4 导数的四则运算法则 4.1 导数的加法与减法法则&4.2 导数的乘法与除法法则-【创新教程】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册五维课堂课时作业（北师大版2019）

第二章导数及其应用 课时作业当 数课时 §4导数的四则运算法则 空 4.1导数的加法与减法法则 间 学作业 4.2导数的乘法与除法法则 纠错空间 [基础达标练] 8.求下列函数的导数： 1.函数f(x)=(x+1)的导函数为 (1)y=F:(2)y=logx2-1ogx;(3)y= A.f(x)=x+1 B.f(x)=2x+1 4y-2m引-2m) C.(x)=x+2 D.f(x)=2x+2 2.已知t为实数，f(x)=(x一4)(x一t)且 f(一1)=0，则t等于 A.0 B.-1 C7 D.2 3.已知函数f(x)=1n-3r+f(1).x2,则f(1) ( A.2 B.1 方法总结 C.0 D.-1 4.(多选)下列结论中正确的有 ( A.若y=in号，则y=0 B.若f(x)=3x2-f(1)z,则f(1)=3 C若y=一匠+x,则y=一1+1 2√a D.若y=sinx十cosx,则y'=cosx十sinx 5.若f(x)=x2-2x一4lnx,则子(x)>0的解 集为 () A.(0.+∞) B.(-1,0)U(2,+∞) C.(2,+o∞) D.(-1,0) 6.设函数f(x)在(0，十∞)内可导，其导函数为 (x),且f(1nx)=2x-1nx,则f(1)= 7.若函数f(x)·g(x)满足f(x)+xg(x)=x2 1,且f(1)=1,则f(1)+g'(1)= ·27· 巴五维课堂 数学(BS)·选择性必修第二册 [能力提升练] [素养培优练] 2.已知函数f)=十，其导两数为 13.(多选)给出定义：若函数f(x)在D上可导， 即f(x)存在，且导函数广(x)在D上也可 f(x),则f(2022)+f(-2022)+f(2023) 导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记 一f(-2023)的值为 ( (x)=(f'(x)'.若f”(x)<0在D上恒成 A.1 B.2 立，则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函 C.3 D.4 () 10.(多选)下列函数在点x=0处有切线的是 数在(0，)上是凸函数的是 A.f(a)=sin x+cos a A.f(r)=3x+cos a B.g(x)=x.sin B.f(z)=In r-2x C.h(r)=1+2x D.u(r)=1 C.f(x)=-x2+2x-1 cos D.f(r)=xe 11.已知函数f(x)=e一mx+1的图像为曲线 14.设fn(x)=x+x2+…+x"-1,x≥0，n∈N, C若曲线C存在与直线y=号x垂直的切 n≥2，求f.'(2). 线，则实数m的取值范围是 12.记(x)、g'(x)分别为函数f(x)、g(x)的导 函数.把同时满足f(x。)=g(x。),∫(x。)= g'(x)的x。叫做f(x)与g(x)的“Q点”， (1)求f(x)=2x与g(x)=x-2x+4的“Q 点”； (2)若f)=ar2+号与gu)=nx存在“Q 点”，求实数a的值. ·28·参考答案 课时作亚马 14.解析：f(x)=x2o.∴f(x)=2023x20, (2)y log2-logax logzr..y'=logr)' af'(2）]-2o23×[(d2)产1 rIn 2' 2023×20231. 8=(2w小()s中 答案：1 (cos )'=)'cos r-sin = cos x §4导数的四则运算法则 cos 4.1导数的加法与减法法则 2 cosx十2 rsin r 4.2导数的乘法与除法法则 2x 1.D[,f(x)=(x十1)2=x2+2x+1, （4y=-2sin受(1-2cos若）月 .广(x)=2.x+2,故选：D.] 2.C[依题意得(x)=2x(x-t)+(x2-4)=3x2-21.x 2sin(2cos7-l）-2sin受cos受-sin… -4,所以f(-10=3+21-4=0,脚=2] .y'=(sin r)'=cos r. -3e' 3.D[因为)=h一3x+fr,则r-立-3 9.C[fx)-e+in+3x,f(-)- -3e' (e+1)+ 3(-x)2= -3e' +2(1)x,所以(1)=1-3+2f(1),则(1)=2，所 e十1D+3x,所以了(x)为偏画数，所以 以f(x)=lnx-3.x十2.x,所以f(1)=ln1-3十2= 了(2023)-了(-2023)=0， 因为f)+f-x)=3+2+3 3 -1.] A[选项A中若y=m音=售则=0，故A正 e+13 确：选项B中，若f(x)=3x2一广(1)·x,则广(.x)= 所以f(2022)+f(-2022)=3, 6x-f(1),令x=1,则f(1)=6-f(1).解得f(1)= 所以f(2022)+f(-2022)+(2023)-(-2023) 3,故B正确：选项C中，若y=一反+，则y=一 =3.1 2 10.ABD[f(x)=6x-sinx,f(.x)=0,此时切线的斜率 +1,故C正确：选项D中，若y=sinx十co3x,则y 为0，故在点x=0处有切线；g'(x)=sinx+x cos x,g cosx-sinx,故D错误.] (0)=0,此时切线的斜率为0，故在点x=0处有切线： 5.C[f(x)=x-2x-4nx,f(x=2x-2-4 N)=一宁十2，在=0发不可导，则在=0处设有 >0. 切线：(x)=sin,(0)=0,此时切线的斜率为0， cos'r 整理得+1)(=2>0，解得-1<x<0或x>2. 故在点x=0处有切线.] 1l.解析：，f(x)=e-m.x+1,f'(x)=e-m. 又：f(x)的定义战为(0，十∞)，x>2..(x)>0的 解集为(2，十∞).] :曲线C存在与直线y=号x要直的切线， 6.解析：因为f(Ilnx)=2x-lnx,令t=lnx,则x=e,所以 .广(x)=e一m=-2有解. f(t)=2e-t,即f(.x)=2e-x,所以f(.x)=2e-1,因 m=2+e>2..实数m的取值范国是(2.十oo). 此f(1)=2e-1. 答案：(2，十∞) 12.解：(1)因为了(x)=2,g(x)=2x-2,设x为函数 答案：2e-1 f(x)与g(x)的一个“Q”点. 7.解析：因为函数f(x),g(x)满足f(x)十xg(x)=x2一1， 由f(xo)=g(x)且了（xo)=g(xn),得 且f(1)=1. 2.x。=6-2x+4 所以f(1)十g(1)=1-1=0,则g(1)=-1,对f(x)+ 解得x。=2. 02=2x。-2 xg(x)=x2-1两边求导， 所以函数f(x)与g(x)的“Q”点是2. 可得f(x)+g(x)十xg'(x)=2x,所以f(1)十g(1)十 (2)因为了(x)=2arg'(x)=1. g(1)=2,因此f(1)+g'(1)=3. 设xn为函数f(x)与g(x)的一个“Q”点. 答案：3 由f(x)=g(x)且f(x)=g'(x),得 8解：)y=(Fy=()y=是=是x ai+号-=hx0 3 5 2ar,-1@ ·59· 世h维评堂 数学(BS)·选择性必修第二册 由②得a= 2,代入①得1n=1,所以x三色 品.解：)由题知：吉>0，所以(1+1->0，解释 1<x<1. 所以离数y=f(x)的定义域为（一1,1）. 13.ABC[A中，f(x)=cosx-sinz,f"(x)=-sinx (1-x)-(1+x)·(-1) cos I= (2)因为(x)= (1-x)2 -2sim(r+）<0在区间(0，受)上恒成立：B中， 1+x 1-x )=士-2x>0了(x)=-是<0在区间 2 2 0=).a+D,所以f(0)=a-0).1+0=2, (0,受)上成立：C中，fx)=-r+2,fx)= 又周为f0)=nH8=lh1=0: 6x在区间(0，）上恒小于0：D中，f(x)=e+xe 所以曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y一0 =2(x-0).即y=2x. f(x)=2e+xe=e(x+2)>0在区间(0，)上恒 9.AC[对于A,f(x)=2x+1)-（x-1)·2x (x+1) 成立，故D中函数不是凸函数.故ABC为凸函数.] 14.解：由题设fn'(x)=1十2x+…十n.-1 +1D·故A正确，对于Bf(x)=e·2=2e,故B 所以fn'(2)=1十2×2+…+(n-1)2-+2-1,① 2∫'(2)=2+2×22+…+(n-1)2-1+n2”.@ 错：对于Cx)=[2x-10]=之·(2x-1)2 ①-@得-，2)=1+2+2++71-2=号 =(2x-1)克= 2,气所以C正：对于Df() -n2=(1-n)2"-1, 所以fn'(2)=(n-1)2"+1. [-sim(2z-号)]小2=-2sim(2x-音)故D错：故 §5简单复合函数的求导法则 选：AC 1,A[A不是复合函数，BC、D均是复合函数，其中B是 10.解析：f(x)=-5sim(5x+9),f(x)+了(x)= 由y=cas,=2+导复合万成：C是向y=女=h osir+p）-5i血5x+g)=2m（5r+p+g）) 复合而成：D是由y=4,u=2x十3复合而成.] 若f(x)十∫(x)为奇函数， 2.A[由题意，f()=2os2x-2si血2x,所以f(受) 则f0)+f0)=0.脚2sin(e+）=0.p+= =2 cos x-2 sin x=-2.] kπ(k∈Z). 3.D[令f(,x)=ax-ln(x+1),.f(x)=a- 1 x+ 又“ge09=吾 ∴.f(0)=0,且f(0)=2.联立解得a=3.] 4.A [y'=-sin 2r(2x)'+cos ()'=-2sin 2r+ 答案：晋 专×法mG=-2n2x+g.】 2vr Il.解桥：fa)=了（号）[(sin)o2r+sin2门 AD[对于Ay-e子则y-子n宁就错误：时 =f(5)2x-2血rm2rf(肾) 于B,y=sinx2,则y=2 rcos r2,故正骑：对于C,y=cos f(肾)(os晋ms行-2m吾血） 5,则=-5m5x,故错误：对于Dy=号m2,则y =之in2z十re0s2,批错.] 子f(得)f(5)=0.)=0. 6,解析：周为fx=(ar-1)片，所以f(x)=(ar ()=0, 答案：0 V后厅又D=2,所以 1)立(ax2-1)/'=ax 12.解：(1)：f（x)=esin元x, √a-I ∴.f(x)=xe"sin zr十e"cos元x=xe(sin元x十cos元x). =2,所以a=2. 答案：2 f'(位）=e(sin受+co受）=xe 7.解析：=ln十e=lne-ln1+e)=x一ln1+e).则y (2)设切点的坐标为P(x0y),由题意可知y=。=0 -2x -2x0 =1-千。当=0时y=1市合 11 又ya+>yl-41+=0 答案：之 1 解得x=0,此时y=1.即该点的坐标为(0,1)，切线方 程为y一1=0. ·60·