册同步课件（北师大版）

第5课时 探索与发现：三角形边的关系 第二单元 认识三角形和四边形 北师版·数学·四年级·下册 ☆ ☆ 在这几条路线中，走哪条路最近？为什么？ 邮局 小明家 学校 小明家、邮局和学校构成了一个三角形。请同学们仔细观察，小明上学可以怎样走？有哪几条路？ 情景导入 用小棒摆三角形，下面哪组能摆成？哪组摆不成？与同伴交流（单位：厘米） 3 5 6 3 4 6 3 3 6 3 2 6 （1） （3） （2） （4） 探究新知 1.用小棒试着摆一摆，记下能摆成的组小棒的长度。 小组合作 2.在小组内交流讨论，能摆成三角形的小棒，有什么关系。 5 6 （1） 第（1）组小棒能摆成三角形。 3 5 6 说一说 用小棒摆三角形，下面哪组能摆成？哪组摆不成？与同伴交流（单位：厘米） 3 第（2）组小棒能摆成三角形。 3 4 6 （2） 3 4 6 说一说 用小棒摆三角形，下面哪组能摆成？哪组摆不成？与同伴交流（单位：厘米） 第（3）组小棒不能摆成三角形。 3 3 6 （3） 3 3 6 说一说 用小棒摆三角形，下面哪组能摆成？哪组摆不成？与同伴交流（单位：厘米） 第（4）组小棒不能摆成三角形。 3 2 6 说一说 用小棒摆三角形，下面哪组能摆成？哪组摆不成？与同伴交流（单位：厘米） 3 2 6 （4） 两边之和与第三边的关系 分组 边长 （单位：厘米） 能否摆成三角形 比较三条边的关系 第（1）组 3、5、6 第（2）组 3、4、6 第（3）组 3、3、6 第（4）组 3、2、6 能 能 不能 不能 3+5 6 3+6 5 5+6 3 3+4 6 4+6 3 3+6 4 3+3 6 3+6 3 3+2 6 2+6 3 3+6 2 > > > > > > = > < > > 想一想 第（1）组小棒和第（2）组小棒中任意两根小棒的长度之和大于第三根小棒的长度。 第（3）组小棒和第（4）组小棒中不符合任意两根小棒的长度之和大于第三根小棒的长度。 想一想，怎样的3根小棒能摆成一个三角形？与同伴说一说。 3+5>6 3+4>6 3+3=6 3+2<6 较短的两根小棒的长度之和大于长的那根小棒，能摆成三角形。 较短的两根小棒的长度之和等于或小于长的那根小棒，不能摆成三角形。 当较短的两根小棒的长度之和大于长的那根小棒时，这3根小棒能摆成一个三角形。 想一想，怎样的3根小棒能摆成一个三角形？与同伴说一说。 3 5 6 3 4 6 3+6>5 3+5>6 5+6>3 3+4>6 3+6>4 4+6>3 三角形任意两边之和大于第三边。 （1） （2） 算一算，比一比，能摆成三角形的3根小棒长度之间有什么关系？（单位：厘米） 想一想 三角形任意两边之和大于第三边。 判断三条线段是否能围成三角形，只要把较短的两条线段的长度相加的和与第三条线段比较即可。若较短两边的长度和大于第三条线段，就一定能围成三角形；否则，就不能围成三角形。 三角形的边有什么关系？ 怎样判断三条线段能否围成三角形？ 选自教材第28页练一练第1题 1 在能摆成三角形的小棒下面画“√”。 （单位：厘米） √ √ 课堂练习 选自教材第28页练一练第2题 2 从下面5根小棒中任意取出3根，摆出两种不同的 三角形。（单位：厘米） 3 4 6 3 3 3 4 6 3 3 3 等边三角形 钝角三角形 课堂练习 选自教材第28页练一练第3题 3 用同样长的小棒摆一摆，完成下表。 (1)3根小棒能否摆成一个三角形？它是什么三角形？ (2)4根小棒能否摆成一个三角形？5根、6根呢？ 小棒根数 3 4 5 6 能摆成三角形吗 是什么三角形 能 等边 不能 能 等腰 能 等边 课堂练习 1 判断。 （1）三角形最长的一条边有可能大于其他两边和。 （ ） （2）三角形中任意两边差小于第三边。 （ ） √ × （3）在三角形中，有两条边都为4厘米，那么另一条边 一定大于4厘米。 （ ） （4）用同样长的小棒不能围成三角形。 （ ） × × 变式训练 2 选一选。 （1）三角形有两边分别长2.6厘米和6.5厘米， 第三边的长可能是（ ）厘米。 A.3.4 B.8.2 C.9.2 （2）一个三角形的周长是24厘米，那么它任 意两边和是（ ）厘米。 A.8 B.16 C.25 B B 变式训练 2 选一选。 （3）当一个三角形的两条边分别长3厘米、7厘 米时，第三条边长度可能是（ ） A.2厘米 B.3厘米 C.5厘米 （4）下面各组的三条线段，能组成三角形的是 （ ）。 A.3cm，4cm，6cm B.2cm，5cm，3cm C.1cm，3cm，5cm C A 变式训练 算一算，判断下列各组中的三条线段能否 围成三角形（单位：cm）。 （1） 7 3 4 （ ） （2） 3 9 7 （ ） （3） 12 9 11 （ ） （4） 6 4 11 （ ） （5） 48 32 54 （ ） （6） 13 18 30 （ ） 否 三角形的任意两条边的和大于第三边。 是 是 否 是 是 3 变式训练 4 木工师傅要用木条做一个三角形，其中一条边的长15是分米，另一条边的长是9分米。那么第三条边的长可能是多少分米？（木条长度为整分米数） 第三条边的长 15－9＜ ＜15＋9 6<第三条边的长<24 答：第三条边可以是10分米。 三角形的任意两条边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 答案不唯一 变式训练 5 张大爷做一个等腰三角形框架，已知框架的两条边是10和4，那么张大爷做的这个框架的第三条边的长度是多少？（单位：分米） 三边长： 4、10、10能组成三角形。 三边长： 10、4、4不能组成三角形。 答：张大爷做的这个框架的第三边长10分米。 变式训练 一个等腰三角形中有两条边的长度分别为2厘米和6厘米。这个三角形的周长是多少厘米? 求周长，即求出三条边相加的和 等腰三角形中有两条边的长度分别为2厘米和6厘米 腰长可能为2，也可能为6 思维训练 一个等腰三角形中有两条边的长度分别为2厘米和6厘米。这个三角形的周长是多少厘米? 当三边长为： 2、6、6能组成三角形。 周长为： 2＋6＋6＝14（厘米） 答：这个三角形的周长是14厘米。 当三边长为： 2、2、6不能组成三角形。 思维训练 这节课有什么收获呢？ 三角形任意两边之和大于第三边。 课堂小结 1.教材第28页练一练第4题。 2.从课时练中选取。 课后作业 三角形边的关系 1. 三角形任意两边之和大于第三边。 2. 利用三角形边的关系，可以判断三条长 度已知的线段能否围成三角形。 板书设计 $$