1 数列的概念及其函数特性 1.1 数列的概念-【创新教程】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册五维课堂课时作业（北师大版2019）

　　　§１　数列的概念及其函数特性 　　　　　　　１．１　数列的概念 [基础达标练] １．下列说法中,正确的是 (　　) A．数列２,４,６,８可表示为{２,４,６,８} B．数列３,０,－１,－３与数列－３,－１,０,３是 相同的数列 C．数列 n＋１n{ }的第k项为１＋ １ k D．数列０,２,４,６,８,􀆺可记为{２n} ２．数列３,５,７,９,􀆺的一个通项公式是 (　　) A．an＝２n＋１　　　　B．an＝２n＋１ C．an＝２n＋１ D．an＝２n＋１－１ ３．１２ ,２ ３ ,３ ４ ,４ ５ ,􀆺的第９项是 (　　 ) A．８９ B． ９ １０ C．１０１１ D． 以上均不对 ４．在１,２,３,􀆺,２０２０这２０２０个自然数中,将能 被２除余１,且被３除余１的数按从小到大的 次序排成一列,构成数列{an},则a５０＝ (　　 ) A．２８９　　B．２９５　　C．３０１　　D．３０７ ５．(多选)已知数列{an}前三项分别为－１,０,１, 下列各式中,能作为数列{an}的通项公式的有 (　　) A．an＝n－２ B．an＝ (－１)n－１ ２ C．an＝(n－２)５ D．an＝(n－２)＋(n－１)(n－２)(n－３) ６．下图中的一系列图案称为谢尔宾斯基地毯．在 图中４个大正方形中,着色的正方形的个数依 次构成一个数列{an}的前４项,则数列{an}的 第５项为　　　　． ７．数列{an}的通项公式an＝ １ n＋ n＋１ ,则 １０ －３是此数列的第　　　　项． ８．已知数列２,７４ ,􀆺的通项公式为an＝ an２＋b ２n , 求a４,a５． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１􀅰 第一章　数列 [能力提升练] ９．(多选)下列说法中正确的是 (　　) A．数列１,３,５,７与数列７,５,３,１是同一数列 B．数列１,３,５,７与数列１,３,５,７,．．．是同一 数列 C．１,１,１,．．．能构成一个数列 D．数列１,３,２,６,３,９,４,１２,５,１５,．．．存在通 项公式 １０．已知正项数列{an}中, a１＋ a２＋􀆺＋ an＝ n(n＋１) ２ (n∈N＋),则数列{an}的通项 公式an＝ (　　) A．n B．n２ C．n２ D． n２ ２ １１．在数列 ５３ ,１０ ８ ,１７ a＋b ,a－b ２４ ,􀆺中,有序 数对(a,b)的值可以是　　　　． １２．已知无穷数列４５ ,９ １０ ,１６ １７ ,２５ ２６ ,􀆺． (１)求出这个数列的一个通项公式; (２)该数列在区间 ９１０ ,３６ ３７[ ] 内有没有项? 若 有,有几项? 若没有,请说明理由． [素养培优练] １３．天干地支年纪法源于中国,中国自古便有十 天干与十二地支．十天干:甲、乙、丙、丁、戊、 已、庚、辛、壬、癸．十二地支:子、丑、寅、卯、 辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法 是按顺序以一个天干和一个地支相配,排列 起来,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地 支由“子”起,比如第一年为“甲子”,第二年为 “乙丑”,第三年为“丙寅”,􀆺,以此类推,排列 到“癸酉”后,天干回到“甲”重新开始,即“甲 戌”,“乙亥”,之后地支回到“子”重新开始,即 “丙子”,􀆺,以此类推,已知２０２０年为庚子 年,那么到建国１００年时,即２０４９年以天干 地支纪年法为　　　　　． １４．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究 对象的几何学,它的创立,为解决传统科学众 多领域的难题提供了全新的思路．如图是按 照一定的分形规律生长成的一个树形图,则 第１３行中实心圆点的个数是　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２􀅰 数学(BS)􀅰选择性必修第二册 参 考 答 案 第一章　数列 §１　数列的概念及其函数特性 １．１　数列的概念 １．C　[在 A 中,{２,４,６,８}表示集合,所以 A 不正确;在 B 中,数列中的各项是有顺序的,所以 B不正确;在 C中, 第k项为k＋１k ＝１＋ １ k ,所以 C正确;在 D中,数列应记 为{２n－２},所以 D不正确．] ２．A　[因为a１＝２×１＋１,a２＝２×２＋１,a３＝２×３＋１,a４ ＝２×４＋１,􀆺􀆺,所以an＝２n＋１,故选 A．] ３．B　[由题意可知an＝ n n＋１ ,故第９项为９１０． ] ４．B　[由题意可知an－１即是２的倍数,又是３的倍数,即 an－１是６的倍数,则an－１＝６(n－１),(n∈N＋ ),所以 an＝６n－５,所以a５０＝５０×６－５＝２９５,故选:B．] ５．ACD　[取n＝１,n＝２,n＝３分别代入验证可知 A,C,D 正确,B不正确．] ６．解析:分析题图可知a１＝１,a２＝８＋１,a３＝８２＋８＋１,a４ ＝８３＋８２＋８＋１,所以a５＝８４＋８３＋８２＋８＋１＝４６８１． 答案:４６８１ ７．解析:令 １ n＋ n＋１ ＝ １０－３,即 n＋１－ n＝ １０－ ３,∴n＝９． 答案:９ ８．解:将a１＝２,a２＝ ７ ４ 代入通项公式得 a＋b ２ ＝２ , ４a＋b ４ ＝ ７ ４ , ì î í ïï ï 解得 a＝１, b＝３．{ 所以an＝ n２＋３ ２n ． 所以a４＝ ４２＋３ ２×４＝ １９ ８ ,a５＝ ５２＋３ ２×５＝ １４ ５． ９．CD　[对于 A,两数列中的数排列次序不相同,所以两数 列不是同一数列,故 A错误;对于 B,数列１,３,５,７是有 穷数列,而数列１,３,５,７,．．．是无穷数列,所以两数列不 是同一数列,故 B错误;对于 C,由数列的定义,可知１, １,１,．．．能构成一个常数列,故C正确;对于D,该数列的 一个通项公式为an＝ n＋１ ２ ,n为奇数 ３ ２n ,n为偶数 ì î í ïï ï ,所以数列１,３,２, ６,３,９,４,１２,５,１５,．．．存 在 通 项 公 式,故 D 正 确．故 选:CD．] １０．B　[∵ a１＋ a２＋􀆺＋ an＝ n(n＋１) ２ , ∴ a１＋ a２＋􀆺＋ an－１＝ n(n－１) ２ (n≥２), 两式相减得 an＝ n(n＋１) ２ － n(n－１) ２ ＝n , ∴an＝n２,(n≥２)． 又当n＝１时,a１＝ １×２ ２ ＝１ , ∴an＝n２．n∈N＋ ．故选B．] １１．解析:从上面的规律可以看出分母呈现以下特点:３＝２２ －１,８＝３２－１,２４＝５２－１,即a＋b＝４２－１＝１５．又被开 方数５,１０,１７,a－b后一项比前一项分别多５,７,９,故a －b＝１７＋９＝２６．所以 a＋b＝１５, a－b＝２６．{ 解得 a＝４１２ , b＝－１１２． ì î í ïï ï 答案:４１ ２ ,－１１２( ) １２．解:(１)因为数列的分子依次为４,９,１６,２５,􀆺可看成与 项数n的关系式为(n＋１)２,而每一项的分母恰好比分 子大１,所以通项公式的分母可以为(n＋１)２＋１．所以 这个数列的一个通项公式为an＝ (n＋１)２ (n＋１)２＋１ ． (２)当９１０ ≤an≤ ３６ ３７ 时,可得９ １０ ≤ (n＋１)２ (n＋１)２＋１ ≤３６３７ ． 由 (n＋１)２ (n＋１)２＋１ ≥９１０ ,解得(n＋１)２≥９,可得n≥２． 由 (n＋１)２ (n＋１)２＋１ ≤３６３７ ,解得(n＋１)２≤３６,可得n≤５． 所以２≤n≤５．综上,该数列在区间 ９１０ ,３６ ３７[ ] 内有项, 并且有４项． １３．解析:由题意可知数列天干是１０个为一个循环的循环 数列,地支是以１２个为一个循环的循环数列,从２０２０ 年到２０４９年一共有３０年,且２０２０年为庚子年,则３０ ÷１０＝３,２０４９年的天干为已,３０÷１２＝２余６,２０４９年 的地支为巳,故２０４９年为已巳年． 答案:已巳 １４．解析:由题意及图形可知,不妨构造数列{an}表示第n 行实心圆点的个数的变换规律,其中每一个实心圆点 的下一行均分为一个实心圆点与一个空心圆点,每个 空心圆点下一行均为实心圆点．故从第三行开始,每行 的实心圆点数均为前两行实心圆点数之和．即a１＝０, a２＝１,且n≥３时,an＝an－１＋an－２,故第１行到第１３行 中实心圆点的个数分别为:０,１,１,２,３,５,８,１３,２１,３４, ５５,８９,１４４． 答案:１４４ １􀆰２　 数列的函数特性 １．D　[∵an＝３n－２,n∈N＋ ,∴数列{an}的图像是一群孤 立的点．] ２．C　[∵{an}是递减数列,∴an＋１－an＝k(n＋１)－kn＝k ＜０．] ３．C　[因为an＝n－７ n＋２＝ n－ ７ ２( ) ２ －４１４ ,所以易知 当n＝１２时,an 取得最小值,即此数列中数值最小的项 是第１２项．] ４．A　[由an＋１＝f(an),an＋１＞an,得f(an)＞an,即f(x)＞ x,结合图像可知 A正确．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１４􀅰 参考答案