第五单元 三角形-2024-2025学年人教版数学四年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编）A4+A3+全解全析+参考答案

1 / 4 2024-2025学年人教版数学四年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第五单元 三角形 试题满分：100分 难度系数：0.49（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共 10 分） 1．（本题 2 分）（23-24 四年级下·陕西延安·期末）直角三角形的一个锐角是 25°，那么另一个锐角一定是 （ ）。 A．25° B．55° C．65° D．75° 2．（本题 2分）（23-24 六年级下·湖北武汉·开学考试）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）。 A．1、2、3 B．4、5、10 C．8、15、20 D．5、8、15 3．（本题 2 分）（22-23 四年级下·四川广元·期末）下面有关三角形的描述不正确的是（ ）。 A．一个三角形中最小的内角度数大于 45°，这个三角形一定是锐角三角形 B．有两条边相等的直角三角形一定是等腰直角三角形 C．只有两个角是锐角的三角形一定是钝角三角形 4．（本题 2分）（22-23 四年级下·四川广元·期末）如图，将一个大三角形剪成两个完全一样的小三角形，比 较大三角形与小三角形，下面说法正确的是（ ）。 A．大三角形的面积是每个小三角形的 2 倍 B．大三角形的周长是每个小三角形的 2 倍 C．大三角形的内角和是每个小三角形的 2 倍 5．（本题 2 分）（22-23 四年级下·浙江温州·期末）如图是一个等边三角形和一个直角三角形拼成的图形，拼 成图形的周长（取整厘米数）最短可能是（ ）cm。 A．18 B．19 C．24 D．25 二、认真读题，准确填写。（共 13 分，每空 1 分） 6．（本题 2 分）（23-24 四年级下·山东日照·期末）一个三角形中最小角的度数是 47，按角分这是一个( ) 三角形，把这样的两个三角形拼成一个四边形，这个四边形的内角和是( )°。 7．（本题 1 分）（23-24 四年级下·陕西延安·期末）在一个直角三角形中，已知其中一个锐角是 39°，则另 一个锐角是( )°。 8．（本题 1 分）（23-24 四年级下·山东日照·期末）一张长方形纸沿对线折叠后如下图所示，已知∠1＝40°， ∠2＝( )°。 9．（本题 2 分）（23-24 四年级下·山东菏泽·期末）一个等腰三角形的两条边分别是 5 厘米和 7 厘米，那么它 的周长是( )或( )。 10．（本题 1 分）（24-25 四年级下·海南海口·期末）在一个三角形中，有两个内角的度数分别是 75°和 45°， 第三个角是( )°，这个三角形是( )角三角形。 11．（本题 2 分）（22-23 四年级下·四川宜宾·期末）淘淘用四根小棒围成了下面的图形，这是一个( ) 形，从这四根小棒中拿走长度为( )厘米的小棒后，剩下的三根小棒不能围成一个三角形。 12．（本题 2 分）（23-24 四年级下·广东广州·期末）一根长 14 厘米的吸管，如果第一段从 4 厘米处剪开（如 下图，需要在整厘米数处剪开），第二段从( )或( )厘米处剪开，剪成的 3 小段，正好可以围成一个 等腰三角形。 13．（本题 2 分）（23-24 四年级下·湖北武汉·期末）用一根长 18 厘米的铁丝围三角形，要求三角形三条边的 长度都是整厘米数且铁丝无剩余，共可以围出 种不同的三角形，其中等腰三角形（含等边三角形）有 个。 三．仔细斟酌，精准判断（共 5 小题，满分 10 分，每小题 2 分） 14．（本题 2 分）（24-25 四年级上·天津滨海新·期末）任意一个四边形，四个角的度数之和都相等。( ) 15．（本题 2 分）（22-23 四年级下·四川凉山·期末）锐角三角形中任意两个锐角的和一定大于 90 度。( ) 16．（本题 2 分）（22-23 四年级下·四川宜宾·期末）直角三角形中的两个锐角的度数和等于 90°。( ) 2 / 4 17．（本题 2分）（18-19 四年级下·四川德阳·期末）一个三角形中最小的角是 46 度，它一定是一个锐角三角 形。( ) 18．（本题 2 分）（18-19 四年级下·全国·课后作业）将一根 15 厘米长的小棒截成三根整厘米长的小棒来围成 三角形，最长一根小棒不能超过 8厘米．( ) 四．看清数字，认真计算（共 1 小题，满分 4 分） 19．（本题 4 分）（22-23 四年级下·四川宜宾·期末）计算下面各未知角的度数。 五．动手动脑，实践操作（共 2 小题，满分 12 分） 20．（本题 6 分）（23-24 四年级下·广西南宁·期末）数学课上，同学们正在进行“剪小棒围三角形”的探索 活动。他们首先尝试把长度为 16 厘米的小棒剪成三段（三段的长度均为整厘米数），再把这三段首尾相接围一 个三角形。（16 厘米长的小棒如下图，图中每个 一样长） （1）小军想到了两种剪法，如下图（“ ”表示剪的位置）。 ①第一种剪法： ②第二种剪法： 我认为，第（ ）种剪法可以围成三角形， 理由：________________________________________________________________________________________ （2）小军剪好三条小棒后摆成了一个三角形。量一量，他摆的是如下两个三角形中的哪一个？请在它下面的括 号打“√”，并画出这个三角形的一条高。 21．（本题 6 分）（23-24 四年级下·山西长治·期末） （1）请你结合丹丹的操作填一填。 在直角三角形中，∠1＋∠3＝（ ）°，∠1＋∠2＋∠3＝（ ）°，所以直角三角形的内角和是 （ ）°。 （2）你能运用上面“直角三角形内角和”的结论，进一步说明任意三角形内角和是 180°吗？请你先画出三角形 的一条高，将它分成两个直角三角形，再试着运用“直角三角形内角和是 180°”这一结论说明“任意三角形内 角和是 180°”。 3 / 4 六．能力提升，解决问题（共 9 小题，满分 51 分） 22．（本题 5分）（2025 四年级下·全国·专题练习）如图，有 4 根长度不等的小棒，任选其中 3根小棒围成三 角形，可以围成几种不同形状的三角形？ 23．（本题 5 分）（24-25 四年级下·海南海口·单元测试）一块钢板的形状如下图，量得这块钢板的周长是 60 厘米， 1 2   ， 14BC  厘米，求 AB 和 AC 长多少厘米？ 24．（本题 5 分）（23-24 四年级下·陕西渭南·期末）作为新时代的少年儿童，我们要正确佩戴红领巾，为中 国少年先锋队队员的身份感到自豪，张腾身上佩戴着一条形状为等腰三角形的红领巾，顶角是一个底角度数的 4 倍，这条红领巾的顶角是多少度？按角分，这是一个什么三角形？ 25．（本题 6 分）（23-24 四年级下·安徽黄山·期末）黄山市境内名贵古树较多，某村为加强生态资源保护， 赋能乡村文旅发展，在林业部门指导下，融合周边环境，给一棵树龄一千多年的银杏树加建一个等腰三角形护栏。 已知护栏总长为 36 米，其中一条边的长度为 8 米，算一算另两条边分别是多长？ 26．（本题 6 分）（23-24 四年级下·河南郑州·期末）阅读与尝试。我们已经知道了三角形的内角是 180°， 其实三角形除了内角还有外角。如图，延长三角形 ABC 的一条边 BC 到点 D，∠4就是三角形的一个外角。我们发 现：∠4的度数与三角形内角∠1、∠2 的度数之和刚好相等，即∠4＝∠1＋∠2，请利用所学的数学知识来说明 理由。 27．（本题 6 分）（23-24 四年级下·河北廊坊·期末）工厂要生产一批零件（如下图），要求 1 32 , 2 25 , 3 90        。 工人师傅在检验零件时，只量了 4 145  ，就判断零件不符合要求。你知道是为什么吗？写一写。 4 / 4 28．（本题 6 分）（23-24 四年级下·河北唐山·期末）一根铁丝正好可以围成边长是 6厘米的等边三角形。如 果用这根铁丝围成腰长为 8 厘米的等腰三角形（铁丝无剩余），这个等腰三角形的底边长多少？ 29．（本题 6 分）（22-23 四年级下·浙江温州·期末）五角星“☆”具有“胜利”的含义，常出现在军衔标志 上。 （1）观察如表，并将表格补充完整。 正多边形 多边形内角和 每个角的度数 正三角形 180° 60° 正方形 360° 90° 正五边形 （2）根据正五边形每个内角的度数，你能推导出图 1 中∠1 的度数吗？ （3）图 2 是一个标准的五角星，那么∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝（ ）°。 30．（本题 6 分）（21-22 四年级下·浙江温州·期末）类似 1，3，6，10，…这样数量的小圆点，在等距离的 排列下可以形成一个等边三角形：类似 1，4，9，16，…这样数量的小圆点可以摆成一个正方形，古希腊著名的 毕达哥拉斯学派把这些数分别称为“三角形数”和“正方形数”。 （1）如图，把个数是“正方形数”的小圆点用线分割成两部分，如果用算式来表示的话，可以得到： 4 1 3  ，9 3 6  ，16＝（ ）＋（ ）。 （2）如果按这样的方式分割个数是“正方形数”的小圆点，那么 36＝（ ）＋（ ）。 （3）根据上面的数学材料，你能提出什么数学猜想？ 2024-2025学年人教版数学四年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第五单元 三角形 试题满分：100分 难度系数：0.49（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（本题2分）（23-24四年级下·陕西延安·期末）直角三角形的一个锐角是25°，那么另一个锐角一定是（    ）。 A．25° B．55° C．65° D．75° 2．（本题2分）（23-24六年级下·湖北武汉·开学考试）下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ）。 A．1、2、3 B．4、5、10 C．8、15、20 D．5、8、15 3．（本题2分）（22-23四年级下·四川广元·期末）下面有关三角形的描述不正确的是（    ）。 A．一个三角形中最小的内角度数大于45°，这个三角形一定是锐角三角形 B．有两条边相等的直角三角形一定是等腰直角三角形 C．只有两个角是锐角的三角形一定是钝角三角形 4．（本题2分）（22-23四年级下·四川广元·期末）如图，将一个大三角形剪成两个完全一样的小三角形，比较大三角形与小三角形，下面说法正确的是（    ）。 A．大三角形的面积是每个小三角形的2倍 B．大三角形的周长是每个小三角形的2倍 C．大三角形的内角和是每个小三角形的2倍 5．（本题2分）（22-23四年级下·浙江温州·期末）如图是一个等边三角形和一个直角三角形拼成的图形，拼成图形的周长（取整厘米数）最短可能是（    ）cm。 A．18 B．19 C．24 D．25 二、认真读题，准确填写。（共13分，每空1分） 6．（本题2分）（23-24四年级下·山东日照·期末）一个三角形中最小角的度数是，按角分这是一个( )三角形，把这样的两个三角形拼成一个四边形，这个四边形的内角和是( )°。 7．（本题1分）（23-24四年级下·陕西延安·期末）在一个直角三角形中，已知其中一个锐角是39°，则另一个锐角是( )°。 8．（本题1分）（23-24四年级下·山东日照·期末）一张长方形纸沿对线折叠后如下图所示，已知∠1＝40°，∠2＝( )°。 9．（本题2分）（23-24四年级下·山东菏泽·期末）一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和7厘米，那么它的周长是( )或( )。 10．（本题1分）（24-25四年级下·海南海口·期末）在一个三角形中，有两个内角的度数分别是75°和45°，第三个角是( )°，这个三角形是( )角三角形。 11．（本题2分）（22-23四年级下·四川宜宾·期末）淘淘用四根小棒围成了下面的图形，这是一个( )形，从这四根小棒中拿走长度为( )厘米的小棒后，剩下的三根小棒不能围成一个三角形。 12．（本题2分）（23-24四年级下·广东广州·期末）一根长14厘米的吸管，如果第一段从4厘米处剪开（如下图，需要在整厘米数处剪开），第二段从( )或( )厘米处剪开，剪成的3小段，正好可以围成一个等腰三角形。 13．（本题2分）（23-24四年级下·湖北武汉·期末）用一根长18厘米的铁丝围三角形，要求三角形三条边的长度都是整厘米数且铁丝无剩余，共可以围出 种不同的三角形，其中等腰三角形（含等边三角形）有 个。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）（24-25四年级上·天津滨海新·期末）任意一个四边形，四个角的度数之和都相等。( ) 15．（本题2分）（22-23四年级下·四川凉山·期末）锐角三角形中任意两个锐角的和一定大于90度。( ) 16．（本题2分）（22-23四年级下·四川宜宾·期末）直角三角形中的两个锐角的度数和等于90°。( ) 17．（本题2分）（18-19四年级下·四川德阳·期末）一个三角形中最小的角是46度，它一定是一个锐角三角形。( ) 18．（本题2分）（18-19四年级下·全国·课后作业）将一根15厘米长的小棒截成三根整厘米长的小棒来围成三角形，最长一根小棒不能超过8厘米．( ) 四．看清数字，认真计算（共1小题，满分4分） 19．（本题4分）（22-23四年级下·四川宜宾·期末）计算下面各未知角的度数。 五．动手动脑，实践操作（共2小题，满分12分） 20．（本题6分）（23-24四年级下·广西南宁·期末）数学课上，同学们正在进行“剪小棒围三角形”的探索活动。他们首先尝试把长度为16厘米的小棒剪成三段（三段的长度均为整厘米数），再把这三段首尾相接围一个三角形。（16厘米长的小棒如下图，图中每个一样长） （1）小军想到了两种剪法，如下图（“”表示剪的位置）。 ①第一种剪法： ②第二种剪法： 我认为，第（    ）种剪法可以围成三角形， 理由：________________________________________________________________________________________ （2）小军剪好三条小棒后摆成了一个三角形。量一量，他摆的是如下两个三角形中的哪一个？请在它下面的括号打“√”，并画出这个三角形的一条高。 21．（本题6分）（23-24四年级下·山西长治·期末） （1）请你结合丹丹的操作填一填。 在直角三角形中，∠1＋∠3＝（    ）°，∠1＋∠2＋∠3＝（    ）°，所以直角三角形的内角和是（    ）°。 （2）你能运用上面“直角三角形内角和”的结论，进一步说明任意三角形内角和是180°吗？请你先画出三角形的一条高，将它分成两个直角三角形，再试着运用“直角三角形内角和是180°”这一结论说明“任意三角形内角和是180°”。 六．能力提升，解决问题（共9小题，满分51分） 22．（本题5分）（2025四年级下·全国·专题练习）如图，有4根长度不等的小棒，任选其中3根小棒围成三角形，可以围成几种不同形状的三角形？ 23．（本题5分）（24-25四年级下·海南海口·单元测试）一块钢板的形状如下图，量得这块钢板的周长是60厘米，，，求和长多少厘米？ 24．（本题5分）（23-24四年级下·陕西渭南·期末）作为新时代的少年儿童，我们要正确佩戴红领巾，为中国少年先锋队队员的身份感到自豪，张腾身上佩戴着一条形状为等腰三角形的红领巾，顶角是一个底角度数的4倍，这条红领巾的顶角是多少度？按角分，这是一个什么三角形？ 25．（本题6分）（23-24四年级下·安徽黄山·期末）黄山市境内名贵古树较多，某村为加强生态资源保护，赋能乡村文旅发展，在林业部门指导下，融合周边环境，给一棵树龄一千多年的银杏树加建一个等腰三角形护栏。已知护栏总长为36米，其中一条边的长度为8米，算一算另两条边分别是多长？ 26．（本题6分）（23-24四年级下·河南郑州·期末）阅读与尝试。我们已经知道了三角形的内角是180°，其实三角形除了内角还有外角。如图，延长三角形ABC的一条边BC到点D，∠4就是三角形的一个外角。我们发现：∠4的度数与三角形内角∠1、∠2的度数之和刚好相等，即∠4＝∠1＋∠2，请利用所学的数学知识来说明理由。 27．（本题6分）（23-24四年级下·河北廊坊·期末）工厂要生产一批零件（如下图），要求。工人师傅在检验零件时，只量了，就判断零件不符合要求。你知道是为什么吗？写一写。 28．（本题6分）（23-24四年级下·河北唐山·期末）一根铁丝正好可以围成边长是6厘米的等边三角形。如果用这根铁丝围成腰长为8厘米的等腰三角形（铁丝无剩余），这个等腰三角形的底边长多少？ 29．（本题6分）（22-23四年级下·浙江温州·期末）五角星“☆”具有“胜利”的含义，常出现在军衔标志上。 （1）观察如表，并将表格补充完整。 正多边形 多边形内角和 每个角的度数 正三角形    180° 60° 正方形      360° 90° 正五边形       （2）根据正五边形每个内角的度数，你能推导出图1中∠1的度数吗？ （3）图2是一个标准的五角星，那么∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝（    ）°。 30．（本题6分）（21-22四年级下·浙江温州·期末）类似1，3，6，10，…这样数量的小圆点，在等距离的排列下可以形成一个等边三角形：类似1，4，9，16，…这样数量的小圆点可以摆成一个正方形，古希腊著名的毕达哥拉斯学派把这些数分别称为“三角形数”和“正方形数”。 （1）如图，把个数是“正方形数”的小圆点用线分割成两部分，如果用算式来表示的话，可以得到： ，，16＝（    ）＋（    ）。 （2）如果按这样的方式分割个数是“正方形数”的小圆点，那么36＝（    ）＋（    ）。 （3）根据上面的数学材料，你能提出什么数学猜想？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学四年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第五单元 三角形 试题满分：100分 难度系数：0.49（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（本题2分）（23-24四年级下·陕西延安·期末）直角三角形的一个锐角是25°，那么另一个锐角一定是（    ）。 A．25° B．55° C．65° D．75° 2．（本题2分）（23-24六年级下·湖北武汉·开学考试）下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ）。 A．1、2、3 B．4、5、10 C．8、15、20 D．5、8、15 3．（本题2分）（22-23四年级下·四川广元·期末）下面有关三角形的描述不正确的是（    ）。 A．一个三角形中最小的内角度数大于45°，这个三角形一定是锐角三角形 B．有两条边相等的直角三角形一定是等腰直角三角形 C．只有两个角是锐角的三角形一定是钝角三角形 4．（本题2分）（22-23四年级下·四川广元·期末）如图，将一个大三角形剪成两个完全一样的小三角形，比较大三角形与小三角形，下面说法正确的是（    ）。 A．大三角形的面积是每个小三角形的2倍 B．大三角形的周长是每个小三角形的2倍 C．大三角形的内角和是每个小三角形的2倍 5．（本题2分）（22-23四年级下·浙江温州·期末）如图是一个等边三角形和一个直角三角形拼成的图形，拼成图形的周长（取整厘米数）最短可能是（    ）cm。 A．18 B．19 C．24 D．25 二、认真读题，准确填写。（共13分，每空1分） 6．（本题2分）（23-24四年级下·山东日照·期末）一个三角形中最小角的度数是，按角分这是一个( )三角形，把这样的两个三角形拼成一个四边形，这个四边形的内角和是( )°。 7．（本题1分）（23-24四年级下·陕西延安·期末）在一个直角三角形中，已知其中一个锐角是39°，则另一个锐角是( )°。 8．（本题1分）（23-24四年级下·山东日照·期末）一张长方形纸沿对线折叠后如下图所示，已知∠1＝40°，∠2＝( )°。 9．（本题2分）（23-24四年级下·山东菏泽·期末）一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和7厘米，那么它的周长是( )或( )。 10．（本题1分）（24-25四年级下·海南海口·期末）在一个三角形中，有两个内角的度数分别是75°和45°，第三个角是( )°，这个三角形是( )角三角形。 11．（本题2分）（22-23四年级下·四川宜宾·期末）淘淘用四根小棒围成了下面的图形，这是一个( )形，从这四根小棒中拿走长度为( )厘米的小棒后，剩下的三根小棒不能围成一个三角形。 12．（本题2分）（23-24四年级下·广东广州·期末）一根长14厘米的吸管，如果第一段从4厘米处剪开（如下图，需要在整厘米数处剪开），第二段从( )或( )厘米处剪开，剪成的3小段，正好可以围成一个等腰三角形。 13．（本题2分）（23-24四年级下·湖北武汉·期末）用一根长18厘米的铁丝围三角形，要求三角形三条边的长度都是整厘米数且铁丝无剩余，共可以围出 种不同的三角形，其中等腰三角形（含等边三角形）有 个。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）（24-25四年级上·天津滨海新·期末）任意一个四边形，四个角的度数之和都相等。( ) 15．（本题2分）（22-23四年级下·四川凉山·期末）锐角三角形中任意两个锐角的和一定大于90度。( ) 16．（本题2分）（22-23四年级下·四川宜宾·期末）直角三角形中的两个锐角的度数和等于90°。( ) 17．（本题2分）（18-19四年级下·四川德阳·期末）一个三角形中最小的角是46度，它一定是一个锐角三角形。( ) 18．（本题2分）（18-19四年级下·全国·课后作业）将一根15厘米长的小棒截成三根整厘米长的小棒来围成三角形，最长一根小棒不能超过8厘米．( ) 四．看清数字，认真计算（共1小题，满分4分） 19．（本题4分）（22-23四年级下·四川宜宾·期末）计算下面各未知角的度数。 五．动手动脑，实践操作（共2小题，满分12分） 20．（本题6分）（23-24四年级下·广西南宁·期末）数学课上，同学们正在进行“剪小棒围三角形”的探索活动。他们首先尝试把长度为16厘米的小棒剪成三段（三段的长度均为整厘米数），再把这三段首尾相接围一个三角形。（16厘米长的小棒如下图，图中每个一样长） （1）小军想到了两种剪法，如下图（“”表示剪的位置）。 ①第一种剪法： ②第二种剪法： 我认为，第（    ）种剪法可以围成三角形， 理由：________________________________________________________________________________________ （2）小军剪好三条小棒后摆成了一个三角形。量一量，他摆的是如下两个三角形中的哪一个？请在它下面的括号打“√”，并画出这个三角形的一条高。 21．（本题6分）（23-24四年级下·山西长治·期末） （1）请你结合丹丹的操作填一填。 在直角三角形中，∠1＋∠3＝（    ）°，∠1＋∠2＋∠3＝（    ）°，所以直角三角形的内角和是（    ）°。 （2）你能运用上面“直角三角形内角和”的结论，进一步说明任意三角形内角和是180°吗？请你先画出三角形的一条高，将它分成两个直角三角形，再试着运用“直角三角形内角和是180°”这一结论说明“任意三角形内角和是180°”。 六．能力提升，解决问题（共9小题，满分51分） 22．（本题5分）（2025四年级下·全国·专题练习）如图，有4根长度不等的小棒，任选其中3根小棒围成三角形，可以围成几种不同形状的三角形？ 23．（本题5分）（24-25四年级下·海南海口·单元测试）一块钢板的形状如下图，量得这块钢板的周长是60厘米，，，求和长多少厘米？ 24．（本题5分）（23-24四年级下·陕西渭南·期末）作为新时代的少年儿童，我们要正确佩戴红领巾，为中国少年先锋队队员的身份感到自豪，张腾身上佩戴着一条形状为等腰三角形的红领巾，顶角是一个底角度数的4倍，这条红领巾的顶角是多少度？按角分，这是一个什么三角形？ 25．（本题6分）（23-24四年级下·安徽黄山·期末）黄山市境内名贵古树较多，某村为加强生态资源保护，赋能乡村文旅发展，在林业部门指导下，融合周边环境，给一棵树龄一千多年的银杏树加建一个等腰三角形护栏。已知护栏总长为36米，其中一条边的长度为8米，算一算另两条边分别是多长？ 26．（本题6分）（23-24四年级下·河南郑州·期末）阅读与尝试。我们已经知道了三角形的内角是180°，其实三角形除了内角还有外角。如图，延长三角形ABC的一条边BC到点D，∠4就是三角形的一个外角。我们发现：∠4的度数与三角形内角∠1、∠2的度数之和刚好相等，即∠4＝∠1＋∠2，请利用所学的数学知识来说明理由。 27．（本题6分）（23-24四年级下·河北廊坊·期末）工厂要生产一批零件（如下图），要求。工人师傅在检验零件时，只量了，就判断零件不符合要求。你知道是为什么吗？写一写。 28．（本题6分）（23-24四年级下·河北唐山·期末）一根铁丝正好可以围成边长是6厘米的等边三角形。如果用这根铁丝围成腰长为8厘米的等腰三角形（铁丝无剩余），这个等腰三角形的底边长多少？ 29．（本题6分）（22-23四年级下·浙江温州·期末）五角星“☆”具有“胜利”的含义，常出现在军衔标志上。 （1）观察如表，并将表格补充完整。 正多边形 多边形内角和 每个角的度数 正三角形    180° 60° 正方形      360° 90° 正五边形       （2）根据正五边形每个内角的度数，你能推导出图1中∠1的度数吗？ （3）图2是一个标准的五角星，那么∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝（    ）°。 30．（本题6分）（21-22四年级下·浙江温州·期末）类似1，3，6，10，…这样数量的小圆点，在等距离的排列下可以形成一个等边三角形：类似1，4，9，16，…这样数量的小圆点可以摆成一个正方形，古希腊著名的毕达哥拉斯学派把这些数分别称为“三角形数”和“正方形数”。 （1）如图，把个数是“正方形数”的小圆点用线分割成两部分，如果用算式来表示的话，可以得到： ，，16＝（    ）＋（    ）。 （2）如果按这样的方式分割个数是“正方形数”的小圆点，那么36＝（    ）＋（    ）。 （3）根据上面的数学材料，你能提出什么数学猜想？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学四年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第五单元 三角形 试题满分：100分 难度系数：0.49（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（本题2分）（23-24四年级下·陕西延安·期末）直角三角形的一个锐角是25°，那么另一个锐角一定是（    ）。 A．25° B．55° C．65° D．75° 【答案】C 【思路点拨】直角的度数为90°，因为三角形的内角和为180°，所以180°减去直角度数，再减去已知的锐角，就可求出未知锐角的度数。 【规范解答】180°－90°＝90° 90°－25°＝65° 直角三角形的一个锐角是25°，那么另一个锐角一定是65°。 故答案为：C 2．（本题2分）（23-24六年级下·湖北武汉·开学考试）下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ）。 A．1、2、3 B．4、5、10 C．8、15、20 D．5、8、15 【答案】C 【思路点拨】根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，一般看最小两边和是否大于第三条边，据此逐项分析，进行解答。 【规范解答】A．1、2、3；1＋2＝3，3＝3，不能组成三角形。 B．4、5，10；4＋5＝9；9＜10，不能组成三角形。 C．8、15、20；8＋15＝23；23＞20，能组成三角形。 D．5、8、15；5＋8＝13；13＜15，不能组成三角形。 三条线段能组成三角形的是8、15、20。 故答案为：C 3．（本题2分）（22-23四年级下·四川广元·期末）下面有关三角形的描述不正确的是（    ）。 A．一个三角形中最小的内角度数大于45°，这个三角形一定是锐角三角形 B．有两条边相等的直角三角形一定是等腰直角三角形 C．只有两个角是锐角的三角形一定是钝角三角形 【答案】C 【思路点拨】根据三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形（直角三角形另两个角都是锐角），有一个角是钝角的三角形是钝角三角形（钝角三角形另两个角都是锐角），有两条边相等的三角形是等腰三角形（等腰三角形两腰相等、两底角相等），三角形的内角和是180°等知识进行判断。 【规范解答】A. 根据三角形内角和是180°，如果一个三角形最小的一个内角大于45°，那么另两个内角也必然大于45°，任意两个角的度数和则大于90°，用180°分别减去两个角的度数，第三个角的度数一定小于90°，由此可知这个三角形的三个内角都小于90°，所以此三角形一定是锐角三角形。原题描述正确。 B. 根据两边相等的三角形叫做等腰三角形，再加上是直角三角形，所以一定是等腰直角三角形。原题描述正确。 C. 只有两个角是锐角的三角形，可能是直角三角形，也可能是钝角三角形。原题描述不正确。 所以，有关三角形的描述不正确的是：只有两个角是锐角的三角形一定是钝角三角形。 故答案为：C 4．（本题2分）（22-23四年级下·四川广元·期末）如图，将一个大三角形剪成两个完全一样的小三角形，比较大三角形与小三角形，下面说法正确的是（    ）。 A．大三角形的面积是每个小三角形的2倍 B．大三角形的周长是每个小三角形的2倍 C．大三角形的内角和是每个小三角形的2倍 【答案】A 【思路点拨】把一个物体平均分成两个完全相同的小物体，小物体的面积都是大物体面积的一半。 封闭图形或者物体一周边线的长度是封闭图形或者物体的周长。找到大三角形的周长和小三角形的周长比较即可。 任意三角形的内角和都是180°。 【规范解答】A．因为大三角形是剪成两个完全相同的小三角形。所以大三角形的面积是每个小三角形的2倍。表述正确 B．剪开的小三角形的周长多了一条剪开的线，但是它的另一条边变短了，和大三角形相比还少了一条边。大三角形的周长与每个小三角形的周长不存在2倍关系。故表述错误。 C．任意三角形内角和都是180°大三角形的内角和与每个小三角形的内角和相等，故表述错误。 故答案为：A 5．（本题2分）（22-23四年级下·浙江温州·期末）如图是一个等边三角形和一个直角三角形拼成的图形，拼成图形的周长（取整厘米数）最短可能是（    ）cm。 A．18 B．19 C．24 D．25 【答案】B 【思路点拨】拼成图形的周长是由等边三角形的2条边长和直角三角形的2条直角边组成的，根据三角形两边之和大于第三边可知，直角三角形的两条直角边之和大于6cm，据此即可求解。 【规范解答】拼成图形的周长一定大于18cm，即最短可能是19cm。 故答案为：B 二、认真读题，准确填写。（共13分，每空1分） 6．（本题2分）（23-24四年级下·山东日照·期末）一个三角形中最小角的度数是，按角分这是一个( )三角形，把这样的两个三角形拼成一个四边形，这个四边形的内角和是( )°。 【答案】 锐角 360 【思路点拨】根据题意可知，三角形中最小的角是47°，而三角形的内角和是180°，另外一个角的度数一定不小于47°，即最小为48°，那么剩下的角的度数就是180°减去47°再减去48°。有一个角是直角的三角形是直角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；依此判断； 两个三角形拼成一个四边形，四边形的内角和就是两个三角形的内角和。 【规范解答】180°－47°－48° ＝133°－48° ＝85° 180°×2＝360° 一个三角形中最小角的度数是47°，按角分这是一个锐角三角形，把这样的两个三角形拼成一个四边形，这个四边形的内角和是360°。 7．（本题1分）（23-24四年级下·陕西延安·期末）在一个直角三角形中，已知其中一个锐角是39°，则另一个锐角是( )°。 【答案】51 【思路点拨】有一个内角是90°的三角形叫直角三角形；已知在一个直角三角形中，已知其中一个锐角是39°，求另一个锐角是多少度，则用三角形的内角和连续减去90°和39°，即可解答。 【规范解答】180°－90°－39° ＝90°－39° ＝51° 即在一个直角三角形中，已知其中一个锐角是39°，则另一个锐角是51°。 8．（本题1分）（23-24四年级下·山东日照·期末）一张长方形纸沿对线折叠后如下图所示，已知∠1＝40°，∠2＝( )°。 【答案】25 【思路点拨】根据题意，如下图，设与∠1相邻的角分别为∠3、∠4，∠1＋∠3＋∠4＝90°，已知∠1＝40°，∠3＝∠4，可以求出∠3＝（90°－40°）÷2＝25°，根据三角形内角和是180°，∠2＝90°－（180°－90°－25°），列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： ∠3＝（90°－40°）÷2＝25° ∠2＝90°－（180°－90°－25°） ＝90°－（90°－25°） ＝90°－75° ＝25° 9．（本题2分）（23-24四年级下·山东菏泽·期末）一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和7厘米，那么它的周长是( )或( )。 【答案】 17厘米/17cm 19厘米/19cm 【思路点拨】等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。等腰三角形的周长是三个边的和，如果相等的两个边是5厘米，周长为2×5＋7，如果相等的两个边是7厘米，周长为2×7＋5，据此解答即可。 【规范解答】2×5＋7 ＝10＋7 ＝17（厘米） 2×7＋5 ＝14＋5 ＝19（厘米） 一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和7厘米，那么它的周长是17厘米或19厘米。 10．（本题1分）（24-25四年级下·海南海口·期末）在一个三角形中，有两个内角的度数分别是75°和45°，第三个角是( )°，这个三角形是( )角三角形。 【答案】 60 锐 【思路点拨】根据三角形的内角和是180°，已知两个角的度数分别是75°和45°，那么用180°－75°－45°，即可求得第三个角的度数；再根据三角形的分类，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，据此填空。 【规范解答】根据分析可得： 180°－75°－45° ＝105°－45° ＝60° 所以第三个角是60° 因为三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。 所以在一个三角形中，有两个内角度数分别是75°和45°，第三个角是60°，这个三角形是锐角三角形。 11．（本题2分）（22-23四年级下·四川宜宾·期末）淘淘用四根小棒围成了下面的图形，这是一个( )形，从这四根小棒中拿走长度为( )厘米的小棒后，剩下的三根小棒不能围成一个三角形。 【答案】 梯形 6 【思路点拨】只有一组对边平行的四边形是梯形；三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。由题意得，可以假设拿着的小棒长4厘米、5厘米、6厘米或9厘米，然后来判断剩下的三根小棒能否围成三角形即可。 【规范解答】如果拿走4厘米长的小棒： 5＋6＝11（厘米），11厘米＞9厘米，剩下的三根小棒可以围成一个三角形。 如果拿走5厘米长的小棒： 4＋6＝10（厘米），10厘米＞9厘米，剩下的三根小棒可以围成一个三角形。 如果拿走6厘米长的小棒： 4＋5＝9（厘米），9厘米＝9厘米，剩下的三根小棒无法围成一个三角形。 如果拿走9厘米长的小棒： 4＋5＝9（厘米），9厘米＞6厘米，剩下的三根小棒可以围成一个三角形。 故这是一个梯形，从这四根小棒中拿走长度为6厘米的小棒后，剩下的三根小棒不能围成一个三角形。 12．（本题2分）（23-24四年级下·广东广州·期末）一根长14厘米的吸管，如果第一段从4厘米处剪开（如下图，需要在整厘米数处剪开），第二段从( )或( )厘米处剪开，剪成的3小段，正好可以围成一个等腰三角形。 【答案】 8 9 【思路点拨】这根吸管长14厘米，第一段长4厘米，剩下吸管长14－4＝10厘米。等腰三角形的两条腰相等，则这个等腰三角形的三条边可以是4厘米、4厘米、6厘米，或者4厘米、5厘米、5厘米。根据三角形的三边关系，它们能围成等腰三角形，所以第二段就应从4＋4＝8厘米或者4＋5＝9厘米处剪开。 【规范解答】14－4－4＝6（厘米） 4＋4＞6 则长4厘米、4厘米、6厘米的三条线段能围成一个三角形。 （14－4）÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 4＋5＞5 则长4厘米、5厘米、5厘米的三条线段能围成一个三角形。 4＋4＝8（厘米） 4＋5＝9（厘米） 第二段从8厘米或者9厘米处剪开。 13．（本题2分）（23-24四年级下·湖北武汉·期末）用一根长18厘米的铁丝围三角形，要求三角形三条边的长度都是整厘米数且铁丝无剩余，共可以围出 种不同的三角形，其中等腰三角形（含等边三角形）有 个。 【答案】 7 4 【思路点拨】根据三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，结合题意，铁丝的长度是18厘米，即所围成的三角形的周长是18厘米，所以最长边的长度必须小于三条边长度的一半，即18÷2＝9（厘米），即最长边应小于9厘米，从最长边8厘米依次列举出所有可能的情况即可，然后从所有情况中找出等腰三角形（含等边三角形）的个数进行解答即可。 【规范解答】18÷2＝9（厘米） 最长边应小于9厘米。 当最长边是8厘米时，围成的三角形可以是： ①8厘米，8厘米，2厘米； ②8厘米，7厘米，3厘米； ③8厘米，6厘米，4厘米； ④8厘米，5厘米，5厘米； 当最长边是7厘米时，围成的三角形可以是： ①7厘米，7厘米，4厘米； ②7厘米，6厘米，5厘米； 当最长边是6厘米时，围成的三角形可以是： ①6厘米，6厘米，6厘米； 4＋2＋1＝7（种） 所以用一根长18厘米的铁丝围三角形，要求三角形三条边的长度都是整厘米数且铁丝无剩余，共可以围出7种不同的三角形，其中等腰三角形（含等边三角形）有4个。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）（24-25四年级上·天津滨海新·期末）任意一个四边形，四个角的度数之和都相等。( ) 【答案】√ 【思路点拨】根据多边形内角和公式：n边形的内角和＝（n－2）×180°，计算四边形的内角和，进行判断即可。 【规范解答】（4－2）×180° ＝2×180° ＝360° 四边形的内角和都是360°，所以任意一个四边形，四个角的度数之和都相等。表述正确。 故答案为：√ 15．（本题2分）（22-23四年级下·四川凉山·期末）锐角三角形中任意两个锐角的和一定大于90度。( ) 【答案】√ 【思路点拨】锐角三角形的定义是三个角都小于90度的三角形。根据三角形的内角和定理，三角形的三个内角之和总是等于180度。任意两个锐角的和加第3个角的度数和是180度。由于第3个角是锐角，所以第3个角的度数小于90度，那么任意两个锐角的和就一定大于90度（在加法中当和不变时，一个加数变大，另一个加数一定变小，90＋90＝180，当一个加数小于90时，那另一个加数一定大于90时。），此判断即可。 【规范解答】根据分析可知：锐角三角形中任意两个锐角的和一定大于90度，原题说法正确。 故答案为：√ 16．（本题2分）（22-23四年级下·四川宜宾·期末）直角三角形中的两个锐角的度数和等于90°。( ) 【答案】√ 【思路点拨】直角三角形有一个角是直角，直角等于90°，三角形内角和是180°，用180°减90°即可求出另外两个锐角的度数和，据此判断即可。 【规范解答】180°－90°＝90° 直角三角形中的两个锐角的度数和等于90°。原题说法正确。 故答案为：√ 17．（本题2分）（18-19四年级下·四川德阳·期末）一个三角形中最小的角是46度，它一定是一个锐角三角形。( ) 【答案】√ 【思路点拨】根据三角形的内角和为180°可知，最小的角是46°，其余两个角的度数和是180°－46°＝134°。其中一个角应大于46°，最小是47°。则另一个角最大是134°－47°＝87°。这三个角都是锐角，这个三角形是一个锐角三角形。 【规范解答】180°－46°＝134° 134°－（46°＋1°） ＝134°－47° ＝87° 则最小的角是46度，其余两个角最小是47度，最大是87°。三个角都是锐角，三角形是锐角三角形。 故答案为：√。 18．（本题2分）（18-19四年级下·全国·课后作业）将一根15厘米长的小棒截成三根整厘米长的小棒来围成三角形，最长一根小棒不能超过8厘米．( ) 【答案】× 四．看清数字，认真计算（共1小题，满分4分） 19．（本题4分）（22-23四年级下·四川宜宾·期末）计算下面各未知角的度数。 【答案】（1）64° （2）120° 【思路点拨】（1）三角形的内角和为180°。由题意得，三角形的两个内角分别是86°和30°，那么直接用180°减去两个内角的度数即可算出第三个内角的度数。 （2）由图可知，三角形的两条边长度相等，那这个三角形为等腰三角形，等腰三角形的两个底角的度数相等。一个底角的度数为30°，那么另一个底角的度数也为30°，那么直接用180°减去两个底角的度数即可算出顶角的度数。 【规范解答】（1）180°－30°－86°＝150°－86°＝64° （2）180°－30°－30°＝150°－30°＝120° 五．动手动脑，实践操作（共2小题，满分12分） 20．（本题6分）（23-24四年级下·广西南宁·期末）数学课上，同学们正在进行“剪小棒围三角形”的探索活动。他们首先尝试把长度为16厘米的小棒剪成三段（三段的长度均为整厘米数），再把这三段首尾相接围一个三角形。（16厘米长的小棒如下图，图中每个一样长） （1）小军想到了两种剪法，如下图（“”表示剪的位置）。 ①第一种剪法： ②第二种剪法： 我认为，第（    ）种剪法可以围成三角形， 理由：________________________________________________________________________________________ （2）小军剪好三条小棒后摆成了一个三角形。量一量，他摆的是如下两个三角形中的哪一个？请在它下面的括号打“√”，并画出这个三角形的一条高。 【答案】（1）一；理由见详解 （2）见详解 【思路点拨】（1）三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。观察图可以发现，小军的第一种剪法，将小棒剪成长为5厘米，5厘米，6厘米，5＋5＝10（厘米），10＞6，6－5＝1（厘米），5＞1，所以第一种剪法形成的三段小棒可以围成三角形。小军的第二种剪法，将小棒剪成长为8厘米，3厘米，5厘米，3＋5＝8（厘米），8＝8，所以第二种剪法形成的三段小棒不可以围成三角形。 （2）由（1）可知，小军的第一种剪法形成的三角形的边长为5厘米，5厘米，6厘米，那么这个三角形为等腰三角形，所以在第一个三角形是小亮摆成的。 从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点的垂足之间的线段，就是三角形的高，首先找到顶点和对应的边在对应边上放一把三角尺 三角尺和这条变保持垂直，然后移动三角尺，三角尺的另一边喝顶点重合时就链接顶点和三角尺直角和对应边的重合点。据此画出所选三角形的高即可。 【规范解答】（1）第一种剪法，将小棒剪成长为5厘米，5厘米，6厘米， 5＋5＝10（厘米） 10＞6 6－5＝1（厘米） 5＞1 所以第一种剪法形成的三段小棒可以围成三角形。 第二种剪法：将小棒剪成长为8厘米，3厘米，5厘米， 3＋5＝8（厘米） 8＝8 所以第二种剪法形成的三段小棒不可以围成三角形。 所以第一种剪法可以围成三角形，理由：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。 （2）5＝5＞6 所以小亮摆的三角形为等腰三角形。 如图： （答案不唯一） 21．（本题6分）（23-24四年级下·山西长治·期末） （1）请你结合丹丹的操作填一填。 在直角三角形中，∠1＋∠3＝（    ）°，∠1＋∠2＋∠3＝（    ）°，所以直角三角形的内角和是（    ）°。 （2）你能运用上面“直角三角形内角和”的结论，进一步说明任意三角形内角和是180°吗？请你先画出三角形的一条高，将它分成两个直角三角形，再试着运用“直角三角形内角和是180°”这一结论说明“任意三角形内角和是180°”。 【答案】（1）90；180；180 （2）作图及理由见详解 【思路点拨】（1）由图可知，∠1和∠3合起来组成了一个直角，所以∠1＋∠3＝90°。∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠3＋∠2＝90°＋90°＝180°，所以直角三角形的内角和为180°。 （2）由（1）可得，直角三角形中两个锐角的和为90°。那么任意一个三角形被分成两个直角三角形后，它的三个内角就被分成了四个锐角。直角三角形的两个锐角之和为90°，那么这四个锐角的和就是两个90°的和，也就是180°。 【规范解答】（1）在直角三角形中，∠1＋∠3＝90°，∠1＋∠2＋∠3＝180°，所以直角三角形的内角和是180°。 （2）根据题意作图如下： 在两个直角三角形中，∠1＋∠2＝90°，∠5＋∠6＝90°，所以（∠1＋∠2）＋（∠6＋∠5）＝90°＋90°＝180°。而这四个角的度数之和是三角形的内角和，即任意三角形内角和是180°。 六．能力提升，解决问题（共9小题，满分51分） 22．（本题5分）（2025四年级下·全国·专题练习）如图，有4根长度不等的小棒，任选其中3根小棒围成三角形，可以围成几种不同形状的三角形？ 【答案】3种 【思路点拨】根据题意，三角形三条边的关系：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边；据此判断即可。 【规范解答】根据分析可知： 第一种：3＋4＞5，5－3＜4，3厘米、4厘米、5厘米围成三角形。 第二种：3＋5＞7，7－3＜5，3厘米、5厘米、7厘米围成三角形。 第三种：4＋5＞7，7－4＜5，4厘米、5厘米、7厘米围成三角形。 答：可以围成3种不同形状的三角形。 23．（本题5分）（24-25四年级下·海南海口·单元测试）一块钢板的形状如下图，量得这块钢板的周长是60厘米，，，求和长多少厘米？ 【答案】23厘米 【思路点拨】根据题意，因为∠1＝∠2，所以这是一个等腰三角形，三角形的周长和底边已知，因为等腰三角形的两条腰相等，所以利用三角形的周长减去底边长然后除以2，以此解答即可。 【规范解答】根据分析可知： 因为∠1＝∠2，所以三角形为等腰三角形，AB＝AC。 （60－14）÷2 ＝46÷2 ＝23（厘米） 答：AB和AC长23厘米。 24．（本题5分）（23-24四年级下·陕西渭南·期末）作为新时代的少年儿童，我们要正确佩戴红领巾，为中国少年先锋队队员的身份感到自豪，张腾身上佩戴着一条形状为等腰三角形的红领巾，顶角是一个底角度数的4倍，这条红领巾的顶角是多少度？按角分，这是一个什么三角形？ 【答案】120度；钝角三角形 【思路点拨】因为等腰三角形两个底角相等，已知红领巾形状为等腰三角形，则红领巾的两个底角相等；它的顶角是一个底角度数的4倍，则把一个底角看作一份，则顶角是4份，则三角形的三个角的和就是1份＋1份＋4份＝6份；根据三角形的内角和是180°可知，6份是180°，则一份是：180°÷6＝30°，那么三角形顶角的度数是30°×4＝120°；锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；据此解答。 【规范解答】180°÷（1＋1＋4） ＝180°÷（2＋4） ＝180°÷6 ＝30° 30°×4＝120° ，所以这是一个钝角三角形 答：这条红领巾的顶角是120度，按角分，这是一个钝角三角形。 25．（本题6分）（23-24四年级下·安徽黄山·期末）黄山市境内名贵古树较多，某村为加强生态资源保护，赋能乡村文旅发展，在林业部门指导下，融合周边环境，给一棵树龄一千多年的银杏树加建一个等腰三角形护栏。已知护栏总长为36米，其中一条边的长度为8米，算一算另两条边分别是多长？ 【答案】14米；14米 【思路点拨】等腰三角形的两条边相等。由题意得，等腰三角形护栏的总长为36米，其中一条边的长度为8米，可以假设这条边为腰或底边，然后算出剩下的边的长度。最后再根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）来验证该假设是否成立即可。 【规范解答】假设8米的边为腰，那么另一条腰的长度也为8米。 36－8×2 ＝36－16 ＝20（米） 8＋8＝16（米），16米＜20米，即这三边无法围成三角形。 假设8米的边为底 （36－8）÷2 ＝28÷2 ＝14（米），即两条腰的长度都是14米。 8＋14＝22（米），22米＞14米，即这三边可以围成三角形。 答：剩下的两条边都是14米。 26．（本题6分）（23-24四年级下·河南郑州·期末）阅读与尝试。我们已经知道了三角形的内角是180°，其实三角形除了内角还有外角。如图，延长三角形ABC的一条边BC到点D，∠4就是三角形的一个外角。我们发现：∠4的度数与三角形内角∠1、∠2的度数之和刚好相等，即∠4＝∠1＋∠2，请利用所学的数学知识来说明理由。 【答案】因为，，所以 【思路点拨】三角形的内角和等于180°，平角等于180°，据此解答。 【规范解答】根据题意可知， 所以，也就是三角形的一个外角∠4的度数等于与它不相邻的两个内角∠1、∠2的度数之和。 27．（本题6分）（23-24四年级下·河北廊坊·期末）工厂要生产一批零件（如下图），要求。工人师傅在检验零件时，只量了，就判断零件不符合要求。你知道是为什么吗？写一写。 【答案】零件不符合，理由见详解 【思路点拨】三角形的内角和是180°，所以∠1、∠2、∠5、∠6和∠3相加的和是180°；题中已知∠1、∠2和∠3的度数，用180°减去∠1、∠2和∠3的度数，即可求出∠5和∠6的度数和；再用180°减去∠5和∠6的度数和，即可求出∠4的度数，比较即可判断零件是否符合要求。 【规范解答】∠5和∠6的度数和： ∠4的度数： 答：因为题目中量得∠4的度数是145°，所以零件不符合要求。 28．（本题6分）（23-24四年级下·河北唐山·期末）一根铁丝正好可以围成边长是6厘米的等边三角形。如果用这根铁丝围成腰长为8厘米的等腰三角形（铁丝无剩余），这个等腰三角形的底边长多少？ 【答案】2厘米 【思路点拨】用等边三角形一条边的长度乘3，即可求出铁丝的总长度，根据等腰三角形的两腰长相等，用铁丝的总长度减去两个腰的长度，即可求出这个等腰三角形的底边长多少厘米。 【规范解答】6×3＝18（厘米） 18－8－8＝2（厘米） 答：这个等腰三角形的底边长2厘米。 29．（本题6分）（22-23四年级下·浙江温州·期末）五角星“☆”具有“胜利”的含义，常出现在军衔标志上。 （1）观察如表，并将表格补充完整。 正多边形 多边形内角和 每个角的度数 正三角形    180° 60° 正方形      360° 90° 正五边形       （2）根据正五边形每个内角的度数，你能推导出图1中∠1的度数吗？ （3）图2是一个标准的五角星，那么∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝（    ）°。 【答案】（1）540°；108°； （2）36°； （3）180° 【思路点拨】（1）多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，正五边形有5条边，5条边的长度相等，且5个内角也相等，依此计算。 （2）标准的五角星中，每条边的长度都相等，因此∠1所在的小三角形是等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，1平角是180°，因此用180°减正五边形其中一个内角的度数，即可计算出∠6的度数，三角形的内角和是180°，因此用180°减2个∠6的度数即可，依此计算。 （3）由（2）可知，一个标准的五角星的每个角都是36°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的和为5个36°，依此计算。      【规范解答】（1）（5－2）×180° ＝3×180° ＝540° 540°÷5＝108°，即填表如下： 正多边形 多边形内角和 每个角的度数 正三角形 180° 60° 正方形 360° 90° 正五边形 540° 108° （2）180°－108°＝72° 180°－72°－72°＝36° 答：图1中∠1的度数是36°。 （3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5 ＝36°＋36°＋36°＋36°＋36° ＝180° 30．（本题6分）（21-22四年级下·浙江温州·期末）类似1，3，6，10，…这样数量的小圆点，在等距离的排列下可以形成一个等边三角形：类似1，4，9，16，…这样数量的小圆点可以摆成一个正方形，古希腊著名的毕达哥拉斯学派把这些数分别称为“三角形数”和“正方形数”。 （1）如图，把个数是“正方形数”的小圆点用线分割成两部分，如果用算式来表示的话，可以得到： ，，16＝（    ）＋（    ）。 （2）如果按这样的方式分割个数是“正方形数”的小圆点，那么36＝（    ）＋（    ）。 （3）根据上面的数学材料，你能提出什么数学猜想？ 【答案】（1）6；10 （2）15；21 （3）任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和。 【思路点拨】1＋2＝3；3＋3＝6；6＋4＝10；10＋5＝15；15＋6＝21；21＋7＝28，因此等距离排列的等边三角形需要小圆点的数量依次为1，3，6，10，15，21，28，…；1＋3＝4；3＋6＝9；6＋10＝16；在等距离排列的正方形中，需要小圆点的数量依次为1，4，9，16，…，由此可知：“正方形数”大于1时，其需要小圆点的数量等于两个相邻的“三角形数”之和，依此解答此题即可。 【规范解答】（1）根据分析可知：16＝6＋10； （2）10＋15＝25；15＋21＝36，则36＝15＋21； （3）上面的数学材料，我的猜想是：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学四年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第五单元 三角形 试题满分：100分 难度系数：0.49（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（本题2分）C 2．（本题2分）C 3．（本题2分）C 4．（本题2分）A 5．（本题2分）B 二、认真读题，准确填写。（共13分，每空1分） 6．（本题2分）锐角 360 7．（本题1分）51 8．（本题1分）25 9．（本题2分）17厘米/17cm 19厘米/19cm 10．（本题1分）60 锐 11．（本题2分）梯形 6 12．（本题2分）8 9 13．（本题2分）7 4 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）√ 15．（本题2分）√ 16．（本题2分）√ 17．（本题2分）√ 18．（本题2分）× 四．看清数字，认真计算（共1小题，满分4分） 19．（本题4分）（22-23四年级下·四川宜宾·期末 （1）180°－30°－86°＝150°－86°＝64° （2）180°－30°－30°＝150°－30°＝120° 五．动手动脑，实践操作（共2小题，满分12分） 20．（本题6分） （1）第一种剪法，将小棒剪成长为5厘米，5厘米，6厘米， 5＋5＝10（厘米） 10＞6 6－5＝1（厘米） 5＞1 所以第一种剪法形成的三段小棒可以围成三角形。 第二种剪法：将小棒剪成长为8厘米，3厘米，5厘米， 3＋5＝8（厘米） 8＝8 所以第二种剪法形成的三段小棒不可以围成三角形。 所以第一种剪法可以围成三角形，理由：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。 （2）5＝5＞6 所以小亮摆的三角形为等腰三角形。 如图： （答案不唯一） 21．（本题6分）（23-24四年级下·山西长治·期末） （1）在直角三角形中，∠1＋∠3＝90°，∠1＋∠2＋∠3＝180°，所以直角三角形的内角和是180°。 （2）根据题意作图如下： 在两个直角三角形中，∠1＋∠2＝90°，∠5＋∠6＝90°，所以（∠1＋∠2）＋（∠6＋∠5）＝90°＋90°＝180°。而这四个角的度数之和是三角形的内角和，即任意三角形内角和是180°。 六．能力提升，解决问题（共9小题，满分51分） 22．（本题5分） 根据分析可知： 第一种：3＋4＞5，5－3＜4，3厘米、4厘米、5厘米围成三角形。 第二种：3＋5＞7，7－3＜5，3厘米、5厘米、7厘米围成三角形。 第三种：4＋5＞7，7－4＜5，4厘米、5厘米、7厘米围成三角形。 答：可以围成3种不同形状的三角形。 23． （本题5分） 根据分析可知： 因为∠1＝∠2，所以三角形为等腰三角形，AB＝AC。 （60－14）÷2 ＝46÷2 ＝23（厘米） 答：AB和AC长23厘米。 24． （本题5分） 180°÷（1＋1＋4） ＝180°÷（2＋4） ＝180°÷6 ＝30° 30°×4＝120° ，所以这是一个钝角三角形 答：这条红领巾的顶角是120度，按角分，这是一个钝角三角形。 25． （本题6分） 假设8米的边为腰，那么另一条腰的长度也为8米。 36－8×2 ＝36－16 ＝20（米） 8＋8＝16（米），16米＜20米，即这三边无法围成三角形。 假设8米的边为底 （36－8）÷2 ＝28÷2 ＝14（米），即两条腰的长度都是14米。 8＋14＝22（米），22米＞14米，即这三边可以围成三角形。 答：剩下的两条边都是14米。 26． （本题6分） 根据题意可知， 所以，也就是三角形的一个外角∠4的度数等于与它不相邻的两个内角∠1、∠2的度数之和。 27． （本题6分） ∠5和∠6的度数和： ∠4的度数： 答：因为题目中量得∠4的度数是145°，所以零件不符合要求。 28． （本题6分） 6×3＝18（厘米） 18－8－8＝2（厘米） 答：这个等腰三角形的底边长2厘米。 29． （本题6分） （1）（5－2）×180° ＝3×180° ＝540° 540°÷5＝108°，即填表如下： 正多边形 多边形内角和 每个角的度数 正三角形 180° 60° 正方形 360° 90° 正五边形 540° 108° （2）180°－108°＝72° 180°－72°－72°＝36° 答：图1中∠1的度数是36°。 （3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5 ＝36°＋36°＋36°＋36°＋36° ＝180° 30． （本题6分） （1）根据分析可知：16＝6＋10； （2）10＋15＝25；15＋21＝36，则36＝15＋21； （3）上面的数学材料，我的猜想是：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$