（从课本到奥数）第五单元 面积奥数思维训练一-2024-2025学年三年级下册数学小马虎错题本（北师大版）

2024-2025学年三年级下册数学小马虎错题本 （从课本到奥数）第五单元 面积奥数思维训练一 一、填空题 1．一个正方形广场上铺满了方形地砖（如图）。夜晚，阴影部分的地砖会作为地灯亮起，这样的地灯地砖共有45块。这个广场一共有( )块地砖。 2．一张长方形纸，宽是5厘米，沿着长边对折两次后刚好是一个正方形，这张长方形纸的面积是( )平方厘米。 3．如图，是4个小正方形组成的一个大正方形，图中标出了这个正方形的面积，中间阴影部分的面积是 平方厘米。 4．小明用20米长的篱笆围成一个长方形或正方形（长和宽都取整米数）的鸡圈，20米指围成这个鸡圈的( )，围成鸡圈的面积最小是( )平方米，最大是( )平方米。 5．用一根长20分米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是( )平方分米；如果围成一个宽是2分米的长方形，这个长方形的面积是( )平方分米。 6．一个长6cm宽4cm的长方形剪去一个边长是1cm的正方形后，周长( )，面积( )。（填“变大”、“变小”或“不变”） 7．下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽为米的走道，植草（阴影部分）的面积为 平方米。 8．如图所示，一个正方形被4个相同的长条分割成9个相同的小正方形（单位：厘米），那么图中阴影部分的面积是( )平方厘米。 二、选择题 9．李师傅有一块长方形布料（如图），他要从这块布料上剪下一块最大的正方形做窗帘，剩下的布料要做一些面积为1平方分米的正方形杯垫，最多能做（    ）块。 A．6 B．60 C．600 10．在一个长方形中剪去一个长4厘米，宽2厘米的小长方形。（芳芳想到了三种方法）如下图，剩下部分的面积和周长相比（    ）。 A．面积相等，图1的周长最长 B．面积相等，图2的周长最长 C．面积相等，图3的周长最长 11．一个长方形和一个正方形的周长相等，长方形的长是15cm，宽是7cm。正方形的面积是（    ）cm2。 A．484 B．10S C．121 12．下面图形中面积最小的是（    ）（每个小方格的面积都是1平方厘米）。 A． B． C． D． 13．在一个周长是40分米的长方形内，剪下一个最大的面积是36平方分米的正方形（如图），原来这个长方形的面积是（    ）平方分米。 A．72 B．80 C．84 14．用长8厘米，宽7厘米的纸最多能剪出（    ）个边长为2厘米的正方形。 A．11 B．12 C．13 D．14 三、计算题 15．下面图形的周长和面积分别是多少？（单位：厘米） 16．求阴影部分的面积。 四、解答题 17．刘阿姨家有一块正方形菜地（如图），在扩建时把一组对边各增加8米，形成长方形后，面积增加了240平方米。原来正方形的面积是多少平方米？（先把条件和问题在示意图上表示出来，再解答） 18．如图，李叔叔用24米长的篱笆靠墙围了一块正方形菜地，菜地面积有多大？如果每平方米能收15千克的土豆，这块地能收多少千克土豆？ 19．张爷爷家的菜园有一块长方形空地，如果长增加6米，或宽增加4米，面积都比原来增加48平方米。原来长方形空地的面积是多少平方米？ 20．把一张长方形的纸，长剪去10厘米，宽剪去5厘米，正好剩下一个正方形，已知剪去部分的面积是140平方厘米，求原来长方形的面积。 21．用4个相同的小长方形和2个面积都是100平方分米的小正方形可以拼成一个如图所示的大正方形，中间空心部分（阴影部分）也是正方形，请问1个小长方形的面积是多少平方分米？ 22．如图，大正方形的边长比小正方形多3厘米，小正方形的面积比大正方形少63平方厘米，求大、小两个正方形的面积。    23．这学期，“东篱园”里郁郁葱葱。阳光小学计划设计一个长3米，宽2米的展示栏，用于张贴学生们制作的植物成长记录卡（每张都是同样大的正方形），每张卡片的规格是_________________，这个展示栏可以张贴多少张记录卡？（粘贴处中间无缝隙，刚好贴满展示栏） 请你根据题意，选择一个你认为合适的信息，将序号填写在横线上，再解答。 广告公司提供的信息：①边长1分米；②面积4平方分米；③周长12分米。 24．在一块长15分米，宽7分米的长方形铁板上切割出一个面积最大的正方形。（画图分析一下再计算） （1）切割出的正方形铁板的面积是多少平方分米？ （2）剩下图形的周长是多少分米？ 25．芳芳家的新房正在装修，今天工人师傅在铺地砖。 （1）把这个长方形房间的地砖铺满，需要多少块地砖？ （2）把这个房间的地砖铺满，如果每块地砖8元，5000元够吗？ 26．鹏鹏家要装修厨房和卫生间，分别选择了下面两种规格的地砖。 （1）厨房选用第1种地砖，正好需要96块，这个厨房的面积是多少？ （2）卫生间的面积是510平方分米，选用第2种地砖需要多少块？ 27．学校劳动基地建了两块菜地，如图。 （1）两块菜地的面积一共是多少平方米？ （2）如果要在玉米地四周围上篱笆，一共需要多长的篱笆？ （3）如果玉米地每平方米大约收9千克玉米，这块玉米地大约能收多少千克玉米？ 28．乐乐家买了一套新房，平面图如下。（单位：米） （1）客厅和卫生间的面积各是多少平方米？ （2）乐乐家的房子有多少平方米？ （3）如果用复合地板铺客厅，每平方米售价90元，一共需要多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年三年级下册数学小马虎错题本 （从课本到奥数）第五单元 面积奥数思维训练一 答案解析 1．【解题思路】最内圈只有一块方砖，是亮灯的，按照一圈一圈的看，除了最内圈，其余每圈都有4块地砖亮灯，给45减1即可求出除了最内部亮灯的方砖外还有44块方砖亮灯，再用44除以4即可求出有这样的11圈是亮灯的，11乘2，再加1即可求出这个正方形广场一边有几块方砖，再根据正方形面积公式：边长×边长，边长即为一边方砖的块数，代入数据，计算出面积，即为广场方砖的总数。 【详细解答】（45－1）÷4×2＋1 ＝44÷4×2＋1 ＝11×2＋1 ＝22＋1 ＝23（块） 23×23＝529（块） 这个广场一共有529块地砖。 【考点点评】本题关键是求出正方形广场的边长，再根据正方形的面积公式解答。 2．【解题思路】长方形对折两次后，一共把长方形平均分成四个份，且正好是正方形，说明长方形的长正好是宽的4倍，根据长方形面积公式，列式计算即可。 【详细解答】长方形的长：5×4＝20（厘米） 长方形的面积：20×5＝100（平方厘米） 故答案为：100。 【考点点评】本题的关键是求出长方形的长，要注意长方形对折两次，被平均分成了4份，不是两份。 3．【解题思路】根据正方形的面积＝边长×边长，可知面积是4平方厘米的正方形边长是2厘米，面积是9平方厘米的正方形边长是3厘米，阴影部分也是个正方形，所以阴影部分的边长等于3厘米减2厘米，再根据正方形的面积公式进行解答。 【详细解答】4＝2×2 9＝3×3 面积是4平方厘米的正方形边长是2厘米，面积是9平方厘米的正方形边长是3厘米， 阴影部分也是一个正方形，它的边长为3－2＝1（厘米） 它的面积为1×1＝1（平方厘米） 中间阴影部分的面积是1平方厘米。 【考点点评】掌握正方形的面积公式是解答本题的关键。 4．【解题思路】根据题意可知，篱笆的长度就是围成的长方形或正方形的周长，20÷2＝10米＝9米＋1米＝5米＋5米，当围成长方形的鸡圈的长是9米，宽是1米时，面积最小，当围成边长为5米的正方形鸡圈时面积最大，据此即可解答。 【详细解答】20÷2＝10米＝9米＋1米＝5米＋5米 9×1＝9（平方米） 5×5＝25（平方米） 小明用20米长的篱笆围成一个长方形或正方形（长和宽都取整米数）的鸡圈，20米指围成这个鸡圈的周长，围成鸡圈的面积最小是9平方米，最大是25平方米。 【考点点评】周长相同的情况下，长与宽相差越大，面积越小，反之面积越大。 5．【解题思路】已知正方形的周长求面积，应先求出正方形的边长为（20÷4）分米，再根据正方形的面积公式可得正方形的面积；已知长方形的周长和宽求面积，应先求出这个长方形的长，用周长减去2个宽，再除以2即可，进而根据长方形的面积公式求出面积。 【详细解答】20÷4＝5（分米） 5×5＝25（平方分米） 所以正方形的面积是25平方分米。 （20－2×2）÷2 ＝16÷2 ＝8（分米） 8×2＝16（平方分米） 所以长方形的面积是16平方分米。 【考点点评】考查了长方形、正方形的面积，此题关键是求正方形的边长，长方形的长时，也就是灵活运用正方形（长方形）的周长公式。 6．【解题思路】长6cm宽4cm的长方形剪去一个边长是1cm的正方形，可以有两种情况：在长方形的一个角处剪；在非拐角的地方剪。前一种情况下，剩下部分的周长就等于长方形的周长，后一种情况，剩下部分的周长等于长方形的周长加上正方形的三条边的长，这两种情况下，面积都减少了。 【详细解答】如下图，在一个长6cm宽4cm的长方形剪去一个边长是1cm的正方形，可以有两种情况： 图1中，周长不变；图2中，周长变大；两种情况下，面积都是变小的。 所以：周长不变或变大，面积变小。 【考点点评】此题考查了周长的意义，关键是要知道此题是多情况的题。 7．【解题思路】可以用长方形的面积，减去中间小路的面积，得到阴影部分的面积，小路的面积是两个小长方形的面积相加，减去中间正方形的面积。 【详细解答】路的面积： （平方米） 植草面积： （平方米） 【考点点评】本题也可以采用平移法，把阴影部分转化成规则的长方形，再求其面积。 8．【解题思路】小正方形的边长是5厘米，大正方形的边长是19厘米，大正方形的面积减去9个小正方形的面积，得到阴影部分的面积。 【详细解答】（厘米） （平方厘米） 【考点点评】求出大长方形的边长是19厘米后，可以用19厘米乘2得到长方形的面积，乘4，再减去重叠部分的面积。 9．【解题思路】长方形的面积＝长×宽。在长方形里面剪下一个最大的正方形，则正方形的边长是长方形的宽，剩下的是一个长3米，宽（5－3）米的长方形，根据长方形的面积公式，计算出剩下长方形的面积，面积里面有几个1平方分米，就能做几个正方形杯垫。 【详细解答】3×（5－3） ＝3×2 ＝6（平方米） ＝600（平方分米） 600平方分米里面有600个1平方分米。 故答案为：C 【考点点评】准确计算出剩下长方形的长与宽是解答此题的关键。 10．【解题思路】长方形面积＝长×宽，减去的长方形长、宽都相等，所以减去长方形的面积相等，即剩下部分的面积也相等。 剩下部分的周长即为剩下图形的周长，由此进行判断即可。 【详细解答】减去图形的面积相等，剩下部分面积也相等。 由图形可知，图1剩下部分的周长为原来长方形的周长； 图2剩下部分的周长为原来长方形的周长＋4厘米； 图3剩下部分的周长为原来长方形的周长＋8厘米；因此，图3的周长最长。 故答案为：C 【考点点评】此题考查的是长方形的周长和面积公式的运用。 11．【解题思路】先求出长方形的周长，长方形周长＝（长＋宽）×2；因为正方形周长和长方形周长相等，也可以得出正方形的周长；再求正方形边长，正方形边长＝正方形周长÷4；最后用面积公式求正方形面积：正方形面积＝边长×边长。据此解答。 【详细解答】（15＋7）×2÷4 ＝22×2÷4 ＝44÷4 ＝11（cm） 11×11＝121（cm2） 故答案为：C 【考点点评】本题考查长方形、正方形的周长公式和正方形面积公式的运用： 长方形周长＝（长＋宽）×2； 正方形周长＝边长×4； 正方形面积＝边长×边长。 12．【解题思路】每个小方格的面积都是1平方厘米，可得出每个小方格的边长是1厘米；通过图形中阴影小方格的排列方式，可推算出每个图形的长与宽，进而计算出图形的面积，再比较即可。 【详细解答】 A．，长7厘米，宽4厘米，7×4＝28（平方厘米）。 B．，长7厘米，宽4厘米，7×4＝28（平方厘米）。 C．，边长5厘米，5×5＝25（平方厘米）。 D．，长6厘米，宽4厘米，6×4＝24（平方厘米）。 28平方厘米＞25平方厘米＞24平方厘米 故答案选：D 【考点点评】通过阴影小正方形排列方式找出每个图形的长与宽是解答此题的关键。 13．【解题思路】要在长方形中剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长＝长方形的宽，先算出正方形的边长，再根据长方形的周长，算出长方形的长＝周长÷2－宽，最后根据公式：长方形的面积＝长×宽，算出结果即可。 【详细解答】正方形的面积＝边长×边长＝36平方分米，所以正方形的边长是6平方分米。 40÷2－6 ＝20－6 ＝14（平方分米） 14×6＝84（平方分米） 故答案为：C 【考点点评】本题考查长、正方形面积公式的逆运算，要求熟练掌握并能灵活应用。 14．【解题思路】长方形的长边上最多只能剪出（8÷2）个，即4个；因为7÷2＝3……1，所以宽边上最多只能剪出3个正方形，剩余的边角料不能剪成整个的正方形，要舍去。所以一共可以剪出（4×3）个正方形。 【详细解答】8÷2＝4（个） 7÷2＝3（个）……1（厘米） 4×3＝12（个） 所以一共可以剪出12个正方形。 故答案为：B 【考点点评】注意：该类问题不直接用长方形的面积除以正方形的面积计算，因为不能剪成整个正方形的边角料，要舍去。 15．【解题思路】长方形周长＝（长＋宽）×2，正方形周长＝边长×4，代入数据，分别求出周长再相加，观察发现有个20被用了两次，再减去即可；长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，代入数据，分别求出面积再作差即可。 【详细解答】（60＋40）×2 ＝100×2 ＝200（厘米） 20×4＝80（厘米） 200＋80－40 ＝280－40 ＝240（厘米） 60×40＝2400（平方厘米） 20×20＝400（平方厘米） 2400－400＝2000（平方厘米） 所以图形的周长是240厘米，面积是2000平方厘米。 【考点点评】本题主要考查长方形的周长及面积计算，需熟记公式。 16．【解题思路】观察图形可得斜着的小正方形的面积是大正方形的一半，阴影部分的小正方形的面积是斜着的小正方形面积的一半，大正方形的面积＝边长×边长，计算即可。 【详细解答】24×24÷2÷2 ＝576÷2÷2 ＝288÷2 ＝144（平方米） 【考点点评】本题主要考查正方形面积公式的灵活应用，根据图形，找到图形面积之间的关系，是解答的关键。 17．【解题思路】根据题意，在扩建时把一组对边各增加8米，形成长方形后，面积增加了240平方米，利用长方形面积公式：S＝ab计算原来正方形的边长；再利用正方形面积公式：S＝a²计算正方形的面积即可。 【详细解答】如图所示： 240÷8＝30（米） 30×30＝900（平方米） 答：原来正方形的面积是900平方米。 【考点点评】本题主要考查长方形面积公式的应用，需熟记公式。 18．【解题思路】根据题意，用篱笆的长度除以3，就是正方形菜地的边长，再根据正方形面积＝边长×边长，计算出菜地的面积；菜地的面积乘15，就是这块地能收土豆的重量。 【详细解答】24÷3＝8（米） 8×8×15 ＝64×15 ＝960（千克） 答：菜地的面积是64平方米，这块地能收960千克土豆。 【考点点评】明确篱笆的长就是正方形菜地的3条边的长度和，是解答本题的关键。 19．【解题思路】长方形的面积＝长×宽，先假设增加的是长，然后根据增加的面积求出原来长方形的宽，再根据增加的宽，求出原来长方形的长，最后再求出原来长方形空地的面积即可。 【详细解答】48÷6＝8（米） 48÷4＝12（米） 12×8＝96（平方米） 答：原来长方形空地的面积是96平方米。 【考点点评】熟练掌握长方形面积的实际运用是解答此题的关键。 20．【解题思路】剪去部分可分成2部分，一部分是长为（正方形的边长＋5）厘米，宽为10厘米的长方形，另一部分是长为正方形的边长，宽是5厘米的长方形。根据长方形的面积＝长×宽，可知正方形的边长为（140－5×10）÷（10＋5）厘米。根据正方形的面积＝边长×边长，求出剩下正方形的面积。再加上减去部分的面积，求出原来长方形的面积。 【详细解答】（140－5×10）÷（10＋5） ＝（140－50）÷15 ＝90÷15 ＝6（厘米） 6×6＋140 ＝36＋140 ＝176（平方厘米） 答：原来长方形的面积是176平方厘米。 【考点点评】本题先利用长方形的周长公式以及剪去部分的面积求出正方形的面积，再根据正方形的面积公式求出正方形的面积，再将两个面积相加即可。 21．【解题思路】根据正方形的面积＝边长×边长，100＝10×10，可知小正方形的边长是10分米，因为阴影部分也是正方形，所以阴影部分的边长也是10分米，则大正方形的边长等于3条小正方形的边长，据此用10×3即可求出大正方形的边长，相当于小长方形的2条长，用30÷2即可求出小长方形的长；大正方形的边长也相当于小长方形的2条宽加小正方形的边长，用30－10即可求出小长方形的2条宽，再除以2即可求出小长方形的宽，最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求出1个小长方形的面积。 【详细解答】100＝10×10 小正方形的边长是10分米， 10×3＝30（分米） 小长方形的长为： 30÷2＝15（分米） 小长方形的宽为： （30－10）÷2 ＝20÷2 ＝10（分米） 小长方形的面积为15×10＝150（平方分米） 答：1个小长方形的面积是150平方分米。 【考点点评】本题应仔细观察题图，关键是明确长方形和正方形之间的边长关系。 22．【解题思路】如下图，大正方形比小正方形多的面积由两个相等的长方形和一个边长为3厘米正方形的面积组成，正方形的边长为3厘米，面积为3×3＝9（平方厘米），长方形的长等于小正方形的边长，宽为3厘米；63减9等于两个长方形的面积和，除以2等于一个长方形的面积，再除以3即等于小正方形的边长，再根据正方形的面积公式即可求出小正方形的面积，小正方形的面积加63平方厘米等于大正方形的面积。    【详细解答】（63－3×3）÷2÷3 ＝54÷2÷3 ＝27÷3 ＝9（厘米） 小：9×9＝81（平方厘米） 大：81＋63＝144（平方厘米） 答：小正方形的面积为81平方厘米，大正方形的面积为144平方厘米。 【考点点评】根据面积差求出小正方形的边长是解答本题的关键。 23．【解题思路】①长方形的长、宽均是边长的整数倍，根据长方形的面积＝长×宽，求出展示栏的面积，再根据正方形的面积＝边长×边长，求出每张卡片的面积，用展示栏的面积除以每张卡片的面积，即可求出这个展示栏可以张贴多少张记录卡；②面积是4平方分米的正方形的边长为2分米，此时长方形的长、宽均是边长的整数倍，用展示栏的面积除以每张卡片的面积，即可求出这个展示栏可以张贴多少张记录卡。③周长12分米，则边长为3分米，此时宽不是正方形边长的整数倍，不能刚好贴满展示栏，不做选择。 【详细解答】选① 3×2＝6（平方米） 根据1平方米＝100平方分米 即6平方米＝600平方分米 600÷（1×1） ＝600÷1 ＝600（张） 答：这个展示栏可以贴600张记录卡。 选② 3×2＝6（平方米） 根据1平方米＝100平方分米 即6平方米＝600平方分米 600÷4＝150（张） 答：这个展示栏可以贴150张记录卡。 【考点点评】本题主要考查长方形与正方形面积计算，需熟记公式。 24．【解题思路】（1）根据长方形、正方形的特征可知，在这个长方形铁板上割下一个面积最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，根据，把数据代入公式解答。 （2）剩下图形的长是分米，宽是7分米，根据，把数据代入公解答。 【详细解答】（1）作图如下： （平方分米） 答：切割出的正方形铁板的面积是49平方分米。 （2）（分米） （分米） 答：剩下图形的周长是30分米。 25．【解题思路】（1）根据1米＝10分米，把这个长方形的长和宽都化成以分米为单位，用长方形的长除以正方形的边长，即可求出一排可以铺几块地砖，用长方形的宽除以正方形的边长，即可求出可以铺几排这样的地砖，用一排的块数乘排数，即可求出需要几块地砖； （2）用每块地砖的价格乘需要的块数求出需要的总钱数，再与5000比较即可。 【详细解答】（1）15米＝150分米 10米＝100分米 150÷5＝30（块） 100÷5＝20（排） 30×20＝600（块） 答：需要600块地砖。 （2）600×8＝4800（元） 4800＜5000 答：5000元够。 26．【解题思路】（1）厨房选用第1种地砖，正好需要96块，要求厨房的面积也就是96块地砖的面积和是多少，首先我们要求出第1种地砖一块的面积，根据正方形面积＝边长×边长，即3×3＝9（平方分米），然后再用一块地砖的面积乘96，即可求出这个厨房的面积。 （2）首先根据长方形面积＝长×宽，求出第2种地砖一块的面积，即2×3＝6（平方分米），再用卫生间的面积除以每块地砖的面积即可求出需要多少块第2种地砖。 【详细解答】（1）3×3×96 ＝9×96 ＝864（平方分米） 答：这个厨房的面积是864平方分米。 （2）510÷（2×3） ＝510÷6 ＝85（块） 答：选用第2种地砖需要85块。 27．【解题思路】（1）这两块地的总面积是一个长（8＋5）米，宽4米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽解答。 （2）长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此求出篱笆长度。 （3）根据长方形的面积＝长×宽，求出玉米地的面积，再乘每平方米收玉米重量，求出这块玉米地收玉米总重量。 【详细解答】（1）（8＋5）×4 ＝13×4 ＝52（平方米） 答：两块菜地的面积一共是52平方米。 （2）（8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（米） 答：一共需要24米长的篱笆。 （3）8×4×9 ＝32×9 ＝288（千克） 答：这块玉米地大约能收288千克玉米。 28．【解题思路】（1）从图上可知客厅的长是（5＋1）米，客厅的宽是4米，根据长方形面积＝长×宽，把数据带入即可求出客厅的面积；卫生间是一个边长为2米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，据带入即可求出卫生间的面积； （2）从图上可知乐乐家的房子是长方形，长是（5＋5＋1）米，宽是（4＋4）米，根据长方形面积＝长×宽，把数据带入即可求出乐乐家房子的面积； （3）用乐乐家房子的面积乘每平方米复合地板铺的售价，即可求出一共需要的钱数。 【详细解答】 （1）4×（5＋1） ＝4×6 ＝24（平方米） 2×2＝4（平方米） 答：客厅的面积是24平方米，卫生间的面积是4平方米。 （2）（4＋4）×（5＋1＋5） ＝8×11 ＝88（平方米） 答：乐乐家的房子有88平方米。 （3）24×90＝2160（元） 答：一共需要2160元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$