5 简单复合函数的求导法则-【创新教程】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册五维课堂课时作业（北师大版2019）

巴五维课堂 数学(BS)·选择性必修第二册 由②得a= 2,代入①得nx=1,所以x=e. &.解：1)由题知：吉>0，所以1十x)1-2)>0,解得 所以a动 1<x<1. 所以函数y=f(x)的定义战为（一1,1）. 13.ABC[A中，f(x)=cosx-sinx…/'(x)=-sinx (1-x)-(1+x)·(-1) (2)因为(x)= (1-x) Es血(x+平)<0在区间(0，受)上恒成立：B中 1十x 1-x x)=士-2(x>0).f(x)=-子<0在区间 -x)·q+,所以f(0)=a-0.+0=2, (0,受)上恒成立：C中，f(x)=-3x+2,f(x)= 又调为f0)=h告8=h1=0, 6x在区间(0，受）上渔小于0：D中.fx)=e+c 所以曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y一0 =2(x-0),即y=2x. /x)=2e+e=e'(x+2)>0在区间(0，受)上恒 9.AC[对于A,()=2x+D-（x-D·2z 成立，故D中函数不是凸函数.故ABC为凸函数.] (x2+1)月 14,解：由题设.'(x)=1十2x十…十nx-1, 中D故A正骑，时于B)=2=2,故B 所以∫.'(2)=1+2×2+…+(n-1)2"-2+2-1,① 2'(2)=2+2×2十…十(m-1)2-1十n2.② 错：对于C,f(x)=[(2x-1)了=号·(2x-1)克·2 ①-@得-2)=1+2+2++2-2=号 =(2x-1)寸=- 2气所以C正确：对于Df) 1 -n2=(1-n)2-1, 所以f.'(2)=(n-1)2”十1. [-si加(x-号)]2=-2sin(2x-吾）故D错：故 §5简单复合函数的求导法则 选：AC] 1.A[A不是复合西数，B、C,D均是复合画数，其中B是 10.解析：f(x)=-5sin(5x十p),f(x)十了(x) 由y=c0,a=+要复合而成：C是由y= u:u=hx cos5+p）-5sin5x+9)=2n（5+g) 复合而成：D是由y=,u=2x十3复合而成.] 若f(x)十f(x)为奇函数， 2.A[由题意，fx)=2cos2x-2sin2,所以了（受）】 则0)+f0)=0,即2sin(晋)=0.9+ =2cosr-2sinπ=-2.] kπ(k∈Z). 3.D[f ()=ax-In(x+1),()=a 又“ge0xg=晋 ∴.f(0)=0,且了(0)=2.联立解得a=3.] 4.A [y'=-sin 2x (2x)'+cos()'=-2sin 2x+ 答案：晋 专×左mE=-2sm2z-g.] 2匠 1l.解析：“f)=f(5)【(sin2+sin2)门] 5.ACD[对于Ay=co子，则y=子m子，故错误：对 (cos x cos 2r-2 sin x sin 2r)) 于B,y=sinx2,则y=2 xcos x2,故正确；对于C,y=cos f(5)(o于ms-2sm营in等）) 5,则/=-55x,故错误：对于Dy=号xn2,则y =之n2z+rc0s2红，故错误.] 子（肾）f(受）=0m)=0, 6解折：因为)=(a2-1Dt,所以了)=(a2 “(受）=0. 答案：0 1)寸(ax2-1)=a又∫1)=2，所以2 12.解：(1)f（x)=e“sin x, Var-1 √a-司 ∴.f(x)=πe"sin元x十e"cos元x=re(sin元x+cos元x). =2,所以a=2. 答案：2 f'(侵)=ei(m受十cos受)=i .解析：y=h中e=lne-lh1+e)=x-h1+c),则y (2)设切点的坐标为P(xy),由题意可知y==0. -2x -2x6 =1千。当=0y=1 又=+7y。0+=0, 解得x=0,此时。=1.即该点的坐标为(0,1)，切线方 答案：之 程为y-1=0. ·60· 参考答案 课时作业兰 13.D[由P=P,2克得p()=-动·P2n2,因 A选项表示x1一x1与f(x1)一f(x2)异号，即f(x)图像 为1=15时，该放射性同位素的眸时变化率为一 的割线斜率x)-)为负，故A正确：B选项表示 x1一x 3@n2,ppr15)=-2n2p,= 32in2,解得P。 一x与f八x1)一f(x)同号，即f(x)图像的割线斜率 10 60 10 =18,则P(t)=18·2布，当该放射性同位素含量为 )为正，故B不正确：∫(）表示 一xg 4.5贝克时，即P(t)=4.5,所以18·2而=4.5，即 2=子，所以-0=-2，解得1=60.故选D.] 工对应的画数值，即图中点B的纵坐标， 2 14.解析：f(x)=[1n(a.x+1)]'+ 西)十》表示当x=石和x=西时所对应的函数 2 -2 1+x) 值的平均值，即国中点A的纵坐标，显然有（佰2产） 所以f1)=。马专=0所以a=1 八)十f,故C不正确，D正确，故选：AD.] 2 答案：1 §6用导数研究函数的性质 6.解析：y'=2十cosx,cosx∈[-1,1]，∴.y>0在R上恒 成立，所以画数的单调增区间为（一∞，十∞）. 6.1函数的单调性 答案：（一，十∞） 第1课时函数的单调性与导数 7.解析：令f'(x)=x2-4x十3<0，得1<x<3,由1<1十 1B[由题图可知，当x∈(x1,x),(x),(x)时， ∫(x)>0,当x∈(x,x1)时，f(x)<0,函数f(x)在 x<3,解得0<x<2,故品数f(1十x)的单调递减区间为 (工，x)上单调递减，在(x1,x),(x1,x),(x5)上单 (0,2). 调递增，∴虽数y=∫(x)的一个单调递减区间是(x2, 答案：(0,2) x1）.故选B.] 8.解：当1<x<4时，f(x)>0,可知f(x)在此区间内单调 2.A[画数fx)=3u+2,得/(x)=血2-)2，令 x 递增；当x>4或x<1时，f'(x)<0,可知f(x)在这两个 rx)=血212>0，解得>2画教）= 区间内单调递减：当x=4或x=1时，f(x)=0,这两点 x 比较特珠，我们称它们为“临界点”，综上，函数「(x)图像 3江中2的单调递增区间是(2+∞）月 的大致形状如图所示 3C[因为广)=-子-1<0，所以fx)在0，+o)上 是减函数，门 4.B[对于A,显然y=simx在(0，十o∞)上既有增又有 减，故排除A:对于B,对于函教y=e,因e为大于零 的常数，不用求导就知y=x心在(0，十∞)内为增画数 9.B[由题图可知，f'(x)≥0的区间是（一o,2),故函教 B合题：对于Cy=3-1=()(写)故 y=fx)的增区间为(-∞，2).] 10.BCD[对于A,f(x)=2既不是奇函教也不是偶函 西数在 数，且单调递增，故A错误：对于B,(x)的定义域为 (号)上为减画数，特降C:时子Dy=士 R.f(-z)=sin(-z)+x=-(sin z-x)=-f(), -1(x ∴f（x)是奇西数，又∫(x)=c0sx一1≤0恒成立，故是 >0).故虽数在(1，十∞)上为减孟数，在(0,1)上为增虽 减孟数，故B正确：对于C,f(x)的定义城为R,且 数，排除D,故选B.门 f(-x)=e-er=-f(x),∴.f(x)是奇函数，f(x) 5.AD[由题中图像可知，导函数广(x)的图像在x轴下 =一e一e<0,故f(x)是减函数，故C正确；对于D, 方，即f(x)<0,且其绝对值越来越小，因此过函数f(x) 图像上任一点的切线的斜奉为负，并且从左到右切线的 fx)的定义战为R,且f(-x)=x|一x=xx= 倾斜角是越来越大的钝角，由此可得(x)的大致图像如 一f(x),.f(x)是奇函教，又f(x)=一xx= 图所示。 x,x0 是减函数，故D正确，故选：BCD.门 -x,x≥0 11.解析：函数y=h(x-x-2)的定义域为(-，-1)U(2。 +),令f)=-x-2,fx)=2红-1<0，得x号 .函数y=ln(x2-x一2)的单调递减区间为（一o∞，一1）. 答案：(-60，一1) ·61·　　　　　§５　简单复合函数的求导法则 [基础达标练] １．下列函数不是复合函数的是 (　　) A．y＝－x３－１x＋１　　　B．y＝cosx＋ π ４ æ è ç ö ø ÷ C．y＝ １lnx D．y＝ (２x＋３)４ ２．已知函数f(x)＝sin２x＋cos２x,那么f′ π ２ æ è ç ö ø ÷＝ (　　) A．－２ B．２ C．１２ D．－ １ ２ ３．设曲线y＝ax－ln(x＋１)在点(０,０)处的切线 方程为y＝２x,则a＝ (　　) A．０ B．１ C．２ D．３ ４．函数y＝cos２x＋sin x 的导数为 (　　) A．－２sin２x＋cos x ２ x B．２sin２x＋cos x ２ x C．－２sin２x＋sin x ２ x D．２sin２x－cos x ２ x ５．(多选)下列结论中不正确的是 (　　) A．若y＝cos１x ,则y′＝－１xsin １ x B．若y＝sinx２,则y′＝２xcosx２ C．若y＝cos５x,则y′＝－sin５x D．若y＝１２xsin２x ,则y′＝xsin２x ６．若f(x)＝ ax２－１且f′(１)＝２,则a的值为 　　　　． ７．函 数 y＝ln e x １＋ex 在 x ＝０ 处 的 导 数 为 　　　　． ８．已知函数f(x)＝ln１＋x１－x． (１)求函数y＝f(x)的定义域; (２)求曲线y＝f(x)在点(０,f(０))处的切线 方程． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９２􀅰 第二章　导数及其应用 [能力提升练] ９．(多选)以下函数求导正确的是 (　　) A．若f(x)＝x ２－１ x２＋１ ,则f′(x)＝ ４x(x２＋１)２ B．若f(x)＝e２x,则f′(x)＝e２x C．若f(x)＝ ２x－１,则f′(x)＝ １ ２x－１ D．若 f(x)＝cos ２x－π３ æ è ç ö ø ÷,则 f′(x)＝ －sin２x－π３ æ è ç ö ø ÷ １０．设函数f(x)＝cos(３x＋φ)(０＜φ＜π),若 f(x)＋f′(x)是奇函数,则φ＝　　　　． １１．已知函数f(x)＝f′ π３ æ è ç ö ø ÷sinxcos２x(其中 f′(x)为 f(x)的 导 函 数),则 f π２ æ è ç ö ø ÷ ＝ 　　　　． １２．(１)已 知 f(x)＝eπxsinπx,求 f′(x)及 f′ １２ æ è ç ö ø ÷; (２)在曲线y＝ １１＋x２ 上求一点,使过该点的 切线平行于x轴,并求切线方程． [素养培优练] １３．随着科学技术的发展,放射性同位素技术已 经广泛应用于医学、航天等众多领域,并取得 了显著经济效益．假设某放射性同位素的衰 变过程中,其含量P(单位:贝克)与时间t(单 位:天)满足函数关系P(t)＝２－ t ３０P０,其中P０ 为该时刻放射性同位素的含量．已知t＝１５ 时,该 放 射 性 同 位 素 的 瞬 时 变 化 率 为 － ３ ２ln２ １０ ,则该放射性同位素含量为４􀆰５贝克 时衰变所需时间为 (　　) A．２０天 B．３０天 C．４５天 D．６０天 １４．已知函数f(x)＝ln(ax＋１)＋１－x１＋x ,x≥０, 其中a＞０,若f′(１)＝０,则a＝　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０３􀅰 数学(BS)􀅰选择性必修第二册